Repartido de Paralelismo

Repartido de paralelismo
3º MD
1. Sean ABCD y ABC'D' dos paralelogramos no coplanares. Probar que CDC'D' es un
paralelogramo.
2. a. Sea ABCD un cuadrilátero cualquiera y MNPQ los puntos medios de los lados AB,
BC,CD,DA respectivamente. Probar que MNPQ es un paralelogramo.( Teorema de
Varignon).
b. Averigua datos biográficos de Varignón y sobre el descubrimiento del teorema.
3. Sean a y b dos rectas que se cruzan y P un punto que no pertenece a ellas. Determinar
un plano paralelo a las dos que contenga al punto P.
4. Se considera un plano α, y en él un trapecio ABCD con AB// DC . Sea V un punto que
no pertenece a α , M el punto medio del segmento BC y N el puto medio del segmento
VD .
Probar que MN es paralela a α
5. En un tetraedro ABCD , M, N , P son lo punto medios de los segmento AD, BD y CD
respectivamente. Probar que (MNP) // (ABC).
6. Sea un tetraedro ABCV y M, N , P y Q los puntos medios de AB, BC, CV y AV
respectivamente. Demostrar:
a. M, N , P y Q son coplanares.
b. MNPQ es un paralelogramo.
7. Se dan un plano α y en el una circunferencia C de diámetro AB. P es un un punto
exterior a α . Hallar un plano paralelo a AB que sea tangente a C.
8. Sea ABCD un tetraedro regular de arista 5 cm y M, N, P los puntos medios de las aristas
AB, AC , AD respectivamente. Demostrar que (MNP) // (BCD). Hallar en verdadera
magnitud la sección del tetraedro con el plano (MNP).
Sylvia Borbonet.
2011