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EJERCICIOS DE PROBABILIDADES
Ejercicios :
1. Se lanza un dado y se observa que número de aparece en la cara superior.
2. Se lanza una moneda cuatro veces y se cuenta el número total de caras obtenidas
3. El ala de un aeroplano se arma con un gran número de remaches. Se cuenta el
número de remaches defectuosos. Determinar el espacio muestral.
4. Se fabrican artículos hasta llegar a producir 10 no defectuosos. Se cuenta el número
total de artículos manufacturados. Determinar el espacio muestral.
5. De una urna que contiene solamente esferas negras, se toma una esfera y se anota
su color. Determinar el espacio muestral.
6. Se fabrican artículos de una línea de producción y se cuentan el número de artículos
defectuosos producidos en 24 horas.
7. En un bolillero hay 20 bolillas blancas y 5 azules:
a. calcular la probabilidad de sacar una blanca
b. calcular la probabilidad de sacar una azul
c. calcular la probabilidad de sacar una blanca o una azul
8. Al arrojar dos dados, uno blanco y uno negro, calcular la probabilidad de obtener
ocho puntos entre los dos.
9. Se lanza una moneda tres veces. Descubrir el espacio muestral y calcular la
posibilidad de sacar tres caras.
10. Una clase consta de 10 hombres y 20 mujeres de los cuales la mitad de los
hombres y la mitad de las mujeres, tienen los ojos castaños.
Hallar la probabilidad que una persona tomada al azar, sea hombre o tenga los ojos
castaños.
11. En un bolillero hay 15 bolillas rojas, 6 blancas y 7 azules. Se quiere se quiere
saber cual es la probabilidad al extraer una, de obtener indistintamente una bolilla roja
o una blanca.
12.
Si se arrojan dos monedas, calcular la probabilidad de sacar 2 caras o dos sellos.
13. Dos tiradores hicieron un disparo cada uno. La probabilidad que el primer tirador
haya dado en el blanco es de 0,7, y la del segundo 0,6.
-Hallar la probabilidad que por lo menos 1 tirador haya dado en el blanco.
14. Se carga una moneda de modo que la probabilidad de salir cara sea 3 veces la de
salir sello. Hallar la probabilidad de cara y la probabilidad de sello.
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EJERCICIOS DE PROBABILIDADES
15. La probabilidad de que A o B ocurran es de 1/8. La probabilidad de que A ocurra es
de 1/2. Mientras que la probabilidad de que ambos ocurran en forma simultanea no se
conoce. Siendo los eventos no excluyentes calcular la probabilidad de que A y B
ocurran.
16. Una caja contiene 3 monedas : 1 moneda es corriente, 1 moneda tiene 2 caras y
la tercer moneda esta cargada de modo que la probabilidad de obtener cara sea 1/3.
Se seleccionara una moneda al azar y se lanzara. Hallar la probabilidad que salga cara.
Utilizar diagrama de árbol.
17. Un tubo de vacío puede provenir de cualquiera de tres fabricantes con
probabilidad: P1=0,25 P2=0,5 P3=0,25. Las probabilidades de que el tubo funcione
correctamente durante un período de tiempo específico son: 0,1 ; 0,2 ; 0,4.
Respectivamente para los 3 fabricantes. Calcular la probabilidad de que el tubo elegido
al azar funcione correctamente.
18. En un establecimiento se fabrican lámparas incandescentes. El 1º suministra el
70% del total, y el 2º suministra el 30% del total. En promedio son normales 83
lámparas de cada 100 provenientes de la primera fabrica, y el 63 de cada 100
lámparas provenientes de la segunda fabrica. Calcular la probabilidad de comprar una
lampara normal
19. Se arrojan tres monedas equilibradas. ¿cuál es la probabilidad de que todas sean
"caras" si se sabe que la segunda resulta cara?
20. Se tienen dos fichas o discos de cartón, uno con las dos caras rojas y otro con 1
cara roja y otra azul. Se saca al azar un disco y se ve que contiene 1 cara roja. ¿Cuál
es la probabilidad de que la otra cara sea azul?
21. Una urna contiene 5 bolillas rojas, 3 verdes y 7 negras. Siendo eventos
excluyentes, calcular la probabilidad de que 1 bolilla sacada al azar sea roja o verde.
22. Una bolsa A contiene 3 bolillas rojas y 2 blancas. Se desea saber las
probabilidades de que sean:
a. las 2 rojas
b. las dos blancas
c. 1 roja y 1 blanca
23. Supóngase que A y B son 2 sucesos independientes asociados con un
experimento. Si la probabilidad de que A o B ocurran es de 0,6 mientras que la
probabilidad de que A ocurra es de 0,4 determinar la probabilidad de que B ocurra.
24. En una carrera de automóviles la probabilidad de que el corredor Nº 6 gane es de
1/8 y la del Nº 14 es de 1/16:
Calcular:
a. La probabilidad de que gane la carrera uno de esos corredores
b. Calcular la probabilidad de que no gane la carrera el corredor Nº 6
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EJERCICIOS DE PROBABILIDADES
25. Sean A y B dos sucesos asociados con un experimento que P(a) = 0,4 mientras
que P(A u B) =0,7:
Sea por comodidad P (A u B)=P
Preguntas:
a. ¿para que elección de P(b) son Ay B mutuamente excluyentes?
b. ¿para que elección de P(b) son Ay B mutuamente independientes?
26. Tres caballos A,B,C, intervienen en una carrera. A tiene el doble de probabilidad
de ganar que B, y B tiene el doble que C.
¿ Cuales son las respectivas probabilidades de ganar de cada caballo?
27. Sea un dado cargado, tal que la posibilidad de salir un número cuando se lanza el
dado es proporcional a dicho número. Por ejemplo el 6 tiene el doble de probabilidad
que 3.
Sea:
A {número par}
B {número primo}
C {número impar}
a. Hallar la probabilidad de cada cara, (número del dado)
b. Calcular, P(a), P(b), P(c)
c. Hallar las probabilidades de que:
l) Salga número par o primo P( A U B )
ll) Salga numero impar Y primo P(CÙB)
lll) Salga el ebvento A pero no el evento B
28. En la fabricación de un cierto artículo, se encuentra que se presenta un tipo de
defecto con una probabilidad 0,1 y defectos de un segundo tipo con probabilidad 0,05.
Se supone la independencia entre ambos tipos de defectos. Cual es la probabilidad
que:
a. Un artículo no tenga ambos tipos de defectos
b. Un articulo sea defectuoso
29. Cierto equipo de fútbol, gana con probabilidad 0,6 ; pierde con probabilidad 0,3 ; y
empata con probabilidad 0,1. El equipo juega 3 encuentros durante fin de semana.
a. Determinar los elementos del evento A en que el equipo gana por lo menos 2 y
no pierde; y hallar P(a).
b. Determinar los elementos del evento B en que el equippol gana, pierde y
empata y hallar P(b).
30. Dos tiradores disparan al blanco. La probabilidad de que hagan blanco en un
disparo es 0,7 y 0,8 respectivamente. Hallar la probabilidad de que en un disparo haga
blanco solo uno de los tiradores
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EJERCICIOS DE PROBABILIDADES
31. En una sala de lectura hay 6 manuales, 3 de los cuales están encuadernados. Se
toman al azar 2 manuales sucesivamente y sin reposición. Calcular la probabilidad de
que ambos estén encuadernados
32. En un bolillero hay 7 bolillas blancas y 12 negras. Se extraen 2 bolillas sin
reposición. Calcular la probabilidad de que la 1º sea blanca y la segunda sea negra.
33. Para cierta localidad el promedio de días nublados en junio es de 6. Hallar la
probabilidad de que haya 2 días seguidos de buen tiempo.
34. En un circuito electrónico se conectan en serie 3 elementos que trabajan
independientemente uno del otro. Las probabilidades de falla de cada elemento son:
0,1 - 0,15 - 0,2. Hallar la probabilidad de que no haya corriente en el circuito.
ACLARACIÓN: Con que un solo elemento, no ande, No va a haber corriente en el
circuito electrónico porque trabajan en serie.
35. Un dispositivo físico contiene 2 elementos que trabajan independientemente. Las
probabilidades de falla de cada elemento son 0,05 y 0,08 respectivamente. Hallar la
probabilidad que falle por lo menos uno de los elementos.
36. Al transportar 25 vasos lisos y 12 vasos de color, se ha roto 1 vaso de color).
Hallar la probabilidad de que el vaso roto sea: a) de color b) liso
37. Supóngase el caso de lanzar 1 moneda y 1 dado. Sea el espacio muestral (s) que
consta de 12 elementos:
A = expresar explícitamente los siguientes eventos:
A1) { aparecen caras y un numero par}
A2) {aparece un número primo}
A3) { Aparecen caras y numero par}
A4) {aparecen sellos y un numero par}
B= Expresar explícitamente el evento:
B1) Que A o B sucedan
B2) que B y C sucedan
B3) Que solamente B suceda
C) Cuales de los sucesos A, B, C son mutuamente excluyentes.
38. Las probabilidades de que 1 hombre vivirá 10 años más es de 1/4 y la
probabilidad de que su esposa vivirá 10 años más es de 1/3. Hallar la probabilidad de
que al menos uno (u otro) estará vivo dentro de 10 años.
Resolver por diagrama de árbol:
39. Una urna contiene 7 esferas rojas y 3 esferas blancas. De la urna se extraen 3
esferas una tras otra. Hallar la probabilidad de que las 2 primeras sean rojas y la
tercera blanca.
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EJERCICIOS DE PROBABILIDADES
40. Supóngase que entre seis pernos, dos son más cortos que una longitud específica.
Si se toma dos pernos al azar, ¿cuál es la probabilidad de que los 2 más cortos sean
los elegidos?
41. Una caja contiene 4 tubos malos y 6 buenos. Se sacan 2 a la vez. Se prueba uno
de ellos, y se encuentra que es bueno, ¿cual es la probabilidad de que es el segundo
también lo sea?
Probabilidad condicional:
42.
Para armar la siguiente tabla se han tenido en cuenta las clasificaciones: N, A, S.
sexo
calificación Mujer Varon TOTAL
N
7
9
16
A
10
8
18
S
2
4
6
TOTAL
19
21
40
Si entre los 40 alumnos de dicho curso, se elige 1 al azahar, hallar la probabilidad de
que:
a. Haya obtenido A en la evaluación
b. Haya obtenido A sabiendo que el alumno elegido es varón.
43. De una lata que contiene 18 galletitas de salvado y 10 de agua, se extraen 2
galletitas al azar, sucesivamente y sin repetición. Calcular la probabilidad de que la
primera galletita extraída sea de salvado y la segunda de agua.
44. Un cierto artículo es manufacturado por 3 fabricas, A-B-C. Se sabe que la primera
produce el doble de artículos que la segunda, y que estas y la tercera producen el
mismo número de artículos. Se sabe también que el 2% de los artículos producidos
por las dos primeras, es defectuoso, mientras que el 4% de los manufacturados por la
3º es defectuoso. Se colocan juntos todos los artículos producidos en fila y se toma
uno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que este sea el defectuoso?
45. Se arroja una moneda equilibrada (normal), si sale cara se elije al azar un
numero del 1 al 10, si sale sello se elige al azar un numero entero del 6 al 10. ¿Cuál es
la probabilidad que el número elegido sea par?
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46. Una oficina tiene 100 máquinas calculadoras. Algunas de estas son eléctricas,
mientras que otras son manuales. Además algunas son nuevas mientras que otras son
usadas. Una persona entra a la oficina, toma una máquina al azar, y descubre que s
nueva... ¿cuál es la probabilidad de que sea eléctrica?
E
M
N
40
30
70
U
20
10
30
60
40
100
47. Tomamos las tres cajas siguientes:
Caja1: contiene: 10 lámparas de las cuales son defectuosas
Caja2: contiene 6 lámparas de las cuales 1 es defectuosa
Caja3: contiene 8 lámparas de las cuales 3 son defectuosas.
Tomamos al azar una caja y luego sacamos al azahar una lámpara, ¿cuál es la
probabilidad de que la lámpara sea defectuosa?
48. En dos establecimientos se fabrican lámparas incandescentes:
El 1º suministra el 70% y el segundo el 30% de la producción total.
En promedio son normales 83 lámparas sobre 100, provenientes de la primera fabrica,
y 63 de cada 100 lámparas provenientes de la segunda fabrica.
49. En una cierta facultad 25% de los estudiantes perdieron matemática. El 15%
perdieron química y el 10 %perdieron las dos. Se selecciona un estudiante al azar:
a. si perdió química, ¿qué probabilidad hay que también haya perdido
matemática?
b. ¿Si perdió matemática, cual es la probabilidad que haya perdido química?
c. ¿cuál es la probabilidad que haya perdido matemática o química?
50. de un grupo de cinco mujeres y 4 hombres, se seleccionan sucesivamente y al
azar 3 personas. calcular la probabilidad de elegir:
a. por lo menos 2 mujeres.
b. 2mujeres y 1 hombre
51. En cierta facultad el 25% de los alumnos recursan matemática, el 15% recursan
física, el 10% recursan ambas. Si seleccionamos un estudiante al azar, cuál es la
probabilidad que:
a. Recurse matemática si recursa física.
b. Recurse física dado que recursa matemática.
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EJERCICIOS DE PROBABILIDADES
52. Para la destrucción de un fuerte, es suficiente que caiga 1 bomba de aviación.
Hallar la probabilidad de que el fuerte sea destruido, si sobre el se lanzan 4 bombas
con probabilidades de impactos iguales a: 0,3- 0,4- 0,6- 0,7- respectivamente. ¿Cuál
es la probabilidad que el fuerte sea destruido con cada una de las bombas?
53. De acuerdo a una investigación realizada en una determinada ciudad acerca d e
mujeres mayores de 20 años se ha comprobado que entre otras cosas el 68% están
casadas, de estas el 40 % trabaja fuera del hogar. De las que no están casadas, el 72
% trabajan fuera del hogar:
a. Que porcentaje de mujeres mayores de 20 años trabaja fuera del hogar.
b. Si se selecciona al azar una mujer mayor de 20 años, ¿cuál es la probabilidad
de que no este casada ni trabaje fuera?
54. Un obrero atiende tres telares. Supongamos que la posibilidad que los telares no
requieran de la atención del obrero en una hora sea para el primer telar de 0,9, para
el segundo de 0,8 y para el tercero 0,85. Se desea saber cual es la probabilidad de que
ninguno de los telares reclame la atención del obrero durante 1 hora.
55. E la fabricación de un cierto articulo se encuentra que se presenta un tipo de
defecto con una probabilidad 0,1 y defecto de un segundo tipo con probabilidad de
0,05. Se supone la independencia entre ambos tipos de defecto. ¿cuál es la
probabilidad de que?
a. Un artículo no tenga ambas clases d e defecto.
b. Un artículo sea defectuoso.
56. En cierta ciudad, un 40% de la población tiene cabello castaño, 25% de la
población tiene ojos castaños y el 15 % tiene cabellos y ojos castaños. Se toma al
azar a 1 persona:
a. Si tiene cabello castaño, cual es la probabilidad de que también tenga cabellos
castaños,
b. Si tiene ojos castaños ¿cuál es la probabilidad de que no tenga cabellos
castaños?
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EJERCICIOS DE PROBABILIDADES
Parte 2. ESTADÍSTICA
Ejercicios:
57. Se midió la altura de 133 empleados de una fabrica cuyos datos se resumen en la
siguiente tabla:
X= altura
Fi
X= altura
Fi
X= altura
Fi
158-159
1
164-165
12
170-171
15
159-160
2
165-166
6
171-172
9
160-161
3
166-167
6
172-173
7
161-162
4
167-168
12
173-174
5
162-163
5
168-169
14
174-175
2
163-164
6
169-170
20
175-176
1
a. Realizar un histograma con la distribución de frecuencias para un módulo igual
a 2.
b. Idem para un modulo igual a 3.
58. Se entrevistan a 20 mujeres con hijos, registrándose entre otras características la
cantidad de hijos que tiene cada una, los datos o resultados son los siguientes:
3, 4, 1, 3, 4, 5, 1, 3, 4, 3
3, 3, 4, 2, 2, 1, 5, 2, 3, 2
se pide:
a. Tabular
b. Determinar el modo.
59. Dada esta distribución determinar el modo:
D: 2, 3, 5, 8, 8, 8, 9, 11
¿Cuál es la moda?
¿Cuál es la frecuencia?
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8
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EJERCICIOS DE PROBABILIDADES
60. Dada la siguiente tabla determinar
modo y frecuencia:
X
Y
10 19
5
2029
10
30-39
20
40-49
60
50-59
30
60-69
10
62. En una empresa se realizaron 25
ventas en un día cuyos montos son:
106,1 116,9 114,4 110,4 128,9
116,1 101,2 103,4 111,3 118,3
108,4 110,0 124,1 112,2 107,8
114,8 114,7 105,8 113,9 117,4
122,4 115,2 119,8 111,4 110,8
a. Se pide Calcular el modo. La
variable es el monto de ventas.
63. Hallar la frecuencia correspondiente
al tercer intervalo:
61. Observando el tipo de alquiler de
en 390 viviendas da la capital federal se
ha obtenido la siguiente distribución:
Clases
F
Tipos de alquiler
Fi
4-6
4
0-500
20
6-10
5
500-1000
140
10-16
?
1000-1500
180
16-20
3
1500-2000
40
20-30
1
2000-2500
10
i
64. Cinco compañías de seguro tienen los siguiente coeficientes de gastos de
administración calculados sobre el total de primas recaudadas, para cada una de ella
Coeficientes de gastos Primas recaudadas
de administración
(en miles de pesos)
a.
A: 12%
112
B: 14%
118
C: 20%
97
D:18%
64
E: 16%
75
Hallar el coeficiente medio de gastos para las 5 compañías.
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EJERCICIOS DE PROBABILIDADES
65. Dada la siguiente tabla calcular modo y media aritmética
X
F
(frecuencias)
10 - 19
5
20 - 29
10
30 - 39
20
40 - 49
60
50 - 59
30
60 - 69
10
66. Un estadista realizó un estudio sobre el promedio de las edades de los miembros
de diversos partidos que fueron dispuestos a la cámara de los comunes en su primera
elección en el período 1918-1935
De los tres partidos estudiados, tomaremos los liberales cuya distribución de
frecuencias relativas se encuentra e indica en el cuadro.
En este caso la variable de investigación fue la edad de los diputados.
Edad
(años)
PM
Cantidad de
diputados Fi
Pm * f
21-25
23
2,6
59,8
26-30
28
7,7
215,6
31-35
33
15,3
504,9
36-40
38
15,0
570,9
41-45
43
18,1
778,3
46-50
48
14,3
684,4
51-55
53
15,3
810,9
56-60
58
6,6
382,9
61-65
63
4,2
264,6
66-70
68
0,3
20,4
71-75
73
0,3
21,9
76-80
78
0,3
23,4
i
HALLAR:
a. media aritmética
b. modo
c. mediana
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EJERCICIOS DE PROBABILIDADES
67. Utilizar la relación de Pearson para calcular el modo de la siguiente distribución:
D= 3, 3 , 4, 6, 7, 8, 9
68. La siguiente tabla muestra la distribución
de la carga máxima en toneladas cortas, (1
tonelada corta=2000 libras), que soportan
ciertos cables producidos por una compañía.
Determinar la media de la carga máxima.
Máximo de carga
(toneladas cortas)
Número
de cables
9,3 - 9,7
2
9,8 -10,2
5
10,3 - 10,7
12
10,8 -11,2
17
11,3 -11,7
14
11,8 -12,2
6
12,3 -12,7
3
12,8 -13,2
1
TOTAL
60
69. Hallar media aritmética para los datos de la siguiente tabla:
X
462
480
498
516
534
552
570
588
606
624
F
98
75
56
42
30
21
15
11
6
2
70. La siguiente tabla muestra la distribución de los diámetros de las cabezas de los
remaches fabricados por una compañía. Calcular el diámetro medio.
Diámetro (pulgada) Frecuencia
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0,7247 - 0,7249
2
0, 7250 - 0,7252
6
0,7253 - 0,7255
8
0,7256 - 0,7255
15
0,7259 - 0,7261
42
0,7262 - 0,7264
68
0,7265 - 0,7267
49
0,7268 - 0,7270
25
0,7271 - 0,7273
18
0,7274 - 0,7276
12
0,7277 - 0,7279
4
0,7280 -0,7282
1
TOTAL
250
11
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EJERCICIOS DE PROBABILIDADES
71. Hallar la media y mediana de los siguientes números:
a. 5, 4, 8 , 3, 7, 2, 9
b. 18,3 ; 20.6 ; 19.3 ; 22.4 ; 20.2 ; 18.8 ; 19.7 ; 20.0
72. Con la siguiente distribución de frecuencias, donde la variable es la
cantidad de hijos por mujer, calcular el promedio aritmético o la
cantidad media de hijos por mujer:
Xi
Fi
1
3
2
4
3
7
4
4
5
2
73. Dado el siguiente cuadro donde la variable es el "monto de venta" en pasos,
calcular el promedio aritmético o monto mínimo por ventas:
X= monto de ventas
Xi
Fi
Xi * Fi
100-105
102,5
3
307,5
105-110
107,5
4
430
110-115
112,5
9
1012,5
115-120
117,5
6
705
120-125
122,5
2
245
125-130
127,5
1
127,5
74. Se ha observado la vida de 84 lámparas de luz obteniéndose la siguiente
distribución:
Vida en horas
Número de
bombitas
0-500
4
500-1000
8
1000-1500
12
1500-2000
16
2000-2500
20
2500-3000
24
a. Calcular el modo
b. La media aritmética
c. Graficar un histograma y un polígono de frecuencia .
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EJERCICIOS DE PROBABILIDADES
75. Calcular la desviación media de las siguientes observaciones tabuladas
X
Xi
Fi
10-14
12
2
15-19
17
8
20-24
22
6
25-29
27
12
30-34
32
7
35-39
37
6
40-44
42
4
45-49
47
3
50-54
52
1
55-59
57
1
Referencias
Material extraído de la página
http://www.sappiens.com/CASTELLANO/articulos.nsf/Educadores/Ejercicios:_probabilida
d_y_estad%C3%ADstica/2EEBABA69F5469CE41256B950036BAC6!opendocument
Carlos Sanllorenti
Matemático
[email protected]
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