48 36 27 x = i) 8,1:34,2: = x

Liceo Marta Donoso Espejo
Guía de Trabajo (1° medio)
Tema: Razones y proporciones.
Departamento de Matemática
I)
Calcule el valor de x en cada una de las siguientes proporciones:
a)
27 x
=
36 48
g)
b)
0,11 6,2
=
0,55
x
h)
c)
3 4
= :x
5 9
1
1
6 = 3
5
x
12
i)
x : 2,4 = 3 : 1,8
1
8
= 2
1
x
3
5
d)
0,7 15
=
1,4
x
j)
e)
0,3 0,2
=
0,9
x
3 5
4 = 6
2 x
3
k)
7,4 : x = 3,7 : 0,5
l)
2 5
1
: = x:2
3 6
2
f)
II)
0,6 :
2,6 : 7,8 = 3 : x
7
Proporcionalidad directa
Ejemplo: Un auto, por término medio, consume 8 litros de bencina cada 92 Km. ¿Cuánta
bencina consumirá si recorre 1567 Km?
•
Formemos la tabla:
•
•
Cantidad de bencina (en litros)
8
16
49
...
10
Distancia recorrida (en Km)
92
184
46
...
115
8
16
4
Observe que:
=
=
= ...
(el cuociente es constante)
92 184 46
Las magnitudes “cantidad de bencina” y “distancia recorrida” son
directamente proporcionales.
Respuesta: Para recorrer 1567Km, el auto consumirá 138 litros de bencina (verificar).
Resuelva los siguientes problemas:
a) 35 lápices valen 4200 pesos. ¿Cuánto valen 4 lápices?
b) En 50 litros de agua de mar hay 1.300 gramos de sal. ¿Cuántos litros de agua de mar
contendrán 5.200 gramos de sal?
c) Un automóvil gasta 5 litros de bencina cada 100 km. Si quedan en el depósito 6
litros, ¿cuántos kilómetros podrá recorrer el automóvil?
d) Si en la tabla, x e y representan magnitudes directamente proporcionales, determina
los valores de a y b.
3
a 5
x
15 20 b
y
III)
Proporcionalidad inversa
Ejemplo. Si 3 hombres hacen un trabajo en 24 días, ¿cuántos días emplearán 18
hombres para realizar el mismo trabajo?
•
Formemos la tabla:
Hombres
3
4
9
...
18
Días
24
18
8
...
x
Las magnitudes ”cantidad de hombres” y “días empleados” son inversamente
proporcionales.
•
Notar que:
3 * 24 = 4 * 18 = 9 * 8 = 72
(el producto es constante)
•
Por lo tanto, si 18 hombres hacen el trabajo en x días, entonces: 18x = 72, de
donde x = 4.
Respuesta: Los 18 hombres tardarán 4 días en hacer el trabajo.
•
Resuelva los siguientes problemas:
a) Nueve trabajadores cargan un camión en 2 horas. ¿Cuánto tardan seis
trabajadores?
b) Si tardo 2 horas en llegar a San Fernando con una velocidad de 100 Km/h.
¿Cuánto tardo en llegar a San Fernando con una velocidad de 120 km/h?
c) Un ganadero tiene forraje suficiente para alimentar 220 vacas durante 45 días.
¿Cuántos días podrá alimentar con la misma cantidad de forraje a 450 vacas?
d) Para envasar cierta cantidad de vino se necesitan 8 toneles de 200 litros de
capacidad cada uno. Queremos envasar la misma cantidad de vino empleando
32 toneles. ¿Cuál deberá ser la capacidad de esos toneles?
e) Si en la tabla, x e y representan magnitudes inversamente proporcionales,
determina los valores de a y b.
3
5
a
x
y 36 27 b
IV)
Complete las tablas.
a) Sabiendo que para hacer mermelada se utiliza cierta cantidad de azúcar por cada
kilo de ciruelas.
Kg de ciruelas
Kg de azúcar
12
20
15
4,5
b) Sabiendo que un ganadero tiene forraje suficiente para alimentar una cierta cantidad
de vacas durante unos días. Considerando que el forraje que tiene lo ocupa en su
totalidad.
Nº de vacas
Nº de dias
220
45
450
30
c) Para recorrer los 360 km que hay entre Madrid y Valencia un auto tarda un
determinado tiempo a una cierta velocidad.
Velocidad (Km/h)
Tiempo que tarda
(en hrs)
V)
120
3
100
90
4,5 h
Resuelva:
1. Si a + b = 54 y a : 4 = b : 5, calcula los valores de a y b.
2. Si x – y = 21 y x : y = 7 : 4, calcular x e y.
3. Calcula a y b si
7 a
=
5 b
y a – b = 30.
4. El dinero de dos personas están en la razón 12 : 7 y una de ellas tiene $850 más
que la otra, ¿cuánto dinero tiene cada una?
5. Los ángulos interiores de un triángulo están en razón 4:9:2. ¿Cuál es la medida de
cada uno?
6. Se desea repartir $56.000 entre cuatro personas en la razón 1.2:3:4. ¿Cuánto recibe
cada una?
7. La suma de tres números es 36 y están en la razón 2 : 3 : 4. Calcula los números.
8. Hallar x, y, z, si x + y + z = 50 y x : y : z = 3 : 5 : 2.
9. Si una persona de 1,75m. de altura proyecta una sombra de 1,25m. de longitud,
calcula la altura de un árbol que, en el mismo instante, proyecta una sombra de 12m.
10. Con mi dinero puedo comprar 20 dulces a $20 cada uno. Si suben a $25, ¿cuántos
podré comprar?
11. Si 25 telares producen cierta cantidad de tela en 120 horas. ¿Cuántas horas demoran
60 telares iguales en producir la misma cantidad de tela?
12. La velocidad de un automóvil es de 70 Km/h y demora 5 horas en recorrer una
cierta distancia. ¿Cuántas horas demorará, en recorrer la misma distancia, otro
automóvil con una velocidad de 80 Km/h?
13. Para cocer arroz un cocinero utiliza siete partes de agua por dos de arroz. ¿Cuántas
tazas de agua han de echarse por 7 de arroz?
14. En un grupo de personas hay 5 hombres por cada tres mujeres. Si hay 120 mujeres,
¿cuántos hombres hay?
15. El charrán del ártico es una de las aves que hace la migración más larga, ya que
recorre 20169 Km en 12 días. ¿Cuánto recorrerá en 5 días si lleva siempre la misma
velocidad?
16. Un administrativo realiza 1470 pulsaciones de teclado en 7 minutos. ¿Cuántas veces
le da a la tecla en 100 seg?
17. Para hacer una tarta de 6 raciones se necesitan 3 huevos, 100 g de mantequilla, 120g
de chocolate y 60g de levadura. ¿Qué cantidades se necesitarán para una tarta de 8
raciones?
VI)
Encierre en un círculo la alternativa correcta.
1) Si 400 gramos de salmón ahumado cuestan $7200, ¿cuánto pagaré por 1,5 kg?
A) $14400 B) $21600
C) $27000
D) $72000
E) ninguna de las anteriores
2) La siguiente tabla presenta una relación entre las magnitudes X e Y, inversamente
proporcionales.
La constante de proporcionalidad es:
A) 2
B) 3
C) 6
D) 9
E) 18
3) Según el gráfico x e y son magnitudes directamente proporcionales. Entonces, ¿cuál
es el valor de a?
1
A)
3
B) 3
C) 6
D) 9
E) 12
4) Un palo vertical de 22,5 cm de alto proyecta una sombra de 8,1 cm. ¿Qué altura
tiene un edificio que al mismo tiempo proyecta una sombra de 5,4 m?
A) 15 cm
B) 33,75 cm
C) 150 cm
D) 194,1 cm
E) 1.500 cm
5) Si 15 hombres hacen una obra en 5 días. ¿Cuántos hombres, harían falta para
terminarla en 1 día?
A) 3
B) 5
C) 20
D) 60
E) 75
6) Tres números suman 480 y están en la razón 1:2:3. ¿Cuáles son esos números?
A) 20;40;60 B) 60;120;180
C) 120;240;480
D) 40;80;120
E) 80;160;240
7) En un curso de 30 alumnos hay 2 hombres por cada 3 mujeres. ¿Cuántas mujeres
hay en el curso?
A) 3
B) 6
C) 12
D) 18
E) 21
8) Un ganadero tiene forraje suficiente para alimentar 220 vacas durante 45 días.
¿Cuántos días podrá alimentar con la misma cantidad de forraje a 450 vacas?
A) 4,5
B) 22
C) 45
D) 92
E) Ninguna de las anteriores
9) ¿En cuál de las siguientes tablas, la variable x es inversamente proporcional a la
variable y?
10) En la figura 16, M divide al segmento PQ, de 18 cm, en la razón 2 : 7. Entonces,
MQ =
A) 4 cm
B) 9 cm
C) 14 cm
D) 16 cm
E) Ninguna de las anteriores
11) Un corredor da 5 vueltas a una pista de atletismo en 15 minutos. Si sigue al mismo
ritmo, ¿cuánto tardará en dar 25 vueltas?
A) 75 minutos
B) 45 minutos
C) 25 minutos
D) 20 minutos
E) Ninguna de las anteriores
12) El consumo de electricidad y de una estufa es directamente proporcional al tiempo x
durante el cual reencuentra encendida. Si k es la constante distinta de cero, entonces
¿Cuál de las siguientes expresiones matemáticas podría corresponder al enunciado?
k
x
C) y=
D) y=k+x
E) y=k-x
A) y=kx
B) y=
x
k
13) Un auto recorre una distancia d a una rapidez constante v y demora un tiempo t.
¿Cual es la rapidez a la que debería ir si quiere demorar la mitad del tiempo en
recorrerla misma distancia?
v
v
C)
D) 2v E) 4v
A) v
B)
2
4
14) Las cantidades ubicadas en las columnas A y B, en la tabla, son inversamente
proporcionales, ¿cuál es el valor de M + N?
A) 38
B) 36
C) 5,5
D) 5
E) 4,5