TEST-4. MATEMÁTICAS II. SISTEMAS DE ECUACIONES

TEST-4. MATEMÁTICAS II. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. 2008-2009
1. El sistema de ecuaciones
x + y + z = 1

2
x + y + z = b
x + y + z = b 4

es incompatible para cualquier valor de b∈R.
(a) Falso, para b=1 ó b=-1, el sistema tiene solución
(b) Verdadero, pues el rango de la matriz de coeficientes es 1 y el rango de la matriz ampliada
es siempre mayor que 1.
(c) Falso, pues todo sistema que verifica que el rg(A) (donde A es la matriz de coeficientes
del sistema) es menor que el número de incógnitas es compatible indeterminado.
2. Dada una matriz A∈Mmxn y dos vectores b, c ∈ R m , si el sistema A x = b es compatible
determinado entonces se verifica que el sistema A x = c es también compatible determinado.
(a) Falso, sería verdadero si m=n.
(b) Falso, pues no se puede asegurar la compatibilidad del sistema A x = c .
(c) Verdadero. En efecto, si A x = b. y. A x = c entonces b = c y por tanto los sistemas son
equivalente.
1 0
2
 4 


 
 
(d) Verdadero, pues si A =  0 1  y b =  − 1 , c =  − 2  ambos son sistemas compatibles
1 1
2
 2 


 
 
determinados.
3. El sistema de ecuaciones
.x=2y-a ; .2x-4y=a
siendo a un número real no nulo.
(a) Tiene una solución única.
(b) No tiene ninguna solución
(c) Tiene infinitas soluciones
(d) Tiene exactamente dos soluciones
4. Dado el sistema de ecuaciones:
 2x + y + z = 3

 x − y + 2 z = −3
 x + ay − z = b

a,b∈R. Se verifica que si a=2, el sistema tiene solución cualquiera que sea el valor de b∈R.
(a) Verdadero, pues si a=2, el rango de la matriz de coeficientes del sistema es 3, y
por tanto el sistema es compatible determinado.
(b) Falso, pues si a=2 y b=5, el sistema no tiene solución.
(c) Falso, el sistema tiene solución cualquiera que sea el valor de b, pero justamente
cuando a≠2 y no cuando a=2 como se indica en el enunciado.
RESPUESTAS:
1.
a( ) b( ) c( )
2.
a( ) b( ) c( ) d( )
3.
a( ) b( ) c( ) d( )
4.
a( ) b( ) c( )