1 PROBLEMAS RESUELTOS CAMPO ELECTRICO CAMPO ELECTRICO - I 1- En tres vértices de un cuadrado de 40 cm de lado se han situado cargas eléctricas de +125 C. Calcula: a) El campo eléctrico en el cuarto vértice; b) el trabajo necesario para llevar una carga de 10 C desde el cuarto vértice hasta el centro del cuadrado. Interpretar el resultado. Q1 = Q2 = Q3 = +125 C a) E1 K y la longitud del lado del cuadrado es de 40 cm Q1 r2 2 125 106 9 10 7,03 106 N / C 2 (0,4) 9 E3 7,03106 N / C E1 y E3 son iguales pues el valor de la carga que crea el campo eléctrico y la distancia son iguales. 125 106 3,51 106 N / C 2 (0,5657) siendo d = 0,5657 m la longitud de la diagonal del cuadrado. E2 9 109 Por otro lado, las componentes horizontal y vertical de E2 son: 2 2,48 106 N / C 2 2 E2 y E2 sen45º 3,51 106 2,48 106 N / C 2 siendo 45º el ángulo que forma E 2 con el eje horizontal (recordar que las cargas se encuentran en los vértices de un cuadrado). E2 x E2 cos45º 3,51 106 J.R.R. DTO FÍSICA IES ANTONIO MACHADO(ALCALA H.) 2 PROBLEMAS RESUELTOS CAMPO ELECTRICO Con esto, la resultante horizontal será: Ex E1 E2 x 7,03106 2,48106 9,51106 N / C y la resultante vertical: E y E3 E2 y 7,03106 2,48106 9,51106 N / C y por último el campo eléctrico resultante será: E Ex E y = 2 2 (9,51 10 6 ) 2 (9,51 10 6 ) 2 = 1,34107 N/C b) Para calcular el trabajo vamos a calcular el potencial eléctrico en A y B. 1 1 1 Q Q1 Q + K 2 K 3 = KQ = r1 r2 r3 r1 r2 r3 1 1 1 9 109 125 106 7,6 106 V 0,4 0,5657 0,4 VA K Para calcular VB tendremos en cuenta que las tres cargas son iguales y se encuentran a la misma distancia, luego: 1 VB KQ .3 1,19 107 V r cuadrado 0,5657 0,2828 m d= 2 donde r es la mitad de la diagonal del K 9 109 N .m 2 / C 2 y Q 125 106 C Por último el trabajo necesario para llevar una carga de 10C desde A a B será: 7 6 6 WAFetx B (VB VA )q (1,19 10 7,6 10 )(10.10 ) 43J J.R.R. DTO FÍSICA IES ANTONIO MACHADO(ALCALA H.) 3 PROBLEMAS RESUELTOS CAMPO ELECTRICO 2- Dos cargas eléctricas Q1 = +5 C y Q2 = C están separadas 30 cm. Colocamos una tercera carga Q3 = +2 C sobre el segmento que une Q1 y Q2 a 10 cm de Q1. Calcular la fuerza eléctrica que actúa sobre Q3. donde Q1 = +5 C, Q2 = 4 C y Q3 = +2 C La fuerza que la carga 1 ejerce sobre la carga 3 será: F1,3 K Q1Q3 r1,3 2 5 106 2 106 9 10 9N (0,1) 2 9 y la fuerza que la carga 2 ejerce sobre la carga 3 será: F2,3 K Q2 Q3 r2,3 2 9 109 2 106 4 106 18N (0,2) 2 dado que tienen la misma dirección y sentido, la fuerza resultante será la suma de las dos. F F1,3 F2,3 9 1,8 10,8N Esta es la fuerza eléctrica resultante que actúa sobre la carga 3, cuya dirección es la recta que une Q1 con Q2 y cuyo sentido es hacia Q2. J.R.R. DTO FÍSICA IES ANTONIO MACHADO(ALCALA H.) 4 PROBLEMAS RESUELTOS CAMPO ELECTRICO 3- Dos cargas eléctricas puntuales de + 4 108 C y 3 108 C está, separadas 10 cm en el aire. Calcular: a) el potencial eléctrico en el punto medio del segmento que las une; b) el potencial eléctrico en un punto situado a 8 cm de la primera carga y a 6 cm de la segunda; c) la energía potencial eléctrica que adquiere una carga de 5 109 C al situarse en estos puntos. Q1 4 108 a) V A1 K 9 7200V rA1 0,05 donde V A1 es el potencial eléctrico en A debido a la carga Q1 V A2 K Q2 (3 108 ) 9 109 5400V rA2 0,05 y V A2 es el potencial eléctrico en A debido a la carga Q2 por tanto, el potencial eléctrico total en A será: V A V A1 + VA2 7200 5400 1800V b) De forma análoga el potencial eléctrico en B será: 8 Q1 9 4 10 VB1 K 9 10 4500V rB1 0,08 VB2 K Q2 (3 108 ) 9 109 4500V rB2 0,06 VB VB1 VB2 4500 4500 0 c) La energía potencial eléctrica que adquiere una carga de 5 109 C al situarse en A y en B será: EPA VA q 1800 5 109 9 106 J EPB VB q 0 5 109 0 J.R.R. DTO FÍSICA IES ANTONIO MACHADO(ALCALA H.) 5 PROBLEMAS RESUELTOS CAMPO ELECTRICO 4- Dos esferas de 25 g de masa cargadas con idéntica carga eléctrica cuelgan de los extremos de dos hilos inextensibles y sin masa de 80 cm de longitud. Si los hilos están suspendidos del mismo punto y forman un ángulo de 45º con la vertical, calcula. a) la carga de cada esfera; b) la tensión de los hilos. sen Ty y cos T Tx T 90º 45º 45º donde T es la tensión del hilo, Tx y Ty son las componentes horizontal y vertical de la tensión del hilo, p el peso de las esferas y Fe la fuerza electrostática de repulsión entre las esferas, debido a que se encuentran cargadas. El peso de las esferas será: p mg y de acuerdo con la figura se cumplirá: Ty mg y Tx Fe por otro lado, teniendo en cuenta los datos: T y mg 0,025 kg 9,8 T Ty sen m 0,245 N s2 0,245 0,346N sen45º de donde que es la tensión del hilo. Con el valor obtenido de T se obtiene Tx , que será: J.R.R. DTO FÍSICA IES ANTONIO MACHADO(ALCALA H.) 6 PROBLEMAS RESUELTOS CAMPO ELECTRICO Tx T cos 0,346 cos45º 0,346 0,7077 0,245N y con el valor obtenido de Tx se puede obtener Fe , es decir Fe Tx 0,245N Por último para obtener la carga de las esferas se utiliza la ecuación: Fe K Q donde Q es la carga de las esferas y r la distancia entre las esferas. r2 El valor de r se puede calcular a partir de la figura, teniendo en cuenta que: cos r/2 donde l es la longitud del hilo (80cm), y de aquí l r 2l cos 2 0,8 cos45º 2 0,8 0,707 1,13m con lo cual la carga será: Q r 2 Fe (1,13) 2 0,245 5,9 106 N 9 K 9 10 5- Al trasladar una carga q de un punto A al infinito se realiza un trabajo de 1,25 J. Si se traslada del punto B al infinito, se realiza un trabajo de 4,5 J; a) calcula el trabajo realizado al desplazar la carga del punto A al B ¿Qué propiedad del campo el eléctrico has utilizado? B) si q = 5 C, calcula el potencial eléctrico en los puntos A y B. a) WA 1,25J y WB 4,5J Siendo estos los trabajos realizados por las fuerzas del campo. J.R.R. DTO FÍSICA IES ANTONIO MACHADO(ALCALA H.) 7 PROBLEMAS RESUELTOS CAMPO ELECTRICO Como el campo eléctrico es conservativo, se cumple: WA WAB WB de donde WAB WA WB 1,25 4,5 3,25J este sería el trabajo realizado por las fuerzas del campo, para llevar la carga q desde A a B y se ha utilizado la propiedad de que el campo eléctrico es conservativo y por tanto el trabajo es independiente del camino seguido. b) WA (V VA )q VA q (pues V 0 ) y de aquí: W A 1,25 2,5 105 V 6 q 5 10 de forma análoga: VA WA (V VB )q VB q y VB W B 4,5 9 105 V 6 q 5 10 6- La separación entre dos placas metálicas cargadas es de 15 cm en el vacío. El campo eléctrico entre las placas es uniforme y tiene una intensidad de 3000 N/C. Un electrón ( q 1,6 1019 C, m 9,11031 kg) se suelta desde el reposo en un punto P justamente sobre la superficie de la placa negativa; a) ¿cuánto tiempo tardará en alcanzar la otra placa; b) ¿cuál será la velocidad a la que estará viajando justamente antes de que golpe? La fuerza que actúa sobre el electrón, teniendo en cuenta el valor del campo eléctrico (este es uniforme) es: F Eq 3000N / C 1,6 1019 C 4,8 1016 N Sabiendo la fuerza, la aceleración que adquiere el electrón es: J.R.R. DTO FÍSICA IES ANTONIO MACHADO(ALCALA H.) 8 PROBLEMAS RESUELTOS CAMPO ELECTRICO a F 4,8 1016 N 5,27 1014 m / s 2 m 9,1 1031 kg Teniendo en cuenta que v 2 vo s 2a 2 y como vo es cero, se tiene v 2as 2 5,27 10 14 0,15 1,258 10 7 m / s Por otro lado v at J.R.R. y de aquí t v 1,258 107 2,38 108 s 14 a 5,27 10 DTO FÍSICA IES ANTONIO MACHADO(ALCALA H.)