yags un prototipo de software hipermedial orientado al proceso de

YAGS UN PROTOTIPO DE SOFTWARE HIPERMEDIAL ORIENTADO AL
PROCESO DE SIMBOLIZACION ALGEBRAICA
YEIMY KATERIN AMORTEGUI RUBIANO
SANDRA PATRICIA DIAZ CHAVARRO
ALVARO CESAR PEDRAZA BELTRAN
GERSON ANIBAL BULLA GUATAQUIRA
UNIVERSIDAD DE LA SALLE
FACULTAD DE EDUCACION
LICENCIATURA EN MATEMATICAS Y CIENCIAS DE LA COMPUTACION
BOGOTA D. C.
2010
1
TABLA DE CONTENIDO
1
RESUMEN .................................................................................................... 4
2
INTRODUCCION .......................................................................................... 6
2.1 JUSTIFICACION .................................................................................... 6
2.1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ................................................. 9
2.2 OBJETIVO ........................................................................................... 12
2.2.1 GENERAL ......................................................................................... 12
2.2.2 ESPECIFICOS .................................................................................. 12
2.2.3 CONTRIBUCION ESPECIFICA Y SU IMPORTANCIA ..................... 12
3
2.3
METODOS Y RECURSOS................................................................... 13
2.4
ANTECEDENTES ................................................................................ 13
2.5
ORGANIZACION DEL DOCUMENTO ................................................. 16
MARCO TEORICO ..................................................................................... 16
3.1
FUNDAMENTO EPISTEMOLOGICO .................................................. 16
3.2
ALGEBRA: .......................................................................................... 17
3.3 SIMBOLOS ALGEBRAICOS ............................................................... 17
3.3.1 VARIABLE ........................................................................................ 18
3.4 TICS ..................................................................................................... 18
3.4.1 SOFTWARE EDUCATIVO (S.E.) ..................................................... 19
3.5 FUNDAMENTO PEDAGOGICO ......................................................... 20
3.5.1 TEORIA ECLECTICA DE GAGNE .................................................... 20
3.5.2 INFORMACION VERBAL ................................................................. 21
3.5.3 DESTREZAS INTELECTUALES....................................................... 21
3.5.4 ESTRATEGIAS COGNOSCITIVAS .................................................. 21
3.5.5 PENSAMIENTO VARIACIONAL. ...................................................... 22
3.5.6 PENSAMIENTO VARIACIONAL Y LAS TIC´S ................................ 23
4
MARCO METODOLOGICO ....................................................................... 25
4.1 DESCRIPCION DEL METODO: .......................................................... 25
4.1.1 PROCESO: ....................................................................................... 26
2
4.2 EL TIPO DE ELEMENTOS QUE SE USARAN EN LA
INVESTIGACION ........................................................................................... 31
4.2.1 INSTRUMENTO ................................................................................ 31
4.2.2 LA OBSERVACION .......................................................................... 31
5
RESULTADOS ESPERADOS .................................................................... 34
6
DISCUSION ................................................................................................ 34
7
CONCLUSIONES ....................................................................................... 35
8
BIBLIOGRAFIA .......................................................................................... 37
ANEXO A LEVANTAMIENTO DE REQUERIMIENTOS .................................. 42
ENTREVISTA AL RECTOR: ......................................................................... 42
ANEXO B CUESTIONARIO PARA ESTUDIANTES .................................... 45
ENTREVISTA CON STAKEHOLDERS ......................................................... 47
INTRODUCION .............................................................................................. 54
OPORTUNIDAD DEL NEGOCIO .................................................................. 54
ANEXO C DOCUMENTO SRS ......................................................................... 56
INTRODUCCION ........................................................................................ 56
ESCENARIOS ................................................................................................... 67
REGISTRAR USUARIO ................................................................................ 67
TRADUCIR DE LENGUAJE COTIDIANO A LENGUAJE ALGEBRAICO .... 67
FAMILIARIZARSE CON EXPRESIONES EN LAS QUE INTERVIENEN
LETRAS (FORMULAS, IGUALDADES. ........................................................ 69
OPERA CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS SENCILLAS COMO (SUMA,
PRODUCTO Y COCIENTE DE MONOMIOS). .............................................. 70
ANEXO D DISEÑO INSTRUCCIONAL ............................................................. 72
UNIDAD DIDACTICA UNO ............................................................................... 84
UNIDAD DIDACTICA DOS ............................................................................... 95
UNIDAD DIDACTICA TRES ........................................................................... 102
UNIDAD DIDACTICA CUATRO ..................................................................... 115
3
1 RESUMEN
El trabajo de la práctica realizado durante tres semestres en el
COLEGIO
MANUELA BELTRAN jornada NOCTURNA CICLO 3, permitió encontrar una
gran dificultad en el proceso de simbolización, ésta es la transformación del
lenguaje formal al simbólico.
En el estudio la transformación del lenguaje formal al simbólico como dificultad
se detecto que se crea por la variedad en el proceso de simbolización, con
el propósito de diseñar una herramienta didáctica orientada a la enseñanza de
este proceso que promueva el logro de los conocimientos, en particular del
concepto de variable en el nivel de educación básica secundaria.
Revisando diferentes apuntes en investigaciones se puede identificar que éste
problema es frecuente en los estudiantes de grado octavo.
Ante la anterior dificultad surge la pregunta: ¿La utilización de un software
hipermedial, supera esta dificultad de enseñanza-aprendizaje, del proceso de
simbolización matemática y mejora el rendimiento académico de estudiantes
del ciclo 3 del COLEGIO MANUELA BELTRÁN?
4
Esta pregunta orienta la realización de una investigación que permita ver el
correcto proceso de simbolización matemática, así, la dificultad que estudiantes
de octavo grado tienen para alcanzar un manejo adecuado de éste proceso,
sugieren la búsqueda de alternativas didácticas que propicien la formación de
éste, problema que se toma para diseñar un software que permita ayudar a
superar la dificultad de los estudiantes.
Para lograr el desarrollo de esta herramienta es necesario realizar el diseño de
una unidad didáctica, la cual garantizará un desarrollo temático pertinente para
una eficiente solución al problema.
5
2 INTRODUCCION
2.1 JUSTIFICACION
Debido al incorrecto proceso de simbolización y a la falta de una herramienta
que permita hacer un buen trabajo, se realiza esta investigación, buscando
aportar un instrumento educativo que sirva de apoyo y complemento a la labor
del docente en la enseñanza - aprendizaje del proceso de simbolización
algebraica. Tomando en cuenta los avances de las nuevas tecnologías “ya que
si se dirigen los mecanismos de atención hacia un elemento que debe ser
aprendido para percibir los elementos destacados de la situación”1, que brindan
enormes posibilidades para el desarrollo del pensamiento lógico formal y
estructural del estudiante.
Se desarrollará para este fin un software educativo que además de contar con
las características como: “permitir acceso al conocimiento académico de una
manera mucho más rápida, la interacción constante con diversas fuentes de
conocimientos originadas por los usuarios, permitir la formación integral de los
estudiantes en el proceso de enseñanza – aprendizaje” PUBLICADO POR
HTTP://BITACORA-CARLOS GIL TORRES.BLOGSPOT.COM EN 19:38, se
1
La posición ecléctica de Robert Gagné. Disponible en Internet en: http://www.tc.umn.edu/
~cana0021/2-3/LA%20POSICI%D3N%20ECL%C9CTICA%20DE%20ROBERT%20GAGN%C9.pdf
consultado en Abril 12 de 2008.
6
encuentra implícitamente centrado en un modelo instruccional que cubre las
necesidades pedagógicas y estratégicas convirtiéndose así en un modelo
sólido,
que aportará un ambiente de aprendizaje sin olvidar que en la
actualidad las nuevas generaciones exigen un nivel de reajuste, por lo cual es
necesario que el colegio como base fundamental del desarrollo cognitivo
forme jóvenes con capacidad de abstracción, pensamiento sistémico, solución
de problemas, trabajo en equipo y colaborativo, integrando las nuevas
tecnologías ya que son un recurso fundamental en la época actual.
Por otro lado el software que se desea desarrollar no solo busca presentar una
temática, sino generar en el estudiante retos para afrontar la vida y tomar
decisiones asumiendo las consecuencias; solo si los procesos y los pasos son
bien aplicados, permitirá hacer un buen uso de éste, además que el estudiante
aprenda de una manera diferente.
Cuando se habla de adelantos tecnológicos se piensa directamente en el
computador como instrumento de trabajo y básicamente en la ingeniería de
software, muchos países han desarrollado distintos tipos de software educativo,
pero, en Colombia es difícil adquirir este
tipo de software, bien sea por
cuestiones como el entorno al cual va dirigido, el idioma y finalmente por el
costo de las licencias, además porqué no son muchos los docentes que se
7
interesan por buscar herramientas que faciliten el proceso de enseñanza –
aprendizaje.
Pensando en esta dificultad, este software está enfocado en la realidad social,
geográfica y económica de Colombia, en el idioma del cual hacen uso los
usuarios, haciéndolo así de fácil comprensión y acorde con el entorno al cual
está dirigido; y como lo dice la propuesta es un software hipermedial, lo cual
hace más factible su uso evitando así los elevados costos de licencias, de
obtención y manejo.
Partiendo desde todos los elementos mencionados es preciso también describir
los factores y elementos que componen este trabajo investigativo pues es de
vital importancia que se tenga en cuenta una secuencia lógica, coherente y
enfocada a continuar con los procesos educativos existentes y los ya aprobados
por el Ministerio De Educación Nacional y lograr los objetivos propuestos,
verificando que los estudiantes de grado octavo tengan un excelente
desempeño tanto cognitivo como de abstracción al utilizar esta herramienta.
8
2.1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
De acuerdo a las observaciones realizadas durante los semestres 7° y 8°, se
encontró puntualmente la dificultad de expresar el lenguaje formal a lenguaje
simbólico, por parte de los estudiantes de ciclo 3 del COLEGIO MANUELA
BELTRAN jornada nocturna.
Una de las dificultades que puede presentar un estudiante en grado octavo está
relacionada con el uso adecuado de los símbolos algebraicos,
como se diría
en términos generales “pasar de el lenguaje natural al algebraico”, de esta
manera compartiendo el pensamiento de (Davis 1964, Hirsch y Lappan 1989)”
se puede afirmar que el proceso de simbolización es elemental en cualquier
área de la matemática”; (Herscovis y Linchevski, 1994) “pero al conectar las
ideas pre - algebraicas que los estudiantes han desarrollado, hace que fallen al
dar significado al nuevo simbolismo y se limiten a realizar operaciones sin
sentido sobre símbolos que no entienden”.
Añadiendo a lo anterior lo que exponen Clement (1982) y Cooper (1984) “hay
factores lingüísticos provenientes del lenguaje natural que afectan la traducción
de un enunciado dado en este lenguaje al lenguaje algebraico, por ejemplo
cuando escribe la ecuación 6S=P cuando se les pide a los estudiantes que
traduzcan al álgebra el enunciado «Hay seis veces tantos estudiantes como
profesores>>”.
9
Es así que el proceso de simbolización se convierte en un obstáculo fuerte para
el desarrollo del pensamiento variacional, pues los estudiantes no tienen la
posibilidad de comprender este proceso a plenitud y como consecuencia no hay
un domino simbólico que permita llevar a cabo el aprendizaje de las diferentes
áreas de las matemáticas, ya que se puede decir en términos generales que el
proceso de simbolización se utiliza casi en la totalidad de las matemáticas de la
educación básica secundaria que comprende del grado octavo al grado once
con temas como: ecuaciones de primer y segundo grado, desigualdades
productos notables, factorización, ecuaciones lineales, física y cálculo.
Además que el dominio del lenguaje algebraico "da cuerpo a la construcción y a
la representación del modelo de regularidad, permite razonar, proyectar y
conjeturar" (Chambers, 1994). Por lo tanto la ausencia de este dominio no
permite el desarrollo de competencias propias de la generalización de patrones,
lo cual
permite dar solución a cualquier situación problema con mayor
practicidad.
Lo anterior demuestra que éste proceso
es el fundamento
para la
comprensión de toda la matemática. Por ende el correcto manejo del proceso
de simbolización radica en la comprensión del concepto de variable, partiendo
de investigaciones de autores como KUCHEMAN y COLLINS,
los cuales
revisan que los enfoques que se le dan a este concepto se interpretan de cinco
10
maneras: la letra evaluada, no usada, como objeto, como incógnita y como
número generalizado [Küchemann 1981], de esta manera la variable en el
proceso de simbolización se presenta como un reto de enseñanza para los
docentes, lo planteado anteriormente apunta a que este proceso presenta
dificultades de tipo interpretativo.
Entonces aquí es como se establece que “El concepto de variable es complejo.
Cuando se revisa su papel dentro del algebra se encuentra que este concepto
se usa con significados diversos en diferentes contextos y que dependiendo de
ellos se maneja de diferentes maneras. Esta variedad en las formas de empleo
hace que el concepto de variable sea difícil de definir y pueda ser la causa de
muchas de las dificultades que suelen presentar los estudiantes (WAGNER;
1.981-1.983; USISKIN, 1.988)”.
Por lo anterior se ha formulado la siguiente pregunta ¿La utilización de un
software hipermedial, supera las dificultades de enseñanza-aprendizaje, del
proceso de simbolización matemática y mejora el rendimiento académico de
estudiantes del ciclo 3 del COLEGIO MANUELA BELTRÁN?
11
2.2 OBJETIVO
2.2.1 GENERAL
Desarrollar un prototipo de herramienta hipermedial que sirva como apoyo en
el proceso de simbolización de la variable en los estudiantes de ciclo 3 del
COLEGIO MANUELA BELTRÁN.
2.2.2 ESPECIFICOS
Realizar el diseño instruccional.
Desarrollar el software teniendo en cuenta los componentes de la herramienta,
definidos en el modelo solución utilizando un lenguaje de programación.
Diseñar actividades para agilizar el aprendizaje del proceso de simbolización
algebraica.
Proporcionar un material didáctico, diseñado desde la tecnología para innovar
en el mundo de la educación matemática.
2.2.3 CONTRIBUCION ESPECIFICA Y SU IMPORTANCIA
Esta investigación contribuirá en la educación aportando una herramienta
hipermedial que permitirá facilitar la enseñanza – aprendizaje del proceso de
simbolización algebraica para los estudiantes de grado Octavo.
12
2.3 METODOS Y RECURSOS
El método empleado para dar paso a esta investigación fue el trabajo de
observación que se realizó durante tres semestres en el COLEGIO MANUELA
BELTRAN, los recursos utilizados son los
estudiantes del CICLO 3 de la
jornada nocturna.
2.4 ANTECEDENTES
De acuerdo a lo que se observo en el trabajo de práctica docente, realizada en
el COLEGIO MANUELA BELTRAN, en el ciclo 3 de la JORNADA NOCTURNA,
se concluyo que los estudiantes presentan dificultad en el proceso de
simbolización, de acuerdo al trabajo realizado en la práctica docente.
A continuación se presentan otras investigaciones sobre el proceso de
simbolización, de una variable y su dificultad de uso, Lina Morales del
Departamento de Matemáticas de la
Universidad de Sonora, en su trabajo
titulado “CONCEPTO DE VARIABLE: DIFICULTADES DE SU USO A NIVEL
UNIVERSITARIO”, estudia algunas de la dificultades que se crean por esta
variedad del uso de las variables, con el propósito de diseñar una didáctica
orientada a la enseñanza de las matemáticas que promueva el logro de los
conocimientos, en particular del concepto de variable a nivel universitario.
13
Además afirma que la enseñanza de los conceptos matemáticos, a cualquier
nivel de profundidad, puede mejorarse mediante una didáctica conveniente.
También se han hecho varias investigaciones con el fin de apoyar y enriquecer
los procesos de enseñanza y aprendizaje del álgebra donde se han utilizado
computadoras y calculadoras e impulsado tratamientos de temas específicos
del álgebra como el concepto de variable usando Logo (Noss, 1986), u hojas
electrónicas de cálculo (Rojano, 1996), y nuevos enfoques para la enseñanza
del álgebra que promueven el pensamiento funcional apoyado por tecnología
computacional (Olive, Banton & Kaput, 2003).
En este orden de ideas en cuanto al desarrollo de software como apoyo para la
enseñanza de las matemáticas, María de las Mercedes Moya y Alejandro
Héctor González en su trabajo titulado: “Propuesta de desarrollo de material
hipermedial para la enseñanza de las matemáticas”, plantea una metodología
de trabajo para la creación de un material hipermedial, con la concepción de
que la matemática está en todas partes. La metodología se ajusta a marcos
teóricos previamente establecidos teniendo en cuenta las etapas de: Análisis,
Planificación, Diseño, Implementación y Evaluación de un producto de software.
14
Los resultados de la investigación sobre la importancia del uso de la tecnología
computacional sobre los diferentes sistemas de representación de la parábola
en un grupo de alumnos. Se le aplicó el pretest al grupo experimental y al grupo
control, de un total de 91 estudiantes correspondientes al grado décimo. El
instrumento incluía actividades en la articulación de los sistemas de
representación: primero, conversión del sistema algebraico al gráfico, el cual es
el sistema que los estudiantes manejan con mayor facilidad; segundo,
conversión del sistema gráfico al algebraico en donde se encontraron mayores
dificultades.
Al grupo experimental se les enseñó la articulación de los sistemas de
representación de la parábola mediante el uso del software educativo Winlab.
Posteriormente, se le aplicó un postest a ambos grupos el cual arrojó como
resultado que el grupo experimental mostró una mejoría significativa en la
conversión del sistema de representación algebraico al gráfico. De igual manera
los resultados reflejaron que se debe tener en cuenta, en el proceso de
enseñanza de la parábola, la conversión del sistema gráfico al algebraico para
una mejor compresión del tema en estudio, por lo que el docente debe diseñar
actividades donde emplee la articulación de los sistemas de representación
algebraico y gráfico; todo esto apoyado en el uso de la tecnología
computacional como una herramienta facilitadora de la actividad cognitiva
empleada en el área de las matemáticas.
15
2.5 ORGANIZACION DEL DOCUMENTO
Esta investigación presenta inicialmente un resumen acerca del
trabajo
realizado, seguido contiene una introducción en donde se justifica el porqué de
ésta, los objetivos que se quieren alcanzar, los aportes e importancia que ésta
arrojara,
las relaciones con otras investigaciones y las conclusiones que se
deducen a partir de los resultados obtenidos.
3 MARCO TEORICO
La investigación sustenta sus procesos bajo elementos que se encuentran
encapsulados en dos parámetros, cuyos fundamentos representan la base para
el desarrollo del proyecto de investigación que lo hace efectivo, puntual y
aplicable. Estos parámetros son:
3.1 FUNDAMENTO EPISTEMOLOGICO
2
La epistemología, conocida también como gnoseología o teoría del
conocimiento, es una parte de la filosofía, como la ética o la lógica. A diferencia
de estas disciplinas, que son eminentemente normativas (se interesan por las
reglas del comportamiento moral o del razonamiento correcto), la epistemología
es especulativa; es decir, se interesa por entender el conocimiento en sí mismo,
2
La epistemología y sus desarrollos recientes. Disponible en Internet en:
http://www.claudiogutierrez.com/La_epistemologia_y_sus_desarrollos_recientes.html
16
como es, no como debería ser. Además de ser parte de la filosofía, la
epistemología es la parte más importante de la teoría de la ciencia, disciplina
intelectual que también incluye otros estudios que tienen a la ciencia por objeto,
como la historia o la sociología de la ciencia.
3.2 ALGEBRA:
3
Generalización de la aritmética en la que se utilizan símbolos literales para
representar cantidades desconocidas de manera que podamos generalizar
relaciones y patrones aritméticos específicos.
Por ejemplo, los hechos aritméticos:
4+ 3 + 3 + 3 = 4 x 3 y 5 + 5 + 5 + 5 = 4 x 5
Son casos particulares del enunciado algebraico:
z + z + z + z = 4z.
Se utilizan letras para denotar cualquier número, o cualquiera de ciertos grupos
de números, como todos los números reales, para relacionar leyes que se
conservan para cualquier número dentro del grupo.
3.3 SIMBOLOS ALGEBRAICOS:
Entre los símbolos algebraicos se encuentran números, letras y signos que
representan las diversas operaciones aritméticas. Los números son, por
3
¿Qué es el algebra? Disponible en Internet en :
http://www.mathematicsdictionary.com/spanish/vmd/full/a/algebra.htm
17
supuesto, constantes, pero las letras pueden representar tanto constantes como
variables.
3.3.1
VARIABLE: Una variable es un símbolo que representa un elemento no
especificado de un conjunto dado. Dicho conjunto es llamado conjunto universal
de la variable o universo de la variable, y cada elemento del conjunto es un
valor de la variable. Sea x una variable cuyo universo es el conjunto
{1,3,5,7,9,11,13}; entonces x tiene los valores 1,3,5,7,9,11,13. En otras palabras
x puede reemplazarse por cualquier entero positivo impar menor que 14. Por
esta razón, a menudo se dice que una variable es un reemplazo de cualquier
elemento de su universo.
3.4 TICS: Hacen referencia a las Tecnologías de la Información y la
Comunicación, sin embargo para acercarnos a lo que este término abarca, se
facilitan las siguientes definiciones:
4
Según el PNUD (2002) en el Informe sobre Desarrollo Humano en Venezuela:
"La TIC se conciben como el universo de dos conjuntos, representados por las
tradicionales Tecnologías de la Comunicación (TC) - constituidas principalmente
por la radio, la televisión y la telefonía convencional - y por las Tecnologías de
la información (TI) caracterizadas por la digitalización de las tecnologías de
4
Tecnología de la información y la comunicación. Disponible en intenet en: http://fundabit.me.gob.ve/
18
registros de contenidos (informática, de las comunicaciones, telemática y de las
interfaces)”.
Propone Miratia (2005) en el artículo "La Tecnologías de la Información y la
Comunicación en la Educación" publicado en la revista Nº 4 de Infobit. p. 12 y
13, hace referencia a García (1996), Bartolomé (1989) y Cabero (1996),
quienes agrupan a las TIC en tres grandes sistemas de comunicación: el video,
la informática y la telecomunicación, los cuales abarcan los siguiente medios: el
video interactivo, el videotexto, el teletexto, la televisión por cable y satélite, la
Web con sus hiperdocumentos, el CDROM, los sistema multimedia, la teleconferencia en sus distintos formatos (audio conferencia, videoconferencia,
conferencia audiográfica, conferencia por computadora y teleconferencia
desktop), los sistemas expertos, la realidad virtual, la telemática y la
telepresencia.
3.4.1
SOFTWARE EDUCATIVO
(S.E.): Es el software destinando a la
enseñanza y el auto aprendizaje y además permite el desarrollo de ciertas
habilidades cognitivas. Así como existen profundas diferencias entre las
filosofías pedagógicas, así también existe una amplia gama de enfoques para la
creación de S.E. atendiendo a los diferentes tipos de interacción que debería
existir entre los actores del proceso de enseñanza aprendizaje: educador,
19
aprendiz, conocimiento, computadora. Como S.E. se tiene desde programas
orientados al aprendizaje hasta sistemas operativos completos destinados a la
educación, como por ejemplo las distribuciones Linux orientadas a la
enseñanza.
3.5 FUNDAMENTO PEDAGOGICO: Está fundamentada en la propuesta
ecléctica de Gagné que se fundamente en dos condiciones para lograr óptimos
resultados de aprendizaje por medio de “asociación” como árbol céntrico del
conocimiento.
3.5.1 TEORIA ECLECTICA DE GAGNE: La posición de Gagné se basa en un
modelo de procesamiento de información, Esta teoría se destaca por su línea
ecléctica, además ha sido considerada como la única verdaderamente
sistemática (Kopstein, 1966). En esta teoría encontramos una fusión entre
conductismo y cognoscitivismo. También se puede notar un intento por unir
conceptos piagetianos y del aprendizaje social de Bandura. Finalmente la suma
de estas ideas hace que la teoría desarrollada en este trabajo, sea llamada
“ecléctica”.
De esta teoría tomamos tres de las cinco capacidades que pueden ser
aprendidas, que son destrezas importantes que se deben desarrollar y validar a
través del software, ellas son:
20
3.5.2 INFORMACION VERBAL.
5
La cual nos invade desde que nacemos;
además debemos demostrar una conducta después que recibimos esta
información (hacer oraciones, frases, etc.…). Su recuperación es facilitada
generalmente por sugerencias externas. Lo más destacable del aprendizaje de
esta información es que posee un amplio contexto significativo, mediante lo cual
la podemos asociar a información ya existente.
3.5.3 DESTREZAS INTELECTUALES: 6Comienza al adquirir discriminaciones y
cadenas simples, hasta llegar a conceptos y reglas. Podemos hacer cosas con
los símbolos y comenzar a entender qué hacer con la información. En este
aprendizaje necesitamos combinar destreza intelectual e información verbal
previamente aprendida.
3.5.4 ESTRATEGIAS COGNOSCITIVAS:
7
Son destrezas de organización
interna, que rigen el comportamiento del individuo con relación a su atención,
lectura, memoria, pensamiento, etc. Algunos autores han denominado también
"mathemagénicas" (Rothkopf) y "conductas de autoadministración" por Skinner
(1968). Las estrategias cognoscitivas no están cargadas de contenido, ya que la
5
6
La teoría del aprendizaje de Gagnè. Disponible en Internet en: http://www.apsique.com/wiki/ApreGagne
La teoría del aprendizaje de Gagnè. Disponible en Internet en: http://www.apsique.com/wiki/ApreGagne
21
información que uno aprende es el contenido. Las estrategias intelectuales y su
dominio nos ayudarán a hacer algo con este contenido.
3.5.5 PENSAMIENTO VARIACIONAL: Corresponde a uno de los ejes de
desarrollo de las matemáticas, de acuerdo con lo planteado en los lineamientos
curriculares y los estándares para le excelencia en la educación, “Se compone
de la formulación de modelos matemáticos para representar diversos
fenómenos y analizar situaciones mediante símbolos y graficas apropiadas, el
estudio de expresiones algebraicas en el contexto de la variación contribuye de
manera significativa en el desarrollo de l pensamiento algebraico para extraer
información sobre el comportamiento de las variables involucradas en la
expresión, contribuirá con la comprensión del fenómeno en estudio y será un
herramienta para la solución de problemas”.
Su campo temático se compone de los siguientes factores:
Procesos de cambio - Concepto de variable - Algebra como sistema de
representación y descripción de fenómenos de variación y cambio - Relaciones
y funciones con sus correspondientes propiedades y representaciones graficas.
Modelos matemáticos.
7
La teoría del aprendizaje de Gagnè. Disponible en Internet en: http://www.apsique.com/wiki/ApreGagne
22
3.5.6 PENSAMIENTO VARIACIONAL Y LAS TIC´S: Con la aparición de las
tecnologías computacionales, como calculadoras graficadoras, sistemas de
algebra computacional (CAS), geometría dinámica, programación, etc.; se
ampliaron las posibilidades de representación de los fenómenos de variación y
de poder pasar de manera sencilla de un sistema de representación a otro.
8
En la actualidad, los instrumentos computacionales (calculadoras algebraicas
como la TI-92, las computadoras) encarnan sistemas de representación que
presentan
características
novedosas:
son
sistemas
ejecutables
de
representación, que virtualmente presentan funciones cognoscitivas que
anteriormente eran privativas de los seres humanos. Por ejemplo graficar una
función es un proceso que el estudiante ve desplegándose en la pantalla de su
calculadora sin intervención directa.
Los nuevos sistemas de representación hacen también posible un campo de
experiencia que no estaba antes a disposición del estudiante, como por ejemplo
el acceso a los sensores (CBL, CBR) que pueden articularse a las calculadoras.
“el estudiante puede representar gráficamente fenómenos naturales como
variaciones de temperatura, de intensidad sonora, intensidad luminosa, Ph, etc.;
es decir, todo un mundo de variación y cambio, no tienen que ser estudiadas de
8
Pensamiento variacional y teorias computacionales. Disponible en Internet:
http://www.slideshare.net/colsaludcoopnorte/articles-p-var-archivo
23
modo abstracto (en el sentido en que son extrañas a las experiencias del
estudiante) si no que pueden tejerse alrededor de ellas y con ellas una red entre
ideas y conceptos que dé como resultado una mayor familiaridad con este
complejo conceptual (MORENO, L)
24
4 MARCO METODOLOGICO
4.1 DESCRIPCION DEL METODO:
Este trabajo es de tipo cuasi experimental y aplicativo, 9debido a que se
procede a caracterizar, describir, evaluar e interpretar los datos obtenidos en
forma directa a la realidad a través de la explicación,
10
tanto de los sujetos del
grupo control como el del experimental. En donde se estudiara las relaciones
causa-efecto pero no en condiciones de control de las variables que maneja el
investigador en una situación experimental normal.
11
Según Tamayo (1993) las investigaciones cuasi experimentales son
circunstancias provocadas por el investigador, donde se introducen variables de
estudio manejables y controladas para la aplicación y observación en los
sujetos de conductas definidas
9
Disponible en internet: http://www.scielo.org.ve/scielo.php?pid=S131600872006000200002&script=sci_arttext
10
Disponible en internet
http://books.google.com.co/books?id=3uIW0vVD63wC&pg=PA237&lpg=PA237&dq=tanto+de+los+suje
tos+del+grupo+control+como+el+del+experimental&source=bl&ots=aFJDahXeK&sig=FeAvaR_hEj4gR7ZbZe2gzBZyqow&hl=es&ei=E0o2StbQOsOntgeR2tj4Dg&sa=X&oi=book_
result&ct=result&resnum=1#PPA251,M1
11
Disponible en internet http://www.scribd.com/doc/14072579/Librometodologia-de-LaInvestigaciontamayo1”pagina 45”
25
Teniendo en cuenta lo anterior se quiere determinar el efecto que se tiene al
desarrollar e implementar un software hipermedia aplicado al proceso de
simbolización en la enseñanza- aprendizaje del algebra en estudiantes de
secundaria, por eso más adelante se explicara una a una las etapas del
proceso de desarrollo de Software.
4.1.1 PROCESO:
12
Es un desafío, para los que piensan en el desarrollo de un software educativo,
aprovechar las facilidades y Superar las limitaciones de los medios de
enseñanza. Por esta razón un buen software debe desarrollarse teniendo en
cuenta las fases:
4.1.1.1 EL LEVANTAMIENTO DE LOS REQUERIMIENTOS: Fundamental al
momento de conocer las necesidades y alcances del software a desarrollar se
hace basándose en las dificultades vacios y contradicciones que en ocasiones
se presentan en cuando de diseñar un software. La etapa de Análisis es
importante si se quiere identificar las necesidades y los requerimientos del
sistema hipermedia. 13En la etapa de análisis se considera al sistema como una
caja negra que oculta todas las Decisiones de implementación y pretende
12
Disponible en internet: http://teyetrevista.info.unlp.edu.ar/files/No1/06_Propuesta_de_desarrollo_de_material_hipermedia.pdf “pagina 2 ”
26
identificar y caracterizar el comportamiento del Sistema general más que el
comportamiento de los objetos y su construcción.
Aquí se identifican todos los roles que un usuario puede interpretar al utilizar el
sistema y qué acciones o tareas puede realizar con él. Para ello este modelo se
utiliza los Casos de Uso y Los actores definidos en los cuales en conjunto,
permiten definir todas las formas posibles De usar el sistema. Cada uno
constituye un curso completo de eventos iniciados por un actor y describe las
acciones que toman lugar entre el actor y el sistema. En este modelo también
se crean los diagramas de interacción en los cuales se describen los Casos de
Uso y se muestran los actores y el proceso de mensajes del sistema en un
orden Particular.
Cada caso de Uso puede estar acompañado por la descripción inicial de la
interfaz de usuario, de manera que se dé una idea de la interacción que se
desarrolla.
14
Actividades de la Etapa de Análisis describiendo el sistema en términos de lo
que debe hacer. Identificado los actores del sistema, los Casos de Uso para
cada uno de los actores, las relaciones entre los Casos de Uso y los actores,
13
Disponible en internet: http://www.colombiaaprende.edu.co/html/mediateca/1607/articles75593_archivo.pdf
14
Disponible en internet: http://www.colombiaaprende.edu.co/html/mediateca/1607/articles75593_archivo.pdf
27
las Clases y Paquetes Definiendo la Interfaz de usuario, para esto pueden
utilizarse diferentes métodos el de Validar los diagramas como los Casos de
Uso iníciales, Borradores de Interfaz, Estático de Clases e Interacción.
4.1.1.2 DISEÑO: De gran importancia para que el software cumpla con los
parámetros planteados en la tapa de análisis y que estos cumplan, con el
estándar de actividades para su correcto funcionamiento ello comprende el
diseño de datos la arquitectura los procedimientos y el diseño de las interfaces
del prototipo.
Como lo son la elaboración de imágenes y animaciones, íconos y botones. El
15
modelo de Diseño permite definir la estructura del sistema, tanto lógica como
física. En él se adecua el análisis a las características específicas del ambiente
de implementación y completar las distintas aplicaciones del sistema con los
modelos de control, interfaz o comunicaciones, según sea el caso provee
elementos semánticos para describir la estructura del sistema, tanto lógica
como física. La estructura lógica del sistema está definida por las relaciones
inherentes entre los elementos semánticos que deben tener en cuenta la
distribución del sistema; para ello se define el Diagrama de Clases. La
estructura física define las piezas físicas del sistema y su relación con los
15
Disponible en internet: http://www.colombiaaprende.edu.co/html/mediateca/1607/articles75593_archivo.pdf
28
elementos estructura lógica, en términos de componentes, aplicaciones, y
localización.
Actividades paso a pasos son el Identificar clases, atributos y asociaciones,
mensajes, relaciones de herencia las Restricciones del modelo y paquetes
Definir componentes del sistema, las aplicaciones y su ubicación, Agregar notas
con restricciones, rendimiento esperado y demás detalles de las Conexiones,
Particularizar los casos de uso a la arquitectura planteada, Detallar las
operaciones más importantes del sistema de los diagramas de interacción,
Completar el detalle y comportamiento de las clases, Definir excepciones,
Adecuar el modelo a las características del lenguaje de programación,
Desarrollar el modelo de Interfaz sin olvidar los Diagramas de Clases y
paquetes, detalles correspondientes al diseño en cada uno de los demás
diagramas.
4.1.1.3 IMPLEMENTACION: En esta etapa se ejecuta el sistema teniendo en
cuenta
los
funcionamiento
parámetros
16
y
requisitos
necesarios
para
su
adecuado
Esta etapa consiste en implementar o escribir el algoritmo
como un programa de computadora en un lenguaje de programación,
convirtiendo cada paso del algoritmo en instrucciones en el lenguaje de
programación, se integran todos los objetivos módulos e intencionalidades
16
Disponible en internet: http://www.angelfire.com/scifi/jzavalar/apuntes/ds.html
29
educativas propuestas desde un principio.
verificados en el proceso de
17
Para luego ser validados y
Verificación: Esta etapa consiste en probar el
programa completo y verificar que trabaja como se esperaba, se deben probar
cada una de las funciones primero por separado y luego en conjunto. Se debe
probar el programa completo con distintos conjuntos de datos de prueba, en
caso de que haya errores repetir el paso de diseño y e implementación hasta la
satisfacción de los requerimientos la cual prueba de que el sistema cumple con
los objetivos y requisitos para su buen funcionamiento. Etapas necesarias si se
refiere a cuestiones curriculares teniendo en cuenta los contenidos algebraicos
que pueden ser abordados en ambientes y escenarios hipermediales.
4.1.1.4
18
EVALUACION O PRUEBA PILOTO: En esta se pretende
ayudar a la depuración del S.E a partir de su utilización por una muestra
representativa de los tipos de destinatarios para los que se hizo y la
consiguiente
evaluación
formativa.
Es
imprescindible
realizar
ciertas
validaciones (efectuadas por expertos) de los prototipos durante las etapas de
diseño y prueba en uno a uno de los módulos desarrollados, a medida que
estos están funcionales.
17
Disponible en internet: http://www.angelfire.com/scifi/jzavalar/apuntes/ds.html
Disponible en internet: http://modelosdesarrollomdc.blogspot.com/2008/10/ingeniera-de-softwareeducativo-modelo.html” Ingeniería de Software Educativo - Modelo propuesto por Alvaro Galvis”
18
30
4.2 EL TIPO DE ELEMENTOS QUE SE USARAN EN LA INVESTIGACION
4.2.1 INSTRUMENTO: Para el desarrollar de este prototipo software hipermedia
se tuvieron en cuenta las dificultades que presenta los estudiantes cuando
aborda por primera vez el tema de simbolización teniendo presente
19
las
técnicas que constituyen el conjunto de mecanismos, medios o recursos
dirigidos a recolectar, conservar, Analizar y transmitir los datos y fenómenos
sobre los cuales se investiga. Por consiguiente, los instrumentos tomados en
cuenta para el desarrollo de esta investigación son. La observación, la
entrevista, la encuesta y las pruebas pre- tes y postes flujos de trabajo que se
plantean en esta metodología para dar la mejor confiabilidad
y calidad de
software.
4.2.2 LA OBSERVACION: Se tendrá en cuenta un mecanismo importante de
recolección de información como lo es
20
La observación científica que consiste
en la percepción sistemática y dirigida a captar los aspectos más significativos
de los objetos, hechos, realidades sociales y personas en el contexto donde se
desarrollan normalmente en este caso resuelve las interrogante al momento de
desarrollar el software este tipo de instrumento se aplicara directamente cuando
19
Disponible en internet:
http://vhabril.wikispaces.com/file/view/T%C3%A9cnicas+e+Instrumentos+de+la+Investigaci%C3%B3n.
pdf “presentación 3”
20
Disponible en internet
http://vhabril.wikispaces.com/file/view/T%C3%A9cnicas+e+Instrumentos+de+la+Investigaci%C3%B3n.
pdf
31
se aplique la prueba la pre-tex y se quiera medir al nivel de acertividad que
tengan los estudiantes ante los ejercicios planteados y circunstancias que se
presenten importantes a tener en cuenta cuando se analizar el tipo de software
a se desea implantar.
4.2.2.1
LA ENTREVISTA: Otro aspecto importante es la ,
21
entrevista
cuya característica es el diálogo intencional, una conversación personal que el
entrevistado restablece con el sujeto investigado, con el propósito de obtener
información sirve para recabar información fundamental para el diseño de
software en especial cuando se quiere conocer los verdaderos intereses de los
clientes o en este caso son los alumnos los profesores y el rector la cual de
una visión de parcial de las necesidades dificultades, fortalezas académicas y
estructurales a nivel escolar y estructural en la institución donde se
implementara el software .
4.2.2.2
LA ENCUESTA:
22
La encuesta es una técnica que al igual que la
observación está destinada a recopilar información; de ahí que no debemos ver
a estas técnicas como competidoras, sino más bien como complementarias,
21
Disponible en internet
http://vhabril.wikispaces.com/file/view/T%C3%A9cnicas+e+Instrumentos+de+la+Investigaci%C3%B3n.
pdf
22
Disponible en internet
http://vhabril.wikispaces.com/file/view/T%C3%A9cnicas+e+Instrumentos+de+la+Investigaci%C3%B3n.
pdf
32
que el investigador combinará en función del tipo de estudio que se propone
realizar permite tener una idea parcial de las alternativas de uso y caracterizar
los escenarios del software para que esto sea posible se diseño una encuesta a
nivel general entre los estudiantes y profesores con el fin de averiguar qué tipo
de software seria más pertinente, amigable y optimo para la institución con la
finalidad de brindar un software que en verdad cumpla las expectativas de los
estudiantes y a su vez podemos aproximarnos a un mas en el tipo de interfaz y
plataforma sobré la cual debemos trabajar.
4.2.2.3
LA PRUEBA PRETEST Y POSTEST EN EL EXPERIMENTO:
Estas pruebas escritas y aplicadas a los estudiantes buscan encontrar las
posibles dificultades y fortalezas que tiene los estudiantes del colegio en cuanto
a la problemática que presentamos en simbolización esto dará pie para que
desarrollemos un software que en verdad presente las características de un
programa hipermedia que sirva como instrumento para el aprendizaje estas
pruebas se basan en las investigaciones de grupo pretexto de Colombia los
cuales resaltan y puntualizan las carencias y dificultades que tiene los
estudiantes cuando abordan al algebra en el proceso de simbolización y como
estas al no ser abordadas o aclaradas generan en el estudiante confusión por
otra parte la prueba postest se desarrollara con el interés de verificar y evaluar
el aporte del software al desarrollo y formación algebraica en cada estudiante
33
5 RESULTADOS ESPERADOS
El desarrollo del software y la puesta en funcionamiento de este.
Los estudiantes estarán en la capacidad de trabajar con simbolización
algebraica.
Manejarán y comprenderán el proceso de simbolización a través de YAGS
(herramienta hipermedial).
Realizarán transformaciones partiendo del lenguaje formal al simbólico.
Se suplirán las necesidades planteadas en el problema.
6 DISCUSION
Este software en
relación con
desarrollo del mismo ha
los
analizados
en la
demostrado ser sencillo en
su
etapa
inicial al
manejo a nivel
conceptual y práctico, pero como se trata de un prototipo la idea es trabajar
en un futuro su perfeccionamiento y actualización, para que así pueda
estar a nivel de otros softwar líder en campo de la educación.
34
7 CONCLUSIONES
Al realizar el diseño instruccional, se permitió plantear los objetivos de éste los
cuales apuntaban a que el estudiante interpretara, tradujera el lenguaje
cotidiano
al
algebraico
y
viceversa,
además
aplicara
e
identificara
correctamente los pasos que se deben seguir para operar expresiones
algebraicas. Se planeó el contenido a trabajar el cual fue fundamentado en el
proceso de simbolización, allí se dio prioridad a clasificar los temas que
servirían de orientación fundamental, se analizó la forma didáctica de
presentarlos y se construyeron las herramientas que permitirían observar si se
cumplirían los objetivos planteados.
Al proponer una herramienta hipermedial se buscó el lenguaje que permitiera
desarrollar un software “YAGS”, por lo cual se tuvo que analizar cuál era el más
adecuado y viable que mostrara un trabajo compacto, ya que debía tener el
desarrollo de unos escenarios que constan de: actividades y/o juegos, video,
parte teórica, además en el desarrollo de la herramienta se planeó que fuera de
fácil acceso, es decir que al momento que se ejecutara el software no se
demorara si no mostrara cada ventana ágilmente.
35
Para facilitar el aprendizaje del proceso de simbolización algebraica se
diseñaron varias actividades didácticas de acuerdo al diseño instruccional y
contenidos aquí planteados,
además permitieron agilizar la adquisición de
conocimientos de acuerdo a la finalidad de esta investigación.
La innovación tecnológica que día a día surge facilitó este trabajo, ya que se
apoyó en el uso de las TICS, tomando las herramientas hipemerdiales, pues así
se pudo construir un material didáctico, facilitador del proceso de aprendijzaje
convirtiendo la matemática en un mundo interactivo, dejando a un lado la
monotonía del aula. Además la estrategia didáctica de crear un software
hipermedial impacto notablemente en el aprendizaje del proceso de
simbolización
algebraica
permitiendo
al
estudiante
reforzar
estos
conocimientos.
Al aplicar a los estudiantes del COLEGIO MANUELA BELTRÁN JORNADA
NOCTURNA CICLO 3, YAGS la herramienta hipermedial creada en esta
investigación, se obtuvieron resultados positivos, ya que de cada 5 alumnos 4
comprendieron el proceso de simbolización algebraica, lo que demuestra que la
implementación
del
software
cumplió
36
parcialmente
su
objetivo.
8 BIBLIOGRAFIA
La posición ecléctica de Robert Gagné. Disponible en Internet en:
http://www.tc.umn.edu/ ~cana0021/23/LA%20POSICI%D3N%20ECL%C9CTICA%20DE%20ROBERT%20GAGN%C
9.pdf consultado en Abril 12 de 2008.
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http://www.claudiogutierrez.com/La_epistemologia_y_sus_desarrollos_recientes
.html
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http://www.scribd.com/doc/14050516/Introduccion-Al-Algebra
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http://fundabit.me.gob.ve/
Proyecto de investigación: J. Morin y G. Carvajal. Disponible en Internet en
http://gcarvajalmodelos.wordpress.com/2007/04/04/robert-gagne/
La teoría del aprendizaje de Gagnè. Disponible en Internet en:
http://www.apsique.com/wiki/ApreGagne
37
Pensamiento variacional y teorias computacionales. Disponible en Internet:
http://www.slideshare.net/colsaludcoopnorte/articles-p-var-archivo
Disponible en internet: http://www.scielo.org.ve/scielo.p?pid=S131600872006000200002&script=sci_arttext
Disponible en internet
http://books.google.com.co/books?id=3uIW0vVD63wC&pg=PA237&lpg=PA237
&dq=tanto+de+los+sujetos+del+grupo+control+como+el+del+experimental&sou
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4Dg&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1#PPA251,M1
Disponible en internet http://www.scribd.com/doc/14072579/Librometodologiade-La-Investigaciontamayo1”pagina 45”
Disponible en internet: http://teyetrevista.info.unlp.edu.ar/files/No1/06_Propuesta_de_desarrollo_de_material_hipe
rmedia.pdf “pagina 2 ”
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http://www.colombiaaprende.edu.co/html/mediateca/1607/articles75593_archivo.pdf
38
Disponible en internet:
http://www.colombiaaprende.edu.co/html/mediateca/1607/articles75593_archivo.pdf
Disponible en internet:
http://www.colombiaaprende.edu.co/html/mediateca/1607/articles75593_archivo.pdf
Disponible en internet: http://www.angelfire.com/scifi/jzavalar/apuntes/ds.html
GALVIS PANQUEBA, Álvaro H. Ingeniería de software educativo. Bogotá:
Uniandes, 1994.
INSTITUTO COLOMBIANO DE NORMAS TÉCNICAS Y CERTIFICACIÓN ICONTEC-. Trabajos escritos: presentación y referencias bibliográficas. Bogotá:
ICONTEC, julio 2008. (NTC: 1486, 5613, 4490).
MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL. DIRECCIÓN DE CALIDAD DE LA
EDUCACIÓN. PREESCOLAR, BÁSICA Y MEDIA. Pensamiento Variacional y
tecnologías computacionales. Proyecto Incorporación de Nuevas Tecnologías al
Currículo de Matemáticas de la Educación Básica Secundaria y Media de
39
Colombia. Disponible en Internet en: http://www.redacademica.edu.co/redacad/
export/REDACADEMICA/ddirectivos/proyectos_pedagogicos/cabri/publicaciones.ht
ml
MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL. Normas técnicas curriculares. http
U.S.
DEPARTMENT
OF
EDUCATION.
Disponible
en
Internet
en:
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http://www.eric. ed.gov/databases/ERIC_Digests/ed355205.html
WIKIPEDIA.
Definición
de
VARIABLE.
Disponible
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http://es.wikipedia.org/wiki/Variable.
Revista del Instituto de Estudios en Educación: Carlos J. Rojas Álvarez Navis
M. Londoño Camargo, Dorleys E. Cañate Salinas, Ricky N. Abuabara Cortés,
Luis C. Pacheco Muñoz Efectos del uso de la tecnología computacional sobre la
articulación de los sistemas de representación de la parábola en un grupo de
alumnos Universidad del Norte - nº 10 julio, 2009 issn 1657-2416
40
ANEXOS
41
ANEXO A LEVANTAMIENTO DE REQUERIMIENTOS
ENTREVISTA AL RECTOR:
1. Entender el negocio - ¿Qué hace su compañía?
Nuestro COLEGIO MANUELA BELTRAN está inspirado en una nueva
concepción de la educación, interpretada ya no en sentido pasivo sino en un
sentido dinámico, activo, participativo y tendiente a ser parte y protagonista de
la sociedad, fundamento que lleva al Colegio a tener la Misión de formar
hombres y mujeres que se desempeñarán en el siglo XXI.
Gestión que implica desarrollar competencias en nuestros alumnos que les
permitan actuar en cualquier ámbito que enfrenten, combinando y movilizando
sus recursos personales, es decir sus conocimientos, habilidades, destrezas y
valores. De tal forma desarrollar en ellos, la capacidad de saber actuar, querer
actuar y poder actuar en cualquier área especialmente en el desarrollo del
pensamiento lógico matemático y en cualquier contexto basado en los tres
principios básicos para lograr éxito en el mundo de hoy.
42
¿Cómo está estructurada su compañía?
Nuestra institución cuenta con el nivel de formación a estudiantes de básica
secundaria y media vocacional Cada grupo tiene un promedio entre 25 y 30
niños con el objetivo de posibilitar la identificación de las necesidades de cada
uno, ya que nos interesa conocer sus vivencias, intereses, estados de ánimo,
su historia personal, sus modos particulares de aprender y expresar sus
saberes, y en esa medida, realizar intervenciones diferenciadas para contribuir
a su desarrollo integral y al alcance de las metas que nos proponemos en cada
grado.
¿Cuáles son las unidades de negocio de su organización?
Captar dinero a través de la enseñanza
1. ¿Cómo el nuevo software intenta soportar el negocio?
Ayudando a mejorar la calidad de nuestra educación
2. ¿Será la base del negocio?
Si por que al usar software educativo nos ayudara como institución a
ampliar nuestras fronteras.
43
3. ¿Piensa ampliar su negocio?
Dependiendo de los resultados después de la implementación del
software
4. ¿Cómo planea reorganizar su negocio?
Implementando la ayuda del software educativo para las materias que lo
necesiten.
44
ANEXO B CUESTIONARIO PARA ESTUDIANTES
1)
¿Cuáles elementos le gustaría que tuviera un software especializado para
la enseñanza de las matemáticas?
__________________________________________________________
__________________________________________________________
__________________________________________________________
__________________________________________________________
__________________________________________________________
2)
¿Cuándo interactúa con una página web, cual es el mayor tiempo que
usted mas puede esperar para que esta cargue?
a) 10 segundos
b) 30 segundos
c) 1 minùto
d) 2 minutos
e) Máximo 5 minutos
45
3)
¿Tiene acceso a internet desde su celular?
__________________________________________________________
__________________________________________________________
__________________________________________________________
________________________________________________
4)
¿Le gustaría que le explicaran un tema de matemáticas a partir de un
juego o una historia?
__________________________________________________________
__________________________________________________________
__________________________________________________________
________________________________________________
5)
¿De qué clase prefiere los dibujos animados?
a. Acción
b. Terror
c. Aventuras
d. Historia
e. Mágicas
46
ENTREVISTA CON STAKEHOLDERS
Requerimientos funcionales del proyecto:
Haga una lista de los principales 10 casos de uso del sistema. (Enunciados
acerca del caso de uso)
1. Registrar
2. Traducir de lenguaje cotidiano a lenguaje algebraico
3. Familiarizarse con expresiones en las que intervienen letras (fórmulas,
igualdades)
4. Operar con expresiones algebraicas sencillas como (suma, producto y
cociente de monomios).
5. Comprender
la
utilización
de
letras
para
representar
números
desconocidos.
6. Conocer la nomenclatura básica del álgebra y utilizarla con propiedad.
7. Asociar enunciados muy sencillos a expresiones algebraicas.
47
Descripción:
Nombre Caso de Uso
Breve Descripción
Registrar Usuario
Registra los datos ingresados por el
estudiante.
Comprender la utilización de letras Muestra al estudiante los tópicos del
para
representar
números lenguaje simbólico (algebraico)
desconocidos.
Familiarizarse con expresiones en Muestra al estudiante el proceso para
las
que
intervienen
(fórmulas,
igualdades
enuncian
propiedades
letras pasar
de
que cotidiano
de
enunciados
a
l
en
lenguaje
lenguaje
simbólico
las (algebraico)
operaciones, etc.).
Conocer la nomenclatura básica Manipula los elementos algebraicos en
del
álgebra
y
utilizarla
con diversas actividades
propiedad.
Asociar enunciados muy sencillos Muestra al estudiante el proceso para
a expresiones algebraicas.
pasar
de
cotidiano
enunciados
a
l
en
lenguaje
lenguaje
simbólico
(algebraico)
Traducir a ecuaciones algunos Muestra al estudiante el proceso para
48
enunciados muy sencillos, obtener pasar
de
su solución e interpretarla en el simbólico
enunciados
(algebraico)
en
lenguaje
a
lenguaje
contexto del enunciado
cotidiano.
Opera expresiones algebraicas
Tomar casos de problemas cotidianos que
sencillas con (suma, producto y
se puedan simbolizar algebraicamente
cociente de monomios).
Priorice los casos de uso según su importancia
1. Registro
2. Comprender la utilización de letras para representar números desconocidos.
3. Opera expresiones algebraicas sencillas con (suma, producto y cociente de
monomios).
4. Asociar enunciados muy sencillos a expresiones algebraicas
5. Familiarizarse con expresiones en las que intervienen letras (fórmulas,
igualdades que enuncian propiedades de las operaciones, etc.).
6. Conocer la nomenclatura básica del álgebra y utilizarla con propiedad.
7. Asociar enunciados muy sencillos a expresiones algebraicas.
49
Limitaciones:
¿Va a desarrollar en una plataforma especifica? (Hardware, S.O,
ambiente de desarrollo, Arquitectura)
No, como es en html correrá bajo cualquier sistema operativo
¿El proyecto requiere tecnologías específicas?
No
¿El proyecto tiene una fecha de entrega?
Si finalizando semestre- mayo 22 de 2008
¿El sistema interactuara con sistemas externos?
No
¿Qué limitaciones en cuanto a la administración del software puede
reconocer?
Ninguna de hecho es muy viable
50
Stakeholders (actores):
Diga los nombres de los actores principales que interactuaran con el sistema.
Los estudiantes del COLEGIO MANUELA BELTRÁN, los docentes del
área de matemáticas
¿Quién tiene la autoridad para tomar las decisiones acerca de los
requerimientos funcionales del sistema?
El director del proyecto.
¿Quién va a usar el sistema?
Los estudiantes del COLEGIO MANUELA BELTRÁN, los docentes del área
de matemáticas y las personas que estén interesados en aprender de este
material.
¿Qué usuarios van a administrar el sistema?
El jefe de área de matemáticas
Requerimientos no funcionales del proyecto:
La interfaz grafica GUI del sistema deberá tener un tiempo de respuesta que no
supere los 5 segundos por acción.
51
El sistema contara con 3 tipos de problemas (edades, operadores y mezclas),
cada uno de los cuales contara con tres niveles de complejidad.
Se deberá tener una Base de Datos embebida para conservar los indicadores
de desempeño del estudiante.
La creación del reporte no deberá demorarse más de un minuto.
Un reporte no puede existir si no está asociado a un estudiante
Riesgos:
1. Que el acceso a internet no sea tan rápido.
2. Que no se puedan usar los plug-in.
3. Incumplimiento de las labores asignadas por parte de de alguno de los
miembros del equipo.
4. ¿Tiene todos los recursos necesarios para desarrollar el proyecto?
Claro, contamos con todos los recursos necesarios
52
5. ¿Los miembros del equipo de trabajo cuentan con la suficiente
experiencia para desarrollar el proyecto?
No mucho, pero estamos en proceso de capacitación.
6. ¿Qué parte de su negocio va a cambiar y esto como va a afectar al
sistema?
Mejorará
la comprensión en cuanto al proceso de simbolización de
expresiones algebraicas.
Tipos de riesgos:
7. Políticos (situación en la cual el proyecto compite con otros ya sean
internos o externos).
No los hay.
8. Tecnológicos (tecnologías no probadas, de ultima generación o de
dificultad de uso).
No tomamos como referencia a todos los Sistemas operativos.
9. Recursos (dinero, humano o equipo)
NO
10. Habilidades del equipo (experiencia o conocimiento)
53
El equipo se encuentra en etapa de capacitación frente a las necesidades
del programa.
11. Requerimientos (cuando un procedimiento no es enteramente entendido)
Si.
INTRODUCION
En la entrevista realizada al dueño del negocio,
se pudo establecer la
problemática que se presenta en el COLEGIO MANUELA BELTRÁN,
específicamente en el ciclo 3 tienen que ver con el proceso de simbolización,
al transformar problemas del lenguaje común al algebraico lo que comúnmente
se conoce como el paso de los números a las letras.
Se dieron las pautas necesarias para determinar los puntos correspondientes al
S.E.
OPORTUNIDAD DEL NEGOCIO
Al Enseñar el proceso de simbolización de una variable el negocio presenta
una necesidad y al ser esa necesidad resuelta, no habrán complicaciones y se
podrá enseñar de una menara fácil y apropiada lo que requiere el negocio.
RIESGOS
54
No hay riesgos políticos.
No hay riesgos Tecnológicos ya que la tecnología que vamos a usar no
es de punta.
El equipo se encuentra en etapa de capacitación frente a las
necesidades del software.
LIMITACIONES
Como es EN HTML correrá bajo cualquier sistema operativo
El proyecto no requiere tecnologías específicas
El proyecto tiene una fecha deberá ser entregado en mayo 22 de 2009
El sistema no interactuara con sistemas externos
No se reconoce ninguna limitación en cuanto a la administración del
software
55
ANEXO C DOCUMENTO SRS
<NOMBRE DEL SISTEMA>
DOCUMENTO SRS
(SYSTEM REQUIREMENTS SPECIFICATION)
<VERSION 1.0>
INTRODUCCION
56
La idea es producir un software educativo para la enseñanza del proceso de
simbolización algebraico en el grado octavo de Educación Básica, basado en un
ambiente interactivo y amigable con la incorporación de herramientas
hipermedia. La investigación desarrollada fue de tipo documental y condujo a la
elaboración de un proyecto factible que consistió en la producción de un
software educativo denominado YAGS
1.1 PROPOSITO
El propósito principal de este programa es enseñar a los estudiantes de octavo
grado de educación básica a simbolizar problemas que van desde el lenguaje
común hasta el lenguaje algebraico y viceversa.
1.2 ALCANCE
¿Qué hará el sistema?
Construir un lenguaje algebraico mediante reconocimiento de patrones
numéricos.
57
¿Qué no hará el sistema?:
Enseñar otros conceptos algébricos o realizar diferentes operaciones
relacionadas con el algebra (factorización o
productos notables).
1.3 CONTEXTO DEL SISTEMA
Sistemas adicionales necesitara el software:
Hardware I/O, Internet.
1.4 PRINCIPALES STAKEHOLDERS
Estudiantes de octavo grado, docentes del mismo grado y cualquier interesado
en aprender de esta temática.
1.5 ACRONIMOS Y ABREVIATURAS
Acronimo / Abreviacion
Significado
DBMS
Database Management System
RF
Requerimiento Funcional
58
GUI
Graphical User Interface
L&F
Look and Feel
NFR
Requerimientos no funcionales
OS
Sistema Operativo
SRS
System Requirements Specification
STI
Sistema Tutorial Inteligente
1.6 REFERENCIAS DEL DOCUMENTO:
a. The Unified Software Development Process, Ivar Jacobson, Grady Booch,
and James Rumaugh, Addison-Wesley, 1999
b. Object Oriented Analysis and Desig Using UML, Sun Microsystems, Inc.,
2003
59
c. Sommerville, I (2002). Ingeniería de Software. Editorial Addison Wesley.
Mexico. 692 pp.
2. RESTRICCIONES Y SUPOSICIONES
2.1 PROCESO DE DESARROLLO
Se usará la metodología de desarrollo de software unificado
2.2 RESTRICCIONES TECNOLOGICAS Y DEL ENTORNO
2.2.1 RESTRICCIONES DE SOFTWARE
En que se va a desarrollar el software:
Lenguaje de Programación: html
Motor de Bases de Datos: no es necesario
Servidor Web: cualquier sistema, preferiblemente firefox
Lenguaje de html: dreamweaber
Sistema Operativo: desde Windows 95 hasta Windows xp
60
2.2.2 RESTRICCIONES DE HARDWARE
Para que el programa se pueda ejecutar es necesario que el equipo cuente con
acceso a internet de banda ancha instalado.
3. RIESGOS
3.1 RIESGOS TECNOLOGICOS
Que el acceso a internet no sea tan rápido.
Que no se puedan usar los plug-in.
3.2 RIESGOS DEL EQUIPO DE TRABAJO
Incumplimiento de las labores asignadas por parte de de alguno de los
miembros del equipo.
3.3 RIESGOS DE LOS REQUERIMIENTOS
No hay ninguna probabilidad de que se presenten.
61
3.4 RIESGOS POLITICOS
No son posibles.
4. REQUERIMIENTOS FUNCIONALES
4.1 REQUERIMIENTOS FUNCIONALES PRIMARIOS
Características Esenciales del sistema
• Permitir
• Llevar
• Generar
4.2 ACTORES
Descripción De los roles de cada actor
Actor1
Estudiante: Será la persona que va a interactuar directamente
con el sistema.
Actor2
Docente:
Será
el
encargado
desempeñado por el estudiante.
62
de
supervisar
el
trabajo
REQUERIMIENTOS FUNCIONALES
NOMBRE CASO DE USO
PRIORIDAD
BREVE DESCRIPCIÓN
Registrar usuario
A1
Registra los datos ingresados
por el estudiante.
Traducir de lenguaje cotidiano a
A2
lenguaje algebraico
Expresa
enunciados en
lenguaje
simbólico
(algebraico)
a
lenguaje
cotidiano y viceversa
Familiarizarse con expresiones A3
Muestra
al
en las que intervienen letras
proceso
para
(fórmulas, igualdades )
enunciados
cotidiano
estudiante
a
pasar
el
de
en
lenguaje
l
lenguaje
simbólico (algebraico).
Opera
con
algebraicas
expresiones A4
sencillas
Tomar casos de problemas
cotidianos que se puedan
como
(suma, producto y cociente de
simbolizar algebraicamente.
monomios).
63
4.4 APLICACIONES
Descripción de las aplicaciones, modulo o componentes que conforman el sistema.
4.5 CASOS DE USO DETALLADOS POR REQUERIMIENTOS
Código
de Descripción de requerimiento
Requerimiento
REGISTRO USUARIO
A1-1
Introducción de datos personales (nombre y código)
UTILIZACIÓN DE LETRAS PARA REPRESENTAR NÚMEROS
DESCONOCIDOS
A2-1
Introducción a la regla general del caso.
A2-2
Ejercicios guiados.
A3-3
Ejercicios propuestos.
FAMILIARIZAR CON EXPRESIONES EN LAS QUE INTERVIENEN LETRAS
A3-1
Introducción a la regla general del caso.
A3-2
Ejercicios guiados.
64
A3-3
Ejercicios propuestos.
CONOCER LA NOMENCLATURA BÁSICA DEL ÁLGEBRA
A4-1
Introducción a la regla general del caso.
A4-2
Ejercicios guiados.
A4-3
Ejercicios propuestos.
5. REQUERIMIENTOS NO FUNCIONALES (DESEMPEÑO, USABILIDAD,
PORTABILIDAD, DISPONIBILIDAD, ESCALABILIDAD Y MANTENIBILIDAD)
CÓDIGO
DEL
DESCRIPCIÓN DEL REQUERIMIENTO
REQUERIMIENTO
A1-101
La interfaz grafica GUI del sistema deberá tener un
tiempo de respuesta que no supere los 5
segundos por acción.
A1-102
El sistema contara con 3 tipos de problemas
(edades, operadores y mezclas), cada uno de los
cuales contara con tres niveles de complejidad.
65
A2-101
Se deberá tener una Base de Datos embebida
para conservar los indicadores de desempeño del
estudiante.
A2-102
La creación del reporte no deberá demorarse más
de un minuto.
A3-101
Un reporte no puede existir si no está asociado a
un estudiante
Nota: Los requerimientos no funcionales se distinguen de los funcionales
porque empiezan en 101 y se escogerá el caso de uso más significativo para el
desarrollo.
Requerimientos no funcionales adicionales:
El sistema tendrá los componentes look-and-feel GUI de Windows por
defecto.
La interacción entre el estudiante y el sistema se hará en idioma español
por medio de la formulación de preguntas y respuestas referentes a cada
una de las fases del dominio.
66
ESCENARIOS
REGISTRAR USUARIO
El estudiante ingresa al programa donde se presenta una pantalla de
bienvenida, allí al lado derecho en la parte inferior encuentra la opción de
ingresar los datos para registrarse, deberá ingresar nombres, apellidos, código
estudiantil, este registro se hace con el fin de tener un control de los usuarios de
este programa, además que registrándose pueden hacer uso del programa.
Luego que introduce los datos queda registrado dando clic en ingresar, luego
pasa a la siguiente pantalla, si el estudiante no se registra no tendrá acceso al
programa, y por lo tanto no podrá navegar en el mismo.
Realizando el estudiante el registro el software tendrá un control de los usuarios
que utilizan y así ver la demanda que este tiene para verificar la utilidad de este.
TRADUCIR DE LENGUAJE COTIDIANO A LENGUAJE ALGEBRAICO
EL estudiante luego de estar registrado ingresa en un link llamado PASO DE
NUMEROS A LETRAS, al hacer clic allí el estudiante encuentra ejemplos de la
cotidianidad que están escritos en lenguaje formal y luego se pasan a un
lenguaje simbólico, el primer ejemplo es muy sencillo para comenzar de lo más
mínimo, hasta llegar a lo complejo, el estudiante comienza leyendo el ejemplo y
67
luego se explica detalladamente cómo se escribe de manera simbólica y va
mostrando el procedimiento hasta llegar lo simbólico, este primer ejemplo es
¿Juan nació en el 1997 cuantos años tenía Juan en el 2003? Aquí se empieza
por identificar como se transforma esto en símbolos, así que se debe hincar por
identificar las variables en este manera se tiene que quien realiza la acción es
Juan, un dato clave es que nació en 1997 y tenemos una incógnita, que es lo
que se debe hallar la edad que tenía en el 2003, así que la variable seria edad
la representamos con una letra cualquiera, a la cual se llamara variable, así
tenemos.
EDAD JUAN EN 2003 = 2003 – 1997
Como la variable es la edad de Juan entonces quedaría de manera simbólica
así
X = 2.003 – 1.997
X=6
Así se observará como el lenguaje formal se transforma a manera matemática
(simbólica).
Analizado este primer caso, a continuación se encontrará con un menú que le
pedirá que valide un ejercicio que se propone, el ejercicio es muy parecido pero
debe partir del lenguaje simbólico al formal, el estudiante lo soluciona
68
mentalmente y elige la opción que cree correcta y debe dar clic en validar, si es
correcta el estudiante pasa al siguiente nivel o al siguiente ejemplo, así a
medida que va avanzando va teniendo una mayor dificultad, para que el
estudiante tenga claro el paso del lengua formal al simbólico; si el estudiante no
valida correctamente las respuestas el software no lo deja avanzar, hasta que la
respuesta sea correcta.
FAMILIARIZARSE CON EXPRESIONES EN LAS QUE INTERVIENEN
LETRAS (FORMULAS, IGUALDADES).
Luego de que el estudiante se haya registrado ingresa al pantallazo en donde
se encuentran cuatro unidades didácticas, la primera unidad le hace una
introducción del trabajo de representación simbólica de cantidades por letras,
encontrando allí una explicación a través de proposiciones verbales y la
representación en proposiciones algebraicas, el estudiante debe leer la
información allí suministrada y detenerse a analizar los ejemplos ya que aquí
indicaran la manera de representar simbólicamente las cantidades, si el
estudiante es capaz de comprender esta información debe dar clic en el link de
siguiente que lo llevara a la siguiente pagina que contiene, para esto cuando el
estudiante haga clic en siguiente saldrá un cuadro de diálogo que le dice “SI EN
VERDAD COMPRENDES ESTA INFORMACION POR FAVOR CONTINUA, DE
LO
CONTRARIO
DETENTE
A
ANALIZAR
69
BIEN
LA
INFORMACION,
RECUERDA
QUE
CUALQUIER
INQUIETUD
PUEDES
ENVIARLA
AL
CORREO [email protected], si el estudiante continua, encontrará la
explicación de la suma y la multiplicación utilizando símbolos y aplicando la
propiedad conmutativa.
OPERA CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS SENCILLAS COMO (SUMA,
PRODUCTO Y COCIENTE DE MONOMIOS).
En el link que lleva a la unidad didáctica número cuatro el estudiante ingresa y
se le presenta la explicación de cómo realizar operaciones utilizando
expresiones simbólicas y adicional encuentra operaciones utilizando paréntesis,
para que así maneje la dificultad y pueda tener claro el cálculo de expresiones
con paréntesis y sin paréntesis, esta explicación las puede encontrar de manera
detallada lo cual tiene como objetivo que el estudiante tenga claro este proceso
de el trabajo de operaciones utilizando el proceso de simbolización
complementado con el uso de paréntesis, para lograr tal propósito el estudiante
debe desarrollar la actividad que tiene planteada esta unidad que es un
concéntrese con el lenguaje simbólico, este juego tiene como objetivo que el
estudiante haga parejas con las diferentes operaciones que se plantean, para
lograr un control de comprensión del tema, el juego tendrá un contador de
tiempo, para así controlar que grado de comprensión obtuvo el estudiante.
70
Después de haber superado el juego si el estudiante estuvo dentro del rango
normal del tiempo podrá ingresar en una ventana su nombre para tener un
control de comprensión por estudiante, si por el contrario el estudiante no logra
estar dentro de los tiempos normales no le pedirá ningún dato y así los que no
estén registrados, se dará por entendido que tiene una dificultad en este
aprendizaje.
Para los estudiantes que logren terminar la actividad y queden registrados en el
juego, pueden pasar a la evaluación en donde encontraran una serie de
ejercicios propuestos en la aplicación de flash que despliega un formulario
donde encuentra la pregunta y
debe escoger o seleccionar la respuesta,
cualquiera que sea la opción deberá validarla, y así debe realizar las demás
actividades propuestas que hacen parte de la evaluación de esta unidad.
AL terminar esta evaluación e estudiante obtendrá un puntaje de acuerdo al
número de actividades realizadas y acertadas, logrando así quedar clasificado
en un nivel cognitivo, que le permitirá ubicarse en qué grado de comprensión
quedo y se es acto para seguir los diferentes procesos de trabajos con
simbolizaciones, si no es bueno el nivel el sistema le arrojara una venta que le
ACONSEJARA EMPEZAR TODO EL PROCESO PARA ASI REFORZAR Y
ANALIZAR MEJORAR EL TEMA.
71
ANEXO D DISEÑO INSTRUCCIONAL
1.
Nombre del curso:
“YAGS” un prototipo de software hipermedial orientado al proceso de
simbolización algebraica.
3. Modelo Instruccional Escogido:
Modelo de Dick y Carey y JOHN KELLER
”cognitivista”
DESCRIPCION:
Modelo de Dick y Carey
En 1978 Dick y Carey publicaron "The Systematic Design of Instruction" en el
que sugerían un modelo más sistemático e interactivo, de fácil aplicación en
72
contextos variados, organizado en 10 fases, las cuales fueron mantenidas y
concretadas en posteriores ediciones (Dick, Carey y Carey, 2005):
1. Identificar la meta instruccional.
2. Análisis de la instrucción.
3. Análisis de los estudiantes y del contexto.
4. Redacción de objetivos.
5. Desarrollo de Instrumentos de evaluación.
6. Elaboración de la estrategia instruccional.
7. Desarrollo y selección de los materiales de instrucción.
8. Diseño y desarrollo de la evaluación formativa.
9. Diseño y desarrollo de la evaluación sumativa.
10. Revisión de la instrucción
3.
Problema a solucionar:
Una de las dificultades que puede presenta un estudiante en grado octavo está
relacionada con el uso adecuado de los símbolos algebraicos, especialmente
cuando se habla del manejo correcto de los símbolos en una expresión y/o
operación matemática, pues ésta puede ser entendida de varias maneras o
formas, esto acarrea un problema de tipo conceptual en el estudiante e impide
que comprenda la verdadera utilidad de los símbolos en una expresión
algebraica.
73
OBJETIVO GENERAL:
Elaborar un prototipo de software hipermedia para grado octavo “www” que
sirva como refuerzo al usuario para comprender y apropiarse de las
diferentes estructura y procesos
con símbolos en Algebra
(en su nivel
básico de exploración y aplicación de símbolos).
OBJETIVOS ESPECIFICOS:
Interpretar y traducir del
lenguaje algebraico a un lenguaje cotidiano y
viceversa teniendo encuentra los conceptos básicos en simbolización.
Establecer relaciones y características básicas de una expresión algebraica
para que se pueda
interpretar correctamente formulas matemáticas y
aplicarlas.
Aplicar e identificar correctamente los pasos y procesos que se debe seguir
para operar expresiones algebraicas teniendo en cuenta los conceptos
adquiridos en simbolización.
Considerar de vital importancia el uso de los símbolos en ecuaciones
simples para resolver procesos algebraicos.
74
ANEXO E UNIDADES DIDACTICAS
UNIDAD DIDACTICA CERO
BIENVENIDA:
Frase de introductora: solo aquellos que tiene la disciplina la
determinación y la voluntad logran convertir sus sueños en realidad
Anónimo
-
intensiones de los programadores : buscamos que los estudiantes de
grado octavo tomen un especial afecto y cariño al algebra
-
agradecimientos: universidad de la Sallé
-
advertencias: el siguiente programa no remplaza de ninguna forma al
profesor por esto se recomienda seguir sus recomendaciones e
instrucciones.
-
Contenido
-
Registro - test -agradecimientos
Intención Educativa:
-
La intención educativa de este software está orientada a ser una
herramienta de enseñanza aprendizaje mediante actividades que
permitan al estudiante aprender dominar y aplicar el concepto de
variable donde este sea requerido en el ámbito algebraico
75
A QUIEN VA DIRIGIDO:
Estudiantes que inician ciclo 3
POBLACION OBJETIVO Y SUS CARACTERISTICAS
-
EDAD
14 – 19 años
-
ESCOLARIDAD
CICLO 3
-
INSTITUCION
MANUELA BELTRAN
-
Características de los estudiantes:
-
NIVEL SOCIO-ECONOMICO 1 y 2
-
INFRAESTRUCTURA PARA DESARROLLAR
Optima,
(sala
de
sistemas con internet y los equipos tienes capacidad de última
generación)
-
Con deseos de aprender y fortalecer sus conocimientos en algebra
Conocimientos previos “general”:
-
Conocimientos en aritmética
-
Sistemas de medición
-
Conceptos de geométricos básicos
-
Sistemas operacionales y relacionales
-
Conceptos sobre lógica y conjuntos
76
Contenido General del curso
UNIDAD CERO
0.1introducción al curso
0.2metodología
0.3índice
1
UNIDAD UNO
- 1.1. Del lenguaje algebraico al lenguaje verbal y viceversa
- 1.2. Representación de números mediante letras “lenguaje algebraico”
- 1.2.1 expresa los siguientes productos sin el signo de multiplicar
- 1.2.2 pasa de proposiciones verbales a preposiciones algebraicas
- 1.3. Propiedades de la Adición y la Multiplicación
- 1.4. Simbolismos de las expresiones, términos, clasificación y - valores
numéricos en algebra.
2
UNIDAD DOS
-
2.1 introducción a los símbolos usando formulas “representación
simbólica de ángulos y lados en figuras
77
-
2.2 representación simbólica de medidas “de longitud, superficie,
volumen, capacidad, peso, tiempo y moneda”
-
2.2.1 perímetro de figuras geométricas planas
-
2.2.3 medidas de de superficie
-
2.2.4 medidas de volumen
-
2.2.5 medidas de capacidad
-
2.2.6 medidas de masa
-
2.2.7 medidas de tiempo
-
2.2.8 algunas medidas monetarias
-
2.3 deducción y transformación de formulas
-
2.3.1 operación inversa a la transformación de formulas en general
-
2.3.2 transformación por división especifico
-
2.3.3 transformación por multiplicación especifico
-
2.3.4 transformación por adición y sustracción especifico
-
2.3.4 transformación mediante dos operaciones
-
2.3.5 transformaciones complejas
-
2.4 El valor de una incógnita en una formula
-
2.4.1 como hallar el valor de una incógnita
-
2.4.1.1 sustituir y operar
-
2.4.1.2 sustituir y operar previamente
-
2.4.2 valor de una incógnita despejada
78
-
2.4.3 valor de una incógnita
-
2.4.4 cálculos mas complejos
-
2.4.5 hallar el valor de una incógnita en un problema
-
2.5 actividades
-
2.6 evaluación
3. UNIDAD TRES
1. NOTACION ALGEBRAICA
1.1 SIGNOS ALGEBRAICOS DE OPERACIÓN, DE RELACIÓN Y DE
AGRUPACIÓN
1.2 SIGNOS DE OPERACIÓN
1.3 SIGNOS DE RELACIÓN
1.4 SIGNOS DE AGRUPACION
2. PROPOSICIONES VERBALES
2.1 EJEMPLOS
3. ACTIVIDADES
4. EVALUCION
79
4. UNIDAD CUATRO
1. ORDEN EN EL CUAL HAN DE REALIZARSE LAS OPERACIONES
FUNDAMENTALES
1.1 Como calcular una expresión numérica que no contiene paréntesis.
1.2 Como calcular una expresión algebraica que no contiene paréntesis.
2. EMPLEO DEL PARENTESIS: ALTERACION DEL ORDEN DE
OPERACIONES.
3. ACTIVIDADES
4. EVALUACION
3 Metodología
La metodología propuesta para el desarrollo de esta curso se basa en las
teorías sobre el aprendizaje de Ausbel y el aprendizaje significativo y el
cognitivismo que dice que el“23aprendizaje significativo supone y poner de
relieve el proceso de construcción de significados como elemento central de la
enseñanza.
23
http://ausubel.idoneos.com/index.php/368873
80
Entre las condiciones que deben darse para que se produzca el aprendizaje
significativo, debe destacarse:
1. Significatividad lógica: Se refiere a la estructura interna del contenido.
2. Significatividad psicológica: Se refiere a que puedan establecerse
relaciones no arbitrarias entre los conocimientos previos y los nuevos. Es
relativo al individuo que aprende y depende de sus representaciones anteriores.
3. Motivación: Debe existir además una disposición subjetiva para el
aprendizaje en el estudiante. Existen tres tipos de necesidades: poder, afiliación
y logro. La intensidad de cada una de ellas, varía de acuerdo a las personas y
genera diversos estados motivacionales que deben ser tenidos en cuenta.
Como afirmó Piaget, el aprendizaje está condicionado por el nivel de desarrollo
cognitivo del alumno, pero a su vez, como observó Vigotsky, el aprendizaje es a
su vez, un motor del desarrollo cognitivo. Por otra parte, muchas
categorizaciones se basan sobre contenidos escolares, consecuentemente,
resulta difícil separar desarrollo cognitivo de aprendizaje escolar. Pero el punto
central es que el aprendizaje es un proceso constructivo interno y en este
sentido debería plantearse como un conjunto de acciones dirigidas a favorecer
tal proceso. Y es en esta línea, que se han investigado las implicancias
pedagógicas de los saberes previos.“
81
Esto garantiza que la metodología implantada en el programa se presente de
forma clara y secuencial con el fin de brindar los conocimientos y herramientas
pedagógicas
de manera lógica y atractiva al aprendizaje por esta razón la
propuesta didáctica se orienta al estudiante y a su proceso.
Por ello se determino un eje introductorio o situacional y otro con los objetivos
con el fin de ubicar al estudiante dentro de un contexto determinado otro
paralelo a él es el eje de incentivos que impulsara al estudiante a profundizar
cada unidad con dedicación otro punto fundamental es el eje conceptual y el
eje explicativo que pretende acercar al alumno a los términos y definiciones
propios del tema a tratar y por ultimo esta el eje de ejemplos, ejercicios y
conclusiones preparatorios para la evaluación formativa de cada modulo con el
interés de que el estudiante saque el mejor provecho dentro de las actividades
planteadas y presentadas. Esto se hace con el fin de que el aprendizaje dentro
del mismo sea directo, activo y personal con el ánimo que el estudiante pueda
genera y cumplir con los compromisos a nivel académicos.
Sistema de evaluación:
La intencionalidad evaluativa de esta unidad instruccional : por una parte, trata
de evaluar la competencia cognitiva de un grupo de alumnos de grado octavo,
82
24
utilizando el modelo teórico de Ausbel y Gardner; por otra, demostrar la
innovación de dicha teoría por la gran riqueza de datos que aporta y por ser un
procedimiento de evaluación complementario con la evaluación psicométrica.
Para evaluar la competencia cognitiva hemos usado tres tipos de evaluación: a)
actividades cuyo objetivo es valorar los conocimientos y las habilidades
referidas a las Inteligencias Felder,(IM) y grupo pretexto; como evaluación
diagnostica b) los estilos de trabajo de los alumnos cuando se enfrentan a la
solución de las tareas como evaluación formativa al terminar cada modulo; y c)
un test psicométrico para medir el CI (Cociente Intelectual), el razonamiento
lógico, la memoria, la atención y las relaciones espaciales al finalizar el curso
como evaluación sumativa que pretende medir el nivel de conocimientos
adquiridos después de confrontarse con el programa.
24
http://e-spacio.uned.es/fez/view.php?pid=bibliuned:20430
83
UNIDAD DIDACTICA UNO
PASO DE LOS NUMEROS A LAS LETRAS
INTRODUCCION
Esta unidad permitirá al estudiante tener un primer acercamiento a la
representación de cantidades numéricas
por medio de letras y mirar algunas
de sus propiedades.
OBJETIVOS
GENERAL:
Representar números enteros usando letras.
ESPECIFICOS:
Diferenciar entre sumandos numéricos y literales.
Diferenciar entre factores numéricos y literales.
Aplicar la propiedad conmutativa de la adición y la multiplicación.
INDICE
1. Representación de números mediante letras.
1.1 Escritura de números sin usar el signo de multiplicar.
84
1.2 Paso de proposiciones verbales a proposiciones algebraicas.
2. Propiedades de la suma y el producto
2.1 Propiedad conmutativa.
2.1.1 De la suma.
2.1.2 De la multiplicación.
2.2 Ejercicios propuestos
CONTENIDOS
1.
REPRESENTACION DE NUMEROS MEDIANTE LETRAS
Lo mismo que en la aritmética, el algebra se basa en las cuatro operaciones
fundamentales:
•
Adición. (Suma)
•
Sustracción. (Resta ô diferencia)
•
Multiplicación. ( Producto )
•
División. ( Cociente )
El resultado de cada operación se indica mediante la palabra encerrada entre
paréntesis. En algebra se emplean letras para representar números. Mediante
letras y símbolos matemáticos las proposiciones verbales se reducen a
proposiciones algebraicas muy cortas. Observe de qué forma conseguimos esto
en los ejemplos siguientes:
85
Proposiciones
Proposiciones verbales
algebraicas
Siete veces un número restado del mismo número 7n – n = 6n
es igual a seis veces el mismo número.
La suma de dos veces un numero mas tres veces 2n + 3n = 5n
el mismo número es igual a cinco veces dicho
numero.
El perímetro de un cuadrado es igual a cuatro p = 4s
veces la longitud de los lados.
En el primer ejemplo, <<7n>> equivale a << siete veces un numero >>. Cuando
se multiplica un número por una letra suele omitirse el signo de la multiplicación.
La multiplicación se puede expresar por el signo clásico de un punto o mediante
un paréntesis.
Por ejemplo, siete veces un número se puede representar en cualquiera de las
siguientes formas:
7 x n, 7.n, 7(n) o bien 7n.
Omitir el signo de la multiplicación es lo que más se emplea para indicar la
operación, como en 7n.
86
Sin embargo, no debe omitirse cuando se trata de la multiplicación entre
números. << Siete por cuatro>> ha de representarse por 7 x 4, 7(4), pero nunca
por 74.
1.1 Escritura de productos sin usar el signo de multiplicar
Para escribir un producto sin usar el signo de multiplicar lo que debe hacerse
es suprimir el signo de multiplicar y enseguida escribir la parte literal pegada del
número, veamos los siguientes ejemplos:
7 x y se escribe primero el numero 7, se suprime el signo de multiplicación y
seguido del numero 7 escribo la parte literal y.
Cuando realizamos una multiplicación donde se ven involucradas varias letras
seguimos el mismo procedimiento suprimiendo uno a uno los signos de
multiplicación y colocando cada letra al pie de la siguiente, veamos el siguiente
ejemplo:
7 x v x c se escribe primero el numero 7, se suprime el signo de la multiplicación
y seguido escribo la parte literal 7vc.
Cuando realizamos una multiplicación donde se ven involucrados
varios
números y letras primero realizamos la multiplicación entre los números y
seguido escribimos la parte literal omitiendo los signos, veamos el siguiente
ejemplo:
87
7 x3 x v x c se realiza primero la multiplicación del numero 7 por el 3, después
suprimo uno a uno los signos de multiplicar quedando 21vc.
1.2 Paso de proposiciones verbales a proposiciones algebraicas
Para escribir una proposición verbal en forma de proposición algebraica lo
primero que debe hacerse es leer y entender la proposición, luego escribo la
parte numérica y luego asigno una letra para el valor desconocido, veamos el
siguiente ejemplo:
Si a seis veces un número se le resta dicho número resulta cinco veces el
número.
Escribo la parte numérica 6 luego le asigno n para el numero que no conozco
quedando 6n luego resto el numero 6n – n = 5n.
La suma de dos veces un numero, mas tres veces el mismo numero, mas
cuatro veces dicho numero es igual a nueve veces el numero.
Primero escribo la cantidad numérica 2 luego le asocio una letra para el valor
que no conozco n 2n + 3n +4n = 9n
2. Propiedades de la suma y producto
21 Propiedad conmutativa
2.1.1 De la suma
88
Para poder entender esta propiedad debemos tener claros los siguientes
conceptos:
Sumandos: son los números que se adicionan. El resultado de la operación se
llama suma. Así en la adición 5+3=8, los sumandos son el 5 y el 3. Su suma es
8.
Sumandos numéricos son los números que se emplean como sumandos. Así
en la adición 3+6+5=14, los números 3, 6,5 son sumandos numéricos.
Sumandos literales son letras que representan a números que han de ser
sumados. Así en a + b=8 las letras a y b son los sumandos literales.
A hora si ya la propiedad conmutativa de la suma nos dice que si yo cambio los
sumandos el valor de la suma no varía.
Así, 3+3=3+2 y 3+4+6=4+6+3.
De forma general a + b = b + c
y
b + c + a = a +b + c.
Permutar o cambiar los sumandos es una operación valida.
La propiedad conmutativa me ayuda al momento de realizar las sumas para
simplificarlas y hacerlas más fáciles de realizar, veamos el siguiente ejemplo:
25 + 82 + 75 al cambiar el orden equivale a 25 + 75 +82.
La suma es 100 + 82 = 182.
89
También me sirve para comprobar la suma.
Los números pueden sumarse hacia abajo y luego hacia arriba y debe dar el
mismo resultado, veamos el siguiente ejemplo:
148
148
149
149
150
150
547
547
Reordenar los sumandos en un orden más lógico.
Si se tiene b + c + a puede escribirse de la forma a + b +c si se quiere conseguir
un orden alfabético. También, 3 + a se puede escribir a + 3, si se prefiere que el
sumando literal preceda al numérico.
2.1.2 De la multiplicación.
Para poder entender esta propiedad debemos tener claros los siguientes
conceptos:
Factores: son los números que se multiplican. Su resultado se llama producto.
Así, en 5 x 3 = 15, los factores son 5 y 3. Su producto vale 15.
90
Factores numéricos: son los números que se emplean como factores. Así, en 2
x 3 x 5 = 30 los factores numéricos son los números 2, 3 y 5.
Factores literales: son letras que se utilizan para representar números que han
de multiplicarse. Así, en ab = 20, a y b son factores literales.
La propiedad conmutativa de la multiplicación nos dice que se puede cambiar el
orden de los factores sin que el resultado de la multiplicación varié, por ejemplo:
2x5=5x2
y 2 x 4 x 5 = 2 x 5 x 4.
En forma general, ab 0 ba y cba = abc.
Como vemos permutar los factores es una operación valida, nos ayuda a
simplificar al momento de realizar la multiplicación.
Así, 4 x 13 x 25 puede ponerse de la forma 4 x 25 x 13, el producto será 100 x
13 = 1300.
También me sirve para comprobar el resultado de la multiplicación como por
ejemplo:
24
75
x 75
x 24
120
+ 168
1800
300
+ 150
1800
También puedo reordenar los factores en el orden que yo prefiera.
Así, bca se expresa como abc, si se desea un orden alfabético. También, m3
se expresa m3 si se quiere que primero este el factor literal luego el numérico
91
2.2 Ejercicios propuestos
Expresar los siguientes números sin emplear el signo de multiplicar:
a. 7 x p
b. 3 x 5 x a
c. b x h
d. 10 x r x s
e. b x c x d
f. 7 x 11 x h x k
Simplificar cada una de las adiciones, permutando o cambiando los sumandos.
a. 23 + 73 + 280
b. 42 + 113 + 58
c. 42 + 58 +113
Reordenar los sumandos de modo que los literales queden primero y en orden
alfabético.
a. 3 + b +c + a
b. C + 12 + b
92
CONSTRUYENDO LA PLATAFORMA
ELEMENTO
DESCRIPCION
Nombre de la actividad
CONSTRUYENDO LA PLATAFORMA
Descripción
Esta actividad busca que el estudiante asocie
cantidades de tipo numérico y cantidades de tipo
algebraico
Duración
10 MINUTOS
Técnica didáctica
En esta actividad el estudiante deberá construir una
plataforma y expresar la medida de esta de
acuerdo a las piezas pequeñas que se le dan que
tienen expresada la medida en letras, las piezas las
podra ir acomodando sobre la plataforma
Evaluación
La evaluación de esta actividad se realizara a lo
largo del desarrollo de la misma y consistirá en dar
un puntura de acuerdo al desempeño en la misma,
y tendrá una puntuación.
93
APRENDIENDO DIFERENCIAS
ELEMENTO
DESCRIPCION
Nombre de la actividad
CONSTRUYENDO LA PLATAFORMA
Descripción
Esta actividad está relacionada directamente con el
nivel de apreciación que tiene el estudiante al
asociar una letra con una cantidad de valor
monetario, cantidad de magnitud, relación del
tiempo, se presentaran diferentes situaciones de
tipo graficas donde el estudiante tendrá que
seleccionar de acuerdo a la situación la opción que
más viable y así ira acumulando o perdiendo
puntos de acuerdo con los aciertos, la actividad
consta de tres niveles y tres situaciones por cada
nivel.
Duración
15 MINUTOS
Técnica didáctica
Explicación descriptiva de la actividad para luego
interactuar con la aplicación.
Evaluación
Después de los 15 minutos se dará un puntaje de
acuerdo con los aciertos y puntos que haya
aculado en el desarrollo de la actividad.
94
2.3 Evaluación
El estudiante deberá resolver los ejercicios propuestos que consisten en varios
enunciados escritos en lenguaje cotidiano que deberá expresar en lenguaje
algebraico.
UNIDAD DIDÁCTICA DOS
Introducción unidad
El interés de esta unidad se centra en que el estudiante pueda afianzar los
conocimientos aprendidos en la anterior unidad aplicándolo mediante formulas
remplazadolas
Objetivos unidad
Establecer relaciones y características básicas
algebraica para que se pueda
de una expresión
interpretar correctamente formulas
matemáticas y aplicarlas.
Índice de temas
-
2.1 introducción a los símbolos usando formulas “representación
simbólica de ángulos y lados en figuras
-
2.3 deducción y transformación de formulas
-
2.4 El valor de una incógnita en una formula
95
-
2.5 actividades
-
2.6 evaluación
Contenido completo
PUNTOS Y LINEAS
La palabra geometría proviene de las palabras griegas geos (que significa
tierra) y mehxm (que significa medida). Los antiguos egipcios, chinos,
babilonios, romanos y griegos usaron la geometría para agrimensura,
navegación, astronomía y otras labores prácticas.
Los griegos, al tratar de sistematizar los hechos geométricos que ellos
conocían, establecieron razonamientos lógicos para esos hechos y relaciones
entre ellos. El trabajo de hombres como Tales (600 a.C), Pitágoras (540 a.C),
Platón (390 a.C.) y Aristóteles (350 a.C.) en sistematizar principios y hechos
geométricos culminó en el texto de geometría Elementos, escrito alrededor de
325 a.C. por Euclides. Este notable texto ha estado en uso por más de 2000
años.
1.1. Términos no definidos de la geometría: punto, línea y plano
Estos términos no definidos yacen en las definiciones de todos los términos
geométricos. Ellos pueden tener significado por medio de descripciones. No
96
obstante, estas descripciones, que siguen a continuación, no han sido pensadas
como definiciones.
1.2. Punto
Un punto solamente tiene posición, no tiene longitud, anchura ni grosor.
El punto se representa por una marca. Téngase presente, sin embargo, que
la marca representa un punto pero no es un punto, de la misma manera que
una marca en un mapa representa una localidad, pero no es la localidad misma.
Una marca, a diferencia del punto, tiene tamaño.
Un punto se designa por una letra mayúscula seguida a la marca, de esta
manera: A P.
1.3 La línea
Una línea tiene longitud pero no anchura ni grosor. \Una línea puede
representarse por la trayectoria que se traza con un gis en un pizarrón o por
una banda elástica estirada. Una línea se designa por letras mayúsculas de
cualquiera de sus dos puntos o por una letra minúscula, así:
97
1.4 un plano
Un plano tiene longitud con anchura pero no grosor. Puede representarse por
un pizarrón, o por uno de los lados de una caja; no obstante, estas son
representaciones de un plano, pero no son planos.
Una superficie plana (o plano) es una superficie tal que una linea recta que conecta dos
puntos de ella, se encuentra completamente en la superficie. Un plano es una
superficie plana.
Geometría plana es la geometría de figuras planas, es decir, aquellas que pueden
ser dibujadas en un plano. A menos que se diga otra cosa, la palabras/gara significa
figura plana en este libro.
1.5.
Segmentos de línea
Un segmento de línea recta es la parte de una línea recta entre dos puntos de ella,
incluyendo los dos puntos. Se designa por las letras mayúsculas de estos puntos o
por una letra minúscula. De esta manera AB o
representa el segmento de la recta -4 entre A y B.
La expresión segmento de línea recta puede ser reducido a segmento de línea o
segmento, si el significado es claro. De esta manera AB y segmento AB, tienen ambos
el significado "segmento de línea recta AB".
98
1.6.
División de un segmento de línea en partes
Si un segmento de línea es dividido en partes:
1. La longitud de todo el segmento es igual a la suma de las longitudes de sus
partes. Nótese que la longitud deAB se designa/Ifi.
2. La longitud de todo el segmento es mayor que la longitud de cualquiera de sus
partes.
ELEMENTO
DESCRIPCION
Nombre de la actividad
Video sobre simbolización en formulas.
Descripción
Se presentara secuencialmente los conceptos
desde cómo se constituye una formula en sus
partes hasta como se debe interpretar para su uso
“explicación” .
Tiempo
20 min.
Técnica didáctica
Se presentara por pantalla las partes de una
formula sencilla y su explicación y representación
con la vida real.
Evaluación
Esta actividad solo presenta información que
luego será evaluada al finalizar el modulo.
99
1. Actividad sistemas de medición y símbolos geómetra paso a paso
ELEMENTO
DESCRIPCION
Nombre de la
Historieta sobre el valor numérico de un símbolo de
actividad
Descripción
medición algebraico
Esta actividad está relacionada directamente con el
nivel de apreciación que tiene el estudiante al asociar
una letra con una cantidad de valor monetario,
cantidad de magnitud etc..
Tiempo
20 min
Técnica didáctica
Comparara dimensiones de un campo de
juegos
egipcio donde hay monumentos de diferente tamaño
se hará un paseo tipo historieta
donde el alumno
conocerá las diferentes técnicas que se utilizan para
expresar
una
actividad
de
medición
en
una
abstracción algebraica y viceversa para así hacerse
una idea de la utilidad de una formula algebraica.
2. Actividad historieta en flash sobre tipos de medidas y despeje de
formulas
100
ELEMENTO
DESCRIPCION
Nombre de la actividad
Reconociendo conceptos paso a paso para
despejar una formula algebraica
Descripción
Esta actividad
busca que el estudiante tenga
encuentra algunos pasos para despejar una
formula básica
Duración
20 minutos
Técnica didáctica
El estudiante observara mediante un applet como
de manera secuencial
se despeja una formula
simple con figuras geométricas.
Evaluación
Esta actividad solo presenta información que luego
será evaluada al finalizar el modulo
101
UNIDAD DIDACTICA TRES
INTRODUCCION
El álgebra es la parte de las matemáticas que trata del cálculo de las cantidades
consideradas en general, independientemente de la magnitud numérica que
representan y de los sistemas de numeración. Tiene como objetivo generalizar
y simplificar la resolución de los problemas relativos a los números. Para ello,
precisa de reglas que permitan trasponer términos entre las partes de una
igualdad y cancelar o eliminar aquellos términos que representan cantidades
iguales.
A lo largo del tiempo, el desarrollo del álgebra ha generado un lenguaje especial
que conlleva el uso de letras y expresiones literales (que generalizan los valores
numéricos) sobre las que se realizan operaciones.
Es por esa razón que en este capítulo trabajaremos el uso y remplazo de los
símbolos en los problemas enunciados en el lenguaje común, para empezar a
dominar el lenguaje algebraico.
OBJETIVO GENERAL:
Construir un lenguaje algebraico mediante el reconocimiento de patrones
numéricos
102
OBJETIVOS ESPECIFICOS:
•
Familiarizarse con el uso de letras como una generalización de los
números, visualizando las operaciones algebraicas elementales.
•
Interpretar formulas y expresiones algebraicas.
•
Iniciarse
en
las
manipulaciones
algebraicas
básicas,
utilizando
identidades algebraicas.
CONTENIDO TEMATICO:
5. NOTACION ALGEBRAICA
6. SIGNOS ALGEBRAICOS DE OPERACIÓN, DE RELACIÓN Y DE
AGRUPACIÓN
6.1 SIGNOS DE OPERACIÓN
6.2 SIGNOS DE RELACIÓN
6.3 SIGNOS DE AGRUPACION
7. PROPOSICIONES VERBALES
7.1 EJEMPLOS
8. ACTIVIDADES
9. EVALUCION
103
1. NOTACIÓN ALGEBRAICA
Los símbolos que se emplean en álgebra para representar cantidades pueden
ser de dos tipos: números y letras. Donde, los números se emplean para
representar cantidades conocidas y perfectamente determinadas.
Las letras se utilizan para representar todo tipo de cantidades tanto conocidas
como desconocidas. En general, las cantidades conocidas se representan
utilizando las primeras letras del alfabeto: a, b, c, d…, mientras que las
cantidades desconocidas se representan utilizando las últimas letras del
alfabeto: x, y, z…
Una misma letra puede representar distintos valores diferenciándolos por medio
de comillas; por ejemplo a’, a’’, a’’’ que se leen a prima, a segunda, a tercera, o
también por medio de subíndices: a1, a2, a3, que se leen a sub-uno, a sub-dos,
a sub-tres.
Consecuencia de la generalización que implica la representación de las
cantidades por medio de letras son las fórmulas algebraicas. Una fórmula
algebraica es la representación, por medio de letras, de una regla o de un
principio general.
104
2. SIGNOS ALGEBRAICOS DE OPERACION, DE RELACION Y DE
AGRUPACION
Con las cantidades algebraicas se efectúan las mismas operaciones que con
las aritméticas, es decir: suma o adición, resta, multiplicación o producto,
división, potenciación, radicación, logaritmación, etc.
2.1 SIGNOS DE OPERACION
En la suma se utiliza el signo (+). Así, por ejemplos x+y se leerá “equis más
ye”.
En la resta se utiliza el signo (-). Así, por ejemplo x-y se leerá “equis menos
ye”.
En la multiplicación se utiliza el símbolo multiplicado por (x) ó (×). Así, por
ejemplo x x y = x×y se leerá “equis multiplicado por ye”. El signo suele omitirse
cuando los factores están indicados por letras o bien por letras y números.
Por ejemplo x x y x z = x×y×z = xyz
·
En la división se utiliza el signo dividido entre (:)(¸) ó (/). Así, por ejemplo x:y
= x/y = x¸y y se leerá “equis dividido entre ye”.
·
En la potenciación se utiliza un superíndice denominado exponente que se
sitúa arriba y a la derecha de una cantidad llamada base por sí misma. Así, por
105
ejemplo x4= x×x×x×x… (4 veces) y se leerá “equis elevado a la ye”. En el caso
de que una letra no lleve exponente se sobreentiende que el exponente es uno.
·
En la radicación se utiliza el signo radical (
), debajo del cual se
coloca la cantidad a la que se le extrae la raíz. Así, por
cuadrada de equis”;
2.2
, se leerá “raíz
“raíz cúbica de equis” y así sucesivamente.
SIGNOS DE RELACION
Los signos de relación se utilizan para indicar la relación que hay entre dos
cantidades.
·
El signo = se lee igual a. x=y se leerá “equis igual a ye”.
·
El signo ¹ se lee diferente de. x¹y se leerá “equis diferente de ye”.
·
El signo > se lee mayor que. x>y se leerá “equis mayor que ye”.
·
El signo < se lee menor que. x<y se leerá “equis menor que ye”.
·
El signo ³ se lee mayor que o igual.
·
El signo £ se lee menor que o igual.
106
2.3 SIGNOS DE AGRUPACION
Los signos de agrupación más utilizados son: los paréntesis ( ), los corchetes [ ]
y las llaves { }. Los signos de agrupación indican que la operación encerrada en
su interior debe efectuarse en primer lugar.
3. PROPOSICIONES VERBALES
En álgebra es muy importante saber expresar las proposiciones verbales
comunes en proposiciones con lenguaje algebraico.
Recordemos el nombre del resultado de cada una de las cuatro operaciones
fundamentales.
De la adición es suma; de la sustracción, resta o diferencia; de la multiplicación,
producto; y de la división, cociente.
Algunas palabras que indican adición son:
Suma
Aumentar
Mayor que
Más
Incrementar
Más grande que.
107
Algunas palabras que indican sustracción son:
Resta
Menos
Menor que
Diferencia
Disminuir
Perder.
Algunas palabras que indican multiplicación son:
Producto
Veces
Triple
Multiplicado
Doble
Cuádruple
Algunas palabras que indican división son:
Cociente
Mitad
Dividido entre
Tercera razón
108
3.1 EJEMPLOS
Expresión verbal
Expresión algebraica
Un número cualquiera
x
La suma de dos números
x+y
La diferencia de dos números
x-y
El producto de dos números
xy
El cociente de dos números
x/y
La suma de dos números dividida entre su diferencia
x + y /x -y
x3
El cubo de un número
2 x3
El doble del cubo de un número
La suma de los cuadrados de dos números
x2 + y2
El cuadrado de la suma de dos números
(X + y) 2
La tercera parte del cubo de un número
(x) 3 / 3
El cubo de la tercera parte de un número
(x / 3) 3
¿Cuál es el número que agregado a 3 suma 8?
109
x+3=8
4. ACTIVIDADES
Indica las expresiones algebraicas de las siguientes frases:
FRASES
(SOLUCION)
a) El doble de un número.
2x
b) El cuadrado de un número menos tres.
x2 − 3
c) La suma de dos números.
x+y
d) La diferencia de los cuadrados de dos números.
x2 – y2
e) La mitad de un número.
x
2
f) El cuádruplo de un número.
4x
g) La suma de un número y su cuadrado.
x + x2
h) El doble de un número menos cinco.
2x – 5
i) La tercera parte de un número.
x
3
j) El cuadrado de la suma de dos números.
k) El doble de la suma de tres números.
110
(x + y)2
2 (x + y + z)
l) El triple de la raíz cuadrada de un número.
m) La suma de tres números consecutivos.
n) Una cuarta parte de la suma de dos números.
3 x
x + (x + 1) + (x + 2)
x+y
4
ñ) Un número aumentado en cinco unidades.
x+5
o) El doble de un número menos el triple de otro.
2x – 3y
p) Las tres cuartas partes de un número.
3x
4
q) El cubo de la diferencia de dos números.
(x – y)3
r) El producto de dos números.
xy
s) La décima parte de un número más el quíntuplo de otro.
x
+ 5y
10
111
5. EVALUACION
La evaluación será:
• Final - sumativa: al final de la unidad se dará un cuestionario
1.- Traduce al lenguaje algebraico las siguientes expresiones:
a) El triple de un número.
b) El triple de un número más cinco unidades.
c) La mitad de un número.
d) Los tres quintos de un número menos uno.
e) Un número más su mitad.
2.- Expresa con un monomio:
a) El perímetro de esta figura.
b) El área de la misma.
c) El volumen del cubo que se puede formar con esos seis cuadrados.
3.- Asocia cada enunciado con su correspondiente expresión algebraica:
112
4.- Traduce al lenguaje algebraico las siguientes expresiones:
a) Dos números cuya diferencia es 7.
b) Los tres quintos del resultado de restarle uno a un número.
c) Un número entero más su anterior.
d) Un número entero más su siguiente.
e) Los tres cuartos del anterior a un número entero dado.
f) El producto de un número entero por su anterior.
g) El cociente de un número entero entre su siguiente.
6.- Escribe en lenguaje algebraico cada uno de los siguientes enunciados:
a) El cuadrado de la suma de dos números reales es igual a la suma de sus
cuadrados más el doble de su producto.
113
b) El espacio recorrido por un móvil es igual a su velocidad por el tiempo que
está en movimiento.
c) Un número elevado a la 10 significa multiplicar 10 veces ese número.
d) El producto de dos potencias de igual base es igual a otra potencia que tiene
la misma base y cuyo exponente es igual a la suma de los exponentes de las
potencias que se multiplican.
e) La suma de tres números enteros es 54.
f) Escribir un número natural, su anterior y su posterior.
g) La superficie de un cuadrado de lado x es 121.
h) El cociente de dos potencias de igual base es igual a otra potencia que tiene
la misma base y cuyo exponente es igual a la resta de los exponentes de las
potencias que se dividen
114
UNIDAD DIDACTICA CUATRO
IMPORTANCIA DEL PROCESO DE SIMBOLIZACION DE UNA VARIABLE
EN LAS OPERACIONES FUNDAMENTALES
INTRODUCCION
Para que puedas tener un excelente desempeño en las matemáticas, es ideal
que manejes de manera exacta y precisa el proceso de simbolización
algebraica, por eso debes llevar el proceso que se plantea en este software,
para que a través de la interacción de las herramientas que aquí te brindamos
puedas encontrar la importancia de la comprensión de la simbolización de
VARIABLES en el área de las matemáticas en donde se encuentra en el cálculo
de expresiones numéricas y expresiones algebraicas.
OBJETIVOS
• Manejar claramente el proceso de simbolización algebraica.
• Identificar el uso del proceso de simbolización en las operaciones
fundamentales de las matemáticas.
• Calcular expresiones numéricas y algebraicas que no contienen
paréntesis.
• Calcular expresiones numéricas y algebraicas que contienen paréntesis.
115
INDICE DE TEMAS
5. ORDEN EN EL CUAL HAN DE REALIZARSE LAS OPERACIONES
FUNDAMENTALES
5.1 Como calcular una expresión numérica que no contiene paréntesis.
5.2 Como calcular una expresión algebraica que no contiene paréntesis.
6. EMPLEO DEL PARENTESIS: ALTERACION DEL ORDEN DE
OPERACIONES.
6.1 Como calcular una expresión algebraica que contenga paréntesis.
CONTENIDO:
1. ORDEN EN EL CUAL HAN DE REALIZARSE LAS OPERACIONES
FUNDAMENTALES
Para hallar el valor de una expresión que contenga números las operaciones
a realizar han de efectuarse en un cierto orden. Obsérvese en lo que sigue
como la multiplicación y la división precede a la adición y sustracción.
116
1.1 Como calcular una expresión numérica que no contiene
paréntesis.
Procedimiento:
1) Hacer las multiplicaciones y divisiones en orden de izquierda a
derecha.
2) Hacer las restantes adiciones y sustracciones en orden de izquierda a
derecha.
1.2 Como calcular una expresión algebraica que no contiene paréntesis.
Procedimiento:
1) Sustituir el valor dado para cada letra
2) Hacer las multiplicaciones y divisiones en orden de izquierda a
derecha.
3) Hacer las restantes adiciones y sustracciones en orden de izquierda a
derecha.
2. EMPLEO
DEL
PARENTESIS:
ALTERACION
OPERACIONES.
El paréntesis debe utilizarse:
1) Para tratar a una expresión como un número.
117
DEL
ORDEN
DE
Por ejemplo, 2 (x + y) expresa dos veces la suma de x mas y.
2) Para sustituir el signo de multiplicar.
Por ejemplo, 4(5) indica el producto de 4 por 5.
3) Para cambiar el orden de las operaciones en el cálculo.
Por ejemplo, para calcular 2(4 +3), sumar 4 y 3 dentro del
paréntesis antes de multiplicar;
Esto es, 2(4 + 3) = 2 * 7 = 14. Comparar el resultado
Con 2 *4 + 3 = 8 + 3 = 11
2.1 Como
calcular
una
expresión
algebraica
que
contenga
paréntesis.
Procedimiento:
1) Sustituir el valor dado para cada letra.
2) Efectuar lo que encierra el paréntesis.
3) Hacer las multiplicaciones y divisiones, en orden de izquierda a
derecha.
4) Hacer las restantes adiciones y sustracciones en orden de
izquierda a derecha.
118
ACTIVIDADES:
1) Resuelve este concéntrese que contiene problemas en lenguaje
simbólico, por ejemplo en un bloque encontraras la operación propuesta
como ( 3 * x )= 15 y en otra ficha encontraras la respuesta es decir 5.
EVALUACION:
1 ) Selecciona la respuesta adecuada.
X + 8 = 13
A) X = 7
B) X= 5
C) X= 3
119
2 ) Si X equivale a 2, entonces coloca el resultado.
A) X + 8 =
B) -12 + X =
C) -5 + X + 3 =
D) 4 + (-8) + x = -2
E) (3 * x) – 4 = 2
3 ) Descubre el valor de la incógnita en las siguientes operaciones:
A) 3 * x = 18
B) 4 * 2 = p
C) M * 1 = 10
D) (X * X) + 3 = 4
E) (S * 0) – 8 = -8
120
SECCION MENU
121
LOS GRISES PERTENECEN AL INTRO EL
REGISTRO Y EL MENU DE ENTRADA A
CADA FACE “MENU GENERAL”
•CADA FACE TIENE SU MENU QUE HACE
INGRESAR A LOS NIVELES QUE SON
PAGINAS INDEPENDIENTES SEGÚN EL
MODELO COGNITIVO DEL MODELO
INSTRUCCIONAL QUE DESEAMOS
IMPLANTAR EN EL PROGRAMA
Comentario [G1]:
Cada uno de los cuadros amarillos son un
pagina independiente
122
•LA PETICION ESTARIA ENMARCADA SI ES
FACTIBLE LOS JUEGOS MODIFICADOS DE
OTROS O TOTALMENTE ORIGINALES
PUESTO QUE MUCHOS SOLO SON
VARIACIONES DE OTROS QUE PUEDEN
DESCARGARSEN Y MODIFICARSEN O
AGRREGARLE COSAS QUE NESECITAMOS
QUE TENGAN SEGÚN EL ESQUEMA DE LOS
CUADROS
•O SI NO ES MUY COSTOSO ORIGINALES
•BASADOS EN LOS CUADROS TEMATICOS
DE LAS DEMAS PAGINAS DEPENDIENDO EL
COSTO SOLO NESECITARIAMOS LAS
PLANTILLAS PUESTO QUE LOS VIDEOS
CONTENIDO TEXTUAL , GRAFICAS Y
ALGUNOS ESQUEMAS LOS ESTAMOS
DESARROLLANDO CLARO CON LA
POSIVILIDAD DE CARGARLOS EN DREAM
WEAVER Y FLASH SIN TENER QUE
CONVERTIRLO RAZON AGREGAR TEXTO
ORIENTATIVO O ALUSIÓN AL MODELO
PEDAGOGICO Y A LAS ACTIVIDADES
SON (G5);(G11);(G17);(G23) QUE HACEN
PARTE DE LAS ACTIVIDAD DE LAS FACES
DEL PROTOTIPO DE SOFTWARE YAGS POR
CADA UNA SE DESEAN QUE TENGA DOS
JUEGOS OPCIONALES QUE DESCRIBIMOS
EN LOS CUADOS CON ALGUNOS EJEMPLOS
Comentario [G2]: LAS MARCAR ROJAS
CORRESPONDIENTES A LAS PAGINAS WEB
FLASH QUE INCLUYEN LOS JUEGOS
QUE ES EL PUNTO CENTRAL DONDE
SOLICITAMOS SU AYUDA
123
CARACTERISTICAS DE LA INTERFAZ MENUS Y JUEGOS
Comentario [G3]: Propuesta de
presentación luego del intro
124
•La Idea general es que en esta parte halla
dialogo de presentación e instrucción que
hable del programa en este caso algún
personaje
Los botones de explorar o cacería giran
para seleccionar el nivel
Comentario [G4]: Propuesta
organizacional del menú general
125
•Tener en cuenta cuadro conceptual
superior, que indicara al estudiante en que
tapa de su aprendizaje esta
•La carpeta de descargas links y pdf
recomendados izquierda
Comentario [G5]: Ejemplo de posible
sub menú que guiara las actividades en
dada nivel al a derecha los botones
126
Comentario [G6]: Pantalla
perteneciente a la actividad de el nivel 5
127
Comentario [G7]: Forma y estructura
que se pretende imitar para realizar el
cuadro conceptual
128
Comentario [G8]: Algunos menús del
mercado que se pretende simular
LA SECUENCIA DIDACTICA EN CADA FASE SEGUN LA ETAPA
Etapa 1
1. NIVEL = FAMILIARIZACION => Reseña: 1
2. NIVEL = CONSTRUCCION
=> Pasó a paso: 1
3. NIVEL = PROFUNDIZACION =>Video: 1
4. NIVEL = CONFRONTACION => SOPA DE LETRAS HISTORIETA 1
5. NIVEL = APLICACION => JUEGO INTERACTIVO 1
6. NIVEL = CONCLUSION=> RESUMEN CUADRO CONCEPTUAL DE
IDEAS 1
LA SECUENCIA DIDACTICA EN CADA FASE SEGUN LA ETAPA
Etapa 2
1. NIVEL = FAMILIARIZACION => Reseña: 2
2. NIVEL = CONSTRUCCION
=> Pasó a paso: 2
3. NIVEL = PROFUNDIZACION =>Video: 2
4. NIVEL = CONFRONTACION => SOPA DE LETRAS HISTORIETA 2
5. NIVEL = APLICACION => JUEGO INTERACTIVO 2
6. NIVEL = CONCLUSION=> RESUMEN CUADRO CONCEPTUAL DE
IDEAS 2
129
LA SECUENCIA DIDACTICA EN CADA FASE SEGUN LA ETAPA
Etapa 3
1. NIVEL = FAMILIARIZACION => Reseña: 3
2. NIVEL = CONSTRUCCION
=> Pasó a paso: 3
3. NIVEL = PROFUNDIZACION =>Video: 3
4. NIVEL = CONFRONTACION => SOPA DE LETRAS HISTORIETA 3
5. NIVEL = APLICACION => JUEGO INTERACTIVO : 3
6. NIVEL = CONCLUSION=> RESUMEN CUADRO CONCEPTUAL DE
IDEAS 3
LA SECUENCIA DIDACTICA EN CADA FASE SEGUN LA ETAPA
Etapa 4
1. NIVEL = FAMILIARIZACION => Reseña: 4
2. NIVEL = CONSTRUCCION
=> Pasó a paso: 4
3. NIVEL = PROFUNDIZACION =>Video: 4
4. NIVEL = CONFRONTACION => SOPA DE LETRAS HISTORIETA 4
5. NIVEL = APLICACION => JUEGO INTERACTIVO 4
6. NIVEL = CONCLUSION=> RESUMEN CUADRO CONCEPTUAL DE
IDEAS 4
130
CONTEXTO SIGLO XV EDAD MEDIA Y RENACIMIENTO
Temas 1 (G5)
DE LAS EXPRESIONES VERBALES A LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS
• Actividad 1
Descripción: juego
Guion:
• Escenario: Una orquesta del renacimiento toca instrumentos en las
notas musicales viajan palabras algebraicas como por ejemplo: el doble
de una manzana es:
O la tercera parte de mi salario es:
• El usuario tiene el deber de plasmar esas palabras en forma algebraica
ingresándolas atreves del teclado y expresándolo por pantalla en una
pizarra
• Mecanismo de coacción puede ingresar los datos mientras las notas
pasen por pantalla de una esquina a la otra esquina si no lo logra pierde
puntos
131
ELEMENTO
Nombre
DESCRIPCION
de
la
Aprendiendo a interpretar letras de forma abstracta
actividad
Duración
15 minutos
Técnica didáctica
Explicación descriptiva de la actividad para luego interactuar
con las aplicación y ejercitación
Después de juagar se presenta un resultado de aciertos y
Evaluación
equivocaciones
Documentación
La intencionalidad de esta aplicación flash
es que el
estudiante ejercite sus habilidades variacionales requeridas
didáctica
para que él se dé
la idea del concepto de variable en
diferentes situaciones
Actividad 2
Descripción: juego
• Escenario: El molino de agua ve pasan expresiones algebraicas
• Usuario : el seleccionara la que más le convenga para completar la frase
problema
132
• Mecanismo de coacción la velocidad del molino aumentara de tal manera
que abra un punto donde no pueda más o por el contrario logre el
objetivo de armar todas las 25 expresiones o menos según el tiempo
ELEMENTO
DESCRIPCION
Nombre de la actividad
Identifico expresiones, las interpreto
verbalmente.
Duración
15 minutos
Técnica didáctica
Explicación descriptiva de la actividad
para luego interactuar con las aplicación
y ejercitación
Evaluación
Después de termina do el juego se
presentara
un
resultado
según
su
desempeño
Documentación didáctica
La intencionalidad de esta aplicación es
que el estudiante ejercite las habilidades
variacionales
133
Tema 2) - (G11)
RELACION Y CLASIFICACIÓN DE LOS SÍMBOLOS EN ALGEBRA
Actividad 3
Descripción: juego
ELEMENTO
DESCRIPCION
Nombre de la actividad
Aprendiendo diferencias.
Descripción
Esta actividad está relacionada directamente con la
capacidad de clasificar los símbolos de una
expresión algebraica.
Duración
10 minutos.
Técnica didáctica
Explicación descriptiva de la actividad para luego
interactuar con las aplicación y ejercitación
Evaluación
Después de juagar se presenta un resultado de
aciertos y equivocaciones
Documentación
Didáctica
La intencionalidad de esta aplicación flash es que
el
estudiante
identificar
ejercite
seleccionar
algebraicos
134
sus
y
habilidades
clasificar
para
símbolos
• Escenario: un laberinto de arboles estilo jardín
• Usuario: el viajara atreves de un laberinto tipo jardín del siglo 18 en el
recolectara símbolos que luego debe organizar y clasificar en un pizarrón
para ganar un trofeo ofrecido por el rey
• Mecanismo de coacción hay un pastor alemán siguiéndolo y si toma el
camino equivocado corre el riesgo de caer en el foso
Actividad 4
• Descripción: juego
ELEMENTO
DESCRIPCION
Nombre de la actividad
Aprendiendo diferencias.
Duración
15 minutos.
Técnica didáctica
Explicación descriptiva de la actividad para
luego interactuar con las aplicación y ejercitación
Evaluación
Después de juagar se presenta un resultado de
aciertos y equivocaciones.
Documentación didáctica
La intencionalidad de esta aplicación flash es
que el estudiante ejercite sus habilidades para
identificar símbolos algebraicos y clasificarlos.
135
• Escenario: en la galería del palacio
• Usuario: existe una puerta secreta que solo se puede encontrar si
quitamos las piezas que sobra de una pared si movemos la equivocada
llano podemos entrar cada pieza es un símbolo algebraico el cual le
sobran conceptos si se tiene éxito encontrara la salida
• Mecanismo : Coacción sino encuentra la salida
la mascota
del rey
morirá ahogada en un estanque
• Tema 3 ;(G17)
OPERACIONES BASICAS CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Actividad 5
Descripción: juego
• Escenario: golfito tipo laberinto
• Usuario : el debe golpear la pelota e incrustarla en la respuesta de la
operación que sea correcta
• Mecanismo: si no acierta sacrificaran su corcel más amado
136
ELEMENTO
DESCRIPCION
Nombre de la actividad
Aprendiendo diferencias
Duración
15 minutos
Técnica didáctica
Explicación descriptiva de la actividad para luego
interactuar con las aplicación y ejercitación
Evaluación
Después de juagar se presenta
un resultado de
aciertos y equivocaciones
Documentación didáctica
La intencionalidad de esta aplicación flash es que el
estudiante ejercite sus habilidades para operar
expresiones algebraicas
Actividad 6
Descripción
• Escenario: el alquimista en su laboratorio
• Usuario : debe suministrar la cantidad de pócima correcta de cada frasco
para hallar la expresión que mejor represente el resultado propuesto
• Mecanismo : contra tiempo sino resuelve la mayor numero de formulas lo
mandaran el calabozo
137
Elemento
Descripción
Nombre de la actividad
Aprendiendo diferencias
Duración
15 minutos
Técnica didáctica
Explicación descriptiva de la actividad para luego
interactuar con las aplicación y ejercitación
Evaluación
Después de juagar se presenta un resultado de
aciertos y equivocaciones
Documentación didáctica
La intencionalidad de esta aplicación flash es que
el estudiante ejercite sus habilidades para elegir y
aplicar de la mejor manera las expresiones que le
permiten solucionar una operación algebraica
138
Tema 4
SITUACIONES CON PROCESOS DE SIMBOLIZACION INMERSOS EN LA
VIDA REAL
Actividad 7(G23)
Descripción: juego
Nombre: el marinero coleccionista
• Escenario: en un buque mercantil
• Usuario: el capitán debe seleccionar la cantidad exacta de provisiones
para llegar a salvo al otro puerto pero la condición es que no puede
invertir todo lo que tiene y debe intercambiar recursos a conveniencia si
no cumple la misión puede morir ahorcado por sus marineros en alta mar
• Mecanismo: cada provisión y
munición tiene un valor y dura cierto
tiempo según el número de tripulantes y los días en que demore en llegar
al siguiente puerto
• El usuario debe seleccionar la formula algebraica que más le convenga e
ingresarle los datos a las variables esto le permitirá llegar a salvo o morir
en el intento. gana dependiendo el numero de puertos que haya visitado
139
ELEMENTO
DESCRIPCION
Nombre de la actividad
Aprendiendo diferencias
Duración
15 minutos
Técnica didáctica
Explicación descriptiva de la actividad para luego
interactuar con las aplicación y ejercitación
Evaluación
Después de juagar se presenta un resultado de aciertos
y equivocaciones
Documentación didáctica
La intencionalidad de esta aplicación flash es que el
estudiante
ejercite
sus
habilidades
para
resolver
problemas donde identificativa variable y constantes y
las remplaza para resolver situaciones algebraicas
Actividad 8
Descripción
Nombre: el feudo
• Escenario : el rey encomienda a su súbdito levantar una muralla que los
proteja de los barbaros
140
• Usuario : el usuario debe expresar algebraica mente la forma de terreno
sobre el cual edificara la muralla el debe seguir al pie de la letra los
ELEMENTO
DESCRIPCION
Nombre de la actividad
Aprendiendo diferencias
Duración
15 minutos
Técnica didáctica
Explicación descriptiva de la actividad para luego
interactuar con las aplicación y ejercitación
Evaluación
Después de juagar se presenta
un resultado de
aciertos y equivocaciones
Documentación didáctica
La intencionalidad de esta aplicación flash es que
el
estudiante
ejercite
sus
habilidades
para
relacionar magnitudes y formas geométricas que le
permiten solucionar problemas algebraicos
planos suministrados y seguir la secuencia que es correcta para armar la
muralla gana quien complete en el menor número veces la muralla si se
equivoca se cae la muralla ten tas veces como se equivoque
hasta
agotar el tiempo
• Mecanismo: sino forma la secuencia de los ladrillos que forman una
expresión correcta y que protegen al castillo será desterrado.
141
142
Comentario [G9]: Algunas aplicaciones
Que se pretenden imitar solo que aplicado
en un contexto renacentista o medieval
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152
Comentario [G10]: Propuesta de
laberinto
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154
Comentario [G11]: Posibilidad de
agragar instructivo textual y auditivo
155
156
Comentario [G12]: Relacionar en una
página los puntajes obtenidos por sesión
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158
159