Simulación y contrastación experimental de la estabilidad dinámica

Simulación y contrastación experimental de la
estabilidad dinámica en procesos de fresado mediante un
modelo tridimensional
Jokin Munoa, Aitor Zubiaurre, Alexander Iglesias, Rafael Lizarralde, Jose
Manuel Abete
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Jokin Munoa, Aitor Zubiaurre, Alexander Iglesias, Rafael Lizarralde, Jose Manuel Abete. Simulación y contrastación experimental de la estabilidad dinámica en procesos de fresado mediante un modelo tridimensional. XV Congreso de Máquinas-Herramienta y Tecnologı́as de
Fabricación, Oct 2004, Donostia - San Sebastian, Spain. pp.1087-1104. <hal-01030797>
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SIMULACIÓN Y CONTRASTACIÓN EXPERIMENTAL
DE LA ESTABILIDAD DINÁMICA EN PROCESOS DE
FRESADO MEDIANTE UN MODELO TRIDIMENSIONAL
J. Muñoa(1),, A. Zubiaurre(1),, A. Iglesias(1),, R. Lizarralde (1), J.M. Abete (2)
(1) Centro Tecnológico IDEKO S. Coop.
(2) Mondragon Goi Eskola Politeknikoa
Resumen.
Las vibraciones autoexcitadas limitan la capacidad de corte en los procesos de
fresado y por tanto la predicción de las condiciones de corte en las que el fresado es
estable ha sido objeto de numerosos trabajos de investigación. Desde el punto de vista
del diseñador de la estructura de la máquina herramienta, son las vibraciones
autoexcitadas que surgen en los grandes desbastes de acero y materiales duros las que
ponen a prueba la rigidez dinámica de la estructura. Después de realizar una breve
revisión bibliográfica se ha implementado un modelo de estabilidad monofrecuencial
tridimensional como el adecuado para predecir la estabilidad en desbastes cercanos al
corte pleno. Los resultados obtenidos mediante este modelo se han comparado en casos
bidimensionales con los obtenidos por el software CUT-PRO® siendo los resultados
satisfactorios. Por otra parte se han descrito las pruebas de verificación utilizadas y se
han caracterizado para estas pruebas las fuerzas de corte y la dinámica de la máquina.
Finalmente se han obtenido los lóbulos de estabilidad y se han verificado mediante
ensayos de mecanizado. Los resultados experimentales demuestran que los lóbulos
obtenidos se aproximan razonablemente a la realidad.
1. Introducción.
Las vibraciones autoexcitadas o chatter son un fenómeno bien conocido para los
constructores de fresadoras, ya que resultan ser en la actualidad una de las mayores
limitaciones que sufren las fresadoras en su capacidad de corte.
La presencia de vibraciones autoexcitadas en máquina resulta nefasta ya que
impiden por un lado la obtención de los acabados exigidos en la pieza y por otra parte
disminuyen la vida útil de la herramienta y de los componentes mecánicos de la
máquina.
Se trata además de un proceso complejo en el que intervienen por una parte
características del proceso de corte como la herramienta, la dureza del material a
mecanizar o los parámetros de fresado (velocidad de giro de la herramienta, ángulos de
entrada y salida, sentido de corte,...) y por otra parte, las características dinámicas de la
propia estructura de la máquina en global (rigidez de la máquina, inercia,
amortiguamiento,...).
Los procesos de fresado en los que puede haber problemas de chatter son diversos
y la manera de predecirlos y suprimirlos puede variar. Por ejemplo, en desbaste a alta
velocidad de aluminio, los modos que limitan la estabilidad de corte están asociados con
vibraciones de la herramienta y el portaherramientas y a lo sumo con el eje del husillo y
los rodamientos (chatter de 300 a 2000Hz aproximadamente). Sin embargo en grandes
desbastes de acero, los modos que están relacionados con la autoexcitación resultan ser
aquellos en los que vibra la estructura entera (chatter de 15 a 100Hz aproximadamente).
Desde el punto de vista del diseño de la estructura este último caso presenta
especial interés ya que es la rigidez dinámica de la estructura la que afecta al límite de
estabilidad de este tipo de fresado.
A la hora de diseñar una fresadora o centro de mecanizado es importante tener en
cuenta la estabilidad del proceso de fresado. En fresadoras universales, centros de
mecanizado y en especial en módulos de líneas transfer es posible definir una operación
de desbaste exigente que se quiere que sea capaz de realizar la máquina y se va a utilizar
en su verificación. Luego si se quisiese garantizar un adecuado comportamiento de la
máquina habría que prever en la fase de diseño la estabilidad de la operación fijada e
introducir en el diseño modificaciones que garantizasen un comportamiento adecuado.
En la consecución de este objetivo, el primer paso ha de ser el de tener un modelo
de estabilidad dinámica del proceso de fresado que prediga bien bajo qué condiciones
aparece retemblado y en una segunda fase se tendría que obtener la rigidez dinámica de
la máquina mediante un modelo numérico.
De este modo y desde una perspectiva de diseño, en el presente trabajo se ha
tratado de obtener un modelo de chatter que permitiese definir las condiciones de corte
estables y validarlo experimentalmente.
2. Revisión bibliográfica.
Los primeros trabajos fundamentales en la investigación del chatter se realizaron
en la década de los cuarenta6. En un principio se consideraba que el chatter era debido al
efecto de amortiguamiento negativo del proceso de corte.
Esta idea fue desafiada por Tobias y Fishwick19 y Tlusty y Polacek17, que
explicaron que las raíces principales del chatter y vibraciones autoexcitadas eran la
regeneración del espesor de la viruta y el acoplamiento de modos. Merritt12 utilizando
esta idea de la regeneración creó un nuevo método de análisis de estabilidad que fue
posteriormente utilizado por muchos investigadores, además facilitó la comprensión y
predicción del chatter. Sin embargo, casi todos los desarrollos teóricos y experimentales
fueron enfocados únicamente hacia procesos de corte continuos, como el torneado.
El análisis de la estabilidad de una fresadora es mucho más complicado debido a
que el proceso de corte no es continuo. Las fuerzas de corte durante el fresado varían en
el tiempo en magnitud y dirección, afectando las vibraciones generadas al espesor de
viruta.
Los primeros intentos de modelización del proceso de fresado fueron realizados
por Sridhar, Hohn y Long16 y Opitz y Bernardi14. Sridhar desarrolló una teoría de la
estabilidad para la fresadora basada en la integración numérica de las ecuaciones de
fresado para un periodo de revolución de la herramienta. Opitz y Bernardi aplicaron la
teoría de la estabilidad del torneado para el proceso de fresado aproximando los
coeficientes periódicos por valores medios durante el intervalo de corte.
La introducción del dominio del tiempo en la simulación permite analizar las no
linealidades del proceso y en especial la posibilidad de que la plaquita pierda el contacto
con la pieza. Durante la década de los ochenta y noventa se realizaron numerosos
trabajos siguiendo esta vía1, 9,15,18,21. La simulación en el dominio del tiempo ofrece una
información detallada, pero carece de información sobre las zonas estables e inestables.
Para obtener esta información hay que realizar un conjunto de simulaciones en el
tiempo y barrer un dominio de condiciones de corte con lo que el tiempo para predecir
las regiones de estabilidad puede llegar a ser grande.
Minis y Yanushevsky13 mejoraron el trabajo anterior de Sridhar et al16 aplicando
la teoría de las ecuaciones diferenciales periódicas (la teoría de Floquet y el análisis de
Fourier) en las ecuaciones dinámicas del fresado. Aunque el algoritmo depende de la
evaluación numérica de los límites de estabilidad, proporciona una mayor comprensión
del modelo, determinando los límites de estabilidad del fresado. Altintas y Budak2
proporcionaron una solución analítica alternativa. Esta solución basada en una análisis
monofrecuencial bidimensional permite obtener rápidamente los lóbulos de estabilidad
en fresado. El resultado converge al mismo valor obtenido por el algoritmo numérico de
Minis.
Posteriormente, Jensen y Shin11, utilizando una metodología similar a la de
Altintas y Budak2, presentaron un modelo que permite simular un sistema
tridimensional, incluyendo el eje axial de la herramienta y un ángulo de posición
adicional que permite situar la dirección de regeneración de la viruta en el espacio. Por
su parte, Altintas4 amplió sus ecuaciones a un sistema tridimensional, consiguiendo una
solución similar a la obtenida por Jensen y Shin dos años antes.
Estos modelos en el dominio de la frecuencia suponen que la vibración tiene un
único armónico dominante (modelo monofrecuencia) y esta simplificación permite
obtener una solución analítica al problema como en el caso del corte ortogonal continuo.
Estos modelos dan buenos resultados con inmersiones de fresa grandes cercanas al corte
pleno, pero a medida que la inmersión va bajando y el corte se convierte en más
interrumpido los resultados divergen de la realidad, en parte debido a la presencia de
lóbulos adicionales que limitan la estabilidad3,5,23,24.
A la hora de determinar la estabilidad de estos cortes interrumpidos hay autores
que han obtenido los lóbulos de estabilidad basándose en un análisis de elementos
finitos temporales7 o mediante semidiscretización10.
El mismo problema se puede abordar desde el dominio de la frecuencia teniendo
en cuenta que la vibración se compone de múltiples armónicos de la frecuencia de paso
por diente a partir de una frecuencia de chatter genérica. Estos modelos
multifrecuencia8,23,24 dan lugar a lóbulos adicionales que son más importantes cuanto
menor es la inmersión.
A la hora de optar por un modelo en el presente trabajo se ha preferido en un
principio implementar un modelo en frecuencia, ya que se obtiene directamente
información sobre las zonas de corte estable e inestable a costa de trabajar con un
modelo lineal. Por otra parte, desde el punto de vista del diseño de la estructura de la
máquina, las operaciones más críticas resultan ser por lo general desbaste con grandes
fresas e inmersiones cercanas al corte pleno, por lo cual en un principio un modelo
monofrecuencial tridimensional puede ofrecer buenos resultados. Luego teniendo en
cuenta estos aspectos se ha implementado el modelo tridimensional en frecuencia
propuesto por Altintas4.
3. Modelo de estabilidad tridimensional.
Las fuerzas de corte pueden excitar los modos de vibración en cualquiera de las
tres direcciones y en consecuencia se produce una ondulación superficial en la pieza.
Por tanto, el espesor de viruta no será constante y variará en función de la frecuencia de
vibración, la velocidad de giro de la herramienta y la orientación del modo respecto a la
dirección asociada al espesor de viruta.
3.1. Obtención del espesor de viruta dinámico
Primeramente hay que definir en función de la posición de la plaquita j la
vibración en la dirección del espesor de viruta (υj). El desplazamiento dinámico del
sistema en esta dirección se representa de la siguiente forma:
υj=(x sinφj + y cosφj) sinγ - z cosγ
φj: ángulo instantáneo del diente j respecto al eje y
γ: ángulo de posición.
j: número de diente
Figura 1: Representación dinámica del movimiento de la plaquita11
Esquemáticamente el espesor de viruta se representa de la siguiente manera:
[1]
Figura 2: Espesor de viruta dinámico4
A la hora de expresar el espesor de viruta generado hay que tener en cuenta que
este espesor está compuesto por una parte atribuida al movimiento rígido de la
herramienta c sinφ j cos γ , y por una componente dinámica correspondiente a las
vibraciones provocadas por los desplazamientos del periodo actual y del anterior
(υ j ,0 − υ j ) . En el siguiente análisis no se tendrá en cuenta la componente estática
porque no afecta al mecanismo regenerativo. En consecuencia, el espesor de viruta se
puede representar de la siguiente manera:
h(φj, γ) = [υj,o - υj] g(φj)
υj,o ; υj: Desplazamientos dinámicos de la herramienta en el periodo
anterior y en el actual
[2]
La función g(φj) es una función que determina si el diente está o no en contacto
con la pieza. Si υ j ,0 y υ j se escriben en función de los desplazamientos en X, Y y Z, el
espesor de viruta se puede representar de la siguiente manera:
h(φj, γ) = [(∆x sinφj + ∆y cosφj) sinγ - ∆z cosγ] g(φj)
Donde:
∆x=x(t)-x(t-T)
∆y=y(t)-y(t-T)
∆z=z(t)-z(t-T)
[3]
x(t), y(t), z(t) y x(t-T), y(t-T), z(t-T) representan el desplazamiento dinámico
relativo entre la trayectoria teórica y la trayectoria real de corte.
3.2. Obtención de las fuerzas de fresado dinámicas
Se va a seguir un modelo de fuerzas lineal en el que hay tres componentes de
fuerza proporcionales al área de viruta: fuerza radial a la fresa Fr, fuerza axial Fa y la
fuerza tangencial Ft.
K r 
 dFr 
 


 dFt  = K t ⋅ a  1 [∆x ⋅ sin(φ ) ⋅ sin(γ ) + ∆y ⋅ cos(φ ) ⋅ sin(γ ) − ∆z ⋅ cos(γ )]g (φ )
K 
dFa 
 a


[4]
Kt, Kr y Ka son los coeficientes de corte
Si se proyectan las fuerzas sobre una plaquita (Fr, Fa y Ft)en los ejes cartesianos
XYZ:
dFx   − sin(γ ) ⋅ sin(φ ) − cos(φ ) − cos(γ ) ⋅ sin(φ )   dFr 

 

 
dFy  = − sin(γ ) ⋅ cos(φ ) sin(φ ) − cos(γ ) ⋅ cos(φ ) ×  dFt 
 dFz  
 dFa 
cos(γ )
0
− sin(γ )

 
[5]
Sumando la influencia de todos los dientes de la fresa:
Fy = ∑ Fy j ;
Fx = ∑ Fx j ;
N −1
N −1
j =0
j =0
Donde φj=φ +jφp
φp: ángulo de paso por diente, φp=2Π/N
Fz = ∑ Fz j
N −1
j =0
Agrupando se obtiene la siguiente expresión de la fuerza de corte donde los
distintos coeficientes direccionales de la matriz A están en función de la posición de la
fresa, del ángulo de posición y de la relación entre coeficientes de corte.
∆x 
 Fx 
 
 
 Fy  = a ⋅ K t ⋅ [A] ⋅ ∆y 
 ∆z 
 Fz 
 
 
[6]
Compactando y teniendo en cuenta que tanto la matriz [A] como el vector ∆ son
función del tiempo:
{F (t )} = a ⋅ K t ⋅ [A(t )] ⋅ {∆(t )}
[7]
Donde: {∆(t )} = {∆x ∆y ∆z}
Como la matriz [A(t )] es periódica de periodo T = 2π
T
Ω
, se puede expresar como
una serie de Fourier:
[A(t )] = ∑ [Ar ] ⋅ e
∞
r = −∞
−irωt
1
siendo [Ar ] =
T
∫ [A(t )]⋅ e
T
− irωt
dt
0
Y si además toda la serie se aproxima por el primer armónico se obtiene una
nueva matriz de coeficientes direccionales medios [α] independientes del tiempo y que
dependen de la inmersión radial de la fresa.
{F (t )} =
N
⋅ a ⋅ K t ⋅ [α ] ⋅ {∆(t )}
4π
[8]
3.3. Estabilidad del proceso. Resolución de la ecuación característica
[
]
El vector de vibración {∆(t)} se representa de la siguiente manera
{∆(t )} = 1 − e −iωcT ⋅ [G (iω )] ⋅ {F (t )}, donde la matriz [G(iω)] representa la función de
respuesta en frecuencia relativa de la zona de contacto herramienta-pieza.
G xx (iω ) G xy (iω ) G xz (iω ) 


[G (iω ) = G yx (iω ) G yy (iω ) G yz (iω )
G zx (iω ) G zy (iω ) G zz (iω ) 


[9]
El sistema dinámico de las fuerzas de corte se reduce:
{F (t )} =
[
]
N
⋅ a ⋅ K t ⋅ 1 − e −iω cT ⋅ [α ]⋅ [G (iω )]⋅ {F (t )}
4π
El desarrollo conduce a un problema de autovalores y por lo tanto el límite de
estabilidad del sistema se determina mediante la siguiente ecuación característica:
det {[I] + Λ.[Φ]} = 0
[10]
Donde
[Φ] = [α]. [G(iωc)]
De este determinante se obtiene la ecuación característica que es simplemente una
función cúbica, independientemente del número de modos de la máquina. Por lo tanto el
problema conduce, con las simplificaciones realizadas, a una solución analítica.
3.4. Relación entre la frecuencia de chatter y la profundidad de pasada límite
Para cada frecuencia de chatter supuesta ( ω c ) se pueden obtener una ecuación
característica y por lo tanto, en un caso general, tres valores propios (∆=∆R+∆I) que
pueden ser complejos. Sustituyendo estos valores en la ecuación [8] se despeja la
profundidad de pasada axial límite para una determinada frecuencia de chatter ωc
teniendo en cuenta que la profundidad de corte ha de ser un valor real positivo que
relaciona la profundidad de pasada con los valores propios.
Λ I ⋅ (1 − cos ω c T ) − Λ R ⋅ sinω c T = 0
Definiendo κ =
sinω c T
ΛI
=
Λ R 1 − cos ω c T
[11]
[12]
Mediante estas simplificaciones obtenemos alim = −
2πΛ R
⋅ (1 + κ 2 )
N ⋅ Kt
[13]
3.5. Relación entre la frecuencia de chatter y la velocidad de giro
Sabiendo que:
cos(ω c T / 2)
Λ
κ = I = tanψ =
= tan[π / 2 − (ω c T / 2)]
ΛR
sen(ω c T / 2)
El desfase entre la pasada actual y la anterior ε se escribe como:
ε = π − 2ψ
[14]
Por tanto, si k es el número completo de ondulaciones generadas entre diente y
diente:
ω c ⋅ T = ε + 2π ⋅ k
[15]
Y la velocidad de giro de la herramienta se puede escribir como:
n=
60 ⋅ ω c
60
=
N ⋅ T N ⋅ (ε + 2π ⋅ k )
[16]
Se obtiene una serie de velocidades dependiendo de un valor natural k para cada
valor de frecuencia de chatter.
3.6. Construcción del gráfico de lóbulos de estabilidad
Si se relacionan las profundidades de corte críticas con la serie de velocidades
correspondientes a una frecuencia de chatter y barriendo esta última frecuencia, se
pueden obtener, al igual que lo hiciese Tobias20 en su día, los llamados lóbulos de
estabilidad. De esta manera se obtiene un gráfico con la siguiente forma:
Figura 3:Diagrama de lóbulos de estabilidad.
4. Comprobación con un modelo de referencia.
Se ha tratado de verificar el modelo tridimensional implementado en MATLAB
introduciendo distintas entradas (FRF-s, inmersiones…) y observando que el programa
obtenía resultados adecuados.
Por otra parte el modelo tridimensional se puede simplificar a uno bidimensional
equivalente al expuesto por Altintas y Budak2 y que está implementado en el software
CUT-PRO® 5.0. Se han realizado comparaciones con el software y los resultados ha
sido buenos en todos los casos.
COMPARACIÓN CON CUTPRO
0.0005
0.00045
0.0004
0.00035
0.0003
cutpro
matlab
0.00025
0.0002
0.00015
0.0001
0.00005
0
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
Figura 4: Comparación con el CUT-PRO
Los lóbulos simulados en el CUT-PRO están obtenidos en el dominio de la
frecuencia y se obtienen resultados buenos para el caso en que la regeneración de la
viruta se reduce a un plano (caso bidimensional) y los modos tengan simetría radial (se
desprecian las FRF cruzadas). Por otro lado ambos modelos ofrecen buenos resultados
con inmersiones cercanas al corte pleno, pero en corte interrumpido los resultados
difieren de la realidad.
5. Ensayo de corte.
Existen trabajos publicados en los que se proponen ensayos simplificados capaces
de caracterizar la estabilidad frente al chatter de la estructura de la máquina utilizando
desbastes exigentes.
En el presente trabajo los ensayos de corte realizados se han basado en el tipo de
pruebas de verificación que actualmente realiza SORALUCE en sus fresadoras. Estas
pruebas se basan en el trabajo realizado por Uriarte et al22 pero introduciendo variantes
tendentes a facilitar la realización de la misma.
La mayor modificación consiste en realizar trayectorias rectas según el sentido de
un eje máquina y no realizar trayectorias circulares. Con esta modificación no se excita
la estructura de igual manera en todas las direcciones pero el ensayo se simplifica y se
optimizan los cortes. Experimentalmente no se han encontrado grandes variaciones
entre ambos resultados, aunque estrictamente hablando se puede poner en duda este
hecho.
Desde el punto de vista de la predicción de la estabilidad, el realizar pasadas
rectas permite con ciertos tipos de accionamientos planificar trayectorias en las que la
dinámica de la máquina se puede considerar invariable.
Las pruebas de corte se llevaron a cabo en el centro de mecanizado de la figura 5,
realizándose pasadas en el eje X manteniendo constante la salida de carnero y la
posición vertical de la herramienta. En el sentido de corte (X) la máquina está accionada
por motores lineales, por lo que teniendo en cuenta la forma de los modos se puede
decir que durante el corte las características dinámicas de los modos que limitan la
estabilidad no sufren ninguna variación.
Figura 5: Módulo de mecanizado
Siguiendo el citado articulo22 se eligió al acero F1140 como material de corte. Las
pruebas se realizaron con una fresa de 125mm (SANDVIK-Coromill R245-125Q4012M) y ocho plaquitas (R245-12T3M-PH 4030) con un ángulo de posición de 45º para
que la dirección asociada al espesor de viruta variase en el espacio y las vibraciones en
el eje axial de la herramienta afecten a la regeneración de la viruta.
La inmersión radial fue de 100mm en concordancia. Por lo tanto se tratan de
condiciones cercanas al corte pleno. En cuanto al avance, se ha supuesto que éste no
afecta a la aparición del chatter regenerativo. Cuando más grande es el avance más
grande es la amplitud de la vibración debida al chatter y en consecuencia más fácil se
diagnostica el chatter. Por tanto se ha tratado de cortar con el mayor avance posible
teniendo en cuenta las limitaciones impuestas por la potencia de la máquina y el
máximo recomendado para las plaquitas.
El objetivo de los lóbulos de estabilidad será el de predecir los resultados de esta
prueba normalizada.
6. Caracterización del proceso de corte.
Uno de los problemas más importantes a la hora de definir los rangos estables de
corte es el de caracterizar correctamente la fuerza de corte. En la literatura científica
existen numerosos modelos de corte. El objetivo de este trabajo no ha sido el de
comparar y validar los mismos. Simplemente se ha adoptado el modelo lineal de fuerzas
presentado por Altintas3 y que se recoge en el desarrollo realizado en el apartado
correspondiente al modelo de estabilidad tridimensional.
En dicho modelo las fuerza de fresado se representan de un modo lineal como la
suma de dos elementos: una fuerza de corte proporcional al área de viruta (Fc) y otra
fuerza de rascado o “ploughing” proporcional únicamente a la profundidad de pasada
(Fe). Esta última fuerza corresponde a la fuerza que se genera rascando la superficie
(espesor de viruta nulo). Esta componente se suele despreciar en los análisis de
estabilidad, ya que no depende del espesor de viruta y por lo tanto no juega ninguna
función en la regeneración de la misma.
Las fuerzas de fresado descompuestas en la dirección tangencial, radial y axial
tendrán la siguiente forma para cada diente de la fresa:
Ft (φ ) = K tc ⋅ a ⋅ h(φ ) + K te ⋅ a
Fr (φ ) = K rc ⋅ a ⋅ h(φ ) + K re ⋅ a
Fa (φ ) = K ac ⋅ a ⋅ h(φ ) + K ae ⋅ a
[17]
Estas fuerzas se pueden proyectar sobre los ejes cartesianos teniendo en cuenta si
cada diente está cortando o no y sus ángulos de posición e inmersión radial.
Basándose en este modelo se han caracterizado analíticamente las fuerzas de corte
para todo tipo de fresas3.
Ahora bien, se necesitan obtener los coeficientes de proporcionalidad,
denominados coeficientes de corte, para determinar las fuerzas de corte. Estos
coeficientes de corte se pueden obtener mediante dos métodos principalmente: mediante
pruebas de corte ortogonal y la llamada transformación ortogonal-oblicuo o mediante la
obtención de coeficientes de corte medios.
El primer método consiste en el modelado de fuerzas de mecanizado en base a
coeficientes de corte obtenidos en pruebas de corte ortogonal. Una vez obtenidos los
coeficientes de corte ortogonal, se puede realizar una aproximación práctica, utilizando
estos coeficientes para predecir fuerzas de mecanizado en procesos de corte oblicuo.
No obstante, el modelo utilizado en este caso es el de los coeficientes de corte
medios. Este modelo tiene como desventaja que los coeficientes de corte que se
obtienen son específicos de un material y una herramienta determinadas (material y
geometría), mientras que para el anterior método, los coeficientes de corte que se
obtienen son específicos para la pareja material pieza/material herramienta, pero válidos
para cualquier geometría de herramienta y proceso.
Por otra parte, el método basado en el corte ortogonal requiere más ensayos, ya
que si para el modelo de coeficientes de corte medios el número de ensayos a realizar
puede estar entre 5 y 10, para el método basado en el corte ortogonal, el número de
ensayos a realizar puede estar entorno a los 200. En estos ensayos son tres los
parámetros que varían: avance por diente, ángulo de desprendimiento y velocidad de
corte3.
Por tanto, el método de coeficientes de corte medios, que es el modelo que se va a
seguir en el presente estudio, es más barato y menos laborioso, pero no tiene la
universalidad del primero. Precisamente en las pruebas de validación de máquina se
utiliza generalmente la misma herramienta cortando el mismo material, por lo que el
método de los coeficientes de corte medios resulta muy apropiado.
Siguiendo esta vía para el cálculo de los coeficientes de corte, se calculan las
fuerzas de corte medias en los tres ejes cartesianos obtenidas en pruebas de corte pleno
para distintos avances (c).
Para la medición de las fuerzas de corte (axial, radial y tangencial) se utiliza una
placa dinamométrica.
Pieza
Placa KISTLER
Figura 6: Esquema experimental de captación de las fuerzas de corte
Con los resultados obtenidos en el ensayo de corte pleno, se procederá al cálculo
de los coeficientes de corte mediante CutPro o implementando las expresiones que se
van a exponer en MATLAB o en una hoja de cálculo.
Las fuerzas de corte medias cumplen las siguientes ecuaciones para corte pleno,
siendo el avance por diente c la variable independiente:
N ⋅a
N ⋅a
⋅ K rc ⋅ c −
⋅ K re
4
π
−
N ⋅a
N ⋅a
⋅ K tc ⋅ c +
⋅ K te
Fy =
π
4
−
N ⋅a
N ⋅a
Fz =
⋅ K ac ⋅ c +
⋅ K ae
π
2
N: Número de dientes de la fresa
a: Profundidad axial de corte
−
Fx =−
[18]
Si se representan gráficamente todos los resultados de las fuerzas medias en
función de los avances se obtiene aproximadamente una recta. Los factores que
aparecen multiplicando a la variable independiente c componen la pendiente de la recta
obtenida, mientras que el término independiente viene representado por el punto de
corte de la recta con el eje OY. Igualando la pendiente y el término independiente
obtenidos experimentalmente a estas ecuaciones se obtienen los valores de los
coeficientes de corte Kc y Ke.
Para este caso en concreto se realizaron las pruebas para caracterizar el corte de
acero con la geometría de plaquitas de la fresa seleccionada para la prueba de corte. De
este modo se obtuvieron los siguientes coeficientes de corte
Ktc
F1140
Absolutos 1883 N/mm2
Relativos
1883 N/mm2
Krc
Kac
Kte
Kre
Kae
725N/mm2
468N/mm2
97.6
N/mm2
186 N/mm2
147 N/mm2
0.3849
0.2488
Tabla 1: Coeficientes de corte Acero F114 para la herramienta definida.
7. Caracterización de la dinámica de la máquina.
Se pretende caracterizar la dinámica de la máquina para introducirla en el modelo
de estabilidad. Para ello y teniendo en cuenta los procesos que se quieren simular se han
realizado las siguientes simplificaciones:
• Se ha supuesto que la pieza es totalmente rígida en los procesos desbaste.
• Se desprecia también el amortiguamiento intrínseco del proceso de corte.
Teniendo en cuenta estas simplificaciones, basta con obtener las funciones de
respuesta en frecuencia del lado de la herramienta para caracterizar experimentalmente
la respuesta del sistema a distintas frecuencias.
Por otra parte hay que tener en cuenta que en el caso estudiado la estabilidad de
corte depende de la dinámica de la estructura de la máquina y ésta a su vez depende de
la posición de máquina. Por tanto, estrictamente hablando, cada posición de máquina
tendrá sus lóbulos de estabilidad y en cada posición se tendrían que obtener nueve FRFs para caracterizar dinámicamente la máquina.
Estas FRF-s se obtienen mediante un martillo de impactos y un acelerómetro
triaxial. El golpeo se efectúa lo más cerca posible del punto de corte de la herramienta y
se recoge en puntos cercanos al filo de corte pero en posiciones opuestas al golpeo. El
obtener buenas coherencias bajo estas condiciones resulta ser un problema en muchos
casos. El golpeo se realiza en las tres direcciones cartesianas recogiéndose nueve
funciones en total.
8. Validación Experimental.
Para validar experimentalmente primeramente se han obtenido los lóbulos de
estabilidad para distintas posiciones introduciendo los siguientes datos:
• Coeficientes de corte obtenidos para F1140 y herramienta SANDVIK-Coromill
R245-125Q40-12M y plaquitas R245-12T3M-PH 4030.
• Funciones de respuesta en frecuencia para cada posición de corte (nueve por
posición).
• Características de la pasada: ángulos de inmersión y número de plaquitas
principalmente.
A la hora de verificar los lóbulos se han tenido en cuenta el rango de velocidades
y avances recomendados por el fabricante de plaquitas. Por otra parte, hay que tener en
cuenta que la plaquita no puede cortar más de 6mm.
Teniendo en cuenta los aspectos relatados en el apartado dedicado al ensayo de
corte se han realizado los ensayos para validar el modelo. Los resultados se recogen en
la siguiente figura.
Figura 7:Lóbulos de estabilidas obtenidos y contrastación experimental
Como se observa en la figura 7, los resultados experimentales determinan que los
lóbulos obtenidos se ajustan razonablemente a la realidad aunque se detectan desajustes.
Aun así predicen razonablemente la velocidad a la que se consigue un corte más
profundo, así como el valor de esta profundidad (5mm). La zona de mínima estabilidad
también queda bien definida con un umbral de 2mm.
El mayor desajuste se aprecia en la parte derecha de la zona de corte. Hay que
decir que esta parte resulta ser crítica ya que del punto de máxima estabilidad al de
mínima estabilidad hay muy poca diferencia en términos de frecuencia de chatter. Esto
es debidoa que los modos están poco amortiguados por lo que esa parte de la FRF hay
que obtenerla con mucha precisión. Luego con FRF-s con un mayor numero de puntos
de muestreo la aproximación puede mejorar.
En cuanto a la frecuencia de chatter el modelo predice chatter a 87.4Hz (figura 8)
a 490rpm y en la realidad el chatter aparece a 84.5Hz (figura 7), una desviación de un
3%.
Rango de velocidades
recomendado
por el fabricante
430 rpm
640 rpm
87,4 Hz
490 rpm
Figura 8 Frecuencia de chatter predicha.
En el gráfico superior se aprecia que la estabilidad de la máquina queda limitada
por dos modos en el rango de trabajo (uno en torno a los 80Hz y otro en torno a los
60Hz). Si se quiere aumentar la capacidad de corte de la máquina, estas simulaciones
pueden determinar la rigidez dinámica de qué modos hay que incrementar. Un análisis
modal completaría la simulación aportando información sobre los vectores modales y
los focos de flexibilidad dinámica.
Aún así hay que decir que aunque los primeros resultados son alentadores, el
número de pruebas resulta ser todavía pequeño, por lo que se va a continuar realizando
más ensayos con una precisión algo mayor (se bajará el intervalo de profundidades a
0.5mm).
Conclusiones
La rigidez dinámica de la estructura de una fresadora limita la productividad en
grandes desbastes de aceros y fundiciones por la aparición de chatter. Por lo tanto hay
que tener en cuenta la estabilidad en estos desbastes a la hora de diseñar la estructura. El
primer paso para obtener este objetivo es el de conseguir un modelo de estabilidad que
defina las condiciones para las que el corte es estable.
Consultando la bibliografía se ha implementado un modelo tridimensional
monofrecuencia ya que puede dar buenos resultados en fresados cercanos al corte pleno
de una manera muy rápida y utilizando las funciones de respuesta en frecuencia
obtenidas de la máquina.
Se han obtenido coeficientes de corte para el corte de acero F1140 con una
geometría y material de plaquita concretos mediante sencillos ensayos de corte pleno a
distintos avances.
Se han simulado los lóbulos de estabilidad del fresado para una operación y
posición concretas. Los resultados experimentales determinan que los lóbulos obtenidos
se ajustan razonablemente a la realidad aunque se detectan pequeños desajustes.
Los lóbulos de estabilidad permiten determinar los modos que limitan la
estabilidad en el rango de corte de las plaquitas.
Agradecimientos
Los autores del presente documento quieren mostrar su agradecimiento a la Consejería
de Industria del Gobierno Vasco y al Ministerio de Ciencia y Tecnología por la
financiación prestada a los proyectos Metodología de Diseño de Máquinas Orientada a
la Predicción del Chatter y Nuevas Metodologías en el Diseño de Fresadoras sin
Chatter respectivamente. Se desea agradecer también a Igor Atxa de IDEKO S. Coop y
a Dr. Mikel Zatarain de la Fundación TEKNIKER su colaboración en el presente
trabajo.
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