Proporcionalidad - IES Hermenegildo Martín Borro

APLICACIÓN DE LA PROPORCIONALIDAD
I.
INTRODUCCIÓN:
Indica, entre los siguientes pares de magnitudes, los que son directamente proporcionales, los que son
inversamente proporcionales y los que no guardan relación de proporcionalidad alguna:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
p)
q)
La velocidad de un coche y el tiempo que tarda en recorrer una distancia.
La velocidad de un coche y el espacio que puede recorrer en un tiempo determinado.
Espacio recorrido por un coche y el tiempo empleado en recorrerlo.
Horas de funcionamiento de una máquina y número de piezas fabricadas.
El peso de una mercancía y su precio correspondiente.
Número de obreros y tiempo necesario para realizar un trabajo.
Número de obreros y cantidad de trabajo realizado.
Número de personas y días que duran los alimentos.
Número de personas y alimentos necesarios.
Número de horas que está abierto un grifo y litros de agua que echa.
Litros de agua por minuto que echa un grifo y tiempo que tarda en llenar un depósito.
Millones de dólares dedicados a combatir el hambre en el mundo y personas fallecidas a causa del mismo.
La edad de una persona y su peso.
La cantidad de agua caída en un año y el crecimiento de una planta.
El número de hojas que contiene un paquete de folios y su peso.
La altura de una persona y el número de calzado que usa.
El precio del kilo de naranjas y el número de kilos que me dan por 10 €.
II.
REGLA DE TRES SIMPLE: DIRECTA E INVERSA
1.
Cuatro envases de leche han costado 2,6 €. ¿Cuánto cuesta uno? ¿Y tres?
2.
Cuatro bolígrafos cuestan 4,8 €. ¿Cuánto costarán tres bolígrafos? ¿Y diez?
3.
Cien gramos de mortadela cuestan 7,2 €. ¿Cuánto costarán 350 gramos?
4.
¿Cuánto pesan 34 barriles de petróleo si 14 pesan 843 kg?
5.
Julián Ha pagado 7 € por 92 fotocopias ¿Cuánto se pagará por 30 copias?
6.
¿Cuál será la altura de un edificio cuya sombra mide 32,5 metros, sabiendo que en el mismo sitio y hora,
un palo de 98 cm de altura proyecta una sombra de 14 cm de longitud?
7.
Dos ciudades distantes 29 km están separadas en un mapa por 2,5 cm. ¿Cuánto distarán en ese mismo
mapa dos pueblos alejados 135 km?
8.
Con 1.250 metros de tela, Sonia ha hecho 534 pañuelos. ¿Cuántos pañuelos podrá hacer con 50 metros
más de tela?
9.
Víctor tiene 640 ovejas que puede alimentar durante 60 días. ¿Cuántas ovejas deberá vender si quiere
alimentarlas durante 75 días sin modificar la ración de cada animal?
10.
Un profesor reparte positivos según el número de ejercicios presentados de forma voluntaria. Si una
alumna ha presentado 15 ejercicios y le han puesto 10 positivos, ¿cuántos le pondrán a uno que presentó 8
ejercicios?
11.
Si 21 obreros tardan 28 días en realizar un trabajo, ¿cuántos días tardarán 7 obreros en realizar el mismo
trabajo?
12.
Un coche tarda 4 horas en recorrer 420 km. ¿Cuántos kilómetros recorrerá en 6 horas si mantiene la
misma velocidad?
13.
Un automóvil va a una velocidad media de 120 km/h. ¿Cuánto tardará en llegar a Madrid si está a 465
km?
14.
Una fortaleza sitiada, tiene víveres para 500 hombres durante 3 meses. ¿Cuánto tiempo podrán resistir,
con la misma ración si se incorporan en su ayuda 150 hombres?
15.
Una fábrica consume en 28 días 540 toneladas de carbón. ¿Cuánto consumirá en 84 días?
16.
Si siete palas excavadoras tardan en hacer una zanja 12 días, ¿cuántos días tardarán dos palas?
17.
Un coche tarda tres horas en hacer el trayecto entre dos ciudades a la velocidad de 90 km/h. ¿Cuánto
tardará en el viaje de regreso si lleva una velocidad de 120 km/h?
18.
¿Cuánto costará la comida de 55 turistas, si mensualmente cada cinco consumen por valor de 3.007 €?
19.
Si 55 turistas tienen comida para 18 días, para cuántos días habrá comida si se marchan doce turistas?
20.
Un camión ha recorrido 120 km en hora y media. Si sigue a la misma velocidad, ¿qué distancia recorrerá
en cinco horas y media?
21.
Una fuente ha tardado 72 segundos en llenar una garrafa de seis litros. ¿Cuánto tardará en llenar un
cántaro de 25 litros?
22.
Un corredor de maratón lleva recorridos 15 km en 45 min. Si continúa a la misma velocidad, ¿cuánto
tardará en recorrer los próximos 6 km? ¿Y cuánto habrá tardado en hacer la maratón? (La maratón es una
carrera de 42 km aproximadamente).
23.
Una máquina embotelladora llena 45 botellas en 5 minutos. ¿Cuántas botellas podrá llenar en una hora?
¿Cuánto tardará en llenar 180 botellas?
24.
Una población ha consumido 30 dam3 de agua en 5 meses. ¿Cuántos decámetros cúbicos consumirá en un
año?
25.
La población del problema anterior se abastece de un embalse que contiene 100 dam3 de agua. ¿Para
cuánto tiempo tiene reservas, aunque no llueva?
26.
Seis obreros descargan un camión en dos horas. ¿Cuánto tiempo tardarían en hacer el mismo trabajo ocho
obreros?
27.
Un ganadero tiene forraje para alimentar a sus 20 vacas durante 60 días. Si compra 10 vacas más,
¿cuántos días podrá alimentarlas con las mismas provisiones?
28.
Una tubería que aporta un caudal de 45 litros por minuto llena un depósito en hora y media. ¿En cuánto
tiempo se llenará el depósito si aumenta el caudal hasta los 90 litros por minuto? ¿Y si solo se aumenta
ese caudal hasta los 60 litros por minuto?
29.
Un tren de mercancías, que marcha a una velocidad de 80 km/h, tarda cinco horas en cubrir el trayecto de
la población A a la población B. ¿A qué velocidad deberá hacer el viaje de vuelta para recorrer el mismo
camino en solo cuatro horas?
30.
Catorce albañiles necesitan trabajar 9 días para enladrillar el sótano de un almacén . Para hacer el mismo
trabajo en 4 días, ¿cuántos albañiles se necesitarían?
31.
Si cuatro entradas para el cine han costado 15,20 €, ¿cuánto costarán cinco entradas?
32.
El dueño de un supermercado ha pagado 180 € por 15 cajas de ajos. ¿Cuánto deberá pagar por un pedido
de 13 cajas?
33.
Un tren ha recorrido 240 km en tres horas. Si mantiene la misma velocidad, ¿cuántos kilómetros recorrerá
en las próximas dos horas?
34.
Un grifo, abierto durante 10 minutos, hace que el nivel de un depósito suba 35 cm. ¿Cuánto subirá el
nivel si el grifo permanece abierto 18 minutos más? ¿Cuánto tiempo deberá permanecer abierto para que
el nivel suba 70 cm?
35.
Ocho obreros construyen una pared en 9 días. ¿Cuánto habrían tardado en hacerla seis obreros?
36.
Un grifo que arroja un caudal de 3 litros por minuto llena un depósito en 20 minutos. ¿Cuánto tardará en
llenar otro depósito similar otro grifo cuyo caudal sea de 5 litros por minuto?
37.
Un bidón de dos litros de aceite cuesta 5,8 €. ¿Cuánto costará un bidón de 5 litros de la misma marca?
38.
Por 3,5 kg de chirimoyas he pagado 6,3 €. ¿Cuánto pagaré por cinco kilos?
39.
Un grifo que arroja un caudal de 25 l/min llena un depósito en hora y media. ¿Cuánto tardaría en llenar
ese depósito otro grifo si arrojara 20 l/min?
40.
Virginia mide 1,60 m de altura y, en ese momento, su sombra tiene una longitud de 0,8 m. Si la sombra
de un árbol cercano mide 10 m, ¿cuál es su altura?
41.
Ayer compré 10 pegatinas a 0,40 € cada una. He vuelto a ir hoy con el mismo dinero a comprar otra vez
10 pegatinas, pero me encuentro con que las han subido 0,10 € cada una. ¿Cuántas puedo comprar?
42.
Un grifo abierto durante 5 minutos hace que el nivel de un depósito suba 20 cm. ¿Cuánto subirá el nivel si
se abre el grifo durante 15 minutos?
43.
Un depósito de agua se vacía en 30 minutos, cuando se abren dos desagües. ¿Cuánto tardará en vaciarse si
se abren tres?
44.
Antonio lee, todos los días, 20 páginas de un libro durante una hora. ¿Cuántas páginas leería durante una
hora y media diaria?
45.
Una máquina fabrica 400 clavos en 5 horas. ¿Cuánto tiempo necesitará para hacer 1.000 clavos?
46.
Un automóvil gasta 8 litros de gasolina cada 100 km. ¿Cuántos kilómetros podrá recorrer con 7 litros en
el depósito?
47.
Un automóvil gasta 8 litros de gasolina cada 100 km. ¿Cuántos litros gastará en la ida y vuelta de un viaje
entre dos ciudades que distan 9 km?
48.
Un tren con 4 vagones tiene que hacer 6 viajes para transportar cierta mercancía. ¿Cuántos viajes tiene
que hacer si se le añaden tres vagones?
49.
Una rueda de coche da 4.590 vueltas en 9 minutos. ¿Cuántas vueltas dará en 24 horas y 24 minutos?
50.
Si 3 hombres necesitan 24 días para hacer un trabajo, ¿cuántos días emplearán 18 hombres para hacer el
mismo trabajo?
51.
Un barco que navega a 24 km por hora ha tardado en hacer un recorrido 12 horas. ¿Cuánto tardará en
hacer el mismo recorrido otro barco que navega a 32 km por hora?
52.
Para envasar cierta cantidad de vino se necesitan 8 toneles de 200 litros de capacidad cada uno. Queremos
envasar la misma cantidad de vino empleando 32 toneles. ¿Cuál deberá ser la capacidad de estos toneles?
53.
Una piscina se llena en 12 horas empleando un grifo que arroja 180 litros de agua por minuto. ¿Cuánto
tiempo tardaría en llenarse la piscina si el grifo arrojara 360 litros por minuto?
III.
REGLA DE TRES COMPUESTA: DIRECTA E INVERSA
54.
Un granjero gasta diariamente 45 kg de pienso y 105 kg de forraje para alimentar a sus 30 vacas. ¿Qué
cantidad de pienso y de forraje necesitaría diariamente si vendiese 10 vacas?
55.
Ocho máquinas tejedoras, en cuatro días, hacen 384 chalecos de punto. ¿Cuántos chalecos fabricarán
cinco de esas máquinas en tres días? ¿Y nueve máquinas en dos días?
56.
Ocho máquinas tejedoras, en cuatro días, hacen 384 chalecos de punto. ¿Cuántos días necesitarán cinco
de esas máquinas para fabricar 350 chalecos?
57.
Un cine, dando dos sesiones diarias, puede dar entrada a 18000 personas en 30 días. ¿A cuántas personas
podrá recibir ese local en 45 días si amplía su oferta a tres sesiones diarias?
58.
Un granjero gasta 750 kg de pienso para alimentar a sus 35 vacas durante 10 días. ¿Durante cuántos días
podrá alimentar a 40 vacas con 1800 kilos de pienso?
59.
Cincuenta terneros de engorde consumen 4200 kilos de alfalfa a la semana.
a) ¿Cuál es el consumo de alfalfa por ternero y día?
b) ¿Cuántos kilos de alfalfa se necesitarán para alimentar a 20 terneros durante 15 días?
c) ¿Durante cuántos días podemos alimentar a 10 terneros con 600 kilos de alfalfa?
60.
Por enviar un paquete de 5 kilos de peso a una población que está a 60 km de distancia, una empresa de
transporte me ha cobrado 9 €. ¿Cuánto me costará enviar un paquete de 15 kg a 200 km de distancia?
61.
Una pieza de tela de 2,5 m de larga y 80 cm de ancha cuesta 30 €. ¿Cuánto costará otra pieza de tela de la
misma calidad de 3 m de larga y 1,20 m de ancha?
62.
Para llenar un pilón de riego hasta una altura de 80 cm se ha necesitado aportar un caudal de 20 l/min
durante 1h y 20 min. ¿Cuánto tiempo tardará en llenarse ese mismo pilón otros 90 cm más si le añadimos
otro grifo más que arroja 15 l/min?
63.
Cinco máquinas embotelladoras envasan 7200 litros de aceite en una hora. ¿Cuántos litros envasarán tres
máquinas en dos horas y media? ¿Cuánto tiempo tardarán cuatro máquinas en envasar 12000 litros?
64.
Doce obreros, trabajando 8 horas diarias, terminan un trabajo en 25 días. ¿Cuánto tardarán en hacer ese
mismo trabajo 5 obreros trabajando 10 horas diarias?
65.
Cuatro chicos, en una acampada de 10 días, han gastado en comer 250 €. En las mismas condiciones,
¿cuánto gastarán en comer 6 chicos durante una acampada de 15 días?
66.
La pensión diaria de dos personas que comparten la misma habitación es de 75 €. ¿Cuánto costará el
alojamiento de 14 personas en habitaciones dobles durante 10 días?
67.
Para alimentar 4 caballos durante 6 días se necesitan 216 kg de pienso. ¿Cuántos días se podrán alimentar
10 caballos con 1.260 kg de pienso?
68.
Una máquina excava 120 metros durante 3 días a razón de 8 horas diarias. ¿Cuánto excavará otra
máquina durante una semana a razón de 5 horas diarias?
69.
Cinco palas excavadoras hacen una zanja de 3 750 metros en 3 días. ¿Cuánto tiempo tardarán 4 máquinas,
como las anteriores, en hacer una zanja de 5.000 metros?
70.
Seis grifos llenan un depósito de 400.000 litros de capacidad en 10 horas. ¿Cuánto tiempo tardarán 15
grifos del tipo de los anteriores en llenar un depósito de 600.000 litros de capacidad?
71.
Una patrulla de montaña formada por 6 soldados ha consumido durante 7 días 56 kg de víveres. ¿Durante
cuántos días se podrán alimentar 15 soldados con 120 kg de alimentos?
72.
Una empleada de hogar cobra 360 € por trabajar 20 días a 5 horas diarias. ¿Cuánto deberá cobrar por un
trabajo que realizó en 12 días a razón de 6 horas diarias?
73.
Dos fontaneros han realizado una obra en 5 días trabajando 8 horas diarias. ¿Cuántas horas diarias
deberán trabajar 4 fontaneros que quieren acabar la obra en dos días?
74.
El jardín de un parque se ha instalado con el trabajo de 3 jardineros durante 15 días y trabajando 8 horas
diarias. Si se desea construir otro jardín en 4 días y se contratan 9 jardineros, ¿cuántas horas deberán
trabajar diariamente?
75.
Seis piezas de tela , de 60 m de largo y 0,90 m de ancho, han costado 8100 €. ¿Cuánto costarán 8 piezas
de la misma tela de 90 metros de largo y 1,25 metros de ancho?
76.
Para alimentar a 12 caballos durante 45 días se necesitan 400 kg de pienso. ¿Qué cantidad de pienso se
necesitará para alimentar a 7 caballos durante 80 días?
IV.
PORCENTAJES:
77.
En una población de 5.600 personas, hay 504 en paro. ¿Qué tanto por ciento de habitantes se encuentra en
paro?
78.
En una clase hay 30 alumnos, de los cuales 18 son chicas y el resto chicos. ¿Cuál es el porcentaje de
chicos y chicas?
79.
En un instituto 60 alumnos han salido de excursión, lo que supone el 20 % del total. ¿Cuántos alumnos
tiene ese instituto?
80.
Una chaqueta cuesta 36 €. Si en la tienda se anuncia una rebaja del 15 %, ¿cuánto tendré que pagar por la
chaqueta?
81.
Una bicicleta cuesta 150 € más un 16 % de IVA. ¿Cuánto deberemos pagar?
82.
En una comunidad de vecinos el 8 % del importe de las cuotas se destina a un fondo de reserva para
reparaciones imprevistas. Si los ingresos anuales ascendieron a 20.000 €, ¿Cuántos euros se destinaron al
fondo de reserva?
83.
Un refresco ha pasado de costar 0,84 € a 1,05 €. ¿Qué tanto por ciento ha subido?
84.
Compramos los neumáticos para el coche por un precio de 228,5 €. Si nos han rebajado 27,42 €, qué tanto
por ciento nos han descontado?
85.
A finales del año 2.000 los embalses de Madrid se encontraban al 85 % de su capacidad, lo que
representa 3.000.000 m3. ¿Cuál es la capacidad total?
86.
En una granja, la peste porcina mata al 18% de los cerdos, quedando 164. ¿Cuántos han muerto?
87.
En un anuncio de rebajas ves el siguiente cartel: Pijamas: antes 15,75 €
Zapatos: antes 39,90 €
Se quiere saber:
a) ¿Están rebajados proporcionalmente estos artículos?
b) Si no es así, ¿cuál lo está más?
ahora 11,95 €
ahora 29,95 €
88.
Un cultivo de bacterias de un laboratorio tiene 120.000 bacterias y adquiere una enfermedad que produce
la muerte del 16% del total. Tratadas las bacterias supervivientes con un producto muy eficaz aumenta la
población en un 14%. ¿Cuántas bacterias forman la población finalmente?
89.
Se compra un coche de 36.000 € pagando 2/5 al contado y, el resto, con un aumento del 18% en
mensualidades durante dos años. ¿Cuánto corresponde pagar cada mes?
90.
En el Instituto hay, en 3º ESO, 210 alumnos y se espera que pasen a 4º ESO, 170. También hay 160
alumnos en 1º de Bachillerato y se espera que pasen a 2º, 130. ¿En qué curso, 3º ó 1º se espera un mejor
resultado?
V.
INTERÉS SIMPLE:
91.
Si meto en el banco 180 € al 3 % durante 8 meses, ¿qué cantidad tendré en mi cuenta al cabo de ese
tiempo?
92.
Un capital de 60.000 € ha estado colocado a plazo fijo durante 2 años al 3,5 %. ¿Qué interés ha producido
durante ese tiempo?
93.
¿Cuál es el interés que produce un capital de 2.700 € colocados al 6 % desde el 15 de septiembre hasta el
10 de noviembre del mismo año?
94.
Calcula el interés que producen 600 € al 3,75 % en 1 año, 3 meses y 18 días.
95.
Calcula el interés producido por medio millón de euros al 3,6 % en un día.
96.
¿A qué tanto por ciento se han depositado 1.500 € en un banco, si en 38 días produjeron 19 € de
intereses?
97.
Una persona depositó en un banco un capital al 7,5 % durante 4 años produciendo 1.500 € de intereses.
¿Cuál fue el capital?
98.
¿Cuánto tiempo tendrán que estar ingresados en un banco 7.125 € colocados al 5 % para producir 356,25
€ de intereses?
99.
Un capital de 4.300 € se ingresa a un determinado tanto por ciento durante 4 años. Al final del período se
obtiene un capital de 5.117 € ¿Cuál fue el tanto por ciento aplicado?
VI.
REPARTOS DIRECTA E INVERSAMENTE PROPORCIONALES:
100. Tres obreros, Miguel, Isabel y Carlos, han recibido 300 € por pintar una valla. Miguel ha pintado 5
metros; Isabel ha pintado 2 metros y Carlos ha pintado 3 metros. ¿Cuánto dinero le corresponderá a cada
uno?
101. Juan, Luisa y María tenían, respectivamente, 5, 3 y 2 euros. Compraron entre los tres un recibo de lotería
y obtuvieron un premio de 500 euros. ¿Cómo deben repartírselo?
102. Tres sastres compran un lote de piezas iguales que cuestan 576,80 €. El primero se queda con dos piezas,
el segundo con 5 piezas y el tercero con 7. ¿Cuánto debe pagar cada sastre?
103. Un décimo de lotería cuesta 20 €. Tres personas compran una participación: Marta pone 10 €, Marina 6 €
y Cristina 4 €. Si les tocan 23 000 €, ¿cuánto crees que recibirá cada una?.
104. Se trata de repartir 1000 € entre 3 personas de forma inversamente proporcional a los días que han
asistido a un curso. Sabiendo que el primero ha asistido 4 días, el segundo 8 y el tercero 2, ¿cuánto crees
que recibirá cada uno?.
105. Una empresa proporciona a 3 socios un beneficio de 160 000 €. ¿Qué parte de los beneficios le
corresponde a cada socio si los capitales aportados por cada uno fueron 1 600 €, 800 € y 4 000 €,
respectivamente.
106. David, Juana y Claudia aportan semanalmente, para cubrir un boleto de lotería primitiva 3, 4 y 8 €
respectivamente; si obtienen un premio de 10000 €, ¿cuánto le corresponderá a cada uno a la hora de
repartir?
107. Se trata de repartir 12 000 € entre 3 personas de forma inversamente proporcional a su edad. Sabiendo
que tienen 10, 14 y 20 años, ¿cuánto crees que recibirá cada uno?.
108. Tres obreros han trabajado en una misma obra, el primero 5 horas, el segundo 6 y el tercero 7 horas.
Recibieron por el trabajo 9345 €. ¿Cuánto le corresponde cobrar a cada uno?.
109. La pólvora está compuesta de 75 partes de salitre; 12,5 partes de carbón y 12,5 partes de azufre. ¿Qué
peso de cada uno de estos componentes habrá que emplear para obtener 790 kilogramos de pólvora?
110. Un rollo de alambre de 1.200 metros se quiere dividir en tres partes que sean proporcionales a 2, 3 y 5.
¿Cuánto medirá cada parte?
111. Dos ciclistas se han de repartir 240 € en partes inversamente proporcionales al tiempo que han empleado
en hacer el mismo recorrido. ¿Cuánto les corresponderá a cada uno sabiendo que el primero tardó 3 horas
y el segundo 5 horas.
112. Un padre reparte una fortuna de 18.000 €, de forma inversamente proporcional, entre sus tres hijos de
edades 24, 12 y 4 años. ¿Cuánto le tocará a cada hijo?
113. Un individuo deja 124.440 € para que sean invertidos en material de enseñanza con destino a las tres
escuelas de la ciudad en la que nació. El reparto se debía hacer en partes directamente proporcionales a
los niños matriculados en cada escuela. En la escuela A hay 520 alumnos; en la B hay 360 alumnos, y en
la C hay 140 alumnos. ¿Cuánto deberá recibir cada escuela?
114. Tres amigos han organizado una excursión de mountain bike. Una casa comercial de material de
bicicletas les ha ayudado con 740 €. Deciden repartirse este importe en partes inversamente
proporcionales a los tiempos que han empleado en realizar el recorrido. ¿Cuánto le corresponderá a cada
uno teniendo en cuenta que Juan tardó 120 minutos, Pedro 100 minutos y Lucía 80 minutos?
115. Dos ayuntamientos A y B acuerdan construir una depuradora de aguas para los dos municipios. Cada
ayuntamiento aportará una cantidad directamente proporcional al número de habitantes. El ayuntamiento
A cuenta con una población de 2.000 habitantes y el B de 3.000 ¿Qué cantidad tendrá que aportar cada
uno si el importe de la construcción asciende a 1.080.000 €?
116. Un empresario destina 18.000 euros para gratificar a sus tres empleados, en partes inversamente
proporcionales a las jornadas de trabajo perdidas por cada trabajador, que son 3, 8 y 12 jornadas
respectivamente. ¿Qué cantidad corresponde a cada uno?
117. Se pagan 3.300 euros a dos obreros por realizar un trabajo. El primero trabajó 12 días y el segundo los 18
días que duró el trabajo. ¿Cuánto deberá cobrar cada uno?
118. Tres amigos deben repartirse un premio de 50.000 euros, proporcionalmente a la cantidad que cada uno
jugaba. El primero jugaba 6 euros, el segundo 5 y el tercero 4 euros. ¿Qué cantidad corresponde a cada
uno?
119. Tres vendimiadores se encargan del cultivo de una viña, por lo que se reparten 7350 €. El primero trabajó
en ella 32 horas, el segundo 24 y el tercero 14. ¿Cuánto debe cobrar cada uno?
120. Busca 3 números que sumen 9071 y sean proporcionales a los números 20, 18 y 25.
121. Se ha dividido cierta cantidad de dinero de forma directamente proporcional a los números 5, 7 y 31. La
primera parte es 1 368 €. ¿De cuánto son las partes y cuál es la cantidad que se repartió?.
122. Distribuye 310 000 € entre 3 personas, de modo que la primera tenga el doble que la segunda y ésta el
triple que la tercera.
123. Entre 2 socios han reunido un capital de 14 860 € y obtienen una ganancia de 73500. ¿Cuánto le
corresponde a cada uno si el capital del primero son 2/3 del segundo?.
124. Dos socios han reunido 6000 € de capital y han obtenido una ganancia de 126 000 €. Hallar el capital que
aportó cada uno si se sabe que lo que aportó el primero excede en 1800 € a lo que aportó el segundo.
125. Busca 3 números que sumen 2030 y sean proporcionales a los números 12, 18 y 28, razonando lo que
haces.
126. En una prueba deportiva la comisión organizadora reparte un premio de 2.350 € en partes inversamente
proporcionales a los tiempos invertidos por los dos primeros clasificados, cuyos tiempos fueron 12 y 16
minutos respectivamente. ¿Qué cantidad corresponde a cada uno?
127. La Unión Europea ha dado una subvención de 15.000 euros para repartir de forma directamente
proporcional al número de habitantes de tres pueblos. El pueblo A tiene 1800 vecinos; el B, 700 y el C,
500. ¿Cómo deben repartirse el dinero?
128. Tres vecinos, Juan, Sara y Manuel, deciden arreglar la acera de su calle. El total de la obra asciende a
50.000 euros. Deciden pagar según los metros de fachada de sus casas: Juan tiene 7 metros; Sara, 12 y
Manuel, 6. ¿Cuánto tiene que pagar cada uno de ellos?
129. Tres socios de un negocio aportan 30.000, 20.000 y 10.000 euros, respectivamente. Si obtienen unos
beneficios de 102.000 euros, ¿cuánto le corresponde a cada uno?
130. El coste de la matrícula de una academia de música es menor cuantos más notables se hayan obtenido el
curso anterior. Tres amigos, Pedro, Laura y José han pagado 650 euros. Si Pedro obtuvo 3 notables,
Laura, 4 y José 2, ¿cuánto le ha costado la matrícula a cada uno?
VII.
MEZCLAS:
131. Queremos comprar 3 cintas de vídeo de 6 € cada una y 2 cintas a 3 € cada una. ¿A cuánto sale cada cinta?
132. Lola ha comprado dos paquetes de 6 magdalenas cada uno. Un paquete tenía magdalenas de chocolate y
costó 1,53 € y el otro, magdalenas rellenas de mermelada a 1,38 €. ¿A cuánto ha salido cada magdalena?
133. Se han mezclado 2 litros de perfume de 30 €/l con 1 litro de otro perfume de 48 €/l. ¿Cuál es el precio de
la mezcla?
134. Se mezclan 8 litros de aceite de 4,50 €/l con 12 litros de otro aceite de 5,10 €/l. ¿Cuál es el precio de la
mezcla?
135. Para la fabricación de un queso se necesitan mezclar 6 litros de leche de vaca cuyo precio es de 0,51 €/l
con 4 litros de leche de oveja a 0,72 €/l. ¿A qué precio saldrá el litro de la mezcla?
136. En una bodega se mezclan 3 litros de vino de 1,50 €/l con 2 litros de otro vino de 2,40 €/l. ¿A cuánto sale
el litro de mezcla?
137. ¿Cuántos kilos de café a 0,48 €/kg hay que mezclar con 4 kilos de 0,69 €/kg para que el kilogramo de
mezcla valga 0,60 €?
138. Un señor compra discos compactos a razón de 4 por 18 € y los vende a 19,50 € cada 3 discos. ¿Cuántos
debe vender para ganar 150 €?
VIII.
MÓVILES:
139. Un coche sale de Huesca y se dirige a Castellón a una velocidad de 120 km/h. Al mismo tiempo, en
dirección contraria, sale una camioneta a 90 km/h. Si la distancia entre ambas ciudades es de 420 km,
¿cuánto tiempo tardarán en encontrarse? ¿Qué distancia habrá recorrido hasta ese momento cada
vehículo?
140. Un ciclista sale de cierta población a 40 km/h. y, al mismo tiempo, sale en su persecución una moto, que
circula a una velocidad de 90 km/h, y que se encuentra a 70 km de distancia. ¿Cuánto tardará la moto en
alcanzar al ciclista?
141. Dos autos parten de puntos A y B distantes entre si 350 km y van uno hacia el otro. El que parte de A va a
60 km/h y el que parte de B a 80 km/h ¿ A que distancia de A se encuentran?
142. Un tren parte de Santiago a 50 km/h, otro parte a 65 km/h 45 minutos después. ¿A qué distancia se
encuentran?
143. Dos personas distantes entre si 100 km parten uno hacia otro, uno se dirige a 6 km/h y el otro a 4 km/h.
¿A qué distancia del primero se encuentran?
144. Un tren parte de A a 30 km/h y otro de B a 50 km/h, si distan entre ellas 72 km ¿A cuántos km de B se
encuentran?
145. Un corredor le da una ventaja a otro 25 m, si el primero corre a 9 m/s y el otro a 6 m/s. ¿ A qué distancia
de B, A lo alcanza?
146. Estoy a 10 km de B, si me muevo a 6 km/h y B a 4 km/h. ¿ A qué distancia de B nos encontramos?
147. A y B distan 75 km, si B se mueve a 40 km/h y A se mueve a 35 km/h. ¿A qué distancia de A se
encuentran?
IX.
LLENADO Y VACIADO:
148. Una piscina tiene dos grifos. Si abrimos el primero, la piscina se llena en 2 horas y si abrimos el segundo,
se llena en 3 horas. ¿Cuánto tardará en llenarse si abrimos los dos grifos a la vez?
149. Una llave llena un estanque en 6 minutos, otra lo hace en 18 minutos, si un desagüe lo vacía en 24
minutos. ¿En cuánto tiempo se llena si se abren las dos llaves, al mismo tiempo, y el desagüe esta abierto?
150. Un grifo llena un estanque en 5 minutos, otro lo hace en 12 minutos. ¿Cuánto tardan los dos juntos?
151. Ana puede hacer un trabajo en 3 días y Bea en 5 días. ¿Cuántos días emplearían las dos juntas?
152. Un obrero hace un trabajo en 10 días, otro hace lo hace en 15 días, un tercero lo hace en 20 días. ¿Cuánto
tardan los tres juntos?
153. Un estudiante hizo un trabajo de clase en 2 días; otro lo hizo en 4 días. ¿Cuánto días habrían tardado si lo
hubieran hecho los dos juntos?
154. Una empresa constructora hace un trabajo en 120 días, otra lo hace 135 días. ¿En cuánto lo harían juntas?
155. Un trabajador hace un trabajo en 4 días, una maquina, en 1 día. ¿Cuánto tiempo tardaría el hombre
trabajando con la máquina?