ejercicios y problemas para la preparación de la prueba de

COLEGIO CONCERTADO SAN PEDRO BILINGÜE ESPAÑOL – INGLÉS
PROFESORA SILVIA PENALBA
EJERCICIOS Y PROBLEMAS PARA LA PREPARACIÓN DE LA PRUEBA
DE MATEMÁTICAS CDI DE 3º ESO.
INSTRUCCIONES
Estos ejercicios y problemas se realizarán en casa para preparar las pruebas CDI, cada
alumno dedicará un rato cada día a practicar. Se deben realizar en la parte final del
cuaderno de matemáticas empezando de atrás a adelante. NO se empezará por el
ejercicio número uno. Cada alumno debe empezar por el ejercicio correspondiente a su
posición en la lista de clase, continuando por los siguientes. El trabajo será revisado
periódicamente por el pedagogo y validado por la profesora de matemáticas. Aquellos
alumnos que semanalmente no realicen el trabajo se quedarán a realizarlo los martes a
partir de las 15:45h.
EJERCICIOS Y PROBLEMAS
1. Completa la tabla:
Porcentaje %
3%
Decimal
0,3
Fracción irreducible
4/5
2. Un rectángulo mide 4 metros de largo y 3 de ancho. ¿Cuánto mide su diagonal?
3. Un rombo tiene una diagonal mayor de 16 cm y una diagonal menor de 12 cm.
¿Cuánto mide su lado?
4. Expresa 2,36 días en días, horas, minutos y segundos.
5. Expresa 5652 segundos en horas, minutos y segundos.
6. La suma de tres números consecutivos es 99. Plantea una ecuación e indica
cuales son esos números.
7. María quiere tener en matemáticas una media de 8, si ha obtenido un las dos
primeras evaluaciones un 7,3 y un 8,2. ¿Qué nota tiene que sacar en la tercera?
Plantea una ecuación y resuélvela.
8. Un vehículo circula a 75Km/h durante 40 minutos y a 50Km/h durante 10 minutos.
¿Cuántos metros ha recorrido en total?
9. Un terreno cuadrado tiene 40 hectáreas. ¿Cuánto mide cada uno de sus lados?
10. Completa la tabla:
Decimal
0,25
Porcentaje %
Fracción irreducible
11. Completa la tabla:
Porcentaje %
15%
3/4
Decimal
Fracción irreducible
0,08
2/3
45%
12. Un terreno triangular mide 3 Km de base y 800 metros de altura. Calcula la
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superficie del terreno en metros cuadrados y en hectáreas.
13. Indica la capacidad de una botella de agua de 1,5 litros en cm3 y en m3.
14. Un nuevo diseño de envase de un litro tiene forma de prisma cuadrado. El lado del
cuadrado mide 5 cm.
a) Calcula la capacidad del envase en cm3.
b) Cuál es la altura del envase?
15. Si abrimos un libro y observamos que la suma de los números de las dos páginas
que tenemos delante es 109. ¿Cuáles son las páginas? Plantea una ecuación para
resolverlo.
16. Si a un número le sumamos su quinta parte el resultado es 78. ¿Cuál es dicho
número? Plantea una ecuación para resolverlo.
17. Expresa 35 m/s en Km/h.
18. Expresa 100 Km/h en m/s.
19. El trayecto en AVE entre Madrid y Barcelona es de 2h y 38 minutos. La velocidad
media teórica del viaje es de 180Km/h, llegando en ciertos momentos a los
350Km/h.
a) Expresa la duración del viaje en horas.
b) Expresa la duración del viaje en segundos.
c) Teniendo en cuenta la velocidad media y el tiempo que tarda en recorrer el
trayecto, calcula la distancia teórica que recorre el tren entre las dos ciudades.
20. La edad de Ignacio es el doble de la de su hermana Sandra mas 2 años. La suma
de las edades de los dos es 17 años. ¿Cuántos años tiene cada uno?
21. La suma de tres números consecutivos es igual al doble del mayor más 1. Calcula
los números.
22. Para vallar un terreno rectangular se han necesitado 240 metros de valla. Si el
ancho del campo es la tercera parte del largo. ¿Cuáles son las dimensiones del
campo?
23. El producto de dos números consecutivos es 132. ¿Cuáles son esos números?
Plantea una ecuación.
24. Halla tres números impares consecutivos cuya suma valga 69.
25. El perímetro de la base de un depósito rectangular es de 10 metros. El ancho de la
base es la cuarta parte del largo. ¿Cuánto tiene que medir la altura del depósito
para que su capacidad sea de 8m3?
26. Un autobús sale de una ciudad con una velocidad constante de 80 Km/h. Al cabo
de una hora sale desde la misma ciudad y en la misma dirección un coche con una
velocidad de 100 Km/h.
a) ¿Cuánto habrá recorrido cada uno al cabo de 3,5 horas?
b) ¿Cuándo se juntarán?
27. Dos recipientes contienen 24 litros de agua entre los dos. Si de uno de ellos se
trasvasan 6 litros al otro, ambos llegan a contener la misma cantidad de agua.
Calcula los litros de cada recipiente.
28. La suma de dos números es 45 y su diferencia es 19. Calcula los dos números.
29. Un examen consta de varios problemas de álgebra y de geometría. Marta resuelve
bien 4 problemas de álgebra y dos de geometría, obteniendo una calificación de 8
puntos. Abel resuelve bien 2 problemas de álgebra y 4 de geometría, obteniendo
una calificación de 7 puntos. Si los problemas de un mismo tipo tienen la misma
puntuación. ¿Cuántos puntos vale cada problema?
30. Un fabricante construye armarios de dos categorías diferentes: de 400 euros y de
600 euros. En una semana construye 16 armarios cuyo coste total es de 7200
euros. ¿Cuántos armarios construyó de cada clase?
31. La suma de dos números es 14. Añadiendo uno al mayor se obtiene el doble del
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menor. ¿Cuáles son los dos números?
32. La edad de un padre es el triple de la de su hija, pero hace 6 años era 5 veces
más. ¿Cuántos años tienen hoy el padre y la hija?
33. La edad de una madre es el cuádruplo de la de su hijo. Dentro de 20 años, la edad
de la madre será el doble que la de su hijo.¿Qué edad tiene cada uno?
34. Encuentra dos números que cumplan las siguientes condiciones: Si se añade 3 al
primero, se obtiene el segundo, y añadiendo 2 al segundo se obtiene el primero.
35. Resuelve la ecuación realizando las operaciones necesarias (cuidado con las
identidades notables):
36. Resuelve la ecuación de segundo grado (Recuerda que antes de aplicar la fórmula
debes quitar los denominadores y pasar todos los factores a un lado de la
igualdad):
37. Comprueba si la solución de la siguiente ecuación es -1:
38. Indica el valor de a para que se cumpla:
a)
25000000 = 25·10a
b)
0,00000000036 = 3,6·10a
c)
0,00000236 = 236·10a
39. Indica si las siguientes expresiones son verdaderas o falsas. Razona la respuesta.
a)
(-1)3 = 1
b)
(-1)9 = -1
c)
(-1)234 = 1
d)
-14 = 1
40. Indica si las siguientes expresiones son verdaderas o falsas. Razona la respuesta.
a)
(x+4)2 = x2 + 16
b)
(2x-5)2 = 4x2 – 20x + 25
c)
(1+3x)2 = 1 + 9x2 + 6x
41. Ordena de menor a mayor
-1
0,9
-3/4 5/3
42. Dos botes de tomate frito cuestan 1,80 euros.
a) ¿Cuál es la fórmula de la función que relaciona el precio en euros con el número
de botes de tomate comprados?
b) ¿Cuánto costarán 8 botes?
c) ¿Cuántos podrás comprar con 3,60 euros?
43. En una frutería se venden las frutas por piezas en lugar de por kilogramos. Cada
manzana cuesta 0,35 euros.
a) Haz una tabla de valores que exprese el precio de la compra si se llevan 1, 2, 3,
4 o 5 manzanas.
b) Representa gráficamente la función del precio en función de las manzanas.
44. Un ciclista recorre 280 kilómetros a velocidad constante de 40 km/h. ¿Cuánto
tiempo tardará en recorrer el trayecto?
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45. Dos compañías de teléfonos ofertan las siguiente condiciones en sus llamadas
locales.
a) Calcula el coste de una llamada de 10 minutos y medio en las dos compañías.
b) Escribe la función que relaciona el coste de una llamada con su duración en A y
en B.
c) ¿A partir de que momento es más barata la compañía B?
46. Calcula el área de la zona sombreada de la siguiente figura indicando las unidades
obtenidas.
47. Calcula el área de la zona sombreada de la siguiente figura indicando las unidades
obtenidas.
48. El coste de la conexión a internet de un cibercafé es de 1,25 euros cada hora.
¿Cuánto deberemos pagar si hemos estado conectados 1h 25 minutos y 40
segundos?
49. Un avión tarda 1h y 15 minutos en recorrer 1250 kilómetros.
a) ¿Cuánto tardará en recorrer 6500 kilómetros?
b) ¿Qué distancia habrá recorrido en 3horas y 20 minutos?
50. Elena anda en una hora 5 kilómetros, y Javier, 4. Si salen a la vez del mismo sitio y
en la misma dirección, ¿a qué distancia se encontrarán uno de otro despues de 2h
40 min 25 s? Exprésala en kilómetros y metros.
51. Para recorrer 100 kilómetros en cierto vehículo tardamos 1h 12 min 20 s. ¿Cuánto
tardaremos en recorrer 250 Km?
52. En una circunferencia de 13 centímetros de radio inscribimos un rectángulo de 10
cm de altura. Calcula el perímetro del rectángulo.
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53. Andrés y Lola andan, respectivamente, 5 y 4 Km en una hora. Si salen a la vez del
mismo sitio en direcciones perpendiculares, ¿a qué distancia se encontrarán uno
del otro después de 45 min 20s? Expresa el resultado en Km y en metros.
54. Un reloj retrasa 32 segundos cada día.
a) ¿Cuánto retrasará en una semana?
b) ¿Cuánto retrasará en 30 días?
c) ¿Qué hora marcará justo cuando comience el día 12 de febrero si al comenzar el
1 de enero se puso en hora?
55. En un triángulo rectángulo isósceles, la medida de cada uno de los catetos iguales
es de 20 centímetros.
a) Calcula la medida de la hipotenusa.
b) Calcula el perímetro.
c) Calcula la altura sobre la hipotenusa.
56. Juan ha estimado en 12 minutos lo que ha tardado en ir de su casa al
polideportivo. Calcula si está en lo cierto sabiendo que ha salido a las 10h 55 min y
ha llegado a las 11h 6 min. Realiza la operación matemática necesaria.
57. ¿Cuántas horas tiene un mes de 30 días?
58. ¿Cuántas semanas son 30240 minutos?
59. Escribe en días, horas, minutos y segundos 176525 segundos.
60. Sabiendo que al vender 450 euros se han obtenido 576 dolares. ¿Cuántos dolares
se obtendrán al vender 1250 euros? ¿Cuántos euros se han vendido si se han
obtenido 960 dolares?