Chapter 3 Discriminación de Precios

Chapter 3
Discriminación de Precios
3.1
Introducción
Ahora el monopolista puede vender distintas cantidades o unidades a precios diferentes.
Es posible identificar 3 tipos de discriminación (Pigou (1920)):
(i) Discriminación de precios de primer grado: se puede discriminar perfectamente. El
monopolista puede vender diferentes cantidades a diferentes personas a diferentes
precios.
(ii) Discriminación de precios de segundo grado: se puede vender diferentes unidades
a diferentes precios, pero si dos individuos diferentes compran igual “producto”
entonces pagan el mismo precio. Por ejemplo, descuentos por cantidad que se manifiestan en las tarjetas telefónicas de $ 10 y $20 (en este segundo caso con un “regalo”
de $5 adicionales).
(iii) Discriminación de precios de tercer grado: se pueden segmentar las demandas, pero
cada unidad vendida a un consumidor dentro de un segmento se cobra al mismo
precio. Por ejemplo, tickets de cine para adultos o estudiantes, tarifa de servicio
eléctrico o gas natural a usuarios residenciales, comerciales, etc.
32
3.1.1
Vı́nculo entre discriminación de precios y arbitraje
Arbitraje tipo 1
Este tipo de arbitraje está relacionado con la transferibilidad del bien. En particular,
cuanto menor son los costos de transferencia menor es la posibilidad de discriminar (por
ejemplo, reventa). Entonces, la posibilidad de arbitraje presiona al monopolista a ofrecer un precio uniforme. Por ejemplo: pasajes de avión, servicio médico vs. un electrodoméstico.
Arbitraje tipo 2
Este tipo de arbitraje está relacionado con la transferibilidad de la demanda por distintos
paquetes de producto. La posibilidad de este tipo de arbitraje induce al monopolista a
utilizar mecanismos de autoselección. Esto es, el monopolista no quiere que un consumidor
de alta (baja) valoración por un bien considere atractivo el producto diseñado para el
consumidor de baja (alta) valoración.
Ejemplos: paquetes que combinan precio-cantidad (precio total T(2) por 2 unidades y
precio total T(1) por 1 unidad), paquetes que combinan precio-calidad (precio first class
y precio turista).
Cuando los consumidores pueden ejercer arbitraje tipo 1 (reventa), si la empresa puede
distinguir entre tipos de consumidores, entonces puede discriminar precios en tercer grado.
Por su parte, el arbitraje tipo 2 lleva discriminación de precios de segundo grado. Finalmente, si los consumidores pueden realizar ambos tipos de arbitraje (esto es, revender
el producto y que el vendedor no pueda conocer sus preferencias a piori) restringe al
productor a fijar precios lineales.
3.1.2
Ejemplos de discriminación de precios
En casi todas las actividades económicas se observan prácticas de discriminación de precios
(yield management).
• Las compañı́as telefónicas cobran un precio por telefonı́a celular diferente del de
tarjeta.
• Pack de Gaseosas más barato que botellas individuales.
• Tasa de interés para un préstamo hipotecario es diferente que para préstamos personales, y diferente que para préstamos a empresas.
33
• Entrada al cine tiene un precio distinto para un estudiante que para un adulto o
para el mismo adulto un dı́a miércoles y un fin de semana.
• Un almuerzo en un restaurant cuesta diferente que una cena idéntica en el mismo
lugar.
• Pay-per-view cobraba por una pelea de Tyson diferente si el televidente contrataba
todo el servicio o los primeros 5 rounds.
• El cable-TV ofrece un paquete con varios canales, otro con pelı́culas, otro con partidos de fútbol. Rara vez ofrece un solo canal de pelı́culas.
• La productora de cine ofrece “Lo que el viento se llevó” con otras pelı́culas clase B.
• “Las medialunas del Abuelo” ofrece la franquicia con el compromiso de comprarle
las medialunas a la cadena.
3.1.3
Información básica para resolver el problema
Existe cierto bien que es producido por una única empresa. La tecnologı́a de producción
de este bien exhibe rendimientos constantes a escala para todo nivel de producto, por lo
que el costo de producción unitario es siempre igual a c.
Existen sólo dos tipos de consumidores θ ∈ {θ1 , θ2 } con 0
θ1 < θ2 (los resultados
se pueden generalizar a una partición de N tipos de consumidores). La proporción de
consumidores de tipo θ1 es λ. Estos consumidores deben elegir la cantidad de cierto bien
que pueden comprar. La utilidad que derivan de la compra de este bien es la siguiente:
⎧
⎨ θ S(x) − T
i
U (θi , x, T ) = U (θi , x) − T = ⎩
0
si compra x unidades y paga T
si no compra ninguna unidad
(3.1)
donde S (.) > 0 y S (.) < 0 reflejando una utilidad marginal positiva y decreciente por
el producto. Por su parte, un mayor θ indica una mayor disposición (total y marginal)
a pagar por una cantidad del bien. Note que en la función de utilidad anterior el monto
pagado por el consumo del bien entra linealmente. De esta forma, se evita la presencia de
efectos-ingreso. El Anexo al final de este capı́tulo repasa conceptos básicos de preferencias,
disposición a pagar y demanda.
34
3.2
Discriminación de precios de primer grado: discriminación perfecta
Bajo discriminación perfecta cada unidad se vende al individuo que más la valora y
el precio es igual a la valoración de la unidad. Como el monopolista captura toda la
disposición del consumidor a pagar intentará agrandar el mercado lo más posible. Por lo
tanto, x = x∗ .
La siguiente figura muestra cómo el monopolista elige las cantidades vendidas para
agrandar el mercado (para cada grupo de valoración).
Figure 3.1: Discriminación de Precios de Primer Grado. Elección de las cantidades
óptimas
T
U2
T2
U1
cx
T1
x1*
x*2
x
Condiciones necesarias para que funcione:
(i) Poder de mercado: “take-it-or-leave-it offers”.
(ii) Poder para diferenciar consumidores (información completa sobre la demanda), esto
es, que no haya arbitraje tipo 2.
(iii) No haya reventa, esto es, que no haya arbitraje tipo 1.
35
Cómo se implementa la discriminación de precios de primer grado?.
Implementación 1: En lugar de vender cada unidad a un precio diferente, ofrece un
“paquete” {x∗ , T }, donde T es el precio del paquete (por el total de cantidades). Nota:
si hay N compradores, la solución es el precio se corrige por T /N . Ver Figura 3.2.
Figure 3.2: Discriminación de Precios de Primer Grado.
p
T
c
D
x*
x
Veamos cómo se resuelve este problema formalmente. Supongamos que existen dos
tipos de consumidores con preferencias como en (3.1), esto es con θ ∈ {θ1 , θ2 }, donde
θ1 < θ2 y la proporción de consumidores tipo θ1 es λ.
El monopolista discriminador elige la cantidad tal que, dado un precio fijo T la utilidad
del consumidor —neta del costo de producción— es máxima. Eso le permite extraer la mayor
cantidad de beneficios. En otras palabras, el problema que resuelve el monopolista es
max
x(θ1 ),x(θ2 ),T (θ1 ),T (θ2 )
π = λT (θ1 ) + (1 − λ)T (θ2 ) − λcx(θ1 ) − (1 − λ)cx(θ2 )
sujeto a
U (θ1 , x(θ1 ), T (θ1 )) ≥ 0
U (θ2 , x(θ2 ), T (θ2 )) ≥ 0
La condición de primer orden de la maximización es
36
θSx (x(θ)) = c, ∀θ
y T (θ) se resuelve de las restricciones.
Ejercicio 9 Considere la siguiente función de utilidad:
U(θ, x) = θ x −
x2
2
Cuáles son las cantidades, precios y beneficio del monopolista bajo discriminación de
precios de primer grado?
Resultado 17 Con discriminación de primer grado, U(θ, x(θ), T (θ)) = 0, i.e., el monopolista extrae todo el excedente del consumidor.
Resultado 18 El monopolista elige x(θ) que, dado T , max θS(x) − cx. Esto da lugar al
máximo T = T (θ).
Corolario 1 Como consecuencia del Resultado 18, elige la cantidad eficiente, esto es
x(θ) = x∗ (θ), tal que la valoración marginal de los consumidores se iguala con el costo
marginal. Claramente (ver Figura 3.1),
x∗1 = x∗ (θ1 ) < x∗ (θ2 ) = x∗2
Ejercicio 10 Cómo se ve afectado el resultado de discriminación de precios si los consumidores pueden recurrir a una alternativa que les reporta una utilidad ū > 0?
Implementación 2: Aplicación a tarifa en dos partes: la Figura 3.2 muestra que esta
solución se puede implementar con una tarifa en dos partes. En particular, para cada θ
el esquema será
T (x, θ) = A(θ) + cx
el precio unitario es igual al costo marginal p = c y cargo fijo igual a A(θ) = V (θ, c).
Ejercicio 11 Mostrar que efectivamente ésta es la tarifa en dos partes que elige un monopolista discriminador de precios de primer grado.
37
Figure 3.3: Discriminación de Precios de Primer Grado
p
p1
p2
p3
p4
p5
p6
p7
p8
MC
x
Implementación 3: Demandas unitarias. En este caso el monopolista cobra, para
cada valoración v un precio p(v) = v. Ver Figura 3.3.
NOTA: En todos los casos, si la demanda corresponde a un consumidor, entonces
la implementación es por una tarifa al consumidor. Si la demanda es la integración de
muchos consumidores con demanda unitaria, la implementación es un precio unitario a
cada uno. Por supuesto, la suma de precios en el segundo caso es igual a la tarifa en el
primer caso.
Finalmente, puede hacerse una evaluación del resultado óptimo en términos de bienestar. La asignación que elige el monopolista satisface plenamente la Eficiencia Asignativa
(clave: P Mg = c). Sin, embargo, no se satisface la Eficiencia Distributiva si α < 1, i.e.
EC = 0, π es máximo y {W = EC + απ}.
3.3
3.3.1
Discriminación de precios de segundo grado
Esquemas no lineales
Supongamos que el monopolista puede evitar Arbitraje Tipo 1 (esto es, puede controlar
la reventa), pero no puede controlar el Arbitraje Tipo 2. En este caso, no puede evitar
que un consumidor “manifieste” su preferencia por el bien que le reporta más utilidad,
38
que puede no ser el que el monopolista quiere que consuma.
En esta sección analizamos el caso de un monopolista que quiere discriminar precios
en segundo grado por medio de la introducción de paquetes (bundles). Llamemos (x1 , T1 )
al paquete orientado al consumidor θ1 y (x2 , T2 ) al paquete orientado al consumidor θ2 .
Partiendo de la solución de discriminación de precios de primer grado (Figura 3.1), la
Figura 3.4 presenta el resultado de discriminación de precios de segundo grado. Veamos
a continuación cómo se construye el resultado óptimo para el monopolista.
• Punto de partida: I, II es discriminación de precios de primer grado
• Chequeamos incentivos a elegir cada paquete: θ1 → I, θ2 → I, U2 > U2 . El
monopolista reduce x∗1 a xM
1 (de I a III). Qué pierde? De θ1 , como vimos antes,
reduce T1 pero ahorra cdx1 . Qué gana? De θ2 : aumenta T2 (a IV). Conviene?
Sı́, vimos que la reducción de x1 reduce los incentivos a θ2 de desviarse, y esto es
rentable para el monopolista.
∗
• Solución: III, IV con (xM
1 , x2 ).
Figure 3.4: Discriminación de Precios de Segundo Grado
T
U2
U’’2
U’2
II
IV
U1
I
III
cq
x1M
x1*
x2M
x
Formalmente, podemos escribir el problema del monopolista como
39
max
x1 ,x2 ,T1 ,T2
π = λT1 + (1 − λ)T2 − λcx1 − (1 − λ)cx2
(3.2)
sujeto a
U (θ1 , x1 , T1 ) ≥ 0
U (θ2 , x2 , T2 ) ≥ 0
U (θ1 , x1 , T1 ) ≥ U (θ1 , x2 , T2 )
U (θ2 , x2 , T2 ) ≥ U (θ2 , x1 , T1 )
(RP1 )
(RP2 )
(IC1 )
(IC2 )
Buscamos la solución al problema del monopolista: {x1 , T1 }, {x2 , T2 }. El monopolista
sabe que existen θ1 y θ2 pero no los puede detectar. Sabe también que θ2 > θ1 (i.e., que
el consumidor tipo θ2 tiene mayor valoración).
La restricción IC2 puede reescribirse como:
θ2 S(x2 ) − T2 ≥ θ2 S(x1 ) − T1
θ2 [S(x2 ) − S(x1 )] ≥ T2 − T1
mientras que la IC1 :
θ1 [S(x1 ) − S(x2 )] ≥ T1 − T2
Claim 1 RP1 = 0, i.e., θ1 S(x1 ) − T1 = 0.
Pf: Supongamos que no: θ1 S(x1 ) − T1 > 0 entonces aumentamos T1 haciendo dT1 =
dT2 . IC1 e IC2 no cambian. RP2 lo permite, al menos hasta que U (θ2 , x2 , T2 ) lo permita.
De hecho, lo permite, porque si U (θ2 , x2 , T2 ) = 0 entonces IC2 implica
U (θ2 , x1 , T1 ) = θ2 S(x1 ) − T1
0
Como θ2 > θ1 entonces θ1 S(x1 ) − T1 < 0, contradiciendo lo primero.
Q.E.D.
Intuición: el monopolista puede bajar el excedente de θ2 reduciéndoselo a θ1 .
Claim 2 RP2 > 0. U (θ2 , x2 , T2 ) ≥ U(θ2 , x1 , T1 ) > U (θ1 , x1 , T1 ) = 0.
Intuición: La discriminación de precios de segundo grado deja un excedente positivo
al consumidor tipo θ2 .
40
Claim 3 IC2 = 0.
Pf: Supongamos que no, entonces aumentamos T2 porque el Claim 2 lo permite.
Q.E.D.
Ignoramos IC1 y luego vemos que se cumple. En particular,
LHS = 0
RHS = θ1 S(x2 ) − T2 = θ1 S(x2 ) − θ2 S(x2 ) − θ2 S(x1 ) + T1
de
IC2
= (θ1 − θ2 ) S(x2 ) − S(x1 )
donde veremos que x2 > x1 y, por lo tanto, RHS < 0.
El problema del monopolista entonces se simplifica a
max λT1 + (1 − λ)T2 − λcx1 − (1 − λ)cx2
sujeto a
θ1 S(x1 ) = T1
θ2 S(x2 ) − T2 = θ2 S(x1 ) − T1
y verificando que x2 ≥ x1 (que es suficiente para IC1 ≥ 0, veremos que si x2 > x1 ⇒
IC1 > 0). Entonces,
T1 = θ1 S(x1 )
T2 = θ2 S(x2 ) − θ2 S(x1 ) + θ1 S(x1 )
y el problema del monopolista se reduce a
max λ θ1 S(x1 ) − cx1 + (1 − λ) θ2 S(x2 ) − (θ2 − θ1 )S(x1 ) − cx2
Las condiciones de primer orden son
θ1 Sx (xM
1 ) =
c
θ2 −θ1
1− 1−λ
λ
θ
1
θ2 Sx (xM
2 ) = c
41
⇒
xM
1
⇒
xM
2
Ejercicio 12 Suponga que las preferencias del consumidor vienen dadas por
U(θ, x) = θ x −
x2
2
que corresponde a las ecuaciones (3.5) y (3.6) del Anexo. Cuál es el esquema de discriminación de precios de segundo grado?
Respuesta:
θ1 (1 − xM
1 ) =
c
1−
1−λ θ2 −θ1
λ
θ1
θ2 (1 − xM
2 ) = c
o después de álgebra
c
xM
= 1−
1
xM
2
θ1 −
c
= 1−
θ2
1−λ
(θ2
λ
− θ1 )
Suponiendo parámetros tales que xM
1 > 0, esto es, θ1 − (1 − λ)θ2 > 0 (con θ1 o λ altos,
dado θ2 , alcanza).
Ejercicio 13 Suponga que las preferencias del consumidor vienen dadas por las ecuaciones (3.7) y (3.8) del Anexo. Cuál es el esquema de discriminación de precios de
segundo grado?
Ejercicio 14 Suponga que las preferencias del consumidor vienen dadas por las ecuaciones (3.9) y (3.10) del Anexo. Cuál es el esquema de discriminación de precios de
segundo grado?
Qué hace un monopolista discriminador de precios de 2do grado?
Partiendo de (x∗1 , T1∗ ), (x∗2 , T2∗ ), se puede evaluar qué elige θ1 : (x∗1 , T1∗ ), y qué elige
θ2 : (x∗1 , T1∗ ). Entonces, IC2 es la que hay que controlar. A partir de estas respuestas se
obtiene que
(i) Con discriminación de precios de segundo grado U(θ1 , x1 , T1 ) = 0, i.e., le saca todo
el excedente.
42
(ii) U (θ2 , x2 , T2 ) satisface IC2 . Si no, el sorting no funciona.
∗
(iii) xM
1 < x1 (crea distorsión en x1 ).
∗
xM
2 = x2 (no se crea una distorsión al de máxima valoración).
Razón? θ2 es quien quiere (T1 , x1 ) para obtener un excedente. Veamos por qué.
Pf: Por un lado, el monopolista, creando una distorsión en x1 , relaja los incentivos
de θ2 a desviarse. Por otro lado, como a θ1 no le interesa (x2 , T2 ) entonces no existe
razón para distorsionar x2 .
Al evaluar los incentivos de θ2 , supongamos que se reduce x1 en dx1 < 0. Reduciendo
T1 en dT1 = θ1 S (x1 )dx1 < 0 (θ1 está indiferente).
Cuando θ2 evalúa desviarse, θ2 S (x1 )dx1 −dT1 = (θ2 − θ1 )S (x1 )dx1 < 0, i.e., sale
su cambio en U
perjudicado. El monopolista explota esta ventaja al máximo.
∗
Para verificar que efectivamente xM
1 < x1 , basta demostrar que 1 −
que se cumple dado que (1 − λ)(θ2 − θ1 ) > 0.
(1−λ) (θ2 −θ1 )
λ
θ1
<1
Q.E.D.
Otra interpretación: Externalidad. Quién produce una externalidad a quién? θ2 a
θ1 , entonces distorsiona la asignación de θ1 . Esto es estándar en la literatura de incentivos
(con selección adversa).
Ejercicio 15 Un monopolista enfrenta tres tipos de consumidores θ1 < θ2 < θ3 con
participaciones λ1 , λ2 , 1 − λ1 − λ2 . La utilidad de los consumidores es
x2
U(θ, x) = θ x −
2
y el costo unitario de producción es c.
(i) Repita los ejercicios de discriminación de precios de primer y segundo grado.
(ii) Qué sucede a media que λ1 cae (en particular cuando cae por debajo de un nivel
crı́tico que se deberı́a encontrar en (i.))?
(iii) Qué sucede a media que λ2 cae. Este ejercicio requiere de un poco más de dedicación.
43
Respuesta: Bajo discriminación de precios de primer grado se obtiene x∗1 < x∗2 < x∗3 , y
∗
M
∗
M
∗
bajo discriminación de precios de segundo grado se obtiene xM
1 < x1 , x2 < x2 , x3 = x3
y U1 = 0, U2 > 0, U3 > U2 . En la segunda parte existe un λ̂1 tal que para λ1 < λ̂1 el
monopolista no atiende a los θ1 . La tercera parte queda para ejercitar...
Pueden explorar la relación entre precios y cantidades —en particular, descuentos por
cantidad— en el siguiente ejercicio.
Ejercicio 16 A partir de los Ejercicios 12 y 15 (en este caso, cuando se atienden todos
los consumidores) muestre que la relación entre el precio por el paquete y la cantidad del
mismo es decreciente, esto es,
(i) Para el Ejercicio 12,
T1
x1
>
T2
x2
(ii) Para el Ejercicio 15,
T1
x1
>
T2
x2
3.3.2
>
T3
x3
Tarifas en dos partes vs. paquetes
∗
Nos interesa averiguar si se puede alcanzar la asignación (xM
1 , x2 ) con una tarifa en dos
partes. En este caso las tarifas tienen que ser
T1 = A1 + p1 x
T2 = A2 + p2 x
y que θ1 elija T1 y θ2 elija T2 . Debe recordarse que dado un precio marginal p de una
tarifa en dos partes, θ1 elige x(p, θ1 ) y θ2 elige x(p, θ2 ). Es decir, el vendedor no puede
forzar las cantidades elegidas por el consumidor.
El problema del monopolista es entonces
max
A1 ,A2 ,p1 ,p2
π = λ {A1 + (p1 − c)x(p1 , θ1 )} + (1 − λ) {A2 + (p2 − c)x(p2 , θ2 )}
(3.3)
sujeto a
V (θ1 , p1 ) − A1 ≥ 0
V (θ2 , p2 ) − A2 ≥ V (θ2 , p1 ) − A1
La solución de este problema se caracteriza por pT2 = c, pT1 > c, AT1 que resuelve
V (θ1 , p1 ) = A1 y AT2 que resuelve V (θ2 , c) − A2 = V (θ2 , p1 ) − V (θ1 , p1 ).
44
Figure 3.5: Tarifa en Dos Partes vs. Paquetes
A,T
U2’
p1T>c
U2
U1
p2T=c
A2
cq
A1
x 1T
x2T
x
Es decir, no se distorsiona el consumo de θ2 y se distorsiona (hacia abajo) el consumo
de θ1 para disuadir a θ2 de elegir la tarifa en dos partes diseñada para el otro tipo de
consumidor (ver Figura 3.5).
El siguiente resultado se debe a Kolay y Shaffer (2003):
Resultado 19 El paquete de discruminación de precios de segundo grado que resuelve el
problema (3.2) produce más beneficios que la tarifa en dos partes de deiscriminación de
precios de segundo grado que resuelve el problema (3.3).
Este resultado surge fácilmente de inspeccionar la Figura 3.5. Partiendo de la solución
de tarifas en dos partes xT1 y xT2 considere armar un paquete 1 con {xT1 , T1T }, donde
T1T = AT1 + pT1 xT1 , y un paquete 2 con {xT2 , T2T }, donde T2T = AT2 + cxT2 . Verifique que se
satisfacen las restricciones de compatibilidad de incentivos. Luego, verifique que se puede
aumentar T2 (hasta la intersección entre X2T y U2 ). Finalmente, recuerde que ya obtuvo
más beneficios con esta modificación y aún no modificó la cantidad x1 .
45
En resumen, el monopolista puede alcanzar las asignaciones de tarifas en dos partes
con paquetes y cobrar de esa manera mayores beneficios. A qué se debe este resultado?
La razón es que con esquemas no lineales se puede aprovechar mejor la nolinealidad de
las preferencias. Con tarifas lineales existe la restricción de manipular precios lineales en
el margen. Entonces, con tarifas en dos partes no se puede alcanzar la asignación óptima
de discriminación de precios de segundo grado. De hecho, esta última no es compatible
en incentivos dado que se cobran tarifas lineales.
A continuación, exploramos la posibilidad de alterar las cantidades mencionada más
arriba, para el caso de demandas lineales.
Resultado 20 Considere las siguientes demandas (ver ecuaciones (3.6), (3.8) y (3.10)
en el Anexo a este capı́tulo:
T
M
> π T , y ET M < ET T .
• Caso 1: p = θ(1 − x). Entonces, xM
1 < x1 , π
T
M
• Caso 2: p = θ − x. Entonces, xM
> π T , y ET M = ET T .
1 = x1 , π
T
M
• Caso 3: p = 1 − xθ . Entonces, xM
> πT , y ET M > ET T .
1 > x1 , π
Partiendo de la distorsion generada en el Caso 2, al pasar al Caso 1 vemos que por reducir
x1 no se pierde tanto excedente del consumidor θ1 y se gana excedente del consumidor θ2
(marginalmente más). En cambio, al pasar al Caso 3, se da el resultado opuesto (esto es,
la mayor ganancia se deriva de una menor distorsión en x1 ).
Ejercicio 17 Verificar el Resultado 20.
En conclusión, si el conjunto de types de los consumidores no es un contı́nuo, no es
óptimo cobrar tarifas en dos partes. Esta diferencia desaparece cuando las preferencias
de los consumidores satisfacen θ ∈ [θ, θ̄]. En un equilibrio de menúes monótonos (esto es,
x (θ) > 0, los dos esquemas arrojan los mismos beneficios y bienestar.
Ejercicio 18 Elabore una explicación de este resultado.
3.4
Discriminación de precios de tercer grado
El monopolista distingue mercados pero no consumidores dentro de un mercado. Ejemplo:
Cine (adultos, estudiantes), Servicios Públicos (usuarios residenciales, comerciales).
46
Entonces, el monopolista puede fijar precios diferentes en los diferentes mercados (la
demanda no es transferible), pero debe fijar un mismo precio dentro de un mercado (el
bien es transferible dentro del mercado). Por lo tanto, esto se asemeja a un monopolista multiproducto de la Sección 2.3.1 (el caso de demandas independientes y costos
separables).
Considere los grupos de consumidores con disposición a pagar igual a θ1 S(x) y θ2 S(x),
respectivamente. Las demandas derivadas de la maximización de utilidad son pi = θi S (x),
i = 1, 2.
Dado el supuesto de costo marginal constante, la maximización de beneficios del monopolista consiste en dos problemas separados, para cada i = 1, 2,
max πi = θi S (xi )xi − cxi
que arroja una condición de primer orden θi (S (xi ) + xi S (xi )) = c. Interprete este
resultado.
Alternativamente, si se define la demanda inversa xi (p) = S −1 (p/θi ), donde xi (p) =
∂S −1 /∂p < 0, los beneficios de la empresa provenientes del mercado i son
πi = pi xi (pi ) − cxi (pi )
lo que arroja como condición de primer orden:
1
pi − c
=
pi
ηi
Resultado: mayor mark up a menor elasticidad (Ramsey)
M kU p1
η2
=
M kU p2
η1
A continuación, consideremos si al monopolista le conviene discriminar precios en
tercer grado. Una forma de verlo, es cómo responderı́a el monopolista si a partir de una
situación de precios uniformes se le permite discriminar.
(i) El monopolista está mejor bajo discriminación (al menos puede seguir cobrando un
precio uniforme).
(ii) Los consumidores con baja elasticidad están peor (mayor precio).
(iii) Los consumidores con alta elasticidad están mejor (menor precio).
47
Debe notarse que a partir de introducción de discriminación de precios se produce un
subsidio cruzado (en sentido amplio) de los consumidores con demanda menos elástica a
consumidores con demanda más elástica. El resultado anterior produce un efecto ambiguo
sobre el bienestar. En el caso que, con tarificación uniforme, el monopolista deje de atender
usuarios con demanda elástica, la discriminación de precios de tercer grado aumenta el
bienestar. El siguiente ejercicio tiene como objetivo encontrar condiciones que provean
información acerca del efeccto de la discriminación de precios sobre el bienestar.
Ejercicio 19 Suponga rendimientos constantes a escala (C( xi ) = c xi ). El excedente
del consumidor es i Vi (pi ) y los beneficios de la empresa son π = i (pi − c)xi .
Bajo un precio uniforme, p̄: π̄ = i (p̄ − c)x̄i , EC = i V (p̄).
Bajo discriminación de precios: π D = i (pi − c)xi , EC = i Vi (pi ).
Con la información provista, el cambio en el bienestar como consecuencia de la introducción de discriminación es:
∆W =
i
{Vi (pi ) − Vi (p̄)} +
i
(pi − c)xi −
i
(p̄ − c)x̄i
(i) Encuentre el lı́mite superior e inferior para ∆W que debe tener la siguiente forma:
i
(pi − c)∆xi
∆W
(p̄ − c)
∆xi
(3.4)
i
donde ∆xi = xi − x̄i .
(ii) Concluya sobre la información que provee el cambio en la cantidad agregada (
xi ).
(iii) A qué puede deberse ese resultado?
Ejercicio 20 Suponga que las demandas y costos marginales son tales que
p1 = 5 − x1
p2 = 10 − 2x2
c1 = c2 = 2
(i) Encuentre la solución del monopolista restringido a fijar precios uniformes.
(ii) Encuentre la solución del monopolista que puede discriminar precios en tercer grado.
48
(iii) Qué efectos tiene la introducción de discriminación sobre el bienestar. Utilice la
información de (3.4) para arribar a su conclusión. Explique intuitivamente sus
resultados.
Ejercicio 21 Este ejercicio explorará el caso en que con precios uniformes (p̄), el monopolista abandona un mercado. Repita el Ejercicio 20, cambiando la demanda p2 = 10 − 2x2
por p2 = 20 − 2x2 .
3.5
3.5.1
Tying y bundling: monopolista multiproducto
Tying
El vendedor condiciona la compra de un producto con la compra de otro producto con el
objeto de extender el poder de mercado de un producto monopólico a uno competitivo.
Tipos de ties:
• Tie tecnológico: Impresoras Hewlett-Packard o Canon funcionan solo con cartuchos
especı́ficos; máquina de afeitar Mach III de Gillette; repuestos de autos; cámara de
fotos y baterı́as especı́ficas. Usualmente los productos relacionados son “bastante”
caros.
• Tie contractual: Kodak obligaba a los compradores de sus fotocopiadoras a contratar los servicios de mantenimiento de Kodak. Otro ejemplo es el uso de service
autorizado para reparaciones de productos, si se pretende mantener la garantı́a del
producto.
Qué está buscando el monopolista con el tie? Normalmente, el monopolista tiene dicha
condición en el mercado del producto principal (impresora, máquina de afeitar, fotocopiadora o la marca) mientras que la provisión del servicio complementario puede hacerse
competitivamente —a costo marginal— en ausencia del tie.
Veamos un ejemplo: los consumidores tienen una demanda unitaria (compran o no)
por el producto principal mientras que tienen una demanda con pendiente negativa por
el producto complementario. En particular, existen dos grupos de compradores: los de
alta valoración (θ2 ) y los de baja valoración (θ1 ).
49
Figure 3.6: Tie-In
a
b
p
d
c
g
e
f
x1
x2
x
La solución sin el tie es que en el mercado complementario el precio se iguala con
el costo marginal, y el monopolista puede cobrar un cargo igual a V (θ1 , c) a cada tipo
de usuario, suponiendo que no puede discriminar precios (porque si θ1 < θ2 , entonces
V (θ1 , c) < V (θ2 , c)).
El monopolista puede mejorar sus beneficios aumentando el precio unitario por encima
del costo marginal. En un mercado competitivo, esto se puede lograr con un contrato de
tie (en este caso, funciona como una tarifa en dos partes).
1. Un primer resultado es que el monopolista encuentra beneficioso aumentar el precio
del producto complementario. Ver la Figura 3.6, aplicable a un individuo de cada tipo,
que muestra que las ganancias producidas por el ingreso del producto complementario
((p − c)(x1 + x2 )=cdbp + cf gp) más que compensan las pérdidas del bien bajo condiciones
de monopolio (2[V (θ1 , p) − V (θ1 , c)]=2[cea − pba]).
50
El precio óptimo se obtiene de maximizar (recordar que hay un consumidor de cada
tipo)
2V (p, θ1 ) + (p − c)(x1 (p, θ1 ) + x2 (p, θ2 ))
La condición de primer orden es
−2x1 + (p − c)
∂x1 ∂x2
+
∂p
∂p
+ x1 + x2 = 0
Qué dice la CPO?
Ejemplo: Para el caso particular de demandas lineales y paralelas (xi = a + dθi − bpi ),
esta condición se resume a
d(θ2 − θ1 ) − 2b(p − c) = 0
de modo que, en una solución interior,
pM = c +
d(θ2 − θ1 )
2b
[Nota: Suponiendo b = 1, debe satisfacerse que pM < (a + dθ1 ), esto es d(θ2 − 3θ1 ) <
2(a − c).]
2. Un segundo resultado interesante tiene que ver con el efecto del tie-in sobre el
bienestar. En particular, el tie-in reduce el bienestar siempre que el monopolista atiende
ambos mercados. Por qué?
• Si se prohibiese el tie-in, los consumidores comprarı́an a costo marginal, de modo
que el bienestar serı́a máximo.
• Como vimos, el tie-in implica un precio mayor al costo marginal (p > c), lo que
induce una distorsión en el consumo, llevando a un bienestar inferior.
En cambio, puede ser positivo para el bienestar si, en caso de prohibición del tie-in,
el monopolista deja de atender el mercado de θ1 .1 El ejercicio 3.5 de Tirole (1988) es un
ejemplo de este caso.
1
Contrastar con discriminación de precios de tercer grado y precios uniformes.
51
Nota 1: el tie, si bien aumenta el precio del producto complementario, reduce el precio
del bien principal. Esto puede entenderse como un caso más de discriminación de precios
(tarifas en dos partes).
Nota 2: la fijación del precio del producto complementario no depende del costo del
producto principal. Entonces se puede hacer un ejemplo en el que el costo del bien
principal es “suficientemente” alto de modo de fijar un precio menor al costo marginal.
Entonces, se da el caso de una aplicación de monopolista multiproducto de bienes complementarios.
3.5.2
Bundling
En este caso el vendedor ata la compra de un producto con la de otros (varios canales de
TV en un paquete, auto con Aire Acondicionado, etc.).2
Veamos el caso de cable-TV. La empresa tiene dos tipos de servicios: servicio de
TV básico (noticieros, canales de aire, etc.) y canales deportivos. Existen dos tipos de
consumidores, uno con caracterı́stica θ1 (sesgo en su valoración por deportes) y otro con
caracterı́stica θ2 (sesgo en su valoración por interés general). Los consumidores están
dispuestos a pagar de acuerdo con la siguiente figura:
Figure 3.7: Valoración de Consumidores por Servicios Básicos y Deporte
Deportes Servicio Básico
θ1
θ2
$8
$15
$12
$10
Si el monopolista pudiera discriminar perfectamente, podrı́a cobrarle a todos su valoración y obtener un beneficio (suponiendo costos nulos) de $25 de los θ2 y de $20 de los
θ1 . El beneficio total es $45, que a su vez es igual al máximo excedente que se puede
extraer a los consumidores.
2
De estos ejemplos deberı́a observarse que argumentos de eficiencia favorecerı́an el bundling. Aquı́
analizamos el aspecto estratégico de extracción de excedente del consumidor por parte del monopolista.
52
Suponga que la empresa está obligada a cobrar precios uniformes, por ejemplo, por una
restricción legal (por un canal o por el bundle). El precio que puede obtener de canales
individuales es pSB = $10 por el servicio básico y pD = $8 por el canal de deportes. El
beneficio total es $36.
Empaquetado Puro
Si el monopolista puede ofrecer paquetes, les puede poner un precio de pP = $20, logrando
ası́ un beneficio total es $40.
Qué está haciendo el monopolista? La imposibilidad de hacer bundling restringe al
monopolista a cobrar la mı́nima valoración por cada producto. El bundling le permite al
monopolista explotar preferencias relativas, a través de la mı́nima valoración promedio
(entre bienes) extrayéndole todo el excedente al de menor valoración. Aunque no lo
probamos, el resultado general es el siguiente:
Resultado 21 Cuanto más negativamente correlacionadas las valoraciones por los productos, el monopolista tiene mayor poder para extraer beneficios agregando productos en
paquetes.
Ejercicio 22 Si el costo marginal es $9, qué precios (pSB , pD ) elige la empresa? Qué
precio pP elige para el paquete?
Empaquetado Mixto
Comparando la figura 3.7 y el ejercicio 22 se observa que hay valoraciones individuales
inferiores al costo marginal y que en un paquete puro son atendidas por el oferente.
El paquete mixto intenta dejar de atender a consumidores que valoran poco el producto
ofreciendo —alternativamente al paquete— el producto por separado.
Ejercicio 23 Continuando con el ejercicio 22, encuentre el paquete mixto (pP , pSB , pD )
que optimiza los beneficios de la empresa.
53
3.6
Anexo: Tipos de utilidades
Esta sección tiene por objeto revisar las relaciones entre las funciones de utilidad, de
demanda y de utilidad indirecta que pueden ser aplicadas a (3.1).
Caso 1:
x2
U(θ, x) = θ x −
(3.5)
2
de modo que
∂U
= p(θ, x) = θ(1 − x)
(3.6)
∂x
donde U (θ, x) representa la disposición a pagar por la cantidad x y p(θ, x) representa la
disposición a pagar por la unidad marginal. La utilidad indirecta es
V (θ, p) =
(θ − p)2
2θ
y dada la definición de utilidad indirecta se obtiene que
−
∂V
p
= x(θ, p) = 1 −
∂p
θ
Caso 2:
U(θ, x) = θx −
x2
2
(3.7)
de modo que
∂U
= p(θ, x) = θ − x
∂x
(3.8)
La utilidad indirecta es
V (θ, p) =
(θ − p)2
2
y dada la definición de utilidad indirecta se obtiene que
−
∂V
= x(θ, p) = θ − p
∂p
Caso 3:
x2
U(θ, x) = x −
2θ
54
(3.9)
de modo que
∂U
x
= p(θ, x) = 1 −
∂x
θ
(3.10)
La utilidad indirecta es
V (θ, p) = θ
(1 − p)2
2
y dada la definición de utilidad indirecta se obtiene que
−
∂V
= x(θ, p) = θ(1 − p)
∂p
En general, necesitamos que la función de utilidad satisfaga,
∂U
> 0,
∂x
∂2U
< 0,
∂x2
∂2U
>0
∂x∂θ
Figure 3.8: Propiedad de una Intersección
U ,T
U ( q ,θ 2 )
U ( q ,θ 1 )
x
La última condición de llama propiedad de una intersección (“single-crossing property”), como se presenta en la Figura 3.8.
55