Razonamiento Matemático

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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IDEPUNP / CICLO REGULAR / ABRIL - JULIO 2016
SEMANA Nº 04
TEMA: OPERADORES
Coordinador: Ing. Hebert Córdova Guerrero.
I. NOCIÓN DE OPERADOR
En un sentido muy general, es aquel símbolo que representa una operación matemática. Nos permite
reconocer la operación matemática a emplear con su respectiva regla de definición
Operación
Operador Matemático




Adición
Sustracción
Multiplicación
División
Radicación
Valor Absoluto
Máximo Entero

Integración



Derivación
Productoria
Sumatoria
.
n
  2i  1  1  3  5  7  ...
i 1
...  (2n  1)
Re gla de definición
II. TIPOS
CON REGLA DE DEFINICION IMPLICITA:
Suponga que tenemos definida, en R, una operación matemática e la siguiente forma:
m * n  m  n * m
4
Solución:
m * n  m n * m
4
n * m  n( m * n) 4
4
 m * n  m n  m * n  


 mn 4
1

mn 4
 m*n 
m * n
16
m * n
15
15
1
mn 4
4
IDEPUNP / CICLO REGULAR / ABRIL - JULIO 2016
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
DEFINICIÓN MEDIANTE TABLAS DE DOBLE ENTRADA:
*
a
b
c
d
a
a
b
c
d
b
b
c
d
a
c
c
d
a
b
d
d
a
b
c
PROPIEDADES:
CLAUSURA O CERRADURA:
Para todo par de elementos del conjunto A, la operación * también pertenece al conjunto
a  b  A  a * b  A
CONMUTATIVIDAD:
Para todo par de elementos del conjunto A, si el orden de dichos elementos en la operación * no altera el
resultado de la misma, entonces diremos que la operación * es conmutativa en A
a  b  A  a * b  b * a , entonces es conmutativa.
ELEMENTO NEUTRO:
Sea “e” un elemento del conjunto A, tal que al operarlo con algún elemento a también del conjunto A, tanto a
derecha como a izquierda , da como resultado el mismo elemento “ a ”. Si este elemento existe se llamará
elemento neutro.
!e  A / a  A  a * e  e * a  a
.
ELEMENTO INVERSO:
" a "  A , de modo que para él existe un
1
elemento a  A tal que al ser operado, tanto a derecha como a la izquierda de " a " , da como resultado el
1
elemento neutro de la operación. Dicho elemento " a " es denominado elemento inverso de " a " .
Dado e  A, a  A, !a 1  A / a * a 1  a 1 * a  e
En una operación con elemento neutro, tenemos un elemento