1er MEDIO guia 3 funciones composiciones 1°M

Colegio Antil Mawida
Departamento de Matemática
Profesora: Natalia Roldán Rosero
Guía Trabajo 1°Medio
COMPOSICIÓN DE FUNCIONES
NOMBRE COMPLETO:
FECHA:
CURSO
PUNTAJE IDEAL
Unidad Nº2
Núcleos temáticos de la Guía
Objetivos de la Guía
Aprendizaje Esperado
NOTA
PUNTAJE OBTENIDO
ALGEBRA Y FUNCIÓN
COMPOSICIÓN DE FUNCIONES
Reconocer características de una composición de funciones
Resolver problemas que involucran composición de funciones
COMPOSICIÓN DE FUNCIONES:
En síntesis, es aplicar a los resultados (recorrido) de una función f(x) otra función g(x) la cual
generará nuevos resultados. Ambas se pueden conjugar en una sola que se denominará la
“función compuesta” y se escribirá g(x) o f(x) . También se puede expresar como g(f(x))
Ejemplo: Se tiene dos funciones:
f(x) = 2x
y
g(x) = 2x + 1
Al realizar un diagrama sagital de la composición de ambas resulta:
Es importante que percibas que el recorrido de la función
f
debe coincidir, o al menos ser
subconjunto, del dominio de la función g, para poder realizar la composición entre ambas.
Para obtener la expresión algebraica de la composición de ambas, se procede de la manera siguiente:
Por tanto:
Observaciones: a) La composición de funciones no es conmutativa:
gof ≠ fog
b) La composición de funciones cumple la propiedad asociativa:
(g o f) o h = g o (f o h)
g(f(x)) = 4x -1
2. Dadas las funciones de arriba, determina:
a) fog(x)=
b) gof(x)=
c) hop(x)=
d) mog(x)=
3. En tu cuaderno, dibuja un diagrama sagital (de 0 a 5) para cada composición de funciones
planteada, además determina algebraicamente dicha composición.
4. Desarrolla el siguiente problema en tu cuaderno. Dada la función p(x) =
a)
2x
encuentra:
b)
5. Desarrolla el siguiente problema en tu cuaderno. Dos bancos A y B ofrecen distintas promociones
para un depósito a plazo mensual (por sumas mayores a 2 millones), las cuales se expresan en las
siguientes funciones, siendo X la cantidad depositada:
A(x) = 1,2x + 250.000
B(x) = 1,5x
a) Si una persona desea depositar $2.400.000, ¿Qué banco le conviene?
b) Si se deposita primero en el banco A la suma de 3 millones y su resultado se deposita al mes
siguiente en el banco B, ¿cuánto es la cantidad final?
c) Si el proceso anterior se hace en orden inverso, es decir, primero deposita en el banco B y al mes
siguiente en el banco A, ¿el resultado es el mismo?, calcula y justifica.
d) Determina algebraicamente la composición A o B y también la composición B o A
Luego compara resultados.
e) Determina para que cantidad depositada, cualquiera de los dos bancos arroja el mismo resultado.