Estadística (1) - Maria Reina Eskola. Aulas de Apoyo


ESTADÍSTICA
D e fin ic ió n d e E s t a d ís tic a L a E s ta d ís tic a tra ta d e l
re c u e n to ,
o rd e n a c ió n y c la sific a c ió n d e lo s
d a to s
o b te n id o s
p o r la s
o b s e rv a c io n e s,
p a ra p o d e r h a c e r
c o m p a ra c io n e s y s a c a r c o n c lu sio n e s .
C o n c e p to s d e E s t a d ís tic a P o b la c ió n U n a p o b la c ió n e s
e l
c o n ju n to d e to d o s
lo s
e le m e n to s a lo s q u e se so m e te a u n e stu d io e sta d ístic o .
In d iv id u o U n in d iv id u o o u n id a d e s ta d ís tic a e s
c a d a u n o d e lo s
e le m e n to s
q u e c o m p o n e n la p o b la c ió n .
Muestra
U n a m u e s tr a e s
u n c o n ju n to re p re se n ta tiv o d e la p o b la c ió n d e r e fe r e n c i a ,
e l
n ú m e ro d e in d iv id u o s d e u n a m u e s tra e s
m e n o r
q u e e l
d e la p o b la c ió n .
Muestreo
E l
m u e s t r e o e s
la re u n ió n d e d a to s
q u e se d e s e a e s tu d ia r,
o b te n id o s
d e u n a p ro p o rc ió n re d u c id a y re p re s e n ta tiv a d e la p o b la c ió n .
V a lo r U n v a lo r e s
c a d a u n o d e lo s
d istin to s re s u lta d o s
q u e se p u e d e n o b te n e r
e n u n e stu d io e sta d ístic o .
S i
la n z a m o s u n a m o n e d a a l
a ire 5 v e c e s o b te n e m o s
d o s
v a lo r e s :
c a r a y c r u z .
D a to U n d a to e s
c a d a u n o d e lo s v a lo re s
q u e s e h a o b te n id o a l
re a liz a r
u n e s tu d io e sta d ístic o .
S i
la n z a m o s u n a m o n e d a a l
a ire 5 v e c e s
o b te n e m o s 5 d a to s :
c a r a ,
c a r a ,
c ru z ,
c a ra ,
c ru z .
V a r ia b le s e s ta d ís tic a s
V a r ia b le c u a lita t iv a L a s
v a r ia b le s c u a lita t iv a s
se re fie re n a c a r a c te r ís tic a s o c u a lid a d e s
q u e n o p u e d e n se r m e d id a s
c o n n ú m e r o s .
P o d e m o s
d is tin g u ir
d o s tip o s:
V a r ia b le c u a lita t iv a n o m in a l
U n a v a r ia b le c u a lita t iv a n o m in a l
p re se n ta m o d a lid a d e s n o n u m é r ic a s q u e n o a d m ite n u n c r ite r io d e o r d e n .
Rincón
del
Maestro:
www.rinconmaestro.es
V a r ia b le c u a lita t iv a o r d in a l
o v a r ia b le c u a s ic u a n tita tiv a
U n a v a r ia b le c u a lit a t iv a o r d in a l
p re se n ta m o d a lid a d e s n o n u m é r ic a s ,
e n la s q u e e x iste u n o r d e n .
V a r ia b le c u a n tit a tiv a
U n a v a r ia b le c u a n t it a tiv a
e s
la q u e s e e x p re sa m e d ia n te u n n ú m e r o ,
p o r ta n to se p u e d e n r e a liz a r
o p e r a c io n e s a r itm é tic a s
c o n e lla .
P o d e m o s
d is tin g u ir d o s tip o s:
V a r ia b le d is c r e t a U n a v a r ia b le d is c r e ta e s
a q u e lla q u e to m a v a lo r e s a is la d o s ,
e s
d e c ir n o a d m ite v a lo r e s in te r m e d io s e n tre d o s
v a lo re s
e sp e c ífic o s.
V a r ia b le c o n t in u a U n a v a r ia b le c o n t in u a e s
a q u e lla q u e p u e d e to m a r
v a lo r e s c o m p r e n d id o s e n tr e d o s n ú m e r o s .
D is tr ib u c ió n d e fr e c u e n c ia s
L a d is tr ib u c ió n d e fr e c u e n c ia s o ta b la d e fr e c u e n c ia s e s
u n a o r d e n a c ió n e n fo rm a d e ta b la d e lo s
d a t o s e s t a d ís tic o s ,
a s ig n a n d o a c a d a d a to su fr e c u e n c ia c o r r e s p o n d ie n te .
D ia g r a m a d e b a r r a s
U n d ia g r a m a d e b a r r a s
se u tiliz a p a ra d e p re se n ta r
d a to s c u a lita tiv o s
o d a to s c u a n tit a tivo s d e t ip o d is c r e to .
L o s
d a t o s s e re p re se n ta n m e d ia n te b a r r a s
d e u n a a ltu r a p r o p o r c io n a l
a la fr e c u e n c ia .
P o líg o n o s d e fr e c u e n c ia s U n p o líg o n o d e fr e c u e n c ia s se fo rm a u n ie n d o lo s
e x tr e m o s d e la s
b a r r a s
m e d ia n te s e g m e n t o s .
T a m b ié n s e p u e d e re a liz a r
tra z a n d o lo s
p u n to s q u e re p re s e n ta n la s fr e c u e n c ia s y u n ié n d o lo s m e d ia n te s e g m e n to s .
D ia g r a m a d e s e c to r e s U n d ia g r a m a d e s e c t o r e s se p u e d e u tiliz a r
p a ra to d o tip o d e v a ria b le s ,
p e r o s e u sa fre c u e n te m e n te p a ra la s
v a r ia b le s c u a lita t iv a s.
L o s
d a t o s se re p r e se n ta n e n u n c ír c u lo ,
d e m o d o q u e e l
á n g u lo d e c a d a s e c t o r Rincón
del
Maestro:
www.rinconmaestro.es
e s
p r o p o r c io n a l
a la fr e c u e n c ia a b s o lu ta c o rre sp o n d ie n te .
H is to g r a m a U n h is to g r a m a e s u n a r e p r e s e n ta c ió n g r á fic a d e u n a v a r ia b le e n fo rm a d e b a r r a s.
S e u tiliz a n p a r a v a r ia b le s c o n tin u a s o p a ra v a r ia b le s d is c r e ta s,
c o n u n g r a n n ú m e ro d e d a to s,
y q u e se h a n a g ru p a d o e n c la s e s .
E n e l
e je a b s c is a s se c o n stru y e n u n o s r e c tá n g u lo s q u e tie n e n p o r
b a s e la a m p litu d d e l
in te r v a lo ,
y p o r
a ltu r a ,
la fr e c u e n c ia a b s o lu ta d e c a d a in te r v a lo .
M e d id a s d e c e n tr a liz a c ió n Moda
L a m o d a e s e l
v a lo r q u e tie n e m a y o r fr e c u e n c ia a b s o lu t a .
S e r e p re s e n ta p o r M o . S e p u e d e h a lla r
la m o d a p a ra v a r ia b le s c u a lita tiv a s
y c u a n t ita tiv a s.
C á lc u lo d e la m o d a p a r a d a t o s a g r u p a d o s
1 º
T o d o s lo s in t e r v a lo s tie n e n la m is m a a m p lit u d .
2 º
L o s in te r v a lo s tie n e n a m p litu d e s d is tin ta s .
E n p rim e r lu g a r
te n e m o s q u e h a lla r
la s
a ltu r a s.
L a c la s e m o d a l
e s
la q u e tie n e m a y o r
a ltu ra .
M e d ia n a E s
e l
v a lo r q u e o c u p a e l
lu g a r c e n tr a l
d e to d o s
lo s d a to s c u a n d o é s to s
e stá n o r d e n a d o s d e m e n o r a m a y o r .
L a m e d ia n a s e re p re se n ta p o r
M e . Rincón
del
Maestro:
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L a m e d ia n a s e p u e d e h a lla r só lo p a ra v a r ia b le s c u a n t it a tiv a s.
C á lc u lo d e la m e d ia n a 1 O r d e n a m o s lo s
d a t o s d e m e n o r a m a y o r .
2 S i
la se rie tie n e u n n ú m e r o im p a r d e m e d id a s la m e d ia n a e s la p u n tu a c ió n c e n t r a l
d e la m ism a .
3 S i
la se r ie tie n e u n n ú m e r o p a r d e p u n tu a c io n e s
la m e d ia n a e s
la m e d ia e n tr e la s
d o s p u n t u a c io n e s c e n tr a le s .
C á lc u lo d e la m e d ia n a p a r a d a to s a g r u p a d o s
L a m e d ia n a s e e n c u e n tra e n e l
in te r v a lo d o n d e la fr e c u e n c ia a c u m u la d a lle g a h a sta la m it a d d e la s u m a d e la s fr ec u e n c ia s a b s o lu t a s .
E s
d e c ir
te n e m o s q u e b u sc a r
e l
in te rv a lo e n e l
q u e se e n c u e n tre .
M e d ia a r it m é tic a L a m e d ia a r itm é t ic a e s e l
v a lo r o b te n id o a l
s u m a r to d o s
lo s
d a to s y d iv id ir e l
r e su lta d o e n tre e l
n ú m e r o to ta l
d e d a to s .
x e s e l
s ím b o lo d e la m e d ia a r it m é tic a .
€
M e d ia a r itm é t ic a p a r a d a to s a g r u p a d o s
S i
lo s
d a to s v ie n e n a g r u p a d o s e n u n a ta b la d e fre c u e n c ia s,
la e x p re sió n d e la m e d ia e s:
Rincón
del
Maestro:
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M e d id a s d e d is p e r s ió n D e s v ia c ió n m e d ia L a d e s v ia c ió n m e d ia e s
la m e d ia a r itm é tic a d e lo s
v a lo r e s a b s o lu t o s d e la s d e s v ia c io n e s r e s p e c to a la m e d ia .
L a d e s v ia c ió n m e d ia s e re p re s e n ta p o r
D x D e s v ia c ió n m e d ia p a r a d a to s a g r u p a d o s
S i
lo s
d a to s v ie n e n a g ru p a d o s
e n u n a ta b la d e fr e c u e n c ia s ,
la e x p re sió n d e la d e s v ia c ió n m e d ia e s :
V a r ia n z a L a d e s v ia c ió n típ ic a e s la r a íz c u a d r a d a d e la v a r ia n z a.
L a d e s v ia c ió n t íp ic a s e re p r e s e n ta p o r σ .
D e s v ia c ió n t íp ic a p a r a d a to s a g r u p a d o s
P a ra sim p lific a r
e l
c á lc u lo v a m o s
o u tiliz a r
la s
sig u ie n te s
e x p r e sio n e s
q u e s o n e q u iv a le n te s a la s
a n te rio re s.
Rincón
del
Maestro:
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D e s v ia c ió n típ ic a p a r a d a to s a g r u p a d o s
D e s v ia c ió n típ ic a L a d e s v ia c ió n t íp ic a e s la r a íz c u a d r a d a d e la v a r ia n z a.
L a d e s v ia c ió n t íp ic a s e re p re se n ta p o r
σ .
D e s v ia c ió n t íp ic a p a r a d a to s a g r u p a d o s
P a ra sim p lific a r e l
c á lc u lo v a m o s o u tiliz a r
la s
sig u ie n te s
e x p re sio n e s
q u e so n e q u iv a le n te s a la s
a n te rio re s.
D e s v ia c ió n t íp ic a p a r a d a to s a g r u p a d o s
C o e fic ie n te d e v a r ia c ió n E l
c o e fic ie n te d e v a r ia c ió n e s la re la c ió n e n tre la d e s v ia c ió n típ ic a d e u n a m u e str a y su m e d ia .
P u n tu a c io n e s t íp ic a s
L a s
p u n t u a c io n e s típ ic a s
so n e l
r e su lta d o d e d iv id ir la s
p u n tu a c io n e s d ife r e n c ia le s e n tre la d e s v ia c ió n típ ic a .
E ste p ro c e s o se lla m a tip ific a c ió n .
Rincón
del
Maestro:
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ESTADÍSTICA
1.
Indica
que
variables
son
cualitativas
y
cuales
cuantitativas:
1
Comida
Favorita.
2
Profesión
que
te
gusta.
3
Número
de
goles
marcados
por
tu
equipo
favorito
en
la
última
temporada.
4
Número
de
alumnos
de
tu
Instituto.
5
El
color
de
los
ojos
de
tus
compañeros
de
clase.
6
Coeficiente
intelectual
de
tus
compañeros
de
clase.
2.
De
las
siguientes
variables
indica
cuáles
son
discretas
y
cuales
continuas.
1
Número
de
acciones
vendidas
cada
día
en
la
Bolsa.
2
Temperaturas
registradas
cada
hora
en
un
observatorio.
3
Período
de
duración
de
un
automóvil.
4
El
diámetro
de
las
ruedas
de
varios
coches.
5
Número
de
hijos
de
50
familias.
6
Censo
anual
de
los
españoles.
3.
Clasificar
las
siguientes
variables
en
cualitativas
y
cuantitativas
discretas
o
continuas.
1
La
nacionalidad
de
una
persona.
2
Número
de
litros
de
agua
contenidos
en
un
depósito.
3
Número
de
libro
en
un
estante
de
librería.
4
Suma
de
puntos
tenidos
en
el
lanzamiento
de
un
par
de
dados.
5
La
profesión
de
una
persona.
6
El
área
de
las
distintas
baldosas
de
un
edificio.
4.
Las
puntuaciones
obtenidas
por
un
grupo
de
en
una
prueba
han
sido:
15,
20,
15,
18,
22,
13,
13,
16,
15,
19,
18,
15,
16,
20,
16,
15,
18,
16,
14,
13.
Construir
la
tabla
de
distribución
de
frecuencias
y
dibuja
el
polígono
de
frecuencias.
Rincón
del
Maestro:
www.rinconmaestro.es
5.
El
número
de
estrellas
de
los
hoteles
de
una
ciudad
viene
dado
por
la
siguiente
serie:
3,
3,
4,
3,
4,
3,
1,
3,
4,
3,
3,
3,
2,
1,
3,
3,
3,
2,
3,
2,
2,
3,
3,
3,
2,
2,
2,
2,
2,
3,
2,
1,
1,
1,
2,
2,
4,
1.
Construir
la
tabla
de
distribución
de
frecuencias
y
dibuja
el
diagrama
de
barras.
6.
Las
calificaciones
de
50
alumnos
en
Matemáticas
han
sido
las
siguientes:
5,
2,
4,
9,
7,
4,
5,
6,
5,
7,
7,
5,
5,
2,
10,
5,
6,
5,
4,
5,
8,
8,
4,
0,
8,
4,
8,
6,
6,
3,
6,
7,
6,
6,
7,
6,
7,
3,
5,
6,
9,
6,
1,
4,
6,
3,
5,
5,
6,
7.
Construir
la
tabla
de
distribución
de
frecuencias
y
dibuja
el
diagrama
de
barras.
7.
Los
pesos
de
los
65
empleados
de
una
fábrica
vienen
dados
por
la
siguiente
tabla:
Peso
[50,
60)
[60,
70)
[70,
80)
[80,90)
[90,
100)
[100,
110)
[110,
120)
fi
8
10
16
14
10
5
2
1
Construir
la
tabla
de
frecuencias.
2
Representar
el
histograma
y
el
polígono
de
frecuencias.
8.
Los
40
alumnos
de
una
clase
han
obtenido
las
siguientes
puntuaciones,
sobre
50,
en
un
examen
de
Física.
3,
15,
24,
28,
33,
35,
38,
42,
23,
38,
36,
34,
29,
25,
17,
7,
34,
36,
39,
44,
31,
26,
20,
11,
13,
22,
27,
47,
39,
37,
34,
32,
35,
28,
38,
41,
48,
15,
32,
13.
1
Construir
la
tabla
de
frecuencias.
2
Dibujar
el
histograma
y
el
polígono
de
frecuencias.
9.
Sea
una
distribución
estadística
que
viene
dada
por
la
siguiente
tabla:
xi
61
64
67
70
73
fi
5
18
42
27
8
Calcular:
1
La
moda,
mediana
y
media.
2
El
rango,
desviación
media,
varianza
y
desviación
típica.
Rincón
del
Maestro:
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10.Calcular
la
media,
la
mediana
y
la
moda
de
la
siguiente
serie
de
números:
5,
3,
6,
5,
4,
5,
2,
8,
6,
5,
4,
8,
3,
4,
5,
4,
8,
2,
5,
4.
11
Hallar
la
varianza
y
la
desviación
típica
de
la
siguiente
serie
de
datos:
12,
6,
7,
3,
15,
10,
18,
5.
12
Hallar
la
media,
mediana
y
moda
de
la
siguiente
serie
de
números:
3,
5,
2,
6,
5,
9,
5,
2,
8,
6.
13.
Hallar
la
desviación
media,
la
varianza
y
la
desviación
típica
de
la
series
de
números
siguientes:
2,
3,
6,
8,
11.
12,
6,
7,
3,
15,
10,
18,
5.
14
Se
ha
aplicado
test
a
los
empleados
de
una
fábrica,
obteniéndose
las
siete
tabla:
fi
[38,
44)
7
[44,
50)
8
[50,
56)
15
[56,
62)
25
[62,
68)
18
[68,
74)
9
[74,
80)
6
Dibujar
el
histograma
y
el
polígono
de
frecuencias
acumuladas.
15.
Dadas
las
series
estadísticas:
3,
5,
2,
7,
6,
4,
9.
3,
5,
2,
7,
6,
4,
9,
1.
Calcular:
La
moda,
la
mediana
y
la
media.
La
desviación
media,
la
varianza
y
la
desviación
típica.
Rincón
del
Maestro:
www.rinconmaestro.es