TESIS DE MAESTRÍA EN CIENCIAS “Modelado Dinámico

SEP
SECRETARÍA DE
EDUCACIÓN PÚBLICA
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico
Departamento de Ingenierı́a Electrónica
TESIS DE MAESTRÍA EN CIENCIAS
“Modelado Dinámico de
Lámparas de Alta Intensidad de Descarga”
presentada por
Rosendo Flores Hernández
Ing. Electrónico por el I. T. de Cuautla
como requisito para la obtención del grado de:
Maestrı́a en Ciencias en Ingenierı́a Electrónica
Director de tesis:
Dr. Mario Ponce Silva
Cuernavaca, Morelos, México.
9 de mayo de 2007
SEP
SECRETARÍA DE
EDUCACIÓN PÚBLICA
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico
Departamento de Ingenierı́a Electrónica
TESIS DE MAESTRÍA EN CIENCIAS
“Modelado Dinámico de
Lámparas de Alta Intensidad de Descarga”
presentada por
Rosendo Flores Hernández
Ing. Electrónico por el I. T. de Cuautla
como requisito para la obtención del grado de:
Maestrı́a en Ciencias en Ingenierı́a Electrónica
Director de tesis:
Dr. Mario Ponce Silva
Jurado:
Dr. Abraham Claudio Sánchez - Presidente
Dr. Carlos Aguilar Castillo - Secretario
Dr. Maria Cotorogea Pfeifer - Vocal
Dr. Mario Ponce Silva - Vocal Suplente
Cuernavaca, Morelos, México.
9 de mayo de 2007
Dedicatoria
A Salomé Herrera Herrera, por confiar en mı́ y por todo el apoyo que me
brindó durante mi estancia en CENIDET. Amor gracias, lo logramos juntos.
A mis padres: Rosendo Flores González y Catalina Hernández Fernández, porque
los quiero.
A mis hermanos Arianeth y Marco Antonio, por ser una motivación para seguir
adelante.
A Porfirio Nájera y Adriana Montes, por aconsejarme a seguir preparándome.
A todos mis amigos que me quieren y se preocupan por mı́.
Rosendo
Flores
Hernández
i
Agradecimientos
Durante este tiempo en que realicé mi maestrı́a pude constatar el apoyo de
profesores, familiares y amigos, a los cuales quiero expresar mi más sincero agradecimiento.
A mi asesor el Dr. Mario Ponce Silva, gracias por guiarme en este trabajo de
investigación mediante sus invaluables consejos y observaciones, por su confianza y
sobre todo por su amistad.
A los miembros de mi comité revisor; el Dr. Carlos Aguilar Castillo, el Dr.
Abraham Clauidio Sánchez y la Dra. Maria Cotorogea Pfeifer, gracias por sus acertados comentarios y correcciones que contribuyeron a enriquecer este trabajo.
Me da gusto reconocer gratamente el apoyo de dos amigos que me revisaron
cuidadosamente el documento: Alfonso Peréz Sanchéz y Cesár Augusto Villanueva.
Agradezco también a todos mis profesores de CENIDET, por su labor dentro
y fuera de las aulas. A mis compañeros de potencia: Enrique Contreras, Ricardo
Mateos, Jorge A. Pérez, Alfonso Pérez, Roberto Ovando, Paloma E. Torres, Arnoldo Pacheco, Juan Carlos Trujillo y Francisco Pereyra; y de control: Fernando A.
Alegrı́a, Leonel Alonso, Marcos A. Méndez, Juan Carlos Gracia, J. Héctor Ramı́rez,
Eber J. Martı́nez, José E. Martı́nez, Guillermo Valencia y César A. Villanueva, con
quienes compartı́ momentos agradables de trabajo y la ilusión de algún dı́a ver
nuestros estudios concluidos, por esos ratos de diversión y por su amistad.
Les agradezco al M.C. Mario Alberto Juárez Balderas, al M.C. René Osorio
Sánchez y al M.C. Vı́ctor Hugo Olivares Peregrino, gracias por sus aportaciones
dentro del Grupo de Iluminación, por su amistad y por los ratos que compartimos.
Agradezco al CONACYT y DGEST por el apoyo económico brindado, sin el cual
no hubiera sido posible dedicarme de tiempo completo al desarrollo de este trabajo
de tesis. Finalmente, agradezco al Centro Nacional de Investigación de Desarrollo
Tecnológico por proporcionarme los medios necesarios para mi formación académica
y por las facilidades otorgadas durante mi estancia.
iii
Resumen
Las lámparas de alta intensidad de descarga (LAID) se caracterizan por ser una
fuente de luz compacta. Los tres tipos de LAID disponibles en el mercado ofrecen
ventajas que las hacen ideales para numerosas aplicaciones. El uso de las LAID es
muy extenso, se utilizan en iluminación de exteriores, alumbrado público, iluminación exterior de edificios, inmuebles de gran tamaño, centros comerciales, naves
industriales, estadios; otra aplicación en la que el uso de las LAID está creciendo
rápidamente es en la industria automotriz.
Las LAID para poder funcionar correctamente requieren de un elemento que
regule el flujo de corriente que circula a través de ellas, a este elemento se le llama
balastro. El diseño de balastros electrónicos que alimenten a las LAID con ondas
cuadradas, requiere del empleo de convertidores CD-CD y CD-CA. Previo al diseño
de los mismos, es necesario conocer la dinámica de la carga y la interacción entre
la carga y los convertidores.
Para poder optimizar el diseño de los convertidores empleados en los balastros
electrónicos es necesario tener un modelo que reproduzca de manera precisa el
comportamiento estático y dinámico de las LAID. Al tener un modelo para las
LAID se reducirá el riesgo de falla al implementar un balastro electrónico.
En este trabajo se expone una nueva técnica de modelado para lámparas de
alta intensidad de descarga. El modelo se obtiene a partir de una caracterización y
de una extracción de parámetros. En este modelo se incluye la respuesta dinámica
de las LAID. A fin de ilustrar esta nueva técnica de modelado se incluyen varios
ejemplos reales de cómo desarrollar un modelo a partir de un par de mediciones.
Se presentan los resultados obtenidos en simulación para los casos estudiados. Se
muestra una comparación de los resultados de la simulación versus los datos de las
pruebas experimentales. Finalmente se muestra una comparación versus otros dos
de los modelos más utilizados por desarrolladores de balastros.
v
Abstract
High intensity discharge (HID) lamps are featured because are compact light
sources. There are three types of HID lamps available in the market. Each one
presents several advantages over other light sources so, that’s why HID lamps are
the best choice for many applications. HID lamps are used in many applications for
outdoor lighting and indoor lighting. Other application where HID lamps are used
is automotive lighting.
In order to HID lamps works properly need an extra element. This element is
a current limiting device and it is called ballast. Square wave electronic ballast’s
design requires CD-CD and CD-CA converters. Before designing, it is necessary to
know load’s dynamics and the interaction between converters and load.
Optimization of ballast’s design is improved by using simulations. Better models
reduce risk to failure in electronic ballast’s implementation.
In this work is exposed a new modeling technique for HID lamps. The model is
obtained by a characterization and parameter extraction. This new model includes
HID lamp’s dynamics response. Two examples are added to show how a lamp is
modeled by a couple of measurements. Comparisons between proposed model and
experimental data, and between the model proposed and two of the most used
models to HID lamps are presented.
vii
Tabla de contenido
Lista de figuras
XVI
Lista de tablas
XVII
Lista de sı́mbolos
XX
1. Introducción
1.1. Planteamiento del problema . . . . . . .
1.2. Ventajas del modelado dinámico . . . . .
1.3. Hipótesis . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.1. Objetivo general . . . . . . . . .
1.4.2. Objetivos particulares . . . . . .
1.5. Justificación . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6. Estado del arte . . . . . . . . . . . . . .
1.6.1. Temas abiertos a la investigación
1.7. Organización del documento . . . . . . .
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2. Modelado de sistemas dinámicos
2.1. ¿Qué es un modelo? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1. Modelo matemático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Modelado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3. Identificación de sistemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4. Análisis de la respuesta transitoria . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.1. La respuesta transitoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.2. Respuesta al escalón y especificaciones en el dominio del tiempo
2.4.3. Análisis aproximado de la respuesta transitoria . . . . . . .
2.4.4. Sistemas con sobreimpulso . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5. Conclusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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3. Identificación de las LAID
3.1. Desarrollo del banco de pruebas .
3.2. Alcance . . . . . . . . . . . . . .
3.3. Caracterización . . . . . . . . . .
3.3.1. Condiciones de operación .
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TABLA DE CONTENIDO
3.3.2. Procedimiento de medición
3.3.3. Gráficas obtenidas . . . .
3.4. Extracción de parámetros . . . .
3.4.1. Condiciones de operación .
3.4.2. Procedimiento de medición
3.4.3. Gráficas obtenidas . . . .
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4. Modelado de las LAID
4.1. Respuesta transitoria . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2. Respuesta en estado estable . . . . . . . . . . . . .
4.3. Integración del modelo . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.1. Metodologı́a de diseño . . . . . . . . . . . .
4.4. Cálculo del error . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5. Simulación vs experimental . . . . . . . . . . . . .
4.5.1. Lámpara MQI/70/T6/30 . . . . . . . . . . .
4.5.2. Lámpara LU70/I/EN . . . . . . . . . . . . .
4.6. Modelo propuesto vs otros dos modelos para LAID
4.6.1. Modelo de fuente de voltaje constante . . .
4.6.2. Modelo propuesto por Wu . . . . . . . . . .
4.6.3. Tanque resonante LCC . . . . . . . . . . . .
4.6.4. Simulaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.6.5. Prueba experimental . . . . . . . . . . . . .
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5. Conclusiones y trabajos futuros
5.1. Observaciones . . . . . . . . . .
5.2. Aportaciones . . . . . . . . . .
5.3. Objetivos cumplidos . . . . . .
5.4. Conclusiones . . . . . . . . . . .
5.5. Trabajos futuros . . . . . . . .
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Referancias
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A. Diseño del ignitor
A.1. Diseño eléctrico del ignitor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.2. Diseño magnético del ignitor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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71
72
B. Diseño del inversor puente completo
B.1. Cómo tratar con transitorios negativos en el nodo VS . . . . . . .
B.1.1. Medición de los efectos adversos del pico de voltaje en VS
B.1.2. Recomendaciones generales . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B.2. Diseño y otras directrices generales . . . . . . . . . . . . . . . . .
B.3. Selección de componentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B.3.1. Circuito de bootstrap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B.3.2. Selección de los componentes del inversor puente completo
B.3.3. Cálculo de los elementos del circuito de boostrap . . . . .
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CENIDET
TABLA DE CONTENIDO
B.4. Consideraciones de diseño adicionales . . . . . . . . . . . . . . . . .
B.4.1. Diagrama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
85
86
C. Diseño de la resistencia variable
C.1. Etapa de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C.2. Etapa de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
89
89
90
D. Diseño del circuito de control
D.1. Órdenes de entrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
D.2. Órdenes de salida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
93
93
93
E. Diseño del tanque resonante LCC
97
E.1. Análisis del tanque resonante LCC . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
E.2. Procedimiento de diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Rosendo Flores Hernández
xi
Lista de figuras
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
Fuentes de luz. . . . . . . . . . . . . .
Fuentes de luz por electroluminiscencia.
Estructura general de las LAID. . . . .
Clasificación de las LAID. . . . . . . .
El balastro. . . . . . . . . . . . . . . .
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2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
Construcción de un modelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Respuesta al escalón unitario de un sistema. . . . . . . . . . . . . .
Respuesta aproximada al escalón. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
20
20
21
22
Respuesta al escalón de sistemas de segundo orden con raı́ces complejas.
Sistemas de segundo orden con diferentes ζ. . . . . . . . . . . . . .
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
3.5.
Ignitor serie resonante. . . . . . . . . . . . . .
Ignitor serie resonante. . . . . . . . . . . . . .
Circuito de control. . . . . . . . . . . . . . . .
Procedimiento de medición. . . . . . . . . . .
Resumen de caracterización: . . . . . . . . . .
(a). Lámpara MQI/70/T6/30. . . . . . . . .
(b). Lámpara LU70/I/EN. . . . . . . . . . .
3.6. Pico de voltaje de reencendido. . . . . . . . .
3.7. Procedimiento de medición. . . . . . . . . . .
3.8. Respuesta de la lámpara MQI/70/T6/30 para REST : .
(a). 151.98 Ω. . . . . . . . . . . . . . . . . .
(b). 139.92 Ω. . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.9. Respuesta de la lámpara MQI/70/T6/30 para REST : .
(a). 115.71 Ω. . . . . . . . . . . . . . . . . .
(b). 101.06 Ω. . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.10. Respuesta de la lámpara MQI/70/T6/30 para REST : .
(a). 88.93 Ω. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(b). 76.66 Ω. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.11. Respuesta de la lámpara MQI/70/T6/30 para REST : .
(a). 64.43 Ω. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(b). 51.94 Ω. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.12. Respuesta de la lámpara MQI/70/T6/30 para REST : .
(a). 39.09 Ω. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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34
34
LISTA DE FIGURAS
(b). 27.13 Ω. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.13. Respuesta de la lámpara LU70/I/EN para REST : . . . .
(a). 142.24 Ω. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(b). 128.47 Ω. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.14. Respuesta de la lámpara LU70/I/EN para REST : . . . .
(a). 115.71 Ω. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(b). 101.06 Ω. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.15. Respuesta de la lámpara LU70/I/EN para REST : . . . .
(a). 88.93 Ω. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(b). 76.66 Ω. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.16. Respuesta de la lámpara LU70/I/EN para REST : . . . .
(a). 64.43 Ω. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(b). 51.94 Ω. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.17. Respuesta de la lámpara LU70/I/EN para REST : . . . .
(a). 39.09 Ω. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(b). 27.13 Ω. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.18. Respuesta de la lámpara LU70/I/EN para REST : 14.77 Ω.
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34
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35
35
35
35
35
35
35
35
35
36
36
36
36
Fuente de transconductancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cálculo de la corriente RMS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Modelo completo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Circuito para la simulación del estado estable de la lámpara MQI/70/T6/30. .
Curva IRM S vs RLAM P de la lámpara MQI/70/T6/30 para: . . . . . . . . .
(a). 400 Hz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(b). 100 kHz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.6. REST vs τ de la lámpara MQI/70/T6/30. . . . . . . . . . . . . . . .
4.7. Circuito para la simulación del estado transitorio de la lámpara MQI/70/T6/30.
4.8. Comparación entre experimental y simulación de la lámpara MQI/70/T6/30 con
REST igual a 151.98 Ω para: corriente; voltaje; potencia. . . . . . . . . . . .
4.9. Comparación entre experimental y simulación de la lámpara MQI/70/T6/30 con
REST igual a 39.09 Ω para: corriente; voltaje; potencia. . . . . . . . . . . .
4.10. Comparación entre experimental y simulación de la lámpara MQI/70/T6/30 con
REST igual a 51.94 Ω para: corriente; voltaje; potencia. . . . . . . . . . . .
4.11. Modelo propuesto de la lámpara MQI/70/T6/30. . . . . . . . . . .
4.12. Circuito para la simulación del estado estable de la lámpara LU70/I/EN. . . .
4.13. IRM S vs RLAM P lámpara LU70/I/EN. . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.14. REST vs τ de la lámpara LU70/I/EN. . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.15. Circuito para la simulación del estado transitorio de la lámpara LU70/I/EN. .
4.16. Comparación entre experimental y simulación de la lámpara LU/70/I/EN con
REST igual a 39.09 Ω para: corriente; voltaje; potencia. . . . . . . . . . . .
4.17. Modelo propuesto de la lámpara LU70/I/EN. . . . . . . . . . . . .
4.18. Modelo considerando a la lámpara como una fuente de voltaje constante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.19. Caracterı́sticas V-I de la lámpara MQ1/70/T6/30. . . . . . . . . . .
4.20. Diagrama del modelo propuesto por Wu. . . . . . . . . . . . . . . .
38
39
39
41
42
42
42
43
43
4.1.
4.2.
4.3.
4.4.
4.5.
xiv
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44
45
45
46
47
48
48
49
49
51
53
54
CENIDET
LISTA DE FIGURAS
4.21. Tanque resonante LCC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.22. Parámetros del modelo de fuente de voltaje constante. . . . . . . .
4.23. Simulación del modelo de fuente de voltaje constante de la lámpara
MQI/70/T6/30 para: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(a). Comportamiento V-I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(b). Voltaje, corriente y potencia, en el dominio del tiempo a potencia nominal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.24. Parámetros del modelo de Wu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.25. Simulación del modelo de Wu de la lámpara MQI/70/T6/30 para: .
(a). Comportamiento V-I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(b). Voltaje, corriente y potencia, en el dominio del tiempo a potencia nominal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.26. Parámetros de modelo propuesto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.27. Simulación del modelo propuesto de la lámpara MQI/70/T6/30 para:
(a). Comportamiento V-I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(b). Voltaje, corriente y potencia, en el dominio del tiempo a potencia nominal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.28. Datos experimentales de la lámpara MQI/70/T6/30 para: . . . . . .
(a). Comportamiento V-I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(b). Voltaje, corriente y potencia, en el dominio del tiempo a potencia nominal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.29. Resumen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
55
5.1. Dinámica lenta de: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(a). Lámpara MQI/70/T6/30. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(b). Lámpara LU70/I/EN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64
64
64
A.1. Dimensiones del núcleo ETD39. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
73
B.1.
B.2.
B.3.
B.4.
B.5.
B.6.
B.7.
Ver el pico de voltaje de VS durante la recuperación inversa. . . . .
Evitar parásitos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
El circuito de un medio puente completo con inductores de dispersión.
Circuito de prueba. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Conexiones de la tierra y el diseño. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Capacitor de desacoplo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Apagado de Q1 con una carga inductiva de 20 A (20 ns/div y 20
V/div). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B.8. Circuito de prueba para el IR2110. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B.9. Resistencia serie de compuerta contra la amplitud del pico de voltaje
negativo y el tiempo de apagado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B.10.Circuito de capacitor y diodo de bootstrap utilizado con circuitos
integrados de IR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B.11.Diseño recomendado para los componentes del circuito de bootstrap.
B.12.Esquema del inversor puente completo. . . . . . . . . . . . . . . . .
76
77
78
79
79
79
C.1. Esquema de la resistencia variable. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
89
Rosendo Flores Hernández
56
56
56
56
57
57
57
57
58
58
58
59
59
59
59
80
80
81
82
86
87
xv
LISTA DE FIGURAS
C.2. El diodo D evita que el diodo parasito del interruptor M conduzca
corriente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C.3. Diagrama de conexión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
90
91
D.1. Circuito de control. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
95
E.1. Tanque resonante LCC: . . . . . .
(a). Diagrama del tanque LCC.
(b). Etapa previa al encendido. .
(c). Etapa de estado estable. . .
98
98
98
98
xvi
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CENIDET
Lista de tablas
1.1. Principales caracterı́sticas de los tres tipos de LAID.
. . . . . . . .
4
2.1. Relación entre una función de transferencia y su respuesta al escalón. 19
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
Lámparas estudiadas y modeladas. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Porcentaje de variación en la lámpara MQI/70/T6/30. . . . . . . .
Porcentaje de variación en la lámpara LU70/I/EN. . . . . . . . . .
Intervalo en el que se hicieron las pruebas variando RLAM P /REST
para las dos lámparas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5. Condiciones de prueba para la lámpara MQI/70/T6/30. . . . . . . .
3.6. Condiciones de prueba para la lámpara Lu70/I/EN. . . . . . . . . .
26
29
30
4.1.
4.2.
4.3.
4.4.
4.5.
4.6.
4.7.
Variación de VS para simular a la lámpara MQI/70/T6/30. . .
εX del modelo de la lámpara MQI/70/T6/30. . . . . . . . . .
Variación de VS para simular a la lámpara LU70/I/EN. . . . .
εX del modelo de la lámpara LU70/I/EN. . . . . . . . . . . .
Condiciones de operación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Valores calculados para los componentes del tanque resonante.
EPMA para los tres modelos. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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42
46
47
50
54
55
59
A.1.
A.2.
A.3.
A.4.
A.5.
Datos de diseño para calcular Kgf e . . .
Núcleo ETD39. . . . . . . . . . . . . .
Datos de diseño para calcular Bmax . . .
Datos de diseño para calcular el calibre
Tabla para los calibres del cable. . . . .
B.1.
B.2.
B.3.
B.4.
Condiciones máximas absolutas de operación del
Caracterı́sticas del MOSFET IRFP460LC. . . .
Caracterı́sticas del impulsor IR2110. . . . . . . .
Caracterı́sticas del diodo ultrarrápido MUR840.
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
de los cables.
. . . . . . . .
.
.
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.
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.
.
.
30
32
32
.
.
.
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.
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.
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.
.
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72
73
73
73
74
inversor. .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
.
.
.
.
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.
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.
.
.
.
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.
.
84
84
85
85
C.1. Caracterı́sticas del impulsor MIC4121CN. . . . . . . . . . . . . . . .
C.2. Configuraciones del flip flop tipo D SN74LS74AN. . . . . . . . . . .
90
91
D.1. Configuraciones del circuito integrado TTL MM74HC123AN. . . . .
94
E.1. Procedimiento de diseño. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
xvii
xviii
Lista de sı́mbolos
LAID.
IRC.
yt .
yss .
ymáx .
td .
tr .
ts .
K.
ζ.
ω0 .
SW1 .
SW2 .
Kgf e .
VS .
REST .
M.
IRM S .
RLAM P .
vLAM P .
iLAM P .
τLAM P .
∆X.
XE .
XS .
∆X.
εX .
Lámparas de alta intensidad de descarga . . . . . . . . . . . . .
Indice de rendimiento del color . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Respuesta transitoria de y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Respuesta en estado estable de y . . . . . . . . . . . . . . . . .
Valor máximo de y(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tiempo de retardo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tiempo de subida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tiempo de asentamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ganancia del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Factor de amortiguamiento relativo . . . . . . . . . . . . . . . .
Frecuencia natural no amortiguada . . . . . . . . . . . . . . . .
Switch 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Switch 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Constante geométrica del núcleo . . . . . . . . . . . . . . . . .
Voltaje de la fuente de CD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Resistencia estabilizadora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Interruptor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Corriente RMS de la lámpara . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Resistencia equivalente de la lámpara . . . . . . . . . . . . . . .
Voltaje instantáneo de la lámpara . . . . . . . . . . . . . . . .
Corriente instantánea de la lámpara . . . . . . . . . . . . . . .
Constante de tiempo de la lámpara . . . . . . . . . . . . . . . .
Error absoluto por medición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Es el valor obtenido experimentalmente . . . . . . . . . . . . .
Es el valor obtenido por simulación . . . . . . . . . . . . . . . .
Error promedio absoluto de un vector obtenido de simulación .
Error porcentual medio absoluto (EPMA) de un vector de datos
obtenido por medio de simulación . . . . . . . . . . . . . . . . .
X.
Promedio aritmético del vector de datos experimentales . . . .
PLAM P . Potencia promedio de la lámpara . . . . . . . . . . . . . . . . .
pLAM P . Potencia instantánea de la lámpara . . . . . . . . . . . . . . . .
VO .
Voltaje pico de la lámpara . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IO .
Corriente pico de la lámpara . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
PL .
Potencia nominal de la lámpara . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xix
2
4
18
18
18
18
18
20
21
21
21
24
24
24
24
24
25
27
27
39
39
40
40
40
40
41
41
41
42
44
51
51
51
LISTA DE SÍMBOLOS
IL .
Vr .
Vdc .
I100 .
V100 .
I50 .
V50 .
VH .
Corriente nominal eficaz de la lámpara . . . . . . . . . . . . . .
Rizo de voltaje en el capacitor . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Voltaje promedio en el capacitor . . . . . . . . . . . . . . . . .
Valor eficaz de la corriente a la potencia nominal . . . . . . . .
Valor eficaz del voltaje a la potencia nominal . . . . . . . . . .
Valor eficaz de la corriente al 50 % de la potencia nominal . . .
Valor eficaz del voltaje al 50 % de la potencia nominal . . . . .
Denota el valor correspondiente al punto de intersección de la
lı́nea V-I con eje de voltaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
RS .
Pendiente de la recta que pasa por los puntos (I100 , V100 ) y (I50 , V50 )
Io .
Valor eficaz de la corriente de la lámpara en cualquier de operación
Vo .
Valor eficaz del voltaje de la lámpara en cualquier de operación
VL .
Voltaje nominal eficaz de la lámpara . . . . . . . . . . . . . . .
f.
Frecuencia de operación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Va .
Magnitud de la fundamental . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
RL .
Resistencia equivalente de la lámpara a la potencia nominal . .
CP .
Capacitor paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
LR .
Inductancia resonante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
CS .
Capacitor serie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VRM S . Voltaje RMS de la lámpara . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Xc.
Impedancia del capacitor del ignitor resonante . . . . . . . . . .
Cx.
Capacitor del ignitor resonante . . . . . . . . . . . . . . . . . .
La .
Inductancia del devanado primario del autotransformador del
ignitor resonante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lb .
Inductancia del devanado secundario del autotransformador del
ignitor resonante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
XLb máx . Impedancia máxima de Lb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ρ.
Resistividad efectiva del cobre . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
λ1 .
Volts-segundos aplicados al primario . . . . . . . . . . . . . . .
Itot .
Corriente total que circula en el primario . . . . . . . . . . . .
β.
Exponente de pérdidas del núcleo . . . . . . . . . . . . . . . . .
Kf e .
Coeficiente de pérdidas del núcleo . . . . . . . . . . . . . . . .
Ku .
Factor de utilización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ptot .
Pérdidas totales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bmáx .
Densidad de flujo máxima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
n.
Relación de vueltas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
n1 .
Número de vueltas en el devanado primario . . . . . . . . . . .
n2 .
Número de vueltas en el devanado secundario . . . . . . . . . .
xx
51
52
52
52
52
52
52
52
52
53
53
54
54
54
54
55
55
55
58
71
71
71
71
71
72
72
72
72
72
72
72
72
72
72
72
CENIDET
1
Introducción
La iluminación es la acción o efecto de iluminar. La definición técnica se refiere
al conjunto de dispositivos que se instalan para producir luz artificial. La humanidad
ha hecho uso de la luz artificial por miles de años. Hoy en dı́a, existen diferentes
tecnologı́as para producir luz artificial, como se muestra en la Figura 1.1, estás se
concentran en dos grandes grupos:
1. Fuentes de luz por termorradiación: cuya caracterı́stica principal es producir
un espectro de luz continuo.
2. Fuentes de luz por luminiscencia: el espectro de luz que producen es discontinuo.
Fuentes de luz
Termorradiación
Luminiscencia
Incandescencia
Electroluminiscencia
- Filamento de tungsteno
- Halógenas
Fotoluminiscencia
- Fluorescencia
- Fosforescencia
- Láseres
Otras luminiscencias
- Biolumiscencia
- Quimiolumiscencia
- Triboluminiscencia
- Radioluminiscencia
Figura 1.1: Fuentes de luz.
Una caracterı́stica de las fuentes de luz por electroluminiscencia es que la luz
se genera mediante una descarga de arco al conducir una corriente eléctrica a través
de un gas. Esta descarga se produce al romperse la rigidez dieléctrica del gas debido
a la aplicación de un alto voltaje.
1
1. Introducción
La Figura 1.2 muestra las diferentes fuentes de luz por electroluminiscencia.
Dentro de las diferentes tecnologı́as de electroluminiscencia, las lámparas de alta
presión, también conocidas como Lámparas de Alta Intensidad de Descarga (LAID),
ofrecen eficiencia energética excepcional, vida útil prolongada, buena reproducción
del color, confiabilidad y versatilidad, caracterı́sticas que permiten su uso en muchas
aplicaciones.
Alta
presión
- Vapor de sodio
- Vapor de mercurio
- Halogenuros metálicos
Baja
presión
- Vapor de sodio
- Fluorescentes
Alta
presión
Lámparas de sulfuro
Baja
presión
Lámparas fluorescentes
de inducción
Con
electrodos
Descarga
en arco
Sin
electrodos
Electroluminiscencia por
descarga eléctrica
Descarga
de barrera
dieléctrica
Planon
Figura 1.2: Fuentes de luz por electroluminiscencia.
La estructura general de este tipo de lámparas se conforma de: una ampolla
exterior, un tubo de descarga, dos electrodos y un casquillo (ver Figura 1.3). La
ampolla contiene al tubo de descarga. En los extremos del tubo de descarga se
ubican los electrodos. El interior del tubo de descarga contiene el gas de relleno
a alta presión (0.98 bar). También, en un extremo de la ampolla se encuentra el
casquillo por donde se conecta la lámpara a la fuente de energı́a eléctrica.
Ampolla exterior
Tubo de descarga
Electrodos
Gas de descarga
Casquillo
Figura 1.3: Estructura general de las LAID.
2
CENIDET
Las lámparas de descarga a alta presión se caracterizan por ser económicas
y por su capacidad para producir luz extremadamente brillante, con dimensiones
sumamente pequeñas. La luz se genera directamente mediante una descarga de arco
eléctrico. La descarga eléctrica continua entre los dos electrodos de la lámpara hace
que brille el gas durante la descarga.
Clasificación de las LAID
Las LAID se pueden clasificar según el gas de descarga utilizado (ver Figura 1.4). Las propiedades varı́an de unas a otras y esto las hace adecuadas para
aplicaciones especı́ficas.
Vapor de sodio
LAID
Vapor de mercurio
Halogenuros metálicos
Figura 1.4: Clasificación de las LAID.
La lámpara de vapor de sodio a alta presión contiene en el interior del tubo de
descarga una amalgama de sodio y mercurio. Además, contiene un gas noble, como
el xenón, que tiene la función de facilitar la ignición del arco de descarga. Cuando
la lámpara alcanza su temperatura de operación, el mercurio permite incrementar
la presión del gas, como consecuencia el nivel de voltaje de la lámpara aumenta y
el valor de la corriente disminuye, para una potencia dada. El espectro de luz que
produce el sodio se encuentra principalmente en el intervalo de luz visible por lo
que no requiere de una cubierta fluorescente.
La lámpara de vapor de mercurio a alta presión contiene en el tubo de descarga
vapor de mercurio. Se caracteriza por tener un electrodo de encendido que tiene
como propósito facilitar el proceso de encendido a baja tensión. La luz que emite
es de color azul verdoso, es decir, no contiene radiaciones de color rojo.
Para mejorar las caracterı́sticas cromáticas se cubre el interior de la pared del
tubo de descarga con una capa de polvos fluorescentes que emiten luz de color rojo.
De la composición de estas sustancias dependerán la cantidad, calidad de la luz y
las cualidades cromáticas de la lámpara.
La lámpara de halogenuros metálicos es una lámpara de vapor de mercurio a
alta presión a la que se han incorporado halogenuros; los más utilizados son el talio,
indio, escandio y disprosio. Al añadir halogenuros metálicos se consigue mejorar
considerablemente la capacidad de reproducir color. La desventaja es que aumenta
considerablemente su tensión de arranque (1500 - 5000 V).
Rosendo Flores Hernández
3
1. Introducción
La Tabla 1.1 muestra un resumen comparativo entre las principales caracterı́sticas de los tres tipos de LAID y de la lámpara incandescente. También revela
que los tres tipos de LAID tienen ventajas sobre las incandecentes. En general, las
LAID tienen una eficacia lumı́nica mejor, una mayor vida útil y vida promedio más
larga que las lámparas incandescentes. Sin embargo, el ı́ndice de reproducción del
color para las LAID es menor que las incandescentes. En cuanto a la temperatura
de color, la lámpara incandescente supera a la de vapor de sodio, pero no a la de
vapor de mercurio y la de halogenuros metálicos.
Tabla 1.1: Principales caracterı́sticas de los tres tipos de LAID.
Vapor de sodio
Vapor de
Halogenuros Incandescente
a alta presión mercurio a alta
metálicos
al vacı́o
presión
Eficacia lumı́nica
(lm/W)
70 − 130
40 − 63
75 − 95
7.5 − 11
Vida promedio
en horas
23000
25000
11000
1000
Vida útil
en horas
18000
7000
13000
1000
Temperatura de
color (◦ K)
2100
3500 − 4500
3000 − 6000
2700
IRC
( %)
25 − 80
40 − 45
65 − 85
100
Tensión de
encendido (V)
1000 − 2000
220
1500 − 5000
127
Potencia
(W)
35 − 1.500
35 − 1000
35 − 15000
25 − 500
Costo por 1000 lm
En pesos ($)
14
70
77
2.5
Aplicaciones de las LAID
A partir de sus caracterı́sticas se les asignan las diferentes aplicaciones a cada
tipo de LAID. Por ejemplo, las lámparas de vapor de sodio a alta presión tienen un
bajo IRC y una temperatura de color baja. Sin embargo, es una fuente de luz barata,
con una vida útil larga y una alta eficacia lumı́nica. Todas estas caracterı́sticas
las vuelven ideales para alumbrado público, iluminación de fachadas de edificios y
monumentos; aplicaciones en donde las caracterı́sticas cromáticas no son vitales y
en cambio es importante el ahorro de energı́a y un bajo costo de inversión.
Las lámparas de vapor de mercurio presentan una vida útil media, eficacia
lumı́nica media, temperatura de color media, un IRC medio y un costo medio;
además son ideales para iluminar grandes superficies con luz blanca y con una baja
inversión inicial. Dadas sus caracterı́sticas, son muy utilizadas en iluminación de
4
CENIDET
centros comerciales, oficinas y edificios. En este tipo de aplicaciones se requiere de
buenas prestaciones cromáticas y ahorro de energı́a a un costo razonable.
Finalmente, las lámparas de halogenuros metálicos tienen elevadas prestaciones cromáticas, una vida útil larga y una eficacia lumı́nica elevada; aunque el costo
es relativamente alto. Estas caracterı́sticas les permiten ser utilizadas en iluminación
de inmuebles donde es importante que la luz reproduzca la mayorı́a de los colores
y que sea de color frı́o, para hacer el ambiente agradable. Donde se ahorre energı́a
y el costo no sea una limitante. Ejemplo de este tipo de inmuebles son aparadores,
estudios de televisión, estadios, gimnasios, etc..
El balastro
Las LAID requieren, para funcionar correctamente de un elemento que regule
el flujo de corriente que circula a través de ellas, a este elemento se le llama balastro
[1], [2] (ver Figura 1.5). Cuando comenzaron a utilizarse las LAID se empleaban
balastros electromagnéticos. Con el paso del tiempo, en el área de electrónica de
potencia se empezaron a desarrollar balastros electrónicos que presentaban una serie
de ventajas respecto a los electromagnéticos [3].
Balastro
Fuente
i(t)
Lámpara
Figura 1.5: El balastro.
Los primeros balastros electrónicos utilizaban un tanque resonante a una frecuencia de operación entre 20 kHz y 100 kHz; al operar en este intervalo de frecuencias se logra reducir substancialmente el tamaño de los elementos pasivos utilizados
en el tanque resonante. Por lo que, el tamaño y el peso de los balastros electrónicos
son menores al de los electromagnéticos. Otras ventajas que se lograron con este
tipo de balastros fueron: la eliminación del efecto estroboscópico, control de la intensidad luminosa, mejores eficiencias, corrección del factor de potencia e incluso la
posibilidad de introducir inteligencia al sistema.
Rosendo Flores Hernández
5
1. Introducción
1.1.
Planteamiento del problema
A pesar de las numerosas ventajas que presentaron los balastros electrónicos
sobre los electromagnéticos, su principio de operación presenta un grave problema:
la potencia instantánea de la lámpara es variable. Esta modulación de la potencia
provoca una contorsión del arco de descarga y se le conoce con el nombre de resonancia acústica [4]. Las resonancias acústicas provocan parpadeo en la luz producida
por la lámpara, en casos extremos, la destrucción de la misma. Estas resonancias se
producen cuando la frecuencia de excitación coincide con la frecuencia natural del
gas de relleno de la lámpara.
Tratando de conservar las ventajas de los balastros electrónicos, pero con
el objetivo de evitar el problema de las resonancias acústicas, los investigadores
comenzaron a desarrollar técnicas para minimizar o eliminar la presencia de resonancias acústicas. Dentro de las técnicas reportadas en la literatura la más aceptada
ha sido el emplear ondas cuadradas [5], [6], [7], [8] y [9]; de esta forma la potencia instantánea permanece constante evitando la modulación y la presencia de las
resonancias acústicas.
El diseño de balastros electrónicos que generen ondas cuadradas para LAID
requiere el uso de convertidores CD-CD y CD-CA. Previo al diseño de los convertidores es necesario conocer: la dinámica de la carga y la interacción entre la carga
y los convertidores.
Existen algunos trabajos reportados en los cuales se hicieron estudios del comportamiento de las lámparas al regular la potencia suministrada y ante perturbaciones de corriente [10], [11], [12] y [13]. A partir de estos estudios se han planteado
diferentes modelos. De los modelos reportados en la literatura algunos han logrado
buenas aproximaciones al describir el comportamiento en estado estable [14], pero no han demostrado reproducir de forma precisa el comportamiento dinámico.
Otros reproducen la dinámica correctamente [15], sin embargo, son muy complejos
y requieren, en algunos casos, del conocimiento profundo de la teorı́a de plasmas.
Algunos otros [16] reproducen el comportamiento dinámico y están fundamentados
en sus ecuaciones, pero la metodologı́a para utilizarlos es poco clara. Incluso algunos
explican el comportamiento de la lámpara desde un punto de vista de control, omitiendo algunas caracterı́sticas de las LAID [17] y [18]. Además, todos los modelos
reportados han sido probados solo para formas de onda sinusoidales, a excepción de
los reportados en [16] y [19], por lo que no se ha demostrado que sean adecuados para pruebas con formas de onda cuadradas. Tampoco se ha demostrado que, en caso
de ser adecuados, los modelos reportados requieran de una modificación adicional.
Para poder optimizar el diseño de los convertidores empleados en los balastros
electrónicos es necesario tener un modelo que reproduzca de manera precisa el
comportamiento estático y dinámico de las LAID. Al tener un modelo para LAID
se reducirá el riesgo de falla al implementar un balastro electrónico.
6
CENIDET
1.2. Ventajas del modelado dinámico
1.2.
Ventajas del modelado dinámico
Es primordial conocer el comportamiento dinámico de los procesos y sistemas,
ya que para mejores controles se necesitan mejores modelos. El modelado es una
técnica que nos permite describir algunos aspectos de la vida real de forma abstracta
[20]. El modelado es una herramienta que nos permite:
• Decidir qué caracterı́sticas tomamos en cuenta y cuáles ignoramos. Ésta es la
esencia del arte de modelar, seleccionar sólo las caracterı́sticas dentro de las
muchas disponibles, cuales son las necesarias y suficientes para describir el
proceso con la suficiente precisión de acuerdo a los objetivos.
• Obtener una visión del comportamiento de un sistema de la realidad. La
construcción de un modelo valioso requiere de un profundo conocimiento del
proceso bajo estudio y, adicionalmente, de técnicas de modelado.
• Generar un modelo adecuado para simuladores. Los modelos para simuladores
optimizan el tiempo de diseño de nuevas tecnologı́as en las diferentes ramas
de la ciencia.
Los modelos matemáticos facilitan el análisis teórico del comportamiento del
sistema [21]. Se pueden distinguir dos aplicaciones principales de los modelos matemáticos:
• La experimentación del desempeño en lazo abierto (es decir, haciendo predicciones).
• El diseño de sistemas de control, el cual coloca al modelo en un lazo cerrado.
Modelar es una parte esencial de todos los tipos de actividades intelectuales
y nos permite comprender la realidad. Ası́, modelar es un parte integral de todas
las ciencias y las tecnologı́as emergentes.
1.3.
Hipótesis
Una vez que se ha planteado el problema y se han expuesto las ventajas del
modelado dinámico, se formulan las siguientes hipótesis para este trabajo:
Un estudio del comportamiento de las LAID permitirá desarrollar un modelo
dinámico de las mismas.
Desarrollar un modelo dinámico permitirá una mayor precisión en la predicción del comportamiento de las LAID, comparado con los modelos presentados en
la literatura.
Además, proporcionará una nueva alternativa de solución para aquellos diseñadores de balastros que requieran de modelos de fácil implementación para las LAID
.
Rosendo Flores Hernández
7
1. Introducción
1.4.
Objetivos
Con el fin comprobar la validez de la hipótesis planteada, a continuación se
presentan los objetivos, tanto general como particulares, trazados para el desarrollo
del trabajo de investigación.
1.4.1.
Objetivo general
Estudiar y modelar el comportamiento dinámico y estático de las LAID.
1.4.2.
Objetivos particulares
• Conocer experimentalmente el comportamiento dinámico y estático de las
LAID.
• Proponer un modelo que reproduzca su comportamiento.
• Delimitar bajo qué condiciones el modelo es válido.
• Comparar los resultados obtenidos experimentalmente con los obtenidos del
modelo propuesto.
• Comparar los resultados obtenidos del modelo propuesto con otros dos modelos reportados en la literatura.
1.5.
Justificación
En la actualidad, el 25 % de la energı́a eléctrica generada en el mundo se
consume en iluminación, por lo que cualquier aportación o mejora en el área de
iluminación impactarı́a directamente en el consumo de energı́a.
Actualmente, las LAID son una fuente de luz muy utilizada en diversas aplicaciones. La demanda de este tipo de lámpara sigue aumentando.
Los balastros electrónicos que acompañan a las LAID están evolucionando
hacia una nueva generación, en la que su principio de funcionamiento básico requiere
de convertidores CD-CD. Para diseñar estos convertidores, es necesario conocer su
interacción con la carga durante su operación. Contar con modelos adecuados, de las
diferentes lámparas de alta intensidad de descarga, facilitará el diseño de balastros
electrónicos. Los simuladores de circuitos eléctricos no incorporan dentro de sus
librerı́as modelos de LAID y los usuarios se enfrentan con el obstáculo de conseguir
los modelos separadamente [22]. Todo esto ha motivado a una parte de la comunidad
cientı́fica del área de electrónica de potencia a desarrollar nuevos modelos para las
LAID. Algunas de las ventajas que mencionan personalidades del ámbito cientı́fico
en torno al modelado de las lámparas de descarga se mencionan a continuación:
8
CENIDET
1.6. Estado del arte
• Mediante la simulación se puede determinar la estabilidad y respuesta dinámica del sistema lámpara-balastro [12].
• Durante la etapa preliminar del desarrollo de un balastro electrónico con regulación de la intensidad luminosa, las lámparas son reemplazadas con su
circuito equivalente o modelo para facilitar las simulaciones en computadoras
y las discusiones analı́ticas [14].
• En el contexto del sistema lámpara-balastro de estado sólido, el cual ofrece
generación de luz en una forma más eficiente, está llegando a ser más importante caracterizar con precisión la resistencia dinámica de la lámpara para
poder alcanzar diseños de sistemas efectivos [15].
• Un modelo de lámpara de descarga adecuado para simuladores de circuitos
numéricos facilita el diseño de balastros electrónicos. Mediante el modelado
se espera obtener una visión del comportamiento interno de las lámparas de
descarga [17].
• La representación matemática de la impedancia de las lámparas de descarga es
necesarias para entender mejor el comportamiento único de éstas y para mejorar el diseño de balastros asistido por computadora. El interés del modelado
de lámparas es representar sus caracterı́sticas de salida, ası́ como investigar los
requerimientos del balastro desde la perspectiva de la estabilidad del circuito
[18].
• A medida que aumenta la demanda de balastros electrónicos para los diferentes tipos de lámparas de descarga, la simulación de este tipo de circuitos por
medio de programas computacionales es más atractiva para los diseñadores
de circuitos, ya que permiten obtener información detallada a cerca de la
operación del circuito y ası́ facilitar el procedimiento del diseño de balastros
[23].
1.6.
Estado del arte
El modelado de lámparas de descarga surge con los primeros estudios sobre la
descarga en gases. Son muchos los investigadores que han contribuido al estudio de
la descarga en gases. En 1742, Christian August Hansen experimentó con un tubo al
vacı́o y una pequeña cantidad de mercurio en su interior; encontró que aplicando un
alto voltaje de CD el tubo emitı́a luz [24]. En 1808, Sir Humprey Davy, un cientı́fico
británico, descubrió el arco de descarga en corriente directa. El asistente autodidacta
de Davy, Michael Faraday, desarrolló el tubo de descarga eléctrica para alto voltaje
con corriente directa en 1830. Estas descargas eléctricas actúan como una tormenta
eléctrica controlada en un laboratorio. Algunos de los términos técnicos cientı́ficos
de nuestro vocabulario fueron introducidos por Faraday: el electrodo (en griego
camino eléctrico), ánodo (en griego subida), cátodo (en griego bajada) y el ion (en
Rosendo Flores Hernández
9
1. Introducción
griego el verbo ir) [25]. Son más conocidas las descargas de baja presión de Geisser
(alrededor de 1856) en un tubo de vidrio vaciado con una bomba de mercurio y
operando con alto voltaje de una fuente de corriente alterna [24].
A partir de estos trabajos pioneros, se empezó a investigar de qué manera
se podrı́a aprovechar la descarga en gases para generar fuentes de luz artificial. La
descarga en vapor de mercurio a alta presión se investigó por primera vez en 1906,
por Küch y Retschinsky quienes publicaron un artı́culo sobre la descarga en vapor
de mercurio a alta presión encerrada en un tubo de cuarzo al vacio [26]. Este fue
el comienzo de las investigaciones para desarrollar la lámpara de mercurio a alta
presión y la de halogenuros metálicos.
La primera descarga en vapor de sodio se obtuvo alrededor de 1920, ya que
tuvo que esperar el desarrollo de un vidrio resistente al sodio. El principal problema
que tenı́a que resuelverse, para obtener una lámpara de vapor de sodio a alta presión,
fue encontrar un material resistente para el tubo de descarga transmisor de luz que
soportara el sodio altamente reactivo a las altas temperaturas involucradas en la
descarga. Una de los primeros estudios, de descargas de sodio en alta presión, fue
realizado en 1959 por Clarke y Moore.
Junto con la aparición de las LAID comerciales comenzó la venta de balastros
electromagnéticos. Los balastros electromagnéticos sirvieron para limitar el paso
de corriente que circula a través de la lámpara. Para ayudar en el diseño de estos
balastros electromagnéticos se modelaba a la lámpara como un generador de ondas
cuadradas operando a la frecuencia de lı́nea con una impedancia igual a cero y
que entrega voltaje con forma de onda cuadrada [27]. Esta simple aproximación
facilitó el diseño de la mayorı́a de los balastros electromagnéticos y lo podemos
considerar como uno de los primeros modelos eléctricos para las LAID.
Ya en la década de los 80s surgen los primeros desarrollos de balastros de estado sólido. A esta generación de balastros electrónicos se le conoce como balastros
resonantes. Esto representó un nuevo reto en el modelado de las lámparas de descarga. Estos balastros electrónicos operan a frecuencias superiores a los 20 kHz. Al
operar a frecuencias mayores respecto de los electromagnéticos, las LAID se comportan de forma distinta. Por lo que el modelo utilizado para el diseño de balastros
electromagnéticos ya no fue adecuado para el diseño de balastros electrónicos.
Surgen diferentes modelos, algunos utilizan ecuaciones de la fı́sica del plasma,
por lo que son complejos, ya sea por que requieren de cálculos complicados de
realizar o por que requieren de variables, que para el ingeniero que se encarga del
diseño de balastros se vuelven de difı́cil acceso. Uno de los primeros modelos de
este tipo es el presentado por Edward L. Laskowski [15]. Es un modelo no lineal
que reproduce las caracterı́sticas de voltaje-corriente para una lámpara de vapor de
mercurio a alta presión de 400 W. El modelo de Laskowski sirvió de referencia para
posteriores modelos de caracterı́sticas muy similares [28], [29], [30], [31]. Además
del modelo de Laskowski, existen más modelos basados en las leyes fundamentales
de la fı́sica [32], [33].
10
CENIDET
1.6. Estado del arte
Debido a la complejidad de los modelos fı́sicos, surgieron los modelos heurı́sticos basados en la experiencia de los diseñadores de balastros. Las ecuaciones que
rigen a este tipo de modelos son aproximaciones matemáticas con poca o nula relación con las leyes fundamentales de la fı́sica. Son fáciles de implementar, y la
mayorı́a de ellos son amigables para ser utilizados en simuladores basados en la
plataforma Spice [34], [35], [12], [13]. Es importante mencionar que los modelos
heurı́sticos para LAID estuvieron basados en sus equivalentes para las lámparas de
baja presión [17], [18], [14], [36], modelos ampliamente utilizados y desarrollados a
lo largo de la década de los 90s.
Con el desarrollo de los balastros electrónicos resonantes se presentó un nuevo
obstáculo que vencer: la presencia de resonancias acústicas al operar las LAID a frecuencias por arriba de los 20 kHz [4]. Aunque las resonancias acústicas en lámparas
de descarga se habian reportado desde 1970 [37], no fue sino hasta finales la década
de los 90s que se consideró un problema grave en las LAID interactuando con balastros resonantes. Entonces surgieron varias técnicas para eliminar a las resonancias
acústicas. La técnica más aceptada es el uso de formas de onda cuadradas. Existen
muchos trabajos que reportan los excelentes resultados, evitando la presencia de
resonancias acústicas [38], y las mejoras logradas en las caracterı́sticas fotométricas
de las lámparas [8], [9].
El uso de formas de onda cuadradas requiere de convertidores CD-CD y CDCA. A esta nueva generación de balastros se le conoce como los balastros noresonantes. Nuevamente, los ingenieros que trabajan en el diseño de balastros se
enfrentan al reto de utilizar modelos para LAID adecuados bajo estas condiciones
de operación. El diseño de este tipo de convertidores requiere de modelos que reproduzcan de forma precisa la interacción de las LAID con dichos convertidores. En
este momento existen dos modelos reportados para estas condiciones de operación.
Uno de ellos es complejo, ya que se basa en las leyes fundamentales de la fı́sica [16].
El otro es un modelo heurı́stico, sin embargo comete algunas omisiones importantes
[19].
1.6.1.
Temas abiertos a la investigación
El desarrollo de investigación en torno a lámparas de alta intensidad de descarga es un tema vigente. En particular, el modelado está aún abierto a nuevas
aportaciones. Esto se puede constatar por el hecho de que en los congresos de
electrónica de potencia, iluminación y fı́sica aplicada en los últimos años, siempre
se presentan artı́culos relacionados al modelo de LAID y lo mismo se puede ver
en las publicaciones de revistas especializadas de dichas ramas de la ciencia. Los
temas que todavı́a no son del todo resueltos y que son objeto de investigación se
pueden clasificar en: el estudio del comportamiento de las LAID de última generación al ser alimentadas con formas de onda cuadradas, el desarrollo de modelos para
LAID operando con formas de onda cuadradas y, por ultimo el análisis y diseño de
balastros que alimentan a las LAID con formas de onda cuadradas.
Rosendo Flores Hernández
11
1. Introducción
Ya existe información respecto al comportamiento de las LAID al ser alimentadas en formas de onda cuadradas. Sin embargo, aún falta mucho por conocer.
Cada año los fabricantes lanzan al mercado lámparas mejoradas y en niveles de
potencia nuevos, por lo que se debe seguir estudiando el comportamiento de las
nuevas LAID. Es importante tener información disponible de cómo extraer las caracterı́sticas eléctricas y fotométricas de los diferentes tipos de LAID disponibles en
el mercado, ya que a partir de esta información se desarrollan los modelos que se
emplean en el diseño de balastros. Con el desarrollo de modelos para LAID al ser
alimentadas con formas de onda cuadradas se facilitará el análisis y desarrollo de
los nuevos balastros electrónicos.
1.7.
Organización del documento
En el presente documento se muestra el desarrollo de la investigación realizada.
En cada capı́tulo se abordan los temas especı́ficos para llevar a buen término la tesis.
En el Capı́tulo 2 se presentan los conceptos básicos del modelado e identificación de sistemas. A partir de estos conceptos se plantea el experimento para conocer
a detalle el comportamiento de las LAID. También, se deduce el planteamiento del
modelo a partir de la teorı́a básica .
En el Capı́tulo 3 se describe el banco de pruebas desarrollado para llevar
a cabo el experimento. Se explica el experimento a través del cual se obtienen las
curvas del comportamiento de las LAID al ser alimentadas con formas de onda
cuadradas, ante variaciones de potencia y ante una entrada escalón. Finalmente, se
presentan los datos obtenidos después de realizar las pruebas experimentales.
En el Capı́tulo 4 se desarrolla el modelo matemático para las LAID a partir
de los datos obtenidos en el capı́tulo anterior. Se realizan simulaciones del modelo
propuesto y se comparan con los datos experimentales. Adicionalmente, se muestra
una segunda comparación, simulando el modelo de prueba y comparándolo con
dos de los modelos más utilizados por los diseñadores de balastros electrónicos. El
circuito de prueba para esta segunda comparación consta de un tanque resonante
funcionando como balastro.
En el Capı́tulo 5 se muestran las conclusiones generadas de la investigación
desarrollada y los trabajos futuros en el área de modelado de lámparas de alta
intensidad de descarga.
12
CENIDET
2
Modelado de sistemas dinámicos
Cada vez son más los trabajos de ingenierı́a que dependen de los modelos
matemáticos. El análisis y diseño de balastros no se escapa de esta dependencia,
por lo que, es importante dominar el arte de construir modelos para procesos y
sistemas [39]. Para muchos propósitos, entre ellos el análisis y el diseño, es necesario
describir estos procesos o sistemas en una forma entendible. Esto significa que si se
quiere describir algunos aspectos de un sistema, en una forma abstracta, se tiene
que decidir cuáles caracterı́sticas tomamos en cuenta y cuáles de ellas desechamos.
Esta es la esencia del arte de modelar, seleccionar sólo estas caracterı́sticas de entre
las disponibles, y decidir cuales son necesarias y suficientes para describir el proceso
[20].
2.1.
¿Qué es un modelo?
La palabra modelo se deriva del latı́n y originalmente significa molde o patrón.
El modelo de un sistema es una herramienta que se utiliza para responder las
preguntas que nos hacemos acerca de un sistema, sin tener que evaluarlo de manera
experimental.
2.1.1.
Modelo matemático
Existen modelos mentales, verbales, a escala y matemáticos. Cada uno tiene
una función especı́fica y son una herramienta para mejorar nuestra comprensión de
los fenómenos de la naturaleza que nos rodean.
El tipo de modelo que describe a un sistema mediante ecuaciones es un modelo
matemático. Hablando en este sentido, la mayorı́a de las leyes fundamentales de la
fı́sica son modelos matemáticos. Los modelos matemáticos, que han sido desarrollados para diferentes sistemas, pueden tener diferentes caracterı́sticas, dependiendo
de las propiedades del sistema y de las herramientas de modelado. Existen diferentes
términos para describir los diferentes tipos de modelos [40].
13
2. Modelado de sistemas dinámicos
Modelo determinı́stico y estocástico
Se llama modelo determinı́stico si el modelo trabaja con una relación exacta
entre las variables medidas y las derivadas y expresan lo mismo sin incertidumbre.
Un modelo es estocástico si éste trabaja con incertidumbre o conceptos probabilı́sticos. Un modelo matemático estocástico contiene cantidades que se describen usando
variables estocásticas o procesos estocásticos.
Modelo dinámico y estático
Un sistema continuo en el tiempo se representa por variables que cambian
en el tiempo. Si hay relación instantánea entre estas variables, el sistema se llama
estático. Para otros sistemas las variables de entrada también pueden cambiar sin
una influencia directa a la salida, y sus valores dependerán de señales aplicadas
previamente. Tales sistemas son llamados dinámicos. Un sistema dinámico es un
sistema que está descrito por ecuaciones de diferencia o diferenciales.
Modelo continúo y discreto en el tiempo
Un modelo matemático que describe la relación entre señales de tiempo continuas, se llama modelo continúo en el tiempo. Las ecuaciones diferenciales son
frecuentemente utilizadas para describir tales relaciones. En la práctica, las señales
de interés se obtienen, en su mayorı́a en forma de muestreo, como un resultado de
mediciones en el tiempo discreto. Un modelo que directamente expresa las relaciones entre los valores de las señales en los instantes de muestreo se llama modelo
discreto en el tiempo.
Parámetros distribuidos y concentrados
Muchos fenómenos fı́sicos se describen matemáticamente por ecuaciones diferenciales parciales, estos son los modelos de parámetros distribuidos. En cambio, si
los fenómenos fı́sicos se describen por ecuaciones diferenciales ordinarias, estamos
hablando de modelos de parámetros concentrados.
Cambio orientado-evento discreto impulsado
Generalmente el mundo fı́sico se describe en términos de cambios continuos
de las señales y variables, la mayorı́a de las leyes de la naturaleza son de esta caracterı́stica. En el mundo del modelado, se llama a tales modelos de cambio orientado
y se dice que ellos corresponden al paradigma newtoniano. Sı́ se trabaja en el tiempo discreto, los cambios no serán continuos, pero la idea básica es la misma. Para
sistemas construidos por el humano, el curso de los eventos es diferente en muchos
casos. Los cambios fundamentales ocurren en términos de tiempo discreto, los cuáles
ocurren más o menos aleatoriamente. Tales sistemas y modelos se llaman sistemas
de eventos discretos.
2.2.
Modelado
Existen dos fuentes de conocimiento de las propiedades de un sistema. Una
es la que se obtiene de la experiencia y de la literatura en el área en cuestión.
Dentro de éstas se encuentran todas las leyes de la naturaleza, las cuales han sido
14
CENIDET
2.3. Identificación de sistemas
recopiladas por generaciones de cientı́ficos. La otra fuente es el sistema mismo. Las
observaciones del sistema y los experimentos del mismo son la base de todas las
descripciones de sus propiedades. Por lo que, hay dos principios básicos y bastante
diferenciados para la construcción de modelos (Figura 2.1):
Sistema
F = ma
u = RI
Modelado
físico
Identificación
Modelo
Figura 2.1: Construcción de un modelo.
Modelado Fı́sico
Un principio es para separar las propiedades de un sistema en subsistemas
cuyos comportamientos son conocidos. Para sistemas fı́sicos, esto significa que las
leyes de la naturaleza que describen a los subsistemas son aplicadas en general.
Modelado por identificación
El otro principio básico es usar observaciones del sistema para ajustar las
propiedades del modelo a aquellas del sistema. Este principio frecuentemente es
usado como un complemento del primero. Para sistemas fı́sicos, las leyes de la
naturaleza son modelos matemáticos, los cuales se basaron en observaciones de
sistemas pequeños. Por lo que las leyes fundamentales de la fı́sica están basadas en
observaciones de los sistemas.
2.3.
Identificación de sistemas
La identificación de sistemas es el conjunto de teorı́as, métodos y algoritmos
que permiten obtener un modelo matemático que represente la dinámica del sistema,
a partir de datos experimentales, tanto de entradas como de salidas[41].
El objetivo principal de la identificación de sistemas es determinar un modelo
matemático que represente la dinámica de cualquier proceso a partir de la recolección de datos entrada-salida. Existen varios criterios para clasificar los métodos de
identificación. En función del modelo obtenido pueden ser técnicas de identificación
no paramétricas, de las que obtenemos modelos no paramétricos, y técnicas de idenRosendo Flores Hernández
15
2. Modelado de sistemas dinámicos
tificación paramétricas, obteniéndose modelos paramétricos. Dentro de las técnicas
de identificación no paramétricas podemos mencionar como las más importantes:
• Análisis de la respuesta transitoria. La cual se basa en la obtención de la
respuesta del sistema a un impulso o escalón.
• Análisis de correlación. Genera la función de correlación entre las variables de
interés.
• Técnicas frecuenciales. Estiman la respuesta frecuencial del sistema.
Estas técnicas de identificación son aplicables a sistemas lineales o linealizables, en los que no se debe suponer ningún tipo de estructura para el modelo y los
resultados son de tipo gráfico.
Por otro lado, en las técnicas de identificación paramétricas se debe escoger
el tipo de estructura determinada que se utilizará para estimar el modelo. Los
parámetros estimados se calculan minimizando el error existente entre el modelo
estimado y el proceso. En general, podemos distinguir dos técnicas para el análisis
de modelos paramétricos:
• Técnicas frecuenciales. Las cuales minimizan el error entre la respuesta frecuencial real del proceso y la respuesta frecuencial del modelo.
• Técnicas temporales. Las cuales minimizan el error temporal, error de predicción o error de salida, entre el modelo y el proceso.
Ambas técnicas se pueden utilizar en la estimación de parámetros de modelos continuos o discretos. La identificación se puede aplicar a sistemas SISO (Single
Input-Single Output), sistemas SIMO (Single Input-Multiple Output), sistemas MISO (Multiple Input-Single Output) y a sistemas MIMO (Multiple Input-Multiple
Output); en este trabajo nos enfocaremos sólo a modelos SISO, lineales e invariantes
en el tiempo.
2.4.
Análisis de la respuesta transitoria
El primer paso en el modelado es decidir cuáles cantidades y variables son
importantes para describir el comportamiento del sistema. Es también necesario
decidir cuáles variables afectan unas a otras, cuáles constantes de tiempo son importantes y cuáles relaciones pueden describirse aproximadamente como estáticas.
Es una tarea muy demandante responder a estas preguntas. El profundo conocimiento y el entendimiento del sistema serán necesarios. Frecuentemente, se debe
realizar experimentos sencillos del sistema para respaldar el trabajo en esta fase.
Un experimento sencillo y común, que muestra cómo y en qué lapso de tiempo varias
variables afectan unas a otras, se conoce como análisis de la respuesta al escalón
16
CENIDET
2.4. Análisis de la respuesta transitoria
o análisis transitorio[42]. En tales experimentos, las entradas varı́an (tı́picamente
una a la vez en el tiempo) como un escalón.
y (t) = y0 , t < t0 ; y (t) = y1 , t ≥ t0
(2.1)
Las variables medidas en el sistema se grabadan durante este tiempo. Ası́ se
estudia la respuesta al escalón del sistema. De tales mediciones, se obtiene información de la siguiente naturaleza:
• Las variables afectadas por la entrada en cuestión. Esto hace más fácil dibujar
un diagrama a bloques del sistema y para decidir cuáles influencias pueden
omitirse.
• Las constantes de tiempo del sistema. Esto permite decidir qué relaciones en
el modelo se pueden considerar como estáticas, cuando existen constantes de
tiempo significativamente más rápidas con respecto a la escala de tiempo con
que se esté trabajando.
• Las caracterı́sticas de la respuesta al escalón (oscilatorio, sub amortiguado y
el monótono), ası́ como los niveles de las ganancias estáticas. Tal información
es útil cuando estudiamos el comportamiento del modelo final en simulación.
Una buena concordancia con la respuesta al escalón medida dá una buena
confiabilidad al modelo.
El análisis transitorio es un método excelente para obtener fácil y rápidamente
una idea entre las relaciones de causa y efecto, retrasos en el tiempo, constantes de
tiempo y ganancias estáticas. El análisis transitorio, es probablemente, el método
de identificación más ampliamente usado en la industria [43]. Un inconveniente es
que la información es un tanto limitada. Los limites prácticos en la amplitud de
la señal de entrada, junto con los errores en las perturbaciones y las mediciones la
obtención de modelos cuantitativos con un grado razonable de precisión.
2.4.1.
La respuesta transitoria
Ya que el tiempo es la variable independiente empleada en la mayorı́a de los
sistemas de control, es de interés evaluar las respuestas del estado y la salida con
respecto al tiempo, o simplemente, la respuesta en el tiempo. Durante el análisis
se aplica una señal de entrada de referencia al sistema, y el comportamiento del
sistema se evalúa al estudiar la respuesta en el dominio del tiempo. La respuesta
en el tiempo de un sistema se divide en dos partes: la respuesta transitoria y la
respuesta en estado estable.
Sea y(t) la respuesta en el tiempo de un sistema en tiempo continuo, entonces
se puede escribir:
y (t) = yt (t) + yss (t)
(2.2)
Rosendo Flores Hernández
17
2. Modelado de sistemas dinámicos
En donde yt (t) indica la respuesta transitoria y yss (t) indica la respuesta en
estado estable. En sistemas de control, la respuesta transitoria está definida como
la parte de la respuesta en el tiempo que tiende a cero cuando el tiempo se hace
muy grande. Por lo tanto, yt (t) tiene la propiedad de que:
lı́m yt (t) = 0
t→∞
(2.3)
La respuesta en estado estable es la parte de la respuesta total que permanece
después que la transitoria ha desaparecido.
Este análisis se usa en donde es difı́cil aplicar las leyes fı́sicas que describen al
sistema en forma metódica [44]. En este análisis, primero se lleva a cabo un registro
experimental de la respuesta al escalón del sistema; es decir, se hace un cambio en
forma de escalón de la señal de entrada y de ahı́ se miden los cambios provocados
en la señal de salida. Después de esto, se trata de identificar, con ayuda de tablas y
diagramas, la función de transferencia que más se aproxima a la respuesta obtenida.
En la Tabla 2.1 se muestra la relación que existe entre la función de transferencia y la respuesta al escalón para algunos sistemas comunes en la ingenierı́a de
control.
2.4.2.
Respuesta al escalón y especificaciones en el dominio
del tiempo
En referencia a la respuesta al escalón unitario (ver la Figura 2.2), el criterio
de desempeño comúnmente utilizado para la caracterización de sistemas de control
lineal en el dominio del tiempo se define como:
• Sobreimpulso máximo. Siendo y(t) la respuesta al escalón unitario, ymáx valor máximo de y(t), yss el valor en estado estable de y(t) y ymáx ≥ yss , el
sobreimpulso máximo de y(t) se define como:
sobreimpulsomáx = ymáx − yss
(2.4)
El sobreimpulso máximo se representa como un porcentaje del valor final de
la respuesta al escalón; esto es:
%sobreimpulsomáx =
sobreimpulsomáx
× 100 %
yss
(2.5)
• Tiempo de retardo. El tiempo de retardo td se define como el tiempo requerido
para que la respuesta al escalón alcance el 50 % de su valor final. Esto se
muestra en la Figura 2.2.
• Tiempo de subida. El tiempo de subida tr se define como el tiempo requerido
para que la respuesta al escalón se eleve del 10 % al 90 % de su valor final.
Una medida alternativa es representar el tiempo de subida como recı́proco de
la pendiente de la respuesta al escalón en el instante en que la respuesta es
igual al 50 % de su valor final.
18
CENIDET
2.4. Análisis de la respuesta transitoria
Tabla 2.1: Relación entre una función de transferencia y su respuesta al escalón.
Tipo de proceso
Función de transferencia
Respuesta escalón
K
Constante
G(s) = K
t
Una constante
de tiempo
K
1+Ts
G(s) =
K
63%
t
T
Dos constantes
de tiempo
Una constante de
tiempo y retardo
G(s) =
K
(1+ T 1 s)(1+ T 2 s)
K
K
e -Ls
(1+ Ts )
K
G(s) =
61%
t
T 1 +T 2
63%
t
L L+T
Integración
G(s) =
K
s
K
1
Integración y una
constante de tiempo
K
s(1+Ts )
G(s) =
K
T
Integración y retardo
G(s) =
K -Ls
e
S
T+1
Rosendo Flores Hernández
G(s) =
K
2
aS +bS+1
t
K
L L+1
Procesos de segundo
orden con
sobreimpulso
t
t
K
t
19
2. Modelado de sistemas dinámicos
y (t)
Entrada al
escalón unitario
Sobreimpulso
máximo
1.05
1.00
0.95
0.90
0.50
Tiempo de
retardo
td
0.10
0
tr
Tiempo de
subida
t max
t
Tiempo de
asentamiento
ts
Figura 2.2: Respuesta al escalón unitario de un sistema.
• Tiempo de asentamiento. El tiempo de asentamiento ts se define como el
tiempo requerido para que la respuesta al escalón disminuya y permanezca
dentro de un porcentaje especı́fico de su valor final. Un porcentaje de uso
frecuente es 5 %.
2.4.3.
Análisis aproximado de la respuesta transitoria
La mayorı́a de las veces un sistema se puede aproximar a un sistema de primer
orden con retraso en la respuesta, como se muestra en la Figura 2.3.
y
G(s) ˜˜
K
L
T
K e -Ls
1+Ts
t
Figura 2.3: Respuesta aproximada al escalón.
20
CENIDET
2.4. Análisis de la respuesta transitoria
2.4.4.
Sistemas con sobreimpulso
Los sistemas que tienen sobreimpulso se pueden describir normalmente con
una función de transferencia de segundo orden, en donde el denominador tiene
raı́ces complejas.
Kω02
G (s) = 2
(2.6)
s + 2ζω0 s + ω02
Cuando se hace el análisis, se necesitan relaciones matemáticas que nos ayudan
a encontrar los parámetros K (ganancia del sistema), ζ (factor de amortiguamiento
relativo) y ω0 (frecuencia natural no amortiguada). El método se puede usar para:
• Encontrar el valor final de la respuesta al escalón. Se obtienedividiendo Ks
entre el valor de la magnitud de la señal de entrada h, para obtener el valor
estático de la ganancia K para el sistema, es decir, K = Ks /h.
• Encontrar el periodo T0 entre los amortiguamientos, ası́ como el factor d entre
el tamaño de los primeros sobreimpulsos d = b/a, como se indica en la Figura
2.4.
T0
a
b
KS
t
0
Figura 2.4: Respuesta al escalón de sistemas de segundo orden con raı́ces complejas.
• Encontrar los valores de los parámetros ζ y ω0 con las siguientes relaciones
matemáticas:
1
ζ = q¡ ¢
2π 2
ln d
ω0 =
(2.7)
+1
2π
p
T0 1 − ζ 2
(2.8)
Otra forma de encontrar estos valores es aproximar la respuesta al escalón obtenida con un diagrama en el que, de acuerdo a ciertos factores de amortiguamiento
relativos, se puede encontrar la frecuencia natural no amortiguada, este diagrama
se muestra en la Figura 2.5.
El valor máximo de sobreimpulso se denomina MP y se obtiene mediante:
#
"
−ζπ
(2.9)
MP = 100 % exp p
1 − ζ2
Rosendo Flores Hernández
21
2. Modelado de sistemas dinámicos
y(t)
0.0
2.0
0.1
1.8
0.2
1.6
0.5
0.3
0.6
0.4
1.4
1.2
0.7
1.0
0.8
0.8
1.0
0.6
2.0
0.4
0.2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
0
t
Figura 2.5: Sistemas de segundo orden con diferentes ζ.
Al tiempo para un sobreimpulso máximo se le denomina tP y la ecuación para su
cálculo es:
π
tP = p
(2.10)
ω0 1 − ζ 2
2.5.
Conclusión
En este capitulo se presentaron conceptos básicos de modelado orientado a la
identificación de sistemas. En resumen la identificación es una forma de modelar
sistemas. Es ampliamente utilizada en la industria para modelar sistemas donde no
es posible el uso de las leyes fundamentales de la fı́sica. Por lo que en este trabajo de
tesis la identificación es la herramienta que se utilizó para poder desarrollar el modelo de las LAID. Dentro de las diferentes técnicas de identificación, se decidió utilizar
la respuesta al escalón. Es la forma más sencilla de determinar el comportamiento
dinámico de los sistemas o procesos.
22
CENIDET
3
Identificación de las LAID
Para modelar cualquier sistema es necesario saber cómo éste se comporta
exactamente. Si se desea determinar el comportamiento del sistema, se desarrolla
una metodologı́a de prueba para aplicarle estı́mulos y poder obtener su respuesta. A
partir de la respuesta obtenida, se buscan relaciones entre las variables involucradas
y se plantean ecuaciones que cumplan con la relación obtenida experimentalmente.
A continuación se presentan la serie de actividades realizadas para desarrollar
el experimento, con el que, se observó el comportamiento de las LAID ante la
regulación de la intensidad luminosa y ante las perturbaciones de la potencia.
3.1.
Desarrollo del banco de pruebas
El primer paso para realizar los ensayos de laboratorio es determinar cuáles
son los requisitos que debe cumplir el banco de pruebas. Estos requisitos son: ser
capaz de encender la lámpara, suministrar formas de ondas cuadradas en tensión y
en corriente, regular el flujo de corriente a través de la LAID, regular la potencia de
la lámpara, inyectar perturbaciones de potencia a la lámpara, variar la frecuencia de
operación y facilitar la toma de mediciones. En la Figura 3.1 se muestra el diagrama
del banco de pruebas. A continuación se dá una breve explicación de cada parte de
las cuales se compone el banco de pruebas.
R VAR
M
M1
M3
Cx
La
SW
2
Lb
Vs
M2
SW 1
R EST
Lámpara
Figura 3.1: Ignitor serie resonante.
23
M4
3. Identificación de las LAID
Encender a la lámpara de descarga es el primer requisito que debe de cumplir
el banco de pruebas. Para encender a las LAID se utilizó un ignitor resonante serie
reportado en [45]. El ignitor es un tanque resonante (Figura 3.2) operando a una
frecuencia superior a los 100 kHz. Se seleccionó una alta frecuencia de operación
con el fin de reducir el tamaño del ignitor. Otra ventaja es que una vez que el
ignitor ha encendido la lámpara, dada su conexión,deja de tener efecto sobre el
funcionamiento del banco de pruebas. Durante la fase de encendido SW1 permanece
abierto y SW2 permanece cerrado. Una vez que la lámpara ha encendido se cierra
SW1 y se habré SW2 .
Lb
La
Vs
Cx
Lamp
Figura 3.2: Ignitor serie resonante.
En el diseño magnético se empleó el método de la constante geométrica Kgf e
[46]. Con este método se busca optimizar el diseño del autotransformador en el
ignitor, reduciendo las pérdidas en el núcleo y mejorando la densidad de potencia.
La metodologı́a de diseño empleada se reporta en el Apéndice Diseño del ignitor.
Las formas de onda cuadradas se generan mediante un inversor puente completo. El inversor recibe una tensión constante de una fuente de voltaje VS . Mediante
las señales de control en los interruptores generamos, a la salida del inversor, las
formas de onda cuadradas con un ciclo de trabajo del 50 %. Para más detalles del
diseño del inversor véase el Apéndice Diseño del inversor puente completo. A la
salida del inversor puente completo conectamos la lámpara y, en serie con ésta, una
resistencia estabilizadora REST . Con la resistencia en serie regulamos el flujo de
corriente.
Una vez que la lámpara ha encendido y se ha estabilizado, se fija en un nivel de tensión y de corriente, generalmente se recomienda que se estabilice a la
potencia nominal. La potencia suministrada por la fuente de CD se divide entre
la resistencia estabilizadora REST y la lámpara. Ante variaciones de potencia, la
lámpara mantiene fijo el voltaje entre sus terminales, pero la corriente a través de
ella cambia. En cambio, la resistencia REST presenta un comportamiento lineal. Si
el voltaje aumenta, la corriente también aumenta proporcionalmente. Por lo que,
para regular la potencia de la lámpara, se varı́a el nivel de tensión en la fuente.
Para inyectar perturbaciones de potencia a la lámpara, se agrega una resistencia más a la resistencia serie de la lámpara. Está nueva resistencia, denotada por
RV AR tiene conectada en paralelo un interruptor, marcado por M, de estado sólido.
La perturbación se inyecta una vez que la lámpara se ha estabilizado en cierto punto
de operación, inferior al valor nominal máximo de la potencia.
24
CENIDET
3.2. Alcance
Durante la fase de encendido y hasta que la lámpara se ha estabilizado, el
interruptor M permanece apagado. Para inyectar la perturbación, se enciende el
interruptor M . De esta forma se provoca que la corriente que circula por el circuito
se incrementa abruptamente. Los detalles del diseño de esta etapa se dan en el
Apéndice Diseño de la resistencia variable.
Para reducir el tiempo consumido en las pruebas de laboratorio es fundamental
que los puntos de medición sean de fácil acceso. Para observar el comportamiento de
la corriente y del voltaje de la lámpara, se colocaron terminales dedicadas para tal
fin con el objeto de no perjudicar el funcionamiento del banco de pruebas y facilitar
esta actividad. Los puntos donde se colocaron las terminales para las mediciones se
muestran en la Figura 3.1.
La frecuencia de operación del banco de pruebas se varı́a por medio de los
disparos de control. Para poder generar las señales adecuadas, se utilizó un microcontrolador PIC16F876A de Microchip. Con el programa apropiado, el circuito de
control (Figura 3.3) varia la frecuencia, genera la secuencia de disparo para que
el ignitor pueda encender la lámpara y manipular los tiempos muertos necesarios
para el funcionamiento del inversor. Para información más detallada consultar el
Apéndice Diseño del circuito de control.
Secuencia de
encendido
Control de
frecuencia
Micro
controlador
Impulsores
Señales
de
disparo
Control de
tiempos
muertos
Figura 3.3: Circuito de control.
3.2.
Alcance
Originalmente se tenı́a pensado trabajar con los tres tipos lámparas de alta
intensidad de descarga disponibles en el mercado, es decir, tomar al menos una
lámpara de halogenuros metálicos, una de vapor de sodio y una de vapor de mercurio. Sin embargo, por cuestiones de tiempo este trabajo se limitó al estudio y
modelado de dos lámparas. En la Tabla 3.1 se muestran las caracterı́sticas de las
dos lámparas.
Rosendo Flores Hernández
25
3. Identificación de las LAID
Tabla 3.1: Lámparas estudiadas y modeladas.
Tipo de
Potencia Eficacia IRC Temperatura
lámpara
nominal
de color
(W)
(lm/W) ( %)
(◦ K)
Halogenuros metálicos
MQI/70/T6/30
70
55.71
80
3000
Vapor de sodio a alta presión
LU70/I/EN
70
77.14
17
1900
3.3.
Caracterización
Tomando como referencia algunas sugerencias reportadas en [23], [47] y la
experiencia propia, se propuso una metodologı́a de caracterización.
En las LAID, los parámetros eléctricos, corriente y voltaje se estabilizan después de 200 horas de funcionamiento; a este proceso se le conoce como maduración
de la lámpara [23]. Previo a realizar cualquier prueba se maduraron las lámparas
utilizadas durante 250 horas.
Esta caracterización se limita a medir el comportamiento del voltaje y la
corriente RMS, al regular la potencia suministrada a la lámpara, desde el 50 % hasta
el 100 % de la potencia nominal. Conociendo el comportamiento de la corriente y
el voltaje, podremos conocer el valor de la resistencia equivalente para diferentes
niveles de corriente RMS. Esta curva, resistencia-corriente RMS, de acuerdo con
los datos obtenidos es la más adecuada para representar el comportamiento de las
LAID en estado estable.
También es de interés determinar si al variar la frecuencia hay algún efecto
sobre la corriente y el voltaje RMS de las LAID. Ası́ que se propuso medir el comportamiento del voltaje y la corriente RMS para diferentes frecuencias de operación.
3.3.1.
Condiciones de operación
Todo lo mencionado, se puede resumir en cuatro puntos y que llamamos condiciones de operación.
• Maduración previa de la lámpara durante 250 horas.
• Frecuencias a las cuales se realizó la caracterización: 400 Hz, 10 kHz, 20 kHz,
50 kHz, 100 kHz y 150 kHz.
• Se tomaron muestras de voltaje y corriente RMS de la lámpara (10 valores)
entre 50 % y 100 % de la potencia nominal.
• La potencia debe permanecer constante en su valor establecido durante la
medición.
26
CENIDET
3.3. Caracterización
3.3.2.
Procedimiento de medición
El procedimiento de medición se refiere a la secuencia de pasos que se siguieron
para poder obtener los datos que necesitábamos de las lámparas, en la Figura 3.4
se muestra el diagrama de flujo que ilustra el procedimiento de medición.
Inicio
Encender la lámpara a la frecuencia de 131.6 kHz y a la potencia nominal
Ajustar la frecuencia de operación a 400 Hz
Desconectar el ignitor
Esperar 30 minutos a que se estabilice la corriente y la tensión de la lámpara.
Ajustar frecuencia de operación de la lámpara al valor que se desee.
Esperar 20 minutos a que se estabilice la
corriente y la tensión de la lámpara.
Almacenar los valores de corriente y voltaje
RMS de la lámpara.
No
Reducir la potencia de la lámpara en 5%
La potencia de la
lámpara es igual al 50%
Si
Fin
Figura 3.4: Procedimiento de medición.
3.3.3.
Gráficas obtenidas
Las curvas de IRM S vs RLAM P obtenidas para la lámpara de halogenuros
metálicos se muestran en la Figura 3.5(a). Las curvas de IRM S vs RLAM P obtenidas
para la lámpara de vapor de sodio en alta presión, se muestran en la Figura 3.5(b).
Rosendo Flores Hernández
27
3. Identificación de las LAID
220
400 Hz
10 kHz
20 kHz
50 kHz
100 kHz
150 kHz
200
RLAMP (Ω)
180
160
140
120
100
80
0.4
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
IRMS (A)
0.75
0.8
0.85
0.9
(a)
48
400 Hz
10 kHz
20 kHz
50 kHz
100 kHz
150 kHz
46
44
RLAMP (Ω)
42
40
38
36
34
32
0.9
1
1.1
1.2
IRMS (A)
1.3
1.4
1.5
(b)
Figura 3.5: Resumen de caracterización de las lámparas: (a) MQI/70/T6/30; (b)
LU70/I/EN.
28
CENIDET
3.3. Caracterización
De las gráficas obtenidas se observa que, conforme aumenta la frecuencia de
operación, la curva de IRM S vs RLAM P se desplaza hacia arriba. Esto se debe a que,
a baja frecuencia, el tiempo durante el cual está encendida la lámpara es mucho
mayor al tiempo muerto1 y, conforme aumentamos la frecuencia, el tiempo muerto
comienza a ser más significativo. Durante los tiempos muertos la lámpara deja de
conducir corriente por un instante; para posteriormente volver conducir. Cada vez
que vuelve a circular corriente a través de la lámpara, después de un tiempo muerto,
se presenta un pico de voltaje en las terminales de la lámpara, ver la Figura 3.6.
Este pico de voltaje afecta directamente el valor RMS de corriente y voltaje. Por lo
que conforme aumenta la frecuencia de operación, también aumenta la presencia de
estos picos de voltaje y, como consecuencia, la curva IRM S vs RLAM P se desplaza
hacia arriba.
Figura 3.6: Pico de voltaje de reencendido.
En las Tablas 3.2 y 3.3 se muestra de forma cuantitativa el porcentaje de
la variación de la curva IRM S vs RLAM P respecto de la curva obtenida a 400 Hz.
Considerando lo mencionado en el párrafo anterior, se concluye que la curva IRM S
vs RLAM P más adecuada para modelar el comportamiento estático de las lámparas,
es la que se haya obtenido a más baja frecuencia.
Tabla 3.2: Porcentaje de variación en la lámpara MQI/70/T6/30.
IRM S
(A)
0.50
0.55
0.60
0.65
0.70
0.75
0.80
1
RLAM P (Ω)
400 Hz
166
148
134
123
113
105
99
10 kHz
1.51
1.35
0.75
0.82
0.88
0.95
0.51
Variación
20 kHz
1.21
0.68
0.00
-0.82
-0.88
-0.95
-0.51
( %)
50 kHz
2.11
2.03
2.61
2.86
3.54
3.81
3.24
100 kHz
3.93
3.38
3.36
2.86
3.54
4.29
5.26
150 kHz
7.25
6.42
6.34
6.12
5.75
6.19
7.09
El tiempo muerto para todas pruebas fue de 600 ns.
Rosendo Flores Hernández
29
3. Identificación de las LAID
Tabla 3.3: Porcentaje de variación en la lámpara LU70/I/EN.
IRM S
(A)
1.00
1.05
1.10
1.15
1.20
1.25
1.30
1.35
3.4.
RLAM P (Ω)
400 Hz
40.1
38.1
36.6
35.8
35.1
34.7
34.4
34.3
10 kHz
1.25
0.79
1.09
0.56
0.85
0.58
0.87
0.58
Variación
20 kHz
0.75
0.26
-0.55
-1.12
-1.14
-1.73
-1.74
-2.04
( %)
50 kHz
2.49
2.36
2.73
2.79
2.85
2.88
2.91
2.92
100 kHz
3.24
3.15
4.64
4.75
5.13
5.19
5.52
5.54
150 kHz
5.49
6.04
7.10
7.26
7.69
7.78
8.14
8.16
Extracción de parámetros
Cualquier sistema ante una perturbación o un estı́mulo externo presenta una
respuesta transitoria, esta respuesta transitoria es de un tiempo finito. El objetivo de
esta prueba experimental fue determinar como se comporta el voltaje y la corriente
ante una perturbación, ası́ como su tiempo de respuesta que son los parámetros
de interés. La prueba realizada consistió en aplicar un escalón de potencia en la
lámpara y observar cómo se comporta la corriente y el voltaje en la lámpara.
Las consideraciones para esta prueba cambian respecto a las de la caracterización, en este caso durante las pruebas la potencia variará abruptamente de un
punto de operación a otro punto distinto. Como se ha mencionado en la sección de
caracterización, los tiempos muertos tienen cierto efecto. Para esta prueba también
lo tienen y, es que si se aplica un escalón de potencia e inmediatamente después se
presenta un tiempo muerto, la respuesta dinámica de la lámpara se ve afectada. Por
lo que se realizaron las pruebas a una muy baja de frecuencia de operación, para
reducir el efecto.
De acuerdo con lo reportado por [18] y [47], el valor de la resistencia con la que
se regula la corriente, afecta la respuesta dinámica de la lámpara. Para observar este
efecto se realizaron pruebas para diferentes valores de resistencias estabilizadoras.
También es de interés observar si la magnitud del escalón de potencia tiene
un efecto sobre la respuesta transitoria. Las pruebas deben ser en la zona válida de
operación de las lámparas. Por lo que las pruebas realizadas fueron para diferentes
escalones de potencia en un intervalo desde el 70 % hasta el 100 % de la potencia
nominal para diferentes resistencias estabilizadoras. En la Tabla 3.4 se muestra el
intervalo en el que se hicieron las pruebas en función de RLAM P /REST para las dos
lámparas.
Tabla 3.4: Intervalo en el que se hicieron las pruebas variando RLAM P /REST para las
dos lámparas.
Lámpara
MQI/70/T6/30
LU70/I/EN
30
Inicial mı́nimo
0.65
0.18
Inicial máximo
3.38
1.95
Final mı́nimo
0.62
0.24
Final máximo
3.43
2.32
CENIDET
3.4. Extracción de parámetros
El mı́nimo de la relación RLAM P /REST está condicionado por las caracterı́sticas del banco de pruebas, debido a que no se pudo obtener valores mayores para la
resistencia estabilizadora REST . El máximo está condicionado por las caracterı́sticas
propias de la lámpara ya que al tratar de reducir un poco más la REST , la lámpara
se apaga.
3.4.1.
Condiciones de operación
• Maduración previa de la lámpara durante 250 horas.
• Frecuencias a las que se realizó la extracción de parámetros: 60 Hz.
• Se tomaron muestras del voltaje y la corriente de la lámpara.
3.4.2.
Procedimiento de medición
El procedimiento es similar al utilizado en la caracterización. En la Figura 3.7
se muestra el diagrama de flujo que ilustra el procedimiento de medición.
Inicio
Encender la lámpara a la frecuencia de 131.6 kHz y a la potencia nominal
Ajustar la frecuencia de operación a 400 Hz
Desconectar el ignitor
Esperar 30 minutos a que se estabilice la corriente y la tensión de la lámpara.
Ajustar frecuencia de operación de la lámpara al valor que se desee.
Esperar 20 minutos a que se estabilice la
corriente y la tensión de la lámpara.
Aplicar el escalón de potencia.
Almacenar los vectores de corriente y voltaje
de la lámpara.
Modificar la relación
No
R LAMP /R EST
La relación
R LAMP /R EST es la máxima
Si
Fin
Figura 3.7: Procedimiento de medición.
Rosendo Flores Hernández
31
3. Identificación de las LAID
3.4.3.
Gráficas obtenidas
En la Tabla 3.5 se muestran los valores de las diferentes resistencias REST
utilizadas, la relación entre RLAM P y REST , la potencia inicial y la potencia final
para cada prueba realizada, indicando a qué figura corresponde cada valor de resistencia estabilizadora para la lámpara MQI/70/T6/30. Los trazos en color azul
corresponden señales de voltaje, los rojos a señales de potencia y los lilas a señales
de corriente. Este código de colores se aplica desde la Figura 3.8 a la Figura 3.18.
REST
(Ω)
151.98
139.92
115.71
101.06
88.93
76.66
64.43
51.94
39.09
27.13
Tabla 3.5: Condiciones de prueba para la lámpara MQI/70/T6/30.
RLAM P /REST
RLAM P /REST
PLAM P
PLAM P
Escalon Figura
inicial
0.65
0.67
0.80
0.88
1.05
1.22
1.42
2.02
2.47
3.38
final
0.62
0.65
0.79
0.87
1.07
1.21
1.41
1.91
2.40
3.43
inicial ( %)
69.67
71.01
69.03
68.96
73.74
71.97
70.46
69.87
71.44
76.70
final ( %)
95.99
100.19
101.07
106.71
93.74
96.97
100.78
89.32
95.33
96.73
( %)
26.31
29.17
32.04
37.75
20.00
25.00
30.32
19.45
23.88
20.02
3.8(a)
3.8(b)
3.9(a)
3.9(b)
3.10(a)
3.10(b)
3.11(a)
3.11(b)
3.12(a)
3.12(b)
τ
(µs)
5
10
20
30
38
48
60
100
145
480
En la Tabla 3.6 se muestran los valores de la resistencias REST y, la relación
entre RLAM P y REST , la potencia inicial y la potencia final para cada prueba realizada indicando a qué figura corresponde para la lámpara LU70/I/EN.
REST
(Ω)
142.24
128.47
115.71
101.06
88.93
76.66
64.43
51.94
39.09
27.13
14.77
Tabla 3.6: Condiciones de prueba para la lámpara Lu70/I/EN.
RLAM P /REST
RLAM P /REST
PLAM P
PLAM P
Escalon Figura
inicial
0.18
0.20
0.21
0.25
0.28
0.34
0.38
0.52
0.65
1.01
1.95
final
0.24
0.27
0.30
0.34
0.39
0.45
0.53
0.66
0.88
1.26
2.32
inicial ( %)
68.79
69.53
66.83
70.67
70.37
72.99
74.70
75.04
75.59
74.77
79.34
final ( %)
79.76
82.99
83.80
89.61
85.23
85.61
86.44
91.16
83.90
94.89
89.94
( %)
10.97
13.45
16.97
18.94
14.85
12.62
11.74
16.11
8.31
20.11
10.60
3.13(a)
3.13(b)
3.14(a)
3.14(b)
3.15(a)
3.15(b)
3.16(a)
3.16(b)
3.17(a)
3.17(b)
3.18
τ
(µs)
0.21
3.26
6.22
9.50
14.4
20.8
28.9
37.7
60.5
114
303
La respuesta dinámica de la lámpara se ve directamente afectada por la resistencia estabilizadora REST , a medida que disminuye REST , la respuesta es más
lenta. El cambio de la respuesta al disminuir REST es más notorio en la corriente
de la lámpara. Considerando sólo la respuesta de la corriente, se puede observar
que tiene una respuesta que corresponde a un sistema de primer orden y esta es
afectada directamente por REST .
32
CENIDET
3.4. Extracción de parámetros
(a)
(b)
Figura 3.8: Respuesta de la lámpara MQI/70/T6/30 para REST : (a) 151.98 Ω; (b) 139.92 Ω.
(a)
(b)
Figura 3.9: Respuesta de la lámpara MQI/70/T6/30 para REST : (a) 115.71 Ω; (b) 101.06 Ω.
(a)
(b)
Figura 3.10: Respuesta de la lámpara MQI/70/T6/30 para REST : (a) 88.93 Ω; (b) 76.66 Ω.
Rosendo Flores Hernández
33
3. Identificación de las LAID
(a)
(b)
Figura 3.11: Respuesta de la lámpara MQI/70/T6/30 para REST : (a) 64.43 Ω; (b) 51.94 Ω.
(a)
(b)
Figura 3.12: Respuesta de la lámpara MQI/70/T6/30 para REST : (a) 39.09 Ω; (b) 27.13 Ω.
(a)
(b)
Figura 3.13: Respuesta de la lámpara LU70/I/EN para REST : (a) 142.24 Ω; (b) 128.47 Ω.
34
CENIDET
3.4. Extracción de parámetros
(a)
(b)
Figura 3.14: Respuesta de la lámpara LU70/I/EN para REST : (a) 115.71 Ω; (b) 101.06 Ω.
(a)
(b)
Figura 3.15: Respuesta de la lámpara LU70/I/EN para REST : (a) 88.93 Ω; (b) 76.66 Ω.
(a)
(b)
Figura 3.16: Respuesta de la lámpara LU70/I/EN para REST : (a) 64.43 Ω; (b) 51.94 Ω.
Rosendo Flores Hernández
35
3. Identificación de las LAID
(a)
(b)
Figura 3.17: Respuesta de la lámpara LU70/I/EN para REST : (a) 39.09 Ω; (b) 27.13 Ω.
Figura 3.18: Respuesta de la lámpara LU70/I/EN para REST : 14.77 Ω.
36
CENIDET
4
Modelado de las LAID
Conociendo el comportamiento de las LAID, se propone un modelo sencillo
de caracterı́sticas similares al reportado en [13]. Sin embargo, este modelo y otros
del mismo tipo se han limitado a modelar la respuesta sólo en estado estable [17],
[14] y [48]. Se propone dividir el modelo en dos partes: una en la que se considere
únicamente el comportamiento dinámico, es decir la respuesta transitoria y, la otra
que sólo considere el comportamiento estático, es decir en estado estable. Otra
caracterı́stica que se desea tenga el modelo, es la posibilidad de que sea fácil de
utilizar en PSpice y evitar los errores de convergencia.
4.1.
Respuesta transitoria
De acuerdo a las gráficas obtenidas en la fase experimental, la respuesta de la
corriente ante un entrada escalón se comporta como un sistema de primer orden.
Esta respuesta, en el dominio del tiempo, es representada por la Ecuación 4.1 y en
el dominio de la frecuencia por la Ecuación 4.2.
G (t) = 1 − e−t/τ
G (s) =
1
1
−
s s + 1/τ
(4.1)
(4.2)
Una forma fácil de introducir la Ecuación 4.2 en un simulador del tipo PSpice
es encontrando un circuito eléctrico equivalente que proporcione una respuesta similar. De acuerdo con las gráficas obtenidas en la identificación de las LAID, esta
respuesta corresponde a una red RC, donde τ es igual al producto RC.
G (t) = 1 − e−t/RC
(4.3)
A RC se le conoce como constante de tiempo, se obtiene su valor cuando en
la Ecuación 4.1 se hace t = RC.
G (T ) = 1 − e−1 = 0.632
37
(4.4)
4. Modelado de las LAID
Por lo que, la respuesta de la corriente de una LAID, se puede representar en
PSpice fácilmente por medio de una red RC.
4.2.
Respuesta en estado estable
Para la respuesta en estado estable se propone un ajuste de curvas, lineal y
de primer orden, donde se relacionan las variables corriente IRM S de la lámpara y
la resistencia equivalente de la lámpara RLAM P . La ecuación con la que se consigue
el mejor ajuste de la curva, se muestra a continuación.
RLAM P =
a
IRM S + b
(4.5)
Donde a y b son parámetros de ajuste.
4.3.
Integración del modelo
La red RC amortigua la respuesta de la señal de voltaje. La variable que interesa amortiguar es una señal de corriente. Por lo que, se propuso que el modelo
debı́a sensar la corriente instantánea de la lámpara, posteriormente se pasa esta
señal de corriente por una fuente de transconductancia, que a su vez convierte esta
señal en su dual de voltaje, ver la Figura 4.1. A la salida de la fuente de transconductancia se conecta la red RC. De esta forma se puede modelar la respuesta en el
tiempo de la señal de corriente.
Flujo de corriente
Voltaje
Figura 4.1: Fuente de transconductancia.
Una red RC también se comporta como un integrador [48], por lo que si le
inyectamos una señal variante en el tiempo, a la salida obtendremos un señal que
equivale al promedio de la señal de entrada. Ası́ que, la señal de corriente sensada
se convierte en su equivalente de voltaje, se eleva al cuadrado y se inyecta a la red
RC. A la señal de salida se le aplica la raı́z cuadrada y se obtiene el valor RMS de
la señal de corriente.
Como se puede observar, la red RC cumple dos funciones: la primera es emular
la respuesta en el tiempo de la corriente y la segunda aplicar una integral para
obtener el valor RMS de la corriente, ver la Figura 4.2.
38
CENIDET
4.3. Integración del modelo
+
R
iLAMP (t)
V(t)
V 2 (t)
C
V
2
V RMS
I RMS
-
Figura 4.2: Cálculo de la corriente RMS.
Con esta señal de corriente RMS y mediante la Ecuación 4.5, obtenemos la
relación entre la corriente RMS de la lámpara y la resistencia equivalente de la
lámpara. Conociendo el valor de RLAM P y la corriente instantánea de la lámpara,
aplicando la ley de Ohm, podemos calcular el valor del voltaje instantáneo en la
lámpara.
µ
vLAM P (t) =
¶
a
iLAM P (t)
IRM S + b
(4.6)
De esta forma completamos el modelo integrando la respuesta dinámica y la
respuesta estática, en un solo modelo, ver la Figura 4.3.
1
V1
0V
2
H1
HNOM
5
IN+
R1
IN-
OUTE2
OUT+
6
R2
7
IN+
C1
IN-
8
OUT+
R3
E3
OUT-
Value
3
V(%IN+,%IN-)*V(%IN+,%IN-)
OUT+
OUT-
Value
sqrt(V(%IN+,%IN-))
IN+
E1
IN0
Value
a/(V(%IN+,%IN-)+b)*V(5)
4
Figura 4.3: Modelo completo.
4.3.1.
Metodologı́a de diseño
Para poder utilizar el modelo, sólo necesitamos saber unos cuantos datos. Los
datos se dividen en dos grupos.
Estado estable
El primer grupo de datos corresponden a la parte en estado estable, es decir,
los datos en estado estable; los únicos datos que necesitamos son los de la curva
IRM S vs RLAM P .
Rosendo Flores Hernández
39
4. Modelado de las LAID
Como se vio en la Sección Caracterización, lo recomendable es utilizar la
gráfica tomada a la frecuencia más baja . A esta gráfica se le aplica un ajuste de
curvas. Empleando la Ecuación 4.5, se obtienen los valores de los parámetros de
ajuste a y b.
Estado transitorio
El segundo grupo de datos corresponde a la parte dinámica, es decir, los datos
en estado transitorio. Nos interesa saber la constante de tiempo de la lámpara. La
constante de tiempo se obtiene en dos pasos:
1. Se grafica la constante de tiempo τ para la corriente en función de la resistencia
estabilizadora.
2. La gráfica obtenida se separa en dos partes: una que tiene un comportamiento
lineal y la otra que muestra un comportamiento no lineal. Se toman únicamente los valores que corresponden a la relación lineal. Esta lı́nea recta se
prolonga hasta el eje de las ordenadas, es decir cuando REST = 0. Tomamos
el valor de τ cuando REST = 0, al cual llamaremos constante de tiempo de la
lámpara τLAM P .
Conociendo el valor de τLAM P , se propone un valor para R entonces se calcula
el valor de C o viceversa. Se introducen los datos al modelo propuesto y obtenemos
el modelo completo.
4.4.
Cálculo del error
Calcular el error porcentual medio absoluto es importante para poder determinar de manera cuantitativa la precisión del modelo. En esta sección se explica
como se calcula el error porcentual medio absoluto del modelo propuesto.
Para cada dato, de un vector de datos de la medición experimental, se le resta
el correspondiente valor obtenido de simular el modelo en las mismas condiciones.
A esta diferencia se le calcula el valor absoluto. Por lo que el error absoluto por
medición es:
|∆X| = |XE − XS |
(4.7)
Donde:
XE Es el valor obtenido experimentalmente
XS Es el valor obtenido por simulación
Sumando los errores absolutos del vector y dividiendo entre el número de
elementos del vector, el error promedio absoluto de un vector obtenido por medio
de simulación es:
40
CENIDET
4.5. Simulación vs experimental
n
¯
1 X ¯¯
∆X =
∆X i ¯
n i=1
(4.8)
El error porcentual medio absoluto (EPMA) se obtiene de dividir el error promedio absoluto entre el valor promedio aritmético del vector de datos experimentales
X:
εX =
4.5.
∆X
X
(4.9)
Simulación vs experimental
En esta sección se muestran los resultados obtenidos experimentalmente y se
comparan con un par de ejemplos simulados en PSpice.
4.5.1.
Lámpara MQI/70/T6/30
Siguiendo la metodologı́a de diseño de la sección anterior, se obtienen los datos
necesarios para introducirlos al modelo y simular el comportamiento de la lámpara.
Estado estable
Se obtuvieron los valores de los parámetros a y b realizando un ajuste de
curvas de la relación IRM S vs RLAM P para la lámpara MQI/70/T6/30. La curva de
referencia para realizar el ajuste fue la obtenida a más baja frecuencia, ver la Figura
3.5(a) lı́nea azul. Aplicando un ajuste de curvas con la Ecuación 4.5, se obtuvieron
los parámetros a = 73.19 y b = −0.0557.
En la Figura 4.4 se muestra el circuito con el que se realizaron las simulaciones.
El circuito se simuló a dos frecuencias: a 400 Hz y a 100 kHz. De esta simulación
se obtienen las curvas IRM S vs RLAM P .
M1
M3
203.26 ohm
Vs
R EST
M2
Lámpara
M4
Figura 4.4: Circuito para la simulación del estado estable de la lámpara MQI/70/T6/30.
Rosendo Flores Hernández
41
4. Modelado de las LAID
Para poder variar la corriente RMS que circula en la lámpara, se varı́a el nivel
de tensión de la fuente VS . En la Tabla 4.1 se muestran los valores de la fuente de
voltaje para las frecuencias de operación a las que se realizaron las simulaciones. Se
realizó una simulación por cada valor para obtener cada uno de los puntos de las
curvas que se muestran en la Figura 4.5 para la lámpara MQI/70/T6/30.
Tabla 4.1: Variación de VS para simular a la lámpara MQI/70/T6/30.
PLAM P ( %)
RLAM P (W)
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
35.0
38.5
42.0
45.5
49.0
52.5
56.0
59.5
63.0
66.5
VS (V)
f1 = 400 Hz
164.29
172.90
181.52
190.14
198.75
207.37
215.98
224.60
233.21
241.83
VS (V)
f2 = 100 kHz
177.07
186.45
195.82
205.19
214.57
223.94
233.31
242.68
252.06
261.43
Gráficas estado estable
Conociendo los datos, se introducen al modelo y desarrollando algunas simulaciones se muestran los resultados obtenidos. En la Figura 4.5 se muestra que existe
una buena concordancia entre los datos experimentales y los obtenidos mediante
simulación, para la parte en estado estable.
200
220
Experimental
Simulación
Experimental
Simulación
200
180
180
RLAMP (Ω)
RLAMP (Ω)
160
140
160
140
120
120
100
80
0.4
100
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
IRMS (A)
(a)
0.75
0.8
0.85
0.9
80
0.4
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
IRMS (A)
0.75
0.8
0.85
0.9
(b)
Figura 4.5: Curva IRM S vs RLAM P de la lámpara MQI/70/T6/30 para: (a) 400 Hz; (b)
100 kHz.
42
CENIDET
4.5. Simulación vs experimental
Estado transitorio
Con los datos de la Tabla 3.5 se grafica τ en función de REST , ver la Figura
4.6. Considerando sólo la parte lineal y prolongando la recta hasta el eje de las
ordenadas, tenemos que τLAM P = 67.85 µS. Se propone un valor de R = 6.78 Ω,
por lo que C = 10 µF.
−4
6
x 10
Nolineal
Lineal
5
τ (s)
4
3
τLAMP = 67.85 µs
2
1
0
0
20
40
60
80
REST (Ω)
100
120
140
160
Figura 4.6: REST vs τ de la lámpara MQI/70/T6/30.
En la Figura 4.7 se muestra el circuito con el que se realizaron las simulaciones.
El circuito se simuló a la frecuencia de 400 Hz. Las simulaciones se realizaron para
dos valores de REST , en la Figura 4.7 se resalta en color azul los parámetros de
la primera simulación para REST = 51.21 Ω y en color verde los parámetros de la
segunda simulación para REST = 13.83 Ω.
R VAR
151.98 ohm
39.23 ohm
M
M1
Vs
200 V
125 V
R EST
M2
M3
51.21 ohm
13.83 ohm
Lámpara
M4
Figura 4.7: Circuito para la simulación del estado transitorio de la lámpara MQI/70/T6/30.
Rosendo Flores Hernández
43
4. Modelado de las LAID
Gráficas estado transitorio
iLAMP (A)
En las Figuras 4.8, 4.9 y 4.10 se muestra una comparación entre lo experimental y lo obtenido en simulación para la respuesta transitoria de la corriente
instantánea iLAM P , voltaje instantáneo vLAM P y potencia instantánea pLAM P de la
lámpara MQI/70/T6/30. También observamos una buena concordancia entre los
datos obtenidos experimentalmente y los obtenidos mediante las simulaciones.
Experimental
Simulación
0.9
0.8
0.7
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
−3
vLAMP (V)
x 10
100
80
60
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
−3
pLAM P (W)
x 10
80
60
40
1
1.5
2
2.5
3
tiempo (s)
3.5
4
4.5
5
−3
x 10
Figura 4.8: Comparación entre experimental y simulación de la lámpara MQI/70/T6/30 con
iLAMP (A)
REST igual a 151.98 Ω para: corriente; voltaje; potencia.
1
Experimental
Simulación
0.8
0.6
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
−3
vLAMP (V)
x 10
90
80
70
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
−3
pLAM P (W)
x 10
80
60
40
1
1.5
2
2.5
3
tiempo (s)
3.5
4
4.5
5
−3
x 10
Figura 4.9: Comparación entre experimental y simulación de la lámpara MQI/70/T6/30 con
REST igual a 39.09 Ω para: corriente; voltaje; potencia.
44
CENIDET
iLAMP (A)
4.5. Simulación vs experimental
Experimental
Simulación
0.9
0.8
0.7
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
−3
vLAM P (V)
x 10
85
80
75
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
−3
pLAM P (W)
x 10
80
60
40
1
1.5
2
2.5
3
tiempo (s)
3.5
4
4.5
5
−3
x 10
Figura 4.10: Comparación entre experimental y simulación de la lámpara MQI/70/T6/30 con
REST igual a 51.94 Ω para: corriente; voltaje; potencia.
En la Figura 4.11 se muestra el diagrama esquemático del modelo, propuesto,
para las simulaciones de la lámpara MQI/70/T6/30 con sus respectivos parámetros.
PARAMETROS:
1
V1
0V
2
a = 73.19
R1 = 1
b = -0.0557
R2 = 6.78
C1 = 10u
R3 = 1
H1
HNOM
5
IN+
R1
IN-
OUTE2
OUT+
6
R2
7
IN+
C1
IN-
8
OUT+
R3
E3
OUT-
Value
3
V(%IN+,%IN-)*V(%IN+,%IN-)
OUT+
OUT-
Value
sqrt(V(%IN+,%IN-))
IN+
E1
IN-
Value
0
a/(V(%IN+,%IN-)+b)*V(5)
4
Figura 4.11: Modelo propuesto de la lámpara MQI/70/T6/30.
Finalmente en la Tabla 4.2 se muestra el error porcentual promedio absoluto del modelo, para cada gráfica obtenida mediante la sumulación de la lámpara
MQI/70/T6/30.
Rosendo Flores Hernández
45
4. Modelado de las LAID
Tabla 4.2: εX del modelo de la lámpara MQI/70/T6/30.
Estado estable
Figura Curva
εX
4.5(a) IRM S vs RLAM P 0.66 %
4.5(b) IRM S vs RLAM P 2.03 %
Estado transitorio
Figura Señal
εX
4.8
Corriente
1.23 %
Voltaje
0.52 %
Potencia
1.09 %
4.9
Corriente
1.22 %
Voltaje
0.46 %
Potencia
1.29 %
4.10
Corriente
0.99 %
Voltaje
0.73 %
Potencia
1.18 %
4.5.2.
Lámpara LU70/I/EN
Siguiendo la metodologı́a de diseño de la sección anterior, se obtienen los datos
necesarios para introducirlos al modelo y simular el comportamiento de la lámpara.
Estado estable
La curva de referencia para realizar el ajuste fue la obtenida a más baja
frecuencia, ver la Figura 3.5(b) lı́nea azul. Aplicando un ajuste de curvas con la
Ecuación 4.5, se obtuvieron los parámetros a = 32.51 y b = −28.51.
En la Figura 4.12 se muestra el circuito con el que se realizaron las simulaciones. El circuito se simuló a la frecucia de 400 Hz.
M1
M3
167.69 ohm
Vs
R EST
M2
Lámpara
M4
Figura 4.12: Circuito para la simulación del estado estable de la lámpara LU70/I/EN.
46
CENIDET
4.5. Simulación vs experimental
En la Tabla 4.3 se muestran los valores de la fuente de voltaje. Se realizó una
simulación por cada valor para obtener cada punto de la curva que se muestra en
la Figura 4.13.
Tabla 4.3: Variación de VS para simular a la lámpara LU70/I/EN.
PLAM P ( %)
RLAM P (W)
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
35.0
38.5
42.0
45.5
49.0
52.5
56.0
59.5
63.0
66.5
VS (V)
f = 400 Hz
189.68
199.77
209.86
219.96
230.05
240.14
250.23
260.33
270.42
280.51
Gráficas estado estable
Introduciendo los datos obtenidos al modelo y realizando algunas simulaciones
mostramos los resultados obtenidos. En la Figura 4.13 se muestra que existe una
buena concordancia entre los experimental y lo obtenido mediante simulación para
la parte en estado estable.
40
Experimental
Simulación
39
RLAM P (Ω)
38
37
36
35
34
33
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
IRMS (A)
1.3
1.35
1.4
1.45
Figura 4.13: IRM S vs RLAM P lámpara LU70/I/EN.
Rosendo Flores Hernández
47
4. Modelado de las LAID
Estado transitorio
Con los datos de la Tabla 3.6 se grafica τ en función de REST , ver la Figura
4.14. Considerando sólo la parte lineal y prolongando la recta hasta el eje de las
ordenadas tenemos que τLAM P = 22.7 µs. Se propone un valor de R = 2.27 Ω por
lo que C = 10 µF.
−4
3.5
x 10
Nolineal
Lineal
3
2.5
τ (s)
2
τ = 22.7 µs
1.5
1
0.5
0
0
30
60
90
120
150
REST (Ω)
Figura 4.14: REST vs τ de la lámpara LU70/I/EN.
En la Figura 4.15 se muestra el circuito con el que se realizaron las simulaciones. El circuito se simuló a la frecuencia de 400 Hz. La simulación se realizó para
el valor de REST = 13.83 Ω.
R VAR
39.23 ohm
M
M1
M3
13.83 ohm
V s 113.69 V
R EST
M2
Lámpara
M4
Figura 4.15: Circuito para la simulación del estado transitorio de la lámpara LU70/I/EN.
48
CENIDET
4.5. Simulación vs experimental
Gráficas estado transitorio
iLAMP (A)
En la Figura 4.16 se muestra una comparación entre los datos experimentales
y lo obtenido en simulación para el estado transitorio de la corriente instantánea
iLAM P , voltaje instantáneo vLAM P y potencia instantánea pLAM P de la lámpara
LU/70/I/EN. También observamos una buena concordancia entre los datos obtenidos experimentalmente y los obtenidos mediante las simulaciones.
2
Experimental
Simulación
1.5
1
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
−3
vLAMP (V)
x 10
50
40
30
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
−3
pLAM P (W)
x 10
80
60
40
1
1.5
2
2.5
3
tiempo (s)
3.5
4
4.5
5
−3
x 10
Figura 4.16: Comparación entre experimental y simulación de la lámpara LU/70/I/EN con
REST igual a 39.09 Ω para: corriente; voltaje; potencia.
En la Figura 4.17 se muestra el diagrama esquemático del modelo, propuesto,
para las simulaciones de la lámpara LU70/I/EN con sus respectivos parámetros.
PARAMETROS:
1
V1
0V
2
a = 32.51
R1 = 1
b = -28.51
R2 = 2.27
C1 = 10u
R3 = 1
H1
HNOM
5
IN+
R1
IN-
OUTE2
OUT+
6
R2
7
IN+
C1
IN-
8
OUT+
R3
E3
OUT-
Value
3
V(%IN+,%IN-)*V(%IN+,%IN-)
OUT+
OUT-
Value
sqrt(V(%IN+,%IN-))
IN+
E1
IN-
Value
0
a/(V(%IN+,%IN-)+b)*V(5)
4
Figura 4.17: Modelo propuesto de la lámpara LU70/I/EN.
Rosendo Flores Hernández
49
4. Modelado de las LAID
Finalmente, en la Tabla 4.4 se muestra el error porcentual promedio absoluto del modelo para cada gráfica obtenida mediante la sumulación de la lámpara
LU70/I/EN.
Tabla 4.4: εX del modelo de la lámpara LU70/I/EN.
Estado estable
Figura Curva
εX
4.13
IRM S vs RLAM P 0.25 %
Estado transitorio
Figura Señal
εX
4.16
Corriente
1.35 %
Voltaje
0.03 %
Potencia
1.11 %
4.6.
Modelo propuesto vs otros dos modelos para
LAID
Para realizar una comprobación indirecta de la validez de los resultados del
modelo, en esta sección se comparan los resultados de dos modelos, ya reportados
en la literatura, con el modelo propuesto en este trabajo de tesis. La comparación
se realiza con un circuito de prueba distinto: un tanque resonante LCC.
Actualmente, existen varios modelos reportados para las LAID en la literatura. De los modelos reportados tomamos dos de los más utilizados por ser de
fácil implementación. El primer modelo considera a la lámpara como una fuente de
voltaje constante [35] y el segundo es el reportado por Tsai Wu [14].
4.6.1.
Modelo de fuente de voltaje constante
El modelo se basa en la suposición de que la lámpara se comporta como una
fuente de voltaje constante, operando en estado estable. Una de las principales
caracterı́sticas es que no requiere de ninguna medición de laboratorio.
Para el desarrollo del modelo se consideran que:
• Las formas de onda del voltaje y la corriente son idénticas y están relacionadas
por un escalar.
• El escalar representa la impedancia de la lámpara.
• El voltaje pico de la lámpara es constante.
• Para una potencia dada la relación entre el voltaje pico y la corriente pico
permanece constante.
50
CENIDET
4.6. Modelo propuesto vs otros dos modelos para LAID
Basándose en estas suposiciones, se obtiene el modelo evaluando la señal de
corriente y normalizándola, usando como base el valor de la corriente pico, es decir,
se obtiene la señal de corriente por unidad. La señal de voltaje se obtiene multiplicando el valor de la señal de corriente, por unidad, por el valor pico del voltaje en
la lámpara. La señal de voltaje es igual a la señal de corriente multiplicada por un
escalar. Este escalar es el cociente resultado de dividir el voltaje pico de la lámpara
entre la corriente pico de la lámpara, el cual se considera constante. El voltaje de
la lámpara puede ser expresado como:
vLAM P (t) =
VO
iLAM P (t)
IO
(4.10)
Donde vLAM P (t) es el voltaje instantáneo en la lámpara, iLAM P (t) es la corriente instantánea, IO es la corriente pico de la lámpara y VO el voltaje pico de la
lámpara. No es necesario medir VO de la lámpara, puede ser calculado si se conoce
la potencia nominal de la lámpara PL y la corriente nominal RMS de la lámpara
IL .
VO =
PL √
2
IL
(4.11)
La lámpara que se modeló es la MQ1/70/T6/30 con una potencia nominal de
70 W y una corriente RMS de 980 mA . Por lo que el voltaje pico de la lámpara es:
VO =
70 W √
2 ≈ 101 V
0.980 A
El esquema propuesto para el modelo de fuente constante se muestra en la
Figura 4.18. Se recomienda que la ganancia de la fuente de voltaje controlada por
corriente sea al menos de 100, esto con el fin de minimizar el efecto del voltaje de
polarización del diodo.
1
HNOM1
5
2
D
6
C
3
OUT+
OUT-
R
IN+
E1
IN-
0
EValue
V O*V(5)/V(6)
4
Figura 4.18: Modelo considerando a la lámpara como una fuente de voltaje constante.
Rosendo Flores Hernández
51
4. Modelado de las LAID
Calculo de la constante RC
En este modelo el objetivo de R y C es obtener el máximo valor de corriente
en la lámpara. Por esta razón es deseable tener un rizo mı́nimo de voltaje en C. El
rizo de voltaje en C es:
Vdc
Vr =
(4.12)
4πf RC
Donde Vdc es el voltaje promedio en C, f es la frecuencia de excitación. Sin
embargo, el artı́culo que introduce este modelo no es claro en cómo interpretar Vr y
Vdc . Sólo dice que proponen R y que con la ayuda de la Ecuación 4.12 calculan C.
Se entiende que C debe de ser grande para minimizar el efecto del rizo de voltaje.
En [35], para una frecuencia de operación de 22 kHz y una lámpara de 35 W, se
proponen valores de C igual a 530 µF y de R igual a 100 Ω.
4.6.2.
Modelo propuesto por Wu
Es un modelo sencillo para simular, en PSpice, las caracterı́sticas eléctricas de
lámparas de descarga de gas en baja y alta presión, operando en alta frecuencia.
Este modelo fue reportado por Tsai Fu Wu [14].
Derivación del Modelo
Una lámpara de descarga se comporta en la relación V-I como una resistencia
negativa, después de que la avalancha de ionización ha ocurrido, cuando el gas se
convierte en plasma. En operación a alta frecuencia, ya que la densidad del plasma
no cambia apreciablemente con la variación del voltaje instantáneo en la lámpara,
la lámpara parece una resistencia controlada por la corriente eficaz. Esta resistencia
disminuye con el incremento de la corriente eficaz y el decremento del voltaje eficaz
en la lámpara. Para describir el procedimiento de modelado mostramos los datos
V-I de la lámpara MQI/70/T6/30 (ver la Figura 4.19). La lı́nea azul describe el
comportamiento real. A partir de estos datos se considera que el voltaje RMS de
la lámpara tiene una relación lineal con la corriente RMS de la lámpara (lı́nea
verde). Donde I100 y V100 denota los valores eficaces a potencia nominal de voltaje
y corriente respectivamente, I50 y V50 representan los valores eficaces, al 50 % de
la potencia nominal de voltaje y corriente, respectivamente; y VH denota el valor
correspondiente al punto de intersección de la lı́nea V-I con eje de voltaje.
De acuerdo con las definiciones anteriores RS es la pendiente de la recta que
pasa por los puntos (I100 , V100 ) y (I50 , V50 ), por lo que:
RS =
V100 − V50
I100 − I50
(4.13)
y
VH = V50 − I50 · RS
52
(4.14)
CENIDET
4.6. Modelo propuesto vs otros dos modelos para LAID
87
Experimental
Linealizado
VH = 86.23 V
86
85
I5 0 = 0.471 A
V5 0 = 82.47 V
VRMS (V)
84
83
I1 00 = 0.888 A
V1 00 = 79.14 V
82
81
80
79
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
IRMS (A)
0.6
0.7
0.8
0.9
Figura 4.19: Caracterı́sticas V-I de la lámpara MQ1/70/T6/30.
La resistencia equivalente en estado estable de la lámpara RLAM P puede ser
determinada por la Ecuacion 4.15, la cual es simplemente igual a la pendiente de
la recta trazada en la Figura 4.19, esto es:
RLAM P =
Vo − 0
Vo
=
Io − 0
Io
(4.15)
Donde las coordenadas (Io , Vo ) son valores eficaces de corriente y voltaje, respectivamente, en cualquier punto de operación de la lı́nea. Combinando las ecuaciones 4.13 y 4.15 se obtiene la siguiente relación:
µ
¶
VH
RLAM P = RS +
(4.16)
Io
Proporcionando la corriente instantánea a la lámpara iLAM P (t); el voltaje de
la lámpara puede ser determinado como:
vLAM P (t) = RLAM P · iLAM P (t)
Substituyendo la ecuación 4.16 en la ecuación 4.17:
µ
¶
VH
vLAM P (t) = RS +
· iLAM P (t)
Io
(4.17)
(4.18)
En la Figura 4.20 se muestra el diagrama del modelo propuesto por Wu. R1
debe ser igual a 1 y la ganancia de H1 es unitaria, esto con el fin de que cada
voltio corresponda a un amperio, E2 eleva al cuadrado la corriente instantánea
de la lámpara, R2 y C1 en su conjunto forman una constante RC para integrar
la corriente elevada al cuadrado que sale de E2 tratando de minimizar el rizo al
Rosendo Flores Hernández
53
4. Modelado de las LAID
máximo. E3 obtiene la raı́z cuadrada de la corriente eficaz, finalmente E1 desarrolla
la ecuación 4.18 para obtener el voltaje instantáneo de la lámpara. El valor de la
constante RC seleccionada fue de 100 µ.
1
V1
0V
2
H1
HNOM
5
IN+
R1
IN-
OUTE2
6
R2
7
IN+
C1
OUT+
8
OUT+
R3
E3
IN-
OUTValue
Value
3
V(%IN+,%IN-)*V(%IN+,%IN-)
OUT+
OUT-
sqrt(V(%IN+,%IN-))
IN+
E1
IN0
Value
(RS+VH/V(%IN+,%IN-))*V(5)
4
Figura 4.20: Diagrama del modelo propuesto por Wu.
4.6.3.
Tanque resonante LCC
El circuito de prueba seleccionado es un tanque resonante LCC (ver la Figura
4.21). Las condiciones de operación del tanque se presentan en la Tabla 4.5.
Lámpara
M1
M3
LR
CS
CP
Vs
M2
M4
Figura 4.21: Tanque resonante LCC.
Tabla 4.5: Condiciones de operación.
Parámetro
Potencia nominal de la lámpara
Voltaje de alimentación
Voltaje nominal eficaz de la lámpara
Frecuencia de operación
Magnitud de la fundamental
Resistencia equivalente de la lámpara
54
Sı́mbolo
PL
VS
VL
f
Va = 4VπS
RL
Valor
70 W
155 V
77.54 V
22.13 kHz
197.35 V
85.892 Ω
CENIDET
4.6. Modelo propuesto vs otros dos modelos para LAID
En la Tabla 4.6 se muestran los valores calculados para el tanque resonante.
Si desea más información consulte el apéndice Diseño del tanque resonante LCC.
Tabla 4.6: Valores calculados para los componentes del tanque resonante.
Componente
Capacitor paralelo
Inductancia resonante
Capacitor serie
4.6.4.
Sı́mbolo
CP
LR
CS
Valor
46.52 nF
2.779 mH
31.02 nF
Simulaciones
Una vez calculados los parámetros de los modelos seleccionados y del modelo
propuesto, con la ayuda del circuito de prueba se realizaron algunas simulaciones. Se
simularon los tres modelos bajo las mismas condiciones y con el mismo circuito de
prueba. Los datos obtenidos de las simulaciones se dividen en tres partes. En cada
parte se muestran las gráficas obtenidas de cada uno los tres modelos sometidos
a la prueba. La prueba consiste en alimentar a cada modelo con formas de onda
sinusoidales mediante el tanque resonante. Las pruebas se realizaron a potencia
nominal y también regulando la potencia hasta el 50 % de la potencia nominal.
Simulación del modelo de fuente de voltaje constante
Para esta simulación se utilizaron los parámetros para el modelo calculados en
la sección donde se explicó el principio de funcionamiento del modelo, ver la Figura
4.22. Los valores de los componentes del tanque resonante son los mostrados en la
sección anterior.
PARAMETROS:
1
R = 100
C = 530u
V O = 101
HNOM1
D
5
2
6
C
3
OUT+
OUT-
R
IN+
E1
IN0
EValue
V *V(5)/V(6)
O
4
Figura 4.22: Parámetros del modelo de fuente de voltaje constante.
Rosendo Flores Hernández
55
4. Modelado de las LAID
En la Figura 4.23(a) se muestra el comportamiento del voltaje de la lámpara
en función de la corriente. En la Figura 4.23(b) se muestran las formas de onda del
voltaje, corriente y potencia de la lámpara operando a potencia nominal.
150
vLAM P (V)
200
100
VRMS
0
−200
0.0496
50
0.0497
0.0497
0.0497
0.0498
0.0498
0.0499
iLAMP (I)
VRMS (V)
2
0
70.26 W
66.53 W
62.63 W
58.87 W
55.03 W
51.28 W
47.52 W
43.72 W
−100
−150
−1.5
−1
−0.5
0
IRMS (A)
0.5
1
0.05
0.969 A
0
−2
0.0496
0.0497
0.0497
0.0497
0.0498
0.0498
0.0499
0.0499
0.05
PP ROM 69.32 W
100
0
0.0496
1.5
0.0499
IRMS
200
pLAMP (W)
−50
71.54 V
0.0497
0.0497
0.0497 0.0498 0.0498
tiempo (ms)
0.0499
0.0499
0.05
(b)
(a)
Figura 4.23: Simulación del modelo de fuente de voltaje constante de la lámpara
MQI/70/T6/30 para: (a) comportamiento V-I; (b) voltaje, corriente y potencia, en el
dominio del tiempo.
Simulación del modelo propuesto por Wu
Para esta simulación se utilizaron los parámetros para el modelo calculados
en la sección donde se explicó el principio de funcionamiento del modelo propuesto
por Wu, ver la Figura 4.24. Los valores de los componentes del tanque resonante
son los mostrados en la sección anterior.
PARAMETROS:
1
V1
0V
2
H1
HNOM
5
RS = -7.98
R1 = 1
VH = 86.23
R2 = 1
C1 = 100u
R3 = 1
IN+
R1
IN-
OUTE2
OUT+
6
R2
7
IN+
C1
IN-
8
OUT+
R3
E3
OUT-
Value
3
V(%IN+,%IN-)*V(%IN+,%IN-)
OUT+
OUT-
Value
sqrt(V(%IN+,%IN-))
IN+
E1
IN0
Value
(RS+VH/V(%IN+,%IN-))*V(5)
4
Figura 4.24: Parámetros del modelo de Wu.
56
CENIDET
4.6. Modelo propuesto vs otros dos modelos para LAID
En la Figura 4.25(a) se muestra el comportamiento del voltaje de la lámpara
en función de la corriente. En la Figura 4.25(b) se muestran las formas de onda del
voltaje, corriente y potencia de la lámpara operando a potencia nominal.
150
vLAM P (V)
200
100
VRMS
−200
0.0496
68.37 W
64.83 W
61.18 W
57.43 W
53.56 W
49.48 W
45.47 W
41.26 W
36.91 W
0.0497
0.0497
0.0498
0.0498
0.0499
−100
−1
−0.5
0
iLAM P (A)
0.5
1
0.05
0.847 A
0
−2
0.0496
0.0497
0.0497
0.0497
0.0498
0.0498
0.0499
0.0499
0.05
PP ROM 70.58 W
100
0
0.0496
1.5
0.0499
IRMS
200
pLAMP (W)
−50
−150
−1.5
0.0497
2
iLAMP (I)
vLAMP (V)
50
0
83.34 V
0
0.0497
0.0497
(a)
0.0497
0.0498 0.0498
tiempo (s)
0.0499
0.0499
0.05
(b)
Figura 4.25: Simulación del modelo de Wu de la lámpara MQI/70/T6/30 para: (a)
comportamiento V-I; (b) voltaje, corriente y potencia, en el dominio del tiempo.
Simulación del modelo propuesto
Para esta simulación se utilizaron los parámetros para el modelo calculados
en la sección donde se explicó el principio de funcionamiento del modelo propuesto,
ver la Figura 4.26. Los valores de los componentes del tanque resonante son los
mostrados en la sección anterior.
PARAMETROS:
1
V1
0V
2
a = 73.19
R1 = 1
b = -0.0557
R2 = 6.78
C1 = 10u
R3 = 1
H1
HNOM
5
IN+
R1
IN-
OUTE2
OUT+
6
R2
7
IN+
C1
IN-
8
OUT+
R3
E3
OUT-
Value
3
V(%IN+,%IN-)*V(%IN+,%IN-)
OUT+
OUT-
Value
sqrt(V(%IN+,%IN-))
IN+
E1
IN0
Value
a/(V(%IN+,%IN-)+b)*V(5)
4
Figura 4.26: Parámetros de modelo propuesto.
Rosendo Flores Hernández
57
4. Modelado de las LAID
En la Figura 4.27(a) se muestra el comportamiento del voltaje de la lámpara
en función de la corriente. En la Figura 4.27(b) se muestran las formas de onda del
voltaje, corriente y potencia de la lámpara operando a potencia nominal.
150
vLAM P (V)
200
100
−200
0.0496
0.0497
0.0497
0.0497
0.0498
0.0498
0
iLAMP (I)
2
69.79 W
65.98 W
62.20 W
58.40 W
54.62 W
50.81 W
47.06 W
43.29 W
39.54 W
35.80 W
−50
−100
−1
−0.5
0
iLAM P (A)
0.5
1
(a)
79.14 V
0.0499
0.05
0.888 A
0
−2
0.0496
1.5
0.0499
IRMS
0.0497
0.0497
0.0497
0.0498
0.0498
200
pLAMP (W)
vLAMP (V)
50
−150
−1.5
VRMS
0
0.0499
0.0499
0.05
PP ROM 70.27 W
100
0
0.0496
0.0497
0.0497
0.0497 0.0498 0.0498
tiempo (ms)
0.0499
0.0499
0.05
(b)
Figura 4.27: Simulación del modelo propuesto de la lámpara MQI/70/T6/30 para: (a)
comportamiento V-I; (b) voltaje, corriente y potencia, en el dominio del tiempo.
4.6.5.
Prueba experimental
Para determinar cual de los tres modelos representaba con mayor precisión el
comportamiento de la lámpara modelada, se realizó una prueba experimental. Para
realizar la prueba experimental se ensambló el tanque resonante utilizado como
circuito de prueba. Las señales de control se generaron con el circuito de control
mostrado en el capitulo anterior. En la Figura 4.28(a) se muestra el comportamiento
del voltaje RMS de la lámpara VRM S en función de la corriente RMS de la lámpara
IRM S ; en la Figura 4.28(b) el voltaje, la corriente y la potencia de la lámpara
operando a potencia nominal.
Como se puede observar, las formas de onda son muy similares a las obtenidas
por los modelos. La diferencia substancial se encuentra el comportamiento V-I de
la lámpara. En este sentido, es claro que el modelo que más se aproxima es el que
se ha propuesto en el presente trabajo de tesis.
Para dejar más clara esta afirmación, en la Figura 4.29 se muestran las curvas
de los tres modelos y la obtenida de la prueba experimental. Estas curvas muestran
el comportamiento del voltaje RMS de la lámpara en función de la corriente RMS de
la lámpara. La curva Modelo 1 corresponde al modelo de fuente de voltaje constante,
la curva Modelo 2 al propuesto por Wu, la curva Modelo 3 corresponde al modelo
propuesto en esta tesis. Se puede ver que la curva del modelo 3 es la que más
aproximada a la curva obtenida experimentalmente. En la Tabla 4.7 se muestra el
EPMA para los tres modelos simulados. El modelo propuesto presenta el menor
EPMA, los otros dos modelos tienen un error mayor.
58
CENIDET
4.6. Modelo propuesto vs otros dos modelos para LAID
82.5
82
VRMS (V)
81.5
81
80.5
80
79.5
79
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
0.7
IRMS (A)
0.75
0.8
0.85
0.9
(b)
(a)
Figura 4.28: Datos experimentales de la lámpara MQI/70/T6/30 para: (a) comportamiento V-I; (b) voltaje, corriente y potencia, en el dominio del tiempo.
100
Experimental
Modelo 1
Modelo 2
Modelo 3
VRMS (V)
90
80
70
60
0.4
0.5
0.6
0.7
IRMS (A)
0.8
0.9
1
Figura 4.29: Resumen.
Tabla 4.7: EPMA para los tres modelos.
Modelo
Fuente de voltaje constante
Modelo de wu
Modelo propuesto
Rosendo Flores Hernández
Señal de voltaje
11.1221 %
9.3937 %
0.6939 %
Señal de corriente
18.6510 %
3.8608 %
2.6851 %
59
4. Modelado de las LAID
60
CENIDET
5
Conclusiones y trabajos futuros
A continuación se presentan las observaciones, las aportaciones, las conclusiones, los objetivos cumplidos y los trabajos futuros emanados como resultado del
trabajo de tesis.
5.1.
Observaciones
• El modelo propuesto muestra una gran concordancia entre los datos de simulación y los experimentales para la respuesta en estado estable y la respuesta
transitoria.
• El modelo requiere de un par de pruebas (caracterización y extracción de
parámetros) para obtener los datos necesarios para su funcionamiento.
• Se puede simular fácilmente en PSpice.
5.2.
Aportaciones
• Una configuración novedosa (ver la Figura 3.1) para realizar pruebas de escalón a lámparas de alta intensidad de descarga.
• Una metodologı́a para realizar pruebas de escalón con la configuración propuesta para las LAID estudiadas en este trabajo.
• Un modelo dinámico y estático sencillo para PSpice. Y además, puede ser utilizado en otros programas de simulación como MATLAB SIMULINK, PSIM
o SABER.
• Una metodologı́a de implementación para el modelo que permite, en un lapso
de tiempo razonable, modelar lámparas de vapor de sodio y de halogenuros
metálicos.
• Dentro de la metodologı́a de implementación, para el modelo propuesto, se
considera como una aportación interesante la forma de obtener la constante
de tiempo de la lámpara τLAM P .
61
5. Conclusiones y trabajos futuros
5.3.
Objetivos cumplidos
Objetivo
Comentario
•
Conocer experimentalmente el comportamiento dinámico y estático de las
LAID.
Se logró mediante la caracterización y la extracción de parámetros.
•
Proponer un modelo que reproduzca el
comportamiento dinámico y estático de
las LAID.
El modelo propuesto reproduce adecuadamente el comportamiento dinámico y estático de
las LAID modeladas.
•
Delimitar bajo que condiciones es válido el modelo propuesto.
El modelo propuesto es válido para: para las
dos lámparas modeladas, en el intervalo de frecuencias desde 60Hz hasta 150kHz, en el intervalo de potencias desde 50 % hasta el 100 % de
la potencia nominal.
En el intervalo de valores de REST : para la
lámpara MQI/70/T6/30 desde 27.13 Ω hasta
151.98 Ω y para la lámpara LU70/I/EN desde
14.77 Ω hasta 151.98 Ω.
•
Comparar los resultados obtenidos experimentalmente con los obtenidos del
modelo propuesto
Los datos obtenidos del modelo concuerdan
con los experimentales. El EPMA del modelo es menor al 2 % en los casos reportados.
•
Comparar los resultados obtenidos del
modelo propuesto con otros dos modelos reportados en la literatura
Los resultados obtenidos de la comparación
muestran que el modelo propuesto es más
aproximado con los resultados obtenidos experimentalmente que el modelo de Wu y el de
fuente de voltaje constante.
5.4.
Conclusiones
• Las lámparas de alta intensidad de descarga debido a su principio de operación suelen ser muy problemáticas. Las LAID al estar en funcionamiento
inyectan ruido a los circuitos de control lo que puede provocar una incorrecta
operación de los balastros electrónicos. Por lo que, en el diseño de circuitos
electrónicos que vayan a operar con LAID es recomendable tomar todas las
precauciones necesarias para reducir los problemas de ruido.
• Los tiempos muertos sı́ tienen un efecto sobre el comportamiento en estado
estable. Por lo tanto, la curva más adecuada para caracterizar a las lámparas
de alta intensidad de descarga en estado estable es la que se obtenga a menor
frecuencia de operación y, de ser posible, se recomienda que sea en corriente
directa. También, es muy recomendable reducir el tiempo muerto al mı́nimo
posible.
62
CENIDET
5.5. Trabajos futuros
• El valor de la resistencia que estabiliza la corriente que circula en la lámpara
tiene un efecto directo sobre la respuesta transitoria. Esto se refleja significativamente en la corriente de la lámpara. Si REST disminuye, la respuesta de
la lámpara se vuelve más lenta. Por lo que, no importa con que se estabilice
la corriente de una LAID, siempre habrá que tomar en consideración el valor de resistencia serie equivalente del balastro. Si no se cumple la condición
RLAM P /REST < 1 reportada por [18], se corre el riesgo de que la lámpara se
comporte inadecuadamente.
• La constante de tiempo de la lámpara τLAM P determina la respuesta dinámica
rápida de la lámpara. Con la ayuda de la metodologı́a de implementación
propuesta se puede obtener la constante de tiempo τLAM P . Por lo que, se
recomienda seguir la metodologı́a correctamente ya que valores erróneos de
τLAM P llevarán a simulaciones incorrectas.
• La tendencia en el diseño de balastros para lámparas de alta intensidad de
descarga se dirige hacia el desarrollo de balastros con formas de onda cuadradas. Los balastros con formas de onda cuadradas eliminan el problema de
resonancias acústicas. Por lo que, seguirán desarrollándose más modelos para LAIDs que faciliten el diseño de balastros asistido por computadora. Los
nuevos modelos que surjan deberán ser sencillos, precisos, y utilizables en las
diferentes plataformas de simulación.
5.5.
Trabajos futuros
• Las pruebas de laboratorio y el modelo resultaron exitosos para una lámpara
de halogenuros metálicos de 70 W del fabricante LG y para una lámpara de
vapor sodio en alta presión de 70 W del fabricante Ignitron. Sin embargo,
el modelo no fue probado para una lámpara de vapor de mercurio, por lo
que podrı́a ser extendido el uso del modelo propuesto a lámparas de otros
fabricantes y de otras potencias, en el caso de las tecnologı́as vapor de sodio
en alta presión y halogenuros metálicos; y comprobar si el modelo es aplicable
a las lámparas de vapor de mercurio.
• Si observamos la Figura 5.1, ésta corresponde a la corriente y el voltaje para las
dos lámparas estudiadas en el dominio del tiempo a una escala de 10 segundos
por división. Como se puede apreciar, es evidente que las lámparas tienen
una segunda dinámica. Es una respuesta extremadamente lenta respecto a
la dinámica mostrada anteriormente. El modelo propuesto no reproduce esta
segunda dinámica. Por lo que también el modelo puede ser perfectible e incluir
la segunda dinámica de la lámpara.
Rosendo Flores Hernández
63
5. Conclusiones y trabajos futuros
(a)
(b)
Figura 5.1: Dinámica lenta de: (a) lámpara MQI/70/T6/30; (b) lámpara LU70/I/EN.
64
CENIDET
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Rosendo Flores Hernández
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Rosendo Flores Hernández
69
REFERENCIAS
70
CENIDET
A
Diseño del ignitor
Apéndice
Para el diseño eléctrico del ignitor, se calculan los valores de los elementos
pasivos de que se compone a partir de ciertos datos iniciales. Conociendo los valores
del autotransformador se realiza el diseño magnético.
A.1.
Diseño eléctrico del ignitor
El primer paso es proponer la impedancia del capacitor en estado estable.
La frecuencia f a la que se estabiliza la lámpara es de 400 Hz. Con el objeto de
tener una impedancia del capacitor muy grande en relación a la impedancia de la
lámpara, al menos de 100 a 1, se propone que Xc = 12 kΩ (Xc >> RLAM P ).
Cx =
1
1
=
= 33.16 nF ≈ 33 nF
2πf Xc
2π (400 Hz) (12 kΩ)
Con Cx y la frecuencia de encendido (fenc = 130 kHz) se calcula el valor de
la inductancia en el devanado primario La .
La =
1
2
(2πfenc ) Cx
=
1
= 45.2 µH
(2π130 kHz)2 33 nF
Para obtener la inductancia del devanado secundario Lb se debe proponer su
impedancia serie máxima durante el encendido. Se recomienda un valor que sea lo
más pequeño posible (XLb máx = 1 Ω).
Lb =
XLb máx
1
=
= 397.9 µH
2πf
2π (400 Hz)
71
A. Diseño del ignitor
Tabla A.1: Datos de diseño para calcular Kgf e .
Sı́mbolo
ρ
λ1
Itot
β
Kf e
Ku
PLAM P
Ptot
A.2.
Descripción
Resistividad efectiva del cobre
Volts-segundos aplicados al primario
Corriente total que circula en el primario
Exponente de pérdidas del núcleo
Coeficiente de pérdidas del núcleo
Factor de utilización
Potencia nominal de lámpara
Pérdidas totales
Valor
1.724 × 10−6
8.253−3
3.354
2.6
24.7
0.2
70
2 %PLAM P
Unidad
Ω− cm
V-seg
A
W/cm3 T β
W
W
Diseño magnético del ignitor
Se empleó el método de diseño de la constante geométrica Kgf e . En la Tabla
A.1 se muestran los datos a partir de los cuales se calculó la constante Kgf e mı́nima
necesaria para satisfacer las necesidades del ignitor.
µ
2/
β
Kgf e
¶
2
ρλ2tot Itot
Kf e
5
µ
¶ = 0.212 cm
=
β + 2/
β
4Ku (Ptot )
Se seleccionó el núcleo ETD39, cuyas carácteristicas se muestran en la Tabla A.2 y
la Figura A.1. Posteriormente, se calculó la densidad de flujo máxima Bmáx a partir
de los datos mostrados en la Tabla A.3.
µ
Bmáx
¶
¸ 1/
2 2
β+2
ρλ
M
LT
1
I
= 108 1 tot
= 0.092 T
2Ku WA A3c `m βKf e
·
Se observa una baja densidad de flujo máxima. Ahora se calcula la relación de
vueltas entre el primario y el secundario (Tabla A.4). Y por último, el número de
vueltas para cada devanado, ası́ como el diámetro y el calibre del cable, ver la Tabla
A.5.
s
r
Lb
397.9 µH
=
= 2.967
n=
La
45.2 µH
λ1
104 = 356.932
2Bmáx AC
n2 = n1 × n = 1059
n1 =
α1 =
Ia
Itot
= 0.865
b
α2 = n IItot
= 0.135
72
Aw1 =
Aw2 =
α1 Ku WA
n1
α2 Ku WA
n2
= 0.843 × 10−3 cm2
AWG # 27
= 0.0444 × 10−3 cm2
AWG # 39
CENIDET
A.2. Diseño magnético del ignitor
Tabla A.2: Núcleo ETD39.
Tipo
Constante
Constante
Área
Área
Longitud
Longitud
Resistencia
Peso
de
geométrica
geométrica
Transversal
de
promedio
ruta
térmica
del
bobina
por vuelta
magnética
A
Kg
Kgf e
Ac
WA
M LT
Ωm
Rth
(mm)
(cm5 )
(cmx )
(cm2 )
(cm2 )
(cm)
(cm)
(C/W)
(g)
ETD39
0.397
1.25
1.74
6.86
9.21
15
60
núcleo
−3
19.8 × 10
núcleo
Tabla A.3: Datos de diseño para calcular Bmax .
Sı́mbolo
M LT
WA
Ac
`m
Descripción
Longitud promedio por vuelta
Área de bobina
Área transversal del núcleo
Longitud de ruta magnética
Valor
6.86 cm
1.74 cm2
1.25 cm2
9.21 cm
Tabla A.4: Datos de diseño para calcular el calibre de los cables.
Sı́mbolo
La
Lb
Bmáx
Descripción
Inductancia en el primario
Inductancia en el secundario
Densidad de flujo máxima
14.2
+0.8
0
Valor
45.2 µH
390 µH
0.092 T
19.8
+0.2
0
-1.8
+1.6
29.3
0
0
12.8
-0.6
40
12.8
0
-0.6
Dimensiones en mm.
Figura A.1: Dimensiones del núcleo ETD39.
Rosendo Flores Hernández
73
A. Diseño del ignitor
Tabla A.5: Tabla para los calibres del cable.
AMERICAN WIRE GAUGE DATA
AWG#
74
0000
000
00
Bare area
10-3 cm2
1072.3
850.3
674.2
Resistance
10-6 Ω/cm
1.608
2.027
2.557
Diameter
cm
1.168
1.040
0.927
0
1
2
3
4
534.8
424.1
336.3
266.7
211.5
3.224
4.065
5.128
6.463
8.153
0.825
0.735
0.654
0.583
0.519
5
6
7
8
9
167.7
133.0
105.5
83.67
66.32
10.28
13.0
16.3
20.6
26.0
0.462
0.411
0.366
0.326
0.291
10
11
12
13
14
52.41
41.60
33.08
26.26
20.02
32.9
41.37
52.09
69.64
82.80
0.267
0.238
0.213
0.190
0.171
15
16
17
18
19
16.51
13.07
10.39
8.228
6.531
104.3
131.8
165.8
209.5
263.9
0.153
0.137
0.122
0.109
0.0948
20
21
22
23
24
5.188
4.116
3.243
2.508
2.047
332.3
418.9
531.4
666.0
842.1
0.0874
0.0785
0.0701
0.0632
0.0566
25
26
27
28
29
1.623
1.280
1.021
0.8046
0.6470
1062.0
1345.0
1687.6
2142.7
2664.3
0.0505
0.0452
0.0409
0.0366
0.0330
30
31
32
33
34
0.5067
0.4013
0.3242
0.2554
0.2011
3402.2
4294.6
5314.9
6748.6
8572.8
0.0294
0.0267
0.0241
0.0236
0.0191
35
36
37
38
39
0.1589
0.1266
0.1026
0.08107
0.06207
10849
13608
16801
21266
27775
0.0170
0.0152
0.0140
0.0124
0.0109
40
41
42
43
44
0.04869
0.03972
0.03166
0.02452
0.02020
35400
43405
54429
70308
85072
0.0096
0.00863
0.00762
0.00685
0.00635
CENIDET
B
Diseño del inversor puente completo
Apéndice
En circuitos de potencia, es común la presencia de ruido. Existen diferentes
formas de disminuirlo. En el caso particular de este trabajo de tesis se diseñó un
inversor puente completo. El diseño de inversores requiere tomar en cuenta ciertos
aspectos para minimizar el ruido.
En este apéndice se explica detalladamente el diseño para el inversor del banco
de pruebas. En la primera sección se explica el origen de los problemas de ruido en
los circuitos de control. Se proporcionan una serie de consejos para atacar el ruido.
En la segunda sección se presenta una guı́a de diseño para el circuito impreso. En la
tercera sección se muestra cómo se seleccionaron los componentes empleados en el
inversor. En la última sección se habla de las consideraciones adicionales de diseño
y se proporciona el diagrama del circuito.
B.1.
Cómo tratar con transitorios negativos en el
nodo VS
De los problemas causados por parásitos, uno de los principales inconvenientes
para los circuitos integrados de control, es la tendencia del nodo VS a un pulso negativo por debajo del nivel de tierra después de cada conmutación. Contrariamente, los
sobreimpulsos generalmente no causan problemas debido a la elevada capacidad de
voltaje diferencial mostrada de los procesos HVIC de International Rectifier (IR).
Los circuitos integrados de IR garantizan que son completamente inmunes a
pulsos de menos de 5 V medidos con respecto a COM. Si el pulso excede este nivel,
la salida del lado alto temporalmente permanece en su estado actual.
Asegurándose de que VS permanezca dentro de los limites máximos absolutos,
el circuito no sufrirá daño. Sin embargo, el buffer a la salida del lado alto no responderá a las transiciones, en la entrada, mientras el pulso negativo está por debajo de
5 V. Este modo se debiera resaltar, pero se muestra trivial en muchas aplicaciones,
debido a que, usualmete, no se requiere para cambiar el estado inmediatamente
después del evento de conmutación.
75
B. Diseño del inversor puente completo
B.1.1.
Medición de los efectos adversos del pico de voltaje
en VS
Las señales listadas abajo se deben observar en operación normal y durante
eventos de mucho esfuerzo, cuando el di/dt es mayor (como un corto circuito o
apagado por sobrecorriente). Las lecturas siempre se deben tomar entre las terminales del circuito integrado como se muestra en la Figura B.1, ası́ se incluyen las
contribuciones de los parásitos en el acoplo del impulsor en la medición.
PROBAR
AQUÍ
VB
HOUT
VS
PROBAR
AQUÍ
COM
AQUÍ NO
VB
VS
COM
Figura B.1: Ver el pico de voltaje de VS durante la recuperación inversa.
1. El corrimiento del lado alto con respecto a tierra; VS-COM.
2. La fuente flotada; VB-VS.
B.1.2.
Recomendaciones generales
El uso de las recomendaciones es una buena práctica en diseños que incluyen
circuitos integrados de control.
Minimizar parásitos
Usar pistas anchas y directas entre los interruptores sin lazos o derivaciones.
Evitar la union de interconexiones. Esto puede agregar inductancia significativamente.
Reducir el efecto de la inductancia dirigida reduciendo la altura de los encapsulados sobre la placa de circuito impreso.
Considerar colocar los interruptores de potencia de frente o juntos para reducir
la longitud de las pistas.
76
CENIDET
B.1. Cómo tratar con transitorios negativos en el nodo VS
Reducir la exposición del circuito integrado
Conectar VS y COM como se muestra en la Figura B.2.
Minimizar parásitos en el circuito impulsor de compuerta usando pistas directas y cortas.
Colocar el circuito integrado de control tan cerca como sea posible de los
interruptores de potencia.
VS
LOUT
COM
REGRESO DE LA CARGA
Figura B.2: Evitar parásitos.
Mejorar el desacoplo local
Incrementar el valor del capacitor de bootstrap (Cb) por encima de 0.47 µF,
utilizando un capacitor con una baja resistencia serie equivalente. De esta
forma se reducirá la sobrecarga de los severos pulsos negativos de VS.
Emplear un segundo capacitor con baja resistencia serie equivalente de VCC
a COM. Ası́ este capacitor soportará la salida de lado inferior y la recarga del
bootstrap. Se recomienda un valor al menos 10 veces mayor que Cb.
Si es necesario, colocar un resistor en serie con el diodo de boostrap. Verificar
que VB no caiga por debajo de COM, especialmente durante el encendido y
en los extremos de frecuencia y de ciclo de trabajo.
Siguiendo adecuadamente las recomendaciones mencionadas, los efectos en la
fuente del pulso negativo de VS serán minimizados. Si el nivel del pulso negativo
es aún considerablemente elevado, entonces alguna reducción del dv/dt puede ser
Rosendo Flores Hernández
77
B. Diseño del inversor puente completo
necesaria. Se puede utilizar amortiguamiento externo y/o aumentar la resistencia
de compuerta para cambiar la eficiencia para una baja tasa de conmutación. Si
el sistema no tolera esto, entonces unos diodos de enclavamiento en antiparalelo
pueden ser apropiados. Los diodos HEXFRED son ideales para este propósito. Para
información más detallada sobre el manejo de transitorios consultar el tip de diseño
de IR DT97-3.
B.2.
Diseño y otras directrices generales
El circuito de un medio puente se muestra en Figura B.3, junto con sus respectivas inductancias de dispersión. Tambien se muestran las inductancias de dispersión crı́ticas localizadas en la ruta de alta corriente, las cuales afectan la operación
del circuito. LD1 y LS2 están en la ruta de DC y se deben a la inductancia del
cableado entre los MOSFET y el capacitor de desacoplo. LS1 y LD2 están en la ruta
de AC y se deben a la inductancia del cableado entre los MOSFET. La inductancia
de dispersión en la ruta de DC puede ser cancelada con un capacitor, esto no es
ası́ para la ruta de AC.
V CC
L D1
VB
HO
6
Cb
R1
7
Q1
+
HV1
VS 5
L S1
L LOA
D
R LOA
D
I 211
R 0
V CC
-
VCC
LO
L D2
C1
1
Q2
HV2
R2
L S2
COM
2
Figura B.3: El circuito de un medio puente completo con inductores de dispersión.
Este circuito ha sido implementado con una placa de circuito impreso, incluida
en el kit de diseño del impulsor IR2110 para un inversor puente completo, (numero
de parte IR2119), como se muestra en la Figura B.4.
Para eliminar los efectos de la inductancia del cableado entre la fuente de voltaje y el circuito de prueba, se conecta un capacitor electrolı́tico entre las terminales
Q1D y Q2S , como se muestra en las Figuras B.5 y B.6. Esto elimina virtualmente
cualquier inductancia de dispersión en la ruta de DC.
78
CENIDET
B.2. Diseño y otras directrices generales
IR2110 PC BOARD KIT
R3
V DD
+15V
9
D1 1N2074A
V DD
VB
HO
VS
6
Q1
C1
470nF
Q 1D
100V
IR740
R1
7
Q 1S
3.3
5
IR2110
+15V
0V
HIN
10
SD
11
LIN
12
VCC
3
LIN
LO
V SS
COM
3
CF
Q2
100uF
250V
IR740
R2
1
+
Q 2D
C3
470nF
SD
V SS
+15V
V CC
HIN
100uH
3.3
2
Q 2S
RTN
+100V
RTN
Figura B.4: Circuito de prueba.
LÍNEA DEL PUENTE
RECTIFICADOR
CAPACITOR
DE DESACOPLO
REGRESO DEL PUENTE
RECTIFICADOR
TIERRA
LOGICA
VSS COM
Figura B.5: Conexiones de la tierra y el diseño.
TR
N
E
D
SA
O
CIRCUITO DE
POTENCIA
LINEA
PUENTE
RECTIFICADOR
TIERRA
CAPACITOR GRANDE Y
LENTO
Figura B.6: Capacitor de desacoplo.
Rosendo Flores Hernández
79
B. Diseño del inversor puente completo
Las formas de onda asociadas son mostradas en la Figura B.7. Cuando Q1 se
apaga, el diodo de Q2 acarrea la corriente de libre circulación. El pico de voltaje
entre el diodo de libre circulación es de aproximadamente 10 V, como se muestra
en el trazo superior, debido a la recuperación directa del diodo y las inductancias
internas del encapsulado.
Pico a través del diodo de
libre circulación
Pico en la terminal 5 del
IR2110
Figura B.7: Apagado de Q1 con una carga inductiva de 20 A (20 ns/div y 20 V/div).
Sin embargo, el correspondiente pico negativo en el pin 5 del IR2110 es de
50 V, como se muestra en el trazo inferior. Esto es causado por el di/dt en las
inductancias de dispersión LD2 y LS2 en la ruta de AC y por el hecho de que estas
inductancias aı́slan efectivamente a la terminal 5 de la acción del enclavamiento del
diodo de libre circulación. La severidad del problema se entiende considerando que
para una conmutación de 10 A en 20 ns con una inductancia directa de 50 nH, un
pico de 25 V es generado. Un pequeño clip para papel tiene una inductancia de 50
nH. La forma más efectiva de tratar con estos picos es reducir la inductancia de
dispersión en la ruta de AC. Esto se hace montando la fuente del dispositivo flotado
muy cerca del drenaje del dispositivo aterrizado, como se muestra en el diseño de
la Figura B.8.
V+
+15
G1
HIN
SD
D1
S1
LIN
G2
GND
D2
S2
Figura B.8: Circuito de prueba para el IR2110.
80
CENIDET
B.2. Diseño y otras directrices generales
Después de que prácticamente esta inductancia se ha reducido al más bajo
lı́mite, es probable que sea necesario reducir el di/dt para reducir la velocidad de
conmutación por medio de la resistencia de compuerta. Los transistores de potencia
impulsores del IR2110 o impulsores similares pueden tener velocidades de conmutación innecesariamente rápidas.
El circuito mostrado en la Figura B.4 produce un tiempo de apagado de 4 ns
con una resistencia serie de compuerta de 0 W y genera un pico de voltaje negativo
de 90 V en la terminal 5 del IR2110. Una gráfica de este pico negativo y del tiempo
de apagado contra la resistencia serie se muestra en Figura B.9.
100
Tiempo de apagado
80
Tiempodeapagado(ns)
Ampltiuddelpico[V]
60
40
Amplitud del pico
negativo de voltaje
20
0
0
10
20 30
40
50
60 70
Resistencia serie de compuerta
80
(ohms )
Figura B.9: Resistencia serie de compuerta contra la amplitud del pico de voltaje negativo y el tiempo de apagado.
El diseño debe también minimizar la inductancia de dispersión en los lazos de
carga-descarga del impulsor de compuerta para reducir oscilaciones y para mejorar
la velocidad de conmutación y la inmunidad al ruido, particularmente el dv/dt
inducido en el encendido. Para este fin, cada MOSFET debe tener una conexión
dedicada yendo directamente a la terminal del MGD para el regreso de la señal
impulsora de compuerta. Los mejores resultados se obtienen conectando un par
trenzado, de un extremo, a la compuerta y la fuente, del otro extremo, al retorno
del impulsor de compuerta.
En la placa de circuito impreso se deben usar pistas paralelas. El diseño mostrado en la Figura B.8 reduce las inductancias de dispersión en la ruta de CA y
en la ruta de DC, ası́ como la inductancia de dispersión en el lazo del impulsor de
compuerta. En este circuito las mediciones del voltaje diferencial entre la terminal
de compuerta del MOSFET de potencia y la terminal impulsora del IR2110 durante
un rápido transitorio fue en el peor de los casos de 2 V.
Rosendo Flores Hernández
81
B. Diseño del inversor puente completo
Para información más detallada sobre el diseño y otras directrices generales,
consultar la nota de aplicación de IR AN978.
B.3.
Selección de componentes
En esta sección se muestra como se seleccionaron los componentes utilizados
en el inversor puente completo del banco de pruebas.
B.3.1.
Circuito de bootstrap
Comenzaremos con el diseño del circuito de bootstrap que se compone por
un diodo y un capacitor, tal como se muestra en la Figura B.10. El principio de
funcionamiento es muy sencillo, el voltaje entre las terminales VB y VS del circuito
de control proporciona la tensión de alimentación a la circuiterı́a de impulsor de
control flotado. Esta fuente necesita estar en un intervalo de 10 V a 20 V para
asegurar que en el circuito de control pueda funcionar el transistor de compuerta
del MOSFET (MGT por sus siglas en ingles) que esta siendo impulsado.
V DC
Db
V CC
VB
R
HOUT
CIRCUITO DE
CONTROL
Q1
Cb
VS
HACIA EL FET
INFERIOR
Figura B.10: Circuito de capacitor y diodo de bootstrap utilizado con circuitos integrados de IR.
Algunos de los integrados de IR incluyen protección contra caı́das de tensión
para el voltaje VBS, esto es para asegurar que el circuito integrado no impulse el
MGT si el voltaje cae por debajo de cierto nivel (Vbsuv en la ficha técnica). Esto
previene al MGT de operar en un modo de alta disipación de potencia.
Esta fuente de voltaje VBS es una fuente flotada sobre el nivel del voltaje VS.
La forma de conseguir esta fuente flotada en por medio del circuito de bootstrap.
Este método tiene la ventaja de ser simple y barato, aunque con algunas limitaciones: como son el ciclo de trabajo y el tiempo de encendido ya, que se requiere de
recargar el capacitor de bootstrap.
82
CENIDET
B.3. Selección de componentes
La fuente bootstrap está formada por la combinación un diodo y un capacitor
(Figura B.10). Cuando el voltaje VS está amarrado a tierra (es decir el interruptor
flotado está abierto y el aterrizado está en conducción) el capacitor se carga a través
del diodo de bootstrap de la fuente VCC de 15 V, esto proporciona una fuente a
VBS cuando el interruptor de abajo está abierto.
Capacitor de Bootstrap
La siguiente ecuación detalla la carga mı́nima necesaria para alimentar el
capacitor de Bootstrap:
Qbs = 2Qg +
Iqbs(máx)
ICbs(leak)
+ Qls +
f
f
(B.1)
Donde:
Qg
=
ICbs =
Qls =
Carga de la compuerta del FET flotado.
Corriente de fuga del capacitor de bootstrap.
Nivel de corrimiento requerido de la carga por ciclo igual a:
* 5 nC para circuitos integrados de 500 V y 600 V
* 20 nC para circuitos integrados de 1200 V.
El capacitor de bootstrap debe ser capaz de alimentar esta carga, y sostener
todo el voltaje, de otra forma habrı́a un rizo significativo en el voltaje VBS, el cual
podrı́a caer por debajo del voltaje de bloqueo Vbsuv y provocar que la salida flotada
deje de funcionar. Por lo tanto la carga en el capacitor Cb debe de ser un mı́nimo
de dos veces arriba del valor calculado. El valor mı́nimo de capacitor se calcula con
la siguiente ecuación.
C≥
2Qbs
Vcc − Vf − VLS − Vmı́n
(B.2)
Donde:
= Caı́da de voltaje directo en el diodo de bootstrap.
= Caı́da de voltaje de en el FET inferior
= Voltaje mı́nimo entre VB y VS
NOTA: El valor del capacitor obtenido de la Ecuación B.2 es el mı́nimo absoluto, sin embargo, debido a la naturaleza de la operación del circuito de bootstrap,
un valor bajo de capacitor puede llevar a sobrecarga, lo que podrı́a dañar el circuito
integrado en un cambio. Por lo que para minimizar el riesgo de sobrecarga y reducir
el rizo de voltaje en VBS el valor de Cb debe de ser multiplicado por 15 (regla de
dedo).
Vf
VLS
Vmı́n
Diodo de bootstrap
El capacitor de bootstrap debe de ser capaz de bloquear el voltaje del bus de
CD. Debe de ser de un dispositivo de recuperación rápida para minimizar la cantidad
de carga realimentada del capacitor de bootstrap a la fuente de VCC , igualmente
Rosendo Flores Hernández
83
B. Diseño del inversor puente completo
la temperatura de la corriente de fuga del capacitor debe de ser importante si el
capacitor va almacenar carga por largo periodos de tiempo. La corriente del diodo
se obtiene del producto de la Ecuación B.1 y la frecuencia de conmutación. Por lo
que el diodo debe de cubrir estas tres caracterı́sticas mı́nimas necesarias:
VRRM
= Voltaje del bus de potencia de CD
trr(máx) = 100 ms
IF
= Qbs × f
Para información más detallada sobre el diseño diseño del circuito de bootstrap
consultar la nota de aplicación de IR AN98-2A.
B.3.2.
Selección de los componentes del inversor puente
completo
Como se pudo ver, para calcular los componentes del circuito de boostrap,
es necesario conocer algunas caracterı́sticas de los MOSFET y de los impulsores.
Por lo que primero se seleccionaron los componentes del inversor. El inversor debe
diseñarse para soportar los casos extremos en que será empleado; por lo que antes,
es importante definir las condiciones máximas absolutas de operación(ver la Tabla
B.1).
Tabla B.1: Condiciones máximas absolutas de operación del inversor.
Parámetro
Frecuencia de operación
Voltaje en el bus de CD de potencia
Corriente promedio
Corriente pico
Valor
60 - 130 k
150-250
2-4
15-20
Unidad
Hz
V
A
A
Para el diseño del inversor se utilizaron los siguientes circuitos integrados con
sus respectivas caracterı́sticas (ver las Tablas B.2 B.3 B.4). Se resalta en cursiva las
caracterı́sticas de interés de cada componente.
Tabla B.2: Caracterı́sticas del MOSFET IRFP460LC.
Sı́mbolo
V DS
RDS(on)
ID
VSD = VLS
Qg
84
Parámetro
Voltaje drenaje fuente
Resistencia drenaje fuente de encendido
Corriente directa
Voltaje drenaje fuente en conducción
Carga de la compuerta
Valor
500
0.22
18.4
1.6
95
Unidad
V
Ω
A
V
nC
CENIDET
B.4. Consideraciones de diseño adicionales
Tabla B.3: Caracterı́sticas del impulsor IR2110.
Sı́mbolo
VOF F SET
IO+/−
VOU T
ton/of f
Iqbs
VBSU V + = Vmı́n
Parámetro
Voltaje de corrimiento
Corriente de salida por canal
Voltaje de salida
Tiempo de encendido/apagado
Corriente de fuga máxima
Voltaje mı́nimo entre VB y VS
Valor
500
2
10 - 20
120/94
230
7.5
Unidad
V
A
V
nS
A
V
Tabla B.4: Caracterı́sticas del diodo ultrarrápido MUR840.
Sı́mbolo
trr
VR = VRRM
IF
VF
B.3.3.
Parámetro
Tiempo de recuperación inversa
Voltaje de bloqueo en CD
Corriente de conducción promedio
Voltaje de conducción directo
Valor
60
600
8
1.5
Unidad
ns
V
A
V
Cálculo de los elementos del circuito de boostrap
Para el caso de la carga Qbs , la corriente de fuga se considera solamente si
se utiliza como capacitor de bootstrap uno electrolı́tico, en este caso, no es ası́. La
frecuencia de operación a considerar es la más baja para asegurar que el capacitor
de bootstrap almacene carga suficiente para esta frecuencia de operación. Por lo
que finalmente la carga del capacitor de bootstrap es:
Qbs = 2 (95 nC) +
230 µA
+ 5 nC = 4.94 µC
60 Hz
(B.3)
El valor del capacitor de bootstrap debe ser de al menos:
Cb ≥
2 (4.94 µC)
= 1.8 µF
15 V - 1.5 V - 1.6 V - 7.5 V
(B.4)
En este caso la frecuencia de operación a considerar es la máxima ya que a la
máxima frecuencia de operación circula una mayor corriente promedio a través del
diodo, por lo que la corriente directa en el diodo de bootstrap es:
IF = 4.94 µC · 130 kHz = 532 mA
B.4.
(B.5)
Consideraciones de diseño adicionales
El capacitor de bootstrap siempre debe colocarse tan cerca como sea posible
de las terminales del circuito integrado (Figura B.11). Al menos un capacitor
con baja resistencia serie equivalente debe emplearse para proporcionar un
Rosendo Flores Hernández
85
B. Diseño del inversor puente completo
buen desacoplo local, es decir, en caso de emplear un capacitor electrolı́tico,
será necesario colocar junto al circuito integrado un capacitor cerámico. Si el
capacitor seleccionado es cerámico o de tantalio, éstos deberán ser suficientes
para el desacoplo local.
Db
s
VB
V CC
R
HO
CIRCUITO DE
C1
CONTROL
+
C2
VS
Figura B.11: Diseño recomendado para los componentes del circuito de bootstrap.
Utilizar un segundo capacitor con baja resistencia serie equivalente de VCC a
COM. Ası́, este capacitor soportará ambas salidas. Se recomienda un valor de
al menos 10 veces mayor que Cb.
Es recomendable colocar un par de capacitores, uno cerámico y uno electrolı́tico, entre VDD y VSS para desacoplar ruido en la fuente de alimentación para
la circuiterı́a lógica del IR2110. Los valores sugeridos por el fabricante son: un
capacitor electrolı́tico de 10 µF y un cerámico de 0.1 µF.
Para reducir ruido inducido en CD, se recomienda colocar en el bus de CD de
potencia al menos un capacitor electrolı́tico de 100 µF / 250 V.
B.4.1.
Diagrama
Finalmente se presenta el diagrama esquemático del circuito para el inversor
puente completo en la Figura B.12.
86
CENIDET
Rosendo Flores Hernández
BZY 100nF 100uF
55C 2G104K 63V
15
+15V
IR2110
5
4
3
2
1
10
11
12
13
14
SD
LIN
6
9
HIN
7
8
MUR860
10 ohm
1N4148
1uF
50V
1uF
105K2G
10 ohm
1N4148
2.7 ohm
2.7 ohm
M1
M2
(-)
Al ignitor y
la lámpara
+250V
M4
M3
2.7 ohm
2.7 ohm
10 ohm
1N4148
1uF
50V
MUR860
1uF
105K2G
10 ohm
1N4148
1
2
3
4
5
6
7
IR2110
14
13
12
11
10
9
8
LIN
SD
HIN
100uF 100nF BZY
63V 2G104K 55C
15
+15V
B.4. Consideraciones de diseño adicionales
Figura B.12: Esquema del inversor puente completo.
87
B. Diseño del inversor puente completo
88
CENIDET
C
Diseño de la resistencia variable
Apéndice
Para poder observar la respuesta dinámica de las LAID es necesario inyectar
una perturbación. La perturbación es un escalón unitario. Se propone el esquema
de la Figura C.1. Básicamente consiste en agregar una resistencia. Está resistencia
variable RV AR se conecta en serie con la lámpara y la resistencia estabilizadora.
Para hacerla variable se le colocó un interruptor de estado sólido en paralelo. El
interruptor de estado sólido sirve para cortocircuitar la resistencia. Durante la fase
de encendido y hasta que la lámpara se ha estabilizado, el interruptor M permanece
apagado. Para inyectar la perturbación se enciende M . Al cortocircuitar RV AR la
resistencia equivalente de carga que ve la fuente VS disminuye abruptamente, lo que
provoca que la corriente aumente también abruptamente.
R VAR
M
M1
M3
Cx
La
SW
2
Lb
Vs
M2
SW 1
R EST
Lámpara
M4
Figura C.1: Esquema de la resistencia variable.
C.1.
Etapa de potencia
El interruptor M se colocó antes del inversor para facilitar su diseño. Si se
colocaba después del inversor tendrı́a que ser capaz de bloquear y conducir de
forma bi-direccional. En cambio al colocarlo antes del inversor solo es necesario
que bloquee y conduzca en un solo sentido. Para encender el interruptor M se
89
C. Diseño de la resistencia variable
utilizó el impulsor MIC4421CN. Sus caracterı́sticas principales se muestran el la
Tabla C.1. Para el caso del interruptor se seleccionó el IRFP460LC. Adicionalmente
se colocó un diodo ultrarrápido D en serie al interruptor M (Figura C.2). El diodo
tiene la función de evitar que el diodo parásito del interruptor M conduzca. De
esta forma se evitan posibles cortocircuitos indeseables. El diodo seleccionado fue
el MUR860. Las caracterı́sticas del MOSFET IRFP460LC y del diodo MUR860,
ası́ como las consideraciones y consejos de diseño, se presentaron en el Apéndice
Diseño del inversor puente completo.
Tabla C.1: Caracterı́sticas del impulsor MIC4121CN.
Sı́mbolo
VS
VOH
VOL
IP k
IDC
tR
tF
Parámetro
Voltaje de alimentación
Voltaje de salida estado alto
Voltaje de salida estado bajo
Corriente pico de salida
Corriente continua de salida
Tiempo de subida
Tiempo de bajada
mı́n
4.5
VS − 0.025
2
-
tı́p
9
20
24
máx
18
0.025
75
75
Unidad
V
V
V
A
A
ns
ns
R VAR
D
M
Figura C.2: El diodo D evita que el diodo parasito del interruptor M conduzca corriente.
C.2.
Etapa de control
Para generar las señales de control en el interruptor M se utilizó circuito
TTL SN74LS74AN. Es un flip flop tipo D con disparo en el flanco positivo con
preprogramado y despeje. Las diferentes configuraciones de esté flip flop se muestran
en la Tabla C.2. Se resalta en negrita y cursiva la configuración que se utilizó. El
diagrama de conexión se muestra en la Figura C.3. Su funcionamiento es simple.
Mediante el interruptor I seleccionamos qué estado se requiere a la salida Q. El
cambio de estado se da en el momento en que el push button P es presionado, por
lo que para tener a la salida de Q un estado alto, simplemente se coloca a I en 1
y se presiona P . Si se requiere de un estado bajo se coloca a I en 0 y se presiona
P . Con esta sencilla configuración se evitan rebotes en la señal de control que se
manda a la compuerta del MOSFET.
90
CENIDET
C.2. Etapa de control
Tabla C.2: Configuraciones del flip flop tipo D SN74LS74AN.
ENTRADAS
P RE
L
H
L
H
H
H
CLR
H
L
L
H
H
H
CLK
X
X
X
↑
↑
L
D
X
X
X
H
L
X
SALIDAS
Q
H
L
H↑
H
L
Q0
Q
L
H
H↑
L
H
Q0
+5V
CLR
10k
ohm
I
D
CLK
1N4148
1
14
2
13
3
V CC
12
150 ohm
PRE
Q
P
Q
GND
4
SN74LS74AN
11
5
10
6
9
7
8
Hacia la
fuente V S
+15V
D
270 ohm
1
MIC4421CN
2
MUR860
8
7
Señal de
control
6
39 ohm
M
R VAR
IRFP460LC
100nF
2A104K
3
4
100nF
2A104K
5
Hacia el
inversor
Figura C.3: Diagrama de conexión.
Rosendo Flores Hernández
91
C. Diseño de la resistencia variable
92
CENIDET
D
Diseño del circuito de control
Apéndice
El circuito que se diseñó para la etapa de control tiene varios propósitos. El
circuito de control genera las señales de disparo para el inversor. Por medio de estas señales se logra controlar la frecuencia de operación del inversor. Se generan
los pulsos de alta frecuencia para activar el ignitor durante la etapa de encendido de la lámpara. Todas estás funciones se pudieron ejecutar con la ayuda de un
microcontrolador. El diagrama del circuito de control se muestra en la Figura D.1
D.1.
Órdenes de entrada
Se desarrolló un programa para comandar el funcionamiento del microcontrolador. Mediante unos interruptores y un DIP switch se introducen tres órdenes.
La frecuencia de operación en estado estable.
El momento en el que se desea modificar la frecuencia de operación.
El encendido y apagado total del sistema.
El DIP switch permite introducir números binarios al microcontrolador, utilizando
uno de 8 bits obtenemos 256 posibles combinaciones. Con la ayuda del DIP switch
se introduce el número binario que le indica al microcontrolador que frecuencia
de operación se desea. Mediante el interruptor I1 se le indica al microcontrolador
el momento en el que se realiza el cambio de frecuencia de operación. El segundo
interruptor I2 le indica al microcontrolador el momento de iniciar el funcionamiento
del inversor. Para evitar problemas de rebote con los interruptores, se utilizó el
circuito integrado TTL MM74HC123AN, su tabla de verdad se muestra en la Tabla
D.1 y se resalta con letra cursiva y negrita la configuración que se utilizó.
D.2.
Órdenes de salida
Como parte de la estructura del programa se incluyen: la secuencia de encendido y el control de los tiempos muertos. El microcontrolador utilizado es el
93
D. Diseño del circuito de control
Tabla D.1: Configuraciones del circuito integrado TTL MM74HC123AN.
ENTRADAS
CLR
L
X
X
H
H
↑
A B
X X
H X
X L
L ↑
↓ H
L H
SALIDAS
Q
L
L
L
Q
H
H
H
PIC16F876A. Esté microcontrolador, con la ayuda del programa y siguiendo las
ordenes introducidas, genera las señales de control que van directamente a los impulsores. Las señales de control que genera el microcontrolador son de 5 V y no son
adecuadas para los impulsores IR2110. Los impulsores IR2110 requieren señales de
al menos 10 V. Las señales de control se refuerzan con el buffer SN7407N que es un
buffer a colector abierto para generar las salidas a niveles de 15 V.
94
CENIDET
D.2. Órdenes de salida
+5V
10k
ohm
+15V
1N4148
5.6k
ohm
5.6k
ohm
5.6k
ohm
5.6k
ohm
220
ohm
Reset
M1
M2
+5V
10nF
1
29
2
28
3
26
4
14
13
12
11
10
9
8
SN7407N
25
M3
M4
PIC16F876
5
24
6
23
7
22
220
ohm
Señal de I
2
8
21
220
ohm
Señal de I
1
9
20
10
19
11
18
12
17
13
16
14
15
1
2
3
4
5
15pF
15pF
20MHz
Señales de
control
6
7
+5V
I2
+5V
5.6k
ohm
16
10nF
15
14
13
12
11
10
9
MM74HC123AN
10k
ohm
10k
ohm
10k
ohm
10k
ohm
10k
ohm
10k
ohm
10k
ohm
10k
ohm
1
2
3
4
5
5.6k
ohm
6
7
8
10nF
+5V
I1
Selector de frecuencia DS
+5V
100
ohm
100
ohm
100
ohm
100
ohm
100
ohm
100
ohm
100
ohm
100
ohm
Figura D.1: Circuito de control.
Rosendo Flores Hernández
95
D. Diseño del circuito de control
96
CENIDET
E
Diseño del tanque resonante LCC
Apéndice
En este apéndice se muestra el diseño del tanque resonante LCC utilizado
como circuito de prueba. El circuito de prueba se utilizó para la comparación del
modelo propuesto en este trabajo contra dos de los modelos más utilizados por los
diseñadores de balastros.
El tanque resonante LCC (ver la Figura E.1(a)) al operar como balastro para
una LAID tiene dos etapas de operación. La primera es la etapa previa al encendido
(ver la Figura E.1(b)), durante esta etapa el tanque resonante proporciona los pulsos
de voltaje necesarios para encender a la lámpara. La segunda etapa es la de estado
estable (ver la Figura E.1(c)), es decir una vez que la lámpara a encendido. Para
poder calcular los valores adecuados de los elementos del tanque resonante y satisfacer las necesidades de ambas etapas, es necesario tomar en cuenta las siguientes
consideraciones:
Se utilizará la técnica de aproximación a la fundamental de la señal con forma
de onda cuadrada que es generada por el inversor. La señal cuadrada de alta
frecuencia se puede descomponer en su serie de Fourier correspondiente, la cual
consiste de una fundamental y sus respectivos armónicos. Para simplificar el
análisis se utiliza sólo la componente fundamental (que se denomina Va ) y la
cual se considera que alimenta al tanque resonante.
La lámpara de alta intensidad de descarga se comporta como una resistencia
RL durante la operación en estado estable cuya potencia es constante.
Todas las variables de voltaje que se utilicen representarán el valor máximo
nominal de la respectiva forma de onda.
97
E. Diseño del tanque resonante LCC
LR
Va
XL
CS
CP
X CE
Va
Lámpara
R EQ
VO
RP
RP
(a)
(b)
XL
X CS
X CE
Va
R EQ
VX
RP
(c)
Figura E.1: Tanque resonante LCC: (a) diagrama del tanque LCC; (b) etapa previa al
encendido; (c) etapa de estado estable.
E.1.
Análisis del tanque resonante LCC
El la Figura E.1 se muestran los circuitos equivalentes para del tanque resonante LCC en las dos etapas, la resistencia serie equivalente de la lámpara se
representa por RL y las resistencias parasitas por Rp , Xce y Req representan las
impedancias serie de de XC y de RL y están determinadas por:
Xce =
RL2 XCP
2
RL2 + XCP
(E.1)
Req =
2
RL XCP
2
RL2 + XCP
(E.2)
La ganancia durante la etapa previa al encendido es:
VO
=M = q
Va
XCP
RP2
2
(E.3)
+ (XL − XCS − XCP )
De la Ecuación E.3 se deduce que solo se alcanzará la máxima ganancia de
voltaje si se satisface la condición:
XL − XCS − XCP = 0
(E.4)
En la etapa de estado estable la lámpara se comporta como una resistencia.
Suponiendo el 100 % de eficiencia y considerando que los elementos reactivos no
98
CENIDET
E.1. Análisis del tanque resonante LCC
disipan energı́a y que el efecto de RP es despreciable, de la definición de potencia
tenemos que:
PL =
1
VX2
2Req
(E.5)
El voltaje que ve la lámpara en la etapa de estado estable es:
Req
VX = q
Req 2
Va
(E.6)
V a2
Req − Req 2
2PL
(E.7)
2
+ (XL − XCS − Xce)
Substituyendo la Ecuación E.5 en la Ecuación E.6:
(XL − XCS − Xce)2 =
Remplazando la Ecuación E.4 en la Ecuación E.7:
(XCP − Xce)2 =
V a2
Req − Req 2
2PL
(E.8)
Reemplazando la Ecuación E.1y la Ecuación E.2 en Ecuación E.8 y despejando
XCP :
1 VL Va
XCP = √
2 PL
(E.9)
Donde:
VL = Es el voltaje eficaz de la lámpara.
PL = Es la potencia de la lámpara.
La ecuación de diseño del inductor se puede determinar a partir del factor de
calidad para el circuito de la Figura E.1(c):
XL = QReq
(E.10)
La ecuación de diseño del capacitor en serie se obtiene de la condición de
ganancia máxima de voltaje:
XCS = XL − XCP
(E.11)
Debido a que el valor de XCS debe de ser mayor que cero implica que:
XCS = XL − XCP > 0
(E.12)
Reemplazando la Ecuación E.9 y la Ecuación E.10 en la Ecuación E.12 y
despejando el Q:
Rosendo Flores Hernández
99
E. Diseño del tanque resonante LCC
2V 2 + Va2
Q > √L
2VL Va
(E.13)
Reemplazando la Ecuación E.4 y la Ecuación E.9 en la Ecuación E.3 obtenemos la máxima ganancia de voltaje para la etapa previa al encendido:
Mmáx =
XCP
1 VL Va
=√
RP
2 PL RP
(E.14)
Finalmente el voltaje de encendido máximo aplica a la lámpara es:
VO máx = Mmáx V a =
E.2.
XCP
1 VL Va2
Va= √
RP
2 P L RP
(E.15)
Procedimiento de diseño
En la Tabla E.1 se muestra la metodologı́a de diseño empleada en el cálculo
de los elementos del tanque resonante LCC.
Tabla E.1: Procedimiento de diseño.
Obtener XCP
Obtener CP
Obtener Q mı́n
√1 VL Va
2 PL
XCP =
CP =
1
2πf XCP
2VL2 +Va2
√
2VL Va
Qmı́n =
Factor de calidad seleccionado
Obtener Req
Obtener XL
Obtener L
Obtener XCS
Obtener CS
Voltaje Máximo
100
154.58 Ω
46.52 × 10−9 F
2.355
5.888
2
RL X C
2 +X 2
RL
C
Req =
XL = QReq
L=
XL
2πf
XCS = XL − XCP
CS =
1
2πf XCS
VO máx =
V V2
√1 L a
2 PL R P
65.629 Ω
386.451 Ω
2.779 × 10−3 H
231.871 Ω
31.02 × 1010−9 F
10.17 kV
CENIDET