tarea_de_vacaciones_iiideg_medio_2015_ideg_sem

Colegio San Esteban Diácono
Depto. de Matemática
Guía Resumen de Contenidos de I° semestre III° medio
Nombre……………………………………………………………………………..fecha 10/07/2015
Indicaciones :
Puntaje 70 pts.
1. El trabajo debe ser entregado el Miércoles 29 de julio desarrollado y en forma
ordenada en la misma guía y sin correcciones.
2. La nota de este trabajo se promediará con un control el día martes 4 de Agosto.
I.- Selección Múltiple: Cada respuesta debe tener su desarrollo que la justifique. (2 pts. c/u)
A 2,0 ; B 0,2 ; C  2,0 y D 0, 2 . ¿Cuál(es) de las
1. Los vértices de una figura son:
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
El perímetro de la figura es 8 2 .
I)
II)
Cada diagonal mide 4.
El área de la figura es 4 2 .
III)
A)
D)
Sólo I
Sólo II y III
B) Sólo II
E) I, II y III
C)
Sólo I y II
2. ¿Cuál es el perímetro del rectángulo de la figura?
A)
2 p  q  2 r  s
B)
pqr s
C)
2 p  q  r  s
s
D)
p  q  r  s
2 q  p  2 s  r 
r
E)
y
0
3. Al ubicar los puntos
p
q
x
A  1, 2 , B 5, 2 y C 5,3 , en el sistema de ejes coordenados,
se puede afirmar que:
I)
II)
III)
A)
Sólo II
B)
D)
Sólo II y III
AB  BC
AB es paralelo al eje x.
0,5 es un punto del trazo BC.
Sólo I y II
E)
C) Sólo I y III
I, II y III
4. Dados los puntos A(2, 5), B(3, 4) y C(-1, x). ¿Qué valor debe tener x para que los puntos A,
B y C sean colineales? (que tengan la misma pendiente)
A) -1
B) 0
D) 4
E)
C)
1
8
5. Si el punto Q, cuya ordenada es -7, pertenece a la recta cuya ecuación cartesiana es
6x - 5y = 41, entonces la abscisa de Q es
A) -3
B) -2
D) 1
E) 7
C)
0
6. El punto M(x, x + 1) es el punto medio del segmento cuyos extremos son los puntos
A(-x + 3 , 5)
y B(5x - 1 , 3x - 2), entonces x =
A) 5
B) 1
D) 7
E) 9
C) 3
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7. El punto P, de abscisa -2, es un punto de la recta de ecuación cartesiana 3y - 2x =
19. Entonces la ordenada de P es
A) 5
D)
8.
B) 3
23
3
E)

C) -2
D)
23
3
25
2
¿Cuál de las siguientes rectas del plano cartesiano es representada por la recta de ecuación
x = a?
A)
La recta paralela al eje X que pasa por el punto (0 , a).
B)
La recta paralela al eje X que pasa por el punto (a , 0).
C)
La recta paralela al eje Y que pasa por el punto (0 , a).
D)
La recta paralela al eje Y que pasa por el punto (a , 0).
E)
La recta que pasa por el origen y por el punto (a , a).
a0
9. Sea
¿cuál(es) de las afirmaciones siguientes es(son) verdadera(s) respecto de las
soluciones de la ecuación x2  3ax  2a2  0
I) Son iguales.
II) Tienen igual signo.
III) Una es el doble de la otra.
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo II
Sólo III
Sólo I y II
Sólo II y III
Ninguna de ellas.
10. Sea la función de números reales f  x   x2  3 , ¿cuál es el conjunto de los números reales
t que satisfacen
A)
D)
f  t   1?
2
4
B)
2, 2
E)
No tiene solución en el conjunto de los números reales.
C)
2
11. Un trabajador X, trabajando solo se demora t días en hacer un jardín, otro trabajador Y se
demora t+15 días en hacer el mismo jardín, y si ambos trabajan juntos se demoran 10 días.
¿Cuántos días se demorará Y trabajando solo?
A) 30
B) 28
D) 20
E) 15
12. Dada la ecuación
C) 25
a+b
x

= 0 , en que a y b representan números reales positivos,
x
a+b
entonces la(s) solución(es) para x es(son):
A) 0
B)
a+b
D) a – b
E)
±(a + b)
C) – (a + b)
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13. La suma de las raíces de la ecuación
A)
B)
a–b
b–a
C)
–
1
xa

1
xb
 1 vale
b
a
c
D)
a
E) –ab
14.
En la ecuación
2x2  5x  4 k  2  0 , para que una de las raíces sea igual al valor
recíproco de la otra, k debe ser igual a
A) 0
B)
2
C)
2,5
D) 3
E) Ninguna de las anteriores.
15. Se puede determinar el área de un triángulo rectángulo si se sabe que:
(1) Su hipotenusa mide 13 cm
(2) La diferencia de las longitudes de los catetos es 7 cm
A)
(1) por sí sola
B)
(2) por sí sola
D)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
C) Ambas juntas, (1) y (2)
E) Se requiere información adicional.
16. Dada la parábola de ecuación y = ax2 + 4x – 3, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones
es(son) siempre verdadera(s)?
I) Si a > 1, la parábola intersecta en dos puntos al eje x.
II) Si a = 1, la parábola intersecta en un solo punto al eje x.
III) Si a < 1 la parábola no intersecta al eje x.
A) Sólo I
B) Sólo II
D) Sólo II y III
E) I, II y III
C) Sólo I y II
17. ¿Cuál es el mayor número de rectángulos cuyos lados son números enteros y de perímetro
10 que pueden ser cortados de un pliego de papel de ancho 24 y largo 60?
A) 120
B) 144
D) 360
E) 480
C) 240
18. Si f(x + 1) = x2, entonces el valor de f(3) es
A) 1
B) 4
D) 9
E) 16
19. Si f(x)
C) 6
= (a  b)x (a ≠ b), entonces f(a + b) =
a2  b 2
A) a + b
B) a – b
D) a2 + b2
E) 1
C) a2 – b2
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20. Los vértices de una figura son: A(2, 0); B(0, 2); C(−2, 0) y D(0, −2). ¿Cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s) ? (dibujar).
I) El perímetro de la figura es 8
2.
II) Cada diagonal mide 4.
III) El área de la figura es 4
A) Sólo I
B) Sólo II
D) Solo II y III
2.
C) Sólo I y II
E) I, II y III
21. Por los puntos A y B de la figura se trazan paralelas al eje x y al eje y formándose un
polígono. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
El polígono es un cuadrado.
AB = 5√2
El perímetro del polígono es
Solo I
Solo III
Solo I y II
Solo I y III
I, II y III
22. Si P y Q son dos puntos ubicados en el eje de las ordenadas que están a una distancia de
√10 del punto (1, 2), entonces la distancia entre P y Q es
A)
B)
C)
D)
E)
4
6
2√6
10
2√10
23. Dos vértices de un cuadrado son los puntos (0, 0) y (3, 4). ¿Cuál de los siguientes puntos NO
puede ser otro de los vértices del cuadrado? Dibujar.
A)
B)
C)
D)
E)
(4, -3)
(7, 1)
(5, 0)
(-4, 3)
(-1, 7)
24. Sean los puntos M y P de coordenadas (2, 3) y (5, p) respectivamente, con P en el cuarto
cuadrante. Si la distancia entre estos puntos es 7 unidades, entonces el valor de p es
A)
B)
C)
D)
E)
3 − 2√10
3 + 2√10
√31
−√31
−√67
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25. Al punto (6, -4) se le aplica una traslación obteniendo el punto (12, -8). Si al punto (-3, 5)
se le aplica la misma traslación, entonces se obtiene el punto
A)
B)
C)
D)
E)
(-6, 10)
(-9, 9)
(9, -3)
(3, 1)
(6, 9)
26. Sea la función f definida por
𝑓(𝑥) = 𝑥 2 + 2𝑎𝑥 − 1, con 𝑎 ≠ 0 y dominio el conjunto de los
números reales. El valor de x donde la función alcanza su valor mínimo es
A) -1
3𝑎2 − 1
C) 𝑎
D) −𝑎2 − 1
E) −𝑎
B)
27. En la recta de la figura, el valor de p es
A) 4
B)
15
4
C) 7
D) 5
E)
12
5
28. Considera el triángulo RST, si las coordenadas son R(3, x), S(4, -4) y T(4, -4) ¡que valor de
debe tener x, para que el triángulo RST sea isósceles con base ST (lado distinto). Dibujar.
A)
B)
C)
D)
E)
II)
3
4
5
4,5
Ninguno de los anteriores.
Preguntas de desarrollo (6 pts.)
1.- Ubica los puntos A(-3, 1); B(0,4); C(3, 4) y
D(3,1) en el plano cartesiano y luego determina:
a) Los puntos medios de cada segmento.
b) Calcula el área y el perímetro de la figura
que
figura que resulta de unir los puntos medios.
c) ¿Qué tipo de figura se forma con los puntos
originales? ¿qué figura se forma con los
puntos
medios?
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2.- La medida de la superficie de un triángulo equilátero de lado 𝑎 es √192 cm2. ¿Cuál es
el valor de su perímetro? (4 pts.)
3.- Un rectángulo tiene 120 cm de perímetro. ¿Qué medidas de largo y ancho dan el área
máxima?
¿Cuál es el resultado si el perímetro tiene L unidades? (4 pts.)
Desafíos
1. En un cuadrado ABCD de lado 1, E es el punto medio de la diagonal BD y F punto medio
de ED. ¿Cuál es el área del triángulo CFD? (4 pts.)
2. Andrea debe entregar un informe para una compañía de artículos médicos. Sabe que las
utilidades de la empresa se comportan según una función cuadrática y sabe además que
para una producción de 1.000 artículos su utilidad es de USD5.000, y de USD 6.000 si
producen 2.000 artículos. Ayuda a Andrea en su informe, contestando las siguientes
preguntas: (6 pts.)
a) ¿Cuál es la función que regula las utilidades en función de los artículos producidos?
b) ¿Cuál es la utilidad máxima que alcanzará la empresa?
c)
¿Cuántos artículos debe producir para alcanzar la utilidad máxima?
d) ¿Entre qué rangos de producción las utilidades crecen? ¿y en
entre cuáles decrecen?
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