Capítulo 2 Fundamentos Teóricos

9
Capítulo 2
Fundamentos Teóricos
Proceso Productivo del Crudo
Previo al proceso de selección de un método de producción de petróleo, el
pozo debe tener un conjunto de trabajos ejecutados, etapas iníciales dentro del
proceso productivo, tales como exploración, perforación y completación del pozo.
Según Barberii (1998) los yacimientos de petróleo se encuentran en
formaciones geológicas bajo la superficie denominadas dislocaciones, conformadas
por una roca contentiva del crudo, así como por rocas permeables que lo conducen al
pozo perforado. Cuando los estudios sísmicos u otros datos indican una posible
presencia de petróleo, se procede a perforar pozos exploratorios. En el caso de existir
petróleo a niveles comerciales, se diseña un plan para conseguir una velocidad de
producción máxima a un coste mínimo.
En algunos casos, el petróleo y el gas existentes tienen presión suficiente para
fluir naturalmente hasta la superficie, y en otros casos requieren la aplicación de
técnicas adicionales para incrementar la energía del fluido; en cualquiera de los casos
es necesaria la completación del pozo, que consiste en instalar tuberías, bombas y
accesorios en fondo de pozo para conformar el sistema de producción. Una
completación convencional está conformada por un revestidor, una tubería de
producción, una bomba un cabezal de producción, una sarta de cabillas, en algunos
casos, y una serie de accesorios que se muestran en la Figura 2.
10
Figura 2. Esquema de una completación convencional.
Fuente: Manual de capacitación bombeo mecánico, Sergio Caicedo (2008).
11
Métodos de Producción de Petróleo
Según Barberii (1998), solo un pequeño porcentaje de los pozos de petróleo
completados producen por flujo natural, en algunos casos lo hacen debido a la fuerza
impulsora durante las etapas iniciales de su vida productiva, pero cuando la presión
del yacimiento no sea suficiente para vencer las pérdidas de carga en el sistema de
producción, requerirán una fuente de energía externa para que los fluidos alcancen la
superficie y las estaciones recolectoras; es necesario entonces recurrir a un
mecanismo de levantamiento artificial.
De Barberii (1998), se tiene que entre los mecanismos de producción de pozos
petroleros utilizados en Venezuela se encuentran:
Producción por Flujo Natural
La producción por flujo natural se produce en pozos donde el petróleo fluye a
la superficie debido a la energía suministrada por el empuje del yacimiento. Esta es la
manera más conveniente y económica de producir en un pozo, por lo tanto, se debe
tratar de mantener esta forma de producción el mayor tiempo posible. En Venezuela,
apenas un 2% de los pozos productores operan de esta manera.
Levantamiento Artificial
En algunos casos los pozos petroleros requieren algún sistema de
levantamiento artificial para bombear los hidrocarburos a la superficie. El método
elegido depende de variables tales como: profundidad, caudal a producir, trayectoria
de perforación del pozo, viscosidad, presencia de sólidos, agentes corrosivos y
temperatura, entre otras.
Entre los métodos de levantamiento artificial utilizados en pozos venezolanos
se mencionan los siguientes:
Bombeo mecánico convencional (BMC). Caicedo (2008) expuso que el
principio de funcionamiento de este sistema de bombeo se basa en confinar los
12
fluidos y desplazarlos a través de la bomba de desplazamiento positivo desde una
zona de baja presión a una zona de alta presión. El balancín de producción, ubicado
en superficie imparte el movimiento reciprocante a la sarta de cabillas que accionan
una bomba de subsuelo, colocada dentro de la tubería de producción, como se
observa en la Figura 3. Entre las ventajas que presenta este método, se tiene que su
diseño es relativamente simple, eficiente y fácil de operar, puede manejar altos cortes
de agua y crudos con altas viscosidades, los costos de mantenimiento de las unidades
son bajos, puede usar gas o electricidad como fuente de poder. Por otro lado, presenta
problemas en pozos productores de altas fracciones de gas y sólidos, tiene
limitaciones de profundidad y el equipo de superficie es pesado y voluminoso. En
Venezuela, su aplicación constituye cerca del 40% de los pozos productores.
Figura 3. Diagrama de una completación con bombeo mecánico.
Fuente: Manual de capacitación bombeo mecánico, Sergio Caicedo (2008).
13
Bombeo electro-sumergible (BES). Según Pérez (2007) el esquema de
completación que se observa en la Figura 4 es utilizado generalmente en la industria
petrolera para extraer altos caudales mediante la utilización de una bomba centrifuga
multietapa, puede levantar hasta 12000 ft de columna de fluido y bombear a tasas de
250 a 25000 bpd, dependiendo del tamaño del revestidor y el aporte del yacimiento.
Su principio de funcionamiento se basa en suministrar energía a los fluidos dentro de
la tubería a través de la conversión de energía cinética a potencial (presión), la
energía cinética es transferida por el movimiento rotativo del la bomba (alabes) y la
potencia requerida es entregada por el motor eléctrico a través de un cable desde la
superficie. Entre sus ventajas se tiene que es de bajo impacto ambiental, puesto que
evita los derrames, los equipos de superficie se adaptan fácilmente zonas urbanas y es
de fácil operación y baja intrusión. Sus principales desventajas se ven reflejadas en
los altos consumos y requerimientos de potencia eléctrica confiable y estable y la
sensibilidad para manejar gas y arena. En Venezuela, cerca de un 7% de los pozos
producen bajo este método.
Figura 4. Diagrama de completación con bombeo electro-sumergible.
Fuente: Manual de capacitación bombeo electro-sumergible, Aileen Pérez (2007).
14
Bombeo de cavidades progresivas (BCP). Valencia (2009) expone que su
funcionamiento consiste en una bomba rotativa de desplazamiento positivo que aísla
y transporta un volumen de fluido desde una zona de baja presión a una zona de alta
presión; cuando el rotor metálico gira dentro de un estator de material elastomérico
crea una serie de cavidades donde el volumen almacenado se desplaza axialmente; la
potencia requerida para la bomba la produce un motor eléctrico en la superficie, y es
transmitida mediante una sarta de cabillas a la bomba en las profundidades del pozo.
Este método es de bajo costo y bajo perfil, este tipo de bomba se maneja muy bien
con fluidos viscosos y puede producir con sólidos, se puede instalar con motor de
fondo y presenta una muy buena eficiencia. Las desventajas se presentan en que solo
pueden manejar caudales bajos y medios hasta unos 7.000 bpd, su eficiencia
disminuye con el aumento de la profundidad, por lo general se usan hasta un máximo
de 7.000 ft y es un método sensible a la presencia de ciertos agentes químicos
existentes en el crudo que suelen alterar las propiedades del material elastómero del
estator. En Venezuela, aproximadamente un 10% de los pozos producen mediante
éste método, en la Figura 5 se muestra la instalación que requiere este tipo de
bombeo.
Figura 5. Diagrama de completación con bombeo de cavidades progresivas.
Fuente: Diseño de instalaciones de levantamiento Artificial por bombeo de cavidades progresivas,
Fernando Valencia (2009).
15
Levantamiento artificial por gas (LAG). Según Barberii (1998) es un método
de producción que utiliza gas comprimido a alta presión como fuente externa de
energía, el gas es inyectado en un punto de la columna de fluidos en la tubería de
producción, el cual tiene como propósito aligerar o desplazar la columna de fluidos,
reduciendo su peso (Barberii, 1998). De esta manera, la energía del yacimiento será
suficiente para transportar los fluidos desde el fondo hasta la superficie; presenta
numerosas ventajas, como la capacidad de manejar gran volumen de sólidos, y
levantar grandes caudales hasta 50000 bpd, sus desventajas están relacionadas con la
disponibilidad de gas en algunos campos y la baja eficiencia que se evidencia cuando
se trabaja con crudos de alta viscosidad. En Venezuela, cerca de un 40% de los pozos
opera mediante éste método mostrado en la Figura 6.
Figura 6. Diagrama de completación con levantamiento artificial por gas.
Fuente: El pozo ilustrado, Efraín E. Barberii (1998).
16
Comportamiento de los Fluidos en Formaciones Productoras
Según Ali Danesh (1998) el comportamiento de los fluidos dentro del
reservorio depende de parámetros tales como la permeabilidad, el espesor del
reservorio y propiedades de los fluidos como viscosidad, densidad, factor de volumen
de formación, fracción de gas y corte de agua, entre otros. En esta sección se
describen brevemente cada una de las propiedades físicas y procedimientos para la
estimación de las mismas en función de la presión y la temperatura. En primer lugar
se describe las propiedades referentes a la fase de petróleo, luego a la fase de gas y
SRU~OWLPRODGHDJXD(VWDVSURSLHGDGHVUHSUHVHQWDQHOPRGHOR³FUXGRQHJUR´TXHHV
una de las aproximaciones más simples del verdadero comportamiento de los
hidrocarburos presentes en el reservorio. En esta aproximación, se asume que los
hidrocarburos están comprendidos de dos pseudo componentes, petróleo y gas.
Propiedades del Petróleo
Presión en el punto de burbujeo (Pb). Según Velásquez (1999) existen dos
fuentes de gas en una mezcla de hidrocarburos, gas que fluye libre de líquido desde el
yacimiento, y gas que fluye disuelto en el líquido. A altas presiones, el gas disuelto en
el líquido se mantiene en solución, a medida que el flujo fluye a través de las
diferentes partes del yacimiento y del pozo, la presión disminuye como consecuencia
de las pérdidas hidráulicas hasta llegar a la presión de burbujeo (Pb) que es la presión
a la cual se libera la primera burbuja de gas de la fase de petróleo, algunas veces es
llamada presión de saturación.
Gravedad específica ( J o ). Velásquez (1999) la define como la razón de la
densidad del líquido a la densidad del agua, ambas a la misma presión y temperatura.
Como se muestra a continuación:
Jo
Uo
Uw
17
Es muy frecuente en la industria petrolera usar para la gravedad, la expresión
gravedad API, su relación se define como se muestra en la Ecuación 1.
141,5
131,5 q API
Jo
(1)
La gravedad API, de sus siglas en ingles American Petroleum Institute, es una
medida de densidad que describe cuan pesado o liviano es el petróleo comparándolo
con el agua.
Relación petróleo-gas en solución (Rs). Representa la cantidad de gas disuelto
en el líquido a una presión igual o menor a la del punto de burbujeo, ya que para
presiones mayores a la del punto de burbujeo este valor se mantiene constante.
Aunque la cantidad total del gas es la misma para todos los puntos de presión, el gas
liberado por las caídas de presión tiene un efecto determinante sobre la densidad de la
mezcla gas-crudo. A medida que el crudo sube en la tubería, su presión y temperatura
disminuyen, alcanzándose eventualmente la presión de saturación o presión de
burbuja y el crudo pasaría a estar saturado liberando gas. De aquí en adelante la
relación petróleo-gas en solución disminuye, y el gas libre aumenta tal como se
observa en la Figura 7. En su mayoría las expresiones para determinar Rs son función
de la gravedad específica del gas, presión, temperatura y la densidad del crudo.
Velásquez (1999) explica algunas de las correlaciones utilizadas para la
determinación del Rs como se muestra a continuación:
1. Correlación de Standing:
1.2048
ܲ
100.0125 °‫ܫܲܣ‬
ܴܵ = ߛ݃ ቈ൬
+ 1.4൰ ቆ 0.00091ܶ ቇ቉
18.2
10
(2)
2. Correlación de Vasquez y Beggs
ܴܵ = ‫ܥ‬1 ȉ ߛ݃ ȉ ܲ‫ܥ‬2 ȉ ݁‫ ݌ݔ‬ቂ
‫ ܥ‬3 ሺ°‫ ܫܲܣ‬ሻ
ܶ
ቃ
(3)
18
Los coeficientes C1, C2, C3 se muestran en la Tabla 1:
Tabla 1. Coeficientes de Vasquez y Beggs.
Valores de las constantes ‫ܥ‬1 , ‫ܥ‬2 , ‫ܥ‬3
Coeficientes
°API>30
°‫ ܫܲܣ‬൑ 30
0.0004677
0.0004670
‫ܥ‬1
0.00001751
0.0000110
‫ܥ‬2
-0.00000001811
0.000000001337
‫ܥ‬3
Fuente: Flujo Multifásico. Jorge Velásquez. (1999)
3. Correlación de Glaso
1.2255
°‫ ܫܲܣ‬0.989
ܴ‫ ݃ߛ = ݏ‬ቈ‫ ܨ‬ቆ 0.172 ቇ቉
ܶ
(4)
0.5 ൧
‫ = ܨ‬10ൣ2.8869െሺ14.1811 െ3.3093 log ܲሻ
4. Correlación de Al-Marhoun
1.3984
ܴܵ = ൣ185.84231ܲߛ݃ 1.87784 ߛ‫ ݋‬െ3.1437 ܶ െ1.32657 ൧
(5)
5. Correlación de Petrosky y Farshad
ܴܵ = ൤ߛ݃ 0.8439 ൬
1.73184
ܲ
െ4
1.5410 െ4.561ȉ10 െ5 ȉܶ 1.3911 ൯
+ 12.34൰ 10൫0.0125 ȉ10 ሺ°‫ܫܲܣ‬ሻ
൨
112.727
(6)
6. Correlación de Kartoatmodjo
1
C ሺ°API ሻ
൤ 3
൨
T
R S = C1 ɀg c 2 P C 4 10
(7)
En la Tabla 2 se presentan los valores de las constantes C1, C2, C3, C4 de acuerdo a
la gravedad °API del crudo.
19
Tabla 2. Coeficientes de Kartoatmodjo de acuerdo a la gravedad API del crudo.
Valores de las Constantes ‫ܥ‬1 , ‫ܥ‬2 , ‫ܥ‬3 , ‫ܥ‬4
‫ܥ‬1
‫ܥ‬2
‫ܥ‬3
12.2651
0.030405
0
°‫ ܫܲܣ‬൑ 10
15.0057
0.0152
0.0004484
10 < °‫ ܫܲܣ‬൑ 35
112.925
0.0248
-0.001469
35 < °‫ ܫܲܣ‬൑ 45
‫ܥ‬4
0.9669
1.0950
1.1290
Fuente: Flujo Multifásico. Jorge Velásquez. (1999)
Figura 7. Comportamiento de la Rs en función de la presión.
Fuente: Propiedades de los petróleos negros.
Factor de volumen de formación del petróleo (Bo). Velásquez (1999), lo
define como la relación entre el volumen de petróleo a una presión y temperatura
dada y el volumen de la misma cantidad de petróleo a condiciones de presión y
temperatura estándar. Típicamente, la presión y la temperatura estándar se definen
como 14,7 psi (1 bar) y 60 ºF (16 ºC) respectivamente. Usualmente el
comportamiento del factor de volumen de formación es diferente sobre y por debajo
de la presión de burbujeo como se puede distinguir en la Figura 8. Por encima a
medida que la presión disminuye el petróleo se expande y resulta en un ligero
aumento en el factor de volumen de formación, por debajo, a medida que la presión
disminuye, el gas es liberado de la solución resultando en la contracción de la fase de
petróleo, obteniendo que el factor de volumen de formación decrece en función de la
20
presión. Velásquez (1999) expone las siguientes correlaciones para la determinación
del valor de Bo a presiones menores que la presión de burbuja:
1. Correlación de Standing:
‫ = ܤܱܤ‬0.9759 + 12 ȉ 10െ5 ‫ܨ‬12
ߛ
(8)
‫ ܴܵ = ܨ‬ටߛ݃ + 1.25ܶ
‫݋‬
2. Correlación de Vasquez y Beggs
‫ = ܤܱܤ‬1 + ‫ܥ‬1 ܴܵ + ‫ܥ‬2 ሺܶ െ 60ሻ ቆ
°‫ܫܲܣ‬
°‫ܫܲܣ‬
ቇ + ‫ܥ‬3 ܴܵ ሺܶ െ 60ሻ ቆ
ቇ
ߛ݃
ߛ݃
(9)
Los coeficientes C1, C2, C3 se observan en la Tabla 1 presentada anteriormente en la
Pagina 18.
3. Correlación de Glaso
‫ = ܤܱܤ‬1 + 10ൣെ6.58511 +2.91329 log ‫ܨ‬െ0.27683 log ሺ‫ܨ‬ሻ
ߛ
2൧
(10)
0.526
‫ ܴܵ = ܨ‬ቀߛ݃ ቁ
‫݋‬
+ 0.968ܶ
4. Correlación de Al-Marhoun
‫ = ܤܱܤ‬0.497069 െ 0.862963 ȉ 10െ3 ܶ + 0.182594 ȉ 10െ2 ‫ ܨ‬+ 0.318099 ȉ 10െ5 ‫ ܨ‬2
(11)
5. Correlación de Petrosky y Farshad
‫ = ܤܱܤ‬1.0113 + 7.2046 ȉ 10െ5 ‫ ܨ‬3.0936
‫ ݏܴ = ܨ‬0.3738 ቆ
(12)
ߛ݃ 0.2914
ቇ + 0.24626ܶ 0.5371
ߛ‫ ݋‬0.6265
6. Correlación de Kartoatmodjo
‫ = ܤܱܤ‬0.98496 + 1 ȉ 10െ4 ‫ܨ‬1.5
‫ ܴܵ = ܨ‬0.755 ߛ݃ 0.25 ߛ‫ ݋‬െ1.5 + 0.45ܶ
(13)
21
Para determinar el valor de Bo a presiones mayores a la presión de burbuja se
utiliza la siguiente ecuación
‫݌ݔ݁ ܤܱܤ = ݋ܤ‬ሾ‫ ݋ܥ‬ሺܲ‫ ܤ‬െ ܲሻሿ
(14)
Figura 8. Comportamiento del factor de volumen de formación en función de la presión.
Fuente Propiedades de los petróleos negros.
Densidad del petróleo (ߩܱ ). Velásquez (1999), la denota como la relación de
fluidez del crudo respecto al agua. Se debe considerar el punto de burbuja; ya que si
la presión del yacimiento está por encima de la presión de burbujeo del líquido del
yacimiento, la solubilidad del gas es simplemente igual a la relación gas petróleo de
producción. Sin embargo, si en el yacimiento coexisten gas y líquido, la relación gas
petróleo incluye tanto el gas disuelto como gas libre del yacimiento.
Velásquez (1999) expone las siguientes correlaciones para determinar el valor
de la densidad del petróleo a presiones menores a la presión de burbuja:
ߩ‫= ܾ݋‬
350ߛ‫ ݋‬+ 0.0764ܴܵ
5.615‫ܱܤ‬
(15)
Para presiones mayores a la presión de burbuja:
ߩܱ = ߩܱܾ ȉ ݁‫݌ݔ‬ሾ‫ ܱܥ‬ሺܲ െ ܾܲ ሻሿ
(16)
22
Viscosidad del petróleo (ߤܱ ). Velásquez (1999) expresa que es una de las
características más importantes de los hidrocarburos en los aspectos operacionales
debido a que controla el flujo de petróleo en el medio poroso y en las tuberías, es
decir, indica la resistencia que opone el crudo al flujo interno. La viscosidad del
petróleo es una función muy fuerte de la temperatura, presión, densidad del petróleo,
densidad del gas y solubilidad. El cambio de la viscosidad del petróleo en función de
la presión se da en el punto de burbujeo puede observarse el comportamiento en la
Figura 9. Para presiones por debajo del punto de burbujeo la estimación de la
viscosidad se realiza en dos etapas: primero, se debe estimar la viscosidad del
petróleo a condiciones estándar, esta viscosidad es algunas veces llamada viscosidad
muerta porque el petróleo a condiciones estándar contiene muy poco gas disuelto.
Una vez que la viscosidad muerta es determinada, se usa un factor de corrección
apropiado para tomar en cuenta el efecto de la solubilidad del gas a la presión y la
temperatura de interés. Velásquez (1999) presenta varias correlaciones mostradas a
continuación para estimar la viscosidad del petróleo:
1. Correlación de Beal:
1.8ȉ10 7
360
a
ρOD = ቂ0.32 + ሺ°API ሻ4.53 ቃ ቂT+200 ቃ
(17)
2. Correlación de Beggs y Robinson
ρOD = 10x െ 1
(18)
x = yT െ1.163
y = 3.0324 െ 0.02023°API
3. Correlación de Glaso:
ρOD = 3.141 ȉ 1010 T െ3.444 ሺlogሺ°APIሻሻሺ10.313 log Tെ36.447ሻ
4. Correlación de Egbogad:
(19)
23
logሾlogሺρOD + 1ሻሿ = 1.8653 െ 0.025086ሺ°APIሻ െ 0.5644 log T
(20)
5. Correlación de Kartoatmodjo
ȝOD = 16 ȉ 108 T െ2.8177 ሾlogሺ°APIሻሿሺ5.7526 log Tെ26.9718ሻ
(21)
Para estimar la viscosidad del crudo saturado, se cuenta con las siguientes
correlaciones:
1. Correlación de Beggs y Robinson:
b
ȝOB = a൫ȝOD ൯
(22)
ܽ = 10.715ሺܴܵ + 100ሻെ0.515
ܾ = 5.44ሺܴܵ + 150ሻെ0.338
2. Correlación de Kartoatmodjo:
ȝOB = െ0.06821 + 0.9824A + 40.34 ȉ 10െ5 A2
(23)
‫ = ܣ‬ሺ0.2001 + 0.8428 ȉ 10െ0.000845 ܴܵ ሻߤܱ‫ ܦ‬ሺ0.43+0.5165ܾሻ
ܾ = 10െ0.00081 ܴܵ
Para determinar la viscosidad del petróleo subsaturado se utilizaron las
correlaciones mostradas a continuación:
1. Correlación de Beal:
ρO െρOB
0.001ሺPെP b ሻ
= 0.024ρOB 1.6 െ 0.038ρOB 0.56
(24)
2. Correlación de Vasquez y Beggs:
P
ρO = ρOB ቀP ቁ
b
m
(25)
24
m = 2.6P1.187 expሺെ11.513 െ 8.98 ȉ 10െ5 Pሻ
3. Correlación de Kartoatmodjo
ߤܱ = 1.00081ߤܱ‫ ܤ‬+ 1.127 ȉ 10െ3 ሺܲ െ ܾܲ ሻሺെ65.17 ȉ 10െ4 ߤܱ‫ ܤ‬1.8148 + 0.038ߤܱ‫ ܤ‬1.59 ሻ
(26)
Figura 9. Comportamiento de la viscosidad del petróleo en función de la presión.
Fuente Propiedades de los petróleos negros.
Coeficiente de compresibilidad isotérmica del petróleo (Co). Debido a la
liberación del gas en solución, se deben considerar dos casos: por encima y por
debajo de la presión de burbujeo. A presiones por encima de la presión de burbujeo,
el coeficiente de compresibilidad isotérmica del petróleo se define como:
Co
1 § wV
¨
V ¨© wp
·
¸¸
¹T
Cuando la presión está por debajo de la presión de burbujeo, el volumen de
líquido disminuye, pero el volumen total aumenta por efecto del gas libre. En estas
condiciones, resulta:
Co
§ wRs · º
1 ª§ wBo ·
¸¸ Bg ¨¨
¸¸ »
«¨¨
Bo «¬© wp ¹T
© wp ¹T »¼
25
La Figura 10 muestra un gráfico completo de la compresibilidad isotérmica,
donde puede verse una discontinuidad en la presión de burbujeo, causada por la
aparición de la primera burbuja de gas.
Figura 10. Forma típica del coeficiente de compresibilidad térmica de un petróleo, en función de la
presión, a la temperatura del yacimiento.
Fuente: Presentación Propiedades de los petróleos negros
Entre algunas de las correlaciones empleadas para el cálculo del coeficiente de
compresibilidad térmica del petróleo se tienen:
1. Correlación de Vasquez y Beggs
‫= ݋ܥ‬
െ1433 + 5R S െ 17.2T െ 1180Ȗg + 12.61ሺ°APIሻ
P ȉ 105
(27)
2. Correlación de Petrosky y Farshad
‫ = ݋ܥ‬1.705 ȉ 10െ7 ȉ ܴܵ 0.69357 ȉ ߛ݃ 0.1885 ሺ°‫ܫܲܣ‬ሻ0.3272 ܶ 0.6729 ܲെ0.5906
(28)
26
3. Correlación de Kartoatmodjo
‫= ݋ܥ‬
6.8257ܴܵ 0.5002 ሺ°‫ܫܲܣ‬ሻ0.3613 ܶ 0.76606 ߛ݃ 0.35505
ܲ106
(29)
Propiedades del Gas
Velásquez (1999) explica que, en vista que el volumen de un gas varía mucho
FRQFDPELRVHQODSUHVLyQ\WHPSHUDWXUDVHGHEHQGHILQLUFRQGLFLRQHV³EDVH´DODV
cuales se efectúan las mediciones. Estas condiciones se denominan ³&RQGLFLRQHV
(VWiQGDU´. En los países donde se usa el sistema métrico decimal, se definen estas
condiciones como 1 atmósfera y 0 °C (273 °K). En la industria petrolera en
Venezuela se utiliza 60 °F y 14,7 psi.
Gravedad específica de un gas ( J g ). La gravedad específica de un gas es la
razón de la densidad del gas a la densidad del aire seco, medidas ambas a las mismas
condiciones de presión y temperatura.
Ug
U aire
Jg
Densidad del gas ( U g ). Puesto que la densidad se define como la masa de gas
por unidad de volumen, se puede utilizar para calcular la densidad de un gas a
diferentes presiones y temperaturas. La ecuación para la densidad de un gas ideal se
muestra a continuación:
Ug
m
V
pM
RT
Si se trata de un gas real la densidad puede ser estimada usando la siguiente ecuación
Ug
pM
zRT
(30)
Factor de compresibilidad del gas (Z). El factor z es la razón del volumen
realmente ocupado por un gas a una presión y temperatura dadas, al volumen de gas
27
que ocuparía a las mismas condiciones de presión y temperatura, si se comportara
como un gas ideal.
Vreal
Videal
Z
El factor z no es constante. Varía con cambios en la composición del gas,
presión y temperatura. Debe determinarse experimentalmente. Los resultados de la
determinación experimental del factor z generalmente toman la forma mostrada en la
Factor de Compressibilidad , z
Figura 11.
e
nt
z se acerca a 1.0
1.0
r
pe
a
ur
at
=
a
st
on
c
m
Te
V real menor que V ideal
0
0
V real mayor
que V ideal
Presiòn, p
Figura 11. Forma típica del factor z en función de la presión, a temperatura constante.
Fuente: Propiedades de los gases.
A presiones más altas, las moléculas son forzadas a acercarse y en
consecuencia, aparecen fuerzas repulsivas las cuales hacen que el volumen real sea
mayor que el ideal y por tanto, el factor z es mayor que 1,0. Velásquez (1999)
menciona las siguientes correlaciones para determinar el valor de Z:
1. Correlación de Hall y Yarborough:
ܼ=
0.06125ܴܲܵ ݁‫݌ݔ‬ሾെ1.2ሺ1 െ ‫ݐ‬ሻ2 ሿ
‫ݕ‬
(31)
28
2. Correlación de Brill y Beggs:
ܼ =‫ܣ‬+
1െ‫ܣ‬
+ ‫ܦ ܴܵܲܥ‬
݁‫݌ݔ‬ሺ‫ܤ‬ሻ
(32)
‫ = ܣ‬1.39ሺܴܶܵ െ 0.92ሻ0.5 െ 0.36ܴܶܵ െ 0.10
‫ = ܤ‬ሺ0.62 െ 0.23ܴܶܵ ሻܴܲܵ + ቂ
‫ = ܥ‬0.132 െ 0.32 log ܴܶܵ
0.066
ܴܶܵ െ0.86
െ 0.037ቃ ܴܲܵ 2 +
0.32
10 9൫ܶ ܴܵ െ1൯
ܴܲܵ 6
‫ ݅ݐ݊ܽ = ܦ‬log൫0.3106 െ 0.49ܴܶܵ + 0.1824ܴܶܵ 2 ൯
Factor de volumen de formación del gas (Bg). Es definido como la relación
del volumen de un mol de gas que ocupa a determinadas condiciones de presión y
temperatura y el volumen de un mol de gas a condiciones estándar. Se puede escribir
una expresión para el factor de volumen de formación del gas como se muestra en la
Ecuación 33.
Bg
Vy
Vce
Vy
znRT
p
Vce
zCe nRTCe
PCe
(33)
Viscosidad del gas (ߤ݃ ). Es una medida de la resistencia a fluir del fluido. La
forma típica de su comportamiento en función de la presión se muestra en la
Figura12. La determinación experimental es muy difícil y en general, se utilizó la
correlación de Lee et al para su determinación y se muestra a continuación:
ߤ݃ = ݇ ȉ 10െ4 ݁‫݌ݔ‬൫‫ ݕ ݃ߩݔ‬൯
݇=
ሺ9.4 + 0.02‫ܯ‬ሻܶ 1.5
209.2 + 19.3‫ ܯ‬+ ܶ
(34)
29
‫ = ݔ‬3.5 +
986
+ 0.1‫ܯ‬
ܶ
‫ = ݕ‬2.4 െ 0.2‫ݔ‬
Ug (Cp)
Viscosidad del Gas, Ug
0.05
0.045
0.04
0.035
0.03
0.025
0.02
0.015
0.01
0.005
0
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
Presión (Psig)
Figura 12. Forma típica de la viscosidad de un gas en función de la presión.
Propiedades del Agua
Velásquez (1999) explica que muchos reservorios producen agua junto con el
petróleo y el gas, lo cual hace importante conocer como estimar las propiedades
físicas del agua. Las propiedades del agua más importante son la densidad, la
solubilidad del gas natural en el agua, la viscosidad y el factor de volumen de
formación.
Factor de volumen de formación del agua ( Bw ). Para determinar el factor de
volumen de formación del agua primero se debe estimar la gravedad específica del
agua sin tomar en cuenta la presencia de sólidos. Se calcula como se muestra en la
Ecuación 35. Su comportamiento en función de la presión se muestra en la Figura 13.
30
0,999
Bw
JW
1 u 10 6 pb / stb (35)
Factor de Volumen de Formación del agua, Bw
Bw(bbl/STB)
1.06
1.055
1.05
1.045
1.04
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
Presión (Psig)
Figura 13. Comportamiento del factor volumétrico del agua en función de la presión.
Densidad del agua de formación ( U w ). La densidad del agua de formación
contribuye significativamente a las pérdidas de presión en flujo vertical hacia arriba.
La densidad del agua de formación es calculada como se muestra a continuación y su
comportamiento típico se muestra en la Figura 14.
Uw
62,4J w
Bw
(36)
ʌǁ;ůďͬĐƵĨƚͿ
Densidad del Agua de Formación, ʌǁ
69
68.5
68
67.5
67
0
1000
2000
3000
4000
5000
Presión (Psig)
Figura 14. Comportamiento de la densidad del agua en función de la presión.
6000
31
Solubilidad del gas natural en el agua ( Rsw ). El gas natural es poco soluble
en el agua, se representa en la Figura 15 y se calcula así,
Rsw
>0,013 3 u10 T @p 2,8 u10 p
5
5
1.6
(37)
Rsw (scf/STB)
Solubilidad del Gas Natural en el Agua, Rsw
12
10
8
6
4
2
0
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
Presión (Psig)
Figura 15. Comportamiento de la solubilidad del gas natural en el agua en función de la presión.
Viscosidad del agua ( P w ). La viscosidad del agua es una función de la
temperatura y del contenido de sólidos disueltos, la presión tiene muy poco efecto
sobre la viscosidad, su comportamiento se observa en la Figura 16 y se define así.
Pw
e1,0031, 479u10
2
T 1, 982u105 T 2
(38)
Viscosidad del Agua, µw
µw (Cp)
0.55
0.5
0.45
0.4
0
1000
2000
3000
4000
5000
Temperatura
Figura 16. Comportamiento de la viscosidad del agua en función de la temperatura.
6000
32
Comportamiento de Afluencia en Formaciones Productoras
Maggiolo (2004) explica que un yacimiento es una reserva natural de
hidrocarburos; esta acumulación puede o no estar en contacto con agua y posee
características físicas, químicas y geológicas propias. El movimiento de los fluidos
comienza en el yacimiento a una distancia del pozo donde existe un valor de presión
y viaja a través del medio poroso hasta llegar a la cara de la arena o radio del hoyo, en
este módulo el fluido pierde energía en la medida que el medio sea de baja capacidad
de flujo, presente restricciones en la cercanías del hoyo y el fluido ofrezca resistencia
a fluir.
Para realizar una predicción del comportamiento del flujo en el medio poroso
a través del tiempo se debe considerar la composición de los fluidos presentes, y las
condiciones de presión y temperatura para establecer si existe flujo simultáneo de
petróleo, agua y gas. En algunos casos los flujos poseen características que no son
fáciles de determinar por lo cual se recurre al modelaje matemático de yacimientos.
La correcta estimación del IPR es clave para poder estudiar el comportamiento del
sistema de producción; si no se estima en forma confiable, cualquier esfuerzo por
optimizar la producción del pozo a través de técnicas de levantamiento artificial tiene
posibilidades de éxito limitadas.
El movimiento del petróleo hacia el pozo se origina cuando se establece un
gradiente de presión en el área de drenaje. Dado que la distribución de presión cambia
a través del tiempo es necesario establecer los distintos estados de flujo que pueden
presentarse en el área de drenaje al abrir a producción un pozo.
Estados de flujo dependiendo de cómo es la variación de la presión con tiempo:
Flujo no-continuo o transitorio: es un tipo de flujo donde la distribución de presión a
lo largo del área de drenaje cambia con tiempo.
wP
z0
wt
33
Flujo continuo o estacionario: es un tipo de flujo donde la distribución de presión a lo
largo del área de drenaje no cambia con tiempo.
wP
wt
0
Para los módulos de cálculo empleados en las rutinas consolidadas, se asume
que las condiciones de los fluidos presentes son flujo continuo, es decir, sus
propiedades se mantienen constantes en el tiempo.
El IPR se cuantificará a través de modelos matemáticos simplificados como
las ecuaciones de Darcy, Vogel, Fetckovich y Jones Blount & Glace. Los yacimientos
poseen ciertas condiciones de presión y temperatura; analizando se observa que para
la condición P>Pb, si existe una disminución de presión aumenta el volumen de crudo
y al alcanzar la presión de burbujeo el gas comienza a liberarse, por lo que el crudo se
desinfla. Por el contrario para presiones por debajo de la presión de burbuja P<Pb a
medida que aumenta la presión y se alcanza la presión de burbuja el gas libre pasa a
ser gas en solución, estando el gas y el petróleo en una sola fase.
Rango Monofásico.
Maggiolo (2004) explica que para una sola fase, ya sea petróleo o líquidos en
general, el IPR mostrado a continuación está determinado por la Ley de Darcy la cual
presenta una ecuación para flujo radial que permite estimar la tasa de producción de
petróleo que será capaz de aportar un área de drenaje de forma circular hacia el pozo
productor. Para aplicar la ecuación de Darcy se deben conocer una serie de datos del
yacimiento que pueden ser obtenidos durante el análisis del pozo exploratorio,
además deben considerarse una serie de condiciones:
1. La presión debe mantenerse por encima de la presión de burbuja P>Pb lo cual
garantiza el flujo de una sola fase.
2. Flujo radial alrededor del pozo como se muestra en la Figura 17.
3. Distribución de la permeabilidad homogénea.
4. La formación está saturada completamente con el fluido en cuestión.
34
Figura 17. Esquema de flujo en el modelo de Darcy.
Fuente: Análisis nodal y flujo multifásico en tuberías, Ricardo Maggiolo (2004)
Se puede calcular el IPR a través de la siguiente ecuación:
‫= ܴܲܫ‬
0.0078 ȉ ‫ ݋ܭ‬ȉ ݄
‫ݎ‬
ߤ‫ ݋‬ȉ ‫ ݋ܤ‬ȉ ቀln ቀ‫ ݁ݎ‬ቁ + ܵቁ
‫ݓ‬
(39)
Por otro lado, si se cuenta con la presión de reservorio y un punto de prueba
en el rango monofásico, el IPR viene definido por la ecuación
IPR
qtest
Pr Pwfs test
(40)
Escala típica de valores del índice de productividad en bpd/lpc:
1. Baja productividad: IPR < 0,5
2. Productividad media: 0,5 <IPR < 1,0
3. Alta Productividad: 1,0 < IPR< 2,0
4. Excelente productividad: 2,0 < IPR
Rango Bifásico
Maggiolo (2004) expone que en yacimientos petrolíferos donde la presión
estática, Pws es menor que la presión de burbuja, Pb existe flujo de dos fases: una
liquida (petróleo) y otra gaseosa (gas libre que se vaporizo del petróleo). Durante la
35
depleción de un reservorio, la presión cae y trae como consecuencia un agotamiento
del yacimiento y libera más gas.
El trabajo de estimar curvas IPR a distintos estados de agotamiento del
yacimiento fue realizado por Vogel en 1967 basándose en las ecuaciones presentadas
por Weller para yacimientos que producen por gas en solución, lo más importante de
su trabajo fue que obtuvo una curva adimensional válida para cualquier estado de
agotamiento después que el yacimiento se encontraba saturado
Vogel publicó la siguiente ecuación para considerar flujo bifásico en el
yacimiento:
q0
q máx
§ Pwf ·
§ Pwf ·
1 0.2¨
¸ 0.8¨
¸
© Pr ¹
© Pr ¹
2
(41)
La representación gráfica de la ecuación anterior es la curva IPR adimensional
presentada por Vogel, y que se muestra a continuación:
Figura 18. Forma de la curva de comportamiento de afluencia en rango bifásico.
Fuente: Análisis nodal y flujo multifásico en tuberías, Ricardo Maggiolo (2004)
36
Esta curva representa la capacidad de aporte de fluidos del yacimiento hacia el
pozo en un momento dado. Para construir la IPR para yacimientos saturados se deben
obtener con la ecuación de Vogel varios valores de ‫ ݋ݍ‬asumiendo distintas Pwf y
luego graficar Pwf vs ‫݋ݍ‬
Si se tiene la presión de reservorio y un punto que está en el rango multifásico
el índice de productividad IPR vendría definido por la ecuación
IPR
Qtest
2
Pb §¨
§ pwfstest · ·¸
§ pwfstest ·
˜ 1 0.20 ˜ ¨
Pr Pb ¸
¸ 0.80 ˜ ¨
1.8 ¨©
© Pb ¹ ¸¹
© Pb ¹
(42)
IPR compuesto: es una combinación de índices de productividad; en
yacimiento subsaturado existirá flujo de una fase líquida (petróleo) cuando las
presiones de reservorio están por encima de la presión de punto de burbuja y flujo
bifásico cuando la presión está por debajo de esta. En estos casos cuando el IPR tenga
un comportamiento lineal se utilizara la Ley de Darcy, y cuando la presión está por
debajo del punto de burbuja, se utiliza el IPR de Vogel.
Figura 19. Forma de la curva de comportamiento de afluencia en rango de IPR compuesto
Fuente: Análisis nodal y flujo multifásico en tuberías, Ricardo Maggiolo (2004)
37
En la parte recta: Si se conoce un punto de prueba se puede utilizar la siguiente
ecuación
IPR
qtest
Pr Pwfs test
(43)
Si se dispone de los datos de yacimiento se puede utilizar la ecuación de Darcy.
‫= ܴܲܫ‬
0.0078 ȉ ‫ ݋ܭ‬ȉ ݄
‫ݎ‬
ߤ‫ ݋‬ȉ ‫ ݋ܤ‬ȉ ቀln ቀ‫ ݁ݎ‬ቁ + ܵቁ
‫ݓ‬
(44)
En la sección curva: Si se conoce un punto de prueba se puede utilizar la siguiente
ecuación
IPR
qtest
2
Pb §¨
§ pwfstest ·
§ pwfstest · ·¸
Pr Pb ˜ 1 0.20 ˜ ¨
¸ 0.80 ˜ ¨
¸
1.8 ¨©
© Pb ¹
© Pb ¹ ¸¹
(45)
Flujo Multifásico en Tuberías
Gil (2003) expone que durante el transporte de los fluidos desde el fondo del
pozo hasta el separador en la estación de flujo existen pérdidas de energía, las cuales
se generan por los efectos gravitacionales, fricción y cambios de energía cinética. El
objetivo del presente tema es explicar el procedimiento para calcular, mediante
correlaciones de flujo multifásico en tuberías (FMT), la presión requerida en el fondo
del pozo para transportar un determinado caudal de producción hasta la estación de
flujo en la superficie.
Definiciones para Flujo Bifásico
El conocimiento de la velocidad y de las propiedades de los fluidos tales como
densidad, viscosidad y en algunos casos, tensión superficial son requeridos para los
cálculos de gradientes de presión. Cuando estas variables son calculadas para flujo
bifásico, se utilizan ciertas reglas de mezclas y definiciones únicas a estas
38
aplicaciones. A continuación se presentan las definiciones básicas para flujo bifásico
y la forma de calcular estos parámetros.
Hold-Up de Líquido (‫) ܮܪ‬. Según Gil (2003) es la fracción de líquido es
definido como la razón del volumen de un segmento de tubería ocupado por líquido
al volumen total del segmento de tubería. El hold up es una fracción que varía a partir
de cero para flujo monofásico de gas a uno para flujo de líquido únicamente.
‫= ܮܪ‬
ܸ‫ ݎܾ݁ݑݐ ݁݀ ݋ݐ݊݁݉݃݁ݏ ݊ݑ ݊݁ ݋݀݅ݑݍ݈݅ ݁݀ ݊݁݉ݑ݈݋‬íܽ
ܸ‫ ݎܾ݁ݑݐ ݁݀ ݋ݐ݊݁݉݃݁ݏ ݁݀ ݊݁݉ݑ݈݋‬íܽ
(46)
El remanente del segmento de tubería es ocupado por gas, el cual es referido
como un hold up de gas o fracción ocupada por gas.
HG
1 HL
Fracción de Líquido sin Deslizamiento ( OL ). Es definido como la razón del
volumen de líquido en un segmento de tubería dividido para el volumen del segmento
de tubería, considerando que el gas y el líquido viajaran a la misma velocidad (Gil.
2003).
OL
qL
q L qG
VSL
Vm
Donde q y q son las tasas de flujo de gas y líquido en sitio, respectivamente.
g
L
La diferencia entre el hold up de líquido y el hold up sin deslizamiento es una medida
del grado de deslizamiento entre las fases de gas y líquido. El hold up de gas sin
deslizamiento es definido:
OG
1 OL
qG
qL qG
Densidad de Líquidos ( U L ). La densidad total de líquido puede calcularse
usando un promedio ponderado por volumen entre las densidades del petróleo y del
agua, las cuales pueden ser obtenidas de correlaciones matemáticas.
39
UL
U o ˜ Fo U w ˜ Fw
(47)
Densidad Bifásica. El cálculo de la densidad bifásica requiere conocer el
factor hold-up de líquido, con o sin deslizamiento; para la densidad bifásica con
deslizamiento se utiliza la Ecuación 48.
Us
U L ˜ H L UG ˜ H G
(48)
Algunas correlaciones son basadas en la suposición que no existe
deslizamiento y por eso usan la siguiente ecuación.
Un
U L ˜ OL U G ˜ H G
(49)
Velocidad. Muchas de las correlaciones de flujo bifásico están basadas en una
variable llamada velocidad superficial la cual está definida como la velocidad que
esta fase exhibiría si fluyera solo ella a través de toda la sección transversal de la
tubería.
La velocidad superficial del gas viene dada por
VSG
qG
A
La velocidad superficial del líquido viene dada por
VSL
qL
A
La velocidad superficial bifásica viene dada por
Vm
VSL VSG
La velocidad de deslizamiento viene dada por
VS
VG VL
VSG VSL
HG H L
Viscosidad. La viscosidad de una mezcla de agua-petróleo es generalmente
calculada usando la fracción de agua y del petróleo como un factor de peso:
PL
Fo ˜ Po Fw ˜ P w
La siguiente ecuación ha sido usada para calcular una viscosidad bifásica
Sin deslizamiento Pm
OL ˜ P L OG ˜ PG
40
Con deslizamiento P s
P L H PG H
L
G
Tensión Superficial. Cuando la fase líquida contiene agua y petróleo se utiliza
V L V o ˜ Fo V w ˜ Fw
Patrones de Flujo
La diferencia básica entre flujo de una sola fase y bifásico es que en este
último la fase gaseosa y líquida pueden estar distribuidas en la tubería en una
variedad de configuraciones de flujo, las cuales difieren unas de otras por la
distribución especial de la interfase, resultando en características diferentes de flujo
tales como los perfiles de velocidad y hold up.
La existencia de patrones de flujo en un sistema bifásico dado depende de las
siguientes variables:
1. Parámetros operacionales, es decir, tasas de flujo de gas y líquido.
2. Variables geométricas incluyendo diámetro de la tubería y ángulo de inclinación.
3. Las propiedades físicas de las dos fases, tales como; densidades, viscosidades y
tensiones superficiales del gas y del líquido.
Un intento para definir un grupo aceptable de patrones de flujo ha sido dado
por Shoham (1982). Las diferencias son basadas en datos experimentales adquiridos
sobre un amplio rango de inclinación, es decir, flujo horizontal, flujo inclinado hacia
arriba y hacia abajo y flujo vertical hacia arriba y hacia abajo.
Patrones de flujo para flujo horizontal.
1. Flujo estratificado: Según Maggiolo (2004) ocurre a tasas de flujo relativamente
bajas de gas y líquido. Las dos fases son separadas por los efectos de la gravedad,
donde la fase liquida fluye al fondo de la tubería y la fase gaseosa fluye en el
tope. El flujo se subdivide en Flujo Estratificado Liso y el Flujo Estratificado
Ondulado como se muestra en la Figura 20.
41
Figura 20. Interfase lisa y ondulante para patrones de flujo estratificado.
Fuente: Análisis nodal y flujo multifásico en tuberías, Ricardo Maggiolo (2004)
2. Flujo intermitente: Según Maggiolo (2004) se caracteriza por el flujo alternado de
líquido y gas, tapones de líquido, los cuales llenan el área de sección transversal
de la tubería, son separados por burbujas de gas, las cuales contienen una capa de
líquido estratificado que fluye en el fondo de la tubería. El patrón de flujo
intermitente es dividido en los patrones de flujo tapón de líquido y tapón de gas
como se muestra en la Figura 21.
Figura 21. Tapón de líquido y Tapón de gas para patrones de flujo intermitente.
Fuente: Análisis nodal y flujo multifásico en tuberías, Ricardo Maggiolo (2004)
3. Flujo anular: Maggiolo (2004) manifiesta que ocurre a muy altas tasas de flujo de
gas; la fase gaseosa fluye en un centro de alta velocidad, la cual podría contener
gotas de líquido arrastradas. El líquido fluye como una delgada película alrededor
de la pared de la tubería como se observa en la Figura 22.
Figura 22. Patrón de flujo anular.
Fuente: Análisis nodal y flujo multifásico en tuberías, Ricardo Maggiolo (2004)
42
4. Burbujas dispersas: Según Maggiolo (2004) a tasas de flujo de líquido altas, la
fase liquida es la fase continua, y la gaseosa es la dispersa como burbujas
discretas. A tasas de líquido mayores, las burbujas de gas son uniformemente
distribuidas en la sección transversal de la tubería, las dos fases se mueven a la
misma velocidad y el flujo se considera homogéneo. La Figura 23 muestra estos
patrones.
Figura 23. Patrones de flujo de burbuja dispersa.
Fuente: Análisis nodal y flujo multifásico en tuberías, Ricardo Maggiolo (2004)
Patrones de flujo para flujo vertical y fuertemente inclinado. Maggiolo (2004)
explica que usualmente los patrones de flujo son más simétricos alrededor de la
dirección axial y con menor efecto de la gravedad. En la Figura 24 se distingue
gráficamente estos patrones de flujo.
,
Figura 24. Patrones de flujo en tuberías verticales e inclinadas.
Fuente: Análisis nodal y flujo multifásico en tuberías, Ricardo Maggiolo (2004)
43
1. Flujo burbuja: la fase gaseosa es dispersa en pequeñas burbujas en la fase liquida,
en este caso la distribución es casi homogénea a través de toda la sección
transversal de la tubería.
2. Flujo tapón: la mayor parte de la fase gaseosa está localizada en bolsillos de gas
en forma de una gran bala. El flujo consiste de sucesivas burbujas separadas por
tapones de líquido. La película de líquido penetra en el siguiente tapón y crea una
zona de mezcla aireada por pequeñas burbujas de gas.
3. Flujo agitado: ocurre a altas tasas de flujo de la fase gaseosa donde los tapones de
líquido que ocupan toda la sección de tubería se hacen más delgados. Los tapones
son ventilados por el gas, rompiéndose, cae entonces y se mezcla con el siguiente.
4. Flujo anular: se caracteriza por un cuerpo de gas que se mueve rápidamente que la
fase líquida la cual se mueve en forma de una película alrededor de la pared de la
tubería y también está representada en pequeñas gotas de líquido que entran en el
cuerpo de gas.
Correlaciones de Flujo Multifásico en Tuberías
Diversos investigadores han desarrollado diferentes correlaciones de flujo
multifásico en tuberías verticales y horizontales, basándose en los principios
termodinámicos y de flujo de fluidos, pero principalmente en observaciones
empíricas limitadas por caídas de presión por fricción, diámetros de tuberías,
características de los fluidos utilizados, geometría y condiciones de flujo, y relaciones
gas ± líquido.
No existe una correlación que sea la más adecuada para utilizarla en todas las
aplicaciones. Cuando se utiliza algún modelo, se debe examinar la clase de sistemas
en las cuales está basado, es decir, si el modelo y los datos que lo soportan son
compatibles físicamente con el sistema propuesto para su aplicación. Por ejemplo,
algunas correlaciones están basadas en datos para tuberías horizontales de diámetro
pequeño por lo tanto su aplicación debería ser para tuberías que. En la tabla 3 se
muestran datos de algunas correlaciones.
44
Tabla 3. Datos de correlaciones de flujo multifásico.
Correlación
Fecha
Sustento
Diámetro de
Fluido
Tubería
Flujo Vertical
Duns & Ross
1961
Datos de Campo y laboratorio
Amplio rango
Aceite, gas y
Hagedorn &
1965
Datos de Campo y laboratorio
1 a 4 pulgadas
agua
Aceite, gas y
agua
Brown
Orkiszewski
1967
Revisión y modificación de
Amplio rango
otros modelos
Aziz & Govier
1972
Aceite, gas y
agua
Datos de Campo y laboratorio
Amplio rango
Aceite, gas y
agua
Beggs & Brill
1973
Datos de laboratorio
1 a 1.5 pulgadas
Gas y agua
Flujo Horizontal
Lochart-
1949
Datos de laboratorio
0.05 a 1.10
Aceite, gas y
Martinelli
Eaton
1966
Datos de Campo y laboratorio
pulgadas
2 a 4 pulgadas
agua
Aceite, gas y
Amplio rango
agua
Aceite, gas y
Dukler
1969
Datos de laboratorio
agua
Flujo Inclinado
Mukherjee-
1983
Datos de laboratorio
1.5 pulgadas
Keroseno,
Aceite
Brill
lubricante y
gas
Fuente: Flujo Multifásico. Jorge Velásquez. (1999)
Según
Velásquez
(1999)
existen
muchas
correlaciones
empíricas
generalizadas para predecir los gradientes de presión y la manera más general de
clasificarlas es la siguiente:
1.
Las correlaciones Tipo A, que consideran que no existe deslizamiento entre las
fases y no establecen patrones de flujo, entre ellas: Poettman & Carpenter,
Baxendell & Thomas y Fancher & Brown.
45
2. Las correlaciones Tipo B, que consideran que existe deslizamiento entre las fases,
pero no toman en cuenta los patrones de flujo, dentro de ésta categoría la
Hagedorn & Brown.
3. Las correlaciones Tipo C, que consideran que existe deslizamiento entre la fases y
considera los patrones de flujo, entre ellas: Duns & Ros, Orkiszweski, Aziz &
colaboradores, Chierici & colaboradores, y Beggs & Brill.
Correlación de Beggs and Brill: esta es una correlación usada para las
pérdidas de presión, holdup y régimen de flujo. Esta correlación fue desarrollada
siguiendo un estudio de flujo bifásico en tuberías horizontales e inclinadas. El sistema
de evaluación incluyó dos tuberías acrílicas de 90 ft. las cuales estaban atadas en el
medio de manera que se les podía variar el grado de inclinación, así que la
correlación para flujo inclinado incluye tanto inclinado hacia arriba o hacia abajo a
ángulos de más de 90º. Estas correlaciones fueron posteriormente revisadas para
tomar en cuenta el factor de fricción de las tuberías y hacer algunas mejoras como
agregar un patrón de flujo extra que asume un hold up de no resbalamiento.
Correlación de Hagedorn y Brown: fue desarrollada siguiendo un estudio
experimental de la ocurrencia de gradientes de presión durante el flujo continuo
bifásico en conductos verticales de diámetros pequeños. Un pozo experimental de
1500 ft. Fue utilizado para estudiar el flujo a través de tuberías de producción de de
GLiPHWURVQRPLQDOHVGH´ó´\ò´La evaluación fue conducida para un amplio
rango de variadas tasas de flujos, relaciones gas liquido y viscosidades.
Correlación de Duns y Ros: es el resultado de una investigación de laboratorio
a gran escala con modificaciones y ajustes de acuerdo a datos de campo. Los autores
consideran que existe deslizamiento entre las fases y establecen patrones de flujo.
Determinan los gradientes de presión según los patrones de flujo. Esta correlación es
aplicable para un amplio rango y condiciones de flujo. En líneas generales el método
46
consiste en asumir una diferencia de presión, calcular las distintas propiedades
requeridas y seleccionar una región de flujo, posteriormente se calcula el gradiente de
presión y se determina la longitud vertical correspondiente a la diferencia de presión
asumida
Correlación de Orkiszewski: El autor considera deslizamiento entre las fases y
existen cuatro patrones de flujo patrón de burbuja, patrón tapón, patrón de neblina y
patrón de transición. El autor cambio los trabajos de Griffith, Griffith & Wallis y Duns &
Ros.
El procedimiento de cálculo que emplean las correlaciones son muy largos y
complejos a continuación en la Figura 25 se muestra el procedimiento básico de
trabajo de una correlación.
Figura 25. Esquema del procedimiento básico de trabajo de una correlación.
47
Para calcular el gradiente de presión a lo largo de una tubería es recomendable
dividir la tubería en tramos y calcular la caída de presión en cada tramo con la
ecuación general del gradiente de presión dinámica como se muestra en la Figura 26,
siendo la caída presión total la suma de las caídas presión en cada tramo.
Figura 26. Ecuación general del gradiente de presión dinámica
Cálculo del Factor de Fricción. El cálculo del gradiente de presión por
IULFFLyQUHTXLHUHGHWHUPLQDUHOYDORUGHOIDFWRUGHIULFFLyQGHPRRG\³I´ y para ello es
necesario evaluar si el flujo es laminar o turbulento. Para esto se calcula el número de
Reynolds con la ecuación.
N Re
d ˜V ˜ U
P
(50)
Se considera que existe flujo laminar si el Reynolds es menor de 2100 en caso
contrario es turbulento.
1. Factor de fricción en flujo laminar: se utiliza la siguiente expresión
48
f
fm
64 ˜ P
U ˜V ˜ d
64
N Re
(51)
2. Factor de fricción en flujo turbulento: su cálculo depende de las condiciones
de las tuberías en el desarrollo de esta herramienta se consideraron las tuberías
rugosas. El análisis dimensional sugiere que el efecto de la rugosidad se debe
a su valor relativo al diámeWURLQWHUQRGHODWXEHUtDİG Se utilizo la ecuación
de Jain que se muestra a continuación; ésta es una ecuación explicita para
determinar el factor de fricción comparada en exactitud a la ecuación de
Colebrook. Jain encontró que para un rango de rugosidad relativa entre 10െ6
y 10െ2 , y un rango de número de Reynolds entre 5 × 10െ3 ‫ ݕ‬10െ8 , los errores
estaban dentro de ±1% comparada a los valores obtenidos usando la
ecuación de Colebrook. La ecuación da un error máximo de 3% para números
de Reynolds tan bajos como 2000.
ߦ
21ȉ25
݂ = ቄ1.14 െ 2݈‫ ݃݋‬ቀ݀ + ܰ
ܴ݁
0.9
െ2
ቁቅ
(52)
Cálculo de Esfuerzos en Cabillas
La sarta de cabillas es un elemento importante considerado en sistemas de
levantamiento artificial tales como BCP, ya que éste debe ser capaz de soportar la
carga axial y transmitir el torque necesario a la bomba en el fondo del pozo. Si la
carga axial y el torque producen un esfuerzo combinado que excede el límite de
fluencia del material de la cabilla ocurrirá una falla en el sistema completo, es por
ello que debe ser tomado en cuenta durante la simulación y el diseño de los sistemas.
A continuación se presentan las ecuaciones para calcular el esfuerzo máximo
del material según la teoría del esfuerzo máximo de Von Mises, la potencia requerida
en superficie y la potencia hidráulica que da la bomba. Se hacen las siguientes
suposiciones
49
1. Estado estacionario del sistema, es decir, se supone que el sistema está
funcionando a una velocidad constante y no se toman en cuenta los efectos
durante el arranque o la parada del sistema.
2. Se considera la sarta de cabillas como un cuerpo rígido no deformable.
3. La sarta de cabillas permanece centrada dentro de la tubería de producción, es
decir, no se considera posibles puntos de roce con la tubería de producción.
4. Toda la cabilla cuelga verticalmente del cabezal del pozo.
5. No se toma en cuenta el peso del rotor de la bomba.
6. No se toman en cuenta esfuerzos de origen térmicos.
7. El esfuerzo máximo es calculado justo antes del cojinete axial del cabezal del
pozo, es decir, no se toman en cuentan el efecto de este cojinete ni del equipo de
superficie.
Esfuerzos en Cabillas:
1. Fuerza hidráulica: es la fuerza que transmite la bomba a la sarta de cabilla en su
unión producto de la diferencia de presión en el rotor.
2
FH
dr ·
§
S ˜ ¨ e ¸ u 'P
2¹
©
(53)
2. Potencia hidráulica: es la energía transmitida al fluido al desplazarse a través de la
diferencia de presión de la bomba.
Poth = οP ȉ QPT
(54)
3. Torque hidráulico: es el torque que se transmite como energía al fluido.
TH
30 ˜ Pot h
n ˜S
(55)
4. Torque por fricción: es el torque consumido por la fricción entre el rotor y el
estator de la bomba.
30
Tf = Potf ȉ nȉɎ
(56)
50
5. Peso de la sarta: es la fuerza axial producto del peso de la cabilla. Depende del
material, del diámetro y del largo de la sarta de cabillas. Se calcula a partir de un
factor de peso por unidad de longitud dado por el fabricante de las cabillas.
Ps
U acero ˜ L ˜ g
(57)
6. Fuerza de flotación: es la fuerza de flotación de la cabilla dentro del fluido
producido. La fuerza de flotación de un cuerpo sumergido se calcula como el
volumen desplazado de fluido por el peso especifico del fluido.
FFlotación U Fluido ˜ g ˜ L ˜ A
(58)
7. Torque resistivo: es la fuerza que ejerce el fluido sobre la cabilla que trata de
oponerse al giro de esta, y como se ejerce sobre la superficie de la cabilla en
sentido tangencial y contrario al sentido de giro de la cabilla, se transforma en un
torque resistivo al giro de la sarta. Para el caso de un eje que gira dentro de una
tubería fija lleno de fluido se calcula como
2 ˜ S ˜ P ˜ Z ˜ r1 ˜ r2 ˜ L
2
TR
r
2
2
r1
2
2
(59)
8. Fuerza de arrastre: es la fuerza el fluido sobre la cabilla que trata de arrastrarlo en
su movimiento. La fuerza de arrastre que ejerce un fluido en movimiento sobre un
cilindro totalmente sumergido dentro de una tubería se calcula con la siguiente
ecuación.
Farrastre
§r
2 ˜ S ˜ r1 ˜ L § dp · §
u ¨ ¸ u ¨¨ 2 ˜ r1 ˜ Ln¨¨ 2
§ r · © dz ¹ ©
© r1
4 ˜ Ln¨¨ 2 ¸¸
© r1 ¹
2
·
r
¸¸ r1 2
r1
¹
·
¸
¸
¹
(60)
9. Fuerza axial máxima (Fz): es la fuerza total en el sentido axial de la cabilla a la
altura del cabezal del pozo.
FZ = Ps െ FFlotación െ Farrastre + FH
(61)
51
10. Torque máximo (Tmáx): Es el torque máximo en la cabilla a la altura del cabezal
del pozo.
Tmáx = TH + TR + Tf
(62)
11. Esfuerzo normal máximo: es el esfuerzo debido a la tensión en la cabilla
Vz
Fo
AXY
­Fo P FFlotación Farrastre FH
°
®
S 2
°̄ AXY 4 u d cabillas
(63)
12. Esfuerzo cortante máximo: es el esfuerzo cortante debido a los torques aplicados
en la cabilla.
W Máx
16 ˜ TMáx
S ˜ d 3 cabillas
TMáx
THidráulico TRe sistivo
(64)
13. Esfuerzo principal máximo según Von Mises:
V1
V 2 z 3 ˜ W 2 Máx
(65)
14. Potencia total requerida en el cabezal del pozo:
Pot = Tmáx .
nȉɎ
30
(66)