4 - Anaya

5
CUADERNO
2
PRIMARIA · TERCER CICLO
MATEMÁTICAS
DEJA HUELLA
Índice
Unidad 16 Operaciones con decimales ......................................
4
Suma y resta de números decimales.
Multiplicación de un decimal por un entero.
División con cociente decimal.
Producto y cociente por la unidad seguida de ceros.
Problemas.
Unidad 17 Las fracciones .......................................................... 12
Las fracciones y sus términos.
Comparación de fracciones con la unidad.
Comparación de fracciones entre sí.
Fracciones decimales y números decimales.
Unidad 18 Operaciones con fracciones ...................................... 16
La fracción de una cantidad.
Fracciones equivalentes.
Obtención de fracciones equivalentes.
Suma y resta de fracciones.
Problemas.
Unidad 19 La medida de la longitud .......................................... 24
Las unidades de longitud.
Cambios de unidad.
Expresiones complejas e incomplejas.
Operaciones con medidas de longitud.
Problemas.
Unidad 10 Medidas de capacidad y de peso .............................. 30
Unidades de capacidad. Cambios de unidad.
Unidades de peso. Cambios de unidad.
Expresiones complejas e incomplejas.
Operaciones con medidas de capacidad y de peso.
Problemas.
Vuelve atrás ........................................................................... 36
6 Operaciones con decimales
Suma y resta de números decimales
1
2
3
Calcula.
1 2, 6
0, 0 8
+ 3, 2
4 3, 1 6
7, 0 4 5
+ 3, 6
2 4, 1 8
3, 0 0 9
+1 2, 3 7 7
1 5, 8 8
5 3, 8 0 5
3 9, 5 6 6
a) 87,42 + 25,3 + 7,044 =
119,764
c) 43,56 + 6,845 + 3,42 =
53,825
b) 67,32 + 0,18 + 9,455 =
76,955
d) 8,44 + 12,7 + 0,415 =
21,555
Escribe los números que faltan.
1,75
4,75
5
2,25
2
4,25
4,50
2,50
4
¿A cuánto asciende el coste de las compras que ha hecho
Gabriel?
5,85 €
3,86 €
12,4 €
SOLUCIÓN:
4
Para sumar números decimales,
se colocan los sumandos en
columna haciendo coincidir las
comas decimales y las unidades
del mismo orden.
Coloca y realiza.
1,50
4
Recuerda
El coste asciende a 22,11 €.
2,75
3
3,25
3,75
3,50
6
5
6
Realiza.
4 8, 3 5
– 9, 7
8, 0 2
– 1, 1 9 3
8, 5 5 5
– 5, 6
3 8, 6 5
6, 8 2 7
2, 9 5 5
7,125
d) 50,6 – 30,27 = 20,33
b) 4,8 – 3,16 =
1,64
e) 8 – 6,14 =
c) 9,3 – 5,44 =
3,86
f) 13,93 – 7,411 =
1,86
6,519
Escribe los números que faltan.
4,25
4,50
4,75
3
2,75
4
1,25
1,50
3,75
3,50
3,25
8
Para restar dos números decimales, se colocan en columna haciendo coincidir las comas decimales y las unidades del mismo
orden.
Coloca y calcula.
a) 10,4 – 3,275 =
7
Recuerda
2,50
2,25
2
1,75
Javier mide 1,68 metros. Carlos mide 1,86. ¿Cuánto mide
Carlos más que Javier?
SOLUCIÓN:
Mide 18 cm más.
5
9
Realiza las operaciones y colorea los espacios donde estén escritos los resultados correctos.
2,6 + 3,8 + 3 =
9,4
6,2
0,32 + 4 + 1,88 =
3,42 + 1,99 + 1,69 =
6,9
6,9
7,7
9,5
4,8
7,7
9,5
7,7
1,4
3,2
7,1
3,2
3,2
2,6
5,3
2,6
3,2
8,6
9,5
2,6
2,6
5,3
2,6
5,3
6
5,3
4,3
6,9
8,1
5,3
7,1
8,1
3,2
1,4
3,2
8,1
2,9
6,9
9,4
7,7
3,7
2,6
5,3
2,6
5,8
4,3
4,8
6,9
7,7
8,6
6,2
4,8
1,4
7,7
1,4
9,5
5,3
9,4
6,9
5,8
3,2
1,4
3,7
2,6
2,9
6,2
4,8
1,4
4,8
9,5
9,5
4,8
8,1
2,6
3,7
3,2
1,4
3,2
5,3
9,4
9,5
4,8
7,7
8,6
8,1
1,4
7,7
4,3
1,4
4,8
6,9
6,9
5,8
4,8
9,5
8,1
2,9
4,8
9,5
3,2
7,1
9,5
8,1
8,1
6,9
9,4
8,1
2,6
1,4
5,3
2,6
6,2
8,1
7,7
7,7
3,7
12,33 – 8,63 =
1,4
5,3
5,8
9,018 – 3,218 =
7,1
6,9
3,2
4,3
10,55 – 6,25 =
5,064 + 2,78 + 0,756 = 8,6
4,8
2,9
8,32 – 5,42 =
6,9
5,3
8,1
9,5
7,7
6
10
En esta tabla se han escrito las longitudes obtenidas por siete escolares. Calcula
la longitud total que obtuvo cada uno y escríbela en la casilla correspondiente:
1.er SALTO
2.º SALTO
3.er SALTO
TOTAL
FERNANDO
3,27
2,73
3,3
9,3
ADELA
2,89
3,01
2,95
8,85
JAVIER
3,31
3,04
2,95
9,3
LOLA
3,04
2,86
3,01
8,91
SANTI
3,22
3,03
3,12
9,37
MARTA
3,19
3,24
3,24
9,67
RONI
2,97
3,13
3,4
9,5
• Contesta:
¿Quién ha alcanzado mayor longitud?
11
Marta
¿Y menor?
Adela
Estos cronómetros marcan el tiempo empleado por dos corredores en una carrera.
¿Cuánto tiempo ha empleado cada corredor?
David:
7,3 s
Alejandro:
6,9 s
DAVID
¿Cuánto tiempo menos ha empleado un corredor que el otro?
¿Cuál de los dos ha llegado en primer lugar?
ALEJANDRO
0,4 s
Alejandro
7
Multiplicación de un decimal por un entero
1
2
3
Realiza.
7, 4
×16
1 3, 2
×47
0, 5 6
×29
444
+744
1 1 8, 4
924
+5284
6 2 0, 4
504
+1124
1 6, 2 4
1 0, 6
×27
0, 7 3
×45
3, 0 4
×38
742
+2124
2 8 6, 2
365
+2924
3 2, 8 5
2432
+9124
1 1 5, 5 2
Rodea el resultado más próximo a cada producto.
3,82 × 5
2
20
200
6,27 × 8
50
60
70
9,9 × 15
90
100
150
4,44 × 9
30
40
50
¿Cuántos litros de agua contiene la caja?
LLAS
TE
24 BO
SOLUCIÓN:
4
0,75l
Contiene 18 litros.
¿Cuánto hay que pagar por seis carpetas y cuatro bandejas?
1,45 €
1,67 €
SOLUCIÓN:
8
Hay que pagar 15,82 €.
Recuerda
La multiplicación se realiza sin
tener en cuenta la coma; esta
se coloca después.
3, 8
×1 2
1 cifra
7 6 decimal
+38 0
4 5, 6
6
División con cociente decimal
1
Calcula el cociente decimal exacto y haz la prueba.
2, 0 0
40
0
8
6
0,25
×8
2 0 1, 5
0 ×4
6, 0
2,00
7
2
10
0
3, 5
× 2
7, 0
15
6
30
0
2
30
0
47
Para obtener un cociente con
cifras decimales, se transforman las unidades del resto en
décimas; las décimas, en centésimas, etc.
5
d
3,
0
2
2, 6
× 5
1 3, 0
c
4
0
U
d
c
0
0, 7
5
12
4
07
1 1, 7 5
× 4
30
2 0 4 7, 0 0
0
2, 5
× 6
1 5, 0
U
20
0
5
2, 4
× 5
1 2, 0
Halla el cociente de cada división con dos cifras decimales.
24
37
7
3 0 3, 4 2
20
6
3
13
Recuerda
4
6
1 0 6, 1 6
40
4
23
8
7 0 2, 8 7
60
4
29
3
2 0 9, 6 6
20
2
Begoña ha pagado cuatro euros por cinco litros de leche. ¿Cuál es el precio de un litro?
1l 1l 1l 1l 1l
SOLUCIÓN:
El precio es de 0,80 €.
9
Producto y cociente por la unidad seguida de ceros
1
Calcula.
0,37 × 100 =
37
8,7 : 10 =
0,005 × 10 =
0,05
4,2 : 100 =
0,64 × 1 000 =
6,32 × 10 =
2
4,6 ×
56 : 100 =
1 000
0,524 × 100 = 52,4
476
× 100 = 350
= 0,314
Para dividir entre 10, 100,
1 000…, se desplaza la coma
uno, dos, tres… lugares a la izquierda.
51,4 : 1 000 = 0,0514
: 10 = 2,56
: 1 000 = 0,476
Completa las tablas.
¥ 100
×
¥ 1 000
×
: 10
: 100
: 1 000
0,05
0,5
5
50
2 500
250
25
2,5
3,4
34
340
3 400
370
37
3,7
0,37
0,66
6,6
66
660
6 450
645
64,5
6,45
75
750
7 500
75 000
5 000
500
50
5
12,25
122,5
1 225
12 250
6
0,6
0,06
0,006
Paula ha pagado diez euros por dos paquetes de folios.
¿A qué precio sale un folio?
SOLUCIÓN:
Sale a 1 céntimo.
El coche de Amaya consume 6,85 litros de gasolina cada
cien kilómetros. ¿Cuánto consume en diez kilómetros?
SOLUCIÓN:
10
25,6
= 4 600
¥ 10
×
5
0,0316
Para multiplicar por 10, 100,
1 000…, se desplaza la coma
uno, dos, tres… lugares a la
derecha.
0,56
100
31,4 :
× 10 = 12,5
3,50
4
0,042
31,6 : 1 000 =
63,2
Recuerda
Escribe los números que faltan.
1,25
3
640
0,87
Consume 0,685 litros.
6
Problemas
1
Calcula la longitud total de este circuito:
8m
51,4
10,8 m
SOLUCIÓN:
2
Cristina pesa 66,84 kg.
Jaime pesa 72,7 kg.
Su peso era de 83,21 kg.
Contiene 13,80 kg.
Un camión cisterna transporta 24 000 litros de gasolina.
Si un litro vale 1,266 euros, ¿cuál es el valor de la gasolina que lleva el camión?
SOLUCIÓN:
6
La longitud es de 246,04 m.
Un litro de aceite pesa 0,920 kg. Calcula el peso del aceite que contiene una lata de quince litros.
SOLUCIÓN:
5
32 m
El señor Gutiérrez lleva un régimen de adelgazamiento.
A lo largo del último mes ha perdido 6,780 kilos. Ahora
pesa 76,43 kilos. ¿Cuál era su peso el mes anterior?
SOLUCIÓN:
4
42,56 m
Ana pesa 76,45 kilos; Cristina, 9,61 kilos menos que Ana,
y Jaime, 5,86 kilos más que Cristina. Calcula el peso de
Cristina y el de Jaime.
SOLUCIÓN:
3
109
,2 m
El valor es de 30 384 €.
Tres sobres de cromos valen 4,56 euros. ¿Cuál es el precio de diez sobres?
SOLUCIÓN:
El precio es de 15,20 €.
11
7 Las fracciones
Las fracciones y sus términos
1
Completa.
FRACCIÓN
5
6
3
5
2
3
1
4
7
10
2
NUMERADOR
DENOMINADOR
5
6
3
5
2
3
1
4
7
10
Recuerda
3←
4←
El numerador indica el número
de partes que se toman.
Contesta.
Tres tercios.
Si quieres formar dos unidades, ¿cuántos cuartos necesitas?
4
Ocho cuartos.
Relaciona.
1
2
Cinco octavos
3
4
Tres décimos
2
5
Dos tercios
5
8
Dos quintos
3
10
Tres cuartos
2
3
Un medio
Escribe la fracción que representa la parte coloreada de cada círculo.
5
6
Cinco sextos
12
DENOMINADOR
El denominador indica el número de partes iguales en que
se divide la unidad.
¿Cuántos tercios son necesarios para formar una unidad?
3
NUMERADOR
3
8
Tres octavos
2
3
Dos tercios
7
Comparación de fracciones con la unidad
1
2
Escribe el signo >, < o =, según corresponda.
3
4
<
1
5
4
>
1
4
4
=
1
7
2
>
1
2
2
=
1
1
2
<
1
6
6
=
1
5
6
<
1
9
6
>
1
2
3
<
1
3
3
=
1
5
3
>
1
3
< 1, porque 3 < 4
4
Escribe el término que falta para que se cumpla la igualdad en cada caso.
10
=1
10
3
Recuerda
5
5
2
=1
2
8
<1
7
> 1, porque 7 > 4
4
=1
8
4
= 1, porque 4 = 4
4
Completa.
→ 8 → 8:4=
4
2
→ 18 → 18 : 6 =
6
4
3
→
8
2
→
8:2=4
→
12
3
→
12 : 3 = 4
¿Qué número entero representa cada fracción?
16 =
8
2
20 =
5
4
18 =
3
6
10 =
2
5
24 =
6
4
20 =
4
5
27 =
9
3
40 =
10
4
13
Comparación de fracciones entre sí
1
2
Escribe el signo > o <, según corresponda.
3
5
>
2
5
3
4
<
7
4
5
6
>
1
6
5
8
<
7
8
3
10
<
7
10
2
3
>
1
3
3
1
>
4
4
8
5
>
8
10
5
3
>
5
4
6
8
<
6
4
3
3
>
4
8
2
5
<
2
3
3
8
<
3
2
4
5
>
4
6
Recuerda
Colorea la fracción que se indica en cada caso.
3
8
1
8
5
8
7
8
• Ordena de mayor a menor las fracciones representadas.
7
8
3
>
3
8
>
1
8
3
6
3
8
<
3
6
3
8
<
3
4
<
3
3
3
3
Carlos ha comido 2 de una tableta de chocolate, y Javier, 2 . ¿Cuál de los
8
4
dos ha comido más cantidad?
Ha comido más cantidad Javier.
14
>
Escribe la fracción que representa la parte coloreada de cada figura y ordénalas
de menor a mayor.
3
4
4
5
8
7
Fracciones decimales y números decimales
1
2
3
Rodea las fracciones decimales.
5
6
4
100
37
1 000
8
40
8
100
86
1 000
10
60
516
10
4
80
6
30
7
70
53
1 000
48
10
7
100
Las fracciones que tienen por denominador la unidad seguida de ceros,
se llaman fracciones decimales.
Completa.
3
= 0,3 → Tres décimas
10
13 = 1,3 = Una unidad y tres décimas.
10
24 = 0,24
= Veinticuatro centésimas.
100
47
= 0,47 → Cuarenta y siete
100
centésimas
85
= 0,085 → Ochenta y cin1 000
co milésimas
7
100
= 0,07 = Siete
centésimas.
36
100
= 0,36
= Treinta y seis centésimas.
52
1 000
= 0,052 =
Cincuenta y dos milésimas.
263
100
= 2,63 =
Dos unidades y sesenta y tres centésimas.
372 =
1 000
0,372
=
Trescientas setenta y dos milésimas.
Expresa en forma de fracción de euro el valor de estos sellos:
28
€
100
4
Recuerda
353
100
345
100
€
10
100
€
€
Escribe en forma de fracción y de número decimal.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
9 = 0,9
10
17
10
=
1,7
0 10 20
100
60
100
=
0,60
130
100
=
1,30
15
8 Operaciones con fracciones
La fracción de una cantidad
1
Calcula:
a) Los 3 de 100 €:
4
(100 : 4) × 3 = 75 €
b) Los 2 de 60 min:
3
d) Los 4 de 10 km: (10
5
: 6) × 5 = 20 h
: 5) × 4 = 14 km
Completa las tablas.
1
10
2
10
3
10
4
10
3
Para calcular la fracción de
una cantidad, se divide la cantidad entre el denominador y el
resultado se multiplica por el
numerador.
3
de 40 = (40 : 8) × 3 =
8
= 5 × 3 = 15
(60 : 3) × 2 = 40 min
c) Los 5 de 24 horas: (24
6
2
Recuerda
70
90
100
de
7
9
10
de
14
21
28
18
27
36
20
30
40
de
de
1
2
1
3
2
3
1
4
12
24
60
de
6
12
30
de
4
8
3
8
16
6
20
40
15
de
de
Javier ha gastado la cuarta parte del dinero de su hucha
en un álbum. ¿Cuánto le costó?
24 €
SOLUCIÓN:
4
Desde la casa de María al colegio hay 750 metros. Si ya ha
recorrido los 2 , ¿cuántos metros le faltan por recorrer?
3
SOLUCIÓN:
16
Le costó 6 €.
Le faltan 250 m.
8
5
Colorea en esta figura:
a) 1 en verde.
3
c) 1 en rojo.
4
b) 1 en azul.
8
d) 1 en amarillo.
6
• ¿Cuántos cuadraditos has coloreado en cada caso?
16
a) En verde:
b) En azul:
6
6
12
d) En amarillo:
8
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
Az Az Az Az Az Az R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
A
A
A
A
A
A
A
A
Completa las tablas.
DÍA
1
4
2
4
3
4
4
4
7
c) En rojo:
V
HORAS
6
12
18
24
HORA
MINUTOS
MINUTO
SEGUNDOS
1
4
2
4
3
4
4
4
15
30
45
60
1
4
2
4
3
4
4
4
15
30
45
60
¿Cuántos litros quedan en el depósito si se han consumido los tres quintos?
30 000 LITROS
SOLUCIÓN:
8
Quedan 12 000 litros.
La colección que está haciendo Roni consta de 240 cromos. Si ya tiene los 7 , ¿cuántos cromos le faltan para
10
completar la colección?
SOLUCIÓN:
Le faltan 72 cromos.
17
Fracciones equivalentes
1
Escribe la fracción que representa la parte coloreada de
cada figura.
Recuerda
2
4
1
2
4
8
3
6
=
4
8
• ¿Cómo son entre sí las fracciones que has escrito?
3
6
y
tienen
4
8
el mismo valor; son fracciones
Las fracciones
Son fracciones equivalentes.
equivalentes.
2
Completa.
4 =
6
3
2
3
=
6
9
6
8
2
3
• ¿Cómo son las fracciones 4 y 2 entre sí?
6
3
3
8
12
Son fracciones equivalentes.
=
6
9
3×6=
18
2×9=
18
3
4
=
36
9
4×9=
12
3 × 12 =
• ¿Cómo son los productos que has obtenido en cada caso?
18
=
Calcula los productos cruzados de estos pares de fracciones equivalentes:
2
5
12
16
Representa en cada figura la fracción que se indica.
4
6
4
=
En el desayuno, Elena ha bebido 1 de litro de leche, y San4
ti, 2 de litro. ¿Cuál de los dos ha bebido más cantidad?
8
SOLUCIÓN: Han bebido la misma cantidad.
Iguales
36
3
4
8
Obtención de fracciones equivalentes
1
Escribe la fracción correspondiente en cada caso.
Recuerda
1 ×2
=
3 ×2
2
6
2
1
3
4
12
2
3
6 :3
=
9 :3
4
8
1 ×4
=
2 ×4
:2
6
8
=
:2
3
4
3 ×2
=
4 ×2
6
8
2 ×3
=
5 ×3
6
15
20 : 10
=
30 : 10
2
3
10 : 2
=
18 : 2
5
9
15 : 5
=
25 : 5
3
5
12 : 6
=
18 : 6
2
3
1 ×6
=
6 ×6
6
36
2 × 10
=
9 × 10
20
90
20 : 4
=
12 : 4
5
3
×2
=
×2
:2
=
:2
2
6
2
6
Si los dos términos de una fracción se multiplican o se dividen
por un mismo número, se obtiene otra fracción equivalente.
Halla dos fracciones equivalentes a cada una de las dadas.
a) Multiplicando sus dos términos por un mismo número.
1 =
2
2
4
=
3
6
1 =
3
2
6
3
9
=
2 =
5
4
10
=
6
15
b) Dividiendo sus dos términos por un mismo número.
12 =
18
3
6
9
=
2
3
20 =
50
10
25
2
5
=
12 =
30
6
15
=
2
5
Rodea las fracciones equivalentes a 1 .
2
6
8
5
10
2
3
3
6
4
8
2
5
19
Suma y resta de fracciones
1
Completa.
Recuerda
3 + 2
=
8
8
Para sumar o restar fracciones
de igual denominador, se suman o se restan los numeradores y se deja el mismo denominador.
5
8
3
2
3+2
5
+
=
=
6
6
6
6
3
2
3–2
1
–
=
=
8
8
8
8
5 – 4
=
6
6
2
1
6
Calcula.
• Tres quintos más dos quintos.
• Tres décimos más cuatro décimos.
3 + 2 = 5
5
5
5
3 + 4 = 7
10 10 10
• Once doceavos menos siete doceavos.
11 – 7 = 4
12 12 12
3
b) 3 + 1 + 3 =
10
10
10
5
6
c) 4 + 3 + 1 =
5
5
5
7
10
d) 11 – 4 =
12
12
7
12
Javier ha bebido 1 de litro de leche; Rosa, 1 de litro, y
4
4
2
Carlos,
de litro. ¿Qué cantidad de leche han bebido
4
entre los tres?
SOLUCIÓN:
20
7 – 5 = 2
9
9
9
Realiza.
a) 3 + 1 + 1 =
6
6
6
4
• Siete novenos menos cinco novenos.
Han bebido 1 litro.
8
5
e) 9 – 3 =
10
10
f) 9 – 6 =
8
8
6
10
3
8
8
5
Escribe los términos que faltan en estas operaciones:
2
12
+
10
15 5
–
=
12 12 12
7
5
=
12 12
7
3 13
7
3
+
+
=
15 15 15 15
6
3
10
10
=
9
10
2
=
1
2
– 5 = 2
8
8 8
8
10
3
10
4
10
5
10
6
10
– 1
12
5
10
12
10
7
10
8
10
9
10
10
10
7
12
15
12
9
12
12
12
– 5
12
1
12
9
12
3
12
6
12
6
12
14
12
8
12
11
12
Escribe la fracción que falta.
7 +
10
3
10
= 10
8 –
10
5
10
= 10
10
2
8
+ 3 = 5
8
8
3
4
6
– 3 = 1
6
6
7 +
12
4
4
5
12
12
= 12
– 3 = 1
4
4
Calcula cuánto pesan los tres paquetes.
3 kg
4
SOLUCIÓN:
9
1
10
10
10
5
10
6
10
7
10
8
10
7
10
2
10
3
10
4
10
5
10
8
2
2
7
2
Completa las tablas.
+
7
10
+
3 –
1 kg
4
1 kg
4
Pesan un kilo y cuarto.
En la fiesta de cumpleaños, Amalia comió 1 de la tarta;
8
2
2
Santi, , y Rosana, . ¿Qué cantidad de tarta queda?
8
8
SOLUCIÓN:
Quedan 3 de tarta.
8
21
10
Realiza estas operaciones y colorea los espacios donde estén escritos los resultados:
5 –
5
( 35
+ 1
7 –
6
( 16
+ 1
9 –
10
=
5)
1
5
3 –
2
( 52
– 3
)=
1
2
)=
5
6
5 –
4
( 34
– 1
)=
3
4
9 –
8
( 58
+ 1
=
8)
3
8
6
( 104 – 102 ) =
4
7
2
3
1
6
3
10
1
6
3
4
1
6
4
7
3
10
3
8
1
8
3
5
3
5
3
5
4
7
3
5
3
10
4
7
1
8
3
10
3
5
7
10
1
8
2
3
4
7
3
5
4
7
3
8
3
10
3
4
1
5
3
4
1
6
3
10
1
2
1
8
3
10
1
6
1
8
4
7
1
6
2
3
3
5
1
6
5
6
1
2
2
3
4
7
2
3
2
3
3
10
2
3
5
6
7
10
1
5
1
2
7
10
3
8
1
2
3
4
5
6
2
3
1
8
1
5
1
8
2
3
3
4
5
6
7
10
1
8
4
7
1
6
1
8
3
10
3
5
3
5
2
3
1
6
1
5
1
5
2
3
1
6
22
5
6
1
8
1
8
1
2
7
10
3
8
4
7
3
10
4
7
3
5
3
8
4
1
8
2
3
1
6
3
10
3
4
7
10
1
2
3
5
4
7
1
5
5
6
3
10
7
10
2
2
3
3
5
1
6
3
5
4
7
Problemas
1
La clase de matemáticas ha durado 3 de hora, y la de
4
lengua, 45 de hora. ¿Qué clase ha durado más?
60
SOLUCIÓN:
2
Tienen 375 litros.
Los 3 de una finca se han sembrado de trigo, y 1 de
8
8
cebada. ¿Qué fracción de la finca ha quedado sin sembrar?
SOLUCIÓN:
6
La goma le ha costado 45 cent.
El lápiz le ha costado 120 cent.
Disponemos de tres recipientes. En el primero caben
250 litros; en el segundo, 2 del primero, y en el terce5
ro, 1 del segundo. ¿Qué capacidad tienen entre los tres?
4
SOLUCIÓN:
5
Han faltado 3 alumnos.
Han ido 21 alumnos.
María tenía un euro y ochenta céntimos. Gastó la cuarta
parte en una goma y las dos terceras partes en un lápiz.
¿Cuántos céntimos le ha costado cada objeto?
SOLUCIÓN:
4
Han durado el mismo tiempo.
La clase de Gabriel tiene 24 alumnos. Si hoy han faltado
1 de los alumnos, ¿cuántos han faltado a clase? ¿Cuán8
tos alumnos han ido a clase?
SOLUCIÓN:
3
8
Han quedado sin sembrar 4 .
8
En la comida, Manuel bebió 3 de litro de agua, y por la
4
noche, en la cena, un cuarto de litro. ¿Qué cantidad de
agua bebió?
SOLUCIÓN:
Bebió un litro.
23
9 La medida de la longitud
Las unidades de longitud
1
Escribe la unidad de longitud que corresponde en cada
caso.
Recuerda
El metro (m) es la unidad principal de medida de longitud.
Múltiplos del metro:
km hm dam
La altura de la torre es de
17
metros
.
76
La anchura del sello es de
25
2
24
milímetros
Desde Casla a Pela hay
.
kilómetros
Submúltiplos del metro:
.
dm cm mm
La altura de Susana es de
168
centímetros
El grosor de este libro es de
.
5
centímetros
Colorea la respuesta correcta.
Longitud de un campo de fútbol
12 m
1,2 m
120 m
Altura de un niño
142 m
142 cm
142 mm
Longitud de un coche
4 cm
4m
4 mm
Anchura de una calle
12 m
12 km
12 cm
Grosor de una moneda
2m
2 cm
2 mm
Distancia entre dos ciudades
25 m
25 km
25 cm
Anchura de un campo de rugby
70 cm
70 m
70 mm
.
9
Cambios de unidad
1
Expresa en metros.
2 km = 2 × 1 000 =
8,5 km =
2,7 dam = 2,7
× 1000
× 100
km
720 cm =
dam
m
: 100
= 450 m
× 10
× 100
m
dm
: 10 = 0,27 m
7,20
0,45
600 mm =
cm
mm
: 1000
40 dm = 4
m
m
0,6
1 500 mm =
m
800 cm =
8
m
1,5
m
m
Completa las tablas.
0,45 km
250 dam
3 700 m
4,8 hm
km
0,45
hm
4,5
2,5
3,7
0,48
25
37
4,8
dam
m
45
250
370
48
450
2 500
3 700
480
0,3 m
7,2 dm
30 cm
400 mm
m
0,3
dm
3
0,72
0,3
0,4
7,2
3
4
cm
mm
30
72
30
40
300
720
300
400
Expresa en milímetros la longitud de estos rotuladores:
12,5 cm
12,5 × 10 = 125 mm
4
hm
3,6 × 10 = 36 m
3,6 dam =
3
Recuerda
12,75 × 1 000 = 12 750 m
4,5 hm = 4,5 × 100
2
m
8,5 × 1 000 = 8 500 m
12,75 km =
45 cm =
2 000
7,6 cm
7,6 × 10 = 76 mm
El estrecho de Gibraltar separa España de Marruecos. La
distancia menor entre las dos orillas es de 14,28 km.
¿Cuántos metros son?
SOLUCIÓN:
Son 14 280 metros.
25
Expresiones complejas e incomplejas
1
Expresa en forma compleja.
3 706 m = 3 km 7 hm 6 m
428 m =
4 hm 2 dam 8 m
503 cm =
2
Expresión compleja:
3 km 5 hm 70 m
5 m 3 cm
Expresión incompleja:
916 mm =
9 dm 1 cm 6 mm
0,69 km =
6 hm 9 dam
3 570 m
Expresa en forma incompleja.
3 km 5 dam 7 m =
3 057 m
0,2 dam 6 m 2 cm =
3 m 8 dm 9 mm =
3
Recuerda
802 cm
3 809 mm
Completa la tabla.
km y m → m
4
16 km y 38 m
3 km y 80 m
16 038 m
3 080 m
4 km y 60 m
7 km y 304 m
4 060 m
7 304 m
m y cm → cm
3 m y 60 cm
7 m y 5 cm
902 cm
9 m y 2 cm
150 cm
2 km 70 m; 2 120 m; 20,59 hm → 2 120
>
m
1 m 45 cm
>
2 km 70 m
La milla utilizada por los marinos es una unidad de longitud igual a 1,852 km. Un barco navega a 110 millas de la
costa. Expresa en kilómetros a qué distancia se encuentra
de la costa.
SOLUCIÓN:
26
360 cm
705 cm
Ordena de mayor a menor estas longitudes:
1 m 45 cm; 1,05 m; 150 cm →
5
2 819 cm
28 m y 19 cm
Se encuentra a 203,72 km.
>
1,05 m
>
20,59 hm
9
Operaciones con medidas de longitud
1
Calcula.
9 m 85 cm →
3 m 9 cm → +
985 cm
309 cm
1 294 cm
6 dam 19 m →
1 hm 34 m → +
7 km 26 dam →
12 hm 48 m → –
2
2 km 63 cm →
7 hm 48 m → –
79 m
134 m
213 m
2 063
748
m
Recuerda
m
Para operar con medidas de
longitud, los datos tienen que
estar expresados en la misma
unidad.
1 315 m
4 m 7 cm →
1 m 8 dm → –
7 269 m
1 248 m
6 012 m
407 cm
180 cm
227 cm
17 m 2 dm →
9 m 46 cm → +
8 km 90 m → 8 090 m
2 hm 6 dam → + 260 m
8 350 m
1 720 cm
946 cm
2 666 cm
Expresa en centímetros la altura de Yulen.
2,73 m
9,5 dm
SOLUCIÓN:
3
Se está construyendo una carretera de 17 km y 8 dam
para unir Brujas con Delfos. Si ya llevan construidos
9 km y 3 hm, ¿cuántos metros faltan para terminarla?
SOLUCIÓN:
4
Mide 178 cm.
Faltan 7 780 metros.
Calcula cuánto mide el perímetro del triángulo.
3 m 95 mm
2 m 5 mm
4 m 10 mm
SOLUCIÓN:
Perímetro = 9 m 11 cm
27
5
Calcula.
7 m 85 cm + 3 m 3 dm + 8 m =
3 km 85 dam + 5 hm 25 m =
4 375 m
Saltó 198 cm.
De un listón que medía cinco metros, se han cortado dos
trozos, uno de 1 m 85 cm y otro de 1 m 90 cm. ¿Qué longitud de listón queda?
SOLUCIÓN:
28
Se necesitan 772 m.
María saltó dos metros y ocho centímetros en los juegos
escolares. Juan Carlos saltó un decímetro menos que María. ¿Qué longitud saltó Juan Carlos?
SOLUCIÓN:
8
5d
a
m
81 m
SOLUCIÓN:
6 dam
Quedan 125 cm.
177 m
2 km 3 hm – 9 hm 46 m = 1 354
3 hm 13 m
2 hm
7
1 km 2 dam – 8 hm 43 m =
¿Cuántos metros de valla se necesitan para cercar esta
parcela?:
4 dam 28 m
6
1 915 cm
m
9
Problemas
1
¿Cuántos metros hay desde Las Cuevas a Noviales? ¿Y
desde Las Cuevas a La Peña?
NOVIALES
LAS CUEVAS
SOLUCIÓN:
2
Hay 3 800 metros.
Hay 5 866 metros.
Recorrió 8,530 km.
Hay 8 centímetros.
Recorre 4 120 metros.
La distancia entre Ligos y Montejo es de 2 km 4 hm.
¿Cuántos metros son?
SOLUCIÓN:
6
LA PEÑA
De la casa de Fernando al colegio hay 2 km y 6 dam.
¿Cuántos metros recorre cada día (ida y vuelta)?
SOLUCIÓN:
5
2 km 66 m
Miguel mide 1 m 54 cm, y Margarita, 1,62 metros. ¿Qué
diferencia de altura hay entre estos dos niños?
SOLUCIÓN:
4
hm
Susana salió con su bicicleta de excursión. A las once horas ya había recorrido 3 km y 70 m; después hizo otros
5 km y 460 metros. ¿Qué distancia total recorrió?
SOLUCIÓN:
3
3 km 8
Son 2 400 metros.
El circuito de Fórmula 1 de Monza (Italia) mide 5 km y
793 m. Los pilotos tienen que dar 53 vueltas. ¿Qué longitud tiene la carrera?
SOLUCIÓN:
Tiene 307,029 km.
29
10
Medidas de capacidad
y de peso
Unidades de capacidad. Cambios de unidad
1
Rodea la respuesta correcta.
Recuerda
El litro (l) es la unidad principal de medida de capacidad.
2l
2 hl
× 1000
× 100
300 l 300 hl
10 cl 10 l
kl
hl
dal
l
: 10
: 1 000
× 100
l
33 l 33 cl
2
250
70 cl = 70 : 100 =
l
0,7
0,17 × 1 000 = 170 l
450 ml =
4,2 dal =
4,2 × 10 = 42 l
6,5 dl =
6,5 : 10 = 0,65 l
l
450 : 1 000 = 0,45 l
Completa.
0,25 l = 0,25
l
940 l =
940 : 100 = 9,4
5,3 dl = 5,3
l
0,36 hl =
0,36 × 10 = 3,6
dal
ml
28 dal =
28 : 100 = 0,28
kl
: 10 = 0,53
6,5 × 10 = 65
¿Cuántos litros contiene el depósito?
38,6 hl
SOLUCIÓN:
30
: 1000
0,17 kl =
6,5 cl =
4
ml
Expresa en litros.
2,5 hl = 2,5 × 100 =
3
50 l 50 cl
10 dl 10 cl
cl
dl
Contiene 3 860 litros.
hl
10
Unidades de peso. Cambios de unidad
1
Rodea la respuesta correcta.
Recuerda
El gramo (g) es la unidad principal de medida de peso.
25 kg 25 g
3 kg 3 g
2 kg 200 g
kg
× 1000
× 100
dag
hg
g
: 100
× 100
g
50 kg 50 g
20 kg 20 t
dg
4 kg 4 t
cg
mg
: 1000
1 tonelada = 1 000 kg
2
Expresa en gramos.
3,6 kg = 3,6 × 1 000 =
3
4,7 dag =
4,7 × 10 = 47 g
2,6 hg =
2,6 × 100 = 260 g
Completa.
3 t = 3 × 1 000
2 700 g =
5
= 3 000
75 cg = 75 : 100 =
g
23 dg =
kg
4 500 : 100 = 45
320 g =
kg
kg
0,75
g
23 : 10 = 2,3 g
800 mg =
2 700 : 1 000 = 2,7
4 500 dag =
4
3 600
800 : 1 000 = 0,8 g
320 : 100 = 3,2
hg
4,36 hg =
4,36 × 10 = 43,6
dag
0,8 dag =
0,8 : 10 = 0,08
hg
Relaciona.
0,3 hg •
• 30 cg
0,3 g
• 30 dag
•
0,3 kg •
• 30 dg
0,3 dag •
• 30 g
¿Cuántos gramos pesan los pasteles?
0,830 kg
SOLUCIÓN:
Pesan 830 gramos.
31
Expresiones complejas e incomplejas
1
Completa.
EXPRESIONES INCOMPLEJAS
EXPRESIONES COMPLEJAS
Recuerda
734 ml
Expresiones complejas:
5 hl 40 l
3 kg 820 g
Expresiones incomplejas:
540 l
3,82 kg
7 l 2 cl
135 g
0,82 kg
9 dag 4 g 2 dg
2
Ordena de menor a mayor.
96 l - 5,8 dl - 1 kl 60 dal - 4 hl 50 l
5,8 dl
<
96 l
<
4 hl 50 l < 1 kl 60 dal
0,2 kg - 7 dag 3 g - 9 hg - 17,5 hg
7 dag 3 g
3
<
0,2 kg
<
9 hg
<
Completa las tablas.
hl y l → l
3 hl y 2 l
5 hl y 90 l
8 hl y 24 l
4 hl y 6 l
4
302 l
590 l
824 l
406 l
SOLUCIÓN:
Contiene 960 l.
Expresa en kilos y en gramos el peso de Cristian.
5 460 g
SOLUCIÓN:
32
kg y g → g
7 kg y 14 g
El peso es de 5 kg 460 g.
7 014 g
3 kg y 750 g
3 750 g
1 kg y 206 g
1 206 g
4 kg y 2 g
4 002 g
Un depósito contiene 9 hl y 60 l. ¿Cuántos litros contiene el depósito?
9 hl 60 l
5
17,5 hg
10
Operaciones con medidas de capacidad y de peso
1
Calcula.
1 kl 72 l →
8 hl 46 l →
6 hl 94 l → +
2 kl 7 dal →
5 hl 28 l → –
1 hl 7 dal →
36 l 50 cl → –
2
1 kg 28 g →
5 kg 96 g → +
3 kg 25 g →
1 kg 7 dag → –
17 000 cl
3 650 cl
13 350 cl
2 017 g
1 028 g
5 096 g
8 141 g
Recuerda
Para operar con medidas de capacidad o de peso, los datos
tienen que estar expresados en
la misma unidad.
3 025 g
1 070 g
1 955 g
10 t 4 kg →
7 t 920 kg → –
1 hl 8 l → 108 l
2 dal 6 l → + 26 l
134 l
10 004 kg
7 920 kg
2 084 kg
Quedan 120 cl.
Una piscina contiene 305 hl de agua. Si se echan 69 500
litros más, la piscina se llena. ¿Cuántos litros de agua caben en la piscina?
SOLUCIÓN:
4
2 070 l
528 l
1 542 l
2 kg 17 g →
De una botella de dos litros, Pablo ha bebido 80 centilitros. ¿Cuántos centilitros de agua quedan en la botella?
SOLUCIÓN:
3
1 072 l
846 l
694 l
2 612 l
Caben 100 000 litros.
Una botella de aceite pesa 1,095 kg. La botella vacía pesa
265 gramos. ¿Cuál es el peso del aceite que contiene la
botella?
SOLUCIÓN:
Pesa 830 gramos.
33
5
Calcula.
a) 13 hl 4 dal – 604 l =
736 l
b) 2 kg 150 g + 1 kg 80 g =
c) (2 hl 3 dal ) : 2 =
6
Se pueden llenar 17 vasos.
Pesan 4 174 kg.
El perro de Pilar pesa 7 kg y 110 g, y su gato, 2 kg y 35 g.
¿Cuánto pesa más el perro que el gato?
SOLUCIÓN:
34
Contiene 3 litros.
Pesa 5,075 kg más.
4 450 g
798 cl
f) (3 kg 67 g) × 5 =
Un tiburón pesa 3 t y 190 kg. Una morsa pesa 984 kg.
¿Cuántos kilos pesan los dos animales juntos?
SOLUCIÓN:
9
115 l
e) (1 l 33 cl ) × 6 =
Una jarra tiene 3 l 4 dl de naranjada. ¿Cuántos vasos de
20 centilitros se pueden llenar?
SOLUCIÓN:
8
3 230 g
El agua mineral se vende en paquetes de seis botellas de
50 cl. ¿Cuántos litros de agua contiene un paquete?
SOLUCIÓN:
7
d) (17 kg 800 g) : 4 =
15 335 g
10
Problemas
1
Un litro de agua pesa un kilogramo. ¿Cuál es, en gramos, el
peso de un cuarto de litro? ¿Y el peso de un litro y medio?
SOLUCIÓN:
2
Una jarra contiene dos litros de agua y 30 cubitos de hielo. El agua y el hielo pesan 2,75 kg. ¿Cuántos gramos
pesa un cubito de hielo?
SOLUCIÓN:
3
Pesa 25 gramos.
En el depósito de un autocar caben 2 hl. Si se llena con
136,5 litros, ¿cuántos litros había en el depósito?
SOLUCIÓN:
4
Un cuarto de litro pesa 250 g.
Un litro y medio pesa 1 500 g.
Había 63,5 l.
¿Cuánto pesan las dos latas juntas?
5,2 kg
950 g
SOLUCIÓN:
5
¿Cuántas bolsas de manzanilla de 30 gramos cada una se
pueden llenar con 1,5 kg de manzanilla?
SOLUCIÓN:
6
Pesan 6,150 kg.
Se pueden llenar 150 bolsas.
¿Cuánto pesa el osito de peluche?
200 g 50 g
SOLUCIÓN:
7
1 kg
Pesa 750 gramos.
Lorena pesaba 72,3 kg. Este mes ha perdido 3 kg y 600 g.
¿Cuál es su peso actual?
SOLUCIÓN:
El peso actual es de 68,7 kg.
35
Vuelve atrás
1
Escribe con cifras y con letras los números representados.
CM DM UM
C
D
U
205 003
→
420 800
Doscientos cinco mil tres.
420 800
→
Cuatrocientos veinte mil ochocientos.
635 020
→
Seiscientos treinta y cinco mil veinte.
205 003
2
CM DM UM
C
D
U
CM DM UM
635 020
Contesta:
• ¿Cuántas unidades valen tres centenas de millar?
¿Y nueve centenas de millar?
100 D
• ¿Cuántas unidades vale una centena?
100 U
¿Y una centena de millar?
100 000 U
• ¿Cuántos números hay de tres cifras?
¿Y de cuatro cifras?
300 000 U
900 000 U
• ¿Cuántas decenas hay en un millar?
900
9 000
• ¿Cuántos números hay de seis cifras?
900 000
• Si al número 7 802 le añadimos dos ceros a su derecha, ¿qué número
obtenemos?
3
780 200
Aproxima estas cantidades a la unidad de millar:
• La población de Melilla es de 66 263 habitantes.
66 263 →
66 000 habitantes
• La luz recorre 299 793 kilómetros en un segundo.
299 793 →
36
300 000 kilómetros en un segundo
C
D
U
4
Realiza las operaciones y escribe los resultados.
HORIZONTALES
VERTICALES
A. 9 × 6 + 300 = 354
A. 88 + 137 + 167 =
176
(753 – 49) : 4 =
(100 – 12) × 9 =
55
20 × 13 + 14 = 274
C. 30 × 9 – 23 = 247
D. (797 – 45) : 2 = 376
263 – 37 × 5 = 78
E. 52 × 3 + 200 = 356
F. 96 – 8 × 3 = 72
(25 + 30) × 7 = 385
G. 83 × 8 = 664
495 + 8 × 7 = 551
95
75 – 7 × 7 = 26
21 × 13 = 273
B. 24 × 3 + 23 =
C.
B. (7 + 4) × 5 =
D. 100 000 – 75 347 =
E. 21 × 37 =
24 653
777
114 × 5 + 115 =
F. 11 × 9 – 5 =
685
94
(180 : 6) + 25 =
392
792
55
G. 32 × 18 + 24 × 17 =
984
A B C D E
A 3
B
C
D
E
F
G
5
4
9 5
2
2
2 4
7 7 7
9 4
2
9
3
7
6
7
8
F G
1 7
2
3
5 3
6 8
5
4
6
6
4
5
5
1
37
Vuelve atrás
5
Colorea la fracción correspondiente.
3
8
5
8
1
8
8
8
7
8
• Ordena de mayor a menor las fracciones representadas.
8
8
6
7
8
>
5
8
>
3
8
1
8
>
Completa.
Nueve décimas → 0,9 = 9
10
7
>
Noventa y tres centésimas 
→
0,93
=
93
100
Veintiocho décimas →
2,8
=
28
100
Sesenta y cinco centésimas →
0,65
=
65
100
Quince milésimas 
→
0,015
=
15
1000
Ciento una milésimas 





→
0,101
=
101
1000
D→
3,582
Escribe el número decimal que representa cada letra.
3,57
3,58
A
A→
8
3,574
B→
B
3,577
C
C→
D
3,579
Para transformar la fracción 1 en número decimal, se divide el numera4
dor entre el denominador.
1 → 1 : 4 = 0,25
4
Utiliza tu calculadora y completa esta tabla:
9
FRACCIÓN
1
8
2
8
3
8
4
8
5
8
6
8
7
8
8
8
9
8
NÚMERO
DECIMAL
0,125
0,25
0,375
0,50
0,625
0,75
0,875
1
1,125
7
10
2
10
Calcula.
9 –
10
38
( 105 + 102 ) =
9
10
–
=
11 –
12
( 127 – 125 ) =
11
12
–
2
12
=
9
12
Problemas
1
En una caja hay ochocientas fichas. Ciento dieciocho
son rojas; trescientas cincuenta y cinco, azules, y el resto,
verdes. ¿Cuántas fichas verdes hay?
SOLUCIÓN:
2
María reparte cien euros entre Carlos y Javier de tal forma que Carlos recibe 20 euros más que Javier. ¿Cuánto
ha entregado a cada uno?
SOLUCIÓN:
3
Se han cargado 10 900 kg.
Se pueden cargar 182 cajas.
Los cuarenta y dos profesores del colegio han ido a un
restaurante. Catorce profesores están instalados en una
mesa grande; los demás se han distribuido en mesas pequeñas de cuatro personas cada una. ¿Cuántas mesas pequeñas se han ocupado?
SOLUCIÓN:
5
Carlos recibe 60 €.
Javier recibe 40 €.
Un camión puede transportar veinte toneladas de mercancías. Se han cargado 218 cajas de 50 kilos cada una.
¿Cuántos kilos se han cargado? ¿Cuántas cajas de 50 kilos se pueden cargar todavía?
SOLUCIÓN:
4
Hay 327 fichas verdes.
Se han ocupado 7 mesas.
Juan Carlos dio 600 euros de entrada para pagar el televisor. El resto lo pagará en diez mensualidades. ¿Cuál es
el importe de cada mensualidad?
2 350 €
SOLUCIÓN:
El importe es de 175 €.
39