PROBLEMA 7.2

PROBLEMA 7.2
Un vehículo espacial de 200 Kg pasa para t=0 por el origen de coordenadas de un sistema de
referencia inercial Oxyz con velocidad v0=150i m/s relativa al sistema. Tras la detonación de
unas cargas explosivas, el vehículo se separa en tres partes A, B y C de masas 100, 60 y 40
Kg respectivamente. Sabiendo que para t=2,5 s las posiciones de las partes A y B son
respectivamente (555, -180, 240) y (255, 0, -120) donde las coordenadas se expresan en m,
determinar la posición de la parte C en ese instante.
SOLUCION
a)Ya que la detonación de las cargas
explosivas se considera una fuerza interna y la
otra fuerza existente es la de la gravedad
(gravitatoria) ⇒ ∑ F ext = 0
⇒ PT = cte ⇒ VCM = cte . (Se conservan tanto
el momento lineal, como la velocidad del
centro de masas del sistema). Por tanto, la
velocidad del centro de masas tras la
detonación es de:
VCM = 150i m/s.
integración: RCM = ∫ VCM
b)A partir de esta velocidad del centro de
masas, obtenemos la posición del centro de
masas en función del tiempo por
dt , y, sabiendo las condiciones iniciales ( t = 0 ⇒ RCM = 0 ),
obtenemos, también, la constante de integración: RCM = ∫150i dt = 150t + C i
⇒ RCM = 150t i (m) . Por tanto, la posición del centro de masas en el instante t=2,5s. es
RCM (2,5) = 150⋅ 2,5i = 375i
c)Conocida la posición del centro de masas en el instante t=2,5s., y utilizando la fórmula del
cálculo del centro de masas de un sistema de partículas, obtenemos las coordenadas de la
parte C del vehículo espacial como nos pide el problema:
∑ m i ⋅ ri = m Ar A + m Br B + m CrC
RCM =
mA + mB + mC
∑ mi
100 ⋅ (555, −180,240) + 60 ⋅ (255,0,−120) + 40 ⋅ ( x , y , z)
⇒ 375i =
100 + 60 + 40
55500 + 15300 + 40 x
375 − 354
i = (354 + 0,2 x)i ⇒ x =
⇒ x = 105m
200
0 ,2
− 18000 + 40 y
18000
⇒ 0j =
j ⇒ −18000 + 40 y = 0 ⇒ y =
⇒ y = 450m
200
40
24000 − 7200 + 40 z
16800
⇒ 0k =
k ⇒ 16800 + 40z = 0 ⇒ z =
⇒ z = −420 m
200
− 40
⇒ 375i =
Posición C= (105, 450, -420) (m)