Presentación - IES Al

ÓPTICA GEOMÉTRICA
1
• ÓPTICA GEOMÉTRICA: es la parte de la Física que estudia
los cambios que experimenta la dirección de
propagación de los rayos de luz que sufren procesos
de reflexión o de refracción por medio de
representaciones geométricas.
• La óptica geométrica se basa en dos principios
fundamentales:
 En un medio isótropo y homogéneo la luz se propaga
en línea recta.
 Los rayos luminosos se propagan independientemente
unos de otros.
2
SISTEMA ÓPTICO (o dioptrio):
es un conjunto de
medios materiales limitados por superficies de cualquier
naturaleza, transparentes, homogéneos e isótropos.
MODELO DE RAYO
de luz es un modelo que supone que la
luz no se difracta y consiste en una línea de avance perpendicular
al frente de onda.
Reales
Según su naturaleza
Virtuales
Las imágenes
Derechas
Según su posición
Invertidas
3
REPRESENTACIÓN DE OBJETOS
• Debido a que las formas reales de los cuerpos son
muy complicadas, estas suelen representarse por
puntos,
segmentos
rectilíneos
o
planos.
Denominados: punto, objeto, recta objeto y plano
objeto.
• Frecuentemente se representan los objetos mediante
un segmento rectilíneo terminado en punta de flecha
para distinguir así su parte alta y baja.
4
IMAGEN DE UN OBJETO
•
ES EL PUNTO, RECTA O PLANO DONDE SE JUNTAN LOS RAYOS QUE, PROCEDIENDO DE
CADA UNO DE LOS PUNTOS DEL OBJETO, HAN EXPERIMENTADO UNA REFLEXIÓN,
REFRACCIÓN,....
•
La imagen es real si procede de la unión de los propios rayos y virtual si
procede de la unión de sus prolongaciones (efectuadas estas en sentido contrario
al de la propagación).
Las imágenes reales no se ven a simple vista, pero pueden ser recogidas
en una pantalla, las virtuales no, son ilusiones ópticas pero se ven.
Para representar puntos se emplean letras mayúsculas, para representar
distancias, minúsculas (excepto para el radio de curvatura, R) y para representar
ángulos, letras griegas. Los elementos de una imagen llevan las mismas letras
5
que los correspondientes objetos pero con apóstrofe.
Convenio de signos: Normas DIN
Y
+
F
C
•
Como centro de coordenadas se
toma el centro de la figura O.
•
Todos los puntos situados a la
izquierda del centro de la figura, O,
tienen abscisa negativa, y los
situados a la derecha positiva.
•
Todos los puntos situados por
encima del eje principal (eje de
abscisas) poseen ordenada positiva,
y los situados debajo, negativa.
•
Los objetos se dibujan a la izquierda
del espejo y la luz va de izquierda a
derecha, del objeto al espejo.
+
O
-
6
DIOPTRIO PLANO
El dioptrio plano es un dioptrio esférico de radio infinito. Podemos calcular la
distancia imagen en función de la distancia objeto y de los índices de refracción:
Si miramos, desde encima de la superficie del
agua, a puntos poco alejados de la vertical,
veremos un objeto sumergido a una distancia
menor de la real.
El objeto parece estar a menor profundidad. La
luz viaja desde el agua al exterior, y si el índice
de refracción del agua es n= 4/3 y el de aire
n'=1, (nAgua>nAire ), y por tanto s' < s.
3/4 s= 0,75 s = 75 % s (75 % de la distancia
real) .
Observa que el eje óptico es ahora vertical y
que los rayos de luz proceden de un objeto O.
Por eso elegimos como n el índice de
refracción del agua (de ahí salen los rayos) y s
la distancia desde O al dioptrio (límite de
separación del aire y del agua).
7
El tamaño de la imagen se obtiene a partir de la
ecuación del aumento
lateral:
resulta n’s=ns’ y se obtiene la siguiente ecuación
para el aumento lateral:
El tamaño de la imagen es igual que el del objeto.8
EJEMPLO PÁGINA 228
En el fondo de un recipiente lleno de agua (n=1,33) hay una moneda de 2cm de
diámetro. La distancia aparente de la moneda a la superficie es de 30cm.
a) ¿Cuál es la profundidad del recipiente?
b) ¿Cuánto mide el diámetro de la imagen de la moneda?
Solución
a) Según los datos del problema: n’=1; n=1,33; s’=–30 cm; y=2 cm. Tanto s como
s’ serán negativos, de acuerdo con el convenio de signos. Al aplicar la ecuación del
dioptrio plano se obtiene la profundidad del recipiente:
b) El tamaño de la imagen es igual que el del objeto: y’=y=2cm.
9
ESPEJOS PLANOS Y ESFÉRICOS
FORMACIÓN DE IMÁGENES
• Un espejo es toda superficie
pulimentada capaz de reflejar la luz.
Según la forma de dicha superficie, los
espejos pueden ser planos, esféricos,
parabólicos, etc.
10
ESPEJOS PLANOS
• Espejos planos son superficies planas, lisas y pulidas, con elevado poder de
reflexión, capaces de reflejar en una sola dirección un haz de rayos
paralelos.
La imagen formada por un espejo plano es
virtual, simétrica respecto al plano del espejo
y del mismo tamaño que el objeto.
s → Distancia del objeto al espejo.
s’→ Distancia de la imagen al espejo
El objeto y la imagen no son idénticos, cuando te miras en un espejo ves
que tu mano derecha es la izquierda de tu imagen.
11
La imagen se forma detrás del espejo a una distancia igual a la
que separa al objeto del espejo. s’=s
En los espejos planos el tamaño de la imagen y’ es igual que el
del objeto.
y=y’
12
EJEMPLO PÁGINA 229
Natalia, cuya estatura es de 1,68m, se sitúa 75cm por
delante de un espejo plano.
a) ¿A qué distancia del espejo se forma su imagen?
b) ¿Cuál es el tamaño de la imagen?
c) ¿Qué altura mínima debe tener el espejo para que
Natalia se vea completamente?
a) y b) En un espejo plano la imagen siempre es virtual, simétrica respecto al plano
del espejo y del mismo tamaño que el objeto; por tanto, la imagen se forma 75cm
detrás del espejo y tiene una altura de 1,68m
c) Para que el ojo de Natalia, O, vea la imagen de sus pies, B’, es necesario que llegue
al ojo el rayo E’O, que parece proceder de B’. Para ver la imagen de la cabeza, A’, el
rayo reflejado, EO, que parece proceder de A’, debe llegar al ojo de Natalia. Por tanto,
la altura mínima del espejo es la longitud EE’.
Como la imagen es simétrica, por semejanza de los triángulos BA’B’ y BE’H’ y
además EE’=E’H’, se cumple:
El espejo ha de tener una altura mínima que sea la mitad de la altura de Natalia, es
decir, 0,84m.
13
ESPEJOS ESFÉRICOS
• Espejos esféricos son un fragmento de superficies esféricas, de elevado
poder de reflexión, lisas y pulimentadas por su cara interior (ESPEJOS
CÓNCAVOS) o por su cara exterior (ESPEJOS CONVEXOS).
Rayo reflejado
C: Centro de curvatura
Rayo incidente
R: Radio de curvatura
Rayo incidente
O: Centro del espejo
F: Foco
f : Distancia focal
Eje: Eje principal o eje óptico
Eje
O
f
O
f
Rayo reflejado
CENTRO DE CURVATURA, C: centro geométrico de la esfera a que corresponde la superficie del
espejo.
EL RADIO DE CURVATURA DEL ESPEJO, R: La distancia entre el centro de curvatura y el centro de
figura.
DISTANCIA FOCAL, f: La mitad del radio de curvatura del espejo.
EJE PRINCIPAL O EJE ÓPTICO: la recta que une el centro de curvatura con el centro del espejo.
14
ESPEJOS CÓNCAVOS Y CONVEXOS: RESUMEN
FOCO – IZQUIERDA DEL
ORIGEN
UNIÓN DE LOS RAYOS
REFLEJADOS
DISTANCIA FOCAL f<0
C
O
F
C
F
O
FOCO – DERECHA DEL
ORIGEN
UNIÓN DE LAS
PROLONGACIONES DE
LOS RAYOS REFLEJADOS
DISTANCIA FOCAL f>0
15
En todo espejo esférico se
cumplirá que:
Todos los rayos que procedan del centro de
curvatura se reflejarán sobre sí mismos,
puestos que al coincidir su dirección con la del
radio, inciden perpendicularmente al espejo.
Todos los rayos que incidan paralelamente al
eje principal se reflejarán pasando por un
mismo punto, situado sobre el eje principal,
llamado foco del espejo, si es cóncavo y
parece provenir del foco (pasa por él su
prolongación en sentido contrario) si el espejo
es convexo.
Un rayo que pase por el foco se refleja
paralelamente al eje óptico.
La distancia focal es la mitad del radio de
curvatura.
16
IMÁGENES EN ESPEJOS CÓNCAVOS
•
•
En estos espejos la superficie reflectante es la interior , por tanto el radio de
curvatura será negativo y el foco estará situado a la izquierda del vértice del
espejo.
Según la posición del objeto, siempre a la izquierda del espejo, pueden
presentarse los cuatro casos siguientes:
a)Objeto situado entre el foco
y el espejo: la imagen es
derecha, virtual y mayor que el
objeto.
17
IMÁGENES EN ESPEJOS CÓNCAVOS
b) Objeto situado entre el
centro de curvatura y el
foco: la imagen es real,
invertida y mayor que el
objeto.
18
IMÁGENES EN ESPEJOS CÓNCAVOS
c) Objeto situado en el centro de
curvatura: la imagen es real, está
situada en la misma posición que
el objeto, es del mismo tamaño
que este, pero invertida.
19
IMÁGENES EN ESPEJOS CÓNCAVOS
d) Objeto situado entre el
infinito y el centro de
curvatura: la imagen es
real, invertida y menor
que el objeto.
20
IMÁGENES EN ESPEJOS CONVEXOS
La imagen siempre es virtual, derecha y menor que el
objeto.
El radio de curvatura es positivo .
El foco se encuentra a la derecha del vértice.
21
RESUMEN
a)Objeto situado entre el foco y el
espejo: la imagen es derecha,
virtual y mayor que el objeto.
d) Objeto situado entre el infinito y
el centro de curvatura: la imagen es
real, invertida y menor que el objeto.
b) Objeto situado entre el centro de
curvatura y el foco: la imagen es real,
invertida y mayor que el objeto.
c) Objeto situado en el centro de curvatura: la
imagen es real, está situada en la misma posición
que el objeto, es del mismo tamaño que este, pero
invertida.
La imagen siempre es virtual, derecha
y menor que el objeto.
22
CÓNCAVOS
En la foto vemos dos imágenes del
fotógrafo reflejado en un cazo de
cocina. Observa como el objetivo de la
máquina de fotos siempre está en el
centro de la circunferencia.
CONVEXOS
23
ESPEJOS ESFÉRICOS
• Ecuación general de la formación
de imágenes:
s → + si está a la derecha del espejo, - si está a
la izquierda.
s’ → + si está a la derecha del espejo y – si está
a la izquierda.
f → Distancia focal (+ en convexos y – en
cóncavos)
1 1 1
s s' f
R
2
f
CADA MAGNITUD CON SU SIGNO
• Aumento lateral: es la relación entre el
tamaño del objeto y de la imagen.
y’ → Tamaño de la imagen
y → Tamaño del objeto
Si el aumento es positivo la imagen esta
derecha, si es negativo invertida.
ML
y'
y
s'
s
IMPORTANTE:
ESTAS EXPRESIONES SON VÁLIDAS
PARA TODOS LOS ESPEJOS ESFÉRICOS,
TANTO CÓNCAVOS COMO CONVEXOS
24
EJEMPLO 7 (Página 233)
Un espejo esférico colocado a 80cm de un objeto origina una imagen derecha y de
doble tamaño que el objeto.
a) El espejo, ¿es convexo o cóncavo? b) ¿Dónde está situada la imagen? c) ¿Cuánto
mide el radio de curvatura del espejo? d) Construye la imagen gráficamente.
Solución
a) El espejo es cóncavo, puesto que la imagen es de mayor tamaño que el objeto. Los espejos convexos
forman siempre imágenes virtuales, derechas y de menor tamaño que el objeto, y los espejos planos
forman imágenes de igual tamaño que el objeto.
b) Según el convenio de signos, los datos del problema son los siguientes: s=–80cm; y’=2y
La ecuación del aumento lateral permite obtener la posición de la imagen:
Como s’ es positiva, la imagen es virtual.
c) El radio de curvatura se obtiene a partir de la ecuación fundamental de los espejos esféricos:
El signo negativo del radio de curvatura confirma que el espejo es cóncavo.
d) La imagen es virtual, derecha y de doble tamaño que el objeto.
25
LENTES
Se denomina LENTE a todo medio transparente,
isótropo y homogéneo, limitado por dos superficies
curvas o por una curva y otra plana.
Si su espesor es pequeño comparado con los radios
de curvatura, se denomina lente delgada, recibiendo el
nombre de lente gruesa en caso contrario.
Eje principal de la lente es la recta que une los
centros de curvatura de las dos superficies.
26
LENTES
Lentes convergentes, si tienen la propiedad de reunir los rayos luminosos que
llegan a ellas en un solo punto (el foco). Son más gruesas en el centro que en los bordes.
Forman una imagen real. Pueden ser biconvexas, planoconvexas y menisco
convergentes. Un ejemplo de lente convergente es la lupa.
27
LENTES
Lentes divergentes, si tienen la propiedad de separar los rayos luminosos que
llegan a ellas. Son más anchas por los extremos que por el centro. Forman una
imagen virtual. Pueden ser bicóncavas, planocóncavas y menisco divergente.
28
LENTES
ELEMENTOS:
Centros de curvatura: son los centros geométricos de las esferas a que
pertenecen las superficies que limitan la lente.
Eje principal: es la recta que une los centros de curvatura.
Centro óptico: es el punto de intersección del eje principal con la lente. Tiene la
propiedad de que todo rayo que pase por él no sufre desviación alguna, es
decir, no se refracta.
Foco: son puntos donde concurren después de atravesar la lente los rayos
paralelos al eje principal (foco real) o sus prolongaciones (foco virtual).
Distancia focal: es la distancia existente entre cada foco F y el centro óptico.
29
POTENCIA DE UNA LENTE
Al inverso de la distancia focal imagen se
denomina convergencia o POTENCIA DE UNA
LENTE:
P
1
f'
Si la distancia focal se expresa en metros, la potencia viene expresada en
dioptrías.
El signo de la potencia es el mismo que el de la distancia focal imagen, por
tanto, la potencia de las lentes convergentes (f’>0) es positiva y la de las
divergentes (f’<0) negativa.
La potencia indica la mayor o menor facilidad que tiene una lente para
converger o divergir los rayos en un punto. A mayor distancia menor
potencia y viceversa.
Si tenemos varias lentes, la potencia del conjunto es la suma de las
potencias. P = P1 + P2 + ….
30
LENTES
Para la construcción gráfica de las imágenes producidas por
una lente delgada, basta trazar dos rayos cuya trayectoria se
conozca y hallar el punto de intersección de ellos o de sus
prolongaciones. Los rayos se eligen entre los siguientes:
Un rayo paralelo al eje óptico se refracta pasando por el foco
imagen.
Un rayo que pase por el foco objeto se refracta paralelamente
al eje óptico.
Un rayo que pase por el centro óptico de la lente no
experimenta desviación.
31
IMÁGENES EN LENTES CONVERGENTES
a) El objeto está situado entre el infinito y el foco: la imagen es real e
invertida. Según la posición del objeto, la imagen puede ser mayor o menor
que el objeto.
Imagen de menor tamaño.
Imagen del mismo tamaño.
Imagen de mayor tamaño.
32
IMÁGENES EN LENTES CONVERGENTES
b) El objeto está en el foco: la
imagen se forma en el infinito.
No hay imagen.
c) El objeto está entre el foco y la
lente: la imagen es virtual,
derecha y mayor que el
objeto.
33
IMÁGENES EN LENTES DIVERGENTES
La imagen es siempre
derecha, virtual y más
pequeña que el objeto.
34
LENTES
Ecuación fundamental de las lentes delgadas:
s →Distancia del objeto a la lente.
s’ → Distancia de la imagen a la lente .
f → Distancia del foco objeto a la lente.
1 1 1
s s' f
1
f'
Ecuación del Aumento lateral:
Aumento lateral: es la relación entre el
tamaño del objeto y de la imagen.
y’ → Tamaño de la imagen
y → Tamaño del objeto
Si el aumento es positivo la imagen esta
derecha, si es negativo invertida
y'
y
s'
s
35
EJEMPLO 9 (Página 237)
Un objeto luminoso de 2,8 cm de altura está situado a 20cm de una lente divergente de
potencia –10 dioptrías. Determina:
a) La distancia focal de la lente. b) La posición de la imagen. c) La naturaleza y el tamaño de la
imagen. d) La construcción geométrica de la imagen.
Solución
Según el convenio de signos, disponemos de los siguientes datos: y=2,8cm; s=–20cm; P=–10D.
a) La distancia focal de la lente se obtiene a partir del concepto de potencia:
b) La posición de la imagen se obtiene a partir de la ecuación fundamental de las lentes delgadas:
c) El tamaño de la imagen se obtiene a partir de la ecuación del aumento lateral:
Como la distancia imagen s’ es negativa y el tamaño
de la imagen y’ es positivo, la imagen es virtual y
derecha; además, es de menor tamaño que el
objeto.
d) Como ya habíamos deducido numéricamente, la
imagen es virtual, derecha y de menor tamaño que
el objeto.
36
LUPA
y’
IMAGEN:
• VIRTUAL
• DERECHA
• DE MAYOR TAMAÑO
37
MICROSCOPIO
2ªLENTE – OCULAR
LA IMAGEN OBTENIDA SE
COLOCA LIGEREAMENTE
ANTES DE FOCO OCULAR
1ªLENTE – OBJETIVO
S LIGERAMENTE
SUPERIOR A LA
DISTANCIA FOCAL DEL
OBJETIVO
38
TELESCOPIO
Se utiliza para conseguir que los objetos
distantes parezcan más cercanos.
Recogen energía luminosa para
construir imágenes.
39
EL OJO HUMANO
Esclerótica, membrana que
lo rodea y que por la parte
anterior se hace transparente
para formar la Córnea.
Coroides, se encuentra en
la parte interna de la
esclerótica, transforma el ojo
en una cámara oscura y forma
por delante el Iris, que puede
presentar distintos colores.
Retina, tapiza el fondo del
ojo, membrana de 0’5 mm de
espesor, contiene células
receptoras, sensibles a la luz y
comunica con el cerebro a
través de las fibras del nervio
óptico.
Cristalino, está detrás del Iris, es un lente
biconvexa que divide al globo ocular en dos
cámaras, la anterior llena de humor acuoso y la
posterior llena de humor vítreo. Hace posible la
formación de la imagen sobre la retina.
La córnea , el humor acuoso, el humor vítreo y el
cristalino son medios transparentes.
Para ver con nitidez la imagen debe formarse
sobre la retina.
40
DEFECTOS DE LA VISIÓN
MIOPÍA
Defecto
La imagen se forma por
delante de la retina
Corrección
Mediante una lente divergente
consigue un enfoque correcto
se
HIPERMETROPÍA
Defecto
La imagen se forma por
detrás de la retina
Corrección
Mediante una lente convergente se
consigue un enfoque correcto
41
DEFECTOS DE LA VISIÓN
Astigmatismo: produce una visión
defectuosa,
originando
imágenes
deformadas y borrosas, por tener el
cristalino una curva irregular o que la
córnea no es perfectamente esférica.
Se corrige con lentes cilíndricas (curvas).
42
DEFECTOS DE LA VISIÓN
Presbicia, vista cansada. Con el paso de los
años se reduce la capacidad de adaptación del
cristalino (pierde flexibilidad) y aumenta la
distancia a la que se encuentra el punto
próximo. Este defecto se llama presbicia y se
corrige con lentes convergentes.
Se corrige con lentes convergentes.
Cataratas: Es muy frecuente que al envejecer el cristalino se vuelva opaco y no permita el
paso de la luz. En esto consiste la catarata. Recuerda que muchos personajes históricos que
vivieron muchos años, en su vejez se volvieron ciegos.
Hoy se operan extirpando el cristalino e instalando en su lugar una lente plástica intraocular
que hace su funciones y que no necesita ser sustituida en el resto de la vida.
43