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Álgebra tradicional 1
Este curso cubre los conceptos mostrados a continuación.
El estudiante navega por trayectos de aprendizaje basados en su nivel de preparación.
Usuarios institucionales pueden personalizar el alcance y la secuencia para cubrir las necesidades del plan de
estudios.
Plan de estudios (649 temas)
• Preparación en aritmética (90 temas)
♦ Números naturales (18 temas)
◊ Redondear a la decena o centena más cercana
◊ Redondear a la centena o millar más cercano
◊ Estimar una suma de números naturales: problema tipo 2
◊ Introducción a los exponentes
◊ Escribir expresiones utilizando exponentes
◊ Potencias de 10: exponente positivo
◊ Orden de las operaciones con números naturales
◊ Orden de las operaciones con números naturales y símbolos de agrupación
◊ Orden de las operaciones con números naturales y exponentes: básico
◊ Orden de las operaciones con números naturales y exponentes: Avanzado
◊ Evaluar una expresión algebraica: Números naturales con dos operaciones
◊ Evaluar una expresión algebraica: Operaciones con números naturales y exponentes
◊ Factores
◊ Números primos
◊ Factorización prima
◊ Máximo común divisor de 2 números
◊ Mínimo común múltiplo de 2 números
◊ Problema verbal con múltiplos en común
♦ Fracciones (17 temas)
◊ Fracciones equivalentes
◊ Reducir una fracción
◊ Utilizar un común denominador para ordenar fracciones
◊ Sumar o restar fracciones con el mismo denominador
◊ Hallar el mcd de dos fracciones
◊ Introducción a la suma o resta de fracciones con denominadores distintos
◊ Sumar o restar fracciones con denominadores distintos
◊ Partes fraccionarias de un círculo
◊ Producto de una fracción unitaria y un número natural
◊ El producto de una fracción y un número natural: problema tipo 1
◊ Introducción a la multiplicación de fracciones
◊ Multiplicación de fracciones
◊ El recíproco de un número
◊ División entre un número natural y una fracción
◊ División de fracciones
◊ Operaciones aritméticas mixtas con fracciones
◊ Problema verbal de pasos múltiples con fracciones y multiplicación
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♦ Números mixtos (7 temas)
◊ Escribir una fracción impropia como un número mixto
◊ Escribir un número mixto como una fracción impropia
◊ Suma de números mixtos con el mismo denominador y acarreo
◊ Restar números mixtos con el mismo denominador con acarreo
◊ Sumar o restar números mixtos con denominadores distintos
◊ Multiplicación de números mixtos: Problema tipo 1
◊ División de números mixtos
♦ Decimales (20 temas)
◊ Valor posicional de números decimales: décimas y centésimas
◊ Redondear números decimales
◊ Introducción al orden de números decimales
◊ Ordenar números decimales
◊ Ordenar fracciones y números decimales
◊ Convertir una fracción en un decimal exacto
◊ Convertir una fracción en un decimal periódico
◊ Convertir un número decimal en una fracción propia en forma reducida: Avanzado
◊ Sumar números decimales alineados
◊ Restar números decimales alineados
◊ Estimar una suma o diferencia decimal
◊ Multiplicar números decimales por números naturales
◊ Multiplicar un número decimal por una potencia de diez
◊ Multiplicar números decimales: Problema tipo 1
◊ Dividir números decimales entre números naturales
◊ División de un número decimal entre una potencia de diez
◊ Dividir un número decimal entre un decimal de 2 dígitos
◊ Problema verbal con una operación decimal: Problema tipo 1
◊ Problema verbal con una operación decimal: Problema tipo 2
◊ Problema verbal con múltiples operaciones decimales: Problema tipo 1
♦ Geometría (28 temas)
◊ Perímetro de un polígono
◊ Perímetro de un cuadrado o un rectángulo
◊ Área de un cuadrado o un rectángulo
◊ Hallar la longitud desconocida de una figura
◊ Área de una figura rectangular por segmentos
◊ Área entre dos rectángulos
◊ Área de un triángulo
◊ Área de un paralelogramo
◊ Área de un trapecio
◊ Circunferencia de un círculo
◊ Perímetro de una figura con rectángulos y círculos
◊ Razones entre circunferencias
◊ Circunferencia y área de un círculo
◊ Áreas con rectángulos y círculos
◊ Problema verbal que involucra el área entre dos círculos concéntricos
◊ Áreas con figuras inscritas
◊ Área de superficie de un cubo o de un prisma rectangular
◊ Área de superficie de un prisma triangular
◊ Área de superficie de un cilindro: Respuestas exactas en términos de pi
◊ Área de superficie de una esfera
◊ Volumen de un prisma rectangular
◊ Volumen de un prisma triangular
◊ Volumen de una pirámide
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◊ Volumen de un cilindro
◊ Poblema verbal que implica la tasa de llenado o vaciado de un cilindro
◊ Volumen de un cono: Respuestas exactas en términos de pi
◊ Volumen de una esfera
◊ Ángulos suplementarios y complementarios
• Números reales (43 temas)
♦ Clasificar, marcar y ordenar (9 temas)
◊ Identificar números como enteros o no enteros
◊ Identificar números como racionales o irracionales
◊ Leer la temperatura de un termómetro
◊ Escribir un número con signo para una situación real
◊ Marcar enteros en una recta numérica
◊ Posición de una fracción en la recta numérica
◊ Marcar números racionales en una recta numérica
◊ Ordenar números enteros
◊ Ordenar números reales
♦ Operaciones con números con signo (25 temas)
◊ Suma de enteros: problema tipo 1
◊ Suma de enteros: Problema tipo 2
◊ Resta de enteros: problema tipo 1
◊ Restar enteros: Problema tipo 2
◊ Restar enteros: Problema tipo 3
◊ Problema verbal con suma y resta de enteros
◊ Suma o resta de fracciones con signo: Básico
◊ Suma y resta de fracciones con signo: Avanzado
◊ Suma y resta de números decimales con signo
◊ Suma y resta de tres números decimales con signos
◊ Multiplicación y división de enteros
◊ Multiplicar 3 o 4 enteros
◊ Multiplicación de fracciones con signo: Básico
◊ Multiplicar fracciones con signos: Avanzado
◊ Clasificar sumas y productos como racionales o irracionales
◊ Exponentes y enteros: Problema tipo 1
◊ Exponentes y enteros: Problema tipo 2
◊ Exponentes y fracciones con signo
◊ Orden de operaciones con enteros
◊ Orden de las operaciones con enteros y exponentes
◊ Evaluar una expresión lineal: Multiplicación de enteros con suma o resta
◊ Evaluar una expresión cuadrática: Enteros
◊ Valor absoluto de un número
◊ Operaciones con valor absoluto: problema tipo 2
◊ Calcular distancias en la recta numérica
♦ Propiedades de los números reales (9 temas)
◊ Propiedades de la suma
◊ Propiedades de los números reales
◊ Comprender la propiedad distributiva
◊ Propiedad distributiva: Coeficientes naturales
◊ Propiedad distributiva: coeficientes enteros
◊ Combinar términos semejantes: Coeficientes naturales
◊ Combinar términos semejantes: Coeficientes enteros
◊ Combinar términos semejantes: Avanzado
◊ Combinar los términos semejantes en una expresión cuadrática
• Ecuaciones lineales (89 temas)
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♦ Ecuaciones lineales de un paso (11 temas)
◊ Propiedad aditiva de la igualdad con números naturales
◊ Propiedad aditiva de la igualdad con fracciones y números mixtos
◊ Propiedad aditiva de la igualdad con números decimales
◊ Propiedad aditiva de la igualdad con enteros
◊ Propiedad aditiva de la igualdad con un coeficiente negativo
◊ Propiedad aditiva de la igualdad con fracciones con signo
◊ Propiedad multiplicativa de la igualdad con números naturales
◊ Propiedad multiplicativa de igualdad con fracciones
◊ Propiedad multiplicativa de la igualdad con números decimales
◊ Propiedad multiplicativa de la igualdad con enteros
◊ Propiedad multiplicativa de la igualdad con fracciones con signo
♦ Ecuaciones lineales de múltiples pasos (21 temas)
◊ Identificar soluciones de una ecuación lineal en una variable: Ecuaciones de dos pasos
◊ Utilizar dos pasos para resolver una ecuación con números naturales
◊ Resolver una ecuación con enteros en dos pasos
◊ Resolver una ecuación de múltiples pasos dada en forma fraccionaria
◊ Resolver una ecuación de dos pasos con fracciones con signo
◊ Resolver una ecuación de dos pasos con números decimales con signo
◊ Resolver una ecuación para hallar el valor de una expresión
◊ Introducción a la solución de ecuaciones con paréntesis
◊ Introducción a la solución de ecuaciones lineales con múltiples apariciones de la variable
◊ Resolver una ecuación lineal con varias apariciones de la variable: Variables en el mismo lado
◊ Resolver una ecuación lineal con varias apariciones de la variable: la variable en ambos lados
◊ Resolver una ecuación lineal con múltiples apariciones de la variable: Variables en el mismo lado y
distribución
◊ Resolver una ecuación lineal con varias ocurrencias de la variable: Variables en ambos lados y
distribución
◊ Resolver una ecuación lineal con variables en ambos lados y dos distribuciones
◊ Resolver una ecuación lineal con múltiples apariciones de la variable: Variables en ambos lados y
coeficientes fraccionarios
◊ Resolver una ecuación lineal con varias ocurrencias de la variable: Formas fraccionarias con
numeradores con binomios
◊ Resolver ecuaciones con ninguna, una, o infinitas soluciones
◊ Identificar las propiedades utilizadas para resolver una ecuación lineal
◊ Introducción a la manipulación de símbolos algebraicos
◊ Manipulación de símbolos algebraicos: Problema tipo 1
◊ Manipulación de símbolos algebraicos: Problema tipo 2
♦ Escribir expresiones y ecuaciones (6 temas)
◊ Escribir expresiones de un paso para una situación del mundo real
◊ Convertir una frase en una expresión de un paso
◊ Traducir una frase en una expresión de dos pasos
◊ Formular oraciones como ecuaciones de un paso
◊ Convertir una oración en una ecuación de múltiples pasos
◊ Escribir una ecuación de múltiples pasos para una situación del mundo real
♦ Aplicaciones (20 temas)
◊ Resolver un problema verbal de fracciones utilizando una ecuación lineal de la forma Ax = B
◊ Resolver un problema verbal con dos incógnitas utilizando una ecuación lineal
◊ Resolver un problema decimal verbal utilizando una ecuación lineal de la forma Ax + B = C
◊ Resolver un problema verbal de decimales utilizando una ecuación lineal con la variable en ambos
lados
◊ Resolver un problema verbal de fracciones utilizando una ecuación lineal con la variable en ambos
lados
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◊ Resolver un problema verbal con tres incógnitas utilizando una ecuación lineal
◊ Resolver un problema verbal con enteros consecutivos
◊ Resolver un problema de mezcla de valores con una ecuación lineal
◊ Resolver un problema de mezcla con porcentajes usando una ecuación lineal
◊ Problema verbal de tasas unitarias asociadas con razones entre números naturales: Respuestas
decimales
◊ Resolver un problema verbal de un paso utilizando la fórmula d=vt
◊ Resolver un problema verbal que involucra conversión de tasas y tiempo
◊ Resolver problemas de distancia, proporción y tiempo utilizando una ecuación lineal
◊ Hallar una longitud lateral dado el perímetro y longitudes laterales variables
◊ Hallar la longitud lateral de un rectángulo dado su perímetro o área
◊ Hallar el perímetro o área de un rectángulo dado uno de estos valores
◊ Resolver ecuaciones que involucran ángulos opuestos por el vértice
◊ Hallar la medida de un ángulo de un triángulo dados dos ángulos
◊ Hallar las medidas de los ángulos de un triángulo rectángulo o isósceles dados ángulos con variables
◊ Hallar el valor de una puntuación nueva que resulte en un promedio dado
♦ Proporciones (10 temas)
◊ Escribir razones para situaciones de la vida real
◊ Resolver una proporción de la forma x/a = b/c
◊ Resolver una proporción de la forma (x+a)/b = c/d
◊ Resolver una proporción de la forma a/(x+b) = c/x
◊ Resolver un problema verbal sobre proporciones utilizando una tasa unitaria
◊ Problema verbal con proporciones: Problema tipo 1
◊ Problema verbal con proporciones: problema tipo 2
◊ Polígonos semejantes
◊ Triángulos rectángulos semejantes
◊ Medidas indirectas
♦ Porcentajes (10 temas)
◊ Conversión entre porcentajes y números decimales
◊ Convertir un porcentaje en una fracción en forma reducida
◊ Convertir una fracción en un porcentaje: Denominador de 20, 25, o 50
◊ Escribir una razón como un porcentaje sin una calculadora
◊ Hallar un porcentaje de un número natural sin una calculadora: Básico
◊ Aplicar la ecuación de porcentaje
◊ Hallar el precio de venta sin una calculadora dados el precio original y el porcentaje de descuento
◊ Hallar el precio original dados el precio de venta y el porcentaje de descuento
◊ Hallar el porcentaje de aumento o disminución: Avanzado
◊ Hallar el interés simple sin usar la calculadora
♦ Medidas y unidades de conversión (7 temas)
◊ Conversión de unidades del sistema inglés con valores de números naturales
◊ Conversión métrica de distancias con valores de números naturales
◊ Conversión entre sistemas de unidades métricas y unidades tradicionales de medición estadounidense
◊ Conversión entre unidades compuestas: Básico
◊ Conversión entre unidades compuestas: Avanzado
◊ Convertir entre temperaturas de Fahrenheit y Celsius
◊ Hallar el error absoluto y el porcentaje de error de una medida
♦ Ecuaciones de valor absoluto (4 temas)
◊ Resolver una ecuación de valor absoluto: Problema tipo 1
◊ Resolver una ecuación de valor absoluto: Problema tipo 2
◊ Resolver una ecuación de valor absoluto: Problema tipo 3
◊ Resolver una ecuación de valor absoluto: Problema tipo 4
• Desigualdades lineales (34 temas)
♦ Escribir y trazar desigualdades (10 temas)
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◊ Traducir un enunciado utilizando un símbolo de desigualdad
◊ Convertir una oración en una desigualdad de un paso
◊ Formular un enunciado como una desigualdad de múltiples pasos
◊ Escribir una desigualdad de un paso para una situación real
◊ Escribir una desigualdad de múltiples pasos para una situación del mundo real
◊ Trazar el gráfico de una desigualdad lineal en la recta numérica
◊ Escribir una desigualdad dado un gráfico en la recta numérica
◊ Traducir un enunciado en una desigualdad compuesta
◊ Trazar el gráfico de una desigualdad compuesta en la recta numérica
◊ Escribir una desigualdad compuesta dado un gráfico en la recta numérica
♦ Desigualdades lineales y aplicaciones (18 temas)
◊ Identificar soluciones de una desigualdad lineal en una variable
◊ Propiedad aditiva de la desigualdad con números naturales
◊ Propiedad aditiva de la desigualdad con números enteros
◊ Propiedad aditiva de la desigualdad con fracciones con signo
◊ Propiedad aditiva de la desigualdad con decimales con signo
◊ Propiedad multiplicativa de la desigualdad con números enteros
◊ Propiedad multiplicativa de la desigualdad con fracciones con signo
◊ Resolver una desigualdad lineal de dos pasos: Problema tipo 1
◊ Resolver una desigualdad lineal de dos pasos: Problema tipo 2
◊ Resolver una desigualdad lineal de dos pasos con coeficiente fraccionario
◊ Resolver una desigualdad lineal con múltiples apariciones de la variable: Problema tipo 1
◊ Resolver una desigualdad lineal con múltiples apariciones de la variable: Problema tipo 2
◊ Resolver una desigualdad lineal con múltiples ocurrencias de la variable: Problema tipo 3
◊ Resolver desigualdades sin solución o con todos los números reales como soluciones
◊ Resolver una desigualdad lineal compuesta: Solución gráfica, básico
◊ Resolver una desigualdad lineal compuesta: Solución gráfica avanzada
◊ Resolver un problema verbal con decimales por medio de una desigualdad lineal de dos pasos
◊ Resolver un problema verbal con números decimales mediante una desigualdad con la variable en
ambos lados
♦ Desigualdades de valor absoluto (6 temas)
◊ Escribir una desigualdad de valor absoluto dado un gráfico en la recta numérica
◊ Resolver una desigualdad de valor absoluto: Problema tipo 1
◊ Resolver una desigualdad de valor absoluto: Problema tipo 2
◊ Resolver una desigualdad de valor absoluto: Problema tipo 3
◊ Resolver una desigualdad con valor absoluto: Problema tipo 4
◊ Resolver una desigualdad de valor absoluto: Problema tipo 5
• Funciones y rectas (96 temas)
♦ Conjuntos, relaciones y funciones (16 temas)
◊ Notación de conjuntos
◊ Unión e intersección de conjuntos finitos
◊ Tabla de una función lineal
◊ Evaluación de funciones: Lineal, cuadrática o cúbica
◊ Expresiones como valores de entrada de funciones: Problema tipo 1
◊ Dominio y rango de pares ordenados
◊ Trazar el gráfico y hallar el rango para un domino dado de un función de enteros
◊ Identificar funciones a partir de relaciones
◊ Prueba de la recta vertical
◊ Hallar entradas y salidas de una función a partir de su gráfico
◊ Hallar donde una función aumenta, disminuye o es constante dado su gráfico
◊ Hallar los máximos y mínimos locales de una función dado su gráfico
◊ Escribir la regla de una función dada una tabla de pares ordenados: Reglas de un paso
◊ Escribir la regla de una función dada una tabla de pares ordenados: Reglas de dos pasos
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◊ Introducción a la composición de dos funciones
◊ Funciones inversas: Lineal, discreta
♦ Pares ordenados (5 temas)
◊ Leer un punto en el plano de coordenadas
◊ Marcar un punto en el plano de coordenadas
◊ Identificar soluciones de una ecuación lineal en dos variables
◊ Tablas para ecuaciones lineales
◊ Hallar una solución para una ecuación lineal en dos variables
♦ Gráficos de rectas (10 temas)
◊ Trazar el gráfico de una ecuación lineal de la forma y = mx
◊ Trazar una recta dada la ecuación en forma pendiente intersección: Pendiente con enteros
◊ Trazar el gráfico de una recta dada su ecuación en forma pendiente−intersección
◊ Trazar el gráfico de una recta dada su ecuación en forma estándar
◊ Trazar el gráfico de una recta dadas las intersecciones con el eje X y el eje Y
◊ Trazar el gráfico de una recta hallando primero sus intersecciones en x y y
◊ Trazar una recta que pasa por un punto dado con una pendiente dada
◊ Trazar el gráfico de una recta hallando su pendiente y su intersección en y
◊ Trazar el gráfico de una recta dada su ecuación en forma punto pendiente
◊ Trazar el gráfico de una recta horizontal o vertical
♦ Ecuaciones de rectas (19 temas)
◊ Identificar ecuaciones lineales: Avanzado
◊ Identificar funciones lineales a partir de pares ordenados
◊ Reescribir una ecuación lineal en la forma Ax+By=C
◊ Hallar las intersecciones 'x' y 'y' dado el gráfico de una recta en una cuadrícula
◊ Hallar la intersección con el eje x y la intersección con el eje y de una recta dada su ecuación: Básico
◊ Hallar las intersecciones con el eje x y con el eje y de una recta dada la ecuación: Avanzado
◊ Clasificar pendientes dados los gráficos de rectas
◊ Hallar una pendiente dado el gráfico de una recta en una cuadrícula
◊ Hallar la pendiente dados dos puntos en la recta
◊ Hallar pendientes de rectas horizontales y verticales
◊ Hallar la coordenada que nos da una pendiente determinada
◊ Hallar la pendiente y la intersección con el eje y de una recta dada su ecuación en la forma y=mx+b
◊ Hallar la pendiente y la intersección con el eje y de una recta dada su ecuación en la forma
Ax + By = C
◊ Escribir la ecuación y trazar el gráfico de una recta dadas su pendiente y su intersección con el eje y
◊ Escribir la ecuación de una recta dados un punto y la intersección con el eje y
◊ Escribir una ecuación en forma pendiente intersección dados la pendiente y un punto
◊ Escribir una ecuación en la forma punto pendiente dadas la pendiente y un punto
◊ Escribir la ecuación de una recta que atraviesa dos puntos dados
◊ Escribir las ecuaciones de rectas verticales y horizontales que atraviesan un punto dado
♦ Aplicaciones (14 temas)
◊ Escribir y evaluar una ecuación que modela una situación del mundo real: Avanzada
◊ Escribir ecuaciones y trazar sus gráficos para modelar una situación del mundo real: Avanzado
◊ Identificar variables dependientes e independientes en ecuaciones o situaciones del mundo real
◊ Dominio y rango de una función lineal que modela una situación del mundo real
◊ Interpretar los parámetros de una función lineal que modela una situación del mundo real
◊ Combinar funciones para escribir una nueva función que modela una situación del mundo real
◊ Comparar propiedades de funciones lineales dadas en diferentes formas
◊ Problema de aplicación con una función lineal: Hallar una coordenada dada la pendiente y un punto
◊ Problema de aplicación con una función lineal: Calcular una coordenada dados dos puntos
◊ Identificar rectas paralelas y perpendiculares a partir de sus ecuaciones
◊ Hallar pendientes de rectas paralelas y perpendiculares a una recta dada en la forma Ax + By = C
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◊ Escribir ecuaciones de rectas paralelas y perpendiculares a una recta dada que atraviesa un punto
dado
◊ Resolver una ecuación lineal trazando su gráfico
◊ Seleccionar el gráfico que corresponde a una narración: Avanzado
♦ Variación directa (5 temas)
◊ Interpretar la variación directa de un gráfico
◊ Identificar ecuaciones de variación directa
◊ Identificar variación directa y escribir ecuaciones dados pares ordenados
◊ Escribir una ecuación de variación directa
◊ Problema verbal sobre variación directa
♦ Sucesiones aritméticas (8 temas)
◊ Hallar los términos próximos en una sucesión aritmética de números naturales
◊ Hallar los términos próximos de una sucesión aritmética de números enteros
◊ Identificar sucesiones aritméticas y hallar la diferencia común
◊ Hallar un término específico de una sucesión aritmética dados los primeros términos
◊ Hallar un término específico de una sucesión aritmética dada la diferencia común y el primer término
◊ Escribir una regla explícita para una sucesión aritmética
◊ Hallar los primeros términos de una sucesión utilizando una regla recursiva
◊ Escribir una regla recursiva para una sucesión aritmética
♦ Diagramas de dispersión y rectas de mejor ajuste (8 temas)
◊ Diagramas de dispersión y correlación
◊ Trazar la recta de mejor ajuste
◊ Predicciones de la recta de mejor ajuste
◊ Aproximar la ecuación de una recta de mejor ajuste y hacer predicciones
◊ Calcular residuos
◊ Interpretar diagramas de residuos
◊ Relaciones lineales y coeficiente de correlación
◊ Identificar correlación y causalidad
♦ Funciones de valor absoluto (6 temas)
◊ Traslación del gráfico de una función: Un paso
◊ Traslación del gráfico de una función: Dos pasos
◊ Trazar el gráfico de una ecuación de valor absoluto de la forma y = A|x|
◊ Trazar el gráfico de una ecuación de valor absoluto en el plano: Básico
◊ Trazar el gráfico de una ecuación de valor absoluto en el plano: Avanzado
◊ Cómo el coeficiente principal afecta el gráfico de una función de valor absoluto
♦ Introducción a los gráficos de funciones cuadráticas y cúbicas (3 temas)
◊ Trazar el gráfico de una parábola de la forma y = ax2
◊ Trazar una parábola de la forma y = ax2 + c
◊ Trazar el gráfico de una función cúbica de la forma y = ax3
♦ Funciones definidas en trozos (2 temas)
◊ Evaluar una función definida por trozos
◊ Trazar el gráfico de una función definida por trozos: Problema tipo 1
• Sistemas (32 temas)
♦ Sistemas de ecuaciones lineales (11 temas)
◊ Identificar soluciones de un sistema de ecuaciones lineales
◊ Clasificar un sistema de ecuaciones lineales a partir de sus gráficos
◊ Resolver un sistema de ecuaciones lineales gráficamente
◊ Resolver un sistema de ecuaciones lineales utilizando sustitución
◊ Resolver un sistema de ecuaciones lineales utilizando eliminación con suma
◊ Resolver un sistema de ecuaciones lineales por medio de la eliminación con multiplicación y suma
◊ Resolver un sistema de ecuaciones lineales con coeficientes fraccionarios
◊ Resolver un sistema de ecuaciones lineales con coeficientes decimales
◊ Resolver un sistema de ecuaciones lineales 2x2 que es inconsistente o consistente dependiente
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◊ Resolver un sistema de ecuaciones lineales 3x3: Problema tipo 1
◊ Identificar las operaciones utilizadas para crear un sistema de ecuaciones equivalente
♦ Aplicaciones (9 temas)
◊ Interpretar los gráficos de dos funciones
◊ Resolver un problema verbal que involucra una suma y otra relación simple utilizando un sistema de
ecuaciones lineales
◊ Resolver un problema verbal utilizando un sistema de ecuaciones lineales de la forma Ax + By = C
◊ Resolver un problema verbal utilizando un sistema de ecuaciones lineales de la forma y=mx+b
◊ Resolver un problema de valores mixtos utilizando un sistema de ecuaciones lineales
◊ Resolver un problema de distancia, velocidad y tiempo utilizando un sistema de ecuaciones lineales
◊ Resolver un problema de mezclas con porcentajes mediante un sistema de ecuaciones lineales
◊ Calcular una tasa de impuesto o tasa de interés utilizando un sistema de ecuaciones lineales
◊ Resolver un problema verbal con un sistema de ecuaciones lineales 3x3: Problema tipo 1
♦ Gráficos de desigualdades lineales (4 temas)
◊ Identificar soluciones de una desigualdad lineal en dos variables
◊ Trazar el gráfico de una desigualdad lineal en el plano: Forma pendiente intersección
◊ Trazar el gráfico de una desigualdad lineal en el plano: Forma estándar
◊ Trazar el gráfico de una desigualdad lineal en el plano: Recta horizontal o vertical
♦ Sistemas de desigualdades lineales (4 temas)
◊ Trazar el gráfico de un sistema de dos desigualdades lineales: Básico
◊ Trazar el gráfico de un sistema de dos desigualdades lineales: Avanzado
◊ Trazar el gráfico de un sistema de tres desigualdades lineales
◊ Resolver un problema verbal utilizando un sistema de desigualdades lineales: Problema tipo 1
♦ Matrices (4 temas)
◊ Multiplicar un escalar y una matriz
◊ Suma o resta de matrices
◊ Combinación lineal de matrices
◊ Eliminación de Gauss−Jordan con una matriz 2x2
• Exponentes (53 temas)
♦ Propiedades de los exponentes (26 temas)
◊ Evaluar expresiones con exponente cero
◊ Potencias de 10: exponente negativo
◊ Evaluar una expresión con un exponente negativo: Base de fracción positiva
◊ Evaluar una expresión con un exponente negativo: Base de entero negativo
◊ Ordenar números con exponentes positivos
◊ Ordenar números con exponentes negativos
◊ Reescribir una expresión algebraica sin un exponente negativo
◊ Comprender la regla del producto de los exponentes
◊ Introducción a la regla del producto de exponentes
◊ Ley del producto potencias con exponentes positivos: Múltiples variables
◊ Introducción a la regla del producto con exponentes negativos
◊ Regla del producto con exponentes negativos
◊ Introducción a la ley del cociente de exponentes
◊ Cociente de expresiones con exponentes
◊ Ley del cociente con exponentes negativos: Problema tipo 1
◊ Regla del cociente con exponentes negativos: Problema tipo 2
◊ Comprender las reglas de las potencias de los exponentes
◊ Introducción a la reglas de potencias para exponentes
◊ Propiedades de potencias con exponentes positivos
◊ Potencia de una potencia con exponentes negativos
◊ Leyes de los exponentes con exponentes negativos
◊ Leyes de potencias y productos con exponentes positivos
◊ Reglas de potencias y cocientes con exponentes positivos
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◊ Reglas de potencias y cocientes con exponentes negativos: Problema tipo 1
◊ Reglas de potencias y cocientes con exponentes negativos: Problema tipo 2
◊ Reglas de la potencia, del producto, y del cociente con exponentes negativos
♦ Notación científica (3 temas)
◊ Notación científica con exponentes positivos
◊ Notación científica con exponentes negativos
◊ Multiplicar y dividir números escritos en notación científica
♦ Exponentes racionales (5 temas)
◊ Convertir entre forma radical y forma de exponente
◊ Exponentes racionales: Exponentes de fracciones no unitarias y bases de números naturales
◊ Exponentes racionales: Exponentes negativos y bases fraccionarias
◊ Exponentes racionales: Productos y cocientes con exponentes negativos
◊ Exponentes racionales: Potencias de potencias con exponentes negativos
♦ Funciones exponenciales (11 temas)
◊ Tabla de una función exponencial
◊ Evaluar una función exponencial que modela una situación de la vida real
◊ Calcular la cantidad inicial y la tasa de cambio dada una función exponencial
◊ Escribir una ecuación que modela crecimiento o decaimiento exponencial
◊ Escribir una función exponencial dada una tabla de pares ordenados
◊ Resolver una ecuación exponencial hallando bases comunes: Exponentes lineales
◊ Calcular una cantidad final en un problema verbal sobre crecimiento o decaimiento exponencial
◊ Hallar la cantidad final en un problema verbal de interés compuesto
◊ Trazar el gráfico de una función exponencial: f(x) = ax
◊ Trazar el gráfico de una función exponencial: f(x) = a(b)x
◊ Comparar funciones lineales, polinómicas y exponenciales
♦ Sucesiones geométricas (8 temas)
◊ Hallar los términos siguientes de una sucesión geométrica con números naturales
◊ Hallar los próximos términos de una sucesión geométrica de enteros
◊ Identificar sucesiones aritméticas y geométricas
◊ Identificar sucesiones geométricas y hallar la razón común
◊ Hallar un término específico de una sucesión geométrica dados los primeros términos
◊ Hallar un término específico de una sucesión geométrica dadas la razón común y el primer término
◊ Sucesiones aritméticas y geométricas: Identificar y escribir una regla explícita
◊ Escribir reglas recursivas para sucesiones aritméticas y geométricas
• Polinomios y factorización (60 temas)
♦ Expresiones polinómicas (24 temas)
◊ Grado y coeficiente principal de un polinomio de una variable
◊ Grado de un polinomio multivariable
◊ Simplificar una suma o resta de polinomios en una variable
◊ Simplificar una suma o diferencia de tres polinomios en una variable
◊ Simplificar una suma o resta de polinomios de múltiples variables
◊ Multiplicar un polinomio en una variable por un monomio con un coeficiente positivo
◊ Multiplicar un polinomio en una variable por un monomio con un coeficiente negativo
◊ Multiplicar un polinomio de múltiples variables por un monomio
◊ Multiplicar binomios con coeficientes principales de 1
◊ Multiplicar binomios con coeficiente principal mayor que 1
◊ Multiplicar binomios en dos variables
◊ Multiplicar binomios conjugados: En una variable
◊ Multiplicar binomios conjugados: Multivariable
◊ Elevar un binomio al cuadrado: Una variable
◊ Cuadrado de un binomio: Múltiples variables
◊ Multiplicar binomios con coeficientes negativos
◊ Multiplicación que involucra binomios y trinomios en una variable
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◊ Multiplicación de binomios y trinomios en dos variables
◊ Dividir un polinomio por un monomio: De una variable
◊ Dividir un polinomio por un monomio: De variables múltiples
◊ División larga de polinomios: Problema tipo 1
◊ División larga de polinomios: Problema tipo 2
◊ División larga de polinomios: Problema tipo 3
◊ Propiedades de clausura de enteros y polinomios
♦ Factorizar utilizando el mcd (5 temas)
◊ Introducción al MCD de dos polinomios
◊ Máximo común divisor de dos monomios multivariables
◊ Máximo común divisor de tres monomios en una variable
◊ Sacar el factor monomio de un polinomio: De una variable
◊ Sacar un factor monomio de un polinomio: Variables múltiples
♦ Factorizar agrupando (5 temas)
◊ Extraer un factor binomio de un polinomio: Extraer el mcd, básico
◊ Factorizar un polinomio en una variable por agrupación: Problema tipo 1
◊ Factorizar un polinomio en una variable agrupando: Problema tipo 2
◊ Factorizar un polinomio multivariable por grupos: Problema tipo 1
◊ Factorizar un polinomio multivariable agrupando: Problema tipo 2
♦ Factorizar trinomios cuadráticos (10 temas)
◊ Factorizar un polinomio cuadrático con coeficiente inicial 1
◊ Factorizar un polinomio cuadrático en dos variables con coeficiente principal igual a 1
◊ Sacar un factor constante antes de factorizar un polinomio cuadrático
◊ Factorizar un polinomio cuadrático con coeficiente principal mayor que 1: Problema tipo 1
◊ Factorizar un polinomio cuadrático con coeficiente principal mayor que 1: Problema tipo 2
◊ Factorizar un polinomio cuadrático con coeficiente principal mayor que 1: Problema tipo 3
◊ Factorizar un polinomio cuadrático por el método ac
◊ Factorizar un polinomio cuadrático en dos variables
◊ Factorizar un polinomio cuadrático con coeficiente principal negativo
◊ Factorizar el producto de un trinomio cuadrático y un monomio
♦ Factorizar productos especiales (10 temas)
◊ Factorizar un trinomio que es un cuadrado perfecto con coeficiente principal igual 1
◊ Factorizar un trinomio cuadrado perfecto con coeficiente principal mayor que 1
◊ Factorizar un trinomio cuadrado perfecto en dos variables
◊ Factorizar una diferencia de cuadrados en una variable: Básico
◊ Factorizar una diferencia de cuadrados en una variable: Avanzado
◊ Factorizar una diferencia de cuadrados en dos variables.
◊ Factorizar un polinomio que involucra un mcd y una diferencia de cuadrados: Univariante
◊ Factorizar un polinomio que involucra el mcd y una diferencia de cuadrados: Multivariable
◊ Factorizar usando repetidamente la fórmula de diferencia de cuadrados
◊ Factorizar la suma o la diferencia de dos cubos
♦ Resolver ecuaciones cuadráticas por factorización (6 temas)
◊ Resolver una ecuación escrita en forma factorizada
◊ Hallar las raíces de una ecuación cuadrática de la forma ax2 + bx = 0
◊ Hallar las raíces de una ecuación cuadrática con coeficiente principal 1
◊ Hallar las raíces de una ecuación cuadrática con coeficiente principal mayor que 1
◊ Resolver una ecuación cuadrática que debe ser reducida
◊ Resolver un problema verbal usando una ecuación cuadrática con raíces racionales
• Ecuaciones y funciones cuadráticas (33 temas)
♦ Funciones cuadráticas (19 temas)
◊ Hallar el vértice, las intersecciones y el eje de simetría del gráfico de una parábola
◊ Hallar el vértice y las intersecciones con el eje x de una parábola
◊ Reescribir una función cuadrática para hallar el vértice de su gráfico
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◊ Hallar el máximo o el mínimo de una función cuadrática
◊ Problema verbal que involucra el máximo o el mínimo de una función cuadrática
◊ Dominio y rango del gráfico de una parábola
◊ Rango de una función cuadrática
◊ Comparar las propiedades de funciones cuadráticas dadas en formas diferentes
◊ Trasladar el gráfico de una parábola: Un paso
◊ Trazar una parábola de la forma y = (x−h)2 + k
◊ Trazar el gráfico de una parábola de la forma y = ax2 + bx + c: Coeficientes enteros
◊ Trazar el gráfico de una parábola de la forma y = ax2 + bx + c: Coeficientes racionales
◊ Clasificar el gráfico de una función
◊ Identificar funciones lineales, cuadráticas y exponenciales dados los pares ordenados
◊ Cómo el coeficiente principal afecta la forma de una parábola
◊ Reformular la ecuación de una función después de una traslación vertical
◊ Escribir una ecuación para una función después de una traslación vertical y horizontal
◊ Trazar el gráfico de una desigualdad cuadrática: Problema tipo 1
◊ Trazar el gráfico de una desigualdad cuadrática: Problema tipo 2
♦ Ecuaciones cuadráticas (10 temas)
◊ Resolver un ecuación cuadrática trazando su gráfico
◊ Resolver una ecuación de la forma x2 = a mediante la propiedad de la raíz cuadrada
◊ Resolver una ecuación cuadrática utilizando la propiedad de la raíz cuadrada: Respuestas decimales,
básico
◊ Resolver una ecuación cuadrática utilizando la propiedad de la raíz cuadrada: Respuestas decimales,
avanzado
◊ Completar el cuadrado
◊ Resolver una ecuación cuadrática completando el cuadrado: Respuestas decimales
◊ Aplicar la fórmula cuadrática: Respuestas decimales
◊ Aplicar la fórmula cuadrática: Respuestas exactas
◊ Discriminante de una ecuación cuadrática
◊ Resolver un problema verbal utilizando una ecuación cuadrática con raíces irracionales
♦ Sistemas de ecuaciones no lineales (2 temas)
◊ Resolver gráficamente un sistema de ecuaciones lineales y cuadráticas
◊ Resolver un sistema de ecuaciones lineales y cuadráticas
♦ Razón de cambio promedio (2 temas)
◊ Hallar la tasa de cambio promedio de una función dada su ecuación
◊ Hallar la tasa de cambio promedio de una función dado su gráfico
• Radicales (34 temas)
♦ Funciones radicales (2 temas)
◊ Dominio de una función con raíz cuadrada
◊ Graficar una función de raíz cuadrada
♦ Expresiones radicales (18 temas)
◊ Raíz cuadrada de un cuadrado perfecto
◊ Estimar una raíz cuadrada
◊ Raíz cuadrada de un cuadrado perfecto racional
◊ Raíz cúbica de un entero
◊ Simplificar la raíz cuadrada de un número natural menor que 100
◊ Raíz cuadrada de un monomio cuadrado perfecto
◊ Simplificar una expresión radical con un exponente par
◊ Simplificar una expresión radical con dos variables
◊ Simplificar una raíz de orden superior de un número natural
◊ Simplificar una expresión radical mayor: Múltiples Variables
◊ Suma y resta de raíces cuadradas
◊ Simplificar una suma o diferencia de expresiones radicales: Múltiples variables
◊ Multiplicación de raíces cuadradas: Avanzado
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◊ Simplificar un producto de expresiones radicales: De múltiples variables
◊ Simplificar un producto de raíces cuadradas utilizando la propiedad distributiva: Avanzado
◊ Productos especiales de expresiones radicales: Conjugados y elevar al cuadrado
◊ Racionalizar el denominador de una expresión radical
◊ Racionalizar el denominador de una expresión radical utilizando conjugados
♦ Ecuaciones radicales (3 temas)
◊ Resolver una ecuación radical que se simplifica a una ecuación lineal: Un radical, básico
◊ Resolver una ecuación radical que se reduce a una ecuación lineal: Dos radicales
◊ Resolver una ecuación con radicales que se reduce a una ecuación cuadrática: Un radical
♦ Teorema de Pitágoras y fórmula de distancia (3 temas)
◊ Teorema de Pitágoras
◊ Distancia entre dos puntos en el plano: respuestas exactas
◊ Punto medio de un segmento de recta en el plano
♦ Trigonometría (8 temas)
◊ Razones de seno,coseno y tangente: Números en las longitudes de los lados
◊ Utilizar el Teorema de Pitágoras para hallar una razón trigonométrica
◊ Utilizar una calculadora para aproximar los valores del seno, el coseno y la tangente
◊ Utilizar una razón trigonométrica para hallar la longitud de un lado en un triángulo rectángulo
◊ Utilizar la trigonometría para hallar una distancia en un problema verbal con un triángulo rectángulo
◊ Utilizar una razón trigonométrica para hallar la medida de un ángulo en un triángulo rectángulo
◊ Utilizar la trigonometría para hallar ángulos de elevación y depresión en un problema verbal
◊ Resolver un triángulo rectángulo
• Expresiones racionales (37 temas)
♦ Expresiones racionales (16 temas)
◊ Restricción en una variable en un denominador: Lineal
◊ Dominio de una función racional: Valores excluídos
◊ Reducir una razón de polinomios: Problema tipo 1
◊ Reducir una razón de polinomios: Problema tipo 2
◊ Simplificar una razón de polinomios de múltiples variables
◊ Multiplicar expresiones racionales con monomios de múltiples variables
◊ Multiplicar expresiones racionales con expresiones cuadráticas con coeficientes principales iguales a
1
◊ Dividir expresiones racionales con monomios de múltiples variables
◊ Dividir expresiones racionales que involucra ecuaciones cuadráticas con coeficientes principales de 1
◊ Introducción al mcm de dos monomios
◊ Mínimo común múltiplo de dos monomios
◊ Sumar expresiones racionales con denominadores comunes y numeradores binomios
◊ Sumar expresiones racionales con denominadores distintos: ax, bx
◊ Sumar expresiones racionales con denominadores monomios de múltiples variables: Avanzado
◊ Sumar expresiones racionales con denominadores distintos: x+a, x+b
◊ Sumar expresiones racionales con denominadores cuadráticos distintos
♦ Fracciones complejas (5 temas)
◊ Fracción compleja sin variables: Problema tipo 1
◊ Fracción compleja sin variables: Problema tipo 2
◊ Fracciones complejas de monomios de múltiples variables
◊ Fracción compleja: MCD y la factorización cuadrática
◊ Fracción compleja hecha de sumas con expresiones racionales
♦ Ecuaciones racionales (7 temas)
◊ Resolver una ecuación racional reducida a una lineal: Denominador x
◊ Resolver una ecuación racional simplificada a ecuación lineal: Denominador x+a
◊ Resolver una ecuación racional que se simplifica a una lineal: Denominadores binomios distintos
◊ Resolver una ecuación racional que se reduce a lineal: Denominadores a, x, o ax
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◊ Resolver una ecuación racional simplificada a cuadrática: Denominadores binomios, numeradores
constantes
◊ Resolver una ecuación racional que se reduce a una cuadrática: Denominadores y numeradores
binomios
◊ Resolver una ecuación racional que se reduce a cuadrática: Forma proporcional, avanzado
♦ Aplicaciones (7 temas)
◊ Problema verbal con más de una razón
◊ Resolver un problema de trabajo utilizando una ecuación racional
◊ Identificar variación directa e inversa y escribir ecuaciones a partir de pares ordenados
◊ Identificar ecuaciones de variación directa e inversa
◊ Escribir una ecuación de variación inversa
◊ Problema verbal sobre la variación inversa
◊ Problema verbal con proporciones inversas
♦ Gráficos de funciones racionales (2 temas)
◊ Hallar las asíntotas de una función racional: Básico
◊ Trazar el gráfico de una función racional: Constante o lineal sobre constante
• Análisis de datos y probabilidad (48 temas)
♦ Visualizaciones gráficas (12 temas)
◊ Construir un diagrama de puntos
◊ Construir un histograma para datos numéricos
◊ Interpretar un gráfico de barras
◊ Interpretar un gráfico de doble barra
◊ Interpretar un gráfico de líneas
◊ Interpretar el gráfico de un círculo o un gráfico circular
◊ Realizar cálculos mediante gráficos circulares
◊ Medida de un ángulo en un gráfico circular
◊ Interpretar un diagrama de tallos y hojas
◊ Usar diagramas de tallo y hojas en sucesión para comparar conjuntos de datos
◊ Construir un diagrama de caja y bigotes
◊ Utilizar diagramas de caja y bigotes para comparar conjuntos de datos
♦ Análisis de datos (15 temas)
◊ Moda de un conjunto de datos
◊ Hallar la moda y el rango de un conjunto de datos
◊ La media de un conjunto de datos
◊ La media y la mediana de un conjunto de datos
◊ Media ponderada
◊ Cambiar un valor afecta la media y la mediana de un conjunto de datos
◊ Seleccionar la mejor medida para describir un conjunto de datos
◊ Rechazar afirmaciones no razonables basadas en el promedio estadístico
◊ Analizar si una pregunta puede ser contestada por los datos
◊ Calcular un porcentaje a partir de una tabla de valores
◊ Calcular frecuencias relativas en una tabla de contingencia
◊ Hacer una inferencia razonable basada en estadísticas de proporción
◊ Percentiles
◊ Resumen de cinco números y rango intercuartil
◊ Desviación estándar de una población
♦ Conteo (10 temas)
◊ Interpretar un diagrama de Venn de 2 conjuntos
◊ Interpretar un diagrama de Venn de 3 conjuntos
◊ Interpretar un diagrama de árbol
◊ Introducción al principio fundamental de conteo
◊ Principio fundamental de conteo
◊ Expresiones factoriales
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◊ Calcular permutaciones y combinaciones
◊ Problemas verbales con permutaciones
◊ Problemas verbales con combinaciones
◊ Permutaciones, combinaciones, y el principio fundamental de conteo
♦ Probabilidad (11 temas)
◊ Introducción a la probabilidad de un suceso
◊ Probabilidad de un suceso
◊ Probabilidad a favor o en contra de un suceso
◊ Probabilidad de resultados y sucesos
◊ Probabilidades con dos dados
◊ Área como probabilidad
◊ Probabilidad experimental y probabilidad teórica
◊ Introducción a la expectativa
◊ Probabilidad de sucesos independientes
◊ Probabilidad de sucesos dependientes
◊ Probabilidad de la unión de dos sucesos
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