Eurocódigo para Estructuras de Acero: Desarrollo de una Propuesta

Eurocódigo para Estructuras de Acero:
Desarrollo de
una Propuesta Transnacional
Curso: Eurocódigo 3
Módulo 4: Diseño de piezas.
Lección 13: Pilares
Resumen:
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Los elementos estructurales sometidos a compresión axial son conocidos habitualmente como pilares o
barras de celosía comprimidas.
Los pilares robustos (poco esbeltos) no están afectados por pandeo global.
Los pilares poco esbeltos pueden agotarse por pandeo local o por compresión.
Los pilares con gran esbeltez fallan por pandeo elástico.
Pilares de esbeltez media son sensibles a los efectos de las imperfecciones y fallan por pandeo
anelástico.
Las imperfecciones en pilares reales reducen su capacidad por debajo de la pronosticada por la teoría.
Para el cálculo, se adopta un método probabilista utilizando las curvas de pilares.
La resistencia de cálculo a pandeo se basa en la disminución de la resistencia a compresión de la
sección transversal por medio de un factor de reducción para el modo de pandeo mas significativo.
Requisitos previos:
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Teoría del pandeo de Euler.
Clasificación de las secciones transversales.
Concepto de longitudes efectivas.
Notas:
Este material comprende una lección de 30 minutos.
Structural Steelwork Eurocodes –Development of a Trans-National Approach (SSEDTA)
Eurocódigo para estructuras de acero. Desarrollo de una Propuesta Transnacional
Diseño de piezas
Pilares
Objetivos:
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Describir la diferencia en el comportamiento de pilares esbeltos y pilares robustos.
Reconocer el origen de las imperfecciones en los pilares reales y la necesidad de un método
probabilista para su cálculo.
Comparar las curvas ECCS para pilares.
Calcular la esbeltez adimensional de un pilar.
Calcular el factor de reducción para los modos de pandeo más significativos para pilares con diferentes
tipos de sección transversal.
Referencias:
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Structural Stability Research Council, Galambos, T.V., (ed) Guide to Stability Design Criteria for
Metal Structure, 4th edition, John Wiley, New York, 1988
Eurocode 3: Design of steel structures Part 1.1 General rules and rules for buildings
Timoshenko, S.P. and Gere, J.M., Theory of Elastic Stability, McGraw -Hill, New York, 1961
Trahair, N.S. and Bradford, M.A., The Behaviour and Design of Steel Structures, E&F Spon, 1994
Contenidos:
1. Introducción
2. Pilares poco esbeltos
3. Pilares esbeltos de acero
4. Esbeltez adimensional
5. Curvas de pandeo ECCS
6. Etapas para el diseño de piezas a compresión
7. Conclusiones
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Diseño de piezas
Pilares
1. Introducción
El término “pieza comprimida” generalmente se utiliza para describir elementos estructurales
sometidos solamente a cargas axiles de compresión; este término puede describir pilares (bajo
condiciones especiales de carga) pero generalmente se refiere a barras comprimidas con los
extremos articulados pertenecientes a celosías, vigas de celosía o elementos de arriostramiento.
Si estas piezas están sometidas a momentos importantes añadidos a las cargas axiales son
denominados vigas-pilares.
Esta lección se refiere a las piezas comprimidas y, por lo tanto, concierne a muy pocos pilares
reales dado que las excentricidades de las cargas axiales y las fuerzas transversales normalmente
no son despreciables. No obstante los elementos comprimidos representan un caso elemental
que conduce al entendimiento de los efectos de la compresión en el estudio de las vigas-pilar.
Dado que la mayoría de las piezas de acero comprimidas son mas bien esbeltas es fácil que
puedan pandear. La lección describe brevemente las diferentes clases de piezas comprimidas y
explica el comportamiento de los pilares esbeltos y los pilares robustos. También se dan las
curvas de pandeo utilizadas para el diseño de pilares esbeltos.
2. Pilares poco esbeltos
Los pilares robustos tienen una esbeltez muy baja de manera que no se ven afectados por el
pandeo global de la pieza. En tales casos la capacidad de la pieza a compresión viene dada por
la resistencia a compresión de la sección transversal, que es función de la clasificación de la
sección. Las secciones transversales de clases 1, 2, 3 no están afectadas por pandeo local y de
ahí que la resistencia de cálculo a compresión se tome como la resistencia plástica,
Nc.Rd = Npl.Rd = Afy /γΜ0
(1)
5.4.4(1) a)
Para secciones transversales de clase 4, el pandeo local en uno o mas elementos de la sección
transversal impide alcanzar la carga de agotamiento por compresión y así la resistencia a
compresión de la pieza está limitada a la resistencia a pandeo local,
5.4.4.(1) b)
Nc.Rd = No.Rd = Aefffy /γΜ1
Donde Aeff es el área de la sección transversal efectiva determinada de acuerdo con el apartado
5.3.5. (ver también lección de Pandeo Local).
3. Pilares esbeltos de acero
Dependiendo de su esbeltez, los pilares presentan dos tipos diferentes de comportamiento: los
que tienen una esbeltez alta, que presentan un comportamiento a pandeo cuasi elástico mientras
que los que tienen una esbeltez media son muy sensibles a los efectos de las imperfecciones.
Si O cr es la longitud crítica, la carga crítica de Euler Ncr es igual a:
N cr =
π 2 EI
O cr 2
(3)
y es posible definir la tensión crítica de Euler σ cr como:
σ cr =
N cr π2 EI
= 2
A
O cr A
(4)
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Diseño de piezas
Pilares
Introduciendo el radio de giro, i= I / A , y la esbeltez, λ = O cr / i, para el modo significativo de
pandeo, la ecuación(4) se transforma en:
σ cr =
π2 E
λ2
(5)
Trazando la curva σ cr en función de λ en un gráfico (Figura 1), de modo que la línea horizontal
represente la plasticidad perfecta, σ = fy , es interesante observar las zonas idealizadas que
representan el fallo por pandeo, el fallo por rebasar el límite elástico y la zona de seguridad.
σ
Fallo por haber rebasado
el límite elástico
fy
P
Fallo por
pandeo
Curva de pandeo
de Euler
λ
λ1
Figura 1 Curva de pandeo de Euler y modos de fallo
El punto de intersección P, de las dos curvas representa el valor teórico máximo de la esbeltez
de un pilar comprimido para que falle al rebasar el límite elástico. Esta limitación de la esbeltez
cuando σ cr es igual al límite elástico del acero viene dada por:
λ 1 = π [ E / f ]0,5 = 93,9ε
(6)
ε = [235 / f y ]0,5
(7)
y
5.5.1.2 (1)
donde:
Por lo tanto λ1 es igual a 93,9 para un acero tipo Fe430 y 76,4 para un acero tipo Fe510.
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Pilares
Test formativo nº 1
• Con un módulo de elasticidad E = 210 kN/mm2 , verificar los valores de
λ1 para los aceros Fe430 (fy=275 N/mm2) y Fe510 (fy=355 N/mm2).
La figura 1 debe ser redibujada ahora de modo adimensional, ver figura 2, dividiendo la tensión
crítica de Euler por el límite elástico (σ cr / fy ) y la esbeltez por la esbeltez límite ( λ / λ1) . Esto
es útil dado que el mismo gráfico puede aplicarse entonces a barras de diferentes esbelteces y
resistencias.
σ/ f y
1
P
1
λ/λ 1
Figura 2 Curva de pandeo adimensional
El comportamiento real de los pilares de acero es bastante diferente del comportamiento ideal
que acabamos de describir. Los pilares fallan generalmente por pandeo anelástico antes de
alcanzar la carga de pandeo de Euler debido a diversas imperfecciones en el elemento “real”:
falta de rectitud inicial, tensiones residuales, excentricidad de cargas axiales aplicadas y
endurecimiento por deformación. Las imperfecciones afectan al pandeo y, por lo tanto, a la
resistencia última del pilar. Estudios experimentales de pilares reales proporcionan los
resultados que se muestran en la figura 3
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Pilares
σ
Esbeltez media
Esbeltez elevada
P
fy
Punto de
inflexión
λ1
λ
Figura 3 – Resultados de ensayos en pilares reales y curvas de
pandeo
Comparado con las curvas teóricas, el comportamiento real muestra mayores dispersiones en el
intervalo de esbelteces medias que en el intervalo de esbelteces elevadas. En la zona de
esbelteces medias (que representa a la mayoría de los pilares), el efecto de las imperfecciones
estructurales es significativo y debe ser considerado cuidadosamente. La mayor reducción en el
valor teórico se produce en la región de la esbeltez límite λ1. La curva límite inferior se ha
obtenido de un análisis estadístico de los resultados de ensayos y representa el límite seguro
para la carga.
Un pilar puede ser considerado esbelto si su esbeltez es mayor que la correspondiente al punto
de inflexión de la curva límite inferior, mostrada en la figura 3. La carga última para dichos
pilares esbeltos es similar a la carga crítica de Euler (Ncr) y es por tanto independiente del límite
elástico.
Los pilares de esbelteces medias son aquellos cuyo comportamiento se desvía mas de la teoría
de Euler. Cuando se produce el pandeo, algunas fibras ya han alcanzado el límite elástico y la
carga última no sólo es una función de la esbeltez; cuanto más numerosas son las
imperfecciones, mayor es la diferencia entre el comportamiento real y el teórico. La falta de
rectitud y la presencia de tensiones residuales son las imperfecciones que presentan un efecto
más significativo en el comportamiento de este tipo de pilares. Las tensiones residuales pueden
distribuirse de forma variada a través de la sección tal y como se observa en la figura 4. Las
tensiones residuales combinadas con las tensiones debidas a las cargas axiales hacen que se
alcance el límite elástico en la sección transversal y por lo tanto el área efectiva capaz de resistir
las cargas axiles se reduce.
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Pilares
≈ 0,3 fy
compresión
≈ 0,2 fy
tracción
≈ 0,2 fy
compresión
Ejemplo de tensiones residuales
debidas a laminación en caliente
+
N/A
Ejemplo de tensiones
residuales por soldadura
(a)
=
o
σR
σn < f y
Combinación con tensiones axiales
(b)
fy
σn alcanzando f y
Figura 4 Muestra de distribución de tensiones residuales
Una falta inicial de rectitud eo, produce un momento flector provocando una tensión máxima de
flexión σ B (ver Figura 5a), que añadida a la tensión residual, σ R da la distribución de
tensiones mostrada en la Figura 5b. Si σ max supera el límite elástico la distribución final será
parcialmente plástica y ciertas secciones de la pieza se habrán agotado en compresión tal como
se observa en la Figura 5c.
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Diseño de piezas
Pilares
N
e0
e
σB
(a)
N
σB
σR
N/A
+
+
σmax
=
(b)
P
Zona
agotada
P
(c)
Figura 5 Pieza a compresión parcialmente agotada
4. Esbeltez adimensional λ
El Eurocódigo EC3 define la esbeltez adimensional λ de la manera siguiente:
 Af 
λ = β A y 
 N cr 
0,5
(8)
5.5.1.2.(1)
Dicha expresión puede ser escrita y usada de forma más conveniente como sigue:
λ
0,5
λ =  [β A ]
 λ1 
(9)
8
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Pilares
5. Curvas de pandeo ECCS
Las curvas de pandeo ECCS están basadas en los resultados de más de 1000 ensayos sobre
varios tipos de piezas (I H T [ ⊥ Ο), con diferentes valores de esbeltez (entre 55 y 160). Un
método probabilista, utilizando la resistencia experimental, asociada con un análisis teórico,
permite el dibujo de las curvas que representan la resistencia del pilar como una función de la
esbeltez de referencia. Se han tenido en cuenta una imperfección geométrica semisinusoidal de
magnitud igual a 1/1000 de la longitud del pilar y los efectos de tensiones residuales relativas a
cada tipo de sección transversal.
Las curvas de pandeo ECCS (a, b, c o d) se muestran en la Figura 6. Estas proporcionan el valor
para el coeficiente de reducción χ de la resistencia del pilar como una función de la esbeltez de
referencia para diferentes tipos de secciones transversales (referidas a diferentes valores del
coeficiente de imperfección α ).
1.2
χ
1
a
0.8
b
0.6
c
d
0.4
0.2
0
0
1
λ
2
3
Figura 6 – Curvas Europeas de pandeo
El EC3 expresa las curvas por medio de la expresión matemática para χ :
χ=
1
2
φ + [φ − λ ]0,5
2
≤1
(10)
donde:
5.5.1.2.(1)
(5.46)
2
φ = 0,5[1 + α ( λ − 0,2) + λ ]
(11)
La tabla 5.5.2 del EC3 proporciona los valores del coeficiente de reducción χ como una
función de la esbeltez de referencia λ .
El coeficiente de imperfección α depende de la forma de la sección transversal del pilar
considerado, de la dirección en la que puede ocurrir el pandeo (eje y o eje z ) y del proceso de
fabricación utilizado en la pieza comprimida (laminación en caliente, soldado o conformado en
frío); los valores para α , que se incrementan con las imperfecciones, se dan en la Tabla 1.
Curva de pandeo
Coeficiente de imperfección α
a
0,21
b
0,34
c
0,49
d
0,76
Tabla 1 Coeficientes de imperfección
La Tabla 2 ayuda a seleccionar la curva de pandeo apropiada en función del tipo de sección
5.5.3
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transversal, de sus límites dimensionales y de los ejes sobre los que la pieza pueda pandear.
Tipo de sección
transversal
Secciones laminadas
macizas
b
Limites
t ≤ 40mm
y-y
z-z
y-y
z-z
a
b
b
c
y-y
z-z
y-y
z-z
b
c
d
d
Laminado en caliente
Conformado en frío
Ver 5.5.1.4(4) y figura 5.5.2
Cualquiera
Cualquiera
a
boc
Ninguno
Cualquiera
c
h/b ≤ 1,2
Espesor del ala ≤ 100mm
b
Espesor del ala > 100mm
h
Secciones huecas
Curva de pandeo
h/b > 1,2
40mm < Espesor ala < 100mm
h
Pandeo respecto
del eje
Tabla 2 Selección de la curva de pandeo apropiada para una sección
6. Etapas para el diseño de piezas a compresión
Para diseñar una pieza a compresión simple es necesario primeramente evaluar sus dos
longitudes efectivas, en relación a sus dos ejes principales, teniendo presente las vinculaciones
en sus extremos. El procedimiento de comprobación debería realizarse de la manera siguiente:
• Las características geométricas de la forma y su límite elástico dan la esbeltez de referencia
λ.
• χ se calcula teniendo en cuenta el proceso de fabricación y los espesores, utilizando una de
las curvas de pandeo y λ .
La resistencia a pandeo de una pieza a compresión se realiza mediante la siguiente expresión:
N b. Rd = χβ A
Af y
γ M1
.
(12)
donde βA = 1 para secciones transversales de clase 1, 2, 3 y βA = A eff / A para secciones
transversales de clase 4.
Si éste valor es mayor que la carga axial de cálculo el pilar resulta aceptable; si no es así,
deberemos probar con otra sección mayor.
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Test resumen:
• Para una sección laminada en H (que no sea clase 4, con espesores t<100mm, Fe430:
fy=275N/mm2) con una esbeltez de 130 respecto del eje débil, calcular el factor de
reducción χ a partir de la ecuación 5.46 en el EC3.
• Verificar el resultado con el indicado en la tabla 5.5.2 del EC3.
7. Conclusiones
• Un pilar robusto (con λ ≤ 0,2) puede alcanzar la resistencia plástica total de la sección transversal y
no precisa ser comprobado a pandeo, aunque el pandeo local puede reducir la capacidad de las
secciones de clase 4.
• Si λ > 0,2, debe de considerarse una reducción de la carga debido al pandeo. Los pilares con
esbelteces medias fallan por pandeo anelástico, mientras que los pilares muy esbeltos lo hacen por
pandeo elástico.
• Las curvas europeas de pandeo proporcionan el coeficiente de reducción para el modo más relevante
de pandeo dependiendo de la forma de la sección transversal, del proceso de fabricación, de la esbeltez
de referencia y del eje respecto del cual la pieza puede pandear. Estas curvas tienen en cuenta
propuestas experimentales y teóricas y proporcionan resultados fiables.
• La resistencia a pandeo se calcula como una resistencia a compresión de colapso de la sección
transversal, usando el coeficiente de reducción para el pandeo, χ .
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