Matemática AI - Facultad de Ciencias Biológicas

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
(Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA)
FACULTAD DE CIENCIAS BIOLÓGICAS
Escuela Académico Profesional de Microbiología y Parasitología
SILABO
SEMESTRE ACADÉMICO
1.
:
2014-I
Matemática A I
B03103
6.0
17 semanas
I ciclo
Teoría : 4 horas
Práctica: 4 horas
Ninguno
Lunes y Martes (T-P)
17:00-21:00 hrs. Aula 409
Walter Clemente R. (Teoría)
Walter Clemente R. (Práctica)
DATOS GENERALES
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
1.6.
Asignatura
Código
Créditos
Duración del semestre
Año de estudios
Horas semanales
:
:
:
:
:
:
1.7.
1.8.
Pre requisito
Horario
:
:
1.9.
Profesor Responsable
:
2.
SUMILLA
El curso trata sobre el sistema de los números reales, geometría analítica,
relaciones y funciones, límites de funciones, continuidad derivada de una
función, interpretaciones, cálculo de derivadas, y máximos y mínimos de
una función. Se pone énfasis en las funciones y límites aplicados a la
solución de los problemas que involucran a los seres vivos.
3.
3.1
OBJETIVOS GENERALES
 Proporcionar al estudiante los fundamentos teóricos – prácticos y
propiedades de funciones reales, de las derivadas y de las
integrales, de manera que se puedan aplicar estos conocimientos
como herramienta básica en los diferentes cursos de su
especialidad.
 Utilizar los conocimientos matemáticos para la investigación
científica.
3.2

OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Proporcionar al estudiante los conocimientos de funciones reales y
sus aplicaciones.




4.
Identificar y graficar funciones con aplicaciones a la realidad
mediante el uso de la derivada.
Proporcionar al estudiante los conocimientos básicos de límite y
continuidad de funciones reales.
Proporcionar los conocimientos básicos de la integral como
herramienta de trabajo en su especialidad.
Al término de este curso el estudiante tendrá los conocimientos
necesarios y suficientes para modelar, analizar problemas sobre
valores máximos, mínimos y áreas de regiones planas, para ser
aplicado en su especialidad.
PROGRAMACIÓN SEMANAL DE LOS CONTENIDOS
SEMANA
CONTENIDO
1
Los axiomas del sistema de los números reales. Desigualdades.
Ecuaciones e inecuaciones en IR. Valor absoluto. Propiedades
2
Ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto. Inecuaciones cuadráticas,
racionales y con radicales.
3
Sistema bidimensional. Distancia entre dos puntos. División de un segmento
en una razón dada. Pendiente de una recta y ángulo entre dos rectas.
Ecuaciones de la Recta: rectas paralelas y perpendiculares. Distancia de un
punto a una recta.
La circunferencia: Ecuaciones de la circunferencia, recta tangente a una
circunferencia. Parábola: Elementos y ecuaciones de la parábola. Problemas
de aplicación.
Primera Práctica Calificada
La Elipse: Elementos y ecuaciones de la elipse. La Hipérbola: Elementos y
ecuaciones de la hipérbola. Problemas de aplicación.
4
5
6
7
8
9
Relaciones binarias. Funciones: Dominio, rango y gráfica de funciones
reales. Funciones especiales.
Operaciones con funciones. Composición de funciones. Funciones
inyectivas y biyectivas. Función inversa. Grafica de funciones.
Funciones trigonométrica. Función exponencial y logarítmica
Examen Parcial
Limite de funciones. Operaciones con límites. Teorema de límites. Límite
de la función compuesta, limites laterales. Limites al infinito y limites infinitos.
10
Asíntotas. Limites trigonométricos. Limites exponenciales y logarítmicos.
Segunda Práctica Calificada
11
Continuidad de una función. Teorema sobre funciones continúas. La
derivada de una función. Interpretación geométrica. Reglas de derivación.
Derivada de la composición de funciones.
Derivada de la función inversa. Derivadas de orden superior. Derivación
implícita. Derivadas de funciones trigonométricas y derivadas de las
funciones Exponencial y logarítmica.
Valores extremos de una función. Máximos mínimos relativos de una función.
Puntos críticos. Teorema de Rolle. Teorema de valor medio.
12
13
14
Calculo de máximo y mínimos. El criterio de la primera y segunda derivada.
Aplicaciones.
15
Concavidad y puntos de inflexión de la grafica de una función. Aplicaciones
de la teoría de máximos y mínimos al trazado de curvas. Asíntotas. Regla de
L’ Hospital.
Tercera Práctica Calificada
Examen Final
Examen Sustitutorio
16
17
5.
DESCRIPCIÓN DE LOS PROCEDIMIENTOS DIDÁCTICOS
 Las clases son expositivas, de carácter teórico – práctico.
 Predominan los métodos: inductivos, deductivos y analítico.
 Se propician iniciativas y creatividades para resolver diversos
problemas.
 Se fomentan trabajos grupales para resolver problemas aplicativos.
6.
RELACIÓN DE INSTRUMENTOS Ó EQUIPOS DE ENSEÑANZA
 Pizarra, tiza, plumones, transparencias
 Separatas y guías de problemas
 Multimedia.
7.
RELACIÓN DE ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
 Exposición
 Participación activa del alumno
 Ilustración y gráficas
 Planteamiento del problema
 Orden y secuencias lógicas en el desarrollo. Discusión de
procedimientos y resultados.
8.
CRITERIOS Y PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN DE
APRENDIZAJE
a)
Criterio:
 Frecuencia de asistencia a clase.
 Participación e Intervención en la clase.
 Entrega en el trabajo obligatorio y libre.
b)




Instrumentos:
Examen Parcial (EP)
Examen Final (EF)
Promedio de prácticas (PP)
Examen Sustitutorio (ES)
El promedio final (PF) resulta de la siguiente fórmula:
PF = EP + EF + PP
3
El alumno tiene derecho a un examen sustitutorio (ES) y
reemplaza a (EP) o (EF) según el caso.
9.
REQUERIMIENTOS BIBLIOGRÁFICOS
AUTOR
TÍTULO
LUGAR
EDITORIAL
Louis Leithold
Dennis G. Zill
Charles H. Lehmann
James Stewar
George B. Thomas
Edwin Purcell
Protter Morrey
Cálculo con Geometría Analítica
Cálculo con Geometría Analítica
Geometría Analítica
Cálculo conceptos y contextos
Cálculo de una Variable
Cálculo con Geometría Analítica
Cálculo con geometría analítica
México
México
México
México
México
México
Bogotá
Harla
Iberoamericana
Harla
Thomson
Pearson
Printice may
Fondo educativo
Iberoamericano