Matemáticas ( ) ( ) ( )

Matemáticas
COLEGIO PRECOOPERATIVO
ATENEO
CLEI IV
POTENCIACION EN LOS NÚMEROS
REALES (R)

a = a1
a ∙ a = a2
a ∙ a ∙ a = a3
.
.
.
n
a ∙ a ∙ a ∙ … ∙ a = a , para todo n Є Z+ y a Є R

Donde a es la base, n el exponente y an la
potencia n de a
PROPIEDADES DE LA POTENCIACION
A. MULTIPLICACION DE POTENCIAS
DE IGUAL BASE
Para todo a Є R, con a ≠ 0 y m, n Є Z+ se
cumple que am ∙ an = am + n
Lic. Jimmy A. Suárez


C. POTENCIA DE UNA POTENCIA
Para todo a Є R, a ≠ 0, m, n Є N, se tiene:
(am)n = am ∙ n
Ejemplo:
 (42)4 = 42 x 4 = 48
 (h5)4 = h5 ∙ 4 = h20
 ((x8)8)3 = x8 ∙ 8 ∙ 3 = x192
D. POTENCIA DE UN PRODUCTO
Ejemplo:
 a4 ∙ a2 = a4 + 2 = a6
 45 ∙ 43 = 45 + 3 = 48
 f7 ∙ f12 ∙ f = f7 + 12 + 1 = f20
B. DIVISION DE POTENCIAS DE IGUAL
BASE
Para todo a Є R, a ≠ 0 y m, n Є Z+, se tiene
Si a, b Є R, n Є N, se tiene (a ∙ b)n = an ∙ bn
Ejemplo:
 (3 ∙ 4)3 = 33 ∙ 43
 (x ∙ y)8 = x8 ∙ y8
 (3 ∙ z ∙ m)n = 3n ∙ zn ∙ mn
E. POTENCIA DE UN COCIENTE
Si a, b Є R, b ≠ 0, n Є N se tiene que:
( )
Ejemplo:
 ( )
 ( )
Ejemplo:
 ( )
Matemáticas
COLEGIO PRECOOPERATIVO
ATENEO
CLEI IV
RADICACION EN LOS NÚMEROS
REALES
RAIZ
CUADRADA
REALES
DE
NÚMEROS
La raíz cuadrada (cuyo signo es √ ) de un
número positivo es otro número que
multiplicado por si mismo dos veces dé la
cantidad subradical o radicando




Si 53 = 125, entonces √
Si 83 = 512, entonces √
Si (-3)3 = -27, entonces √
Si a3 = a ∙ a ∙ a, entonces: √
RAIZ N-ÉSIMA DE NÚMEROS REALES
La raíz n-ésima de un número x es otro número
a, que elevado al exponente n nos dé como
resultado x.
si se cumplke que x = an
√
√
Si a es una raíz cuadrada de x, entonces –a,
también es una raíz cuadrada de x.
La raíz cuadrada positiva de x se nota: √
raíz cuadrada negativa se nota: - √
y la
Ejemplo:
=4
= -4
4 y -4 son las raíces cuadradas de 16
 Si 82 = 64, entonces tenemos: √ = 8
Pero (-8)2 = 64, entonces tenemos √ = -8
8 y -8 son las raíces cuadradas de 64
 Si a2 = a ∙ a, entonces tenemos √
Pero, (-a)2 = (-a)(-a), entonces: √
=a
= -a
a y –a son las raíces cuadradas de a2
RAIZ CUBICA DE NÚMEROS REALES
La raíz cubica de un número es otro número
que multiplicado por si mismo 3 veces, dé la
cantidad subradical o radicando:
√
Ejemplo:
 Hallemos: √
Descomponiendo 81 en factores primos
obtenemos: 81 = 34
Luego √
 Si 42 = 16, entonces se tiene que: √
Pero (-4)2 = 16, entonces se tiene: √
si se cumple que x = a3
Lic. Jimmy A. Suárez
√
=3
 Hallemos: √
Descomponiendo 64 en los factores primos,
tenemos: 64 = 26
Luego √
=√
=2
RAIZ DE INDICE
NÚMERO REAL
IMPAR
DE
Todo radical de índice impar, tiene una sola
raíz, la cual es del mismo signo que el
radicando
Ejemplo:



√
√
√
= √ =2
=√
= -2
=√
= -a
UN
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CLEI IV
RAIZ DE INDICE PAR DE UN NÚMERO
REAL
Todo radical de índice par y radicando positivo
tiene dos raíces de igual valor y signo contrario.
Ningún radical de índice par y radicando
negativo tiene raíces reales
Ejemplo:
 √ =√ =3
=-3
√ =√
La raíz cuadrada de 9 es 3 y -3

√ = √ =3
= -3
√ =√
La raíz cuarta de 81 es 3 y -3
 - √ = - √ = -5
-√ =-√
=5
La raíz cuadrada de 25 es -5 y 5

= ? No tiene solución, por que no
√
hay ningún número real que multiplicado
por si mismo 6 veces de -64
EXPONENTES
LOS REALES
FRACCIONARIOS
Si a Є R, m,n Є N entonces
am/n = √
Ejemplo:
 21/4 = √
 v5/6 = √
 38/3 = √
 √ = j1/5
 √
= x12/3 = x4
 √ = 45/5 = 41 = 4
EN
Lic. Jimmy A. Suárez
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CLEI IV
Matemáticas
Lic. Jimmy A. Suárez
TALLER POTENCIACION Y
RADICACION EN LOS REALES
TALLER POTENCIACION Y
RADICACION EN LOS REALES
I. Resuelve las siguientes potencias usando las
propiedades vistas y dando el resultado final
cuando sean cantidades numéricas
I. Resuelve las siguientes potencias usando las
propiedades vistas y dando el resultado final
cuando sean cantidades numéricas
32 ∙ 33
(0.3) (0.3)2 (0.3)5
(4+5)2
52 x 53
(24)2
(-1)3
y3 ∙ y ∙ y8
(-1) (-1)2 (-1)3 (-1)6
35 x 32
j.
k.
m.
n. (s ∙ u)3
p. [( ) ]
[(32)3]4
32 ∙ 33
(0.3) (0.3)2 (0.3)5
(4+5)2
52 x 53
(24)2
(-1)3
y3 ∙ y ∙ y8
(-1) (-1)2 (-1)3 (-1)6
35 x 32
j.
k.
m.
n. (s ∙ u)3
p. [( ) ]
[(32)3]4
r. xn + 1 ∙ x2n
r. xn + 1 ∙ x2n
s.* +
s.* +
II. Halla las raíces de los siguientes ejercicios
II. Halla las raíces de los siguientes ejercicios
a. √
d. √
g. √
j. - √
m. - √
p. √
b. - √
e. √
h. - √
K. √
n. √
q. - √
c. - √
f. √
i. √
l. - √
o. √
r. √
a. √
d. √
g. √
j. - √
m. - √
p. √
b. - √
e. √
h. - √
K. √
n. √
q. - √
c. - √
f. √
i. √
l. - √
o. √
r. √
III. Expresa las siguientes potencias en forma de
III. Expresa las siguientes potencias en forma de
radical.
radical.
a. 21/4
d. 84/5
g. 61/2
j. 73/4
b. 51/3
e. 41/5
h. 43/2
k. xy2/3
c. 52/3
f. m5/6
i. 31/6
l. m1/n
IV. Expresa las siguientes raíces en forma de
potencia (exponente fraccionario)
a. √
d. √
g. √
j. √
b. √
e. √
h. √
k. √
c. √
f. √
i. √
l. √
a. 21/4
d. 84/5
g. 61/2
j. 73/4
b. 51/3
e. 41/5
h. 43/2
k. xy2/3
c. 52/3
f. m5/6
i. 31/6
l. m1/n
IV. Expresa las siguientes raíces en forma de
potencia (exponente fraccionario)
a. √
d. √
g. √
j. √
b. √
e. √
h. √
k. √
c. √
f. √
i. √
l. √