x x 2 x 1 2 6 + + - = - 2πr IES Blas Infante

1. Resuelve las siguientes ecuaciones (pueden ser, una vez reducidas, de primer grado, de segundo grado o
bicuadradas): (7,5 puntos, 1,5 puntos por apartado)
a)
3x  1 x  1 2x  31


10
4
3
b)
x2
x2  2
 x 1 
2
6
c)
x4 
5x 2 1
 0
4 4
2. Un comerciante vende la tercera parte de una pieza de tela. Posteriormente vende las
3
partes del resto
4
y ve que le sobran 6 metros. ¿Cuál es la longitud de la pieza? (1,5 puntos)
1
1
1
1
(x  4)  (20  x)  (5x  1)  (5x  13)  8 )
3
9
18
6
2x 3
8
 2x 
3
3x
. Una persona le pregunta a un padre por la edad de su hijo. El padre le contesta: “si al doble de la edad
que tienen se le quita el triple de los que tenía hace seis años, obtendrás su edad actual”. ¿Cuál es la edad
del hijo? (2 puntos)
. Un padre propone a su hijo el siguiente negocio: cada día le planteará 5 problemas y por cada problema
que resuelva bien le dará 3 euros, pero le quitará 5 euros por cada uno que no haga bien. Al cabo de 10
días el padre le tiene que pagar 70 euros. ¿Cuántos problemas resolvió bien el hijo en ese período?
PROBLEMAS DE ECUACIONES de primer grado
1.- La edad de una madre es el triple de la de su hijo. Dentro de 10 años su edad será el doble. ¿Qué edad
tiene cada uno?
2.- Si sumamos 5 unidades al doble de un número el resultado es el mismo que si le sumáramos 7
unidades. ¿Cuál es el número?
3.- Queremos repartir dinero entre varios chicos. Si damos 100 € a cada uno sobran 15 €, mientras que si
les damos 125 € faltan 35 €. ¿Cuántos chicos hay? ¿Cuánto dinero tenemos?
4.- La suma de tres números naturales consecutivos es 84. Halla dichos números.
5.- En un rectángulo de base 70 m y altura 30 m se disminuyen 10 de la base. ¿Cuánto debe aumentar la
altura para que resulte la misma superficie?
6.- El tronco de un gato mide de largo
1
de su longitud total y la cabeza mide igual que la cola, 6 cm.
2
¿Cuánto mide el gato?
7.- La valla del patio rectangular de un colegio mide 3.600 m. Si su largo es el doble que su ancho, ¿cuáles
son las dimensiones del patio?
8.- En una reunión hay triple número de mujeres que de hombre y doble número de niños que de hombres y
mujeres juntos. ¿Cuántas mujeres, hombres y niños hay si asistieron a la reunión 60 personas?
9.- Un pilar de un puente sobre el río Ebro tiene bajo tierra
2
2
de su longitud,
del resto sumergido en
7
5
agua, y la parte emergente mide 6 m. ¿Cuánto mide en total el pilar?
10.- Arturo, aficionado a la lectura, ha leído el lunes un quinto del libro, al día siguiente leyó un capítulo de
30 páginas, el miércoles tenía entrenamiento y sólo leyó
1
3
. Si aún le faltan los
del libro, ¿cuántas
20
5
páginas tiene el libro?
11.- La edad de una madre es 40 años, y las edades de sus tres hijas suman 28 años. ¿Dentro de cuantos
años las edades de las hijas sumarán la edad de la madre?
12.- El perímetro de un triángulo isósceles es 36 cm. Cada uno de los lados iguales es 6 cm mayor que el
de la base. Halla los lados del triángulo.
13.- Tres niños juntan su dinero para entregarlo como ayuda de los niños necesitados y reúnen en total 360
€. Calcula cuanto tenía cada uno, sabiendo que el primero aporta 20 € más que el segundo, y éste el
doble que el tercero.
14.- “¿Cuánto te costó el ordenador?”, preguntó un alumno. El otro contestó: “Un quinto, más un sexto, más
un séptimo del precio menos 20 €, fue la mitad de todo”. Halla el precio del ordenador.
15.- Un ganadero tiene lleno el tanque de leche; se saca la mitad del contenido y después un tercio del
resto, quedando en él 400 litros. Calcula la capacidad del tanque.
16.- Juan dispone de cierta cantidad de dinero para hacer un viaje fin de curso. El primer día gasta 30 €; el
segundo, 45 €; el tercero gasta la quinta parte de lo que le quedaba; el cuarto gasta la cuarta parte de
lo que llevaba para el viaje, y el quinto y último día, compra regalos por un valor de 85 €. Si Juan vuelve
a casa con 20 €, ¿cuánto dinero tenía inicialmente?
SOLUCIONES
1.- La madre 30 años y el hijo 10 años.
2.- El número 2
3.- Hay 2 chicos y tienen 215 €
4.- Los números son el 27, 28 y 29
5.- Debe aumentarse 5 m
6.- El gato mide 24 cm
7.- El patio tiene 600 m de ancho y 1.200 m de largo
8.- Asistieron 5 hombres 15 mujeres y 40 niños.
9.- El pilar mide 14 m
10.- El libro tiene 200 páginas.
11.- Deberán pasar 6 años
12.- Los lados son 8 cm, 14 cm y 14 cm
13.- El primero 156 €, el segundo 136 € y el tercero 68 €
14.- El ordenador costó 2.100 €
15.- La capacidad del tanque es 1.200 litros
16.- Juan llevó al viaje 300 €
PROBLEMAS DE ECUACIONES de segundo grado
1.- Halla el área de un triángulo rectángulo sabiendo que su hipotenusa vale 15 cm y que la suma de los
catetos es 21 cm.
2
2.- Un campo rectangular tiene 2.400 m de superficie y 20 m más de longitud que de anchura. Halla sus
dimensiones.
2
3.- El perímetro de un rectángulo es 40 cm y su área es 96 cm . ¿Cuáles son sus dimensiones?
4.- Halla tres números ENTEROS consecutivos cuyo producto sea igual a su suma.
5.- ¿Cuál sería la solución del problema anterior si se pidieran números NATURALES?
2
6.- Si disminuimos 3m cada lado de un cuadrado se obtiene otro cuadrado cuya área es 63 m más
pequeña que la del cuadrado primitivo. ¿Cuáles eran las dimensiones primitivas de este cuadrado?
7.- Al añadir a un número 3 unidades y multiplicar por sí mismo el valor resultante, se obtiene 100. Calcula
dicho número.
8.- La diferencia de dos números es 3 y la suma de sus cuadrados es 117. ¿Cuáles son esos números?
9.- La suma de dos números es 15 y su producto es 26. ¿Cuáles son dichos números?
10.- La edad de un niño será dentro de 3 años el cuadrado de la que tenía hace 3 años. Halla los años que
tiene ahora.
11.- El perímetro de un triángulo rectángulo mide 12 cm y uno de los catetos mide 3 cm. Calcula el otro
cateto y la hipotenusa.
2
12.- Un campo rectangular mide 2.800 m y su perímetro tiene una longitud de 220 m. Halla las dimensiones
de la finca.
13.- Aumentando un lado de una plaza cuadrada en 8 m y el lado contiguo en 12 m, se obtendría una plaza
de doble área que la dad. Halla el lado de la plaza.
14.- Las medidas de los lados y la diagonal de un rectángulo son tres números pares consecutivos. Halla las
dimensiones del rectángulo.
15.- Calcula dos números cuya suma es 10, y la de sus cuadrados es 52.
SOLUCIONES
2
1.- El área es 54 cm
2.- El campo mide 40 m de ancho y 60 m de largo
3.- Los lados miden 8 cm y 12 cm
4.- Podrían ser –3, –2 y –1, ó bien 3, 2 y 1
5.- Sólo los números 3, 2 y 1 serían válidos
6.- El lado del cuadrado era 12 m
7.- El número podría ser el 7 ó el –13
8.- Los números podrían ser el 9 y el 6, ó bien, el –6 y el –9
9.- Los números son 2 y 13
10.- Ahora tiene 6 años
11.- El otro cateto mide 4 cm y la hipotenusa 5 cm
12.- El campo mide 40 m de ancho y 70 m de largo
13.- El lado de la plaza cuadrada mide 24 m
14.- Los lados del rectángulo miden 6cm y 8 cm
15.- Los números son el 4 y el 6