T de Calor

Transferencia de calor
• Mecanismos de transporte de calor:
Conducción – Convección – Radiación
• Radiación es significativa para sistemas donde las
temperaturas superan 100°C
• Conducción: ec. de Fourier
• Convección: ec. de Newton
• Coeficiente global de T. de calor : U
• Aplicaciones: intercambiador de calor
(doble tubo) y tanque agitado
Conducción:
•
•
interacciones entre
moleculas/átomos adyacentes (vibración)
Conducción por electrones libres (metales)
Ec. de Fourier:
k: conductividad térmica. Sup. k independ. de T y
k independ. de las coordenadas (isotrópico)
Flujo unidireccional  q x = - k d T
dx
Conductividad térmica
Unidades de k
k sólidos > k líquidos > k gases
Material
K
K
X 1,16222
Kcal / ( h m °C )
W / ( m °C )
Cu
360
418
Magnesita
5,4
6,3
H2O
0,7
0,81
aire
0,03
0,035
CONDUCCIÓN EN ESTADO ESTACIONARIO
T = T (posición, tiempo)
T = T (x , y , z)
T1 > T2
 FLUJO UNIDIRECCIONAL
• Transf.de calor en una pared plana simple
• Estado estacionario (Q =cte, A= cte q=cte)
• Perfil de temperatura en una pared plana simple
• Estado estacionario (Q =cte)
• Transf. de calor en una pared
• cilíndrica simple
• Estado estacionario (Q =cte, A=cte  q=cte)
dT 


Q  q A   k
 2 r L
dr 


 r1

Q Ln
r
 o


  k 2  L To  T1 


k 2  L To  T1 

Q 
 r1 
Ln  
 r0 
U : Coef. Global de transf. de calor
k 2  L To  T1 

Q 
 U A T
 
 r1 
Ln  
r 
 o
V
i

R
Qi
T  V
 r1 
Ln  
ro 
1

R

U A
2 L k
Pared plana compuesta
Q 
T1  T3 
 e
e2 
1



A
k
A
k

1
2 
Q  U A T
1
1

U A A
1
U A
e
e2 
1



k
k
 1
2 
ei
 RTOTAL   Ri  
i
i Ai k i
Pared cilíndrica compuesta
Q 
T  T 
0
 U A T
2


1  Ln r r  Ln r r 



2 L 
k
k

1
0
2
1
1
2


1
1  Ln r r  Ln r r 




U A 2 L 
k
k

1
0
2
1
1
UA

1
2 L

1
2
Lnr r 
i 1
i
k
i
i
Convección
•
T. de calor a través de un fluido y
mezclado de elementos
macroscópicos calientes y fríos
del fluido
•
Intercambio de energía entre
superficie sólida y un fluido
Tipos de convección:
•
C. Forzada: Velocidad macro del
fluido no nula (bombas,
ventiladores)
•
C. Natural o Libre: Velocidad
macro del fluido nula
T2
T1
Teoría de la película (espesor d)
Ec. de veloc.de T. de calor de Newton
Q = h A ( TW – Too )
h: Coef. Pelicular de transferencia
h = Kcal / (h m2 °C )
h = h ( prop. fluído, geometría, condic. de flujo)
Resistencia CONVECTIVA = 1/ ( h A )
Resistencias
convectivas
Convección
Q = h A ( Tpared – Tfuido )
R = 1/ ( h A )
RESUMEN
• Q=UA T
Pared Plana compuesta
Pared Cilíndrica compuesta
Significado del coeficiente pelicular h
dT
hTw  T    k
dy
y0
Tw  T     dT  d (Tw  T )
d Tw  T 
 hTw  T   k
dy
y 0
d  Tw  T 
hk 

dy  Tw  T  y  0
Tipos de conveción
Convección Natural
Aplicaciones:
Intercambiadores
de calor
Evaporadores
Esterilización
Cocción
Convección forzada
Valores de h
Convección NATURAL
Convección FORZADA
h
(Kcal/(h m2 °C)
material
material
h
(Kcal/(h m2 °C)
3 - 20
Gases
Gases
10 - 100
100 - 600
Líquidos
Líquidos
Líq. viscosos
500 – 10000
50 - 500
H2O
Vapores
ebullición condensacíon
1000 - 10000
1000 - 20000
• h = h (prop. fluido, vel. flujo, T, geometría)
• El coef. pelicular h se obtiene de correlaciones
empíricas
• Casos
• CONVECCIÓN NATURAL O LIBRE: en régimen Laminar
o Turbulento (mezclado)
Aplicación: pared plana vertical o cilindro horizontal
• CONVECCIÓN FORZADA:en régimen Laminar o
Turbulento
Aplicación: circulación en caños y alrededor de cuerpos
sumergidos
• CONVECCION NATURAL O LIBRE
 W  T 
q  h T  h T
  f (T )
1 
1
 
; gas ideal   
 T P
T
   o 1   T 
F
Flotación
    o g
  g  o T
Flotación
F
F
Viscosas
, Peso
Convección
Natural
Nu  f Gr , Pr 
1

 
 cP  cP 


Pr 


k
 k
 k 


 cP  
Prandtl
Pr 


Dif .cm

Dif .Térmica
Nusselt
L
hL k
Nu 

1
k
h
Nu 
Resist. x conducción
Resist. x convección Fluido
Grashof
Gr 
L3 g
 2
2
T
FFlotacion
Gr 
FViscos as
T
H
Pr (Aire) = 1
Pr =0,01
Pr (Agua) = 6 - 7
Pr > 1000
Nº Prandtl controla el espesor relativo de la capa límite
hidrodinámica (dH) y la capa límite térmica (dT) )
Convección Natural (CN): Correlaciones
Nu  a Gr Pr 
m
CN-Reg. Lam.
CN-Reg
Transición
Propiedades del fluido
a T film
T
film

T  T 
W

2
Convección
Forzada
Re 
Nu  f Re, Pr 
2
Dv

 cP
Pr 
k
hD
Nu 
k
Re 
FInerciales
FVis cos as

Dif .cm
Pr  
 Dif .Térmica
Resistencia x conducción
Nu 
Resistencia x Convección Fluido
Conv. Forzada-caño: Correlaciones
Sieder y Tate
Re Pr  Pe
Propiedades del fluido
T
promedio

Te  Ts 
2
Conv. Forzada-caño: Correlaciones
Sieder y Tate
100
h
Nu  ml
k
Qh
ml
Qh
ml
D
 0,023Re 
0,8
A T
ml


1/ 3   
Pr 
 
 W

Tw  Te   Tw  Ts 
 D L

Tw  Te 
LN
Tw  Ts 
0,14
Prop. fluido
T promedio e/s
Aplicación : cálculo del Coeficiente de T. de calor por el
interior de un conducto
Se usa un intercambiador de calor de carcasa y tubos
de paso único para calentar una solución salina diluída
( = 1010 Kg/m3,  = 0,001 Pa.s, CP = 4 kJ/(kg ºC),
k = 0,64 W m-1 ºC-1 ) utilizada en cromatografía de una
proteína a gran escala. Se pasan 25,5 m3/h por el
interior de 42 tubos paralelos de 1,5 cm de diámetro y 4
m de longitud. Determine el coeficiente de transmisión
de calor.
Qvol = V Aflujo = V (nº tubos x  R2) 
V = Qvol/ [ 42 x  (1,5 x 10-2/2)2] = 0,95 m/s
Intercambiador de carcasa y tubos
 V D 1010 (0,95) 1,5 x 10-2
Re 

 14400
-3

10
C P  4000 10- 3
L
Pr 

 6,25
;
 267 
k
0,64
D
despreciando la corrección por viscosidad 
hD
0
,
8
1
/
3
Pr  
Nu 
 0,023Re 
k
0,8
1/3
Nu  0,023 14400 6,25  89,9
89,9 0,64
2
h
 3835 W/(m º C )
2
1,5 x10
Flujo en Tanques agitados
•Serpentín helicoidal inmerso
en el tanque
Nu 
Re i 
h Dinterno-tanque
k
N i Di2 
  
0
,
62
1
/
3

Pr  
 0,87Re i 
0,14
 
 W 
Di  diámetro del rodete

•Camisa
Nu 
h Dinterno-tanque
k
  
0
,
67
1
/
3

Pr  
 0,36Re i 
 
 W 
0,14
Coeficiente de transferencia de calor en tanques
agitados
Un fermentador agitado de 5 m de diámetro
contiene un serpentín interno para la T. de calor y
un rodete de turbina para la mezcla de 1,8 m de
diámetro que opera a 60 rpm. El caldo de
fermentación tiene las sgtes propiedades:
 = 1000 Kg/m3,  = 0,005 Pa.s, CP = 4,2 kJ/(kg ºC),
k = 0,70 W m-1 ºC-1
Despreciando los cambios de viscosidad en la
pared del serpentín, calcular el coeficiente de
transmisión de calor.
 1 min 
2
60
min
1
,
8
1000


2
N i Di 
 60 s 
Re i 

 648000

0,005
4200 0,005
Di  diámetro del rodete
Pr 
 30
0,70
-1
Nu 
h Dinterno-tanque
k
  
0
,
62
1
/
3

Pr  
 0,87Re i 
 
 W 
30
Nu  0,87648000
 10841 
10841 x 0.70
h
 1518 W m - 2 º C 1
5
0,62
1/ 3
0,14
Configuraciones para T. de calor en bioreactores
camisa
Serpentín
externo
Serpentín
interno
Intercambiador
externo
Q
Q
Serpentín
interno
DISEÑO
VENTAJAS
DESVENTAJAS
Camisa y
Serpentín
externo
No afecta
agitación
Área de transferencia limitada
Útil para Escala Lab o pequeña
Serpentín
interno
Área de transf.
Grande. Útil
para Escala
Industrial
Afecta agitación y limpieza
Crecimiento células sobre serpentín
Intercambiador
Fácil de
escalar
Mejor diseño
(Área de
transferencia
óptima)
Conocimiento preciso de
condiciones operativas
Daño celular x bombeo
En Fermentaciones aeróbicas se
requieren bajos t residencia
Intercambiador de calor de doble
tubo o tubos concéntricos
Intercambiadores de calor de doble tubo
Balances entálpicos
Q  m cal. C P ,cal Te  Ts 
Q  m frío C P , frío t s  t e 
Ecuación de diseño
Q  U A Tml
Tml 
Te  te   Ts  t s 
Tml 


 Te  t e 
Ln

T  t 
 s s
Ts
te
ts
Cocorriente o c. paralelas
Te  t s   Ts  te 


 Te  t s 
Ln

T  t 
 s e
Te
Te
Ts
ts
te
Contracorriente
T. De calor entre fluidos
separados por una pared
Fe =
Diseño del serpentín de un tanque agitado
Un fermentador que opera a 27ºC se usa para producir un
antibiótico. Se requieren disipar 550 kW para mantener la
temperatura del sistema. Para ello se propone instalar un
serpentín helicoidal de acero ( k = 60 W m-1 ºC-1), el diámetro
externo del tubo es 8 cm y el espesor es 5 mm. Al serpentín el
agua de refrigeración entra a 10ºC y sale a 25ºC, siendo el
coeficiente de transferencia de calor de 14000 W m-2 ºC-1 . El
coeficiente de T. de calor en el tanque es 2150 W m-2 ºC-1
(obtenido mediante la correlación para serpentín helicoidal). Se
espera un factor de ensuciamiento interior de 8500 W m-2 ºC-1
mientras que se considera limpia la superficie externa del
serpentín. Determinar la longitud del serpentín requerida.
Q  U A T
ml
Q
550000W
A

UT
UT
ml
ml
Tml

27  10   27  25 

 7,01
17
Ln
2
1 1 espesor
1
1
 
 

U hi kcaño he Fe
1
1
0,005
1
1





U 14000
60
2150 8500
1
 0,000737  U  1355 W m - 2 º C 1
U
550000
A
A
 57,9m 2  L 
 230,4m
1355 7,01
2R