tema 4.1: sintaxis de LP

Lógica I (curso 2007-08) – Prof. Paloma Pérez-Ilzarbe
Tema 4.1. Sintaxis de LP
Objetivos:
- Conocer los símbolos del lenguaje LP y sus nombres.
- Comprender el mecanismo de generación de fórmulas bien formadas de LP mediante sus
reglas de formación.
- Saber generar fbfs de LP y saber reconocer si una expresión dada es o no una fbf de LP.
- Conocer el vocabulario específico para hablar de las fbfs de LP y sus componentes: fórmula
atómica, fórmula molecular o compuesta, grado de una fórmula, conectiva principal de una
fórmula.
- Reconocer la importancia de que las fórmulas de LP no tengan ambigüedad sintáctica.
- Conocer y comprender las nociones de árbol genealógico y subfórmula.
- Saber construir el árbol genealógico de una fórmula dada, y saber reconocer sus subfórmulas.
- Comprender el procedimiento inductivo de definición y su utilidad para demostrar
propiedades de todas las fórmulas de LP.
Dónde encontrar el tema:
Capítulo 6 del manual de Badesa-Jané-Jansana.
Resumen de los contenidos:
El lenguaje LP se puede definir dando su alfabeto (letras proposicionales y conectivas, más
ciertos símbolos auxiliares) y sus reglas de formación (ver cuadro Lenguaje LP).
Las fórmulas de LP tienen una serie de propiedades puramente estructurales, independientes de
que se dé un contenido u otro a los símbolos de LP. Por ejemplo, simplemente mirando la estructura
de una fórmula podemos decir si es atómica o molecular, cuál es su conectiva principal, si la
fórmula es una negación, una conjunción, una disyunción o un condicional, y cuál es su grado.
Hay una propiedad sintáctica muy importante que tienen todas las fórmulas de LP: la ausencia
de ambigüedad estructural. Cada cadena de símbolos de LP tiene una única estructura, es decir,
no puede ser leída de dos maneras distintas. Esto es así porque las reglas de formación de LP
cumplen las dos condiciones siguientes:
a) si se aplica una misma regla a fórmulas distintas se obtienen fórmulas distintas;
b) ninguna fórmula puede obtenerse aplicando varias reglas distintas.
Se puede representar gráficamente el proceso de construcción de una fórmula mediante su árbol
genealógico, en el que aparecen todas las subfórmulas de esa fórmula.
El conjunto de las fórmulas de LP puede definirse mediante una definición inductiva. La
ventaja principal de este tipo de definición es que permite utilizar un tipo de prueba (demostración
inductiva) para demostrar propiedades acerca de todas las fórmulas de LP.
Bibliografía complementaria:
José Luis Zalabardo, Introducción a la teoría de la lógica, Alianza, Madrid, 2002: secciones 2 y
3 del capítulo 2.
Trabajo fuera de clase:
No obligatorio: cuestionario de autoevaluación en el Examinador de Adi. También se pueden
hacer los ejercicios del manual.