Textos de bioestadística en castellano.

ESTADISTICA ESPAÑOLA
núm. 1 14, 19$7, págs. 189 a 201
CRITICA DE LI BR OS
Textos de Bioestadística en castellano
por
GONZALO ARNAIZ TOVAR
Ministerio de Economía y Hacienda
Y
CARMEN RUIZ-RIVAS
Universidad Autónoma de Madrid
Históricamente el desarrollo de la Estadística ha estado estrechamente relacionado
con el de la Biología, ciencia que ha proporcionado no solamente un campo de aplicación, sino también la motivación para el desarrollo de muchas de las técnicas estadísticas fundamentales.
Actualmente nadie discute la importancia del método estadístico en el desarrollo de
las ciencias experimentaies y, por tanto, la necesidad de su conocimiento. En nuestro
país la enseñanza de la Bioestadística tiene carácter obligatorio en el primer ciclo de
Ciencias Biológicas (generalmente en el segundo curso de la licenciatura), de Medicina
(primer curso) y de Veterinaria (segundo curso). Además, en algunos casos excepcionales, se imparten cursos de profundización en el segundo ciclo de las anteriores licenciaturas y se dan cursos de iniciación en Farmacia.
Los cursos de Bioestadística de primer ciclo tratan de proporcionar una formación básica en Estadística que permite la comprensión del método y del lenguaje estadístico, sin
caer en una mera enumeración de fórmulas y recetas. Una primera observación que es
preciso hacer es que, en general, los alumnos ven por primera vez temas de Estadística
Descriptiva y de Cálculo de Probabilidades que deberían haber visto antes por estar incluidos en los temarios de bachillerato. Esto obliga a que, por ejemplo, el tiempo dedicado al Cálculo de Probabilidades sea muy grande, en detrimento de las ideas propiamente estadísticas.
Pero no son solamente razones "externas" las que dan lugar a descompensaciones en
los programas: también hay que referirse a la propia tormación de los profesores de
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Bioestadística que, en muchos casos proceden de los Departamentos de Estadística de
las facultades de Matemáticas, y tienden a reproducir su propia formación lo que se ha
traducido con demasiada frecuencia en una enserianza demasiado formalista y alejada
de conceptos intuitivos y de problemas biológicos.
La situación, sin embargo, está cambiando con rapidez: la consolidacián de unidades
de Bioestadística, la dotacián de plazas propias, el contacto con problemas biológicos,
etc., están contribuyendo a desterrar esa visión de los cursos de Bioestadística corno
apéndices de las Licenciaturas en Matemáticas y bancos de prueba donde em,pezaban
los profesores menos experirnentados.
Por último, es conveniente referirse al lugar que ocupan los cursos de Bioestadística
en las correspondientes licenciaiuras; al estar situados en los primeros años de las mismas, los alumnos no se han encontrado todavía con problemas biológicos que requieren
la aplicación de métodos estadísticos. Esto, junto ai exceso de formalismo con que se
imparte la asignatura, conduce a una falta de motivación de los alumnos que debería ser
suplida con un exceso de ínterés por parte del profesor por conectar con los problemas
que los alumnos, a pesar de su poca perspectiva, empiezan a plantearse.
Los libros que se van a comentar constituyen, obviamente, solo una parte de la abundante bibliogra^a y corresponden a un curso básico de métodos estadísticos, pudiéndose
utilizar además, en algunos casos, para que los profesianales ya formados se inicien en
las técnicas, No se comentan libros exclusivamente de problemas.
Al final se presenta una lista de la bibliografía existente en castellano, de la que se
han excluido los libros que tocan determinados aspectos particulares. Se han marcado
con un asterisco los libros a los que se hace referencia en la presente revisión.
Es difícil conseguir una bibliografía exhaustiva sobre libros de Bioestadística en castellano. La nuestra no pretendemos que tenga este carácter, aunque hemos consultado
múltiples fuentes. Pedimos de antemano disculpas a los autores cuyas obras no aparezcan reseñadas. Las fechas que se dan corresponden, en la medida de lo posible, a la última edición.
La bibliografía extranjera traducida (se aportan 16 referencias), de origen fundamentalmente nortearnericano, corresponde a libros aparecidos en su versión original en los
últimos años de los sesenta y en los años setenta. No se comprenden muy bien los motivos de tanta traducción cuando ei nivel de los textos es bastante desigual y, desde luego,
rnuchos de ellos no aportan nada nuevo con relación a los existentes con anterioridad.
Se pueden caracterizar los textos de origen anglosajón por los siguientes rasgos:
^) LJn temario prácticamente idéntico en todos ellos, que corresponde a un curso clásico de Estadística: Estadística Descriptiva, Probabílidades, Principios de Inferencia,
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Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza, Análisis de la varianza, Regresión y
contrastes no paramétricos.
b) Un nivel matemático muy elemental y un escaso pesa del cálculo de probabilidades.
c) Por razones de la época en que fueron escritos muchos de ellas, adolecen de una
visión demasiado tradicional de la Estadística Descriptiva y se hace escaso énfasis en los
procedimientos gráficos. Asimismo, no es frecuente la preocupación por la validación
de las suposiciones sobre las que se basan las técnicas utilizadas, la transformación de
los datos, el análisis de residuos, etc. Compárese el estilo de los libros analizados con un
texto moderno, de nivel matenlático parecido y dirigido a científicos experimentales:
"Statistics for experimenters" de Box, Hunter y Hunter.
De todos los libros eomentados nos parece el más recomendable el de Sokal y Rahlf.
Todos los temas se presentan con claridad y rigurosamente dentro del tratamiento elemental de los conceptos (es rnuy recomendable la forma de introducir la distribución
normal). En todo el libro, y de forma muy pedagógica, se transmite, insistiendo continuamente, un sentido común estadístico, alejándose de una visión recetaria. Además, se
presentan ejemplos biológieos de cierta enjundia. La traducción, aparte de prablemas de
léxico, tiene algunos errores que no se pueden catalagar en la anterior categoría. Por
ejemplo, en la página lOQ se dice: "Otra forma de establecer est© es considerar la razón
(Y- ^c) /(v /^l n). Esta es la desviación típica de una media de muestreo respecto a la
media paramétrica".
El libro de Sokal y Rohlf, además, junto con el de Schefler, dedica algunas páginas al
problema de las transformaciones de los datos, tema que los demás libros sola mencionan de pasada. El libro de Schefler (traducción de la segunda edición norteamericana),
al contrario que el anteriormente comentado, presenta los temas con un aire más dogmático y recetario, aunque a veces oculto por una falsa apariencia de demostración.
Una muestra del estilo puede ser la siguiente utilización del "por tanto" que aparece en
la página 105: "Ji-cuadrado está basada en una variable discreta y no en una variable
contínua. Por tanto, necesitamos "corregir la discontinuidad", restando 0.50 de la diferencia absoluta entre cada combinación de frecuencia observada y esperada". Todo lo
anterior, además, sin haber hablado una palabra de la distribución ji-cuadrado, por lo
que el lector no tiene ni idea de si corresponde a una variable aleatoria discreta o contínua. De carácter más falaz es la "demostración" que se presenta en la página 63. Dice
asi: "Ahora estamos en condiciones de demostrar una fórmula básica muy importante.
Recuérdese que dijimos que la varianza de ml^estras de n=1 era igual a or, o sea, la varianza de la población misma. Si dejamos que ^;'. represente la varianza de la distribución de las medias muestrales, entonces
=
.
o
,
^
r^ = cr^
E^ST -^[^ISTf('A ^ SP^> ti(^^.A
^^ 2
Por otro lado, dijimos que si el tamaño de la muestra se aproxima al tamaño verdadero de la población de la cual fué tomada, ^r; disrninuye aproximándose a cero. De este
modo se hace evidente que
^
, ^- , ,
a` _ -'
r1
Cuando se opta, io cual nadie critica, por una presentación sin apenas cálculo de probabilidades ,"demostraciones" como la anterior deben evitarse a toda costa e introducir
las cosas de manera heurística. Por lo demás, los temas están presentados de manera
bastante clara; los ejernplos biológicos son de escaso interés {aunque muy conocidos,
conviene echar una ojeada a los que aparecen es en capítulo de Probabilidad). Se insiste
a lo largo del libra, lo cual es de agradeeer, en la necesidad de un conocimiento sustantivo en Biología para aplicar las técnicas estadísticas e interpretar los resultados.
Un libro más serio es el de Remington y Schork; en él los capítulos se presentan de
manera clara e intuitiva, aunque en determinadas partes tiene tendencia a convertirse en
un reeetario: sobre todo cuando desarrolla los intervalos de confianza y los contrastes
(no cuando los introduce). De todos los libros analizados es el que dedica mayor espacio
al Cálculo de Probabilidades y el que tiene, dentro de su modestia, mayor nivel matemático. Los ejemplos biológicos tampoeo tienen gran interés. La presentación es algo
anticuada: solo se menciona de pasada el problema de la transformación de los datos,
na se hace referencia al modelo ^ubyacente al Análisis de la varianza y se insiste poco
en el no cumplirniento de las hipótesis sobre las que se basan las técnicas utilizadas. Por
ejemplo, en la página 264 nos encontramos con la siguiente afirmación sorprendente:
"Por fortuna, el análisis de la varianza resiste muy bien el que no se cumplan los supuestos de normalidad y de igualdad de varianzas".
Por último, dentro del bloque que comentamos de libros norteamericanos, vamos a
referirnos al de Duncan, Knapp y Miller. Es el más breve de todos y, quizá por su carácter tan sintético, el que tiene una presentación más esquemática y una visión más estrecha. Por ejemplo, el capítulo dedicada a los intervalos de confianza es poco esclarecedor y no se afianzan las ideas. En los contrastes de hipótesis no se hace ni mención de
lo que signif ca la potencia.
E1 tratamiento del Análisis de la varianza es acusadamente de formulario: solo se presenta intuitivamente la suma de cuadrados dentro de los tratamientc^s; todas las demás
sumas de cuadrados se presentan sin razonar y a través de expresiones apropiadas únicamente para f`acilitar los cálculos. En los contrastes ji-cuadrado se introduce por primera vez el estadístico mediante la expresión
^
( ^ observados - esperados ^- 0,5)`
^
esperados
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193
sin dar la más mínima explicación intuitiva de la misma. En resumen, un libro poco recomendable agravado además por una traducción muy deficiente.
Dentro de la bib[iografía extranjera traducida no norteamericana, vamos a referirnos
exclusivamente al texto, originalmente en francés, de Schwartz. El texto también tiene
un nivel matemático muy elemental y no hay ningún capítulo introductorio sobre probabilidad ni sobre Estadística Descriptiva, que se van introduciendo a lo largo de los capítulos a medida que se van necesitando. La estructura del libro es original, aunque discutible: se ernpieza analizando carácteres cualitativos (pp. 35-121) para después pasar a
los cuantitativos (pp. 125-323). Esto presenta algunos problemas entre los que cabe señalar las redundancias en que se cae al repetir los conceptos en las dos situaciones y un
cierto dogmatismo al introducir determinadas ideas, dada la escasa perspectiva que se
tiene al iniciarse el iibro. Por ejemplo, en el Capítulo 2, página 37, se introduce nada
menos que la desviación tipica para ia proporción de una muestra extraída de una población de Bernoulli, y se liquida el expediente con ia siguiente frase: "Una interpretación concreta de esta unidad, llamada desviación estándar y de su cuadrado, Ilamado
varianza, la daremos más adelante en el estudio de los caracteres cuantitativos". Desde
luego, dada la importancia del concepto, se podría haber dicho algo menos frustrante.
Las ventajas det método de presentación radican en que se entra enseguida en materia
estadística y se pueden discutir situaciones de interés. En cualquier caso el libro tiene
una estructura original, se presentan las cosas de manera intuitiva y juiciosa, se aportan
ejemplos, fundamentalmente de Medicina, no triviales, lo que le hace interesante como
referencia al profesor para indicarle nuevos caminos de presentar la materia.
Hemos visto como en los textos de Bioestadística traducidos, salvo contadas excepciones, el enfoque de un curso de Bioestadística básico es bastante homogéneo. En el caso
de los autores españoles, la mayoría de los textos surgen de situaciones concretas y locales y corresponden, en general, al curso diseñado por el responsable de la asignatura en
cada universidad. Es de resaltar la cantidad de "apuntes"', más o menos elaborados, editados por los servicios de publicaciones de cada universidad o por los propios autores, y
que se reseñan, sin pretender ser exhaustivos, en el apartado 3 de la bibliografía. La impresión general es que no existe un texto en castellano que se pueda considerar mayoritariamente aceptado por los responsables de la docencia de la Bioestadística.
En general, el nivel de conocimientos matemáticos que se supone en Ios textos de autores españoles es más elevado quc el comentado en el caso de autores extranjeros.
La importancia, extensión y rigor de los temas dedicados a probabilidad, variables
aleatorias y distribuciones varía considerablemente de unos textos a otros. En un extremo se encuentra el texto de Alonso, C)caña y Cuadras dedicado integramente a los conceptos de probabilidad y que corresponde a la mitad del curso impartido en 2.° de Biológicas en la Universidad de Barcelona; el nivel matemático es claramente superior al
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de la generalidad de los cursos de Bioestadistica, Es de resaltar, en este texto, el esfuerzo
de los autores por proporcionar ejemplos no triviales de aplicación de los coneeptos a
distintos esquemas biológicos; en este sentido, es recomendable para los profesores que
imparten la asignatura. Sin embargo, el nivel del texto y la introducción de algunos temas como la función característica o la convergencia en probabilidad, resultan difícilmente asequibles para un estudiante de Medicina o Biología o para un investigador que
quiera iniciarse en las probabilidades.
En el otro extremo, el texto de Carrasco de la Peña, correspondiente al curso impartido en l.° de Medicina en la tJniversidad Autónama de Madrid, dedica los dos últimos
apartados del capítulo de Estadística Descriptiva a introducir algunas nociones de Probabilidad; la inclusión en este contexto es representativa del enfoque; por ejemplo, al introducir la función de densidad de la Normal, se dice: "Esta ecuaeión complicada tiene
ta importante propiedad de que, si colocamos en ella la m y la Q de nuestros datos, se
transforma en la ecuación que sigue la distríbución de nuestra variable" (pág. 101).
Como el propio autor afirma en la introducción, refiriéndose a la Estadística "...como
consecuencia de la prolongada ausencia de esta disciplina en nuestras facultades de Medicina, o de su impartición, tras su reciente incorporación, por profesionales matemáticos no siempre conocedores de la problemática médica específ ca, la realidad actual es
que pocos médicos se encuentran preparados para interpretar cifras o analizar su significado... "; en consecuencia, se propone como objetivo para su libro mostrar a1 médico
"en conceptos de la máxima claridad y sobre ejemplos biológicos de una gran generalidad, cual es la originalidad del método (estadístico)"; para eilo, el autor no ha dudado
"en sacrificar el rígor matemático ante la efectividad didáctica o la claridad en la exposición".
Efectivamente, el libro supone un esfuerzo eonsiderab[e en presentar de forma intuitiva y sencilla los canceptos y en utilizar un lenguaje cercano al médico. De todos los libros comentados, además, es el único que dedica considerable atención al tratamiento
informático de los datos. Sin embargo, el libro adolece de un defecto fundamental que
invalida el esfuerzo realizado: nos referimos al importante capitulo 3.1 (Estimación de
una población a partir de una muestra, pág. 113-127) donde se presenta por primera
vez la inferencia estadística. Es dificil encontrar una presentación más desafortunada y
errónea de ella. No resuita sencillo resumir en pocas lineas el enfoque seguido; fundamentalmente, el error consiste en no explicitar nunca la distribución, o los parámetros,
que caracterizan a la población, con lo que todo el desarrollo se basa en los valores obtenidos con una muestra que parece ocupa un lugar privilegiado. Esto conduce a afirmaciones del tipo de que si se obtiene una media de SO pulsaciones por minuto con una
desviación típica de 10 en una muestra de 100 pacientes "si repitíesemos el experimento
indefinidamente, no obtendríamos 80 de media, pero si estaría entre $2 y 78 p/m; y no
escaparía nada mas que en 5 de cada 100 experir^entos imaginarios". Para las "mues-
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tras pequeñas" se afirma que la distribución de las medias muestrales no sigue una distribución Normal sino una t de Student, etc...
El texto de Domenech i Massons sigue muy de cerca, como el propia autor afirma en
el prólogo, el libro de Schwartz anteriormente comentado. Por tanto, los comentarios y
recomendaciones hechos sobre este último son aplicables en este caso. El libro de Domenech i Massons, sin embargo, amplía la exposieión de muchos temas y tiene un nivel
algo más elevado. En algunos casos, como en los intervalos de confianza, se incurre en
errores de concepto. Así, par ejemplo, podemos leer en la página 79: "ya que desconocemos p pero sabemos que tiene gran probabilidad de estar en un punta del intervalo
0,04 : 0,08", Dada la extensión (b42 páginas) del texto sería deseable la inclusión de un
índice de conceptos que facilitara su manejo.
Un texto claramente diferenciado de los demás, y bien estructurado es el de Bernardo
cuyo propósito es ofrecer un curso de introducción a la metodología estadística bayesiana. Este curso se imparte en 1.° de Medicina en la Universidad de Valencia. Ligeramente dogmático en sus planteamientos, no hace referencia a otros procedimientos estadísticos, aunque se habla de "recetas tradicionales" (pág. 6) que se supone se conocen. De
hecho, creemos que el conocimiento de muchas de estas "recetas" es imprescindible
para un profesional de la medicina que pretenda entender los resultados que aparecen
en la literatura médica.
E1 nivel es elevado para un curso que se pretende introductorio; sobre todo, el capítul0 6(Métodos aproxirnados de inferencia) incluye conceptos y teoremas de dificil comprensión, incluso para personas más familiarizadas con las maternáticas; por ejemplo, el
comportamiento asintcítico de la distribución a posteriori (Teoremas 6.4.1., 6.4.2.,
^.4.3} o las distribuciones a priori de referencia. La Insistencia en presentar muchos resultados en forma de teoremas, que no se demuestran, le da, a veces, un falso aspecto de
formalismo que se evitaría introduciendo estas ideas intuitivamente.
Algo que se echa de menos, en un texta en el que siempre se procura motivar los
conceptos mediante ejemplos extraídos de la Medicina, es una introducción más intuitiva de la principales funciones de distribución; en particular, de la Normal, de la que se
dice, simplemente, que aparece con mucha frecuencia.
En resumen, nas parece un libro interesante y que aporta alga nuevo en el panorama
de los textos de Estadística en castellano.
Por último, el libro de Quesada, Isidoro y López tiene un temario más parecido al de
los libros anglosajones anteriormente reseñados, aunque con un mayor peso del cálculo
de probabilidades y una introducción más formal de las ideas. La presentacián es clara
y, desde el punto de vista técnico, los conceptos se detinen correctamente. En la mayoría de los casos, no se aporta apenas justificación intuitiva de las ideas, lo que le confie-
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19 f^
re, rnuchas veces, un aspecto de formulario {véase, por e^emplo, el capítulo 9: "Análisis
de la Varianza"). Los nurneroso5 problemas resueltos y propuestos, tampoco contrihu}^en a aclarar los conceptos ya que sueien ser de caracter muy académico y su resolución se limita a aplicar las fórrnulas establecidas eon anterioridad.
Se trata, por tanto, de un texto que puede servir como guía para un curso de Bioestadistica, aunque deha ser muy matizado por el profesor.
a) Brhliv,^^,'Ll^ll1 N.l^tru^rjc'^-a traclrrcida
1.- B(^ti^:lEk. C.i.: Bioestadística. Ed. Acribia, 196ó.
?.- CoLTO:v. T.: Estadística en Medicina. Ed. Salvat, Barcelona.
3.- D.AtiiEL. W. W.: Bioestadística: Base para e1 análisis de las ciencias de la salud. Ed. Limusa,
México. 1977.
(*)
4,- D^'wcAw. R. C.; KNAPP. R. G.; MILLE.R. M. C.: Bioestadística: principios y procedimientos.
Interamericana, México. 1978,
S.- HE:ATH O. V. S.: Estadística en la investigación experimental. Ed. Omega, Barcelona, 1977.
ó.- HiLG. A. B.: Principias de Estadística Médica. Ed. EI Ateneo, Buenos Aires, 19ó5.
7.- LAMOTTE. M.: Estadística biológica. Ed. Masson, Barcelond, 1984.
8.- LEwis. A. E.: Bioestadística. Ed. Cecsa, México, 1969.
9.- Mo^^LD. R. F.: lntroducción a la estadística médica. Ed. Eunsa, Pamplona, 1979.
lo.- P.ARKER. R. E.: Estadística para biólogos. Ed. Omega, Barcelona, 1976.
(*) 1 1.- REMItiGTOti. R. D.; SCHORK. M. A.: Estadística biométríca y sanitaria. Ed. Dossat, Madrid,
1979.
(*) 1?.- Sc'HEFLER. W. C.: Bioestadística. Ed. Fondo Educativo Interamericano, México, 1981.
(*) l 3.- SCH^'ARTT_. D.: Métodos estadísticos para médicos y biólogos. Ed. Herder, Barcelona, 1985.
(*) 14.- SoKAL. R.; RoHLF. F.; Introducción a la Bioestadística. Ed. Reverté, Barcelona, 1984.
l 5.- SOKAL. R.; RoHLF. F.: Biometría, Ed. H. Blume, Madrid, 1979,
l 6.- STEEL. R. G. D.; ToRR^E. J. H.: Bi^estadística. Principios y procedimientos. Ed. Mc GrawHill.
b) Bihlio^ruJiu r^e c^hras r^riKrnulc'.s e^ castc'llur ^ t^ (^:utit^^rialc^.s)
l 7.- At^t: RTO. C..: Elementos de Bioestadística. Ed. Fondo Educativo Interamericano, México,
1979.
(*) ^$.- ALONSO, G.; OC'AÑA, J.; CUADRAS, C. M.: Fundamentos de probabiÍídad en Bioestadística.
Ed. Eunibar, Barcelona, 19?8.
(*} 19.- BERNARnc^. J. ^V1.: Bioestadística; una perspectiva bayesiana. Ed. Vicens-Vives, Barcelona,
1981.
CRITICA DE LIBROS
197
(*) 20.- CARRASC^o DE LA PEÑA. J. L.: EI método esiadístico en la investigación médica. Ed. Ciencia
3. Madrid, 1983.
21.- CUADRAS AVELLANA. C. M.: Ejercicios de Bioestadística. Ed. Eunibar, Barcelona, 1977.
22.- CIJADRAS AVF.LLANA. C. M.: Problemas de probabilidades y estadístiea, Ed. Eunibar, Barcelona, 1982 (2 vol.).
(*) 23.- DOMENECH MASSC)IVS. J. M.: Bioestadística. Ed. Herder, Barcefona, 1982.
24.- DQMENEC N MASSOrvs, J. M.; RtaA LLORET. M. D.: Problemas de Estadística aplicada a la
medicina, Ed. Herder, Barcelona, 1981.
25.- DOMENECH MASSONS. J. M.: Una síntesis de los métodos estadísticos en medicina, Ed.
Herder, Barcelona, 1980.
26.- C;uTiERREZ CABRiA. S.: Bioestadística. Ed. Tebar Flores, Madrid, 1978.
27.- GUTIERREZ CABRIA. S.: Problemas de Bioestadística. Ed. Tebar Flores, Madrid, 1982.
28.- LEDESMA. D.: Estadística médica. Ed. Eudeba, Buenos Aires, 1972.
29.- ORTIZ_ VALERO. T.: Bioestadística, Ed. Tebar Flores, Madrid, 1981.
30.-- PARDELL ALENTA. H.: Manual de Bioestadística, Ed. Masson, Barcelona.
31.- PASC^uA. M.: Metodología Bioestadística. Ed. Paz Montalvo, Madrid, 1974.
(*} 32.- QLIESADA. V.; isiDORO. A.; LoPEZ. L. A.: C'urso y ejercicios de estadística. Aplicación a las
ciencias biológicas, médicas y sociales, Ed. Alhambra, Madrid, 1984.
33.- AsENSro. A.: Problemas de Bioestadística, Madrid.
34.- FAYAD CAMEL. V.: Estadística médica y de salud pública, Univ. de ^os Andes, Mérida.
1970.
35.- GAt.^NDO VrLLARDON. M. P.: Exposición intuitiva de métodos estadísticos, Univ. Salamanca
(Depart. de Ecología), 1984.
36.- GIRALDA CID. F.: Bioestadística y Basic.
37.- MARTIN ANDRES. A. et al. Bioestadística. Granada, 1984.
38.- PEREI BEATO. R y M. P.: Bioestadística. Problemas básicos, Madrid, 1981.
39.- RuBio CA^_vo, E.: Cuaderno de teoría de Bioestadistica, Univ. 7_aragoza (Fac. Medicina},
I 983.
40.- RuBio t'ALVO. E.: Cuaderno de problemas y tablas de Bioestadística, Univ. Zaragoza (Fac.
Medicina), 1983.
41.- VARIOS AUTORES: Problemas de Bioestadística, Univ. Complutense de Madrid.
42.- VIEDMA CASTAÑO. J. A.: Métodos estadísticos en medicina y biología, Madrid, 1976.
43.- VIIMANOS. J. R.; AsENSic^. R.: Curso y ejercicios de Bioestadística, Madrid, 1976.