GUIA DE APRENDIZAJE NM2: SISTEMAS DE ECUACIONES 3X3

GUIA DE APRENDIZAJE NM2: SISTEMAS DE ECUACIONES 3X3
Resolvamos el sistema de ecuaciones siguiente por reducción:
(1)
(2)
(3)
3x – y = -1
x + 2z = 1
2y – 3z = -7
Consideremos las ecuaciones (1) y (2) y eliminemos la única posibilidad que tenemos, o
sea, la x.
3x – y = -1
x + 2z = 1
/ -3
3x – y = -1
-3x – 6z = -3
-y – 6z = -4, siendo esta nuestra ecuación (4)
Ahora trabajemos con la ecuación (4) y la que aún no hemos ocupado, o sea la (3)
2y – 3z = -7
-y – 6z = -4
De aquí en adelante el desarrollo es idéntico al realizado en clases en otros sistemas 3x3.
Eliminemos la y:
2y – 3z = -7
-y – 6z = -4
/2
2y – 3z = -7
-2y – 12z = -8
-15z = -15
z=1
Reemplazando en (3) obtenemos que y = -2.
Reemplazando en (2) obtenemos que x = -1
Ejercicios: Resuelve por reducción
1)
x–y=2
2x - z = 1
2y + 2z = 6
2)
3x + y = 5
x - 2z = 6
2y – z = 0
SISTEMAS DE ECUACIONES 2x2
Resuelve los siguientes sistemas
3( x  y)  1  5x  4 y
1) 
2 x  3( y  1)  x  3( x  y  1)
4( x  1)  3( y  2)  5 y  x
2) b) 
5( x  3)  2 y  3( y  x)  7
5( y  1)  2(3  2 x)  3 y  2 x  1
3) c) 
3( y  2)  2( x  y)  3( x  y)
6( y  1)  2 y  8( x  2)  3( y  5)
4) d) 
 x  3( y  2)  2( x  1)
Respuestas:
1) x  3, y  1
2) x  2, y  8
3) x  2, y  2
4) x  1, y  3
SISTEMAS DE ECUACIONES: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Resolver los siguientes problemas:
1. Encuentra dos números cuya suma sea igual a 30, y el doble del primero, más
el segundo sea igual al doble de este último.
2. La edad de Carla es el doble que la edad de Macarena. Hace diez años la
suma de las edades era igual a la edad que tiene hoy Carla. ¿Cuál es la edad
de cada una en la actualidad?
3. Si se divide un ángulo recto en dos ángulos agudos, de modo que uno sea el
doble del otro más 3', ¿cuál es la medida de cada uno?
4. Un padre reparte $10.000 entre sus dos hijos. Al mayor le da $2.000 más que
al menor. ¿Cuánto dinero le corresponde a cada uno?
5. Encuentra dos números tales que si a cada uno le agregamos siete unidades,
los resultados están en la razón 3 : 2, pero si les restamos cinco unidades, la
razón es 5 : 2.
6. El perímetro de un rectángulo es 30 cm. El doble de la base tiene 6 cm más
que la altura. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?
7. Dos estantes contienen en total 40 libros. Al traspasar 5 libros de un estante a
otro, resulta que uno queda con el triple del otro. ¿Cuántos libros había
originalmente en cada estante?
8. Para pagar una cuenta de $3.900, un extranjero entrega 9 libras esterlinas y
15 dólares, recibiendo $75 de vuelto. Otro extranjero paga su cuenta de
$4.330, con 15 libras esterlinas y 9 dólares, recibiendo $25 de vuelto. ¿A qué
cambio, en pesos, se han cotizado las libras esterlinas y los dólares?
9. Encuentra las edades de dos hermanos sabiendo que al mayor le faltan dos
años para tener cinco veces la edad actual del menor y que si el mayor tuviera
seis años menos tendrían la misma edad.
10. La suma de dos números es 45. Si al primero se le suma 5 y al segundo se le
resta 5, se obtienen dos números tales que el primero es el doble que el
segundo. ¿Cuáles son los números?
11. El valor de una fracción es 1. Si se disminuye el numerador en 3 unidades y
se aumenta el denominador en 5 unidades, el nuevo valor es igual a 3. ¿Cuál
es la fracción?
12. Encuentra dos números tales que su suma sea 42 y su diferencia 6.
13. Una persona tiene $8.000 en 200 monedas de $10 y de $50. ¿Cuántas
monedas de $10 y de $50 tiene?
14. Las ciudades A y B están separadas por 180 km. Simultáneamente sale un
auto de cada ciudad en el mismo sentido. El que sale de B lo hace con una
velocidad de 60 km[h y el que sale de A, a 90 km/h. ¿Al cabo de cuánto
tiempo el auto que sale de A alcanza al que sale de B, y cuántos kilómetros ha
recorrido cada uno?
15. Encuentra un número entre 10 y 99 sabiendo que la cifra de las unidades es el
doble que la cifra de las decenas y que si se invierten, el número aumenta en
36.
16. En un número la cifra de las decenas es el doble de la cifra de las unidades.
Si a ese número le restamos 27 se obtiene otro número que resulta de invertir
el orden de sus dos cifras. ¿Cuál es el número?
17. Descomponer 895 en dos partes, de modo que al dividir la mayor por la menor
se obtenga 6 de cuociente y 6 de resto.
18. La suma de las dos cifras de un número es 9 y la diferencia entre él y el que
resulta de invertir el orden de sus cifras es 45. ¿Cuál es el número primitivo?
19. La edad de Eliana es 1/5 de la edad de Miguel y hace 5 años, la edad de
Eliana era 1/10 de la edad de Miguel. Determinar sus edades actuales.
20. Dos números están en la razón 5:5. Si el primero se aumenta en 12 y el
segundo se disminuye en 3, quedan en razón de 9:4. ¡Cuáles son los
números?
21. La edad de Adolfo es 15 años menos que el doble de la edad de Teresa y la
séptima parte de la edad de Adolfo es 20 años menos que la edad de Teresa.
Calcula ambas edades.
22. Hace 4 años la edad de Ximena era 8 veces la edad de Matías. En cuatro
años más la edad de Ximena será 4 veces la de Matías. ¿Cuál es la edad de
cada uno?
23. El largo de una piscina rectangular es 3 veces su ancho. Si su perímetro es de
32 m., ¿cuáles son sus dimensiones?
24. Divide el número 19 en dos partes tales que 2/3 de la menor sea igual a 3/5
de la mayor.
25. Encuentra una fracción que si se disminuye su numerador en 4 unidades y se
aumenta su denominador en 5, es equivalente a 1. Pero si se disminuye sólo
el denominador en 7, será equivalente
26. La suma de dos números es 13, si el mayor se divide por el menor se obtiene
por cuociente 2 y por resto 1. Encuentra ambos números.
27. La edad de un hijo es 1/4 de la edad de su padre. En 7 años más la edad del
hijo será 4/9 la del padre. Encuentra las edades actuales de ambos.
28. Un niño tiene 2 años menos que el cuádruplo de la edad de su perro. Si la
diferencia entre sus edades es 4 años. Encuentra la edad de ambos.
29. Si el numerador de una fracción se aumenta en 3 y su denominador se
disminuye en 1, se obtiene 5/2, pero si solamente se aumenta su numerador
en 2, ésta equivale a 4/3. Determina la fracción.
Encuentra dos números enteros consecutivos, sabiendo que la cuarta parte y la
quinta parte del primero y la suma de la tercera parte y la séptima parte del
segundo son también números consecutivos