tema 6 - Aulas Virtuales

Comenzaríamos la clase explicando esto ya que para entender la
geometría no euclidiana hay que entender la euclidiana de acuerdo
Geometría euclidiana: El matemático griego Euclides escribió los
Elementos, una de las obras más conocidas de la literatura mundial. En
ella se presenta de manera formal el estudio de las propiedades de líneas
y planos, círculos y esferas, triángulos y conos, etc.; es decir, de las formas
regulares. Los teoremas que nos enseña Euclides son los que
generalmente aprendemos en la escuela.
-Es aquella que estudia las propiedades del plano y el espacio
tridimensional.
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Dos puntos determinan una única recta.
Todo segmento de recta puede prolongarse en cualquier dirección.
Es posible construir un círculo dado su centro y su radio.
Todos los ángulos rectos son iguales.
Si una recta, cortando a otras dos, forma los ángulos internos a una
misma parte menores que dos rectos, las dos rectas prolongadas
indefinidamente se encontrarán de la parte en que los dos ángulos
son menores que dos rectos.
Entre otras muchas cosas de estos postulados podemos deducir que la
suma de los ángulos de un triángulo es 180º.
A partir del 5to postulado, es que aparecen las geometrías no euclidianas:
Cualquier forma de geometría cuyos postulados difieren en algún punto
de los establecidos por Euclides en su obra “Los Elementos”.
Geometría Hiperbólica: Establece que por un
punto exterior a una recta pasan infinitas rectas
paralelas a ella. Tiene curvatura negativa.
Geometría Elíptica: Por un punto
exterior a una recta no pasa ninguna
recta paralela a ella. Tiene curva tura
positiva. (pensamos llevar un globo
para demostrar que la suma de los
ángulos interiores de un triangulo
pueden sumar más de 180 grados)
ok
Modelo de Poincaré:
Se pueden hacer muchos paralelos entre la
geometría euclidiana y la hiperbólica. En el
modelo de Poincaré, todo el
espacio hiperbólico está representado dentro de
un disco. El borde del disco representa el
infinito. Dentro de este disco se cumplen los
postulados de Euclides exceptuando el 5to (el de
las paralelas):
En la suma de los ángulos internos de un
triángulo es menor a 180º. Dos rectas con
direcciones distintas pueden ser paralelas. El
modelo de Poincaré permite visualizar estos
aspectos de la geometría hiperbólica, pero al
estar todo el espacio dentro de un disco, las
líneas que en realidad son rectas son percibidas
como curvas
El día del oral pensamos llevar fotos grandes para poder entenderlo mejor
Almada, Mateo – Blengio, Santiago – Sosa, Lucía