Stephen P. Shao (1975) STATISTICS FOR BUSINESS AND

Stephen P. Shao
(1975)
STATISTICS FOR BUSINESS AND ECONOMICS
Estadística para Economistas y Administradores de Empresas
Editorial: Herrero Hermanos, SUCS., S.A.
Página 669
México, D.F.
CORRELACIÓN NO LINEAL, MÚLTIPLE, PARCIAL Y POR RANGOS
La exposición en los dos capítulos previos estuvo basada en el supuesto de que la
relación promedio entre dos variables pudo ser descrita mediante una línea recta.
Sin embargo, el supuesto puede llegar a ser inadecuado para algunos datos. Es
muy frecuente que la relación concerniente a las actividades de los negocios y
económicas pueden ser descritas mejor mediante una curva que mediante una línea
recta. El análisis de regresión y correlación no lineal se presenta en la sección 23.1.
Aún más, una variable dependiente puede estar relacionada o asociada no
solamente con una variable independiente sino también con dos o más variables
independientes. El análisis de la relación entre tres o más variables se presenta en
las secciones 23.2 y 23.3 concerniente a la correlación múltiple y parcial. Además,
dos variables relacionadas pueden ser expresadas en números ordinales o de
rango. La medida de correlación por rangos es expuesta en la sección 23.4.
23.1 REGRESIÓN Y CORRELACIÓN NO LINEAL
Esta sección presentará el análisis de la regresión y correlación no lineal basado en
1) una curva parabólica determinada mediantes una ecuación polinomial de
segundo grado, 2) una curva suave dibujada mediante el método gráfico a mano
alzada y 3) una línea quebrada calculada para datos agrupados mediante una tabla
de correlación.
Curva parabólica de segundo grado
Esta curva de regresión está basada en la ecuación polinomial de segundo grado,
presentada en el capítulo 18, p 531.
𝐘𝐜 = 𝒂 + 𝒃𝑿 + 𝒄𝑿𝟐
Los tópicos incluidos usualmente en el análisis de regresión y correlación, basado
en la curva parabólica de segundo grado, son como sigue:
a) Dibujar el diagrama de esparcimiento sobre una gráfica.
b) Calcula la ecuación de regresión
𝐘𝐜 = 𝒂 + 𝒃𝑿 + 𝒄𝑿𝟐 .
c) Dibujar sobre la gráfica la curva de regresión, basados en la ecuación de
arriba.
d) Calcular la desviación estándar de regresión mediante la fórmula presentada
en el capítulo 21. (p. 621)
(Y  Yc) 2
Sy / x 
n