Propiedades de Funciones

Tema: Propiedades de Funciones
Descripción: Dada una función, se definirá los intervalos dónde es constante,
creciente, o decreciente, positiva o negativa. Se determinará si es par o impar y
si tiene máximos y/o mínimos.
Ejemplo:
Encontrar para la siguiente gráfica los interceptos, si los tiene, su dominio y
rango, los intervalos en los cuales se mantiene constante, crece o decrece, es
positiva o negativa, si es par, impar o ninguna y los intervalos en los cuales haya
máximos y/o mínimos locales.
a) Interceptos:
(-10, 0) (-5, 0) (0, 0) (5, 0)
b) Dominio:
(-∞, ∞)
c) Rango:
(-4, ∞)
d) Creciente:
(-8, -2) (0, 2) (5, ∞)
e) Decreciente:
(-∞, -8) (-2, 0) (2, 5)
f) Positiva:
(-∞,-10) (-5,0) (0,5) (5, ∞)
g) Negativa:
(-10,-5)
h) Puntos Máximos Locales:
(-2, 6) (2, 10)
i) Puntos Mínimos Locales:
(-8, -4) (0, 0) (5, 0)
j) No es par, ya que no posee simetría con respecto al eje “y”; no es
impar porque no posee simetría con respecto al origen (0, 0); así que
no es simétrica, o sea que es ninguna.
Ejercicios:
Encontrar para la siguientes gráficas los interceptos, si los tiene, su dominio y
rango, los intervalos en los cuales se mantiene constante, crece o decrece,
positiva o negativa, si es par, impar o ninguna y los intervalos en los cuales haya
máximos y/o mínimos:
1)
2)
3)
4)
Soluciones:
#Ejercicio
Interceptos
1
(-1,0) (0,2) (1,0)
Dominio
Rango
Creciente
Decreciente
Positiva
[-3,3]
[0,3]
(-1,0) (1,3)
(-3,-1) (0,1)
[-3,-1) (-1,1) (1,3]
2
(-π/2,0) (0,1)
(0,π/2)
[-π,π]
[-1,1]
(-π,0)
(0,π )
(-π/2,π/2)
Negativa
Ø
[-π,-π/2) (π/2,π]
Puntos
Máximos
Locales o
relativos:
(-3,3) (0,2) (3,3)
Locales o
relativos:
(-1,0) (1,0)
Absoluto:
(0,1)
Es par, ya que
posee simetría
con respecto al
eje “y”.
Es par, ya que
posee simetría
con respecto al
eje “y”.
Puntos
Mínimos
Valor
máximo de
f(x)
Paridad
Locales o
relativos:
(-π,-1) (π,-1)
3
(0,0) ( 1 2 ,0)
3
4
(-2,0) (0,3) (2,0)
[-2,2]
[-2,2]
(-1,1)
(-2,1) (1,2)
[2,-1) (0, 1 2 )
3
[-1,0) ( 1 2 ,2]
3
Locales o
relativos:
(-2,2) (1,2)
Locales o
relativos:
(-1,-1) (2,-2)
Absoluto:
(2,-2)
Es ninguna,
ya que no es
simétrica.
(-∞,∞)
[0, ∞)
(-2,0) (2,∞)
(-∞-2) (0,2)
(-∞,-2) (-2,2) (2,∞)
Ø
Local o relativo:
(0,3)
Locales o
relativos:
(-2,0) (2,0)
Es par, ya que
posee simetría
con respecto al
eje “y”.