Actividades de apoyo

Matemáticas 3
Actividades de apoyo
Bloque 1
Lugar geométrico
Actividad 1.1.
Indicador. Identifica la cicloide como lugar geométrico, observa sus características y propone
aplicaciones.
Nivel de aprendizaje. Conceptual, procedimental y actitudinal
Actividades:
I. Contesta las siguientes preguntas:
1. ¿Cuántas rectas se pueden trazar por dos puntos dados en un plano?
2. ¿Cuál es la distancia más corta entre dos puntos?
3. Consideras que el tiempo de recorrido de un objeto es más rápido sobre una
rampa recta o sobre una rampa cicloide. Sí, no, justifica tu respuesta:
4. ¿Qué semejanzas encuentras entre una cicloide y una recta?
5. ¿Qué diferencias encuentras entre una cicloide y una recta?
6. ¿Con qué otro nombre se le conoce a la cicloide?
7. Investiga cuál es la expresión matemática que describe la cicloide.
II. Ingresa al sitio
<http://www.youtube.com/watch?v=m8Qli77-K9o&feature=related>
III. Observa con detenimiento el video.
IV. Responde las dos siguientes preguntas del cuadro QQQ, la última, respóndela comparando las primeras respuestas del cuestionario.
¿Qué veo?
¿Qué no veo?
¿Qué infiero?
1
Matemáticas 3
Actividades de apoyo
Bloque 1
V. Formen equipos de tres integrantes.
VI. Compartan sus respuestas y propongan aplicaciones de una cicloide.
VII. Cada equipo expone sus aplicaciones ante el grupo.
Evaluación. Contestar el cuestionario, ingreso al sitio y observación del video, responder las preguntas
de la tabla, trabajo en equipo y exposición de las aplicaciones de una cicloide.
Evidencia de aprendizaje. Cuestionario contestado, cuadro resuelto.
<http://www.youtube.com/watch?v=m8Qli77-K9o&feature=related>
Consultado el 2 de agosto de 2011.
2
Matemáticas 3
Actividades de apoyo
Bloque 2
Propiedades de segmentos rectilíneos y polígonos
Actividad 2.1.
Indicador. Explica la importancia de los cuatro segmentos especiales del triángulo para calcular
su área.
Nivel de aprendizaje. Conceptual
Actividades:
I. Anota en tu cuaderno cuatro métodos para obtener el área de los triángulos y qué
se requiere para obtenerla.
II. Ingresa al sitio y explora los segmentos especiales del triángulo.
<http://tutormatematicas.com/archivoCAR/Interactivo_Segmentos_Especiales_
Triangulos.html>
III. Relaciona los métodos para obtener el área de un triángulo con los segmentos
especiales anotando en la columna derecha el método que corresponda.
IV. Explica cómo se puede aplicar cada segmento con el método elegido.
Métodos para obtener el área de
los triángulos
Segmentos especiales
del triángulo
Explicación
Mediana
Altura
Bisectriz de ángulo
Bisectriz perpendicular
V. Forma equipo con tres integrantes, compartan su relación de métodos y segmentos, comenten su utilidad en la vida.
Evaluación. Anotación de los cuatro métodos en el cuaderno con los requerimientos para obtener
el área, acceso al sitio exploración de los segmentos, la relación de cada segmento
con algún método, con su explicación, colaboración en equipo y la utilidad de los seg
mentos.
Evidencia de aprendizaje. Relación de métodos para obtener el área del triángulo y segmentos
especiales del triángulo con su explicación escrita en la tabla.
<http://tutormatematicas.com/archivoCAR/Interactivo_Segmentos_Especiales_Triangulos.html>
Consultado el 2 de agosto de 2011
3
Matemáticas 3
Actividades de apoyo
Bloque 2
Actividad 2.2.
Indicador. Aplicación del teorema de Tales para obtener partes proporcionales a números dados,
a partir del segmento dividido en partes iguales.
Nivel de aprendizaje. Procedimental
Actividades:
I. Explica con tus palabras la utilidad de la división de un segmento rectilíneo, a partir
de una razón dada.
II. Ingresa con el siguiente link a la explicación y aplicación del Teorema de Tales.
<http://mimosa.pntic.mec.es/clobo/geoweb/semej2.htm>
1.Explora con el software interactivo en las dos demostraciones.
2. Realiza el ejercicio que se plantea en el sitio web.
3. Anota el resultado en tu cuaderno.
III. De acuerdo con el teorema de Tales, resuelve el siguiente problema:
• Tenemos cuatro perros de diferente peso, 2 kg, 2.5 kg, 4 kg y 5 kg, se les
debe repartir 6 kg de alimento canino, de manera proporcional al peso.
• Realiza en el plano la representación gráfica.
y
6
5
4
3
2
1
0
-4
-3
-2
0
-1
1
2
3
4
5
6
x
-1
-2
-3
-4
• Anota en la tabla los resultados.
Perro con 2 kg
Perro con 2.5 kg
Perro con 4 kg
Perro con 5 kg
4
Matemáticas 3
Bloque 2
Actividades de apoyo
Evaluación. Explicación de la utilidad de la división de un segmento rectilíneo, acceso al sitio web,
exploración del software interactivo, solución al ejercicio planteado en el sitio, solución
del ejercicio planteado en la actividad con la representación gráfica y los resultados
en la tabla.
Evidencia de aprendizaje. Explicación escrita, solución de los ejercicios, la representación gráfica
y resultados.
<http://mimosa.pntic.mec.es/clobo/geoweb/semej2.htm>
Consultado el 2 de agosto de 2011.
5
Matemáticas 3
Actividades de apoyo
Bloque 3
La recta como lugar geométrico
Actividad 3.1.
Indicador. Identifica el concepto de pendiente de una recta, de forma interactiva por medio del
software GeoGebra.
Nivel de aprendizaje. Conceptual y procedimental
Actividades:
I. Ingresa al sitio <http://geometriadinamica.org/geogebra/pendiente.html>
II. Mueve cualquiera de los puntos P1 y P2
III. Observa detenidamente tanto la inclinación de la recta que pasa por P1 y P2 como
el signo de la pendiente.
IV. Responde en tu cuaderno las cuatro preguntas que se plantean en dicho sitio.
V. Al terminar de revisar y responder las preguntas, realiza la evaluación dando clic en
la parte superior derecha, donde dice “Evaluación del tema”.
VI. Para concluir escribe el concepto de pendiente de una recta.
Evaluación. Acceso al sitio, aplicación interactiva para la demostración de la pendiente de una recta,
respuesta a las preguntas y realización de la evaluación, concepto de pendiente de una
recta.
Evidencia de aprendizaje. Preguntas contestadas y concepto escrito.
<http://geometriadinamica.org/geogebra/pendiente.html>
Consultado el 2 de agosto de 2011.
6
Matemáticas 3
Actividades de apoyo
Bloque 3
Actividad 3.2.
Indicador. Determina la ecuación de una recta dada su pendiente y su ordenada al origen mediante
un applet de Java.
Nivel de aprendizaje. Procedimental
Actividades:
I. Ingresa al sitio
<http://www.analyzemath.com/spanish/Slope_Intercept_Line/FindEquationLine.html>
II. Lee la introducción y anota la ecuación de la recta
III. Haz clic en el botón “click here to start”, aparecerá en seguida un visualizador
gráfico con dos barras de control en la parte lateral izquierda (ver imagen).
8.0
equation of Line
y= mx + b
7.0
6.0
5.0
Barra de control para la
pendiente
m=1.0
4.0
3.0
Barra de control para la
ordenada al origen
b=0.0
-14.0 -13.0 -12.0 -11.0 -10.0 -9.0
-8.0 -7.0 -6.0
-5.0 -4.0 -3.0
2.0
1.0
-2.0 -1.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0 10.0 11.0 12.0 13.0 14.0 15.0 16.0
-1.0
-2.0
-3.0
-4.0
new Line
-5.0
-6.0
-7.0
-8.0
IV. Mueve los valores de m y de b, observa la gráfica de la recta que se dibuja y responde
las siguientes preguntas:
1. ¿Qué ángulo forma la recta con el eje horizontal cuando m = 1 y b = 0?
2. ¿Qué características tienen las rectas que forman un ángulo agudo con el
eje horizontal?
3. ¿Qué características tienen las rectas que forman un ángulo obtuso con el
eje horizontal?
4. ¿Cómo es la gráfica de una recta cuya pendiente m es cero?
5. Escribe los valores de m y de b de cada una de las rectas siguientes:
a) y = 3x + 1
m=
,b=
b) y = 2x + 4 m =
,b=
c) y = x  2
m=
,b=
d) y =  6x
m=
,b=
e) y = 3
m=
,b=
7
Matemáticas 3
Bloque 3
Actividades de apoyo
Evaluación. Acceso al sitio web, revisión, anotación de la ecuación de la recta, cambio de valores de
las rectas, respuesta a las preguntas, cálculo de los valores de las ecuaciones.
Evidencia de aprendizaje. Ecuación de una recta, preguntas contestadas, cálculo de valores de
cada recta.
<http://www.analyzemath.com/spanish/Slope_Intercept_Line/FindEquationLine.html>
Consultado el 3 de agosto de 2011.
8
Matemáticas 3
Actividades de apoyo
Bloque 4
Ecuaciones de la recta
Actividad 4.1.
Indicador. Identifica la relación entre paralelismo o perpendicularidad a partir de las rectas y sus
pendientes mediante la exploración gráfica de la ecuación lineal ax + by = c
Nivel de aprendizaje. Conceptual
Actividades:
I. Ingresa al sitio <http://www.analyzemath.com/line/line.htm>, en el que encontrarás
un applet para analizar la ecuación general de la recta en función de sus coeficientes.
II. Para explorar la gráfica de la ecuación general lineal ax + by = c, haz clic en el botón
que dice “click here to start”, de inmediato aparecerá un visualizador como el que se
muestra enseguida.
general equation
of a line
8.0
x= -2.12
y= 2.78
7.0
ax+by=c
6.0
5.0
4.0
3.0
a=1.0
2.0
B(0.0, 0.0)
b=1.0
-14.0 -13.0 -12.0 -11.0 -10.0 -9.0
-8.0 -7.0 -6.0
A(0.0, 0.0)
-5.0 -4.0 -3.0
1.0
-2.0 -1.0
1.0
c=0.0
-1.0
slope
slope = NaN
-2.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0 10.0 11.0 12.0 13.0 14.0 15.0 16.0
-3.0
-4.0
-5.0
-6.0
new Line
-7.0
-8.0
click here to close window
x-zoom in
x-zoom out
y-zoom in
y-zoom out
III. Observa que en la parte lateral izquierda se encuentran tres barras de control que
te permitirán cambiar los valores de los parámetros a, b y c. Modifica estos valores
para que respondas a las siguientes preguntas:
1. ¿Qué característica tiene la gráfica de la recta si b = 0?
2. ¿Qué característica tiene la gráfica de la recta si a = 0?
3. ¿Qué valores deben tener a, b y c para que la gráfica de la recta pase por el
origen y forme un ángulo de 45° con el eje x?
4. ¿Qué condiciones se deben imponer en los parámetros a, b y c para que dos
rectas sean paralelas entre sí?
5. Deja fijos los valores de los parámetros a y b; mueve el parámetro c únicamente.
Explica lo que sucede con la gráfica de la recta.
9
Matemáticas 3
Bloque 4
Actividades de apoyo
IV. Después de la exploración escribe tus conclusiones.
Evaluación. Ingreso al sitio, exploración con la gráfica, respuesta a las preguntas y elaboración de
conclusiones.
Evidencia de aprendizaje. Preguntas contestadas y conclusiones.
<http://www.analyzemath.com/line/line.htm>
Consultado el 2 de agosto de 2011.
10
Matemáticas 3
Bloque 4
Actividades de apoyo
Actividad 4.2.
Indicador. Identifica y aplica la relación entre la ecuación de la recta en su forma simétrica y las
intersecciones con ejes coordenados.
Nivel de aprendizaje. Conceptual y procedimental
Actividades:
I. Ingresa al sitio <http://www.youtube.com/watch?gl=MX&v=dIwPfqzoEAs>
II. Observa atentamente el video que te explicará la utilidad de la forma simétrica de
la recta y, con base en ello, contesta las siguientes preguntas y resuelve también los
ejercicios propuestos.
1. Gráficamente, ¿qué representa el parámetro a de la forma simétrica de la
recta?
2. Gráficamente, ¿qué representa el parámetro b de la forma simétrica de la
recta?
3. Explica por qué no es posible transformar la ecuación de la recta y = 2x a su
forma simétrica
III. Resuelve los siguientes ejercicios:
1. Determina la ecuación de la recta en su forma simétrica sabiendo que
interseca a los ejes horizontal y vertical en 2 y 3, respectivamente.
2. Traza el triángulo rectángulo que se forma con la recta x + y = 1
5
4
y los ejes cartesianos.
11
Matemáticas 3
Actividades de apoyo
Bloque 4
3. Calcula el área del triángulo.
IV. Forma equipo con cuatro compañeros y comenten cuatro posibles aplicaciones
en la vida cotidiana de la ecuación de la recta en su forma simétrica.
Evaluación. Acceso al sitio, observación del video, respuesta a las preguntas, trazo y cálculo del
área del triángulo rectángulo.
Evidencia de aprendizaje. Preguntas contestadas, trazo y resultado del área del triángulo rectángulo.
<http://www.youtube.com/watch?gl=MX&v=dIwPfqzoEAs>
Consultado el 2 de agosto de 2011.
12
Matemáticas 3
Actividades de apoyo
Bloque 5
Ecuación de la circunferencia con centro en el
origen
Actividad 5.1.
Indicador. E
xplica con un mapa mental los cortes del cono.
Nivel de aprendizaje. Conceptual
Actividades:
I. Ingresa a los sitios <http://www.youtube.com/watch?v=d0ZCyOFW3YE>
<http://www.youtube.com/watch?v=APMDnOxedso&feature=related>
II. Observa los videos con detenimiento y toma nota en tu cuaderno.
III. Organiza la información en un mapa mental.
Evaluación. Acceso al sitio, observación del video, notas de la información expuesta, elaboración
del mapa mental.
Evidencia de aprendizaje. Mapa mental.
<http://www.youtube.com/watch?v=d0ZCyOFW3YE>
<http://www.youtube.com/watch?v=APMDnOxedso&feature=related>
Consultado el 2 de agosto de 2011.
13
Matemáticas 3
Actividades de apoyo
Bloque 5
Actividad 5.2.
Indicador. Resume y aplica la simplificación de radicales, para facilitar el estudio de la circunferencia.
Nivel de aprendizaje. Conceptual y procedimental
Actividades:
I. Ingresa al sitio <http://www.galeon.com/student_star/expyrad02.htm>
II. Lee y revisa con detenimiento la información.
III. Para facilitar el manejo de radicales, requeridos para estudiar la circunferencia
en la Geometría Analítica, realiza un acordeón en el cuál resumas la información
de las propiedades y leyes para simplificar un radical.
IV. Lo puedes realizar en un papel pequeño de 7 por 7 cm, sintetizando y ocupando
abreviaturas, signos o símbolos que tú puedas interpretar.
V. Ahora ocupa tu acordeón para la simplificación de los siguientes radicales.
a)
6
8
b)
4
64
c)
8
25a2 + b4
d) 7a4 + b3
VI. Si consideras que no fue útil, revisa y haz los cambios necesarios en tu acordeón.
Evaluación. Acceso al sitio, lectura y revisión de la información, elaboración del acordeón y
uso de éste en la simplificación de radicales.
Evidencia de aprendizaje. Acordeón y simplificación de los radicales.
<http://www.galeon.com/student_star/expyrad02.htm>
Fecha de consulta 2 de agosto de 2011.
14
Matemáticas 3
Actividades de apoyo
Bloque 6
Ecuaciones de la circunferencia
Actividad 6.1.
Indicador. Identifica la ecuación de la circunferencia con centro fuera del origen y traza la
misma a partir de las coordenadas de su centro y de su radio.
Nivel de aprendizaje. Conceptual y procedimental
Actividades:
I. Encuentra la ecuación de cada una de las circunferencias descritas y anótalas en
la siguiente tabla.
Centro y radio
Ecuación
Procedimiento
a) ( 1, 6) y radio = 4
b) (6, 4) y radio = 1
c) ( 2, 1) y radio = 5
d) ( 7, 2) y radio = 2
e) (0, 6) y radio = 3
II. Traza en el siguiente plano cada circunferencia con diferente color.
7
6
y
5
4
3
2
1
0
-14
-13
-12
-11
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
III. En equipos de cuatro personas, respondan y comenten lo siguiente:
1. ¿Cuál es la relación entre las ecuaciones y los trazos de la circunferencia?
2. ¿Cuál es la forma más fácil de ubicar una circunferencia en un plano?
3. ¿Para qué puede ser útil obtener la ecuación de la circunferencia en la
vida cotidiana?
Evaluación. Procedimiento para encontrar las ecuaciones, el trazo, la colaboración en equipo para
responder las preguntas.
Evidencia de aprendizaje. Procedimiento y ecuaciones de las circunferencias, trazo de las
circunferencias, preguntas contestadas.
15
Matemáticas 3
Actividades de apoyo
Bloque 6
Actividad 6.2.
Indicador. Describe el procedimiento para obtener el cuadrado de binomios y para obtener
el trinomio cuadrado perfecto, así como identificar su utilidad en la conversión de
ecuaciones ordinarias de la circunferencia en ecuaciones generales.
Nivel de aprendizaje. Conceptual y procedimental
Actividades:
Para realizar un repaso de la obtención del cuadrado de binomios y de trinomios con cuadrado
perfecto, realiza lo siguiente:
I. Describe por pasos, el desarrollo del cuadrado de los siguientes binomios, anotando
en cada recuadro la operación que debas realizar.
(x + 5) 2
(y + h) 2
(y
 4) 2
(x
 k) 2
1)
2)
3)
4)
II. Describe por pasos, el desarrollo para obtener el trinomio cuadrado perfecto, anotando
en cada recuadro la operación que debes realizar.
x 2 + 7x
x 2  8x
x 2 5x
y 2 + 4y
1)
2)
3)
4)
III. El docente formará parejas, en las que uno de los integrantes será el tutor.
IV. El alumno tutor debe dominar el procedimiento de las expresiones algebraicas
anteriores.
V. El otro integrante deberá tener ubicadas las dudas en relación con el procedimiento.
VI. La función del alumno tutor será aclarar dudas a su pareja, acerca del procedimiento,
de manera clara, sencilla y concisa.
VII. Después comenten la implicación de dominar estos procedimientos al convertir
ecuaciones ordinarias de la circunferencia en ecuaciones generales.
Evaluación. Realizar el procedimiento de las expresiones algebraicas, trabajo colaborativo en
pareja.
Evidencia de aprendizaje. Procedimientos de las expresiones algebraicas.
16
Matemáticas 3
Actividades de apoyo
Bloque 7
Ecuación de la parábola con vértice en el origen
Actividad 7.1.
Indicador. Identifica los elementos que definen a la parábola como el lugar geométrico de los
puntos en el plano que equidistan de una recta fija llamada directriz y de un punto
fijo llamado foco.
Nivel de aprendizaje. Conceptual
Actividades:
Ingresa al sitio <http://www.analyzemath.com/parabola/ParabolaDefinition.html>. Haz clic en
el botón que dice “click here to start” y de inmediato aparecerá un visualizador gráfico como
el siguiente.
Definition of a
Parabola
8.0
M(1.0, 2,0)
d(M,F)= 2.0880613
7.0
M(-1.6, 2,0)
d(M,D)= 2.6
6.0
5.0
4.0
3.0
a=1.0
D
2.0
M
1.0
Plot Points
F
-14.0 -13.0 -12.0 -11.0 -10.0 -9.0
-8.0 -7.0 -6.0
-5.0 -4.0 -3.0
-2.0 -1.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0 10.0 11.0 12.0 13.0 14.0 15.0 16.0
-1.0
Delete Points
-2.0
-3.0
Plot/Delete Parabola
-4.0
-5.0
-6.0
-7.0
-8.0
x-zoom in
x-zoom out
y-zoom in
y-zoom out
I. En la parte lateral izquierda hay un deslizador para cambiar el valor del parámetro
a en la ecuación y2 = 4ax.
II. Haz clic en el botón que dice “Plot/Delete Parabola” con el cual se dibujará la parábola,
sin embargo, es importante que puedas identificar sus elementos, así como apreciar el
efecto de modificar el parámetro a.
III. A continuación, responde las siguientes preguntas:
1. ¿Qué nombre recibe la recta que aparece en color verde?
2. ¿Cómo se llama el punto F?
3. Escribe la definición de parábola como lugar geométrico:
17
Matemáticas 3
Bloque 7
Actividades de apoyo
4. ¿Cómo son las distancias DM y MF entre sí?
5. Explica el efecto ocasionado en la parábola al incrementar el parámetro a
6. ¿Qué aplicaciones de la parábola has visto en tu entorno? Escribe tres de ellas.
7. Formen equipos de tres personas, comparen y compartan sus respuestas.
Evaluación. Acceso al sitio, exploración con el gráfica interactiva, respuesta a las preguntas y
trabajo colaborativo.
Evidencia de aprendizaje. Preguntas contestadas.
<http://www.analyzemath.com/parabola/ParabolaDefinition.html>
Consultado el 2 de agosto de 2011.
18
Matemáticas 3
Actividades de apoyo
Bloque 7
Actividad 7.2.
Indicador. Explorar la gráfica de la parábola de la forma (y  k)2 = 4a (x  h) en función de sus
parámetros h, k y a.
Nivel de aprendizaje. Conceptual
Actividades:
I. Ingresa al sitio <http://www.analyzemath.com/parabola/Equation.html>. Haz clic
en el botón que dice “click here to start”, aparecerá un visualizador gráfico como
el que se muestra enseguida:
7.0
Equation of Parabola
6.0
5.0
4.0
3.0
a=1.0
2.0
1.0
h= 0
V
-14.0
-13.0 -12.0 -11.0 -10.0 -9.0
-8.0 -7.0 -6.0
-5.0 -4.0 -3.0
-2.0 -1.0
F
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0 10.0 11.0 12.0 13.0 14.0 15.0
-1.0
k=0
-2.0
-3.0
-4.0
-5.0
-6.0
-7.0
x-zoom in
x-zoom out
y-zoom in
y-zoom out
-8.0
II. En la parte lateral izquierda hay tres deslizadores para modificar los parámetros h,
k y a. Modifica sus valores y observa el efecto en la gráfica de la parábola.
III. A partir de esto, responde a las siguientes preguntas:
1. ¿Qué parámetros están asociados con el vértice de la parábola?
2. ¿Qué sucede con la parábola si incrementamos el valor del parámetro a?
3. Determina la ecuación de la parábola cuyo foco se encuentra en (2, 0)
y su directriz es la recta x = 2
19
Matemáticas 3
Actividades de apoyo
Bloque 7
Parábolas
4. Determina para cada una de las siguientes parábolas las coordenadas
de su vértice y de su foco, así como la ecuación de la directriz.
Coordenadas del vértice
Foco
Ecuación de la directriz
a) y = 8x
2
b) y2 = 4x
c) y2 = x
d) y2 = 2x
e) y2 = 0.5x
5. Con ayuda del visualizador gráfico, traza la gráfica de cada una de las parabolas del ejercicio anterior, de ser posible imprime o muestra a tu docente
las gráficas en archivo electrónico.
Evaluación. Acceso al sitio, exploración con la gráfica interactiva, respuesta a las preguntas y anotación
de las coordenadas del vértice, foco y ecuación de la directriz de cada parábola, trazo de
las gráficas.
Evidencia de aprendizaje. Preguntas contestadas, coordenadas, foco, ecuación y gráficas de
las parábolas.
<http://www.analyzemath.com/parabola/Equation.html>
Consultado el 2 de agosto de 2011.
20
Matemáticas 3
Actividades de apoyo
Bloque 8
Ecuaciones de la parábola
Actividad 8.1.
Indicador. Identifica y señala los elementos de la gráfica de una parábola.
Nivel de aprendizaje. Conceptual
Actividades:
I. A partir de la gráfica de una parábola deberás obtener sus elementos.
II. A continuación se presenta en cada inciso la gráfica de una parábola.
III. Determina las coordenadas de su vértice, de su foco, y la ecuación de su directriz.
1. Foco:
Vértice:
Directriz:
y
5
4
3
2
1
0
-2
-1
0
2
1
4
3
5
6
7
8
x
-1
-2
-3
-4
-5
2. Foco:
Vértice:
Directriz:
y
8
7
6
5
4
3
2
1
0
-4
-3
-2
0
-1
2
1
3
4
5
6
x
-1
-2
3. Foco:
Vértice:
Directriz:
y
5
4
3
2
1
0
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
21
Matemáticas 3
Actividades de apoyo
Bloque 8
4. Foco:
Vértice:
Directriz:
y
5
4
3
2
1
0
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
5. Foco:
Vértice:
Directriz:
y
5
4
3
2
1
0
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
IV. Forma equipo con dos personas más y comparen sus respuestas.
Evaluación. Identificación de las coordenadas en las gráficas de las parábolas, así como de la ecua
ción correspondiente.
Evidencia de aprendizaje. Coordenadas de las parábolas y ecuaciones correspondientes.
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Matemáticas 3
Bloque 8
Actividades de apoyo
Actividad 8.2.
Indicador. Identificar los puntos de intersección o raíces de una parábola con los ejes coordenados, en su representación gráfica.
Nivel de aprendizaje. Conceptual
Actividades:
I. Con ayuda del buscador de conocimiento WolframAlpha, identifica los puntos de
intersección o las raíces de una parábola.
II. Ingresa al sitio <http://www.wolframalpha.com/> para obtener el cuadro de ingreso de
información que se muestra enseguida.
III. En la barra horizontal deberás escribir la ecuación de cada una de las parábolas
que se encuentran en la tabla siguiente y anota los puntos de intersección y las
raíces.
Parábola
Raíces
(y  3) =12(x  1)
2
(x  2)2 = 2(y  1)
(y + 5)2 = 4(x  3)
y2= 8x
x 2 =6(y  1)
IV. Oprime la tecla “Enter” para obtener información, así como su gráfica y sus raíces o
puntos de intersección con los ejes coordenados.
V. Imprime o guarda en un archivo electrónico las gráficas generadas.
Evaluación. Acceso al buscador, así como a la información solicitada de las parábolas.
Evidencia de aprendizaje. Puntos de intersección o raíces, gráficas de las parábolas.
<http://www.wolframalpha.com/>
Consultado el 2 de agosto de 2011.
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Matemáticas 3
Bloque 9
Actividades de apoyo
Ecuación de la elipse con centro en el origen
Actividad 9.1.
Indicador. Identifica los elementos de la elipse con centro en el origen y explica la relación
entre éstos.
Nivel de aprendizaje. Conceptual
Actividades:
I. Ingresa a: <http://www.youtube.com/watch?v=zIKmRUqJRJw&feature=related> y
también a: <http://www.youtube.com/watch?v=81NbgFpAfOU>
II. Observa ambos videos y toma nota para responder las siguientes preguntas:
1. ¿Qué es una elipse?
2. Traza una elipse y muestra sus elementos.
3. ¿Cuáles son los elementos de la elipse? Describe cada uno de ellos
4. ¿Cuál es la relación entre la distancia de F1 y F2 con el origen?
5. ¿Cuál es la relación entre la distancia de algún punto de la elipse y F1 + algún
punto de la elipse y F2 con el eje mayor?
6. ¿Qué otra relación encuentras en la exposición de la elipse?
7. ¿Cuál es el valor de la excentricidad de una elipse?
8. ¿Qué sucede si el valor de la excentricidad es cero?
III. Formen equipos de cuatro integrantes, compartan sus respuestas.
IV. Para verificar o complementar sus respuestas, ingresen a:
<http://www.vitutor.com/geo/coni/g_1.html>
Evaluación. Observación de los videos, respuesta a las preguntas, trazo de la elipse, colaboración
en equipo y acceso al sitio para verificar sus respuestas.
Evidencia de aprendizaje. Preguntas contestadas, trazo de la elipse.
<http://www.youtube.com/watch?v=zIKmRUqJRJw&feature=related>
<http://www.youtube.com/watch?v=81NbgFpAfOU>
<http://www.vitutor.com/geo/coni/g_1.html>
Consultados el 2 de agosto de 2011.
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Matemáticas 3
Actividades de apoyo
Bloque 9
Actividad 9.2.
Indicador. Identifica algunos elementos y ecuaciones a partir de algunas medidas de la elipse,
incluyendo el trazo de las mismas.
Nivel de aprendizaje. Conceptual y procedimental
Actividades:
Con el objetivo de que apliques la relación de los elementos y las ecuaciones de la elipse,
resuelve los siguientes ejercicios.
I. Determina las ecuaciones de las elipses con centro en el origen y las coordenadas
de sus focos, a partir de sus ejes.
1. Elipse
Ecuación
Coordenadas de sus focos
Ecuación
Coordenadas de sus focos
Eje mayor 14 u
Eje menor 10 u
2. Elipse
Eje mayor 6 u
Eje menor 4 u
II. Traza las gráficas de las elipses en el siguiente plano:
45
y
40
35
30
25
20
15
10
5
0
-85
-80
-75
-70
-65
-60
-55
-50
-45
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
x
-5
-10
-15
-20
-25
-30
-35
-40
-45
25
Matemáticas 3
Actividades de apoyo
Bloque 9
III. Determina las ecuaciones de las elipses con centro en el origen que pasan por
las siguientes coordenadas.
Coordenadas
Ecuación
(4, 3) y (5, 0)
(3, 9) y (7, 1)
(0, 3) y (3, 0)
IV. Determina todos los elementos de la elipse, con la ecuación
x2
y2
+
= 1
29
20
Ecuación
x2
y2
+
= 1
60
35
Ecuación
Vértice del eje mayor
Vértice del eje mayor
Vértice del eje menor
Vértice del eje menor
Focos
Focos
Longitud del eje mayor
Longitud del eje mayor
Longitud del eje menor
Longitud del eje menor
Distancia focal
Distancia focal
V. Traza la gráfica de cada elipse en el siguiente plano:
45
y
40
35
30
25
20
15
10
5
0
-85
-80
-75
-70
-65
-60
-55
-50
-45
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
x
-5
-10
-15
-20
-25
-30
-35
-40
-45
VI. Formen equipos y compartan sus resultados y gráficas.
VII. En caso de no coincidir en los resultados, revisen y rectifiquen lo necesario.
Evaluación. Determinación de ecuaciones, coordenadas y elementos de las elipses, así como
el trazo de las gráficas solicitadas.
Evidencia de aprendizaje. Ecuaciones, coordenadas, elementos y gráficas de las elipses.
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Matemáticas 3
Actividades de apoyo
Bloque 10
Distintas ecuaciones de la elipse
Actividad 10.1.
Indicador. Identifica las diferencias y semejanzas entre objetos geométricos, de acuerdo a su
representación geométrica, por sus ecuaciones y sus aplicaciones
Nivel de aprendizaje. Conceptual
Actividades:
I. Anota el nombre del objeto geométrico según corresponda con la ecuación de la
columna izquierda y realiza el trazo de cada uno, en la tabla siguiente:
Ecuación
x 
Nombre del objeto geométrico
Trazo del objeto geométrico
y
= 1
8
x2  y2 = 2
x2 
y2
= 1
6
x  y2 = 8
II. En la siguiente tabla escribe la ecuación de cada objeto geométrico, después encuentra
las diferencias y semejanzas considerando la ecuación, la geometría y las aplicaciones
de los objetos geométricos.
Objeto geométrico
Ecuación
Semejanzas
Diferencias
Recta
Circunferencia
Parábola
Elipse
Evaluación. Identificación y trazo de los objetos geométricos, descripción de las diferencias y seme
janzas de los objetos geométricos.
Evidencia de aprendizaje. Tabla y cuadro de semejanzas y diferencias resuelto.
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Matemáticas 3
Bloque 10
Actividades de apoyo
Actividad 10.2.
Indicador. Identificar en las ecuaciones ordinarias, los valores de los elementos de las elipses
horizontal y vertical con centro fuera del origen, a partir de visualizar y manipular
una gráfica interactiva.
Nivel de aprendizaje. Conceptual
Actividades:
I. Ingresa al siguiente hipervínculo, <ecuación ordinaria de la elipse horizontal con
centro fuera del origen (centro, foco, eje secundario)>
1. ¿Qué elementos y valores se modifican al cambiar el centro de la elipse?
2. ¿Qué elementos de la elipse cambian al modificar el vértice?
3. ¿Qué elementos y valores se generan al aumentar la distancia de los focos?
II. Ingresa al siguiente hipervínculo, <ecuación ordinaria de la elipse vertical con centro
fuera del origen (centro, foco, eje primario)>
¿Qué diferencia encuentras entre la elipse horizontal y la vertical?
III. Ingresa al siguiente hipervínculo, <ecuación ordinaria de la elipse horizontal con
centro fuera del origen (centro, foco, eje secundario)>
1. ¿Qué diferencia encuentras entre los ejes mayor y menor de las elipses?
2. ¿En qué valor de los focos la elipse modifica su forma quedando una circunferencia?
3. ¿Qué diferencia encuentras en la ecuación ordinaria de la elipse y de la circunferencia?
Evaluación. Ingreso a cada hipervínculo, observación y manejo de la gráfica interactiva y responder las preguntas planteadas.
Evidencia de aprendizaje. Preguntas contestadas.
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