CALCULO DIFERENCIAL

U NIVERSIDAD A LAS P ERUANAS
Escuela Profesional de Ingeniería Civil
SILABO
1.0 INFORMACION GENERAL.
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
ASIGNATURA
CÓDIGO DEL CURSO
CARÁCTER DE LA SIGNATURA
PRE-REQUISITO
DURACION
CRÉDITOS
CARGA HORARIA
:
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:
:
1.8
CICLO
:
CÁLCULO DIFERENCIAL I
08 – 103
OBLIGATORIO
NINGUNO
17 Semanas y media
05
4 Horas Teoría, y
2 Horas Práctica.
PRIMER CICLO
2.0 DESCRIPCIÓN DEL CURSO
El desarrollo del curso involucra conceptos básicos de Números Reales. Funciones.
Limites. Continuidad. Derivadas y sus Aplicaciones.
3.0 OBJETIVOS GENERALES.
El principal objetivo del curso es impartir los principios básicos del análisis
matemático y de la geometría analítica para su posterior aplicación en diversos
cursos del currículo de Ingeniería.
Con los conceptos básicos impartidos se le permitirá al estudiante plantear y
formular modelos matemáticos dentro de la especialidad
4.0 PROGRAMA ANALÍTICO.
El contenido del curso distribuido en semanas es la siguiente:
SEMANA 01:
SISTEMA DE NUMEROS REALES.
Sistema de números reales. Definición axiomática. Propiedades importantes.
Demostraciones. Inecuaciones. Definiciones. Valor absoluto. Conjuntos acotados de
números reales.
SEMANA 02:
FUNCIONES.
Relación, Definición, Dominio, Rango. Funciones: Definición. Dominio y Rango.
Funciones Reales. Grafico de una función real. Funciones reales especiales.
Constante, afín, cuadrática, raíz cuadrada, valor absoluto. Álgebra de funciones
reales: adición, sustracción, multiplicación y división.
SEMANA 03:
Funciones pares. Funciones impares. Funciones periódicas. Propiedades.
SEMANA 04:
LIMITES.
Limite de una función en un punto. Interpretación geométrica. Teoremas. Calculo de
límites indeterminados. Limites laterales: teoremas.
SEMANA 05:
Limites al infinito. Limites trigonométricos. Limites infinitos. Asíntotas verticales,
horizontales y oblicuas.
SEMANA 06:
CONTINUIDAD.
Continuidad de una función en un punto. Continuidad de una función en un intervalo.
Puntos de discontinuidad: evitable y esencial.
SEMANA 07:
Teorema de Bolzano. Teorema del valor intermedio. Funciones acotadas.
SEMANA 08:
(EXAMEN PARCIAL).
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SEMANA 09:
DERIVADA.
Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica de la derivada.
Tangente y normal a una curva. Derivadas laterales. Derivabilidad y continuidad.
SEMANA 10:
Reglas de derivación de una constante, potencia, suma, diferencia, producto y
cociente. Derivada de una función compuesta: regla de la cadena.
Derivadas de funciones trigonométricas. Derivación implícita.
SEMANA 11:
Diferenciales. Definición.
Diferencial de una función. Relación entre el diferencial y el incremento de una
función
SEMANA 12:
Errores. Funciones creciente y decreciente. Teoremas.
SEMANA 13:
Valores extremos de una función. Teorema de Rolle. Teorema del Valor medio.
SEMANA 14:
Razón de cambio. Velocidad instantánea. Máximos y mínimos de una función.
SEMANA 15:
Criterios de la primera derivada y de la segunda derivada para el cálculo de extremos
relativos. Problemas de Aplicación de máximos y mínimos.
SEMANA 16:
Concavidad y puntos de inflexión. Gráfica de funciones.
SEMANA 17:
EXAMEN FINAL.
5.0 EVALUACIÓN:
PF: Promedio Final
EP: Examen Parcial
EF: Examen Final
PP: Promedio de Practicas
PF =
EP + EF + PP
3
PP =
P1 + P 2
2
6.0 BIBLIOGRAFIA:
6.1 Calculo con Geometría Analítica
Edwards Penney. Ed. Prentice May
6.2 Calculo con Geometría Analítica
Purcell, Edwing - Varberg, Dale. Ed. Prentice May
6.3 Análisis Matemático – Vol. 1
Hasser, La Salle - Sullivan. Ed. Trillas
6.4 Cálculo con Geometría Analítica
E. Swokovski – 1999
6.5 Cálculo Diferencial.
A. Pinzón. 1970
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