contenidos programáticos - Universidad Pedagógica y Tecnológica

Vicerrectoría Académica
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA DE COLOMBIA
FACULTAD DE CIENCIAS
PROGRAMA DE MATEMÁTICAS
PLAN DE ESTUDIOS
FECHA: AGOSTO 2005
PROGRAMA ACADÉMICO
MATEMATICAS
SEMESTRE
Sexto
ASIGNATURA
ELECTIVA II-PROGRAMACION LINEAL
CÓDIGO
8104664
INTENSIDAD HORARIA SEMANAL
4 Créditos
PRESENTACIÓN
La programación lineal constituye una de las técnicas que la investigación
operativa que contribuye a fortalecer la teoría de optimización matemática
enfocada hacia las aplicaciones matemáticas a través de modelos típicos
como el problema del tangente, y el problema de mezclas.
JUSTIFICACIÓN
En el desarrollo curricular de las Matemáticas es característico manejar
ciertos conceptos dentro de un plan teórico y argumentativo dejando de
lado las interpretaciones y modelaciones en un entorno social; tal es el caso
del Algebra Lineal en donde el Algebra de Matrices, sistemas de
ecuaciones lineales y otros tópicos constituyen los fundamentos para
desarrollar la programación lineal implementando métodos que resuelvan
problemas prácticos (problemas de programación lineal) y que conducen a
la obtención de soluciones que satisfacen ciertos requerimientos y
optimizan un plan de acción determinado.
OBJETIVOS
- GENERAL
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Proyectó: Parra N.
Estimular el desarrollo de la aplicación matemática a través de
modelos de optimización apoyados en técnicas de programación
lineal .
Proyectar los conocimientos de algebra Lineal en un sentido de
pertenencia y pertinencia hacia las aplicaciones coadyuvan en la
tecnología informática.
Desarrollar en el futuro profesional de Matemáticos habilidades en
la toma de decisiones programadas.
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- ESPECÍFICOS
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HABILIDADES
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COMPETENCIAS
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Proyectó: Parra N.
Presentar y desarrollar técnicas y procedimientos de la
programación lineal concebidas bajo una estructura matemáticas
que las argumenten y justifiquen.
Identificar y enfocar situaciones problema mediante su
reconocimiento, formulación del modelo respectivo y obtención de
soluciones cuyos resultados sean traducibles dentro del contexto del
problema original.
Desarrollar destrezas y habilidades en el procesamiento numérico
para la implementación del algoritmo del simplex tanto en forma
manual como en paquetes de computadora.
Identifica problemas susceptibles de manejo y tratamiento en la
programación lineal.
Formula y modela un problema de programación linealInterpreta y ejecuta el método simplex para solucionar un problema
de programación lineal.
Obtiene soluciones optimas que satisfacen ciertos requerimientos
Identifica variables, restricciones y la función objetiva para el
planteamiento de un problema de programación lineal
Interpreta soluciones gráficas que un problema de programación
lineal
Obtiene soluciones mejoradas con la tabla del simples
Traduce una solución óptima dentro del contexto del problema
originalRealiza análisis de sensibilidad para ver el efecto de ejecutar
cambios en los elementos de un problema de programación lineal.
Resuelve problemas de transporte, de mezclas, de producción y de
programación dinámica
Interpreta y resuelve el problema dual de un problema de
programación lineal
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ESTRATEGIA
La presentación de los contenidos comprenderá: reconocimiento e
METODOLOGICA interpretación del problema, formulación del modelo, ejecución del
algoritmo o métodos, obtención de resultados y análisis restrosprectivo.
El problema: constituye la materia prima para el desarrollo del curso y
deberá plantearse identificando siempre los elementos que lo compone:
variables, restricciones y función objetiva.
El Modelo: es darle y organizar el problema según parámetros establecidos
(forma canónica)
El Método: Lo constituye el simples que se aplicará manualmente, en
calculadora y en computadora. Cuando el problema lo permita se analizaran
soluciones gráficas.
Los resultados: Verificación de las condiciones del problema sobre la
solución obtenida y estudiar el impacto sobre el problema al realizar
cambios en los datos de entrada.
ESTA ESTRATEGIA METODOLOGIA SE APLCIARÁ SOBRE CADA
TOPICO A DESARROLLAR.
CONTENIDOS
SINTETICOS
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Introducción: que es un problema de programación lineal
Formulación de Modelos Matemáticos, clasificación dentro de la
investigación operativa
Solución gráfica de un problema de programación lineal
Introducción al método simples
El método simples – procedimiento
Área de factibilidad – valor optimal – propiedades topológicas
Variables ratifícales
El problema dual
Análisis de sensibilidad
Programación de enteros
El problema del transporte – modelos de redes.
LABORATORIOS
EVALUACIÓN
COLECTIVA
Proyectó: Parra N.
* Trabajo extraclase: Evaluación de trabajos de talleres en grupo, temas de
investigación y/o profundización.
* Prueba Escrita: Evaluación escrita cubrindo la temática desarrolalda y
que no ha sido evaluada en las modalidades anteriores.
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INDIVIDUAL
Proyectó: Parra N.
En concordancia con el reglamento vigente de evaluación que
establece 2 notas generalizadas 50% y 50% durante el semestre, el
reporte de cada 50% corresponderá básicamente a la suma
ponderada de las siguientes modalidades
Trabajo presencial: evaluación de tareas individual y grupal,
ejercicios de cálculo manual, solución gráfica y solución
computarizada, sustentación de lecturas o consultas.
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CONTENIDOS
TEMÁTICOS
MÍNIMOS
UNIDAD 1. INTRODUCCION
Qué es la Programación Lineal, un problema de Programación lineal. La
investigación operativa. Metodología de la Investigación operativa, Técnicas y
modelos en la investigación perativa .
UNIDAD 2. FORMULACION DE MODELOS
Problemas de mezclas, problemas de producción, problema de las dietas,
problema del trnasporte, problema de programación dinámica, problemas en
la industria agroquímica
UNIDAD 3. SOLUCION GRAFICA
Problemas donde intervienen 2 variables seleccionadas, área de factibilidad,
solución básica, solución factible y solución optima
UNIDAD 4. EL METODO SIMPLEX
Introducción: Forma canórica de un problema de programación linea, Función
objetiva, conjunto de restricciones , variables básicas, solución básica,
variables no básicas. Procedimiento: Agrupación del pivote, el procedimiento
simplex, Teorema del criterio óptimo, teorema de la inexistencia de solución,
teorema de sustitución de variable básica, la tabla del simplex, algoritmo de
simplex, problemas ilustrativos.
UNIDAD 5. AREA DE FACTIBILIDAD. Conjuntos convexos, conexidad del
área de factibilidad, valor optimal en los vértices del Área de Factibilidad.
UNIDAD 6. VARIABLES ARTIFICIALES Restricción tipo mayor o igual; igual.
Procedimiento del simplex con variables artificiales; ejemplos.
UNIDAD 7. EL PROBLEMA DUAL . Definición, ejemplos e interpretaciones,
el teorema Dual el Método dual simplex, Aplicaciones.
UNIDAD 8I ANALISIS DE SENSIBILIDAD. Cambios en la función objetiva
(coeficientes) cambios en el sistema de restricciones (coeficientes ... ),
cambios en el vector columna cortante (ej) adición de una nueva variable,
adición de una restricción.
UNIDAD 9. PROGRAMACION DE ENTREROS: introducción, algunos
modelos con programación de enteros, algoritmos de solución: del plano de
Tomory y el de la Rama y frontera.
UNIDAD 10. EL PROBLEMA DE TRANSPORTE. El problema de distribución,
Teoremas inherentes, formulación del problema de transporte, teoremas
inherentes, algoritmos del problema del transporte, el problema de
Asignación.
Proyectó: Parra N.
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LECTURAS
MÍNIMAS
La introducción y los capítulos 1, 2, y 5 de la referencia [1]. Lecturas
complemtarias asignadas durante el curso necesarias para la comprensión
de los contenidos.
BIBLIOGRAFÍA
VILLARREAL, Arutoro Infante: Programación
Aplicaciones. Edict. Universitaria de América Ltda.
Lineal
Teorñia
y
SHAMBLIN, James: Investigaciòn de Operaciones un enfoque
fundamental, Edit. McGraw Hill
VARELA, Jaime Enrique: Introducción a la Investigaciòn de Operaciones .
STOCKTON, Stamburgy: Introducciòn a la Programaciòn Lineal,
Ediciones Deustro
SMYTHE, Silliam R: Introducciòn la Linear Programming Withe
Applications, Wiley and Sons.
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