Examen Geometría II - ies obispo argüelles

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
GEOMETRIA-EXAMEN II–2ºBACH-ciencias
nombre…………………………………………………………………………………
EJERCICIO 1
Se considera la recta
2 x  y  1
r
 x  y  2 z  1
a) Halla el valor del parámetro m para que el plano   5x  my  2 z  1  0 sea paralelo a la
recta r. (0´75 puntos)
b) ¿A qué distancia está el plano que has hallado en el apartado anterior de la recta r?
(0´75 puntos)
c) ¿Hay algún valor del parámetro m para el que el plano
tu respuesta. (0´5 puntos)
 sea perpendicular a la recta r. Explica
EJERCICIO 2
a) Estudia la posición y halla la distancia entre las rectas: (1´5 puntos)
r
x2 y3 z


5
2
3
s
x2
z
 y 5 
2
3
b) Calcula la ecuación de la perpendicular común a ambas rectas (r y s). (1 punto)
EJERCICIO 3
Hallar la ecuación de los planos paralelos a
P, simétrico de
1,1,1 respecto al plano
  2x  y  2z  0
z 1  0 .
que distan 2 unidades del punto
(2 puntos)
EJERCICIO 4
Dado el plano
  2x  3 y  z  0
y la recta
r
x 1 y  2 z 1
:


1
1
2
a) Hallar la ecuación del plano que contiene a la recta r y es perpendicular al plano
 (0´75 puntos)
b) Hallar el ángulo que forman recta y plano (0´75 puntos)
EJERCICIO 5
Dados el plano
 1  x  y  z  1 y la recta r 
x 1 y 1
z
:


2
3
4
a) Hallar el punto P determinado por la intersección de r con
b) Hallar el plano
planos
1
y
2
2
paralelo a
 1 (0´5 puntos)
 1 y tal que el segmento de la recta comprendido entre los dos
tenga la longitud de
29 unidades. (1´5 puntos)