3 B - Colegio Los Aromos

1.
5  x
= 2y pasa por el punto (-7, 2), entonces el valor de t es
-t
Si la recta de ecuación
A) -3
2.
B) -
1
2
C) -
3
14
1
2
D)
E)
3
Si el punto (k + 1, k – 3) pertenece a la recta 3x – 2y + 4 = 0, entonces k =
A)
3.
B)
7
C)
3
1
D)
-3
E) -13
En el gráfico (fig. 1) ABCD es un romboide en que sus vértices A, B, C y D tienen por
coordenadas (-1,-1), (4, -1), (3, 2) y (-2, 2), respectivamente. ¿Cuál es el valor de
la pendiente de la diagonal DB ?
y
A) -
1
2
C) -
1
6
B) -
1
4
D)
1
4
E)
1
2
D
fig. 1
C
x
A
B
Si los puntos (3, 7), (2, -5) y (4, b) son colineales, ¿cuál es el valor de b?
4.
A) -29
5.
B) -19
C)
-5
D)
19
E)
20
En el gráfico de la figura 2, ABCD es un trapecio Isósceles, AB // DC // OX con m1, m2,
m3 y m4 las pendientes de los trazos AB , BC , CD y DA respectivamente, entonces
¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
6.
m2 = m 4
m3 = 0
m4 < m 3
y
D
Solo I
Solo II
Solo I y II
Solo II y III
I, II y III
x
A
general de la recta es
7.
fig. 2
O
Si la pendiente de una recta es
B
1
1
su coeficiente de posición es , entonces la ecuación
3
2
A) -2x + 6y + 3 = 0
C) -6x + 2y + 3 = 0
B)
D)
2x + 6y + 3 = 0
C
E)
2x – 6y + 3 = 0
6x + 2y + 3 = 0
La ecuación principal de la recta que pasa por el punto (1, -2) y tiene pendiente 2
8
x–
5
5
2
12
B) y = - x +
5
5
2
1
C) y = - x +
5
5
A) y = -
2
x–
5
2
E) y = x +
5
D) y = -
9
5
8
5
2
es
5
8.
1

3 
La ecuación de la recta que pasa por los puntos 1, -  y  , 5  es
2

2 
A) 2y + 22x + 23 = 0
B) 2y – 22x + 21 = 0
C) 2y – 22x + 23 = 0
9.
D) 2y + 22x – 23 = 0
E) 22y + 2x + 23 = 0
Según los datos de la figura 3, ¿cuál es la ecuación de la recta L?
7
x+2
2
7
B) y = - x + 2
2
2
C) y = - x + 7
7
y
2
D) y = - x + 2
7
2
E) y = - x  2
7
A) y =
fig. 3
L
2
x
7
10. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa la recta 2x  y  8  0 ?
A)
y
y
B)
4
y
C)
8
x
x
4
4
x
-8
-8
D)
E)
y
y
x
-4
-8
8
x
-4
11. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s) con respecto a la recta
3x – 5y – 12 = 0?
I)
II)
III)
La recta intersecta al eje de las abscisas en el punto (4, 0).
La pendiente de la recta es positiva.
La recta intersecta al eje de las ordenadas en el punto (0, -12).
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo II y III
E) I, II y III
12. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s) con respecto a la recta L
de la figura 4?
y
L
I) La pendiente de la recta es 2.
6
II) La ecuación de la recta es y = 2x + 6.
III) El punto (-5, -4) pertenece a la recta.
fig. 4
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo I
Sólo II
Sólo I y II
Sólo II y III
I, II y III
-3
x
13. ¿Cuál de los siguientes gráficos corresponde a la recta de ecuación y  2  0 ?
A)
B)
y
C)
y
-2
x
L
L
2
0
y
0
x
0
x
2
L
D)
L
E)
y
y
L
2
0
0
x
-2
x
14. ¿Cuáles son, respectivamente, los valores de la pendiente y del coeficiente de posición
de la recta 3x + 2y + 6 = 0?
3
D) y -3
A) -3 y -6
2
3
3
y 3
B) E)
y 3
2
2
3
y -3
C)
2
15. El área del triángulo formado por los ejes coordenados y la recta de ecuación
-3x + 8y = 24 es
A)
6
B) 12
C) 18
D) 24
E) 36
16. Según los datos dados en la figura 5, ¿cuál es la ecuación de la recta?
A)
B)
C)
D)
E)
x
x
x
x
x
+y+6=0
–y+6=0
+y–6=0
–y–6=0
+y=0
y
fig. 5
135º
-6
17. En la figura 6, L1 // L2, ¿cuál es la ecuación de la recta L2?
A)
B)
C)
D)
E)
x + 5y – 6 = 0
x – 5y + 6 = 0
5x + y + 6 = 0
5x – y – 10 = 0
5x – y – 6 = 0
x
y
L1
10
L2
fig. 6
x
-2
-6
18. ¿Cuál es la ecuación de la simetral del segmento PQ, donde P(-1,-6) y Q(7,-4)?
A)
B)
C)
D)
E)
4x + y = 7
x – 4y = 23
4x + y = 8
x + 4y = 12
4x – y = -25
19. Según los datos de la figura 7, ¿cuál es la pendiente de la recta L?
y
A) -3
8
B) 3
C) -8
3
D)
8
E) -4
fig. 7
8
x
-3
L
20. En la figura 8 las rectas L y R están dadas por las ecuaciones 5x – 6y = 30 y por
2x + 3y = 12, respectivamente, entonces el área de la región del triángulo achurado es
y
A)
B)
C)
D)
E)
15
24
27
54
60
2
u
u2
u2
u2
u2
fig. 8
L
x
R
21. El punto Q de abscisa -3 está en la recta de cuya pendiente es 2 y pasa por el punto
(-3,-4), entonces la ordenada de Q es
A) -6,5
B) -4
C)
D) 16
5
E) 17
22. ¿Cuál debe ser el valor de k en la ecuación 3x – 2ky + 1 = 0 para que sea paralela a la
recta de ecuación 7x – 2y + 2 = 0?
3
7
7
7
21
C)
B) D)
E)
7
2
3
2
4
23. ¿Qué valor debe tener t para que las rectas (5  t)x  3y  2  0 y 6x  y  7  0 sean
A) -
perpendiculares?
11
9
D)
E) 23
2
2
24. ¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por el punto (-7, 2) y es perpendicular a la
recta que une los puntos (2 ,1) y (-3,-3)?
A) -23
B)
3
C)
C) 4x + 5y + 18 = 0
D) 5x + 4y – 43 = 0
E) 5x + 4y + 38 = 0
A) 5x + 4y + 27 = 0
B) 4x + 5y – 38 = 0
25. Las rectas L1 y L2 son perpendiculares, L1 tiene pendiente -2 y pasa por el punto (4, -3)
y L2 pasa por el punto (2,1). ¿Cuál es la abscisa del punto de intersección?
A) -2
B) -1
C)
0
D)
1
E)
2
26. En cierta empresa de telefonía celular la relación entre la duración de una llamada, en
minutos, y su valor es lineal. Si una llamada de 15 minutos cuesta $ 770 y otra de
22 minutos cuesta $ 1.120, ¿cuánto costará una llamada de de 28 minutos?
A)
B)
C)
D)
E)
$ 773
$ 779
$ 1.290
$ 1.380
$ 1.420
27. Se puede determinar la pendiente de una recta L, si:
(1) Se conoce la ecuación de una recta perpendicular a L.
(2) La recta intersecta a los ejes coordenados en los puntos (a,0) y (0,a)
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
28. Se puede determinar la ecuación de una recta, si:
(1) Se conoce el ángulo de inclinación de la recta.
(2) Se conoce dos puntos de la recta.
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
29. Se puede determinar el coeficiente de posición de una recta L, si:
(1) La recta L corta al eje de las abscisas en el punto (4,0).
(2) La recta L forma con los ejes coordenados positivos un triángulo rectángulo de
área 6.
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
30. Las rectas L1 y L2 son paralelas, si:
(1) L1: y = -5x + 10
L2: 2y = -10x – 7
y
(2)
10
2
-a
-5a
A)
B)
C)
D)
E)
x
L1
L2
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
1. A
6. E
11. C
16. B
21. B
26. E
2. E
7. A
12. E
17. E
22. C
27. D
3. A
8. C
13. B
18. A
23. C
28. B
4. D
9. D
14. D
19. B
24. A
29. C
5. B
10.C
15. B
20. C
25. E
30. D
1.
Dado un hexágono de perímetro 36 cm. si se le aplica una homotecia de razón k = 2 : 1,
entonces el perímetro del nuevo hexágono es
A)
2.
B)
9 cm
18 cm
C)
36 cm
D)
E) 108 cm
72 cm
Dado un pentágono de área 108 cm 2. Al cual se le aplica una homotecia de razón
k = 1 : 3, entonces el área del pentágono resultante es
A)
3.
12 cm2
B)
9 cm2
C)
D) 324 cm2
36 cm2
E) 972 cm2
Dado el ABC al cual se le aplica una homotecia con centro en P y razón k = -1 : 2, y se
obtiene el A’B’C’. La figura que mejor representa esta transformación corresponde a
C
A)
A
B)
A
B
P
B’
A’
C
B
A
B
C’
C)
C
P
B’
A’
A’
B’
C’
C’
P
D)
P
E)
C
B
A
P
C
C’
A
B
C’
B’
A’
A’
B’
Los rectángulos de la figura 7, son semejantes. Si FG = 60 cm, GH = 90 cm y el perímetro
del rectángulo ABCD es de 1.080 cm, entonces su lado menor mide
A
A)
B)
C)
D)
E)
108
153
216
324
540
cm
cm
cm
cm
cm
D
E
H
fig. 7
B F
G C
Un par de lados homólogos de dos hexágonos semejantes miden 3 cm y 6 cm. Si el área
del polígono mayor mide 84 cm2, ¿cuál es el área del hexágono menor?
A)
B)
C)
D)
E)
21
28
42
63
84
cm2
cm2
cm2
cm2
cm2
En el ABC de la figura 13.Si AF = 8 FB y AD = 40 cm, entonces AC mide
A)
5
B) 32
C) 40
D) 45
E) 120
C
cm
cm
cm
cm
cm
D
fig. 13
B
F
¿Cuál(es) de los siguientes casos representa un par de figuras homotéticas?
I)
A)
B)
C)
D)
E)
II)
A
III)
Sólo I
Sólo II
Sólo I y II
Sólo I y III
I, II y III
En la figura 9 se muestran dos homotecias: una de centro O y razón de homotecia 2
que transforma a ABCD en PQRS y la otra de centro O y razón de homotecia 0,5
que transforma a ABCD en EFGH. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es
(son) verdadera(s)?
I)
II)
III)
Si BQ es igual a 5 cm, entonces BF es igual a 2,5 cm.
1
OH = SH
3
EH // PS
R
A)
B)
C)
D)
E)
Solo I
Solo III
Solo I y II
Solo I y III
I, II y III
S
P
Q
C
D
fig. 9
A
H
E
B
G
F
O
Si al triángulo equilátero de la figura se le aplica una homotecia de
razón menor que – 1, ¿cuál de las siguientes opciones representa
mejor un resultado posible de obtener?
5
A)
6
B)
C)
4
6
D)
5
E)
4