Repartido de repaso. 1º prueba semestral. 4º año. 1) Los puntos A y

Repartido de repaso.
1º prueba semestral.
4º año.
1) Los puntos A y B representan dos estancias del departamento de Treinta y Tres , la recta r
representa el río Olimar. Se desea construir un galpón que se encuentre a igual distancia de
ambas estancias y además a 1 km del río. Ubica en la figura el lugar justificando tu trazado y
teniendo en cuenta que 1km equivale en el mismo a 1cm.
A+
B+
2) Se considera un segmento AB igual a 4cm. Trazar el arco capaz de AB y 45º.
Toma un punto c del arco y dime cuanto mide el ángulo ACB.
Si O es e centro del arco, ¿Cuanto mide el ángulo AOB?
Construye un triángulo ABC de lado AB igual a 4cm, el ángulo en C de 45º y la altura en C
de 3cm. Justifica tu construcción.
3) Las diagonales de un rectángulo, que miden 36cm cada una, forman entre si un ángulo de
45º. Halla el perímetro del rectángulo.
4) En un campo cuadrado de 1km de lado, ABCD. Se desean plantar dos árboles, un sauce y un
paraíso. El sauce debe estar a 400m del punto B y además estar a 200m de la recta AD. El
paraíso debe estar a igual distancia de las rectas AD y DC y a igual distancia de A y C.
Ubicar los lugares donde plantar los árboles en un dibujo a escala tal que 100m sea
equivalente a un cm. Justifica la construcción.
5) Completa los siguientes enunciados:
a) El lugar geométrico de los puntos del plano que distan 3 cm de un punto P es .............
................................
b) Las rectas paralelas a una recta r a 3cm de distancia es el .......................de los .......del
plano que distan 3 cm de r.
c) Para encontrar los puntos del plano que distan 5cm de un punto P y equidistan de dos
puntos A y B trazo..........................................................................................
d) Un ángulo inscripto mide .....................de un ángulo al centro que abarca el mismo arco
que él.
e) Si quiero encontrar puntos que formen 60º con dos puntos A y B trazo.....................
f) Para trazar un arco capaz de seg AB= 6cm y ángulo de 45º
trazo:.........................................................
6)
Construir un triángulo ABC si el lado AB mide 4cm, BC= 4cm y la altura en A 3cm.
7)
A, B y C son tres ciudades La distancia entre Ay B es 5 Km, entre A y C es 3km y
entre B y C es 4km
Hallar el silo que se encuentra a la misma distancia de las tres ciudades.
8) CBD es isósceles , hallar sus ángulos si AOB mide 120.
9) Contesta las siguientes preguntas explicando tus respuestas:
a) ¿Cuales ángulos tienen el seno igual a su coseno?
b) Si dos ángulos de un triángulo miden 50º y π/6, ¿cuánto mide el tercer ángulo?
c) Si un ángulo mide entre π y 3π/6 radianes, ¿cual es el signo de su seno?¿y el de su
coseno?
d) Si sabes que senx= ¼, ¿podrías calcular el cosx y tgx ?¿Cómo?¿que valor exacto tienen?
e) ¿Cuantos ángulos tienen su coseno igual a ½?¿Podrías nombrarme 3 que cumplan esa
condición?
10) En una circunferencia de radio 4cm se consideran los puntos A y B talque el segmento
AB mida 4cm.
a)Halla C en la misma circunferencia de tal manera que el triángulo ABC sea isósceles de
base AB. Explica como lo construiste.
b) Halla todos los ángulos del triángulo ABC.
c) Calcula el área y el perímetro del mismo triángulo.
11)De un triángulo ABC se conoce el lado AB =4cm y los ángulos A=60º y B=40º.
Calcular el perímetro y el área del mismo y construir ABC.