RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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IDEPUNP / CICLO REGULAR / ABRIL - JULIO 2016
SEMANA Nº 04
TEMA: OPERADORES
Coordinador: Ing. Hebert Córdova Guerrero.
I. NOCIÓN DE OPERADOR
En un sentido muy general, es aquel símbolo que representa una operación matemática. Nos permite
reconocer la operación matemática a emplear con su respectiva regla de definición
Operación
Operador Matemático
Adición
Sustracción
Multiplicación
División
Radicación
Valor Absoluto
Máximo Entero
Integración
Derivación
Productoria
Sumatoria
.
n
2i 1 1 3 5 7 ...
i 1
... (2n 1)
Re gla de definición
II. TIPOS
CON REGLA DE DEFINICION IMPLICITA:
Suponga que tenemos definida, en R, una operación matemática e la siguiente forma:
m * n m n * m
4
Solución:
m * n m n * m
4
n * m n( m * n) 4
4
m * n m n m * n
mn 4
1
mn 4
m*n
m * n
16
m * n
15
15
1
mn 4
4
IDEPUNP / CICLO REGULAR / ABRIL - JULIO 2016
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
DEFINICIÓN MEDIANTE TABLAS DE DOBLE ENTRADA:
*
a
b
c
d
a
a
b
c
d
b
b
c
d
a
c
c
d
a
b
d
d
a
b
c
PROPIEDADES:
CLAUSURA O CERRADURA:
Para todo par de elementos del conjunto A, la operación * también pertenece al conjunto
a b A a * b A
CONMUTATIVIDAD:
Para todo par de elementos del conjunto A, si el orden de dichos elementos en la operación * no altera el
resultado de la misma, entonces diremos que la operación * es conmutativa en A
a b A a * b b * a , entonces es conmutativa.
ELEMENTO NEUTRO:
Sea “e” un elemento del conjunto A, tal que al operarlo con algún elemento a también del conjunto A, tanto a
derecha como a izquierda , da como resultado el mismo elemento “ a ”. Si este elemento existe se llamará
elemento neutro.
!e A / a A a * e e * a a
.
ELEMENTO INVERSO:
" a " A , de modo que para él existe un
1
elemento a A tal que al ser operado, tanto a derecha como a la izquierda de " a " , da como resultado el
1
elemento neutro de la operación. Dicho elemento " a " es denominado elemento inverso de " a " .
Dado e A, a A, !a 1 A / a * a 1 a 1 * a e
En una operación con elemento neutro, tenemos un elemento
0
