Unidad 2: Carta a la familia Operaciones con números enteros y

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Hora
Unidad 2: Carta a la familia
Operaciones con números enteros
y decimales
En la Unidad 2, su hijo o hija repasará las operaciones con números enteros y decimales
que ha visto en años anteriores y seguirá afirmando las destrezas numéricas desarrolladas
anteriormente. Trabajaremos con estrategias de estimación, métodos mentales,
resolución de algoritmos con papel y lápiz y de operaciones con números enteros con
la calculadora. También desarrollaremos técnicas para trabajar con números decimales.
Además de la notación estándar y de la notación con números y palabras, aprenderemos
nuevas formas de representar números muy grandes o muy pequeños con notación
exponencial y científica. Su hijo o hija se dará cuenta de que la notación científica, que
usan científicos y matemáticos, es una manera más fácil y eficaz de escribir números
grandes. Por ejemplo, la distancia entre el Sol y Plutón es 3,675,000,000 millas. En
notación científica, el mismo número se expresa como 3.675 º 109.
Para usar la notación científica, su hijo o hija primero tendrá que aprender más sobre la
notación exponencial, que es una manera de representar la multiplicación de factores
repetidos. Por ejemplo, 7 º 7 º 7 º 7 se puede escribir como 74. Del mismo modo,
100,000 ó 10 º 10 º 10 º 10 º 10 se puede escribir también como 105.
La Unidad 2 también repasa la multiplicación y la división de números enteros.
Todas estas estrategias se extenderán a los números decimales. El algoritmo de
cocientes parciales que los estudiantes usaron para dividir números enteros en
Matemáticas diarias de cuarto y quinto grado también se usará para dividir decimales
y obtener cocientes decimales. Este algoritmo es similar al método tradicional de
división larga, pero es más fácil de aprender y aplicar. El cociente se construye en
varios pasos usando múltiplos “fáciles” del divisor. No es necesario que el estudiante
obtenga el cociente parcial exacto en cada paso. El siguiente ejemplo demuestra
cómo usar el algoritmo de cocientes parciales.
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Ejemplo:
Algoritmo de cocientes parciales
12)
3270
2400
870
600
270
240
30
24
6
Residuo
200
50
20
2
272
Cocientes parciales
200 º 12 2,400
100 º 12 1,200
50 º 12 600
20 º 12 240
10 º 12 120
5 º 12 60
2 º 12 24
Cociente
El algoritmo de cocientes parciales se comenta en las páginas 22 y 23 del
Libro de consulta del estudiante.
Por favor, guarde esta Carta a la familia como referencia mientras su
hijo o hija trabaja en la Unidad 2.
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Vocabulario
Términos importantes de la Unidad 2:
cálculos precisos Cuanto más exactas sean las
número. Por ejemplo, en 10 / 5 2, el cociente es 2.
notación con números y palabras Notación
que consta de los dígitos significativos de un número
y de palabras para marcar el valor posicional. Por
ejemplo, 27 mil millones es la notación con números
y palabras de 27,000,000,000.
dividendo En la división, el número que se divide.
notación estándar La forma habitual de
Por ejemplo, en 35 5 7, el dividendo es 35.
representar números cardinales, enteros y decimales.
La notación estándar es una numeración de valor
posicional decimal. Por ejemplo, la notación estándar
para trescientos cincuenta y seis es 356. Es lo mismo
que la notación decimal.
medidas u otros datos, más precisos serán los cálculos
hechos con esos números.
cociente El resultado de dividir un número entre otro
dividendo / divisor cociente
dividendo
divisor
cociente
divisor En la división, el número que divide otro
número (el dividendo). Por ejemplo, en 35 / 5 7,
el divisor es 5.
exponente Un número pequeño elevado que se usa
en notación exponencial para indicar cuántas veces se
usa la base como factor. Por ejemplo, en 53, la base es
5, el exponente es 3 y 53 5 º 5 º 5. Es lo mismo
que una potencia.
factor (1) Cada uno de los dos o más números que
se multiplican para formar un producto. Por ejemplo,
en 6 º 0.5, 6 y 0.5 son factores. Comparar con factor
de un número cardinal n. (2) Representar un número
como un producto de factores. Por ejemplo, se
factoriza 21 al escribirlo como 7 º 3.
de una herramienta para medir, más precisa será la
medición. Por ejemplo, una medida a la pulgada más
cercana es más precisa que una medida al pie más
1
de pulgada será
cercano. Una regla con marcas de 16 1
más precisa que una con marcas de 4 de pulgada,
dependiendo de la habilidad de quien tome la medida.
notación científica Una manera de escribir un
multiplicación repetida por el mismo factor. Por
ejemplo, 23 es la forma en notación exponencial de
2 º 2 º 2. El exponente 3 indica cuántas veces se usa
la base 2 como factor.
potencia Es lo mismo que exponente.
potencia de 10 (1) En Matemáticas diarias, un
número que se puede escribir con la forma 10a,
donde a es un número cardinal. Es decir, los
números 10 101, 100 102, 1000 103, y así
sucesivamente, que se pueden escribir usando sólo
decenas como factores. Es lo mismo que la potencia
positiva de 10. (2) En un sentido más amplio, un
número que se puede escribir con la forma 10a,
donde a es un número entero. Es decir, todas las
potencias positivas y negativas de 10 en conjunto;
más 100 1.
preciso Exacto.
residuo Cantidad que sobra cuando se divide un
número entre otro número. Por ejemplo, en 16 / 3 ∑
5 R1, el cociente es 5 y el residuo R es 1.
número como el producto de una potencia de 10 y un
número que está entre 1 y 10. La notación
científica te permite escribir números grandes y
pequeños con sólo unos pocos símbolos. Por ejemplo,
en notación científica 4,300,000 es 4.3 º 106 y
0.00001 es 1 10–5. Las calculadoras científicas
muestran números en notación científica. Compara
con notación estándar y notación desarrollada.
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medidas precisas Cuánto más pequeña sea la escala
notación exponencial Una manera de mostrar la
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Actividades para hacer en cualquier ocasión
Tenga en cuenta las aplicaciones a la vida real y los juegos que se sugieren, que no sólo fomentarán lo que su hijo o
hija comprenda de la Unidad 2, sino que además son actividades fáciles, divertidas y provechosas para hacer en casa.
1. Anime a su hijo o hija a incorporar el vocabulario
matemático al lenguaje diario. Ayúdelo(a) a
reconocer los usos cotidianos de las fracciones y
los decimales en las ciencias, la estadística, los
negocios, los deportes, el periodismo escrito y
televisivo, etc.
3. Extienda el razonamiento de su hijo o hija sobre
las fracciones y los decimales para que haga
conexiones con los porcentajes. Al tomar el dinero
como referencia, ayudará a que su hijo reconozca
0
que una décima es igual a 110
0 ó 10%, que un cuarto
5
es lo mismo que 0.25, 120
,
ó
25%, etc.
0
2. Pida a su hijo o hija que lo ayude a medir los
ingredientes para cocinar en casa. A menudo
esto significará trabajar con cantidades fraccionarias. Además, su hijo o hija puede ayudarlo
a ajustar las cantidades para duplicar una receta
o hacer varias porciones.
4. Pida a su hijo o hija que lo ayude a calcular las
propinas mediante las destrezas del cálculo
mental. Por ejemplo, si el subtotal es $25.00 y
usted quiere dejar una propina del 15%, pida a
su hijo o hija que calcule primero el 10% de $25
($2.50) y luego halle el 5% de $25 quitándole la
mitad al 10% ($2.5 / 2 $1.25). Luego debe
sumar $2.50 y $1.25 para obtener la cantidad de
la propina: $3.75.
Desarrollar destrezas por medio de juegos
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Varios juegos matemáticos desarrollan y refuerzan
los conceptos de números enteros y decimales de
la Unidad 2. En el Libro de consulta del estudiante
se ofrecen instrucciones detalladas de los juegos.
Anime a su hijo a que juegue con usted a los
siguientes juegos.
Lanzar notación científica Vea la página 331 del
Libro de consulta del estudiante.
Dos personas pueden jugar a este juego con un
par de dados de 6 caras. Para ganar el juego,
deben crear el número más grande usando
notación científica. Lanzar notación científica
(Versión avanzada), mencionado al final de la
página 331, hace más interesante el juego original.
Decimal molesto Vea la página 310 del Libro de
consulta del estudiante.
En este juego, dos jugadores compiten para
reunir el mayor número de tarjetas. Necesitará
tarjetas de números, 4 tarjetas en blanco, 2 fichas
o monedas y una calculadora. La destreza que
se practica con este juego es la estimación de
productos de números enteros y decimales.
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Cuando ayude a su hijo o hija a hacer la tarea
Cuando su hijo o hija traiga tareas a casa, lean juntos y clarifiquen las instrucciones cuando sea necesario. Las
siguientes respuestas le servirán de guía para usar los Vínculos con el estudio de esta unidad.
Vínculo con el estudio 21
1. a. 2
b. 5
c. 1
2. a. 430,000
c. 170,000,065
d. 6
e. 8
f. 0
b. 1,000,000
c. 1,000,000,000
5. a. 48 millones de millas b. 25.7 millones de millas
6. a. 44,300,000,000
c. 900,000
7. 416,300
b. 6,500,000,000,000
d. 70
8. 230,000
9. 1,900,000
c. 200.1
5. a. 1,190.4
b. 11.904
c. 11.904
8. $11.00
2. 1.3406
3. ocho décimas
4. noventa y cinco centésimas 5. cinco centésimas
7. cuatro con ochocientas dos diezmilésimas
10. 0.07
1. 24.3
2. 11.48
3. 0.827
4. 756.3
5. 18.012
6. 29.82
7. 49.92
8. 10.241
9. 76.7 millas; 11.8 º 6.5 76.7
12. $16.00
13. $11.00
14. 96
15. 24
Vínculo con el estudio 27
7. ∑ 65 R1; 65 115
18 1456
9. ∑ 18 R15;
Vínculo con el estudio 22
9. 34.5
Vínculo con el estudio 26
6. ∑ 66 R6; 66 68
10. 7,000,000
1. 38.469
b. 20.01
7. $5.00
b. 90,105,000
d. 9,500,243,000
3. a. (3 º 100,000) (2 º 10,000) (1 º 1,000)
4. a. 1,000
4. a. 20.01
8. 49
10. ∑ 158 R20; 158 2308
11. ∑ 126 R42; 126 4442
12. $3.98
13. $11.84
14. $74.94
15. $499.95
Vínculo con el estudio 28
11. (1 º 0.01) (3 º 0.001)
1. Ejemplo de estimación: 2; Respuesta: 2.47
12. (1 º 100) (9 º 1) (3 º 0.1) (5 º 0.01) (2 º 0.001) (7 º 0.0001)
2. Ejemplo de estimación: 20; Respuesta: 19.7
13. 8.630
14. 0.368
15. D
16. A
17. C
18. B
19. 0.63
20. 0.0168
Vínculo con el estudio 2 3
7. 1.99
8. 4.22
Vínculo con el estudio 29
1. 12,400
3. 0.000008
5. 1.1802 º 1010
6. 0.00016
7. 4.3 º 10–3
8. 2,835,000
9. 6. $7.20
10. 11. 12. 1. 0.297 minutos
2. 5.815 metros
13. 10 está elevado a una potencia negativa.
3. 1.339 mph
4. 1.38 goles
14. 7,624
7. $0.71
8. 0.85
9. 1.5
10. $6.75
Vínculo con el estudio 24
1. 0.0049
2. 0.078
3. 3.0
4. 0.07
5. 150.0
6. 190
7. 3,760
8. 0.0428
9. a. 100
11. 10
7
100
b. 10
12. $5.25
10. 0.000000001
13. $6.02
Vínculo con el estudio 25
1. 2,001
2. 1,288
3. 11,904
14. $9.11
15. 3.71
16. 900
17. 200
Vínculo con el estudio 210
1. 49
3. 64
7. 39
9. 11–3
5. 0.00001
14. 85 32,768
Vínculo con el estudio 211
1. 3.6 º 10–3
7. 48,100,000
3. 8 º 104
5. 50,000
–3
9. 1 º 10 ; 0.001 11. 3.9 º 103
13. 5.2 º 10–1 16. 6,763 3,929 2,834
17. 71,146 – 4,876 66,270
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21. 0.7402 22. 45.009 23. 0.5801
5. 2.83