aplicación del análisis espectral al estudio de las masas forestales

APLICACIÓN DEL ANÁLISIS ESPECTRAL AL ESTUDIO DE LAS MASAS FORESTALES.
Á. MARTÍN (1), S. MARTÍN (1), C. GONZÁLEZ (1) Y E. AYUGA (1)
(1) Departamento de Economía y Gestión; Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Montes Ciudad
Universitaria s/n, (28040Madrid).
RESUMEN
El análisis espectral de datos forestales, permite la modelización de los patrones de comportamiento
espacial en la variable de estudio.
Los estudios dedicados a la modelización de la dependencia, se han realizado con el fin de describir la
variabilidad de la masa forestal, consiguiendo no solo la descripción de tipo analítico, sino un sistema de
comparación entre variables, con el fin dar una descripción tanto cualitativa y cuantitativa de la
comparación entre pares de variables, por ejemplo pendiente del terreno-altura de los fustes, o tamaño de
copa-orientación.
Esta metodología permite la modelización y comparación entre los modelos de variabilidad espacial,
entre procesos naturales. Se ha aplicado para conocer sus posibilidades y dificultades, al análisis de la
estructura de una parcela de pino silvestre de 160 x160 metros.
P.C: análisis espectral, patrones espaciales, variables forestales.
SUMMARY
The analysis of forestry data in the frequency domain enables the modelization of spatial patterns of the
studied variables.
The dependence analysis between variables enables the description of the variability of the forest. A
quantitative and qualitative description of the relationship between variables is obtained. For example
between slope and high; crown and exposure.
This frequentist approach has been applied to a plot with Pinus sylvestris to validate its capacity in the
description of the forestry structure.
K.W:: spectral analysis, spatial patterns, forestry variables.
INTRODUCCIÓN
El análisis espacial de variables dasométricas y del medio, el estudio de sus interrelaciones, y la
identificación de patrones espaciales, es un problema a la hora de caracterizar la estructura de las masas
irregulares. Tradicionalmente los análisis estadísticos de los procesos estocásticos se basan en la
interpretación del proceso en el dominio del tiempo (técnicas de análisis de series de tiempos ), lo que
permite obtener una descripción del comportamiento de la variable analizada mediante el estudio de las
dependencias entre observaciones con la ayuda de coeficientes de correlación en función de retardos
(distancia entre datos comparados).
Dadas las dificultades para describir completamente procesos espaciales a partir de las técnicas en el
dominio del tiempo, el análisis espectral ofrece un procedimiento de análisis espacial diferente, basado en
la Transformada de Fourier y donde el fenómeno de retardo y la adopción de indicadores para definir la
dependencia entre observaciones, pierde importancia al pasar al dominio de la frecuencia (cambio de
sistema de referencia). En este dominio, la modelización para describir las variaciones espaciales, se
simplifica notablemente y permite la descripción de modelos que recogen toda la variabilidad del sistema
a partir de un conjunto finito de ondas elementales.
En los años 70, se iniciaron las primeras aplicaciones del análisis espectral a la distribución espacial de la
masa forestal. Ford (1976) analizó la disposición de las copas en plantaciones de Pinus sylvestris,
posteriormente, McBratney (1981) realizó un estudio para la descripción de patrones de cultivo, esta línea
de estudios la continuó el equipo de Ford, estudiando patrones de comportamiento espacial y modelos de
competencia por la luz en plantaciones monoespecíficas (Renshaw & Ford, 1983, 1984; Ford 1984) y
patrones de distribución de los pies arbóreos en bosques de Sarawak (Newbery, Ford et al, 1986).
En 1997 aparece una publicación con los resultados de los estudios sobre la descripción espacial de
patrones de comportamiento en las copas de Pinus sylvestris a partir del periodograma (Renshaw, 1997).
En el ámbito de las variables medioambientales con metodología muy similar, se encuentran los trabajos
para la cuantificación de la influencia de diferentes variables sobre procesos erosivos y paisaje (Martinez
Falero, 1995).
Para validar esta metodología se ha escogido una parcela de monte irregular de pino silvestre
perteneciente al municipio de Cercedilla (Madrid).
MATERIAL Y MÉTODOS:
El enfoque frecuencista se basa en que variaciones no estacionarias en procesos estocásticos se pueden
simular por medio de la superposición de ondas sinusoidales de diferentes frecuencias, fases y
amplitudes. De forma que si Zt es un proceso estacionario (Priestly, 1992), este proceso se podrá
modelizar por medio de la agregación de los efectos producidos por N/2 ondas de Fourier, con
frecuencias wn. El modelo sería de la siguiente forma:
Donde:
t representa el tiempo, o la distancia, o el volumen, etc.
N es el numero de observaciones.
El objetivo de la aplicación de esta metodología al análisis de la estructura forestal es la búsqueda de
patrones ocultos en la masa, para ello es necesario ver la contribución de las ondas a la variabilidad del
proceso. La función de densidad espectral se puede considerar como la contribución del frente de ondas
(w, v) a la variabilidad de cada punto del espacio. La función de densidad espectral para procesos
espaciales está definida como la transformada de Fourier de la autocovarianza.
Donde:
w y v representan el valor de la frecuencia del frente de ondas para el cual se está calculando el valor de la
función de densidad.
γ(x,y) representa la autocovarianza para los retardos x y y en la dirección X eY respectivamente.
Para su aplicación la función de densidad espectral se estima a partir del suavizamiento del periodograma
I(w,v) en una ventana espectral W(w,v).
Donde:
I(wp, vq ) representa el valor del periodograma para las frecuencias del frente de ondas p-esima y q-ésima
y cuya expresión es la siguiente:
Donde:
- XMAX es el número de datos en el eje X
- YMAX es el número de datos en el eje Y
- x y y representan las coordenadas a lo largo de los ejes X e Y
- zx,y representa el valor de la variable medida en las coordenadas (x,y).
W(w-wp, v-vp) representa la ventana espectral que es la transformada de Fourier de una función Kernel de
dos dimensiones.
El desarrollo de la transformada rápida de Fourier (FFT) (Dudgeon y Mersereu, 1984) ha hecho posible
que las transformadas de Fourier se puedan calcular por medio de equipos informáticos. Para poderla
aplicar es necesario que el número de datos muestrales sea 2n. Esto influye en la toma de datos al definir
el tamaño de la parcela y el tamaño de la malla.
Cuando se quiere analizar la relación entre dos procesos espaciales Z(x,y) y R(x,y) hay que acudir a la
coherencia:
Donde:
es la amplitud cruzada del espectro.
Donde:
es la parte real del co-espectro.
es la parte compleja del co-espectro.
La coherencia varía entre 0 y 1 y mide la correlación lineal entre dos procesos.
Toma de datos
Para el cálculo de la Transformada Rápida de Fourier (FFT), es necesario la formación de una matriz de
datos, el número de datos de cada eje de la malla tiene que ser potencia de 2, en nuestro caso fue de 16
pixels. El paso de malla fue de 10 m, por tanto se midieron 256 ptos. en 2.56 ha. La unidad territorial de
definición mínima para cada dato fue de 100 m2 (Martín, 2000). Esto se dedujo de las conclusiones de los
estudios previos sobre espaciamiento en las parcelas permanentes donde se había observado que era
aproximadamente el espacio necesario para el desarrollo de un árbol adulto en esas condiciones.
Las mediciones se hicieron sobre dos tipos de variables: aquellas que describen el árbol y las descriptivas
del medio que, con la misma localización que el árbol medido, podrían resultar indicativas en los
procesos espaciales de variación.
Se tomaron medidas del árbol de altura total, diámetro normal (1,3 m.), altura a la inserción de la primera
rama viva y cuatro radios de copa con dos direcciones paralelas a los lados de la malla de muestreo, para
la caracterización de la misma.
En cada árbol medido se tomó la pendiente del terreno, la altitud y la orientación de la línea de máxima
pendiente.
Con la toma de datos de las variables enumeradas, se obtendría una descripción detallada del árbol y del
medio en cada punto espacial, para la comprobación de la metodología de trabajo.
La mapificación de los datos se llevó a cabo con la formación de un mapa ráster de 16 x 16 píxeles, que
con la georreferenciación de los vértices configuraban un mapa de valores asociados a su localización
geográfica
RESULTADOS Y/O DISCUSIÓN
La metodología de la descripción espectral de cada variable ha permitido la descripción de los procesos
estudiados, descubriendo los patrones de variabilidad espacial y así facilitando una vía para la
comparación entre procesos que se verá con un ejemplo a continuación. con la variable altura total.
Estudio espectral de una variable
Una vez calculada la función de densidad espectral para cada variable, se crea una matriz de orden según
el valor tomado por la función, para las diferentes frecuencias de Fourier. Como ejemplo se presentan los
resultados de la variable altura; se han sombreado las ondas más importantes, también se presenta el
gráfico de la función de densidad espectral:
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0
1
2
18
15
50
95
171
245
255
247
112
111
64
133
115
250
1
3
4
10
6
11
27
91
180
203
198
45
16
7
21
30
185
2
88
8
43
46
97
61
75
80
128
194
134
90
66
82
94
188
3
113
22
62
233
235
153
87
72
125
69
53
36
165
119
149
202
4
110
9
23
213
239
151
100
49
56
12
31
58
195
167
173
206
5
92
14
40
138
191
184
169
117
85
26
67
76
161
121
178
230
6
192
131
174
103
124
146
107
28
19
105
224
211
186
142
143
200
7
237
199
217
159
176
204
136
51
38
154
221
241
227
223
207
248
8
256
246
243
231
209
215
156
33
5
34
157
216
210
232
242
251
9
201
170
208
222
226
240
220
155
39
52
137
205
177
160
218
254
10
140
73
144
141
187
211
225
106
20
29
108
147
123
104
175
249
11
189
109
179
120
162
77
68
25
84
116
168
183
190
139
41
96
12
253
182
172
166
196
59
32
13
57
48
99
150
238
214
24
17
13
252
158
148
118
164
37
54
70
126
71
86
152
236
234
63
55
14
132
35
93
81
65
89
135
193
129
79
74
60
98
47
44
114
15
127
78
163
130
83
122
181
244
229
228
219
145
102
42
101
197
Una vez analizadas todas las variables, los patrones de comportamientos más significativos son los
siguientes:
- Entre 11 y 13 metros según las líneas de nivel, se presentan perioricidades que corresponden con el
espacio más o menos constante que se precisa para el desarrollo de un árbol adulto.
- Cada 53 m. se presentan perioricidades que representan el efecto de catástrofes o de los tratamientos.
- Cada 20 m. en los dos ejes aparece un patrón que representa a los grupos de regeneración.
Comparación espectral de variables.
La media de la coherencia espectral proporciona suficiente información para la cuantificación de la
similitud entre procesos estudiados, de esta forma, se cuantifica con ella la correlación espacial entre
variables.. El valor de la coherencia espacial entre cada par de variables analizadas es el siguiente:
Altura
Altura
Diam.
Area
copa
Pdte.
Vol.
Copa
Orient
Altitud
Diám.
1.07E-03
Area copa
4.01E-03
6.88E-04
Pendte
2.09E-03
3.54E-04
1.34E-03
Vol copa
2.81E-04
4.81E-05
1.80E-04
Orient.
1.21E-05
2.04E-06
7.75E-06
Altitud
6.21E-07
1.06E-07
4.10E-07
9.18E-05
4.03E-06
5.3E-07
2.06E-07
2.93E-08
1.2E-09
Las variables altura, área de copa y pendiente son las que mejor coherencia presentan. Se puede decir que
dan la información más completa del comportamiento de los procesos espaciales estudiados y mejor
concretan las evoluciones del sistema forestal analizado.
CONCLUSIONES
En este trabajo se han implementado los algoritmos de análisis espectral que permiten la descripción de
las variables forestales espaciales, la cuantificación de la similitud entre las distribuciones de dos
variables, y la estimación espacial de un proceso desde otros.
Como consecuencia de esta aplicación se han obtenido las siguientes conclusiones:
La descripción de patrones de comportamiento de una variable mediante la función de densidad espectral,
permite definir mejor las tendencias generales, que el análisis realizado desde el períodograma, donde los
comportamientos puntuales distorsionan el estudio.
La transformación al dominio de la frecuencia, permite apreciar patrones de comportamiento originados
por los tratamientos, grupos de regeneración de la masa y los efectos de la competencia entre pies,
quedando patente, la importancia de la dirección de las curvas de nivel y su perpendicular.
Se ha comprobado, que el uso de la coherencia espectral media, permite la comparación de la
distribución, y la jerarquización de la interdependencia, entre posibles combinaciones por pares de
variables.
El análisis de la distribución de la coherencia, permite la descripción detallada de las relaciones entre
variables, se destaca la influencia de la orientación sobre el tamaño de la copa, y de la pendiente sobre el
diámetro y altura del fuste.
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