Guía n°1 - Unidad de Funciones - Reforzando

SUBSECTOR :
PROFESORES :
NIVEL
:
AÑO
:
UNIDAD
:
SEMESTRE :
Educación Matemática
Cecilia Muñoz – Daniel Rivera
IV° Medio – Matemática
2016
I - Funciones
Primero
Guía n°1
Reforzando Contenidos Previos
Nombre:
Curso:
IV°
Fecha:
____________
1. ¿Cuál de las siguientes situaciones no corresponde a una función?
a) Un número natural y el cuadrado de su sucesor.
b) La cantidad de entradas compradas y su costo.
c) Los deportes que practican los estudiantes de un curso.
d) El perímetro de un triángulo equilátero y la medida de su lado.
e) La distancia recorrida por un vehículo que va a velocidad constante y el tiempo que tarda.
2. Determina, en cada situación, las variables dependiente e independiente.
a. El volumen de un cubo y la longitud de su arista.
b. La cantidad de kilogramos de manzanas que se compran y el precio total a pagar.
3. Sea f (x) = x2 – x – 2, calcula los siguientes valores de la función.
a. f (0)
d. f (–3)
b. f (–1) + f (5)
e. f (1) + f (4)
c. 3 · f (5) – 5 · f (3)
f. 3 · f (2) – 4 · f (7)
4. En un triángulo isósceles, la medida del ángulo desigual se puede modelar por medio de la función
f (x) = 180 – 2x, donde x es la medida de uno de los ángulos iguales.
a. ¿Cuál es el dominio de f ?, ¿por qué?
b. ¿Cuál es el recorrido de f ? Justifica.
5. Observa los siguientes diagramas sagitales y determina aquellos que representen una función.
a.
b.
c.
d.
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6. Estima el dominio y el recorrido de las siguientes funciones.
a.
b.
1
1
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-5
-4
-3
-2
-1
-1
0
1
2
3
4
5
-1
7. Determina el dominio de las siguientes funciones.
a. f (x) =
3
𝑥
b. f (x) =
3–𝑥
𝑥+2
c. f (x) = log(x – 8)
d. f (x) =
𝑥
𝑥2 – 4
8. Si el recorrido de una función tiene 204 elementos, ¿cuantos elementos tiene el dominio?, ¿y el
codominio?. Argumenta tu respuesta.
9. Determina para cuales valores de x cada función es creciente y para cuales es decreciente.
a.
b.
c.
d.
10. Responde las siguientes preguntas respecto de la función f(x) = log(x).
a. ¿Cuál es el dominio de f ?, ¿y su recorrido?
b. ¿Entre qué valores de x la función f es creciente?
c. ¿Entre qué valores de x la función f es decreciente?
d. ¿Cuáles son las asíntotas de f?
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11. Realiza las siguientes actividades. Te será más fácil si las haces con un(a) compañero(a).
a. Construye la gráfica de f (x) =
𝑥2 + 1
𝑥
.
b. ¿Cuál es el dominio de la función?, ¿y su recorrido?
c. ¿Para qué valores de x, la función es creciente?, ¿y para cuáles es decreciente?
d. ¿Cuáles son las asíntotas de la función? Verifica tu respuesta graficándolas.
e. Repite lo anterior para la función f (x) =
𝑥 2 −16
𝑥
.
12. La siguiente tabla muestra la relación entre el tiempo y la distancia recorrida por un vehículo que
se mueve con velocidad constante.
a. A partir de los datos de la tabla, construye un gráfico que relacione las variables involucradas.
b. ¿Con que función modelarías la situación?
c. ¿Cuantos metros habrá recorrido el vehículo al cabo de 1 minuto?
13. La ganancia G, en millones de pesos, que produce un negocio de cuatro hermanos después de t años
está dada por la expresión:
4 𝑡
G(t) = 50・( ) + 12
5
Después de cinco años, los hermanos deciden dividirse en partes iguales su ganancia.
a. ¿Cuánto dinero ganaron en total?
b. ¿Cuánto le corresponde a cada uno?
14. Para medir la cantidad de energía liberada por un sismo se utiliza la expresión: Log E = 1,5M + 11,8.
Donde E es la energía liberada, medida en ergios, y M es la magnitud del sismo, en grados de la escala
de Richter.
a. Calcula la energía liberada por un sismo de 5 grados en la escala de Richter.
b. El sismo del 27 de febrero de 2010 tuvo una magnitud de 8,8 grados en la escala de Richter. Determina
la energía liberada por este sismo.
15. A partir de la gráfica de f (x) = √𝑥, determina la gráfica aproximada de las siguientes funciones:
a. h(x) = √𝑥 + 7 + 4
b. i(x) = √𝑥 – 2
c. l(x) = 5 - √𝑥
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d. m(x) = – √𝑥 − 2 + 6
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16. Un malabarista lanza una pelota imprimiéndole una velocidad de 4 m/s. Después de haber sido
lanzada, la función que describe su altura (medida en metros) según el tiempo es:
h(t) = 1,2 + 4t – 2t2.
a. ¿Cuál es la altura máxima que alcanzó la pelota?
b. ¿Cuánto tiempo demoro en alcanzar la altura máxima?
c. ¿Cuánto tiempo permaneció en el aire?
17. Si la gráfica corresponde a desplazamientos respecto de la gráfica de f (x) = x2, determina su
representación algebraica.
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SOLUCIONARIO
1. C
2. a. La variable independiente es la longitud de la arista y la dependiente, el volumen del cubo.
b. La variable independiente es la cantidad de kilogramos de fruta y la dependiente, el precio total a pagar.
3. a. –2
b. 18
c. 34
d. 10
e. 8
f. –160
4. a. El dominio de la función son todos números reales entre 0 y 90.
b. El recorrido de la función son todos los números reales entre 0 y 180.
5. a. No es función.
b. Si es función.
c. Si es función.
d. Si es función.
6. a. Dom f(x) = R, rec f(x) = {números reales mayores que 0 y menores o iguales que 1}.
b. Dom f(x) = R, rec f(x) = {números reales mayores o iguales que –1 y menores o iguales que 1}.
7. a. Dom f(x) = R – {0}
b. Dom f(x) = R – {–2}
c. Dom f(x) = {numeros reales mayores que 8}
d. Dom f(x) = R – {–2, 2}
8. El dominio de la función tiene al menos 204 /elementos, ya que cada elemento del recorrido tiene al menos una
preimagen. A su vez, el codominio tiene al menos 204 elementos, ya que es posible que tenga más elementos,
pero que no sean imágenes de esta función.
9. a. Creciente en valores de x menores que 0 o mayores que 4 y decreciente en valores mayores que 0 y menores
que 4.
b. Creciente en valores de x mayores que 1 y decreciente en valores menores que 1 (con x ≠ 0, ya que x = 0 es
asíntota).
c. Creciente en valores de x menores que –1, o entre 1 y 3 y decreciente en valores entre –1 y 1 o mayores que 3.
d. Creciente en valores de x menores que –1 y decreciente en valores mayores que –1.
10. a. Dom f(x) = R+, rec f(x) = R.
b. En todo su dominio.
c. Nunca.
d. x = 0
11. a.
b. Dom f(x) = R – {0}, rec f(x) = {números reales menores o iguales que –2
y mayores o iguales que 2}.
c. Creciente en valores de x menores que –1, o mayores que 1 y
decreciente en valores entre –1 y 1, excepto el 0.
d. Tiene una asíntota en x = 0.
e.
12. a.
13. a. $ 28.384.000
14. a. 1019,3 ergios.
15.a.
Dom f(x) = R – {0}, rec f(x) = R.
La función es siempre creciente.
Sus asíntotas son x = 0.
b. f(x) = 12x
c. 720 m
b. $ 7.096.000
b. 1025 ergios.
b.
c.
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d.
16. a. 3,2 m
b. 1 s
c. 2 s
17. f(x) = –x2 – 4x – 3
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