Tema 1. Métodos de evaluación de proyectos de inversión

Métodos de evaluación de proyectos de inversión
Métodos de evaluación de proyectos de inversión
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Métodos de evaluación de proyectos de inversión
Índice
Inicio .............................................................................................. 3
- Introducción
- Objetivo
- Temario
- Antecedentes
Tema 1. Métodos de evaluación de proyectos de inversión ......... 6
- Introducción
- Temario
- Objetivo
- Conclusión
Tema 2. Valoración de métodos ................................................. 18
- Introducción
- Temario
- Objetivo
- Conclusión
Tema 3. Proyectos mutuamente excluyentes ............................. 24
- Introducción
- Temario
- Objetivo
- Conclusión
Conclusión del curso ................................................................... 29
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Métodos de evaluación de proyectos de inversión
Inicio
Introducción
Cuando se inició el estudio de las finanzas modernas, hace alrededor de 50 años, existían
dudas de carácter teórico acerca de cómo medir la conveniencia de una inversión, cuyos
efectos comprometen la vida de la empresa por varios años.
Por fortuna, las dudas se han disipado. Durante los últimos 50 años ha habido un gran
esfuerzo en relación a la forma de medir la rentabilidad de una inversión. En la actualidad están
muy bien definidos los métodos que se utilizan para evaluar proyectos de inversión. Esta
definición comprende, además de su aplicación, un análisis de las virtudes y limitaciones de
cada uno de ellos.
Al término de este curso, evaluarás proyectos de inversión por medio de la aplicación de
diversos métodos y conocerás las ventajas y limitaciones de cada uno de ellos.
Objetivo
En este curso aprenderás a evaluar proyectos de inversión a largo plazo por medio de la
aplicación de los métodos más confiables desarrollados hasta el momento en el área de la
administración financiera.
Temas
1. Métodos de evaluación de proyectos de inversión.
2. Valoración de los métodos.
3. Proyectos mutuamente excluyentes.
Antecedentes
Supongamos que una empresa desea invertir $ 300,000 en un equipo automático para fabricar
bolsas grandes de papel.
Actualmente efectúa el trabajo por medio de un equipo
semiautomático. El nuevo equipo permitirá producir más bolsas a un menor precio unitario.
Dado los avances tecnológicos en este tipo de actividad productiva, se considera que la vida
útil del equipo automático sería de 5 años. Después de este periodo es muy probable que el
equipo quede obsoleto debido a la existencia de nuevas tecnologías en la producción de bolsas
de papel.
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A continuación se presenta una comparación entre el equipo actual y el propuesto:
Semiautomático
Automático
Unidades producidas por año
1, 000,000
1,500,000
Costo unitario de producción en
efectivo
$ 0.18
$ 0.16
Actualmente se producen y se venden 1, 000,000 de bolsas por año. Sin embargo, se pudieran
vender un 50% más, dado que la demanda del mercado para este tipo de bolsas es grande.
¿Cuál sería el beneficio económico anual de contar con el equipo automático, si el precio de
venta de este tipo de bolsa es de $0.30 cada una?
Analicemos la solución de contar con el equipo automático:
Semiautomático
Ventas
1, 000,000 x $ 0.30
1, 500,000 x $ 0.30
$ 300,000
Costo de producción en efectivo
1, 000,000 x $ 0.18
1, 500,000 x $ 0.16
$ 180,000
Utilidad en efectivo
Automático
$ 450,000
____________
$ 120,000
$ 240,000
____________
$ 210,000
Tres aclaraciones son importantes en la solución de este problema:
1. Supondremos que la empresa está exenta del pago del impuesto sobre la renta.
Después se eliminará esta restricción, pero por el momento es útil trabajar bajo esta
consideración.
2. El análisis de una inversión en activos fijos se apoya en flujos de efectivo, razón
por la cual se enfatiza que los costos de producción incluyen únicamente los
conceptos que suponen erogaciones en efectivo. En otras palabras, no se toman
en cuenta costos que no suponen flujo de efectivo, como lo es en este ejemplo, la
depreciación del equipo.
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Métodos de evaluación de proyectos de inversión
3. ¿Por qué se efectuaron los cálculos bajo una base anual? Una inversión en activos
fijos afecta la vida de la empresa por varios años. Esta es la razón por la cual los
datos anuales son la base del análisis de las inversiones a largo plazo.
La gráfica representa los flujos de efectivo de la inversión en el equipo automático.
Años
0
($300,000)
•
•
•
1
90,000
2
90,000
3
90,000
4
90,000
5
90,000
Los datos presentados dentro de un paréntesis representan salidas de efectivo de la empresa.
Los datos sin paréntesis significan entradas de efectivo.
El año 0 se refiere al momento actual.
Analicemos la gráfica de flujos de efectivo de la inversión en equipo automático.
•
Los $ 300,000 es la erogación que tiene que hacer en este momento la empresa para
la adquisición del equipo automático.
•
Obtendrá recuperaciones de $ 90,000 al final de cada uno de los siguientes 5 años, a
cambio de esta erogación inicial.
•
Los $ 90,000 es la diferencia entre la utilidad obtenida si se adquiere el equipo
automático y la obtenida por seguir operando el equipo semiautomático ($210,000 - $
120,000).
¿Es conveniente adquirir el equipo automático?
La respuesta a esta pregunta es difícil de contestar sin haber estudiado antes los métodos de
valuación de inversiones.
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Métodos de evaluación de proyectos de inversión
Tema 1. Métodos de evaluación de proyectos de inversión
Introducción
Se han desarrollado hasta este momento varios métodos para medir la rentabilidad de un
proyecto de inversión con repercusión en el largo plazo. Todos ellos tienen como factor común
el que incorporan dentro de su estructura el valor del dinero en el tiempo.
Es por ello que es recomendable que si tienes olvidado este tema o nunca lo has estudiado,
trabajes primero con el curso titulado “Valor del dinero en el tiempo”. En este curso se analiza la
matemática financiera requerida para poder acceder al estudio de los métodos de evaluación
de proyectos sin ningún problema. O bien, puedes recurrir en alguna bibliografía básica para
apoyarte en los temas en que lo consideres necesario. Si no es este tu caso, adelante con el
tema.
Los dos métodos más importantes que existen para evaluar una decisión de inversión son el
valor presente neto y la tasa interna de rendimiento. Adicionalmente, estudiarás otros dos
métodos: el periodo de recuperación y el índice de rentabilidad. El índice de rentabilidad es
una extensión del valor presente neto, razón por la cual se analizará cuando se estudie el valor
presente neto.
TEMARIO
Métodos de evaluación de proyectos de
inversión.
a. Periodo de recuperación.
b. Valor presente neto.
c. Índice de rentabilidad.
d. Tasa interna de rendimiento.
e. Resumen de métodos.
OBJETIVO
Al término de este tema serás capaz de:
a. Calcular el periodo de recuperación de una
inversión tomando y sin tomar en cuenta el valor
del dinero en el tiempo.
b. Determinar el valor presente neto de una
inversión.
c. Obtener el índice de rentabilidad de una
inversión.
d. Computar la tasa interna de rendimiento de una
inversión.
e. Interpretar los resultados al aplicar cada uno de
los métodos de evaluación de inversiones
estudiados.
a. Periodo de recuperación
Por medio de la aplicación del método del período de recuperación se conoce el tiempo que
tarda una inversión en recuperarse.
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Métodos de evaluación de proyectos de inversión
Su aplicación puede llevarse acabo considerando o no, el valor del dinero en el tiempo. Para
clarificar ambas situaciones, veamos primero el caso donde no se toma en cuenta el valor
del dinero en el tiempo, partiendo del ejemplo de la inversión en el equipo automático para
fabricar bolsas grandes de papel.
Flujos de efectivo de la inversión en equipo automático
sin tomar en cuenta el valor del dinero en el tiempo
Año
Recuperación
Saldo
($ 300,00)
0
1
$ 90,000
( 210,000)
2
90,000
( 120,000)
3
90,000
( 30,000)
4
90,000
60,000
5
90,000
150,000
Estos datos fueron tomados de la línea de tiempo de los flujos de efectivo de la inversión en
equipo automático.
Analicemos la información de los flujos de efectivo de la inversión en el equipo automático sin
tomar en cuenta el valor del dinero en el tiempo:
•
Se muestra la inversión en el año 0 de $ 300,000 y las recuperaciones en los años 1 a 5 de
$ 90,000 cada año.
•
Puedes observar que en el año 4 se recuperó la inversión total y queda un sobrante de $
60,000, por lo tanto, la recuperación ocurre después de tres años pero antes de que se
cumplan cuatro.
•
Este método supone que la recuperación de los flujos sucede en forma proporcional
durante el año. Esto es, una doceava parte en cada uno de los meses. Tomando en cuenta
esta presunción, el periodo de recuperación exacto es de 3 años y 4 meses.
¿Cómo se llega a este resultado?
Analicemos nuevamente la información de los flujos de efectivo.
• Al final del tercer año quedan $ 30,000 por recuperar y durante el año 4 se recuperan
$ 90,000.
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Métodos de evaluación de proyectos de inversión
• Debido al supuesto de la proporcionalidad, se obtienen $ 7,500 cada mes ($
90,000/12).
•
Se requieren 4 meses de $ 7,500 cada uno para completar la cantidad de $ 30,000.
El defecto de este método es que no toma en cuenta el valor del dinero en el tiempo. Sin
embargo, esta circunstancia puede ser eliminada incorporando cifras que tomen en cuenta este
factor.
Este cuadro es similar al presentado en el análisis del periodo de recuperación sin tomar en
cuenta el valor del dinero en el tiempo. La única diferencia es que, en este caso, se ajustaron
las cifras de la recuperación de los flujos ($90,000 en cada uno de los años) al traerlas a valor
presente, mediante una tasa de descuento del 12% anual capitalizable anualmente.
Flujos de efectivo de la inversión en equipo automático
con tasa de descuento del 12% anual
Año
Recuperación
($ 300,00)
0
1
Saldo
$ 80,357
( 219,643)
2
71,747
( 147,896)
3
64,060
( 83,836)
4
57,197
( 26,639)
5
51,069
24,430
¿Cuál es el periodo de recuperación cuando se considera el valor del dinero en el tiempo?
•
Puedes observar que la inversión se recupera después del cuarto año.
•
Al final del cuarto año faltan por recuperar $ 26,639, y en el quinto y último año se
recuperan $ 51,069.
•
Siguiendo el criterio de la proporcionalidad, cada mes se recuperan en el último año $ 4,256
($ 51,069/12), por lo tanto, los $ 26,639 que faltan requerirían de 6.26 meses para
recuperar los $ 300,000 que se invirtieron.
•
Esto da como resultado que el periodo de recuperación de la inversión sea de 4 años y 6.26
meses.
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Métodos de evaluación de proyectos de inversión
Fórmula del valor presente de una cantidad futura
P=
F
.
n
(1 + i)
Donde:
P: valor presente
F: valor futuro
i: tasa de interés del periodo de capitalización
n: números de periodos de capitalización
Al sustituir los datos de los flujos de efectivo con tasa del 12%, se presenta el cálculo del valor
presente de los dos primeros años.
Año 1
P =
$ 90,000
(1+ 0.12)1
= $ 80,357
Año 2
P =
$ 90,000
(1+ 0.12)2
= $ 71,147
¿Cómo se debe interpretar el resultado en el método del periodo de recuperación?
•
El tiempo resultante de los cálculos indica el periodo en el cual la inversión efectuada se
recuperará.
•
En el ejemplo del equipo automático, cuando no se toma en cuenta el valor del dinero
en el tiempo, se requieren 3 años, 4 meses para recuperar la inversión; cuando se toma
en cuenta el valor del dinero en el tiempo, se requieren 4 años, 6.26 meses para su
recuperación.
•
Bajo la óptica de este método entre más rápido se recupere la inversión, mejor. Esto es
en cierta forma, una medida de riesgo. Entre más rápido se recupere una inversión se
presupone un menor riesgo.
Lo correcto es utilizar el método del periodo de recuperación tomando el valor del dinero en el
tiempo ya que el no hacerlo se traduce en un grave error de cálculo.
Entonces, ¿por qué se usa el periodo de recuperación sin tomar en cuenta este factor? La
única razón posible se relaciona con la simplificación de los cálculos y este argumento es muy
débil para recomendar su utilización.
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Métodos de evaluación de proyectos de inversión
Observaciones importantes sobre el periodo de recuperación.
Cuando se toma en cuenta el valor del dinero en el tiempo, es relevante considerar que la
recuperación de la inversión depende de la tasa de descuento utilizada.
Te podrás dar cuenta de la importancia que reviste la tasa de descuento. En el curso
“Evaluación de proyectos de inversión” del presente módulo “Presupuesto de capital”, se
explica con más detalle la forma de calcular esta tasa.
Por lo pronto, es suficiente con afirmar que dicha tasa es el costo de obtener el dinero. Esto es,
es la tasa que la empresa tiene que pagar por obtener los $10,000 para poder llevar a cabo la
inversión, ya sea que los adquiera a través de deuda, por medio de aportaciones de los
accionistas o una combinación de ambas fuentes de financiamiento.
b. Valor presente neto
Calcularemos el valor presente neto de la inversión en el equipo automático del ejemplo de la
fabricación de bolsas de papel. Primeramente se presenta el concepto de valor presente neto
en forma gráfica. Posteriormente se estudiará la fórmula respectiva y se efectuarán los cálculos
necesarios para su obtención.
Valor presente neto de flujos de efectivo de la inversión en equipo automático
Años
0
Flujos de
efectivo
($300,000)
1
90,000
2
3
4
5
90,000
90,000
90,000
90,000
Valor presente
flujos positivos
i = 12%
De la gráfica anterior podemos obtener:
Valor presente neto = - $ 300,000 + Valor presente flujos positivos (12%).
Valor presente neto = - $ 300,000 + $ 324,430.
Valor presente neto =
$ 24,430.
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Métodos de evaluación de proyectos de inversión
Consideraciones sobre el ejercicio anterior:
Si el valor presente neto es positivo la inversión es conveniente. En caso contrario, la
inversión no es rentable y debe ser rechazada. Ésta es la forma en que opera este
método.
•
El valor presente neto en el ejemplo es de $ 24,430. Esto significa que el proyecto es
rentable y por lo tanto, se debe invertir en el equipo automático.
•
La interpretación del valor presente neto es que en pesos del año cero, la inversión de
$300,000 se recupera y además queda un sobrante de $ 24,430. Este sobrante es el
valor agregado resultante de la inversión.
Fórmula del valor presente neto
n
VPN = ∑
t=0
Ft
.
(1 + i)t
Donde:
VPN: valor presente neto
Ft: flujo de efectivo en el año t
i: tasa de interés del periodo de capitalización
t: año t
n: número de años
Si desarrollas la fórmula con los datos de la gráfica del valor presente neto encuentras:
VPN = - $ 300,000 + $ 90,000 + $ 90,000 + $ 90,000 + $ 90,000 + $ 90,000
.
(1 + .12)1
(1 + .12) 2
(1 + .12) 3
(1 + .12) 4
(1 + .12) 5
VPN = - $ 300,000 + $ 80,357 + $ 71,747 + $ 64,060 + $ 57,197 + $ 51,069
VPN = - $ 300,000 + $ 324,430
VPN = $ 24,430
Observaciones importantes sobre el valor presente neto.
De nuevo se pone de manifiesto la importancia de la obtención del valor presente neto dentro
de la tasa de descuento.
•
Si la empresa obtiene recursos al 5% anual para llevar a cabo la inversión del proyecto
“Z”, la inversión presenta un valor presente neto positivo, y por lo tanto el proyecto es
rentable.
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•
Si los recursos los consigue al 10% anual, el valor presente neto del proyecto es
negativo, lo cual significa que no es conveniente llevar a efecto esta inversión.
c. Índice de rentabilidad
El índice de rentabilidad es una medida relativa que se desprende de los resultados del cálculo
del valor presente neto. Su cálculo es muy sencillo, una vez obtenido el valor presente neto.
La fórmula para determinar este índice se indica a continuación.
Índice de rentabilidad = Valor presente flujos positivos / I Inversión I
* Las dos barras que se incluyen al inicio y al final de la palabra inversión en la
fórmula, significan valor absoluto.
Las salidas de efectivo de una empresa son cantidades con signo negativo, esta es la razón
para definir a la inversión en su valor absoluto, esto es, sin el signo negativo, de otra forma al
efectuar la división estarías calculando un índice con un valor negativo.
En el ejemplo de la fábrica de bolsas de papel:
•
El valor presente de los flujos positivos (numerador en la relación que determina el
índice), descontados a una tasa del 12% es de $ 324,430.
•
La inversión (denominador en la relación que determina el índice) es de $ 300,000.
•
Por lo tanto, el valor del índice de rentabilidad es de 1.08.
Índice de rentabilidad = $ 324,430 / $ 300,000 = 1.08
¿Cómo debe interpretarse este indicador?
•
Si el valor resultante del índice es mayor o igual a uno, se concluye que la inversión es
conveniente.
•
Por el contrario, si su valor es menor que uno, la inversión debe rechazarse.
•
En el caso del ejemplo, por cada peso invertido en el presente, se recupera el peso y
además se obtiene una ganancia adicional de $ 0.08. Por lo que se concluye que es un
negocio rentable el invertir $ 1.00 y recuperar $ 1.08.
•
Si el indicador es menor de uno, ni siquiera se recupera lo invertido, por lo que la
inversión no es un negocio rentable.
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Dada la estrecha relación entre el valor presente neto y el índice de rentabilidad, es
conveniente observar que si una inversión es rentable bajo uno de los dos métodos,
también es rentable por el otro método.
En el caso del ejemplo anterior, el valor presente neto es positivo ($ 24,430) y el índice de
rentabilidad es mayor que uno (1.08). Si el proyecto no hubiera sido rentable, ambos
métodos indicarían esta condición.
Observaciones importantes sobre el índice de rentabilidad
•
El índice de rentabilidad es una consecuencia en la obtención del valor presente neto,
razón por la cual es importante que repases el cálculo del valor presente neto del
proyecto “Z”.
•
La interpretación que se le da es la misma que la efectuada con el valor presente neto.
Con una tasa de descuento del 5% la inversión es rentable, dado que el índice de
rentabilidad es mayor que 1. Sin embargo, con un costo del 10% en los fondos utilizados
para financiar la inversión en el proyecto “Z”, la inversión no es atractiva, muestra un índice
de rentabilidad menor de 1, lo que significa que no se recupera la inversión.
d. Tasa interna de rendimiento
La tasa interna de rendimiento es el porcentaje que hace que el valor presente neto de la
inversión sea igual cero.
Siguiendo con nuestro ejemplo, después de presentar la fórmula de la tasa interna de
rendimiento, procederemos a calcular dicha tasa.
n
r │ VPN = ∑
t=0
Ft
(1 + r)t
= 0
Donde:
r: tasa interna de rendimiento
La expresión anterior se lee “r tal que r logre que el valor presente neto sea igual a
cero”.
Hasta ahora, los cálculos necesarios para obtener los valores de los métodos de evaluación
estudiados son relativamente sencillos mediante la utilización de una calculadora científica
elemental. Sin embargo, la obtención de la tasa interna de rendimiento implica un proceso
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Métodos de evaluación de proyectos de inversión
complejo y lento si no se cuenta con una calculadora financiera, ya que se tendría que recurrir
al método de “prueba y error”.
Previamente calculamos el valor presente neto descontando los flujos con una tasa del 12%
anual, resultando un valor positivo ($ 24,430).
¿Cuál es el significado de este hecho?
•
Para disminuir el valor presente neto a cero, es necesario descontar los flujos con una
tasa mayor al 12%. Entre mayor sea la tasa utilizada, menor será el valor presente neto
de una inversión.
•
El proceso en la obtención del valor presente neto es un proceso de descuento. Entre
mayor tasa se utilice, más grande será el descuento sufrido por los flujos, y por lo tanto,
menor será el valor presente neto.
En la siguiente tabla se presenta el valor presente neto que se obtiene utilizando varias tasas
de descuento. El proceso se omite para que calcules dichos valores guiándote por el
procedimiento seguido en la sección de valor presente neto con el apoyo de una calculadora
científica.
Valor presente neto de la inversión en equipo automático
con diferentes tasas de descuento
Tasa
Valor presente neto
12 %
$ 24,430
13 %
$ 16,551
14 %
$ 8,977
15 %
$ 1,694
16 %
- $ 5,314
17 %
En la tabla anterior podrás observar que el valor presente neto se convierte en negativo
cuando los flujos se descuentan con una tasa del 16%.
¿Qué representa esto?
•
Significa que la tasa interna de rendimiento de la inversión se encuentra entre el 15 y 16
por ciento. Esto es, es una tasa mayor del 15%, pero menor del 16%.
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Métodos de evaluación de proyectos de inversión
•
Como el valor de $ 1,694 se encuentra más cercano del cero que el valor - $ 5,314
podemos presumir que el porcentaje exacto se encuentra más cercano del 15 que del
16 por ciento.
Existe un camino para llegar al porcentaje anterior y se conoce con el nombre de interpolación.
Los cálculos se presentan a continuación.
7008 --------- 0.01
1694 --------- X
X = (1694 x 0.01) / 7008 = 0.0024
r = 0.15 + X
r = 0.15 + 0.0024 = 0.1524 ó 15.24%
•
•
•
El 7008 significa la distancia que existe entre 1694 y -5314 (1694 + 5314 = 7008).
El 0.01 es la distancia que se halla entre el 15 y 16 por ciento (0.16 - 0.15 = 0.01).
El resto son cálculos sencillos en la solución de una regla de tres simple.
Con una calculadora financiera el cálculo de la tasa interna de rendimiento es muy sencillo. A
continuación se presenta el teclado de una calculadora financiera y los datos que hay que
alimentar para obtener la respuesta en el caso de nuestro ejemplo.
N
I/YR
PV
PMT
5
15.24
- $ 300,000
$ 90,000
FV
Nota: El uso de la calculadora financiera se explica en detalle en el curso del “El valor del
dinero en el tiempo, matemáticas financieras”. Al lector no familiarizado con el uso de la misma,
recomendamos el estudio detenido de este curso o bien, del uso de la calculadora financiera.
¿Cuál es el significado de tasa interna de rendimiento y cómo opera este método?
Para contestar la primera parte de la pregunta es conveniente preguntarse:
•
Dentro del contexto del ejemplo que hemos estado siguiendo, ¿cuál es el rendimiento
de una inversión de $ 300,000 que genera flujos de efectivo de $ 90,000 por año
durante 5 años?
•
En otras palabras, ¿cuál es el rendimiento de invertir en el equipo automático para la
fabricación de bolsas de papel?
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Métodos de evaluación de proyectos de inversión
La respuesta a la pregunta anterior ya la hemos obtenido. Si la empresa invierte los $ 300,000
en el equipo automático, obtendrá un rendimiento del 15.24% anual por cada uno de los cinco
años que dura la inversión.
Para contestar la forma de operar de la tasa interna de rendimiento, y continuando con nuestro
ejemplo, es útil contestar la pregunta:
¿Es suficiente este rendimiento para justificar la inversión?
La respuesta es afirmativa. En tanto la tasa interna de rendimiento sea mayor o igual que la
tasa de descuento, la inversión es rentable. En caso contrario, la inversión no es justificable. En
nuestro ejemplo, la tasa interna de rendimiento del 15.24% supera a la tasa de descuento del
12%.
Observaciones importantes de la tasa interna de rendimiento
•
•
•
El cálculo de la tasa interna de rendimiento no depende de otras tasas. Esta se obtiene
con la información de los flujos de efectivo.
En el ejemplo, el 9.53% es el rendimiento anual promedio que durante cada uno de los
4 años de duración genera el proyecto “Z”. Si la empresa obtiene dinero al 5% anual, el
proyecto es rentable.
Es conveniente pedir prestado a una tasa determinada (5% anual) e invertir ese dinero a
una tasa mayor (9.53% anual). En el otro caso, el proyecto no es viable. No es rentable
pedir dinero al 10% anual para invertirlo al 9.53% anual.
e. Resumen de los métodos
En este apartado efectuaremos una comparación de los resultados obtenidos por cada uno de
los métodos al evaluar la inversión de $ 300,000 en el equipo automático utilizado en la
fabricación de bolsas de papel.
Método
Valor
Criterio
Periodo de recuperación
3.33 años
Menor de 5 años
Periodo de recuperación (VDT)
4.5 años
Menor de la vida útil
Valor presente neto
$ 24,430
Mayor de 0
Índice de rentabilidad
1.08
Mayor de 1
Tasa interna de rendimiento
15.24%
Mayor que i (12%)
Observaciones importantes
•
Exceptuando el primer método, que no toma en cuenta el valor del dinero en el tiempo,
los otros cuatro métodos deben siempre tener el mismo sentido al aplicarlos en la
evaluación de un proyecto.
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Métodos de evaluación de proyectos de inversión
•
Si un método establece que un proyecto es rentable, los otros métodos deben indicar
esta circunstancia. En caso de no ser así, es conveniente que se revisen los cálculos
con el fin de encontrar algún error en el procedimiento.
Conclusión
Has estudiado hasta este momento los métodos de evaluación de proyectos de inversión.
Te podrás haber dado cuenta de que la sugerencia escrita en la introducción del tema era
importante ser atendida.
Los métodos presuponen un conocimiento previo de algunas fórmulas de las matemáticas
financieras. Sin embargo, más importante que la mecánica de los métodos es la interpretación
de sus resultados.
La interpretación de un resultado tiene mucho de cuestionamiento. Si el valor presente neto
de un proyecto tiene que ser positivo para considerarlo rentable, ¿dentro de qué parámetros
tenemos que efectuar la interpretación de esta consideración?
Algunas preguntas importantes que requieren al menos una respuesta cualitativa, son las
siguientes:
•
•
•
¿Existe alguna otra alternativa en cuanto al equipo a comprar?
¿Qué tan confiables son las proyecciones de los flujos?
¿Está la tasa de descuento razonablemente determinada?
El juicio, apoyado en la experiencia, es un factor imprescindible en toda decisión de negocios.
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Tema 2. Valoración de métodos
Introducción
De los métodos estudiados en el tema anterior son el valor presente neto y la tasa interna de
rendimiento los dos métodos más importantes.
El periodo de recuperación, aún el que toma en cuenta el valor del dinero en el tiempo, indica el
tiempo en que se recupera una inversión y aunque es un parámetro importante, no es tan
relevante como la medición del rendimiento de una inversión, ya sea en forma absoluta (pesos)
o en forma relativa (porcentaje).
Por otra parte, el índice de rentabilidad es un corolario en el proceso de cálculo del valor
presente neto, por lo que no se le considera un método independiente en toda la extensión de
la palabra. Esto reduce el total de métodos a dos: el valor presente neto y la tasa interna de
rendimiento.
El valor anual equivalente es un método especial que presenta una gran utilidad cuando se
comparan proyectos con vida útil diferente. Sin embargo, por ser de aplicación limitada, no se
toma como un método tan completo como el valor presente neto y la tasa interna de
rendimiento. En la parte final de este curso se verá su aplicación a través de un ejemplo.
TEMARIO
Valoración de los métodos
a. Supuestos de reinversión.
OBJETIVO
Al término de este tema serás capaz de:
a.
Exponer la diferencia en los supuestos de
reinversión entre los métodos valor presente
neto y tasa interna de rendimiento.
b. Explicar porqué el valor presente neto es un
método superior al de tasa interna de
rendimiento.
c. Calcular e valor presente neto modificado.
d.
Determinar la
modificada.
tasa
interna
de
rendimiento
a. Supuestos de reinversión
Volvemos a presentar los flujos de efectivo neto del proyecto de inversión en el equipo
automático para fabricar bolsas de papel. Con apoyo en dichas cifras se desarrollará la
presente sección.
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Métodos de evaluación de proyectos de inversión
A partir del año 1 se empiezan a recuperar $ 90,000 por año. La pregunta obligada es, ¿Qué
ocurre con la recuperación y reinversión de los flujos de efectivo? El valor presente neto y la
tasa interna de rendimiento suponen tasas de reinversión diferentes.
Valor presente neto
El valor presente neto supone que las recuperaciones de los flujos se reinvierten a la tasa de
descuento, en el caso del ejemplo es una tasa del 12% anual. De esta forma, si llevamos todos
los flujos recuperados al año 5, se tendrá una acumulación de $ 571,756.26.
F = 90,000 (1.12)4 + 90,000 (1.12)3 + 90,000 (1.12)2 + 90,000 (1.12)1 + 90,000 (1.12)0
F = $ 571,756.26
En esta gráfica se muestra la cantidad acumulada al final de la vida útil del proyecto (año 5), si
se reinvierten los $ 90,000 recuperados cada año a una tasa del 12% anual.
Cantidad acumulada al final de la vida útil del proyecto con tasa del 12% anual
Años
($300,000)
$ 571,756.26
Flujos de efectivo
Si calculamos el valor presente neto tomando como base la cantidad del gráfico anterior, se
encontrará la misma respuesta que se obtuvo con los datos originales. Esto es, un valor
presente neto de $ 24,430.
Estas sencillas operaciones prueban que este método supone que la reinversión de los flujos
recuperados se efectúa a la misma tasa de descuento, tal y como lo indican los siguientes
cálculos.
VPN = - $ 300,000 + $ 571,756.26
(1.12)5
VPN = $ 24,430
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Métodos de evaluación de proyectos de inversión
Tasa interna de rendimiento
El método de tasa interna de rendimiento supone que los flujos se reinvierten a la misma tasa
interna de rendimiento. En el caso del ejemplo la tasa interna de rendimiento obtenida fue del
15.24%.
Si efectuamos la misma operación anterior de llevar los flujos recuperados al año 5, pero esta
vez a la tasa interna de rendimiento, esto es, al 15.24%, encontramos una suma acumulada de
$ 609,705 de acuerdo a como se muestra con los cálculos presentados a continuación.
F = 90,000 (1.1524)4 + 90,000 (1.1524)3 + 90,000 (1.1524)2 + 90,000 (1.1524)1 + 90,000
(1.1524)0
F = $ 609,705
La línea de tiempo representativa, para el caso de reinversión de las recuperaciones a la tasa
interna de rendimiento, sería la siguiente.
Cantidad acumulada al final de la vida útil del proyecto con tasa del 15.24% anual
Años
0
($300,000)
1
2
3
4
5
$ 609,705
Flujos de efectivo
Si calculamos de nuevo la tasa interna de rendimiento con los flujos de la gráfica anterior
encontramos que sigue siendo la misma, esto es, el 15.24%. Estos cálculos son la prueba de
que este método supone que la reinversión de los flujos genera un rendimiento igual a la tasa
interna de rendimiento.
VPN = - $ 300,000 + $ 609,705 = 0
(1 + r)5
La solución a este problema la efectuaremos por medio de una calculadora financiera. Otro
camino es el de “prueba y error”, sin embargo, es un proceso largo y tedioso, que con los
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Métodos de evaluación de proyectos de inversión
actuales avances tecnológicos, resulta ineficiente y con altas posibilidades de cometer errores
durante el proceso.
N
I/YR
PV
5
15.24
- $ 300,000
PMT
FV
$609,705
¿Cuál supuesto es más sólido?
Antes de dar respuesta a la pregunta, es conveniente observar que:
Bajo el supuesto del valor presente neto, al reinvertir los flujos a la tasa de descuento (i), el
valor presente neto no se afecta, sin embargo, la tasa interna de rendimiento disminuye.
Con base en la calculadora financiera mostramos la anterior afirmación.
N
I/YR
PV
5
13.77
- $ 300,000
PMT
FV
$ 571,756.26
Esto sucede debido a que no se está respetando el supuesto de reinversión de la tasa interna
de rendimiento, el cual supone que la reinversión debe ser efectuada a la misma tasa, sino que
se está realizando a una tasa menor (12%, ver flujos de efectivo) que la tasa interna de
rendimiento original del 15.24%.
Bajo el supuesto de la tasa interna de rendimiento, esta tasa no se afecta, permanece con el
mismo valor, en cambio, el valor presente neto sí se ve afectado.
Al reinvertir los flujos a una tasa mayor, el valor presente neto se incrementa. A continuación se
demuestra esta aseveración.
VPN = - $ 300,000 + $ 609,705
(1 + 0.12)5
VPN = $ 45,963
Al reinvertir los flujos a una tasa mayor (15.24%) que la tasa de descuento (12%), se acumula
al final de la vida útil del proyecto una cantidad considerablemente más grande ($ 609,705)
que bajo el supuesto original ($ 571,756.26).
En la tabla se presenta un resumen de lo comentado hasta ahora.
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Métodos de evaluación de proyectos de inversión
•
•
Cuando no se respeta el supuesto de reinversión en los métodos (tercera y cuarta
columna), el resultado difiere con relación a los cálculos originales (se muestra en
subrayado esta inconsistencia).
Al resultado (en subrayado) de la tercera y cuarta columna se le conoce como valor
presente neto modificado y tasa interna de rendimiento modificada.
Valor presente neto
Tasa interna de rendimiento
Reinversión
12%
15.24%
12%
15.24%
Acumulación (año 5)
$ 571,756
$ 609,705
$ 571,756
$ 609,705
VPN ($) o TIR (%)
$ 24,430
$ 45,963
13.77%
15.24%
¿Cuál supuesto es más sólido?
Si pensamos que un negocio debe administrarse desde el punto de vista financiero con un
criterio conservador en oposición a posiciones especulativas, el supuesto del valor presente
neto cumple mejor con esta característica.
La tasa de descuento (i) siempre va a ser menor que la tasa interna de rendimiento (r) en los
proyectos que son aceptados, por lo tanto, se tiene una posición más conservadora cuando se
prefiere el método de valor presente neto. Se está suponiendo que las reinversiones de los
flujos se efectuarán a una tasa menor.
Por ejemplo, si una empresa invierte en tres proyectos rentables:
•
•
•
Por el método de valor presente neto se supone que sin importar de qué proyecto
proviene la recuperación de un flujo, su reinversión se efectuará a la misma tasa, esto
es, a la tasa de descuento (i).
Bajo el supuesto de la tasa interna de rendimiento (r), la tasa de reinversión de un flujo
futuro se efectuaría a tres tasas diferentes, dependiendo del proyecto que estuviera
generando dicho flujo.
Desde el punto de vista de la administración de los proyectos emprendidos, es más
sencillo el control financiero de los flujos esperados bajo el supuesto de que la
reinversión se efectuará bajo una sola tasa, que bajo el supuesto de tasas múltiples de
reinversión.
En resumen, el método de valor presente neto es un método superior por suponer una posición
más conservadora y por hacer más sencillo el control administrativo de los proyectos
emprendidos
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Métodos de evaluación de proyectos de inversión
Observaciones importantes de la tasa interna de rendimiento modificada
•
•
•
•
•
El supuesto de reinversión de los flujos es de suma importancia al momento de
interpretar un resultado en la aplicación de los métodos.
La tasa interna de rendimiento original es del 9.53%, la cual supone para su cálculo una
reinversión en la recuperación de los flujos a esta misma tasa.
Si el supuesto cambia y la reinversión se efectúa al 5%, la tasa interna de rendimiento
se modifica disminuyendo al 8.22%, siendo una tasa inferior a la original del 9.53%.
Por el contrario, si la reinversión se supone del 10%, la tasa interna de rendimiento se
modifica aumentando al 9.66%, siendo una tasa superior a la original del 9.53%.
Es conveniente tener presente que en este ejemplo estamos suponiendo que las tasas
del 5% y 10% son las tasas de descuento i. En otras palabras, son dos alternativas en el
costo de obtención de los recursos.
Conclusión
Es de vital importancia para la interpretación de un resultado, el conocer el supuesto de
reinversión de los métodos estudiados, particularmente de los dos más importantes: el valor
presente neto y la tasa interna de rendimiento.
Este tema viene a ampliar el contenido de la operación mecánica de los métodos, al establecer
los supuestos bajo los cuales operan los métodos.
•
•
Si te inclinas por apoyar la decisión en el valor presente neto, implícitamente estás
considerando que las recuperaciones de los flujos se van a invertir a la tasa de
descuento utilizada para determinar dicho valor.
Si la decisión se basa en la tasa interna de rendimiento, esas mismas recuperaciones
se están suponiendo que se invertirán a esta tasa.
Al ser tasas diferentes, la tasa de descuento y la tasa interna de rendimiento, es aconsejable
estar consciente de las repercusiones que tienen los supuestos de ambos métodos al momento
de tomar una decisión.
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Métodos de evaluación de proyectos de inversión
Tema 3: Proyectos mutuamente excluyentes
Introducción
Ciertos proyectos mutuamente excluyentes presentan una situación interesante desde el punto
de vista de la aplicación de los métodos de evaluación de proyectos. Cuando se comparan dos
formas de efectuar alguna operación, se debe elegir una de las dos y rechazar por lo tanto la
otra.
En el ejemplo que hemos venido exponiendo hasta este momento, si se adquiere el equipo
automático para la fabricación de las bolsas de papel, se tendría que descartar el equipo
semiautomático en operación. Por el contrario, si se decide seguir trabajando con el equipo
actual, no se compraría el equipo automático.
El método de valor presente neto, tal y como se presentó en el tema 1, tiene que ser modificado
con el fin de aplicarlo en cierto tipo de proyectos, particularmente en proyectos mutuamente
excluyentes donde se comparan únicamente flujos de salida de efectivo, esto es, en donde se
estudian proyectos que implican únicamente costos.
En este tipo de proyectos con flujos negativos solamente, no es posible calcular la tasa interna
de rendimiento. Es por ello que revisten un interés particular y es necesario un tratamiento
aparte.
TEMARIO
OBJETIVO
Proyectos mutuamente excluyentes.
a. Proyectos con flujos negativos
exclusivamente.
b. Proyectos con vidas útiles diferentes.
Al término de este tema serás capaz de:
a.
Aplicar e interpretar el método de valor presente
neto a proyectos mutuamente excluyentes donde
únicamente existan flujos de salida de efectivo.
b.
Evaluar proyectos mutuamente excluyentes con
vidas útiles diferentes por medio del método de flujo
anual equivalente.
c.
a. Proyectos con flujos negativos exclusivamente
Efectuaremos un pequeño cambio en nuestro ejemplo del equipo automático para mostrar
algunas excepciones en la utilización de los métodos estudiados.
•
Supongamos que la demanda permanece constante en 1,000,000 de bolsas fabricadas
y vendidas al año, independientemente del equipo que se utilice para su fabricación.
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Métodos de evaluación de proyectos de inversión
•
Aunque el equipo automático tiene capacidad para fabricar más bolsas de papel que el
equipo actualmente en uso, el supuesto es que la empresa únicamente puede vender
un millón de bolsas por año. Por lo tanto, el beneficio anterior por mayores ingresos
desaparece, dejando solamente
la decisión entre ambos equipos como una
comparación de costos.
•
Recordemos que bajo la situación presente, la empresa tiene un costo en efectivo de
$0.18 por bolsa de papel fabricada.
•
Con el nuevo equipo el costo en efectivo se reduce a $ 0.16 por bolsa, o sea disminuye
en $ 0.02 por unidad fabricada.
•
¿Le conviene a la empresa adquirir el equipo automático bajo esta nueva circunstancia?
En la tabla mostrada a continuación se presentan los flujos de efectivo de ambos equipos.
Año
Equipo
semiautomático
Equipo automático
0
($ 200,000)
($ 500,000)
1
(180,000)
(160,000)
2
(180,000)
(160,000)
3
(180,000)
(160,000)
4
(180,000)
(160,000)
5
(180,000)
(160,000)
Explicación de la tabla anterior:
•
Los $ 200,000 en el año cero que se muestran en el equipo semiautomático es un costo
de oportunidad. Si se vende en este momento, la empresa recibiría $ 200,000. En caso
de seguir operando el equipo, la empresa dejaría de obtener $ 200,000. Es por ello que
se muestra como un flujo negativo en el año 0.
•
Por otra parte, en este mismo año aparece como una inversión de $ 500,000 en el
equipo automático, en lugar de los $ 300,000 que se mostraron originalmente. Los $
300,000 son la inversión neta que realiza la empresa una vez restados los $200,000 a la
inversión de $ 500,000 por la venta del equipo semiautomático.
Si calculamos el valor presente neto de las dos alternativas mutuamente excluyentes,
encontramos que tiene menor costo el seguir operando con el equipo actual.
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Métodos de evaluación de proyectos de inversión
VPN (SA) = - 200,000 - 180,000 - 180,000 - 180,000 - 180,000 - 180,000
(1.12)1
(1.12)2
(1.12)3
(1.12)4
(1.12)5
VPN (SA) = - $ 848,860
VPN (A) =
- 500,000 - 160,000 - 160,000 - 160,000 - 160,000 - 160,000
(1.12)1
(1.12)2
(1.12)3
(1.12)4
(1.12)5
VPN (A) = - $ 1, 076,764
SA: equipo semiautomático
A: equipo automático
Observaciones importantes sobre los proyectos con flujos negativos exclusivamente.
•
•
•
Es importante observar que en esta situación se elige la alternativa con menor costo en
valor presente neto. Es una excepción a la regla que establece que, para que un
proyecto sea rentable, tiene que tener un valor presente positivo.
Por otra parte, con todos los flujos negativos en ambas alternativas, no es posible
determinar la tasa interna de rendimiento. Para poder determinarla es necesario trabajar
con flujos positivos, por lo que es indispensable que exista un cambio de signo en los
flujos.
En el ejemplo original, este cambio ocurría entre los flujos de los años 0 y 1. De una
cantidad negativa de 300,000, se pasa a una cantidad positiva de 90,000.
b. Proyectos con vidas útiles diferentes
Agreguemos un cambio adicional a nuestro ejemplo inicial.
El nuevo equipo tiene una vida útil de 5 años. Sin embargo, el equipo semiautomático actual
se estima que tenga una duración de 8 años. La razón de que a este equipo se le estime una
vida útil mayor, es que tiene una estructura más sencilla con un menor número de piezas
críticas para su operación.
Adicionalmente, se espera que los avances tecnológicos en la fabricación de bolsas de papel
sean poco importantes en el futuro. Ahora, bajo esta nueva circunstancia
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Métodos de evaluación de proyectos de inversión
¿Cuál de las dos alternativas deberá elegir la empresa?
El único cambio que efectuaremos en los cálculos es que los flujos del equipo semiautomático
llegan hasta el año 8. Si obtenemos el valor presente neto de esta alternativa encontramos que
tiene un costo mayor que el del equipo automático.
VPN(SA) = - 200,000 - 180,000 - 180,000 - 180,000 - 180,000 - 180,000 - 180,000 - 180,000 - 180,000
1
2
3
4
5
6
7
8
(1.12)
(1.12)
(1.12)
(1.12)
(1.12)
(1.12)
(1.12)
(1.12)
VPN (SA) =
- $ 1, 094,175
Vs
VPN (A) =
- $ 1, 076,764
De acuerdo con el criterio utilizado, la decisión cambió de sentido. Tiene menor costo en valor
presente neto operar el equipo automático que el semiautomático. ¿Es correcta esta
apreciación? Definitivamente, no.
¿Por qué no es correcta la apreciación anterior?
•
En el primer caso sí era correcta la comparación, ya que la vida útil de las dos
alternativas era igual. Sin embargo, en este segundo caso no es comparable una
alternativa que tiene una vida útil 60% mayor que la otra.
•
Aunque el costo es mayor en el equipo semiautomático, representa el valor presente de
los flujos de efectivo de 8 años. Esto es, representa los costos en efectivo de estar en
el mercado durante 8 años.
•
Por otro lado, la otra alternativa representa el valor presente de los costos en efectivo de
operar únicamente 5 años. Es similar a si quisiéramos comparar el valor presente de
rentar una casa durante 5 años con el valor presente de rentar otra casa durante 8
años. Los beneficios recibidos son diferentes y las situaciones diferentes, no son
directamente comparables.
•
¿Qué debemos hacer? Buscar una base de comparación común.
Existe un método llamado valor anual equivalente el cual es utilizado para solucionar este tipo
de problemas.
El método se basa en distribuir el valor presente neto durante la vida útil de cada alternativa. Es
algo parecido al haber obtenido un promedio al dividir el valor presente neto de cada alternativa
entre su vida útil, la diferencia es que al efectuar esta operación sí tomaremos en cuenta el
valor del dinero en el tiempo.
Esta operación la llevaremos a cabo por medio de la fórmula del valor presente de una
anualidad ordinaria. La letras VAE representan el valor (costo, en nuestro ejemplo) anual
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Métodos de evaluación de proyectos de inversión
equivalente. El significado de las demás literales las comprenderás fácilmente al estudiar la
sustitución en la fórmula.
P = VAE [ 1 – (1 + i)-n ]
i
Sustituyendo los valores en la fórmula obtenemos lo siguiente.
Valor anual equivalente en el equipo semiautomático.
- $ 1, 094,175 = FAE (SA) [1 – (1.12)-8];
0.12
FAE (SA) = - $ 220,261
Valor anual equivalente en el equipo automático.
- $ 1, 076,764 = FAE (A) [1 – (1.12)-5];
FAE (A) = - $ 298,705
0.12
El valor o costo anual equivalente es mayor en el equipo automático, razón por la cual es
conveniente seguir operando el equipo semiautomático durante 8 años más.
Observaciones importantes sobre proyectos con vidas útiles diferentes
•
Originalmente al ser el beneficio de las rentas por el mismo período (5 años), el menor
valor presente neto fue suficiente para tomar la decisión a favor de la alternativa A.
•
Sin embargo, esta situación cambió al otorgar en la alternativa B un año más de uso de
las oficinas, convirtiéndose en alternativas mutuamente excluyentes con vidas
diferentes.
Esta fue la razón por la que se utilizó el método de valor anual equivalente.
•
Conclusión
Cuando la vida útil difiere entre proyectos mutuamente excluyentes, no pueden ser evaluados
por el valor presente neto ni por ningún otro método de los estudiados anteriormente. Esto es
debido a que el tiempo de utilización de una de las alternativas es mayor que el de la otra.
El valor anual equivalente es el método recomendado para dar solución a este tipo de
problemas. Su aplicación se basa en obtener un promedio anual, considerando para tal efecto
el valor del dinero en el tiempo. En otras palabras, es un promedio ponderado por el valor del
dinero en el tiempo.
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Métodos de evaluación de proyectos de inversión
Conclusión final del curso
Las decisiones de inversión afectan al lado izquierdo del balance general. Esto es, afectan el
lado donde se presenta la inversión en activos. ¿Cómo medir si un incremento en el nivel de la
inversión en activos es conveniente? La respuesta a esta pregunta ha sido el objetivo del
presente curso.
Si es conveniente o no aumentar el nivel en la inversión en activos, particularmente en activos
fijos, esto lo puedes definir a través de los métodos estudiados. Por ejemplo, el valor presente
neto señala que si al calcular este valor su resultado es positivo, incrementar la inversión en
activos es conveniente.
También vimos que si un método determina que un proyecto es rentable, los demás métodos
indicarán lo mismo. ¿Hasta qué monto es aconsejable invertir? Mientras se encuentren
proyectos rentables de acuerdo a los criterios establecidos por los métodos estudiados en este
curso, es de beneficio para la empresa el llevarlos acabo.
Afortunadamente existen en la actualidad procedimientos y señalamientos que facilitan la toma
de decisiones en un área tan compleja como lo son las inversiones que afectan la vida de la
empresa en el largo plazo.
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