2006 Reduccion de la inestabil

Reducción de la Inestabilidad en Cortes Interrumpidos
en Fresado a Alta Velocidad mediante Variación de la
Velocidad del Husillo
Iñigo Bediaga, Igor Egaña, Jokin Munoa
To cite this version:
Iñigo Bediaga, Igor Egaña, Jokin Munoa. Reducción de la Inestabilidad en Cortes Interrumpidos en Fresado a Alta Velocidad mediante Variación de la Velocidad del Husillo. XVI Congreso
de Máquinas-Herramienta y Tecnologı́as de Fabricación, 2006, San Sebastián, España. 2006.
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REDUCCIÓN DE LA INESTABILIDAD EN CORTES
INTERRUMPIDOS EN FRESADO A ALTA VELOCIDAD
MEDIANTE VARIACIÓN DE LA VELOCIDAD DEL HUSILLO
I. Bediaga, I. Egaña, J. Muñoa
Centro Tecnológico IDEKO S.Coop.
RESUMEN
La descripción y efectos de la bifurcación de flip sobre el fresado interrumpido a alta
velocidad es un tema que está siendo objeto de estudio dentro de la comunidad científica
internacional1. La consecuencia de ello es la obtención de modelos más avanzados, capaces de
predecir con más exactitud este tipo de inestabilidad para cualquier tipo de herramientas.
Por otra parte, la variación sinusoidal de la velocidad de giro del cabezal parece ser una
forma de atenuar las inestabilidades de chatter, si bien su aplicación práctica es delicada. Es
reseñable que la elección de la frecuencia y la amplitud de la variación de la velocidad de
cabezal es especialmente crítica para respetar los límites de trabajo de la herramienta, y
garantizar la estabilidad. Por el contrario, en la citada situación de inestabilidad de chatter por
bifurcación de flip, la SSV parece de más fácil ajuste.
En este contexto, este artículo demuestra la capacidad de las estrategias SSV para evitar
la inestabilidad de flip. Para el ajuste de los parámetros SSV se utilizan simulaciones bajo
modelos de corte temporales2.
1. INTRODUCCIÓN
Los primeros intentos de predicción analítica del proceso de fresado se basaban en la
expansión de Fourier de las fuerzas de corte periódicas3. La exactitud de los límites de
estabilidad obtenidos dependen de la forma de variación de las fuerzas de corte y del número
de términos de Fourier empleados para realizar la aproximación. Para herramientas con gran
número de dientes y profundidades de corte radial grandes no cabe dudas de que se obtienen
buenos resultados con la utilización únicamente del término de orden cero de la serie de
Fourier4, 5, 6. No obstante, en cortes altamente interrumpidos, donde la inmersión radial es
pequeña, se discrepa de la validez de dicha aproximación7. Esto se debe a la aparición de la
inestabilidad de doble periodo o flip. Trabajos recientemente publicados1, 8, 9 destacan el
efecto importante que tiene el ángulo de hélice sobre los lóbulos de estabilidad en cortes
interrumpidos. La principal novedad es la suavización del diagrama de lóbulos mostrándose
significativamente parecido al modelo monofrecuencia, pero con la peculiaridad de contener
islas lenticulares dentro de las zonas estables.
Entre las diferentes técnicas de supresión de chatter, en este artículo se destaca la
variación continua de la velocidad de giro del cabezal. En 1970 Stone10 con objeto de
modificar de las fuerzas de corte para conseguir una mejora en la estabilidad sugiere la
variación continua de la velocidad de giro.
La principal diferencia entre la velocidad de mecanizado constante (CSM) y variable
(VSM o SSV) es la computación del espesor de viruta instantáneo. Es conocido que, para el
mecanizado a velocidad constante el espesor de viruta (ecuación 6) depende del
desplazamiento actual y el previo, sobre una posición concreta de giro, ya que el intervalo de
tiempo entre dientes  es constante. Por el contrario, no ocurre así si se varía continuamente la
velocidad de giro11. Ya que, el proceso de corte con velocidad de cabezal variable convierte la
componente frecuencial del desplazamiento relativo entre la herramienta y la pieza en un
número infinito de componentes frecuenciales de fuerza dinámica. Lo cual hace que mejore la
condición de corte12.
El efecto estabilizante de la VSM es debido a que se producen dos condiciones13:
a) El ángulo de desfase entre la vibración de la herramienta y la ondulación sobre la
superficie de la pieza están continuamente cambiando y el ángulo crítico que
conlleva a inestabilizar el sistema raramente es alcanzado.
b) Las ondulaciones sobre la superficie de la pieza se eliminarán a diferentes
velocidades respecto a aquellas con las que fueron creadas inicialmente, y por tanto
la herramienta no será excitada a una frecuencia constante próxima a la frecuencia
natural sino que a una frecuencia continuamente variante.
Inamura y Sata12 proporcionaron por primera vez una sencilla función para el estudio de
la estabilidad en corte con velocidad de giro de cabezal variable. Takemura et al.14, se
encuentran entre los pioneros en investigar experimentalmente los efectos de la variación de
la velocidad del cabezal en las vibraciones de la herramienta. En su trabajo analizan la
estabilidad del mecanizado a velocidad variable para el torneado realizando un balance
energético entre la energía generada en el proceso de corte y la energía disipada en la
estructura. Además, la forma de variación de la velocidad se realiza de diversas formas: de
onda triangular, rectangular y senoidal.
de Canniere et al.15, utiliza el análisis de perturbación del sistema para determinar la
estabilidad del VSM en el proceso de torneado. Además, realizan un desarrollo matemático
con el cual demuestran que la modulación de la velocidad es prácticamente equivalente a la
modulación del retardo temporal. Este hecho es utilizado por Altintas y Chan16, que diseñaron
un sistema basado en la modulación de la velocidad para eliminar el chatter. Demostrando así
que la estabilidad del proceso de fresado puede ser mejorado aplicando técnicas on-line de
variación de la velocidad de giro del cabezal durante el mecanizado. En esta misma línea
Zhang et al.17 investigan la eliminación del chatter a través de la VSM utilizando
simulaciones temporales con un modelo del proceso de fresado mejorado al introducir varias
no linealidades del proceso.
Jayaram et al.18 utilizaron soluciones cuasi-periódicas para la DDE periódica, y
combinaron la expansión de Fourier con respecto una expansión en serie de la función de
Bessel, y determinaron los límites de estabilidad mediante el método de equilibrio harmónico
(harmonic balance method). El modelo se basa en transformar la ecuación diferencial lineal
con retardo temporal variable, en una solución de una ecuación característica de orden infinito
usando el análisis de Fourier. La solución a de esta ecuación característica de orden infinito
proporciona la solución exacta al problema de VSM. Se pueden obtener soluciones
aproximadas truncando la ecuación característica. La estabilidad de dicha ecuación truncada
será computada utilizando el análisis de Nyquist.
Sastry et al.19 presentan una extensión del trabajo realizado por Jayaram18 adaptado para
el caso de fresado frontal con velocidad variable, el cual es un proceso de corte multi-punto e
interrumpido. Se realiza el análisis de Fourier y la teoría Floquet al sistema de ecuaciones
para su resolución. Reduce el problema de la estabilidad a determinar la localización de las
raíces de una ecuación característica de infinito orden, por lo que será truncada.
Insperger y Stépán20 utilizaron el método de la semi-discretización para predecir los
diagramas de lóbulos de estabilidad en torneado para operaciones de variación continua de la
velocidad del cabezal. Los resultados en simulación concluyen afirmando que la mayor
mejora se produce con variaciones sinusoidales y muestran diagramas de lóbulos en los que se
producen mejoras en la estabilidad para velocidades de corte bajas (en vez de alta velocidad).
Por otro lado, también explican cómo en torneado bajo variación continua de la velocidad del
cabezal aparecen nuevos fenómenos de bifurcación: bifurcaciones de un periodo y de doble
periodo (flip bifurcations). Mientras que en el torneado convencional sólo ocurrían las
bifurcaciones de Hopf. No obstante, estas nuevas bifurcaciones no son significativas ya que
únicamente cortan muy pequeñas zonas de los lóbulos.
Tras esta introducción, en los siguientes apartados el artículo pretende alcanzar dos
objetivos. Primeramente, demostrar la utilidad de los modelos temporales para obtener y
entender los diagramas de estabilidad en cortes interrumpidos con herramientas helicoidales.
Mientras que por otra parte, se pretende demostrar la capacidad de las estrategias de variación
senoidal de la velocidad de giro del cabezal (SSSV) para evitar la inestabilidad de flip.
2. INESTABILIDAD EN CORTES ALTAMENTE INTERRUMPIDOS
2.1 Modelo temporal del proceso de fresado
El modelo analiza el comportamiento dinámico del sistema mediante un número de
modos que se consideren representativos del sistema herramienta-cabezal-máquina, con las
direcciones reales de desplazamiento de cada uno. De manera que la respuesta total del
sistema es calculada mediante la suma de cada modo. La dinámica del fresado puede ser
expresada mediante la ecuación (X),
 (t )  CX
 (t )  KX(t )  F (t )
MX
r
(1)
donde, M, C, K son la masa, amortiguamiento y rigidez de la estructura para los modos
respectivos, Fr es la componente de la fuerza de corte proyectada sobre cada modo.
Las fuerzas de corte se calculan al modelo lineal de fuerzas de corte, que diferencia dos
tipos de fuerzas: fuerzas de corte proporcionales a la sección de viruta (hb formada por el
espesor de viruta sin deformar y la profundidad de corte axial) y fuerzas de fricción o
rozamiento relativas al efecto de rascado o de ploughing, las cuales son proporcionales a la
longitud del filo (S) 21. Si los coeficientes de corte Ktc, Krc, Kac, Kte, Kre, Kae se consideran
constantes, estos no permiten describir el efecto de la velocidad de avance (ft).
 Ft j  
 1 
 K te  
  



 
 Fr j    K tc   K rc   h( j )  b   K re   S   g ( j )
F  
K 
K  
 ac 
 ae  
 aj  
(2)
g( j) es una determina si el filo está dentro de la zona de corte.
Las fuerzas de corte radial, tangencial y axial calculadas son proyectadas sobre el
sistema fijo de coordenadas para cada diente en contacto con la pieza:
n1
n1
j 0
j 0
n1
n1
j 0
j 0
n1
n1
j 0
j 0
Fx t    Fxj   Ftj cos  j  Frj sin  j 
Fy t    Fyj  Ftj sin  j  Frj cos  j 
Fz t    Fzj  Faj
(3)
(4)
(5)
El espesor de viruta total se puede obtener añadiendo el espesor de viruta nominal al
espesor dinámico.
h j (t )  g j (t ) f t ·sin j (t )  x·sin j (t )  y·cos j (t )
(6)
donde x = x(t) - x(t-T) y y = y(t) - y(t-T) describen la diferencia entre la vibración
actual y la vibración en el periodo anterior.
2.2 Modelo geométrico de la herramienta de corte
En las fresas helicoidales el espesor de viruta para cada instante varía a lo largo de la
altura de la fresa (eje Z) para cada filo de la herramienta. Por lo tanto, la fresa es discretizada
en discos con filos rectos. El modelo geométrico de la herramienta de corte cilíndrica se
detalla en la Figura 1. La posición angular de un elemento i perteneciente a un filo j se calcula
mediante la expresión,
 ( , z )    ( j  1)· p  k  ·b·(  1)
k 
2·tan 
D
j  1...z
v  1...r
donde,
 es el ángulo girado por la fresa.
p es el ángulo de paso por filo.
 es el ángulo de hélice.
D es el diámetro de la herramienta.
r es el número de discos de la división axial de la herramienta.
z es el número de filos.
b es el incremento angular entre dos segmentos continuos del mismo filo.
(7)
La posición del elemento diferencial i perteneciente al filo j se obtiene mediante las
expresiones:
xij = D/2·sin (ji)
yji = D/2·cos (ji)
zji = (D/2) / tan 
(8)
Figura 1. Geometría de fresa cilíndrica.
2.3 Dinámica del corte altamente interrumpido
En cortes de baja inmersión radial el intervalo de tiempo de contacto entre la
herramienta y la pieza es una pequeña fracción del periodo de revolución. Este hecho ha
revelado la aparición de lóbulos de estabilidad añadidos, debido a bifurcaciones de doble
periodo o bifurcaciones flip. Por lo tanto, en cortes con pequeña inmersión radial de la fresa
pueden aparecer dos tipos de inestabilidades: por una parte la bifurcación de Hopf, que
supone un chatter cuasiperiódico, y por otra parte la anteriormente mencionada bifurcación de
Flip, que causa un chatter periódico.
A continuación, se analiza el comportamiento dinámico de los movimientos de los ejes
X e Y bajo la simulación de tres escenarios posibles: mecanizado sin la aparición de chatter,
mecanizado con chatter periódico y chatter cuasiperiódico. Para caracterizar dicho
comportamiento dinámico, se utilizan cinco herramientas matemáticas: las simulaciones
temporales, el análisis espectral, el muestreo de la señal en una revolución, el plano de fase y
las secciones de Poincaré. Con la idea de realizar estas últimas, se han estudiado todos los
puntos de la trayectoria que cortan con la superficie x(t T )  0 cuando x (t T )  0 .
Inicialmente, se simula el caso de corte sin vibraciones autoexcitadas, donde la
herramienta oscila con un movimiento armónico (Figura 2a) de periodo igual a la frecuencia
de paso por diente z·n, donde z es el número de dientes y n la velocidad de giro del cabezal
convertida en revoluciones por segundo. En este caso, la velocidad de giro es de 14500 rpm
con una herramienta de 3 filos, se simulan cortes en AL7075, con coeficientes específicos de
corte Kt = 796 [N/mm2], Kr = 168 [N/mm2], y con parámetros modales de Ky = 30e6 [N/m],
y = 0.006, fy = 350Hz; Kx = 600e6 [N/m], x = 0.008, fx = 835 Hz. Por lo tanto, se observa que
el espectro del movimiento X muestra una única componente a la frecuencia de paso por
diente fd. Davies et al.22 describieron la aplicabilidad de las secciones de Poincaré para la
representación del movimiento de la herramienta. Se muestra que en cortes estables la sección
de Poincaré representa los movimientos de la herramienta agrupados y compactos en un único
punto (Figura 2e) si se muestrea la señal a la velocidad de giro del cabezal, es decir, una
muestra por revolución. La Figura 2c representa la señal obtenida al muestrear a la velocidad
de giro. Es fácil concluir que la varianza de la señal respecto a su valor nominal será muy
pequeña durante todo el mecanizado. Finalmente, el diagrama del plano de fase entre la
posición y la velocidad en dirección X muestra un ciclo límite.
-4
-3
-3
5
10
(a)
x
1.5
x
10
(b)
x
-5
10
(c)
-5.2
-5.4
x
0
x
x
1
fd
0.5
-5.6
-5.8
-6
-5
0.2
0.4
0.6
0.8
Time (s)
8
(d)
1
1.2
0
0 241 483 725 966 1208 1450 1691 1933
Frequency (Hz)
8
(e)
0
-4
-8
-5 -4 -3 -2 -1
100
150
200
Revolution
250
300
4
dx/dt
dx/dt
4
50
0
-4
0
x
1
2
3
4
x
5
-3
10
-8
-5 -4 -3 -2 -1
0
x
1
2
3
4
x
5
-3
10
Figura 2. Señal temporal (a), espectro (b), muestreo una vez por vuelta (c), plano fase (d) y la sección de
Poincaré (e) durante un corte estable a 14500rpm con ap=5mm ae=1mm.
Por otra parte, en la simulación del chatter cuasiperiódico (bifurcación de Hopf) los
movimientos de la herramienta tienen forma toroidal con frecuencia igual a la frecuencia de
chatter fc dominante. La bifurcación de Hopf ocurre cuando un par de autovalores complejos
conjugados cruza los límites de estabilidad. En el plano de fase (Figura 3d) se observa que el
ciclo límite ha aumentado, llegando a deformarse completamente al bifurcarse o
inestabilizarse. La sección de Poincaré de la señal muestreada a una frecuencia igual a la
velocidad de giro del cabezal, presenta una forma elíptica (Figura 3e). Por otra parte, la Figura
3c representa la señal obtenida al muestrear a la velocidad de giro. A diferencia de la Figura
2c la varianza de esta señal respecto a su valor nominal es mucho mayor.
-3
5
x 10
1.5
(a)
x
10
-3
x 10
0
(b)
-3
(c)
-0.5
fd
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Time (Hz)
1.2
0
1.4
-1.5
fc
0.5
-5
-1
x
x
x
1
-2.5
-3
0 208
625
1040
1456
Frequency (Hz)
50
1872
100
150
200
Revolution
250
300
20
20
(e)
(d)
10
dx/dt
10
dx/dt
-2
2fd
0
0
-10
-10
-20
-5
0
x
-20
-5 -4 -3 -2 -1
5
x
10
0
x
-3
1
2
3
4
5
-3
x 10
Figura 3. Señal temporal (a), espectro (b), muestreo una vez por vuelta (c), plano fase (d) y la sección de
Poincaré (e) durante un corte inestable con bifurcación de Hopf a 12500rpm con ap=20mm ae=1mm.
Finalmente, el movimiento de la herramienta bajo chatter armónico (flip) es periódico al
doble del periodo del paso por diente, 2T (Figura 4a). Por lo tanto, aparecerá la componente a
la mitad de la frecuencia de paso por diente (z·n/2), en este caso a 362,5 Hz (Figura 4b). Las
bifurcaciones de doble periodo (flip) ocurren cuando un autovalor real cruza el límite de
estabilidad -1. En este tipo de inestabilidades, la señal muestreada a la velocidad de giro da
lugar a dos hilos de puntos (Figura 4c), es decir, los puntos muestreados se van
alternativamente tomando de la señal periódica (fd) modulada con fc. La sección de Poincaré
muestra dos nubes de puntos compactas, que resulta ser el dato característico en las
bifurcaciones de flip (Figura 4e).
-3
-3
x 10
5 (a)
1.5
x
-3
10
(b)
-1.5
fd
-5
x
-2.5
x
x
0.5
0.2
0.4
0.6
0.8
Time (s)
1
1.2
0
fc
2fc
2fd
0 241 483 725 966 1208 1450 1691 1933
Frequency (Hz)
-4
-4.5
0
50
100
150 200
Revolution
250
300
(e)
(d)
20
20
10
10
dx/dt
dx/dt
-3
-3.5
30
30
0
0
-10
-10
-20
-20
-30
-5
10
(c)
-2
1
0
x
0
x
5
x
10
-3
-30
-5 -4 -3 -2 -1
0
x
1
2
3
4 5
-3
x 10
Figura 4. Señal temporal (a), espectro (b), muestreo una vez por vuelta (c), plano fase (d) y la sección de
Poincaré (e) durante un corte inestable con bifurcación de flip a 14500rpm con ap=25mm ae=1mm.
2.4 Simulación del proceso de fresado
La validación del modelo temporal se ha realizado mediante la comparación con el
método de semi-discretización7 y el de multifrecuencia1. La prueba de validación propuesta
supone la existencia de dos modos muy flexibles (Tabla 1) al realizar un corte muy
interrumpido. En la figura 5 se muestran el resto de las condiciones de la simulación.
Figura 5. Diagrama de estabilidad (a), espectro de la vibración en Y para n = 10500 rpm (b), espectro de
la vibración en X para n = 10500 rpm (c).
La presencia de las islas de inestabilidad por bifurcación de flip es coincidente en todas
las simulaciones. De este modo, las Figura 5b y Figura 5c muestran una representación en
cascada de los espectros de la vibración tanto en Y como en X, que verifican la existencia de
la isla de inestabilidad a 10500 rpm.
Frecuencia [Hz]
Coef. Amortig.
Rigidez [N/m]
xx
782
0,0171
136,9e6
Tabla 1. Parámetros modales.
yy
341,3
0,0053
23,54e6
3. SUPRESIÓN DE VIBRACIONES AUTOEXCITADAS
3.1 Simulación de las operaciones de fresado con SSV
Se pretende reducir los niveles de vibración derivada de la aparición del chatter
periódico o flip. Para ello se simula el mecanizado a una velocidad variable sinusoidalmente
alrededor de la velocidad de giro nominal. Esta técnica pretende interrumpir la regeneración
del chatter y de esta manera reducir el nivel vibratorio del la herramienta.
Se propone eliminar el chatter que aparece a una velocidad de 10500 rpm y una
profundidad de 10 mm, un chatter de tipo flip severo por tanto (Figura 6a). Se han simulado
numerosas condiciones de corte con diferentes valores de amplitud y frecuencia de la
sinusoidal de la SSV. En todos los casos se ha obtenido una mejora respecto al mecanizado
tradicional. No obstante, la mejora más notable se produce variando la velocidad de giro
sinusoidalmente con una amplitud de 840 rpm y una frecuencia de 0.075 Hz. Este ritmo de
variación de la velocidad de giro interrumpe la regeneración del chatter de manera
significativa. En la Figura 6d, se observa una atenuación de 14dB en la frecuencia
fundamental de vibración de chatter (fc) 350 Hz. Esto equivale a una reducción del 77% en el
valor RMS de la vibración en el eje Y (Figura 6b).
0.08
(a)
Desplazamiento
Desplazamiento
0.06
0.04
0.02
0
-0.02
-0.04
-0.06
0.14
0.025
0.02
0
-0.02
-0.04
0.18
0.22
Tiempo (s)
-0.08
0.26
(c)
Amplitud
fd
175
0.22
0.26
(d)
0.02
0.01
0.005
0.18
Tiempo (s)
fc
0.015
0
0.14
0.025
0.02
Amplitud
0.04
-0.06
-0.08
0
0.08 (b)
0.06
350 525 700 875 1050
Frecuencia (Hz)
0.015
0.01
fc
0.005
0
0
175
fd
350 525 700 875 1050
Frecuencia (Hz)
Figura 6. Comparativa entre el mecanizado constante a 10500 rpm (a) y su espectro (c), frente al
mecanizado con variación senoidal de la velocidad (SSSV) (b, d).
3.2 Integración en máquina
La aplicabilidad industrial del mecanizado a velocidad variable puede dejar de ser una
utopía debido principalmente debido a la simplicidad de sus principios, métodos y hardware
adicional necesario23. Actualmente, los controles numéricos computerizados (CNC) abiertos
permiten el acceso a las señales internas del control y el tratamiento matemático de las
mismas mediante aplicaciones totalmente integradas tanto en la interfaz de usuario como en el
mismo núcleo del control. De forma estricta, una arquitectura de CNC abierta es una
especificación de prestaciones o servicios que ofrece una estructura de interconexión, y que
define la interfaz entre componentes interoperativos. En esta sección, se describe la
integración de un sistema industrial de variación continua de la velocidad de giro del cabezal
sobre el CNC abierto Sinumerik 840D de Siemens, que controla la fresadora SV6000 de
SORALUCE (Grupo Danobat), situada en el taller de prototipos de IDEKO.
MMC
NCK
Algoritmo variación
velocidad de giro
Interfaz gráfico
de usuario
DDE
Lectura medidas
Figura 7. Esquema del sistema de SSV embebido en máquina.
El control numérico Sinumerik 840D está formado por el módulo Man-Machine
Communication (MMC), el módulo Numeric Control Kernel (NCK) y el módulo
Programmable Logic Controller (PLC). El MMC está integrado en el PC que se encarga de la
interacción con el usuario. Por otra parte, el módulo Numeric Control Kernel (NCK) se
encarga de la ejecución de las tareas críticas en tiempo real. Finalmente, el módulo
Programmable Logic Controller (PLC) es responsable de la lógica de la máquina y el control
de los periféricos.
El algoritmo de SSV ha sido implementado en el núcleo del CNC (NCK) mediante la
programación en una estación SUN-Solarix bajo UNIX. Esto permite actuar en tiempo real
directamente sobre la velocidad de giro del cabezal. La frecuencia tanto de actuación sobre el
cabezal como de adquisición de señales internas es de 1 kHz. Esta frecuencia viene impuesta
por la tarea cíclica de interpolación del servo, dentro del lazo de regulación de velocidad.
La interfaz de usuario desarrollada en Visual C++ se encuentra en el MMC y se
comunica con el NCK mediante el protocolo DDE (Dynamic Data Exchange). De esta
manera, el usuario dictamina en cada instante los parámetros de la variación de la velocidad
de giro (forma de onda, amplitud, frecuencia…).
4. CONCLUSIONES
En este artículo se ha presentado brevemente el modelo de corte del fresado y las
principales características del corte interrumpido. Además, se han repasado las técnicas de
SSV.
En el corte de alta velocidad, en determinadas circunstancias, se produce la
inestabilidad de Flip, que da lugar a pequeñas islas en el diagrama de los lóbulos de
estabilidad. En este contexto, el uso de técnicas SSV reduce notablemente los armónicos
relacionados con el chatter y da lugar a una operación de fresado estable.
Los algoritmos de SSV se han integrado en la fresadora comercial Soraluce SV6000,
fabricada por DANOBAT S.Coop.
REFERENCIAS
1. Zatarain, M., Muñoa, J., Peigné, G., Insperger, T., Analysis of the influence of mill
helix angle on chatter stability, CIRP Annals – Manufacturing Technology, vol.
55(1), pp. 365-368, 2006.
2. Bediaga, I., Egaña, I., Muñoa, J., Time and frequency domain models for chatter
prediction in milling, DAAAM International Scientific Book 2005, pp. 33-48, 2005.
3. Budak, E., Altintas, Y. Analytical prediction of chatter stability in milling-Part
I:General formulation, ASME Journal of Dynamic Systems, Measurement and
Control, vol. 120(1), pp. 22-30, 1998.
4. Budak, E., Altintas, Y. Analytical prediction of chatter stability in milling-Part
II:Application of the general formulation to common milling systems, ASME
Journal of Dynamic Systems, Measurement and Control, vol. 120(1), pp. 31-36,
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