Interacción social y comunicación en el aula de Matemáticas Existe

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Interacción social y comunicación en el aula de Matemáticas
Existe un gran número de investigaciones que abordan el proceso
educativo desde la perspectiva de la interacción social y la comunicación. Por
su importancia para el profesorado de matemáticas, vamos a exponer las
teorías de enfoque socio-cultural y daremos un resumen de las principales
investigaciones acerca de la comunicación y el lenguaje en el aula de
matemáticas.
En primer lugar, uno de los aspectos del estudio de la comunicación
dentro del aula es el del discurso, entendido en toda su complejidad y en todas
sus dimensiones, como una forma de acción y de práctica social. Dentro del
abanico de enfoques teóricos y metodológicos, nos vamos a detener en el
análisis del discurso del aula (Stubbs, 1987), como una de las contribuciones
que nos parecen más interesantes. Si bien es un enfoque que proviene del
ámbito de la lingüística, se ha ido consolidando como un campo de interés de
varias disciplinas. El análisis del discurso en el aula se basa en una serie de
premisas de las que veremos brevemente algunas:
• La interacción social en el aula requiere que el alumno sea competente en
el uso de ciertas estructuras lingüísticas y de recursos lingüísticos
apropiados al contexto.
• El aula es un contexto comunicativo único en el que se requiere un tipo de
competencia específico que incluye los modos de expresión oral y escrita.
• Los alumnos pueden diferir en su competencia comunicativa en aspectos
importantes para el aula; el desconocimiento de los medios usados
habitualmente para la comunicación en el aula lleva consigo dificultades
para participar con éxito en las interacciones sociales y, por tanto, en el
aprendizaje.
En cuanto a la competencia comunicativa podemos citar dos cuestiones
importantes que han sido investigadas por diversos autores en diferentes tipos
de clases:
• La existencia de unas reglas del turno de palabra. En particular lo que se
denomina la secuencia IRF (Iniciación, Réplica, Feed-back o evaluación)
característica del intercambio verbal profesor-alumnos, en el cual las
preguntas del profesor suelen tener como objetivo evaluar el conocimiento
del alumno.
• El reparto del control de la comunicación y de las contribuciones relevantes
de los participantes en la situación. Habitualmente se observa lo siguiente:
- el profesor o profesora dirige la interacción;
- para tener éxito, el alumno necesita aprender las reglas que rigen este
escenario de interacción social, que incluyen el dominio de un tipo de
lenguaje (en los aspectos sintáctico, semántico y pragmático).
En segundo lugar, desde el punto de vista de Vygotsky (1977), el
lenguaje es el instrumento que se utiliza para comparar y contrastar las
diferentes maneras de explicar los diferentes modelos; a través del lenguaje se
expresan los propios argumentos y se conocen los de los demás. La discusión
es una de las formas que utilizamos para comprobar la consistencia de
nuestros razonamientos.
Vygotsky afirmaba que no es que el pensamiento se exprese en
palabras, sino que existe a través de ellas. Vygotsky dice que el pensamiento
es una forma especial de lenguaje, de tipo global; una idea, a diferencia del
lenguaje, no consiste en unidades separadas, secuenciadas en el tiempo.
Vygotsky utiliza la metáfora de comparar un pensamiento con una nube que
deja caer una lluvia de palabras. Los lenguajes del pensamiento y del habla no
son iguales: al pensamiento no lo acompaña simultáneamente la palabra; los
dos procesos no son idénticos y no existe una correspondencia rígida entre las
unidades del pensamiento y las del habla. La necesidad de comunicarse
conlleva el uso del lenguaje, el cual provoca la evolución del pensamiento.
Según esta teoría, el significado con que los individuos utilizan las
palabras se aproxima gradualmente, a través de la interacción con los demás,
hacia un significado más evolucionado. Por esto Vygotsky atribuye un papel
tan importante a la institución escolar como agente transmisor de la cultura y
como instrumento que favorece el desarrollo; en efecto, en esta evolución del
pensamiento es decisiva la interacción adultos-jóvenes a través del lenguaje.
Para que las interacciones sociales sean efectivas para el aprendizaje,
Vygotsky enuncia la hipótesis de que existe lo que denomina zona de
desarrollo potencial (ZDP) definida por el conjunto de actividades que una
persona es capaz de hacer con la ayuda de otras; por tanto, se podría
distinguir entre las actividades que una persona puede hacer sola (las que ya
ha aprendido), las que puede hacer interaccionando con los demás, y las que
no puede hacer ni con la ayuda de los demás. En consecuencia, las
interacciones alumno-alumno y alumno-profesor deberían situarse en esta
ZDP. Es evidente que resulta difícil precisar la ZDP de cada alumno en
relación a cada contenido específico.
Según Vygotsky y sus discípulos, la socialización está en el origen del
desarrollo cognitivo de los individuos y toda función superior aparece en primer
lugar en el plano interpersonal antes de pasar al plano intrapersonal y esto,
fundamentalmente, a través del lenguaje. De acuerdo con esta teoría, el
profesor ha de intentar facilitar el aprendizaje a partir de intervenciones
relacionadas
con
los
aspectos
conceptuales
y
procedimentales.
Los
estudiantes aprenden discutiendo entre ellos y con el profesor, comparando
procedimientos y resultados, confrontando estrategias, desarrollando valores y
actitudes más o menos favorables al aprendizaje, y todo ello en relación a
unos contenidos determinados, objeto de estudio en el aula, y al uso de
determinados materiales y recursos didácticos que generan, a su vez, nuevos
valores, estrategias, recursos, ...
Este enfoque de las situaciones de enseñanza-aprendizaje como actos
de comunicación, pone de manifiesto la influencia de los conflictos sociales y
culturales, así como de los cognitivos, sobre el desarrollo de los procesos de
pensamiento de los estudiantes. El proceso de aprendizaje es muy complejo y
hay que tener en cuenta las relaciones interactivas entre alumnos y profesores.
Ello implica la necesidad de promover situaciones de aprendizaje que
favorezcan la verbalización de las propias formas de pensar y de actuar y que
permite la explicitación de las representaciones y la contrastación de puntos de
vista, que conlleva su evolución y mejora.
Como consecuencia de lo anterior, todas las propuestas que tiendan a
promover el desarrollo de interacciones constructivas entre los miembros del
grupo-clase afectan a la institucionalización de las relaciones que conforman la
gestión social del aula; no solo se refieren a la organización de los miembros
del grupo sino también a la distribución del espacio y el tiempo y, muchas
veces, trascienden a un grupo-clase concreto y afectan a la organización
escolar de un centro.
Vamos a pasar ahora a analizar el caso concreto del lenguaje en el aula
de Matemáticas, que tiene unas particularidades que han sido, y son, objeto de
diversas investigaciones; nosotros hemos tomado como base de referencia los
estudios de Pimm (1987) y Laborde (1987, 1991). Empezaremos por unas
observaciones de tipo general y, a continuación, desarrollaremos varios puntos
concretos.
La enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas requieren varias
actividades lingüísticas como son: leer, escuchar, escribir y discutir, mientras el
contenido se refiere a un amplio rango de objetos, ideas y actividades.
Podemos decir que las funciones del lenguaje en el contexto de las clases de
matemáticas son las mismas que las relativas al desarrollo del pensamiento: el
lenguaje sirve como medio de representación y como medio de comunicación.
El conte xto específico de la instrucción y el contenido específico de la
enseñanza de las matemáticas afectan conjuntamente a la sintaxis, la
semántica y los rasgos pragmáticos del lenguaje, que son diferentes de los del
lenguaje ordinario en los aspectos tanto explícitos como implícitos.
Todo el mundo coincide en afirmar que al final de la escolaridad
obligatoria, muchos alumnos y alumnas tienen dificultad en la lectura y
escritura de textos de contextos específicos como los científicos que requieren
un uso del le nguaje diferente del ordinario; en consecuencia, el lenguaje a
través del cual los alumnos acceden al contenido matemático puede resultar
un obstáculo para la comprensión y para la expresión.
Como sistema de representación externa, el lenguaje utilizado por
varios individuos está conectado a su representación mental, es decir a los
medios con los que elabora y organiza su conocimiento; esta interdependencia
tiene dos aspectos:
• por una parte, la forma en que un alumno comprende un texto o formula
ideas depende de su conocimiento y de sus concepciones acerca del
contenido de lo que lee o expresa;
• por otra parte, las actividades lingüísticas, a través de los problemas
específicos que provocan, pueden llevar al alumno a considerar de modo
diferente los objetos y las relaciones que subyacen al discurso y/o también
pueden ayudarle en la resolución de problemas.
Para estudiar la relación entre los problemas de lenguaje y el
aprendizaje de las matemáticas es necesario tener en cuenta los elementos
fundamentales de una situación de aprendizaje en la escuela: el contenido que
se enseña, los estudiantes considerados desde un punto de vista cognitivo y
social, y el profesor. Según el punto de vista constructivista, "el conocimiento lo
construye activamente el sujeto cognitivo [en un proceso de adaptación y de
interacción con su medio] … de forma que organiza [dicho] mundo
experimental"; este punto de vista no sólo concierne a la adquisición del
conocimiento matemático sino también al propio desarrollo de las habilidades
lingüísticas.
Con estas reflexiones como punto de partida, vamos a desarrollar
algunas ideas en torno a diversos aspectos del lenguaje en el aula de
matemáticas.
a)
clase de
Respecto a los usos del lenguaje en matemáticas y en la
matemáticas, destacaremos dos aspectos:
• La noción de registro matemático consiste en un conjunto de usos
específicos del lenguaje natural en matemáticas, que incluye tanto los
significados, como el léxico particular y los usos sintácticos. Se puede decir
que existen varios usos del lenguaje de la enseñanza de las matemáticas
que dependen de la situación enunciativa: el lenguaje del profesor contiene
más afirmaciones, más ambigüedades que, a menudo, se pueden aclarar
mediante sus gestos, su presencia y las propias preguntas de los alumnos.
Este tipo de lenguaje recurre a las repeticiones, mientras que el lenguaje
escrito evita las redundancias y tiende a una presentación compacta y
concisa.
• En la enseñanza de las matemáticas, algunos usos del lenguaje están
privilegiados, a saber el lenguaje de los libros de texto; la noción de registro
matemático se refiere a dichos usos. El lenguaje de los textos universitarios
o de alto nivel sirve, de hecho, con demasiada frecuencia como norma para
los libros de texto escolares y para los trabajos de los alumnos; existe una
exigencia implícita en la enseñanza que obliga a los estudiantes a imitar el
lenguaje y el estilo de los libros de texto.
b)
Respecto
matemático escrito
a
los
rasgos
y
convenciones
del
sistema
señalaremos lo siguiente:
• Los textos matemáticos escritos se basan en el uso del lenguaje natural y
de un sistema escrito hecho de signos exteriores al lenguaje natural como
son +, x,<,>, …, junto con letras o numerales que se pueden combinar de
acuerdo con reglas específicas con el fin de crear expresiones bien
formadas como
b2 + c o bien a = 4
En muchos casos estas expresiones simbólicas están inmersas en frases
escritas en lenguaje natural :
Si a = 4 y b = 6 halla c, tal que b 2 + c = a.
• Existen 4 clases principales de símbolos usados en los textos matemáticos
escritos: logogramas ( , +, %, <, >); pictogramas (
para triángulo, …);
símbolos de puntuación; símbolos alfabéticos.
• De acuerdo con las investigaciones de Pimm (1987), los principios
fundamentales que permiten transmitir información en un sistema simbólico
de la matemática escrita, son: el orden de los símbolos; su posición absoluta
y relativa; su tamaño relativo; su orientación; su repetición.
En este sentido, una de las principales dificultades radica en que los
estudiantes necesitan tener acceso a las distinciones conceptuales que indican
cada una de las variaciones de escritura. No debemos olvidar que "si bien el
poder de las matemáticas reside en sus ideas, el acceso a este poder depende
ampliamente de su notación." (Skemp, 1982).
c) Existen particularidades sintácticas y léxicas del lenguaje natural
utilizado en matemáticas. En efecto, veamos algunos ejemplos:
• Algunas construcciones sintácticas, poco usuales en el lenguaje de cada
día, son corrientes en matemáticas; en efecto, los matemáticos tienden a
objetivizar, intentando evitar los factores humanos y la subjetividad; esta
tendencia les lleva a usar la forma pasiva y las nominalizaciones complejas;
el doble objetivo de concisión y precisión implica el uso de secuencias de
complementos nominales y de largas oraciones con nombres y adjetivos
que, a su vez, requieren otros adjetivos.
• En un texto matemático escrito, cada elemento de la cadena discursiva
puede ser determinado por los otros elementos del discurso; los elementos
de una situación externa no son tenidos en cuenta, lo cual es contrario a lo
que ocurre en las presentaciones orales en la clase.
Todas estas particularidades de densidad y complejidad del lenguaje
natural, así como el uso del sistema matemático escrito, no se corresponden
con los hábitos lingüísticos usuales de la escuela primaria o secundaria. La
relación entre el lenguaje natural y el sistema matemático escrito han sido
especialmente estudiados en aritmética y en álgebra: los investigadores han
observado que los estudiantes no pasan espontáneamente de una forma a
otra.
d) Respecto a los problemas en la comprensión del lenguaje, se pueden
hacer las siguientes observaciones:
• Se han estudiado los efectos de la redacción sobre la solución de un
problema: comprender qué se debe resolver requiere comprender el
enunciado dado en forma escrita u oral; la redacción de un problema resulta
tener una influencia sobre las representaciones que del mismo se hace el
estudiante y, en consecuencia, sobre las estrategias de resolución. El
carácter especial de los textos de los problemas de enunciado llevan a una
interpretación que difiere de la interpretación con los mismos items de una
secuencia narrativa o de un discurso.
Se han detectado unas variables principales: la forma en que se expresan
las relaciones entre las cantidades dadas y las incógnitas; el orden de los
items de información; el grado de atracción de ciertas expresiones o
palabras (prioridad de los números sobre las palabras, usos de palabras
como más, menos relacionadas con operaciones aritméticas que pueden
intervenir como distractor; la complejidad de la sintaxis y del vocabulario.
• En cuanto a la lectura de textos matemáticos, la mayoría de los textos a los
que se enfrentan los alumnos son los enunciados de problemas que han de
resolver, pero se sabe muy poco de la forma en que los estudiantes leen los
textos complejos de matemáticas y estudian en ellos. Las investigaciones
lingüísticas acerca de la lectura afirman que la forma más extendida de
estrategia de lectura es la del "sendero de un jardín” (Frazier y Rayner-82):
el alumno empieza la lectura con una hipótesis acerca de su interpretación
(interpretación que resulta de los rasgos del texto, la situación y el
conocimiento del lector) y sigue leyendo manteniendo su hipótesis.
Si la lectura permite que el alumno construya una interpretación local y
global coherente, no hay problema e incluso el lector no es consciente de su
hipótesis de lectura; en este caso, para el lector cada proposición tiene una
coherencia en sí misma y las proposiciones se organizan globalmente en un
sistema coherente a nivel de macroestructura. Pero si la hipótesis inicial es
inconsistente con el resto del texto, es decir si el conocimiento movilizado no
es compatible con la información del texto, se produce una crisis que hace
consciente al lector de su hipótesis y le lleva a reconsiderarla y a releer el
texto con una interpretación distinta.
e)
En cuanto a las interacciones verbales en el aprendizaje de las
matemáticas, hay pocas investigaciones sobre la forma en que los
estudiantes entienden el discurso del profesor y sobre la influencia que los
rasgos lingüísticos de tal discurso pueden tener sobre la comprensión de
los alumnos;
• Se han estudiado más las interacciones alumno-alumno; desde este punto
de vista Pimm (1987) introdujo la noción de "embite didáctico" que describe
ciertas estrategias que utilizan los profesores en el diálogo cuando sacrifican
parte del control sobre los intercambios verbales en la clase, en aras de
conseguir otras ventajas como son promover la discusión entre estudiantes
o desarrollar el juicio y la autonomía de los estudiantes;
• Existen varias investigaciones sobre las interacciones entre estudiantes; en
general, coinciden en considerar que la verbalización entre alumnos juega
un papel importante en el proceso de construcción de soluciones; sin
embargo, algunos estudios señalan que la interacción entre estudiantes no
puede garantizar por sí sola una respuesta positiva; los rasgos de la tarea,
el estatus relativo de los estudiantes, su "distancia cognitiva" y su habilidad
lingüística afectan a la interacción y a su efecto sobre el proceso de
resolución.
FRAZIER, L. y RAYNER, K. (1982). Making and correcting errors during
sentence comprehension. Cognitive psychology, No 14, pp.178-210.
LABORDE, C. (1987). Lecture de textes mathématiques par des élèves (14-15
ans): une expérimentation. Proceedings of the PME 11, Vol. 3, pp. 194-200.
LABORDE, C. (1990). Language and mathematics. En NESHER, P. Y
KILPATRICK, J. (Eds), Mathematics and cognition. Cambridge: Cambridge
University Press. pp. 96-112.
PIMM, D. (1987). Speaking mathematically: communication in the
mathematics classroom . London: Routledge & Kegan Paul. [(1990). El lenguaje
matemático en el aula. Madrid: Ministerio de Educación y Ciencia y Ediciones
Morata.]
SKEMP, R. (Ed.) (1982). Understanding the symbolism of mathematics
[Special issue]. Visible Language, Vol. 16, No 3.
STUBBS, M. (1987). Language, schools and classrooms. Londres:
Methuen.
VYGOTSKY, L. S. (1977). Pensamiento y lenguaje. Buenos Aires: La
Pléyade.
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