Matemáticas Discretas 2014 02 Taller 5 1. Escriba un algoritmo que

Matemáticas Discretas 2014-02
Taller 5
1. Escriba un algoritmo que regrese el índice del primer elemento que es mayor que su predecesor en la sucesión
s1 ; s2 ; :::; sn : Si la sucesión es decreciente, el algoritmo entrega el valor 0:
2. Escriba un algoritmo cuya entrada es una lista de números s1; s2;:::; sn y la salida es la suma de todos ellos.
3. Evaluación de un polinomio. Escriba un algoritmo cuya entrada es una lista de n + 2 enteros z; a0 ; a1 ; :::; an
y la salida es el entero a0 + a1 z + a2 z 2 + ::: + an z n :
4. Algoritmo de Horner. Compruebe que el siguiente algoritmo realiza la evaluación del polinomio del ejercicio
anterior por medio del siguiente ejemplo particular: z = 4 y el polinomio es p(x) = 1 + 2x + 4x2 3x3 :
(a) Sea S = an :
(b) For j = 1 to n
S = an j + Sz
(c) Salida: S
5. Dada una lista ordenada de números reales a1
a2
:::
an y un número real z; describa un algoritmo
que inserta z en la posición que le corresponde en la lista . La salida del algoritmo es la nueva lista de n + 1
números.
6. Describa un algoritmo que, dado un número entero n en base 10; entrega como salida la lista de los dígitos de
n de derecha a izquierda. Ejemplo: Para la entrada n = 482; la salida es la sucesión 2; 8; 4:
7. Escriba un algoritmo que tenga como entrada dos vectores de Rn y como salida el producto punto o interno de
los dos vectores.
8. El algoritmo de sustitución regresiva del álgebra lineal es la solución de un sistema lineal de ecuaciones con
matriz triangular superior no singular. Supongamos que la matriz es T = (tij ) 2 Rn n y el vector del lado
derecho es b = (bi ) 2 Rn : Por ser no singular, se cumple que tii 6= 0 para todo i: Supongamos que una operación
2
es cualquiera de las siguientes: suma, producto o cociente y entonces en la expresión c + (w + q) hay cuatro
a
operaciones. ¿Cuántas operaciones (en función de n) se requieren en el algoritmo de sustitución regresiva? Para
completez se incluye el algoritmo.
Algoritmo: Sustitución regresiva
Entrada: Matriz T y vector b:
Salida: Vector x tal que T x = b:
bn
Paso 1: Calcular yn =
:
tnn
Paso 2: Calcular yn 1 ; yn 2 ; :::; y2 ; y1 en la siguiente forma:
Para i = n 0
1; n 2; :::; 2; 1 1
n
X
1 @
yi =
bi
tij yj A
tii
j=i+1