PREGUNTA 1 A La suma de las tres cifras de un número es 18

CASTILLA Y LEÓN / JUNIO 04. LOGSE / MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS
CIENCIAS SOCIALES / ÁLGEBRA / BLOQUE A / PREGUNTA 1A
PREGUNTA 1 A
La suma de las tres cifras de un número es 18, siendo la cifra de las decenas igual a
la media de las otras dos. Si se cambia la cifra de las unidades por la de las
centenas, el número aumenta en 198 unidades. Calcula dicho número.
Solución:
Sea abc el número pedido.
La suma de sus cifras es 18:
a + b + c = 18
La cifra de las decenas es la media de las otras dos: b =
a+c
⇒
2
⇒ 2b = a + c ⇒ a − 2b + c = 0
Si se cambia la cifra de las unidades por la de las centenas, el número aumenta en 198
unidades:
cba = abc + 198
Esta última ecuación puede escribirse así:
100c + 10b + a = 100a + 10b + c + 198 ⇒ 99a − 99c = −198
En definitiva, se tiene el sistema:
⎧ a + b + c = 18
⎪
⎨ a − 2b + c = 0 ⇒ E 2 − E1
⎪99a − 99c = −198
E 3 − 99 E1
⎩
⇒ b = 6; c = 7; a = 5.
El número buscado es el 567.
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a + b + c = 18
⎧
⎪
− b = −18
⎨
⎪− 99b − 198c = −1988
⎩