Ejercicios de ecuaciones y sistemas

MATEMÁTICAS“A”4ºESO-REPASODEECUACIONESYSISTEMASDEECUACIONES
1. Resuelvelassiguientesecuaciones:
x=–2,x=2/3.
x · ( x − 3)
x · ( x − 2) (3 x − 2)2
+
=
−1
2
4
8
2
x=–3,x=1.
x+4
2 · ( x + 1)
x−2 1
−
=
+
6
9
6
9
x=5
2x − 1 + x − 1 = 5 x=2,x=–2,x=√2,x=–√2
( x 2 − 1)2 − 4( x 2 − 1) + 3 = 0 2. Alpreguntaraunapersonaporsuedad,contestó:“Simultiplicomiedadporlaquetenía
hace48años,seobtieneeldobledemiedadactual”.
¿Cuáleslaedaddelapersona?
Solución:50años.
3. Ungrupodeamigosorganizaunaexcursiónalaplaya.Alquilanunautobúsydebenpagar15
euroscadauno.Aúltimahora,dosdeellosfallan,yentoncescadaunodebeponer1,20
eurosmás.Calculaelnúmerodeamigosquefinalmentevanalaexcursión.
Solución:27amigosalprincipio,25finalmente.
4. Laalturadeuntriánguloisóscelesesde3centímetros.Hallalasdimensionesdeltriángulo
sabiendoqueelladodesiguales3centímetrosmayorquelosotroslados.
Solución:5cmy8cm.
⎧3x − 2 y = 6
5. Consideraestesistemadedosecuacioneslinealescondosincógnitas ⎨
⎩x + 4 y = 9
a. Resuelveelsistemaporsustitución.Solución:x=3,y=3/2
b. Clasificaelsistemasegúnelnúmerodesolucionesquetenga.
Solución:Sistemacompatibledeterminado.
6. Resuelvelossiguientessistemasdeecuacioneslineales.
Soluciones:x=–2,y=3.x=2,y=–1.
⎧x + 1 y −1 1
⎪⎪ 2 + 3 = 6
⎨
⎪ − x + 2y + 1 = 4
⎪⎩ 4
2
⎧ x x + 2y 1
⎪⎪ 6 + 2 = 3
⎨
⎪−2x + y + y − x = − 13
⎪⎩
2
2 ⎧⎪ y = x 2 − 1
7. Resuelveelsistema: ⎨
Soluciones:x=–1,y=0.x=2,y=3.
⎪⎩ y = − x 2 + 2 x + 3
8. Descompónelnúmero151endossumandosdemaneraquedividiendoelmayorentreel
menorseobtenga4decocientey6deresto.
Solución:sedescomponeen29y122.
9. Pablolleva5eurosenmonedasrepartidasenlosdosbolsillosdesupantalón.Sipasa60
céntimosdelbolsilloderechoalizquierdo,dispondrádelamismacantidadenambos.
¿Cuántodinerollevaencadabolsillo?
Solución:Lleva3,10€enunoy1,90€enotro.