Tercer Semestre - Instituto Tecnológico de Gustavo A. Madero

1.- DATOS DE LA ASIGNATURA
Nombre de la asignatura: Álgebra Lineal
Carrera: Todas las Carreras
Clave de la asignatura: ACF-0903
(Créditos) SATCA1 3 - 2 - 5
2.- PRESENTACIÓN
Caracterización de la asignatura.
El álgebra lineal aporta, al perfil del ingeniero, la capacidad para desarrollar un
pensamiento lógico, heurístico y algorítmico al modelar fenómenos de naturaleza
lineal y resolver problemas.
Muchos fenómenos de la naturaleza, que se presentan en la ingeniería, se pueden
aproximar a través de un modelo lineal. Esta materia nos sirve para caracterizar
estos fenómenos y convertirlos en un modelo lineal ya que es más sencillo de
manejar, graficar y resolver que uno no lineal, de allí la importancia de estudiar
álgebra lineal.
Esta asignatura proporciona al estudiante de ingeniería una herramienta para
resolver problemas de aplicaciones de la vida ordinaria y de aplicaciones de la
ingeniería.
Está diseñada para el logro de siete competencias específicas dirigidas a la
aprehensión de los dominios: números complejos, matrices, determinantes, sistemas
de ecuaciones lineales, espacios vectoriales, base y dimensión de un espacio
vectorial y transformaciones lineales.
Esta materia proporciona además conceptos matemáticos que se aplicarán en
ecuaciones diferenciales y en otras materias de especialidad.
Intención didáctica.
La asignatura pretende proporcionar al alumno los conceptos esenciales del álgebra
lineal. Se organiza el temario en cinco unidades.
Primeramente se estudian los números complejos como una extensión de los
números reales, tema ya abordado en otros cursos de matemáticas. Se propone
iniciar con esta unidad para así utilizar los números complejos en el álgebra de
matrices y el cálculo de determinantes. Además, el concepto de número complejo
será retomado en el curso de ecuaciones diferenciales.
1
Sistema de asignación y transferencia de créditos académicos
El estudio de Matrices y determinantes se propone como segunda unidad y previo a
los sistemas de ecuaciones lineales con la finalidad de darle la suficiente
importancia a las aplicaciones de las matrices, ya que prácticamente todos los
problemas del álgebra lineal pueden enunciarse en términos de matrices.
Por la necesidad de que el alumno comprenda si una matriz tiene inversa, además
del cálculo para obtenerla, se ha añadido antes del subtema Cálculo de la inversa de
una matriz, los conceptos: Transformaciones elementales por renglón,
escalonamiento de una matriz y rango de una matriz.
Es importante, para el estudiante, aprender el concepto de transformaciones
elementales por renglón para desarrollar el escalonamiento de una matriz como
método para obtener la inversa. Para determinar si una matriz tiene inversa o no,
evitando el concepto de determinante en este momento, se aborda el concepto de
rango como el número de renglones con al menos un elemento diferente de cero de
cualquiera de sus matrices escalonadas.
Asimismo, se propone que al final de la unidad dos se estudien aplicaciones tales
como análisis de redes, modelos económicos y gráficos. Es importante resaltar que
lo analizado aquí se utilizará en unidades posteriores de esta asignatura como en la
dependencia lineal de vectores y la representación de transformaciones lineales, y
en otras asignaturas como en el cálculo del wronskiano para la dependencia lineal
de funciones.
La tercera unidad, Sistemas de ecuaciones lineales, constituye una parte
fundamental en esta asignatura por lo que la propuesta incluye el énfasis en el
modelaje, representación gráfica y solución de problemas para las diferentes
aplicaciones como intersección de rectas y planos, modelos económicos lineales,
entre otros.
En la siguiente unidad se estudian los espacios vectoriales que se presentan en el
temario de manera concisa, pero comprenden lo esencial de ellos. El temario de
transformaciones lineales se presenta condensado haciendo énfasis en las
aplicaciones y en la transformación lineal como una matriz.
Los contenidos presentados constituyen los elementos básicos indispensables.
Se proponen actividades de aprendizaje que permitan al alumno conocer el
ambiente histórico que da origen a los conceptos del álgebra lineal, y a partir de ello
extender el conocimiento.
Las actividades de aprendizaje recomendadas pretenden servir de ejemplo para el
desarrollo de las competencias, mencionadas más adelante en este documento, y
se propone adecuarlas a la especialidad y al contexto institucional.
3.- COMPETENCIAS A DESARROLLAR
Competencias específicas
Resolver problemas de aplicación e
interpretar las soluciones utilizando
matrices y sistemas de ecuaciones
lineales para las diferentes áreas de la
ingeniería.
Identificar las propiedades de los
espacios
vectoriales
y
las
transformaciones
lineales
para
describirlos, resolver problemas y
vincularlos con otras ramas de las
matemáticas.
Competencias genéricas
• Procesar e interpretar datos
• Representar e interpretar conceptos
en diferentes formas: numérica,
geométrica, algebraica, trascedente y
verbal.
• Comunicarse
en
el
lenguaje
matemático en forma oral y escrita.
• Modelar
matemáticamente
fenómenos y situaciones.
• Pensamiento lógico, algorítmico,
heurístico, analítico y sintético.
• Potenciar las habilidades para el uso
de tecnologías de la información.
• Resolución de problemas.
• Analizar la factibilidad de las
soluciones.
• Toma de decisiones.
• Reconocimiento de conceptos o
principios generales e integradores.
• Establecer generalizaciones.
• Argumentar con contundencia y
precisión.
Competencias instrumentales
•
•
•
•
•
•
•
Capacidad de análisis y síntesis.
Capacidad de organizar y planificar.
Comunicación oral y escrita.
Habilidades básicas de manejo de la
computadora.
Habilidad para buscar y analizar
información proveniente de fuentes
diversas.
Solución de problemas.
Toma de decisiones.
Competencias interpersonales
•
•
Capacidad crítica y autocrítica.
Trabajo en equipo.
Competencias sistémicas
• Capacidad
de
aplicar
los
conocimientos en la práctica.
• Habilidades de investigación.
• Capacidad de aprender.
• Capacidad de generar nuevas ideas.
• Habilidad para trabajar en forma
autónoma.
• Búsqueda del logro.
4.- HISTORIA DEL PROGRAMA
Lugar y fecha de
elaboración o revisión
Instituto Tecnológico
de Matamoros, del 9 al
13 marzo de 2009.
Participantes
Representantes de los
Institutos Tecnológicos
de: Apizaco, Chihuahua,
Chihuahua II, Durango,
El
Salto,
León,
Matamoros,
Mérida,
Milpa Alta, Querétaro,
San Luis Potosí, Saltillo,
Santiago Papasquiaro.
Instituto Tecnológico Representantes de los
de Puebla, del 8 al 12 Institutos Tecnológicos
de junio del 2009.
participantes
en
el
diseño de asignaturas
comunes
para
el
desarrollo
de
competencias
profesionales.
Observaciones
(cambios y justificación)
Reunión Nacional de Diseño
de Asignaturas Comunes
para
el
Desarrollo
de
Competencias Profesionales
de las Carreras del SNEST.
Reunión de Consolidación de
Diseño
e
Innovación
Curricular para el Desarrollo
de
Competencias
Profesionales de Asignaturas
Comunes del SNEST.
5.- OBJETIVO(S) GENERAL(ES) DEL CURSO (competencia específica a
desarrollar en el curso)
Resolver problemas de aplicación e interpretar las soluciones utilizando matrices y
sistemas de ecuaciones lineales para las diferentes áreas de la ingeniería.
Identificar las propiedades de los espacios vectoriales y las transformaciones
lineales para describirlos, resolver problemas y vincularlos con otras ramas de las
matemáticas.
6.- COMPETENCIAS PREVIAS
•
•
•
•
•
•
•
Manejar el concepto de los números reales y su representación gráfica.
Usar las operaciones con vectores en el plano y el espacio.
Resolver ecuaciones cuadráticas.
Emplear las funciones trigonométricas.
Graficar rectas y planos.
Obtener un modelo matemático de un enunciado.
Utilizar software matemático.
7.- TEMARIO
Unidad
Temas
Subtemas
1
Números complejos.
1.1 Definición y origen de los números
complejos.
1.2 Operaciones fundamentales con números
complejos.
1.3 Potencias de “i”, módulo o valor absoluto de
un número complejo.
1.4 Forma polar y exponencial de un número
complejo.
1.5 Teorema de De Moivre, potencias y
extracción de raíces de un número complejo.
1.6 Ecuaciones polinómicas.
2
Matrices y
determinantes.
2.1 Definición de matriz, notación y orden.
2.2 Operaciones con matrices.
2.3 Clasificación de las matrices.
2.4 Transformaciones elementales por renglón.
Escalonamiento de una matriz. Rango de
una matriz.
2.5 Cálculo de la inversa de una matriz.
2.6 Definición de determinante de una matriz.
2.7 Propiedades de los determinantes.
2.8 Inversa de una matriz cuadrada a través de
la adjunta.
2.9 Aplicación de matrices y determinantes.
TEMARIO (continuación)
Unidad
Temas
Subtemas
3
Sistemas de ecuaciones 3.1 Definición de sistemas de ecuaciones
Lineales.
lineales.
3.2 Clasificación de los sistemas de ecuaciones
lineales y tipos de solución.
3.3 Interpretación geométrica de las soluciones.
3.4 Métodos de solución de un sistema de
ecuaciones lineales: Gauss, Gauss-Jordan,
inversa de una matriz y regla de Cramer.
3.5 Aplicaciones.
4
Espacios vectoriales.
4.1 Definición de espacio vectorial.
4.2 Definición de subespacio vectorial y sus
propiedades.
4.3 Combinación lineal. Independencia lineal.
4.4 Base y dimensión de un espacio vectorial,
cambio de base.
4.5 Espacio vectorial con producto interno y sus
propiedades.
4.6 Base
ortonormal,
proceso
de
ortonormalización de Gram-Schmidt.
5
Transformaciones
lineales.
5.1 Introducción
a
las
transformaciones
lineales.
5.2 Núcleo e imagen de una transformación
lineal.
5.3 La matriz de una transformación lineal.
5.4 Aplicación de las transformaciones lineales:
reflexión, dilatación, contracción y rotación.
8.- SUGERENCIAS DIDÁCTICAS (desarrollo de competencias genéricas)
•
•
•
•
•
Despertar la curiosidad de la investigación con biografías de personas que
hicieron aportaciones a las matemáticas o problemas hipotéticos con el fin de
acrecentar el sentido y la actitud crítica del estudiante.
Utilizar software de matemáticas (Mathcad, Mathematica, Maple, Matlab) y
calculadoras graficadoras para facilitar la comprensión de conceptos, la
resolución de problemas, la construcción de gráficas y la interpretación de
resultados.
Desarrollar prácticas de tal manera que los estudiantes apliquen los
conocimientos adquiridos y los relacionen con su carrera.
Proponer problemas que:
o Permitan al estudiante la integración de los contenidos, para su análisis
y solución.
o Refuercen la comprensión de conceptos que serán utilizados en
materias posteriores.
o Modelen y resuelvan situaciones reales de ingeniería mediante
conceptos propios del álgebra lineal.
Discutir en grupos para intercambiar ideas argumentadas así como analizar
conceptos y definiciones.
9.- SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN
La evaluación de la asignatura debe de ser continua y se debe considerar el
desempeño en cada una de las actividades de aprendizaje, haciendo especial
énfasis en obtener evidencias de aprendizaje como:
•
•
•
•
•
•
•
Reportes escritos.
Solución de ejercicios.
Actividades de investigación.
Elaboración de modelos o prototipos.
Análisis y discusión grupal.
Resolución de problemas con apoyo de software.
Exámenes escritos para comprobar el manejo de aspectos teóricos y
declarativos.
10.- UNIDADES DE APRENDIZAJE
Unidad 1: Números complejos.
Competencia
desarrollar
específica
a
Actividades de Aprendizaje
• Investigar el origen del término número
Manejar los números complejos y
imaginario.
las
diferentes
formas
de • Discutir el proceso de solución de una
representarlos, así como las
ecuación cuadrática que cumpla la
operaciones entre ellos para tener
condición b2–4ac < 0 para introducir la
una base de conocimiento a utilizar
definición de
.
en ecuaciones diferenciales y en • Comprobar las soluciones de una ecuación
diferentes
aplicaciones
de
cuadrática que cumpla la condición b2–4ac
ingeniería.
< 0 para introducir las operaciones de
suma y multiplicación de números
complejos.
• Reconocer que cualquier potencia de in se
puede representar como ± i ó ± 1.
• Graficar un mismo número complejo en la
forma rectangular y su forma polar en el
plano complejo para deducir las fórmulas
de transformación entre diferentes formas
de escribir números complejos.
• Analizar la fórmula de Euler para convertir
una exponencial compleja a la forma polar
o a la rectangular.
• Ejercitar las operaciones de suma,
multiplicación y división con complejos
representados en sus diferentes formas.
• Analizar el teorema de De Moivre y
aplicarlo a la potenciación y radicación de
números complejos.
• Resolver ecuaciones polinómicas con
raíces complejas.
• Utilizar software matemático para resolver
operaciones con números complejos.
• Resolver problemas de aplicación en
ingeniería que involucren el uso de los
números complejos.
Unidad 2: Matrices y determinantes.
Competencia específica a
desarrollar
Manejar
las
matrices,
sus
propiedades y operaciones a fin de
expresar conceptos y problemas
mediante ellas, en los sistemas de
ecuaciones lineales; así como en
otras áreas de las matemáticas y
de la ingeniería, para una mejor
comprensión y una solución más
eficiente.
Utilizar el determinante y sus
propiedades
para
probar
la
existencia y el cálculo de la inversa
de una matriz.
Actividades de Aprendizaje
• Consensar en una lluvia de ideas el
concepto de matriz y compararlo con una
definición matemática.
• Identificar cuándo dos matrices son
conformables para la adición de matrices.
• Calcular la de suma de matrices.
• Identificar cuándo dos matrices son
conformables para la multiplicación de
matrices.
• Calcular la multiplicación de una matriz por
un escalar y el producto entre matrices.
• Enunciar y ejemplificar las propiedades de
las operaciones en matrices.
• Investigar la definición de tipos de matrices
cuadradas. Por ejemplo triangular superior,
triangular inferior, diagonal, escalar,
identidad, potencia, periódica, nilpotente,
idempotente,
involutiva,
simétrica,
antisimétrica,
compleja,
conjugada,
hermitiana, antihermitiana, ortogonal.
• Utilizar operaciones elementales por
renglón para reducir una matriz a su forma
de renglón escalonada.
• Determinar
el
rango
de
matrices
cuadradas.
• Identificar matrices con inversa utilizando el
concepto de rango.
• Calcular la inversa de matrices utilizando el
método forma escalonada reducida por
renglones
y
comprobar
que
.
• Definir el determinante de una matriz de 2
x 2.
• Calcular determinantes utilizando la regla
de Sarrus.
• Definir el concepto de menor y cofactor de
una matriz.
• Calcular menores y cofactores de una
matriz.
• Calcular determinantes de matrices de n x
n.
• Reflexionar y elegir el renglón/columna
adecuado para reducir el número de
operaciones en el cálculo de un
determinante.
• Parafrasear las propiedades de los
determinantes.
• Establecer la relación entre el valor del
determinante de una matriz con la
existencia de la inversa de la misma.
• Utilizar software matemático para el cálculo
de la inversa de una matriz y
determinantes.
• Resolver problemas de aplicación de
matrices y determinantes sobre modelos
económicos,
crecimiento
poblacional,
teoría de grafos, criptografía, entre otras.
Unidad 3: Sistemas de ecuaciones lineales.
Competencia específica a
desarrollar
Actividades de Aprendizaje
• Graficar las ecuaciones de un sistema de
Modelar y resolver diferentes
de dos ecuaciones con dos incógnitas en
problemas de aplicaciones de
un mismo plano e identificar el tipo de
sistemas de ecuaciones lineales en
solución según la gráfica.
el área de las matemáticas y de la • Clasificar las soluciones de sistemas de
ingeniería por los métodos de
ecuaciones lineales homogéneos y no
Gauss,
Gauss-Jordan,
matriz
homogéneos.
inversa y regla de Cramer.
• Utilizar un graficador para visualizar
geométricamente y así interpretar las
soluciones de sistemas de ecuaciones
lineales.
• Resolver sistemas de ecuaciones lineales
por los métodos propuestos.
• Analizar las características de un sistema
de ecuaciones lineales y elegir el método
de solución adecuado para resolverlo.
• Utilizar software matemático para resolver
problemas de sistemas de ecuaciones
lineales.
• Resolver problemas de aplicación en
ingeniería de sistemas de ecuaciones
lineales e interpretar su solución.
Unidad 4: Espacios vectoriales.
Competencia específica a
desarrollar
Comprender el concepto de
espacio
vectorial
como
la
estructura
algebraica
que
generaliza y hace abstracción de
operaciones que aparecen en
diferentes áreas de la matemática
mediante las propiedades de
adición y multiplicación por un
escalar.
Construir, utilizando el álgebra de
vectores, bases de un espacio
vectorial y determinar la dimensión
del espacio correspondiente.
Actividades de Aprendizaje
• Comprender el concepto de espacio
vectorial.
• Ejemplificar conjuntos de vectores que
cumplan con los diez axiomas de espacio
vectorial.
• Establecer analogías entre los espacios y
subespacios vectoriales con la notación de
conjuntos y subconjuntos.
• Identificar si un conjunto de vectores son o
no subespacios vectoriales de un espacio
vectorial.
• Escribir vectores como combinación lineal
de otros.
• Determinar si un conjunto de vectores es
linealmente independiente.
• Utilizar los conceptos de matrices y
determinantes para determinar la
independencia lineal de un conjunto de
vectores.
• Identificar cuándo es que un conjunto
genera un espacio vectorial.
• Determinar si un conjunto de vectores
forma una base para un espacio vectorial.
• Graficar el espacio de solución de un
sistema de ecuaciones lineales y
establecer la relación entre la gráfica y la
dimensión del espacio de solución.
• Encontrar la matriz de cambio de la base
canónica a otra base y la matriz de cambio
de una base no canónica a otra cualquiera.
• Comprobar la ortonormalidad de una base.
• Utilizar el proceso de ortonormalización de
Gram-Schmidt.
• Utilizar software matemático para encontrar
la matriz de transformación y realizar el
proceso de ortonormalización de GramSchmidt.
Unidad 5: Transformaciones lineales.
Competencia específica a
desarrollar
Aplicar las transformaciones
lineales y sus propiedades para
representarlas mediante una matriz
de reflexión, dilatación, contracción
y rotación.
Actividades de Aprendizaje
• Establecer una analogía entre la relación
de convertir un vector de materias primas
multiplicadas por una matriz de
transformación a un vector de productos
con la definición de transformación lineal.
• Identificar cuándo una transformación es
una transformación lineal.
• Definir y obtener el núcleo y la imagen de
una transformación lineal, así como la
nulidad (dimensión del núcleo) y el rango
(dimensión de la imagen).
• Representar una transformación lineal
como una matriz.
• Encontrar matrices de transformación.
• Utilizar software matemático para encontrar
el núcleo y la imagen de una
transformación lineal.
• Resolver aplicaciones de transformaciones
lineales de reflexión, dilatación, contracción
y rotación.
11.- FUENTES DE INFORMACIÓN
1. Aguilar, Kubli Eduardo, “Asertividad”, 1994 Árbol Editorial, S.A.
2. Lay, David C., Algebra lineal y sus aplicaciones.-- 3a. ed. -- México : Pearson
Educación, 2006.
3. Anton, Howard , Introducción al álgebra lineal.-- 4a.ed.-- México : Limusa,
2008.
4. Grossman, Stanley I. , Algebra lineal.-- 6a. Ed.-- México : McGraw-Hill, 2008.
5. Gerber, Harvey , Algebra lineal.-- México : Iberoamericana, 1992.
6. Williams, Gareth , Algebra lineal con aplicaciones.-- 4a. ed. -- México :
McGraw-Hill, 2007.
7. Solar González, Eduardo / Apuntes de álgebra lineal.-- 3a. Ed.-- México :
Limusa, 2006.
8. Bru, Rafael , Álgebra lineal.-- Colombia : Alfaomega, 2001.
9. Kolman, Bernard , Álgebra lineal con aplicaciones y Matlab.-- 8a. Ed.-- México
: Pearson Educación, 2006.
10. Zegarra, Luis A. , Algebra lineal.-- Chile : McGraw-Hill, 2001.
11. Poole, David , Álgebra lineal.-- 2a. ed. -- México : Thomson, 2007.
12. Nicholson, W. Keith, Álgebra lineal con aplicaciones.-- 4a. Ed.-- España :
McGraw-Hill, 2003.
12.- PRÁCTICAS PROPUESTAS
•
•
•
•
•
•
Utilizar software matemático para comprobar operaciones de suma,
multiplicación, división, exponenciación y radicación con números complejos.
Utilizar software matemático para realizar operaciones con matrices, calcular
de la inversa de una matriz y obtener el determinante.
Mediante el uso de un software matemático resolver problemas de aplicación
de sistemas de ecuaciones lineales y, a través de la graficación, comprobar la
solución del sistema o mostrar que el sistema no tiene solución.
Utilizar software matemático para encontrar la matriz de transformación y
representar un vector de una base a otra y realizar el proceso de
ortonormalización de Gram-Schmidt.
Utilizar software matemático para resolver problemas de aplicaciones de las
transformaciones lineales.
Aplicar modelos lineales en la solución de problemas de ingeniería.
1.- DATOS DE LA ASIGNATURA
Nombre de la asignatura: Cálculo Vectorial
Carrera: Todas las Carreras
Clave de la asignatura: ACF-0904
(Créditos) SATCA1 3 - 2 - 5
2.- PRESENTACIÓN
Caracterización de la asignatura.
En diversas aplicaciones de la ingeniería, la concurrencia de variables espaciales y
temporales, hace necesario el análisis de fenómenos naturales cuyos modelos
originan funciones vectoriales o escalares de varias variables. Se diseña esta
asignatura con el fin de proveer al alumno de herramientas para analizar estas
funciones de tal manera que se pueda predecir o estimar su comportamiento, y
estudiar conceptos relacionados con ellas; haciendo hincapié en la interpretación
geométrica siempre que sea posible.
El curso está diseñado de manera que posibilite al estudiante para representar
conceptos, que aparecen en el campo de la ingeniería, por medio de vectores;
resolver problemas en los que intervienen variaciones continuas; resolver problemas
geométricos en forma vectorial; graficar funciones de varias variables; calcular
derivadas parciales; resolver integrales dobles y triples; aplicar las integrales en el
cálculo de áreas y volúmenes.
Con el diseño de este curso se pretende que al mismo tiempo que el alumno
aprende el lenguaje de las matemáticas, adquiera estrategias para resolver
problemas; elabore desarrollos analíticos para la adquisición de un concepto; piense
conceptualmente, desarrolle actitudes para la integración a grupos interdisciplinarios
y aproveche los recursos que la tecnología ofrece, como el uso de software de
álgebra simbólica, calculadora gráfica y computadora.
Intención didáctica.
La característica más relevante de la materia es el tratamiento a nivel intuitivo de los
Campos escalares y vectoriales desde el inicio del curso, con el fin de dotar de
significado a muchos de los conceptos que se estudiarán más adelante en el curso.
El examinar y retomar, a lo largo de todo el curso, la importancia geométrica y física
1
Sistema de asignación y transferencia de créditos académicos
de campos, como flujo de calor, flujo de energía, el gravitatorio o el asociado con
cargas; análisis que servirá para dar significado a diversos subtemas del curso como
álgebra vectorial, superficies de nivel, longitud de arco, vector tangente, etc. Esto
permitirá que el alumno se sensibilice de la importancia del concepto “Campo” en el
desarrollo de las bases conceptuales de la física y la ingeniería, así como en la
consolidación del pensamiento científico.
La propuesta es llegar a las formalizaciones a partir de lo concreto; por ejemplo,
primero se estudia la geometría de las operaciones vectoriales y después estas
operaciones.
En la última unidad se aborda el concepto Integral de Riemann de funciones de
varias variables y el concepto de coordenadas esféricas y cilíndricas, cuya intención
es mostrar el potencial del cálculo en las aplicaciones donde se calcula un volumen;
es decir, no se pretende ser exhaustivo en la resolución de distintos problemas sólo
sensibilizar al alumno, del potencial que tiene el uso de estas coordenadas.
En la sección “Unidades de aprendizaje” se recomiendan actividades dirigidas a los
estudiantes que pretenden servir de ejemplo para activar competencias al mismo
tiempo que se adquieren conocimientos
3.- COMPETENCIAS A DESARROLLAR
Competencias específicas
Competencias genéricas
Interpretar, reconstruir y aplicar modelos • Identificar las variables presentes en
que representan fenómenos de la
un problema.
naturaleza en los cuales interviene más • Relacionar varias fuentes de
de una variable continua, en diferentes
información a la vez.
contextos de la ingeniería.
• Reconocer y definir un problema.
• Analizar fenómenos naturales
• Sintetizar información.
• Descubrir los datos relevantes.
• Combinar diferentes enfoques o
puntos de vista.
• Proyectar imágenes en el espacio.
• Inferir y deducir principios.
• Razonar analógicamente.
• Generar hipótesis.
• Diseñar medios para verificar
hipótesis.
• Establecer relaciones virtuales
• Pensar críticamente.
• Desarrollar pensamiento lógico
matemático.
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Usar tecnologías computacionales y
software para la graficación de
funciones.
Buscar y analizar información
proveniente de fuentes diversas.
Comunicar con precisión y claridad y
de manera explícita sus ideas
Organizar y planificar.
Tomar decisiones.
Explorar sistemáticamente la
información.
Trabajar en equipo.
Aplicar los conocimientos a la
práctica.
Codificar y decodificar información de
una modalidad a otra.
Generalizar principios.
Tomar conciencia de sus propias
estrategias de aprendizaje.
Aprender en forma autónoma
Buscar estrategias para lograr sus
objetivos.
4.- HISTORIA DEL PROGRAMA
Lugar y fecha de
elaboración o revisión
Cd. de Matamoros,
Tamaulipas del 9 al 13
de Marzo de 2009.
Participantes
Representantes de los
Institutos Tecnológicos
de León, Matamoros,
Mérida y Milpa Alta.
Cd. de Puebla, Puebla Representantes de los
del 8 al 12 de junio del Institutos Tecnológicos
2009
de León, Matamoros,
Mérida y Milpa Alta.
Observaciones
(cambios y justificación)
Definición de los temarios.
Consolidación
temarios.
de
los
5.- OBJETIVO(S) GENERAL(ES) DEL CURSO (competencia específica a
desarrollar en el curso)
Conocer los principios y técnicas básicas del Cálculo en Varias Variables para
interpretar y resolver modelos que representan fenómenos de la naturaleza en los
cuales interviene más de una variable continua.
6.- COMPETENCIAS PREVIAS
Habilidad para abstraer, analizar y sintetizar problemas al lenguaje algebraico, que
involucren el cálculo diferencial, integral y operaciones de álgebra lineal.
•
Dominio de:
o Álgebra intermedia, Trigonometría y Geometría Analítica.
o Determinantes de 2X2 Y 3X3.
o Funciones y sus diferentes representaciones.
o Límites.
o Continuidad.
o Cálculo Diferencial.
o Sumas de Riemann.
o Cálculo Integral.
o Conocimiento de algunas de las aplicaciones de la integral de Riemann.
o Conocimiento de la relación entre derivada e integral de una función.
•
Habilidades:
o Usar el vocabulario propio de las matemáticas.
o Uso de tecnologías de información y comunicación, como: calculadora,
computadora, Windows, internet.
o Representar puntos, rectas, planos y cónicas en el plano y en el
espacio.
o Interpretar el comportamiento de funciones.
o Interpretación y análisis de problemas.
o Identificar las variables importantes de un problema.
o Derivar funciones algebraicas y trascendentes.
o Diferenciar.
o Mostrar geométricamente el Teorema Fundamental del Cálculo.
o Emplear el teorema del valor medio.
o Determinar el área comprendida entre dos curvas.
o Calcular volúmenes de sólidos de revolución.
o Resolver problemas usando las diferentes técnicas de integración.
o Resolver integrales impropias.
o Resolver problemas prácticos donde se requiere la utilización del
cálculo diferencial e integral.
o Habilidad para codificar al lenguaje algebraico, problemas que
involucran el cálculo diferencial e integral.
7.- TEMARIO
Unidad
Temas
Subtemas
1
Algebra de vectores.
1.1 Definición de un vector en R2, R3 y su
Interpretación geométrica.
1.2 Introducción a los campos escalares y
vectoriales.
1.3 La
geometría
de
las
operaciones
vectoriales.
1.4 Operaciones
con
vectores
y
sus
propiedades.
1.5 Descomposición
vectorial
en
3
dimensiones.
1.6 Ecuaciones de rectas y planos.
1.7 Aplicaciones físicas y geométricas.
2
Curvas en R2 y
ecuaciones
paramétricas.
2.1 Ecuación paramétrica de la línea recta.
2.2 Curvas planas.
2.3 Ecuaciones paramétricas de algunas curvas
y su representación gráfica.
2.4 Derivada
de
una
función
dada
paramétricamente.
2.5 Coordenadas polares.
2.6 Graficación
de
curvas
planas
en
coordenadas polares.
3
Funciones vectoriales
de una variable real.
3.1 Definición de función vectorial de una
variable real.
3.2 Graficación de curvas en función del
parámetro t.
3.3 Derivación de funciones vectoriales y sus
propiedades.
3.4 Integración de funciones vectoriales.
3.5 Longitud de arco.
3.6 Vector tangente, normal y binormal.
3.7 Curvatura.
3.8 Aplicaciones.
TEMARIO (continuación)
Unidad
Temas
Subtemas
4
Funciones reales de
varias variables.
4.1 Definición de una función de varias
variables.
4.2 Gráfica de una función de varias variables.
4.3 Curvas y superficies de nivel.
4.4 Derivadas parciales de funciones de varias
variables y su interpretación geométrica.
4.5 Derivada direccional.
4.6 Derivadas parciales de orden superior.
4.7 Incrementos, diferenciales y regla de la
cadena.
4.8 Derivación parcial implícita.
4.9 Gradiente.
4.10 Campos vectoriales.
4.11 Divergencia, rotacional, interpretación
geométrica y física.
4.12 Valores extremos de funciones de varias
variables.
5
Integración.
5.1 Introducción.
5.2 Integral de línea.
5.3 Integrales iteradas dobles y triples.
5.4 Aplicaciones a áreas y solución de
problema.
5.5 Integral doble en coordenadas polares.
5.6 Coordenadas cilíndricas y esféricas.
5.7 Aplicación de la integral triple en
coordenadas cartesianas, cilíndricas y
esféricas.
8.- SUGERENCIAS DIDÁCTICAS (desarrollo de competencias genéricas)
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Los ejemplos de actividades sugeridas están dirigidas a los estudiantes, el
papel del profesor será el de mediador para lograr la co-reconstrucción del
conocimiento.
Investigar el origen histórico, el desarrollo y definiciones planteadas en los
conceptos involucrados en el tema.
Analizar y discutir, sobre la aplicación de los conceptos, en problemas reales
relacionados con la ingeniería en que se imparta esta materia.
Presentar siempre el concepto antes de su expresión matemática,
posteriormente se podrán hacer problemas numéricos.
Propiciar el uso de Software de matemáticas (Derive, Mathcad, Mathematica,
Maple, Matlab) o la calculadora graficadora como herramientas que faciliten la
comprensión de los conceptos, la resolución de problemas e interpretación de
los resultados.
Abordar el concepto de integral de funciones de varias variables como
generalización de la integral de funciones de una variable.
Usar algunas de las aplicaciones de la integral de Riemann.
Promover grupos de discusión y análisis sobre conceptos previamente
investigados, después establecer definiciones necesarias y suficientes para el
desarrollo del tema.
Propiciar actividades de búsqueda, selección y análisis de información en
distintas fuentes.
Propiciar el uso de las nuevas tecnologías en el desarrollo de la asignatura
(procesador de texto, hoja de cálculo, base de datos, graficador, Internet, etc.).
Fomentar actividades grupales que propicien la comunicación, el intercambio
argumentado de ideas, la reflexión, la integración y la colaboración de y entre
los estudiantes.
Propiciar, en el estudiante, el desarrollo de actividades intelectuales de
inducción-deducción y análisis-síntesis, las cuales encaminan al alumno hacia
la investigación.
Llevar a cabo actividades prácticas que promuevan el desarrollo de
habilidades para la experimentación, tales como: identificación manejo y
control de variables y datos relevantes, planteamiento de hipótesis y trabajo
en equipo.
Desarrollar actividades de aprendizaje que propicien la aplicación de los
conceptos, modelos y metodologías que se van aprendiendo en el desarrollo
de la asignatura.
Proponer problemas que permitan al estudiante la integración de contenidos
de la asignatura y entre distintas asignaturas, para su análisis y solución.
Relacionar los contenidos de la asignatura con el cuidado del medio ambiente;
así como con las prácticas de una agricultura sustentable.
Observar y analizar fenómenos y problemáticas propias del campo
ocupacional.
•
•
Relacionar los contenidos de esta asignatura con las demás del plan de
estudios para desarrollar una visión interdisciplinaria en el estudiante.
Cuando los temas lo requieran, utilizar medios audiovisuales para una mejor
comprensión del estudiante.
9.- SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN
La evaluación debe ser continua y cotidiana por lo que se debe considerar el
desempeño en cada una de las actividades de aprendizaje, poniendo énfasis en:
•
•
•
•
El avance personal de cada estudiante.
Reportes escritos de las conclusiones hechas durante las actividades.
Información obtenida durante las investigaciones solicitadas, plasmadas en
documentos escritos.
Exámenes escritos para comprobar el manejo de contenidos teóricos y
procedimentales.
10.- UNIDADES DE APRENDIZAJE
Unidad 1: Álgebra de vectores.
Competencia
desarrollar
específica
a
• Analizar de manera intuitiva
campos escalares y vectoriales
del entorno.
• Identificar la manifestación de
un vector en distintos contextos.
• Resolver
con
soltura
operaciones entre vectores.
• Determinar
ecuaciones
de
rectas y planos dados, así como
asociar gráficas de planos y
rectas a ecuaciones dadas.
Actividades de Aprendizaje
• Hacer una reseña histórica del nacimiento
del Cálculo de varias variables, haciendo
hincapié en la situación económica, política
y cultural del ambiente en el que se
desarrolló, así como la cognitiva, en cuanto
al requisito particular del ritmo instantáneo
de cambio de variables, haciendo notar
que en la actualidad las funciones de
varias
variables
tienen
muchas
aplicaciones ya que se pueden describir
fenómenos mediante la interdependencia
de varias variables.
• Mediar para que los alumnos llenen las
líneas intercaladas en la introducción a los
Sistemas R2 y R3, y hacer las figuras
mencionadas (Ver práctica #1).
• Proponer la elaboración gráfica de una
situación que implique suma de vectores y
posteriormente pedir que se permuten los
vectores, solicitar que el alumno arroje un
principio (el de conmutación de vectores).
• Graficar los vectores de un campo vectorial
a partir de una expresión de la física.
• Mostrar diversas gráficas de campos
escalares y vectoriales pidiendo al alumno
que identifique las diferencias e iniciar la
construcción
de
las
operaciones
vectoriales.
• A partir de la geometría de las operaciones
vectoriales, inducir la construcción de las
propiedades de las operaciones.
Unidad 2: Curvas en R2 y ecuaciones paramétricas.
Competencia específica a
desarrollar
Actividades de Aprendizaje
Construir la gráfica de una curva • Elige un punto y un director de tu campo.
plana
en
forma paramétrica • Escribe la ecuación de la línea recta.
eligiendo la técnica más apropiada. • Extiéndela a una forma vectorial.
• Interprétala geométricamente.
• Realiza las operaciones indicadas.
• Las ecuaciones obtenidas se llaman
ecuaciones paramétricas de la recta.
• Desdobla la igualdad en dos igualdades
escalares.
• Una recta pasa por el punto A(-1,3) y tiene
un vector director V = (2,5), escribe sus
ecuaciones paramétricas.
• Da valores al parámetro t y grafica el
conjunto de vectores de posición que
obtienes.
• Introduce tus datos en un graficador.
• Compara tu gráfica con las gráficas
examinadas en la unidad 1, identifica
semejanzas y diferencias.
• Visualizar, con ayuda del software, gráficas
de curvas planas.
Unidad 3: Funciones vectoriales de una variable real.
Competencia específica a
desarrollar
• Reconocer una función vectorial
en distintos contextos y
manejarla como un vector.
• Manejar con soltura ecuaciones
paramétricas y el software para
graficar curvas.
• Analizar gráficas de curvas de
funciones vectoriales en el
espacio.
• Determinar los parámetros que
definen una curva en el
espacio.
Actividades de Aprendizaje
• Introducir la problemática relativa al
movimiento en el espacio y al análisis de
curvas.
• Abordar los conceptos con ejemplos de la
cinemática, mencionando el movimiento.
• A partir de analogías extender el concepto
de función real de variable real a función
vectorial de variable real.
• Visualizar, con ayuda del software, gráficas
relativas a funciones vectoriales.
Unidad 4: Funciones reales de varias variables.
Competencia específica a
desarrollar
• Analizar de manera formal
campos escalares y vectoriales.
• Calcular derivadas parciales y
direccionales, determinar
gradientes, planos tangentes y
valores extremos de una
función.
• Resolver problemas que
involucran varias variables.
Actividades de Aprendizaje
• Proponer la identificación del dominio de
una función, hacer representaciones
gráficas.
• Siempre proponer aplicaciones físicas de
este tipo de funciones.
• Utilizar software que ayude a visualizar las
gráficas y a realizar operaciones.
Unidad 5: Integración.
Competencia específica a
desarrollar
• Plantear y resolver integrales a
partir de una situación
propuesta, eligiendo el sistema
de coordenadas más adecuado.
• Usar software para hallar la
representación gráfica de un
campo vectorial.
Actividades de Aprendizaje
• Partiendo de los conceptos de integral de
Riemann vistos en Matemáticas 2, hacer
una generalización al concepto de integral
de funciones de varias variables,
interpretándola primero como un área y
solicitar que los alumnos la generalicen y
lleguen a su interpretación como volumen.
• Iniciar la unidad con ejemplos de masas y
cargas eléctricas.
• Formalizar el concepto de campo vectorial
como una generalización del concepto de
gradiente.
11.- FUENTES DE INFORMACIÓN
1. Aleksandrov, A. D., Kolmogorov A. N., Laurentiev M. A. La matemática: su
contenido, métodos y significado. Madrid, Alianza Universidad, 1985.
2. Boyer C. B. (1959). The history of the Claculus and its conceptual
development. New York, Dover Publications Inc.
3. Bressoud
4. Crowe M. J. (1985). A history of Vector Analysis (The evolution of the Idea of a
Vectorial System). New York, Dover Publications Inc.
5. Kline M. (1977). Calculus: an intuitive and physical approach. 2nd edition, New
York, Dover Publications Inx.
6. Marsden J. E. & Tromba A. J. (2004). Cálculo vectorial, 5ª. edición,
Wilmington, Addison-Wesley Iberoamericana.
7. Stewart J. (1999). Cálculo multivariable. México, Thomson.
8. Swokowsky E. (1989). Cálculo con geometría analítica, 2ª. edición, México,
Grupo Editorial Iberoamérica.
Software:
DERIVE
DPGRAPH
GYROGRAPHICS
MATHEMATICA
MATHCAD
MAPLE
12.- PRÁCTICAS PROPUESTAS
Práctica # 1:
Los científicos utilizan el término vector para indicar una cantidad que tiene magnitud
y dirección (por ejemplo, ___________, ___________________). Un vector suele
representarse por una flecha o un segmento de recta. La longitud de la flecha
representa la magnitud (________________) del vector y la flecha representa la
_______________ del vector. Por ejemplo, la figura 1 muestra una partícula
moviéndose a lo largo de una trayectoria en el plano y su vector de velocidad v en
una ubicación específica de la trayectoria.
Actividad: Haz la figura 1.
Aquí, la longitud de la flecha representa la velocidad de la partícula y apunta en la
dirección en que se mueve. La figura 2 muestra la trayectoria de una partícula que se
mueve en el espacio. Aquí el vector de velocidad v es un vector tridimensional.
Actividad: Haz la figura 2.
Práctica # 2
Considera un conjunto de funciones y resuelve un problema del curso usando todos
los paquetes de software disponibles.
o ¿Cuál es más “amigable”?
o ¿Con cuál resolviste el problema más rápidamente?
o ¿Cuál da soluciones más fáciles de interpretar?
o ¿Cuál da a solución más confiable?
o ¿Cuál escogerías para trabajar de manera cotidiana?
Escribe un reporte con las respuestas a las preguntas anteriores y agrega las
dificultades que encontraste en el proceso y las formas en que las resolviste.
Compara tus experiencias con tus compañeros
1.- DATOS DE LA ASIGNATURA
Nombre de la asignatura:
Economía
Carrera:
Ingeniería en Logística
Ingeniería Industrial
Clave de la asignatura:
AEC-1018
SATCA1
2-2- 4
2.- PRESENTACIÓN
Caracterización de la asignatura.
Esta asignatura aporta en general al perfil del Ingeniero la capacidad para diseñar, construir,
organizar, manejar, controlar y mejorar sistemas productivos de forma sustentable lo que le
permitirá gestionar un proceso que optimice los recursos y garantice la comercialización del
producto.
Puesto que ésta materia dará soporte a otras, más directamente vinculadas con
desempeños profesionales; se inserta en la primera mitad de la trayectoria escolar. De
manera particular, lo trabajado en esta asignatura se aplica en el estudio de los temas
como: la participación del estado y sus instituciones en el funcionamiento del sistema
económico vigente, tanto del país, como de otros países, así como los conocimientos
básicos para realizar análisis económico de los diferentes mercados de bienes y servicios
con el propósito de considerar aspectos micro y macroeconómicos en la toma de decisiones
como en la planeación de estrategias.
Intención didáctica.
El Ingeniero diseña, construye, planea, organiza, maneja, controla y mejora sistemas de
productivos de abastecimiento y distribución de bienes y servicios de forma sustentable,
utilizando los conocimientos básicos para el análisis económico.
Se organiza el temario, en cuatro unidades, agrupando los contenidos conceptuales de la
asignatura; mismas unidades que se les incluirán temas de razonamiento y aplicación en el
ámbito comercial existente en la actualidad.
Además se abordan las leyes de la oferta y demanda al comienzo del curso buscando una
visión de conjunto de este campo de estudio. Al estudiar cada ley se incluyen los conceptos
involucrados con ella para hacer un tratamiento más significativo, oportuno e integrado de
dichos conceptos. La segunda ley es esencial para fundamentar una visión de economía.
En la segunda unidad se identifican los diferentes tipos de costo y los plazos en el contexto
de economía. Se observan las economías y des economías de escala.
Durante el desarrollo de la tercera unidad se analizan los diferentes mercados y su
competencia.
En la unidad cuatro se identifican e interpretan los indicadores macroeconómicos.
1
Sistema de asignación y transferencia de créditos académicos
La lista de actividades de aprendizaje no es exhaustiva, se sugieren sobre todo las
necesarias para hacer más significativo y efectivo el aprendizaje. Algunas de las actividades
sugeridas pueden hacerse como actividad extra clase y comenzar el tratamiento en clase a
partir de la discusión de los resultados de las observaciones. Se busca partir de
experiencias concretas, cotidianas, para que el estudiante se acostumbre a reconocer los
fenómenos económicos en su entorno y no sólo se hable de ellos en el aula. Es importante
ofrecer escenarios distintos, ya sean construidos, artificiales, virtuales o naturales
En las actividades de aprendizaje sugeridas, generalmente se propone la formalización de
los conceptos a partir de experiencias concretas; se busca que el alumno tenga el primer
contacto con el concepto en forma concreta y sea a través de la observación, la reflexión y
la discusión que se dé la formalización; la resolución de problemas se hará después de este
proceso. Esta resolución de problemas no se especifica en la descripción de actividades,
por ser más familiar en el desarrollo de cualquier curso, pero se sugiere que se diseñen
problemas con datos faltantes o sobrantes de manera que el alumno se ejercite en la
identificación de datos relevantes y elaboración de supuestos.
En el transcurso de las actividades programadas es muy importante que el estudiante
aprenda a valorar las actividades que lleva a cabo y entienda que está construyendo su
hacer futuro y en consecuencia actúe de una manera profesional; de igual manera, aprecie
la importancia del conocimiento y los hábitos de trabajo; desarrolle la precisión y la
curiosidad, la puntualidad, el entusiasmo y el interés, la tenacidad, la flexibilidad y la
autonomía.
Es necesario que el profesor ponga atención y cuidado en estos aspectos en el desarrollo
de las actividades de aprendizaje de esta asignatura
3.- COMPETENCIAS A DESARROLLAR
Competencias genéricas:
Competencias específicas:
Comprende los fenómenos económicos
involucrados en los diferentes procesos Competencias instrumentales
Capacidad de análisis y síntesis
involucrados en su área profesional.
Evaluar y analizar alternativas económicas Capacidad de organizar y planificar
relacionadas con el consumo y la producción Conocimientos básicos de la carrera
a través de la aplicación de los conceptos, Comunicación oral y escrita
metodología e instrumentos de la teoría Habilidades básicas de manejo de la
microeconómica para el mejoramiento de la computadora
Habilidad para buscar y analizar información
productividad de los sistemas productivos.
proveniente de fuentes diversas
Solución de problemas
Toma de decisiones.
Competencias interpersonales
Capacidad crítica y autocrítica
Trabajo en equipo
Habilidades interpersonales
Competencias sistémicas
Capacidad de aplicar los conocimientos en
la práctica
Habilidades de investigación
Capacidad de aprender
Capacidad de generar nuevas ideas
(creatividad)
Habilidad para trabajar en forma autónoma
Búsqueda del logro
4.- HISTORIA DEL PROGRAMA
Lugar
y
fecha
de
Participantes
elaboración o revisión
Instituto Tecnológico de de Representantes de los
Estudios Superiores de Institutos Tecnológicos de:
Ecatepec,
Cd.
De
Ecatepec, Edo. De México
del 9 al 13 de Noviembre
2009
Instituto
Tecnológico Representante
Superior de Alvarado del Academia de
16 de Noviembre de 2009 Industrial
al 09 de Abril de 2010
Instituto Tecnológico de
Zacatecas,
Cd.
De
Zacatecas, Zacatecas del
12 al 16 de Abril del 2010
Lugar
y
fecha
de
elaboración o revisión
Instituto Tecnológico de
Cd. Juárez, del 27 al 29 de
abril del 2009
Observaciones
(cambios y justificación)
Reunión nacional de Diseño e
innovación curricular de la
carrera de Ingeniería Industrial
de
la Análisis,
enriquecimiento
y
Ingeniería elaboración del programa de
estudio
propuesto
en
la
Reunión Nacional de Diseño
Curricular de la carrera de
Representantes de los Reunión
nacional
de
Institutos
Tecnológicos consolidación de la carrea de
participantes en el diseño ingeniería Industrial
de la carrera de Ingeniería
Participantes
Representantes de los
Institutos Tecnológicos de:
Cd.
Juárez,
León,
Pabellón
de
Arteaga,
Puebla,
Querétaro,
Cuautitlán Izcalli, Fresnillo,
Tlaxco, Tehuacán, Tijuana
Toluca.
Instituto Tecnológico de Representantes de los
Puebla 8 del 12 de junio Institutos Tecnológicos de:
del 2009
Cd.
Juárez,
León,
Pabellón
de
Arteaga,
Puebla,
Querétaro,
Cuautitlán Izcalli, Tlaxco,
Tehuacán,
Tijuana,
Toluca.
Observaciones
(cambios y justificación)
Reunión de Diseño curricular de
la carrera de Ingeniería en
Logística del Sistema Nacional
de
Educación
Superior
Tecnológica
Análisis, diseño, y elaboración
del programa sintético y malla
reticular de la carrera de
Ingeniería en Logística
Tecnologico
Ecatepec Representantes de los Consolidacion de la carrera.
Institutos Tecnológicos de:
Noviembre 2009
Cd. Juárez,,
Puebla,
Querétaro,
Cuautitlán
Izcalli,
Tehuacán,
y
Tijuana.
I.Teconologico
Representantes de los
de Institutos Tecnologicos de: Salida lateral de la carrera y
Aguascalientes Junio 2010
Cd.Juarez,
Puebla, mejoramiento de programas
Queretaro,Tehuacan, Leon basado
en
competencias
Tijuana
profesionales.
5.- OBJETIVO(S) GENERAL(ES) DEL CURSO (competencia específica a desarrollar en
el curso)
• Analizar los conceptos básicos de economía.
• Explicar, desde un punto de vista productivo, los fenómenos económicos involucrados en
los procesos.
• Tomar decisiones, con base en los elementos teóricos adquiridos, que permitan
optimizar procesos.
• Ubicar las principales teorías de costo y producción, para la toma de decisiones en el
proceso logístico o productivo acorde a la visión de su empresa.
• Gestionar el análisis económico de los diferentes mercados de bienes y servicios, que le
permita interpretar su funcionamiento para utilizarlo como fundamento en las estrategias
que establezca.
• Considerar las principales variables micro y macroeconómicas para la toma de
decisiones, obteniendo una visión clara del estado de la economía y las repercusiones
que en un momento pudiera tener en la organización.
• Comprende la participación del estado y sus instituciones en el funcionamiento del
sistema económico vigente, tanto del país, como de otros países para la toma de
decisiones. (A través de ejercicios, prácticas y conocimientos básicos teóricos. Con el
propósito de considerar aspectos macroeconómicos en la toma de decisiones)
• Evaluar y analizar alternativas económicas relacionadas con el consumo y la producción
a través de la aplicación de los conceptos, metodología e instrumentos de la teoría
microeconómica para el mejoramiento de la productividad de los sistemas productivos.
6.- COMPETENCIAS PREVIAS
Asociar un comportamiento de variables con una representación gráfica y una
representación analítica; obtener a partir de uno cualquiera de los tres, los otros dos.
(Concepto de función).
Plantear y resolver funciones matemáticas: lineales, no lineales y exponenciales.
Construcción, manejo e interpretación de tablas y graficas.
Utilizar la hoja de cálculo, procesadores de texto y paquetes de presentación
7.- TEMARIO
Unidad
1
Temas
Introducción a la Economía
2
Teoría de Costos y Producción
Subtemas
Economía.
1.2
Microeconomía.
1.2.1 Teoría del consumidor., demanda
1.2.1.2 Ley de demanda,
1.2.1.3.Elasticidad
de
la
demanda.,
1.2.1.4.Determinantes de la demanda
1.2.2 Oferta de mercado
1.2.2.1 Ley de Oferta
1.2.2.2 Elasticidad de la oferta
1.2.2.3 Determinantes de la oferta
1.2.3 Equilibrio de mercado
1.3
Macroeconomía
1.3.1 Sectores de la economía: primario,
secundario y terciario
2.1 Teoría de Costos
2.1.1Costos fijos, variables, promedio, totales,
marginales, costos a corto y largo plazo, costos
de oportunidad.
2.2 Economías y deseconomias de escala
2.3 Teoría de la Producción
2.3.1 Producto total, promedio, marginal,
2.3.2 Análisis de la productividad y factores de
la producción a corto y largo plazo.
3
Estructura de Mercados
4
Indicadores Macroeconómicos
1 Mercados Perfectos
3.1.1 Competencia Perfecta, características
y estrategias empresariales.
3.2 Mercados Imperfectos, características y
estrategias empresariales
3.2.1 Monopolio – Monopsonio.
3.2.2 Competencia Monopolística.
3.2.3. Oligopolio
4.1
Interpretación
de
las
variables
macroeconómicas.
4.1.1Producto Interno Bruto (PIB) Real y
Nominal
4.1.2 PNB,
4.1.3 Renta Nacional,
4.1.4 Índices, índice nacional de precios al
consumidor, índice de desempleo, índice de
crecimiento económico, índice de desarrollo.
8.- SUGERENCIAS DIDÁCTICAS (desarrollo de competencias genéricas)
El profesor debe:
Ser conocedor de la disciplina que está bajo su responsabilidad, conocer su origen y
desarrollo histórico para considerar este conocimiento al abordar los temas. Desarrollar la
capacidad para coordinar y trabajar en equipo; orientar el trabajo del estudiante y potenciar
en él la autonomía, el trabajo cooperativo y la toma de decisiones. Mostrar flexibilidad en el
seguimiento del proceso formativo y propiciar la interacción entre los estudiantes. Tomar en
cuenta el conocimiento de los estudiantes como punto de partida y como obstáculo para la
construcción de nuevos conocimientos.
• Propiciar actividades cognoscitivas. Ante la ejecución de una actividad, señalar o
identificar el tipo de proceso intelectual que se realizó: una identificación de patrones,
análisis, síntesis, la creación de un heurístico, etc. Al principio lo hará el profesor,
luego será el alumno quien lo identifique. Ejemplos: Identificar claramente los
conceptos básicos de economía y ejemplificarlos.
• Propiciar actividades de búsqueda, selección y análisis de información en distintas
fuentes. Ejemplos: buscar y contrastar definiciones de las leyes identificando puntos
de coincidencia entre unas y otras e identificar la aplicación de cada ley en
situaciones concretas. Investigar las tendencias de los modelos macroeconómicos
haciendo una reflexión de su uso en el pasado en la actualidad.
• Fomentar actividades grupales que propicien la comunicación, el intercambio y
argumentación de ideas, la reflexión, la integración y la colaboración de y entre los
estudiantes. Ejemplos: Socializar los resultados de las investigaciones y las
experiencias prácticas solicitadas como trabajo extra clase. Presentar las ventajas de
desventajas de los mercados perfectos e imperfectos.
• Observar y analizar fenómenos y problemáticas propias del campo ocupacional.
Ejemplos: Analizar la afectación del funcionamiento de la empresa por cambios en las
variables macroeconómicas.
• Relacionar los contenidos de esta asignatura con las demás del plan de estudios a
las que ésta da soporte, para desarrollar una visión interdisciplinaria en el estudiante.
Ejemplos: identificar la aplicación de las leyes que rigen a los diferentes sistemas
micro y macroeconómicos que se presentan ante diversas situaciones económicas
dentro y fuera del país. La teoría de costos y producción son base para la proyección
de oferta de bienes o servicios en el mercado.
• Propiciar el desarrollo de capacidades intelectuales relacionadas con la investigación,
comparación, lectura, escritura y la expresión oral. Ejemplos: trabajar las actividades
prácticas a través de grupos ejemplificando las investigaciones realizadas para poder
llegar a una conclusión clara de una misma situación entre los diversos grupos de
investigación.
• Propiciar el desarrollo de actividades intelectuales de inducción-deducción y análisissíntesis, que encaminen hacia la investigación. Propiciar el desarrollo de capacidades
intelectuales relacionadas con la lectura, la escritura y la expresión oral. Ejemplos:
Explicación verbal en equipos sobre la interpretación de las variables
macroeconómicas.
• Desarrollar actividades de aprendizaje que propicien la aplicación de los conceptos,
modelos y metodologías que se van aprendiendo en el desarrollo de la asignatura.
Ejemplo: cometario diario de noticias económicas locales, nacionales e
internacionales.
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Proponer problemas que permitan al estudiante desarrollar soluciones de aplicación
de la asignatura para un mejor análisis y comprensión ante diversos problemas micro
y macroeconómicos. Ejemplo: identificar procesos productivos de corto, mediano y
largo plazo.
Relacionar los contenidos de la asignatura con los diversos problemas que se
presentan en la economía regional, nacional e internacional.
Cuando los temas lo requieran, utilizar medios audiovisuales para una mejor
comprensión del estudiante.
Llevar a cabo visitas a empresas para el mejor conocimiento y aplicación de las
diversas teorías micro y macroeconómicas.
Coordinar mesas redondas sobre diferentes temas de economía
Solicitar la resolución de problemas, económicos sobre oferta y demanda
Propiciar investigación acerca de los sistemas empresariales predominantes
en el mundo.
Elaboración y explicación de gráficas económicas.
Resolución y explicación de los ejercicios utilizando las nuevas tecnologías
informáticas.
9.- SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN
La evaluación debe ser continua y cotidiana por lo que se debe considerar el desempeño en
cada una de las actividades de aprendizaje de competencias específicas como genéricas,
haciendo especial énfasis en:
• Evaluación diagnostica.
• Reporte escrito de la investigación de la estructura y variables de costos en una
empresa.
• Descripción de otras experiencias concretas que podrían realizarse adicionalmente:
(discusiones grupales, cuadros sinópticos, mapas conceptuales, resúmenes etc.)
• Exámenes escritos para comprobar el manejo de aspectos teóricos y declarativos.
• Evaluación de los reportes escritos de las ideas y soluciones creativas encontradas
durante el desarrollo de las actividades.
• Se sugiere una actividad integradora que permita aplicar los conceptos teóricos
estudiados en la práctica, la cual se puede llevar a cabo a través de la vinculación
con la industria de la región, definiendo la rentabilidad de un nuevo producto o
servicio observando los costos en su totalidad.
• Evaluación de exposiciones por equipo e individuales.
• Evaluación de las participaciones individuales.
• Presentación ejecutiva del portafolio de evidencias: apuntes, tareas, investigaciones,
exámenes, presentaciones, reporte de actividades en la industria.
Portafolio de evidencias.
Las evidencias de los aprendizajes que contribuyen al desarrollo de competencias son:
De comportamiento:
Dinámica de grupos: Mesa redonda, debates y exposiciones.
Métodos de toma de decisiones: criterios de interpretación
Observación: Participaciones individuales o grupales en clase
Dialogo: en forma de interrogatorio (meta cognición)
De desempeño:
Investigación: En forma individual o grupal sobre los temas a desarrollar en clase.
Exposición: Frente a grupo o dinámicas.
Problemas: Trabajo en forma independiente.
De producto:
AOP aprendizaje orientado a proyectos: Desarrollo de un proyecto por equipos o individual,
que analice una problemática real.
ABP aprendizaje basado en problemas: En los temas que sea requerido solución de
problemas en grupo e individual.
Método de casos: Evaluación del estudiante de las competencias adquiridas en el área
logística, toma de decisiones, argumentos y justificación de los hechos.
Métodos de creatividad: Solución a situaciones bajo diferentes enfoques, sea en forma
individual o por equipos.
Métodos de simulación: Utilización de software, modelos matemáticos, decisiones por
personal de una organización.
Resolución de problemas: Interactividad con la computadora: solución de problemas con
software de trabajo.
Portafolio de evidencias: Recopilación de todas las investigaciones, evidencias de trabajos,
proyectos, problemas, reportes económicos, etc.
Rúbricas de evaluación: Matriz de calificación para exposiciones, trabajos, proyectos,
resolución de problemas, tareas (Docente)
De conocimiento:
Pruebas objetivas de los temas vistos en clase: Prueba escrita o examen
Método de casos: solución a una situación del área logística
Análisis de situaciones: Toma de decisiones y consecuencias
Experimentos: Realización de pruebas en laboratorio, talleres o campo sobre los temas
vistos.
Rúbricas de evaluación: Especificación de la matriz de calificación para los trabajos
entregados. (Docente)
10.- UNIDADES DE APRENDIZAJE
Unidad 1: Introducción a la Economía
Competencia
específica
a
Actividades de Aprendizaje
desarrollar
Analizar los conceptos básicos de Debatir
las
diferencias,
entre
micro
y
economía.
macroeconomía, entre normativo y positivo.
Investigar concepto de oferta, demanda y costo
beneficio.
Analizar la ley de la demanda y de la oferta,
identificando sus cambios correlativos,
Unidad 2: Teoría de Costos y Producción
Competencia
específica
a
desarrollar
Ubicar las principales teorías de costo
y producción, para la toma de
decisiones en los proceso acorde a la
visión de su empresa.
Actividades de Aprendizaje
Investigar los conceptos de producto total, promedio
y marginal analizando razones para su uso.
Resolución de problemas de rendimientos de los
factores
Representar los diferentes tipos costos en un
Resolución y análisis de problemas de proceso productivo, asistiendo a una empresa de
productos o servicios.
rendimientos a escala
Unidad 3: Mercados.
Competencia específica a desarrollar Actividades de Aprendizaje
Analizar y comprender las ventajas y Exposición de estrategias de mercados perfectos
desventajas de los mercados perfectos e e imperfectos.
imperfectos para la toma de decisiones.
Discusión grupal sobre las ventajas y desventajas
de los mercados perfectos e imperfectos.
Unidad 4: Macroeconomía
Competencia específica a desarrollar
Considerar las principales variables
macroeconómicas para la toma de
decisiones, obteniendo una visión clara
del estado de la economía y las
repercusiones que en un momento
pudiera tener en la organización.
Actividades de Aprendizaje
Investigar las variables macroeconómicas y su
trayectoria
Interpretar las variables macroeconómicas así
como la afectación en los procesos productivos.
11.- FUENTES DE INFORMACIÓN
1.-Ballou, R. (2005), Logística. Administración de la Cadena de Suministro. Pearson, México.
2.-Ben S. Bernanke; Robert H. Frank, Economía, Editorial Mc Graw Hill.
3.- Gustavo Vargas Sánchez, Introducción a la teoría Económica., Editorial Pearson.
4.- Karl E Case; Ray C. Fair. Principios de Microeconomía y Principios de Macroeconomía.
Editorial Pearson.
5.- Michael Parkin. Microeconomía y Macroeconomía. Editorial Pearson.
6.- Minerva Evangelina Ramos Valdés y María Aurora Flores Estrada Microeconomía.
Ejercicios Prácticos. Universidad de Monterrey. Editorial Pearson.
7.-Schotter Andrew Microeconomía un enfoque moderno, Ed. CECSA.
8.-E.F. Brigham / J.L. Pappas. Economia y Administracion.
9.-Newnan, Donald G., Análisis Económico en Ingeniería, Ed. McGraw Hil Jorge
10.-Julio Maté, Carlos Pérez Dominguez. Microeconomía avanzada, E. Paul, et all,
12.- PRÁCTICAS PROPUESTAS y/o estrategias pedagógicas (aquí sólo describen
brevemente, queda pendiente la descripción con detalle).
Promover debate sobre el análisis de la oferta y demanda y sus cambios correlativos.
Representar los diferentes costos en un proceso productivo, tomados de una empresa de
productos o servicios de su localidad.
Asistir a una empresa donde investiguen los diferentes tipos de costos en un proceso
productivo de productos o servicios.
Investigar en línea las ventajas y desventajas de los mercados perfectos e imperfectos.
1.- DATOS DE LA ASIGNATURA
Nombre de la asignatura:
Estadística Inferencial I
Carrera:
Ingenierías en Logística e Industrial
Clave de la asignatura:
AEF-1024
SATCA1
3-2-5
2.- PRESENTACIÓN
Caracterización de la asignatura.
Fundamentación.
La materia de Estadística Inferencial I:
•
Se plantea como una asignatura básica de la Carrera de Ingeniería en Logística e
Industrial y común a la mayor parte de las Ingenierías.
o
Proporciona los elementos básicos para hacer análisis a partir del estadístico de la
muestra y conceptos de la estimación estadística.
o
Permite establecer inferencias sobre una población, conclusiones a partir de la
información que arrojan las pruebas de hipótesis.
o
A partir de las pruebas de bondad de ajuste, se establece el nivel de aplicabilidad
de los conceptos del análisis estadístico.
Intención Didáctica.
Se organiza la materia de Estadística Inferencial I, para las Ingenierías en Logística e
industrial, en cinco unidades:
• La unidad uno, introduce al estudiante en los conceptos, teoremas y contexto de la
teoría del muestreo probabilístico y no probabilístico, así como las distribuciones
fundamentales para el muestreo.
• La unidad dos, introduce al alumno en los conceptos de estimadores puntuales y
análisis por intervalos de confianza de la media, proporción, varianza y determinación
del tamaño de muestra.
• La unidad tres, contiene la teoría de las pruebas de hipótesis, la confiabilidad y
eficacia de los errores tipo I y tipo II, determinación de potencia de la prueba a que se
somete una muestra del fenómeno de interés respecto a una población de referencia.
• La unidad cuatro, introduce al estudiante a la teoría de bondad de ajuste y pruebas no
paramétricas en una muestra del fenómeno de interés respecto a una población de
referencia, verificando la adecuación del modelo probabilístico.
• La unidad cinco, introduce al estudiante al análisis de las relaciones entre variables, la
aplicación de la teoría de mínimos cuadrados y el modelo matemático resultante del
1
Sistema de asignación y transferencia de créditos académicos.
caso de estudio y sus límites de validez.
La materia de Estadística Inferencial I, permite al estudiante:
•
Identificar los estimadores de los parámetros de los fenómenos para evaluar su
comportamiento, y determinar la verosimilitud de las hipótesis estadísticas.
o
Hacer el cálculo de estimación por intervalo y las características del proceso de
análisis logístico, la descripción de un fenómeno de interés, al nivel de confianza
establecido por la prueba, su interpretación y la toma de decisiones correspondiente.
o
Establecer características de calidad como criterios de aceptación o rechazo en
problemas que involucren errores tipo I o errores tipo II que involucran al productor o
proveedor (o cliente) de un bien o servicio logístico.
o
Estructurar métodos de análisis propios para la investigación en una prueba de bondad
de ajuste a partir del conocimiento de las formas que los fenómenos se presentan.
o
Utilizar el análisis de dispersión y la relación que tienen las variables asociadas con el
grado de correlación entre las mismas y su exactitud o confianza en un modelo lineal
simple o múltiple en la toma de decisiones.
3.- COMPETENCIAS A DESARROLLAR
Competencias específicas
Competencias genéricas
Competencias instrumentales
Considera los fenómenos aleatorios
presentes en todo proceso logístico, Investigación bibliográfica confiable y pertinente
sobre los conceptos de estadística inferencial.
como:
•
•
•
•
•
•
•
•
Diseño, planear, organizar, manejar,
controlar y mejorar sistemas de
abastecimiento y
distribución de
bienes y servicios de manera
sustentable.
Dirigir las actividades logísticas de
carga, tráfico y seguridad interna y
externa de servicios y productos de
las empresas en forma eficaz y
eficiente.
Administrar los sistemas de flujo y
manejo de materiales en las
organizaciones en forma eficaz y
eficiente.
Usar el software disponible para el
modelado, diseño, operación y
control
eficiente
de
sistemas
logísticos.
Desarrolla proyectos de investigación
relacionados
con
la
logística
aplicando la metodología más
adecuada.
Utiliza tecnologías de información y
comunicación (TIC’s) disponibles en
el proceso de toma de decisiones
para la operación eficiente de los
procesos logísticos.
Selecciona
los
empaques
y
embalajes para manejar, distribuir, y
confinar productos, bajo las normas
nacionales e internacionales de
seguridad en el transporte.
Aplica
sistemas
de
calidad,
seguridad y ambiente dentro del
campo logístico orientado a lograr el
desarrollo
sustentable
y
la
satisfacción del cliente.
Capacidad de análisis y síntesis de información
sobre la estadística inferencial.
Aplicar conocimientos generales
muestreo y la inferencia estadística.
de
sobre
Solucionar situaciones que involucren pruebas
de parámetros
o tolerancias desde la
perspectiva de probabilidad y la inferencia
estadística aplicadas a la logística.
Tomar decisiones con base a un análisis de
estadística inferencial, en el campo de la
logística.
Resolver situaciones de inferencia mediante la
utilización de software disponible.
Competencias Interpersonales
Capacidad crítica y autocrítica.
Habilidades y capacidad interpersonales para el
trabajo
en
equipo
interdisciplinario
y
multidisciplinario.
Capacidad de comunicarse con profesionales y
expertos de otras áreas en forma efectiva.
Reconocimientos y apreciación de la diversidad y
multiculturalidad.
Habilidad para trabajar en un ambiente laboral
interdisciplinario y multidisciplinario.
Compromiso ético.
Competencias Sistémicas
Dar sentido y significado a los conocimientos
estadísticos y probabilísticos en la práctica
profesional.
Apertura y adaptación a nuevas situaciones que
requieran del análisis interdisciplinario.
Trabajar en forma autónoma.
Búsqueda del logro, con reflexión ética.
4.- HISTORIA DEL PROGRAMA
Lugar y fecha de
elaboración o revisión
Zacatecas, Zac.
12 al 16 de Abril 2010
Lugar
y
fecha
de
elaboración o revisión
Instituto Tecnológico de Cd.
Juárez, del 27 de abril al 1
de mayo del 2009
Participantes
Institutos Tecnológicos de
Cd. Valles, Superior de
Tantoyuca, la Laguna,
Celaya,
Minatitlan,
Zacatecas y Tepic.
Participantes
Representantes de los
Institutos Tecnológicos de:
Cd.
Juárez,
León,
Pabellón de Arteaga, Ags.,
Puebla, Querétaro,
Superior de Cuautitlán
Izcalli,
Superior
de
Fresnillo,
Superior
de
Tlaxco, Tehuacán, Tijuana
Toluca.
Observaciones
(cambios y justificación)
Análisis y enriquecimiento de
las
propuestas
de
los
programas desarrollados en la
Reunión Nacional de Diseño
Curricular
celebrada
en
Ecatepec, en noviembre de
2009.
Observaciones
(cambios y justificación)
Reunión de Diseño curricular
de la carrera de Ingeniería en
Logística del Sistema Nacional
de
Educación
Superior
Tecnológica.
Representantes de los
Instituto
Tecnológico
de Institutos Tecnológicos de:
Puebla 8 del 12 de junio del León, Querétaro, Superior
de Cuautitlán Izcalli.
2009
Análisis, diseño, y elaboración
del programa sintético de la
carrera de Ingeniería en
Logística.
Academia de Ingeniería en
Logística.
Tecnológico de estudios Instituto Tecnológico de
Querétaro,
Cuautitlán
Superiores de Ecatepec.
León.
09 al 13 de noviembre del Izcalli,
Pueble,Toluca, Tijuana.
2009.
Desarrollo de los programas
completos de estudio de la
carrera de Ingeniería en
Logística.
Lugar
y
fecha
de
elaboración o revisión
Instituto Tecnológico de
Aguascalientes, 15 al 18
de Junio de 2010.
Participantes
Instituto Tecnológico de:
Reynosa, Aguascalientes,
Querétaro, Irapuato, León,
Tehuacán,
Puebla,
Linares,Cd. Juarez.
Observaciones
(cambios y justificación)
Reunión
Nacional
Implementación Curricular
las Carreras de Ingeniería
Gestión
Empresarial
Ingeniería en Logística
Fortalecimiento Curricular
de
de
en
e
y
de
las Asignaturas Comunes por
Área de Conocimiento para los
Planes de Estudio Actualizados
del SNEST.
5.- OBJETIVO(S) GENERAL(ES)
desarrollar en el curso
•
•
•
•
DEL
CURSO
(competencia
específica
a
Comprender los métodos estadísticos para inferir los parámetros de la población a
partir de una muestra de interés de estudio.
Determinar los intervalos de confianza referentes a la muestra de interés para inferir
el valor de los parámetros de la población de partida.
Validar por pruebas de hipótesis, alguna medida de interés en la muestra, y la
inferencia en la población de estudio las medidas de: especificación, dimensiones
en calidad, tolerancia, prueba destructiva o no destructiva de materiales, empaques
o embalajes, etc.
Determinar mediante las pruebas de bondad de ajuste el nivel de validez de los
modelos en los fenómenos logísticos que se presenten en la práctica profesional, su
comportamiento y control normado.
5.1
COMPETENCIAS TRANSVERSALES A DESARROLLAR
• Realizar transferencias de reflexión de los contenidos temáticos de la materia de
Estadística Inferencial I a otras asignaturas de su plan de estudios.
• Búsqueda de información confiable y pertinente en diversas fuentes; aplicando el
criterio ético en el reconocimiento y valoración de los materiales que pudieran
tener valor desde el punto de vista probabilístico o estadístico.
• Capacidad de realizar actividades intelectuales de reflexión, análisis y síntesis,
deducción e inducción y pensamiento hipotético, para la toma de decisiones y
resolución de problemas con sentido ético, desde el punto de vista estadístico.
• Desarrollo de pensamiento hipotético para análisis de casos, generación de
ideas, solución de problemas y transferencia de conocimientos a la práctica.
• Mostrar apertura a nuevas situaciones, reconocer y valorar la multiculturalidad;
así como trabajar en ambientes laborales inter y multidisciplinarios.
• Observar y analizar fenómenos y problemas propios de su campo ocupacional
con sentido ético.
• Actuar con criterio ético en el ámbito personal, académico, social y profesional.
6.- COMPETENCIAS PREVIAS
•
•
•
•
•
•
•
•
Concepto y manejo de límites y continuidad.
Aplicar reglas de derivación.
Calcular Máximos y Mínimos
Tener conocimientos del cálculo integral
Calcular e interpretar las medidas de tendencia central y de dispersión de una
variable
Conceptuar la variable aleatoria: Discreta y Continua
Calcular una matriz inversa.
Calcular el valor esperado.
•
Utilizar las tablas de las distribuciones normal x², t y F.
7.- TEMARIO
Unidad
1
Temas
Distribuciones
Fundamentales para
el Muestreo
1.1
1.2
1.3
1.4
2
Estimación
.
3
Pruebas de hipótesis
Subtemas
Introducción a la Estadística Inferencial
Muestreo: Introducción al muestreo y tipos
de muestreo
Teorema del límite central
Distribuciones fundamentales para el
muestreo
1.4.1 Distribución muestral de la media
1.4.2 Distribución muestral de ladiferencia de
medias
1.4.3 Distribución muestral de la proporción
1.4.4 Distribución muestral de la diferencia de
proporciones
1.4.5 Distribución t-student
1.4.6 Distribución muestral de la varianza
1.4.7 Distribución muestral de la relación
de varianzas
2.1 Introducción
2.2
Características de un estimador
2.3
Estimación puntual
2.4
Estimación por intervalos
2.4.1 Intervalo de confianza para la media
2.4.2 Intervalo de confianza para la diferencia
de medias
2.4.3 Intervalos de confianza para la proporción
2.4.4 Intervalos de confianza para la diferencia
de proporciones
2.4.5 Intervalos de confianza para la varianza
2.4.6 Intervalos de confianza para la relación de
varianzas
2.5
Determinación del tamaño de muestra
2.5.1 Basado en la media de la Población
2.5.2 Basado en la proporción de la Población
2.5.3 Basado en la diferencia entre las medias
de la Población
3.1
Introducción
3.2
Confiabilidad y significancia
3.3
Errores tipo I y tipo II
3.4
Potencia de la prueba
3.5
Formulación de Hipótesis estadísticas
3.6
Prueba de hipótesis para la media
3.7
Prueba de hipótesis para la diferencia de
medias
3.8
Prueba de hipótesis para la proporción
3.9
Prueba de hipótesis para la diferencia de
proporciones
Prueba de hipótesis para la varianza
Prueba de hipótesis para la relación de
varianzas.
3.12
Uso de software estadístico
4.1
Bondad de ajuste
4.1.1 Análisis Ji-Cuadrada
4.1.2 Prueba de independencia
4.1.3 Prueba de la bondad del ajuste
4.1.4 Tablas de contingencia
4.1.5 Uso del software estadístico.
4.2
Pruebas no paramétricas
4.2.1 Escala de medición
4.2.2 Métodos estadísticos contra no
paramétricos
4.2.3 Prueba de Kolmogorov – Smirnov
4.2.4 Prueba de Anderson – Darling
4.2.5 Prueba de Ryan – Joiner
4.2.6 Prueba de Shappiro – Wilk.
4.2.7 Aplicaciones del paquete computacional
5.1 Regresión Lineal simple
5.1.1
Prueba de hipótesis en la regresión lineal
simple
5.1.2 Calidad del ajuste en regresión lineal
simple
5.1.3 Estimación y predicción por intervalo en
regresión lineal simple
5.1.4 Uso de software estadístico
5.2 Regresión lineal múltiple
5.2.2 Pruebas de hipótesis en regresión lineal
múltiple
5.2.3 Intervalos de confianza y predicción en
regresión múltiple
5.2.4 Uso de un software estadístico
5.3 Regresión no lineal
3.10
3.11
4
Pruebas de bondad
de ajuste y pruebas
no paramétricas
5
Regresión lineal
simple y múltiple
8.- SUGERENCIAS DIDÁCTICAS (desarrollo de competencias genéricas)
El profesor debe:
• Conocer el contenido de la materia, de tal forma que domine los contenidos y
métodos de trabajo,
•
Dar respuesta a las preguntas que se generen en el grupo, pues es una materia
básica de la ingeniería, que implica el desarrollo de los esquemas cognitivo,
conductual y procedimental en la formación académica de los estudiantes.
•
Establecer los métodos de trabajo en forma ordenada y precisa; explique las
variaciones que se puedan encontrar al solucionar problemas, fomente un
ambiente de grupo cordial y colaborativo en el aprendizaje.
• Fomentar la investigación de información cuantitativa y cualitativa sobre los
contenidos de la asignatura en distintas fuentes.
• Propiciar el uso adecuado de conceptos, términos propios y métodos
estadísticos, parámetros poblacionales, intervalos de confianza, pruebas de
hipótesis, identificación de los tipos de errores I y II, las pruebas de bondad de
ajustes y el cálculo de la regresión.
• Desarrollar actividades de análisis para el establecimiento de criterios para la
solución de problemas por equipo e independiente de tipo logístico.
• Desarrollar ejemplos de aplicación en el campo de la Ingeniería.
• Organizar actividades de investigación en torno a las operaciones logísticas o
Industriales.
• Relacionar el contenido de la materia con otras materias propias de la actividad
logística, para la solución de problemas de forma interdisciplinaria.
• Propiciar el uso adecuado de conceptos y términos de Estadística
Inferencial I
• Organizar actividades como: Cálculo del tamaño de la muestra,
determinación de los intervalos de confianza,
• Fomentar la investigación de información sobre los contenidos de la asignatura
en distintas fuentes.
• Desarrollar actividades de análisis para la solución de problemas.
9.- SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN
Las evidencias de los aprendizajes que contribuyen al desarrollo de competencias son:
De comportamiento: Dinámica de grupos, métodos de toma de decisiones,
observación en participaciones individuales o grupales en clase, dialogo en forma de
interrogatorio.
De desempeño: Reportes de investigación sean individuales o grupales, problemas
desarrollados en forma independiente.
De producto: AOP aprendizaje orientado a proyectos, ABP aprendizaje basado en
problemas, Método de casos, Métodos de creatividad, Métodos de simulación,
resolución de problemas, Interactividad con la computadora, Portafolio de evidencias,
Rúbricas de evaluación.
De conocimiento: Pruebas objetivas de los temas vistos en clase, Método de casos,
Análisis de situaciones, Experimentos, Rúbricas de evaluación.
10.- UNIDADES DE APRENDIZAJE
Unidad 1: Teoría del muestreo.
Competencia
especifica
a
Actividades de Aprendizaje
desarrollar
Comprender la Teoría del muestreo.
• Investigación bibliográfica y discusión de
conceptos relacionados con el muestreo.
Distinguir entre muestreo aleatorio
• Proporcionar al estudiante dos situaciones
probabilístico y no probabilístico.
hipotéticas de procesos y/o poblaciones finitas
para que en grupos de 2 alumnos, obtengan de
Comprender los conceptos y aplicar
dichos procesos, un conjunto de datos para su
teoría de distribuciones de muestreo y
análisis.
diferentes tipos de fenómenos que se • Obtener los valores de t, χ2, F y Z de las
presentan en una muestra.
diferentes distribuciones muéstrales.
• Obtener los valores de probabilidad en tablas
Desarrollar la capacidad de análisis de
para los diferentes valores de los estadísticos t,
los resultados obtenidos de un estudio
χ2, F y Z
muestral.
• Interpretar los resultados obtenidos.
Unidad 2: Teoría de estimación.
Competencia especifica a desarrollar Actividades de Aprendizaje
Aplicará los fundamentos de la teoría de
• Proporcionar al estudiante dos situaciones
estimación en problemas que requieran
hipotéticas de procesos y/o poblaciones
el cálculo del tamaño de la muestra, con
finitas para que en grupo de 2 alumnos,
los diferentes intervalos de confianza de
obtengan de dichos procesos, un conjunto de
la media, proporción y varianza, que se
datos para su análisis.
relacionen con la logística.
• Obtener los valores de t, χ2, F y Z de las
diferentes distribuciones muéstrales.
• Obtener los valores de probabilidad en tablas
•
•
•
•
para los diferentes valores de los estadísticos
t, χ2, F y Z
Calcular dado un conjunto de datos los
intervalos de confianza, según proceda, para
la media, diferencia de medias, varianza,
proporción, diferencia de proporciones
varianza y relación de varianzas.
Interpretar el significado de los intervalos de
confianza para: la media, diferencia de
medias, la proporción, diferencia de
proporciones, varianza y relación de
varianzas.
Dado un conjunto de datos diferenciar la
importancia de utilizar estimadores puntuales
y estimadores por intervalos.
Determinar el tamaño de la muestra
Unidad 3: Prueba de hipótesis.
Competencia
especifica
a
Actividades de Aprendizaje
desarrollar
• Identificar y aplicar los conceptos • Formular y resolver ejercicios aplicando la
básicos de una prueba de
metodología de prueba de hipótesis para: la
hipótesis.
media, diferencia de medias, proporción,
diferencia de proporciones, varianza y
• Identificar los diferentes fenómenos
relación de varianzas
que se presentan en una prueba de
hipótesis
• Identificar y analizar cuáles son los • Obtener el tamaño de la muestra para
diferentes situaciones del error tipo I, error
posibles fenómenos que se pueden
tipo II y para la potencia de la prueba.
analizar a través de una prueba de
hipótesis
• Simular un caso en donde:
o Se genere una hipótesis para una
situación en donde el interés pueda ser,
la media, diferencia de medias,
proporción, diferencia de proporciones,
varianza y relación de varianzas.
o Generar datos del caso
o Probar la hipótesis del caso
o Obtener conclusiones
o Cambiar el tamaño de muestra y mostrar
su impacto.
Unidad 4: Pruebas de bondad de ajuste y pruebas no paramétricas.
Competencia
especifica
a
Actividades de Aprendizaje
desarrollar
• Identificar y aplicar los conceptos • Resolver ejercicios aplicando:
de las pruebas de bondad de
o prueba χ2,
ajuste
o Prueba de Kolmogorov-Smirnov
•
•
Establecer cuál es la metodología
aplicable a una prueba de bondad
de ajuste
Identificar y aplicar los conceptos
•
de una prueba no paramétrica
o
o
o
prueba de Anderson Darling
Prueba de Ryan – Joiner.
Prueba de Shappiro – Wilk.
Dado un conjunto de datos:
o Aplicar las tres pruebas
o Analizar los resultados
o Contrastar las pruebas
Unidad 5: Regresión Lineal Simple y Múltiple.
Competencia
especifica
a
desarrollar
• Identificar y aplicar los conceptos
básicos del modelo de regresión
lineal simple
• Establecer las condiciones para
distinguir entre una regresión y un
correlación
• Identificar y aplicar los conceptos
básicos del modelo de regresión
múltiple
• Identificar y aplicar los conceptos
básicos del modelo de regresión
no lineal
Actividades de Aprendizaje
•
•
•
•
•
•
•
Utilizar correctamente un modelo de regresión
para propósitos de estimación y predicción
Comprender la importancia del análisis de
regresión lineal simple y múltiple, y explique
los conceptos generales.
Aplicar las pruebas de hipótesis para evaluar
su calidad de ajuste.
Diferenciar entre regresión lineal simple y
múltiple para tomar decisiones acerca de cuál
modelo usar en determinada circunstancia.
Comprender la importancia del análisis de
regresión no lineal y explique los conceptos
generales.
Aplicar las pruebas de hipótesis para evaluar
su calidad de ajuste.
Utilizar software, para obtener una respuesta
rápida y precisa en la generación de los
parámetros de los modelos.
11.- FUENTES DE INFORMACIÓN
DeVore, J. (2005). Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias. México:
Thomson
Hines, W. y Montgomery, D. (2003). Probabilidad y Estadística para Ingeniería y
Administración. México: CECSA
Montgomery, D. C. y Runger, G. C. (1998). Probabilidad y Estadística aplicadas a la
Ingeniería. México: McGraw Hill.
Ross, S. M. (2001). Probabilidad y Estadística para Ingenieros. México: McGraw Hill.
Salvatore, D., Reagle, D. (2004). Estadística y econometría. España: Mc Graw-Hill.
Spiegel, M. R. (1992). Manual de Fórmulas y Tablas Matemáticas. México: McGraw
Hill.
Spiegel, M. R. (1988). Probabilidad y Estadística. México: McGraw Hill.
Walpole, R. E., Myers, R. H., Myers, S. L. (1999). Probabilidad y Estadística para
Ingenieros. México: Pearson Prentice Hall.
12.- PRÁCTICAS PROPUESTAS
-
AOP Aprendizaje Orientado a Proyectos: Desarrollo por equipos de trabajo bajo
la guía del profesor con los estudiantes la colección de una muestra, para su
análisis, aplicando las técnicas y métodos de trabajo desarrollados a lo largo del
curso y su presentación por avances para cada parcial,
- Un proyecto de investigación que utilice los conceptos de muestreo.
- Determinación de parámetros de la muestra y sus estimadores.
- Pruebas de hipótesis, determinación del error tipo I, tipo II.
- Pruebas e bondad de ajuste.
- Determinar la relación entre variables por el análisis de regresión
-
ABP Aprendizaje Basado en Problemas: Realizar en forma individual o por
equipos, los problemas propuestos en el curso en el área logística, con análisis
de resultados obtenidos en cada unidad del temario, utilizando Excel, u otro
software disponible.
-
Portafolio de evidencias con todos los problemas resueltos durante el curso.
Software propuesto a utilizar:
• Excel
• Statgraphics (consultar www.statgraphics)
• Minitab
• Mathcad
• Software disponible
1.- DATOS DE LA ASIGNATURA
Nombre de la asignatura : Estudio del Trabajo I
Carrera : Ingeniería Industrial
Clave de la asignatura : INJ-1011
SATCA1
4-2-6
2.- PRESENTACIÓN
Caracterización de la asignatura.
Esta asignatura aporta al perfil del ingeniero Industrial la capacidad de diseñar, implementar
y mejorar estaciones de trabajo, considerando factores a optimizar, participando en la
estandarización de operaciones para la transferencia y adaptación de los sistemas
productivos y/o de servicios, así como de manejar y aplicar las normas y estándares en el
análisis de operaciones.
La importancia de la materia es que el alumno utilizando las herramientas como los
diagramas de proceso, el análisis de operaciones y aplicando las técnicas de estudio de
tiempos y movimientos pueda optimizar y mejorar un sistema productivo y/o de servicios.
Con esta materia se empieza con la especialización en la carrera, representando un
vínculo importante con las materias orientadas hacia la mejora y optimización de los
sistemas productivos y/o servicios.
Intención didáctica.
Se organiza el temario, en cuatro etapas, las dos primeras se incluye herramientas
indispensables que sirven como base para la realización de las últimas dos.
Al comienzo del curso se inicia con una introducción a los conceptos generales del estudio
del trabajo, para posteriormente pasar con una herramienta indispensable para el ingeniero
industrial, los diagramas de procesos y realizar una estación de trabajo. La correcta
interpretación de cada uno de los diagramas, permiten que el alumno conozca el uso de
cada uno de ellos y su aplicación en la industria. En la segunda unidad se aborda el análisis
de operación, que le va a permitir al alumno tener una metodología estandarizada para
mejorar una estación de trabajo, para la comprensión de la unidad se realizan prácticas.
Para la segunda parte del temario se contempla la aplicación del estudio de tiempos y
movimientos. El estudio de movimientos se trata en la unidad tres, analizando cada uno,
para realizar una tarea en una estación de trabajo, identificando los movimientos eficientes y
los ineficientes, tratando de reducir o eliminar estos últimos. Con las tres primeras unidades
se busca estandarizar una estación de trabajo con el mejor método de ensamble posible
para proceder con el estudio de tiempos y poder establecer el tiempo estándar de cada
estación de trabajo.
1
Sistema de Asignación y Transferencia de Créditos Académicos
3.- COMPETENCIAS A DESARROLLAR
Competencias específicas:
Competencias genéricas:
ƒ Aplicar técnicas de estudio de Competencias instrumentales
tiempos y
movimientos para
• Capacidad de análisis y síntesis
optimizar un sistema productivo
• Capacidad de organizar y planificar
• Conocimientos básicos de la carrera
• Comunicación oral y escrita
• Habilidades básicas de manejo de la
computadora
• Habilidad para buscar y analizar
información proveniente de fuentes
diversas
• Solución de problemas
• Toma de decisiones.
Competencias interpersonales
• Capacidad crítica y autocrítica
• Trabajo en equipo
• Habilidades interpersonales
Competencias sistémicas
• Capacidad
•
•
•
•
•
de
aplicar
los
conocimientos en la práctica
Habilidades de investigación
Capacidad de aprender
Capacidad de generar nuevas ideas
(creatividad)
Habilidad para trabajar en forma
autónoma
Búsqueda del logro
4.- HISTORIA DEL PROGRAMA
Lugar y fecha de
Participantes
elaboración o revisión
Representantes de los Institutos
Tecnológicos de:
Álamo Temapache, Alvarado,
Apizaco, Arandas, Campeche,
Celaya, Centla, Cerro Azul,
Chihuahua,
Ciudad
Acuña,
Ciudad Guzmán, Ciudad Juárez,
Ciudad Valles, Ciudad Victoria,
Comitán, Durango, Ecatepec,
Huetamo, La Laguna, La Sierra
Instituto Tecnológico de Norte de Puebla, León, Libres,
Estudios Superiores de Linares, Los Mochis, Macuspana,
Ecatepec del 9 al 13 de Matamoros, Matehuala, Mérida,
Minatitlán, Monclova, Morelia,
noviembre de 2009.
Nuevo León, Ocotlán, Orizaba,
Pachuca, Parral, Piedras Negras,
Reynosa, Saltillo, San Luis
Potosí, Tantoyuca, Tehuacán,
Tepexi de Rodríguez, Tepic,
Teziutlán,
Toluca,
Tuxtla
Gutiérrez, Valladolid, Veracruz,
Villahermosa,
Zacapoaxtla,
Zacatecas, Zacatecas Occidente
y Zacatepec.
de
Ingeniería
Desarrollo de Programas Academias
de
los
Institutos
en
Competencias Industrial
Profesionales por los Tecnológicos de:
Institutos Tecnológicos Cd. Acuña, Cd. Victoria, León,
del 16 de noviembre de Parral, Superior Zacatecas de
2009 al 26 de mayo de Occidente
2010.
Representantes de los Institutos
Tecnológicos de:
Álamo Temapache, Alvarado,
Apizaco, Arandas, Campeche,
Celaya, Centla, Cerro Azul,
Chihuahua,
Ciudad
Acuña,
Ciudad Guzmán, Ciudad Valles,
Victoria,
Comitán,
Instituto Tecnológico de Ciudad
Zacatecas del 12 al 16 Durango, Ecatepec, Huetamo, La
Paz, La Piedad, La Sierra Norte
de abril de 2010.
de Puebla, León, Libres, Linares,
Los
Mochis,
Macuspana,
Matamoros, Matehuala, Mérida,
Monclova, Nuevo León, Ocotlán,
Orizaba, Pachuca, Parral, Piedras
Negras,
Puebla,
Reynosa,
Saltillo,
San
Luis
Potosí,
Evento
Reunión
Nacional
de
Diseño
e
Innovación
Curricular
para
el
Desarrollo y Formación de
Competencias
Profesionales
de
la
Carrera
de
Ingeniería
Industrial.
Elaboración del programa
de estudio propuesto en la
Reunión
Nacional
de
Diseño Curricular de la
Carrera
de
Ingeniería
Industrial.
Reunión
Nacional
de
Consolidación
de
los
Programas
en
Competencias
Profesionales
de
la
Carrera
de
Ingeniería
Industrial.
Lugar y fecha de
elaboración o revisión
Participantes
Tantoyuca, Tehuacán, Tepexi de
Rodríguez,
Tepic,
Teziutlán,
Toluca,
Tuxtla
Gutiérrez,
Veracruz,
Villahermosa,
Zacapoaxtla,
Zacatecas,
Zacatecas
Occidente
y
Zacatepec.
Evento
5.- OBJETIVO GENERAL DEL CURSO
Aplicar técnicas de estudio de tiempos y movimientos para optimizar un sistema productivo
6.- COMPETENCIAS PREVIAS
ƒ
Conocer los conceptos de ingeniería industrial
ƒ
Conocer y aplicar las distribuciones de probabilidad
ƒ
Leer, interpretar y realizar dibujo industrial
ƒ
Conocer los diferentes tipos de materiales
7.- TEMARIO
Unidad
1
2
3
4
Temas
Subtemas
Generalidades
de 1.1. Introducción a la Ingeniería Industrial y
conceptos generales
estudio del trabajo y
1.2.
Diagrama
de proceso de operaciones
diagramas de proceso
1.3. Diagrama de proceso de flujo
1.4. Diagrama de proceso de recorrido
1.5. Diagrama hombre-maquina
1.6. Diagrama de proceso de grupo
2.1.
Concepto, enfoque y método del análisis
Análisis de operaciones
de operaciones
2.2. Finalidad de la operación
2.3. Diseño de la pieza
2.4. Tolerancias y tolerancias geométricas
2.5. Materiales
2.6. Proceso de manufactura
2.7. Preparación herramental
2.8. Condiciones de trabajo
2.9. Manejo de materiales
2.10. Distribución de equipo
Estudio de Movimientos 3.1. Definición de estudio de movimientos
3.2. Definición y clasificación de los
movimientos fundamentales Therbligs
3.3. Principios de economía de movimientos
3.4. Análisis del diagrama bimanual actual y
propuesto
4.1.
Definición
de estudio de tiempos
Estudio de tiempos con
4.2. División de la operación en sus
cronometro
elementos
4.3. Tipos de cronómetros para estudio de
tiempos
4.4. Estudio de tiempos con cronometro
4.5. Determinación del numero de
observaciones (n’)
4.6. Calificación de la actuación
4.7. Suplementos
4.8. Calculo del tiempo estándar
8.- SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
El docente debe:
ƒ
Propiciar actividades de búsqueda, selección y análisis de información en
distintas fuentes.
ƒ
Propiciar el uso de las nuevas tecnologías en el desarrollo de los
contenidos de la asignatura.
ƒ
Realizar visitas a diferentes tipos de empresas para desarrollar ejemplos
prácticos
ƒ
Elaborar reporte utilizando herramientas computacionales
ƒ
Relacionar los contenidos con el medio ambiente, así como con las
practicas con un enfoque sustentable
ƒ
Analizar sistemáticamente la información para llegar a una mejora en el
método de trabajo
ƒ
Fomentar las actividades grupales que propicien la comunicación
ƒ
Propiciar, en el estudiante, el desarrollo de actividades intelectuales de
inducción-deducción y análisis-síntesis, las cuales lo encaminan hacia la
investigación, la aplicación de conocimientos y la solución de problemas.
ƒ
Llevar a cabo actividades prácticas que promuevan el desarrollo de
habilidades para la experimentación, tales como: observación,
identificación manejo y control de de variables y datos relevantes,
planteamiento de hipótesis, de trabajo en equipo.
ƒ
Desarrollar actividades de aprendizaje que propicien la aplicación de los
conceptos, modelos y metodologías que se van aprendiendo en el
desarrollo de la asignatura.
ƒ
Propiciar el uso adecuado de conceptos, y de terminología científicotecnológica
ƒ
Proponer problemas que permitan al estudiante la integración de
contenidos de la asignatura y entre distintas asignaturas, para su análisis y
solución.
ƒ
Observar y analizar fenómenos y problemáticas propias del campo
ocupacional.
ƒ
Desarrollar un caso práctico de estudio de tiempos para determinar el
tiempo estándar de las operaciones
9.- SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
Ensayos
Exámenes escritos
Reporte de practicas
Mapas mentales y conceptuales
Trabajo en equipo
Reportes de visitas a empresas
Exposición por parte del alumno
Participación en clase
Realizar cuestionarios
10.- UNIDADES DE APRENDIZAJE
Unidad 1: Generalidades de estudio del trabajo y diagramas de proceso
Competencia específica a desarrollar
Actividades de Aprendizaje
Describir
evolución
industrial.
los
de
orígenes
y
la ingeniería
Realizar e interpretar los
diferentes tipos de diagramas.
Unidad 2: Análisis de operaciones
Competencia específica a desarrollar
Aplicar las estrategias del
análisis de operaciones a una
estación de trabajo.
Unidad 3: Estudio de movimientos
Competencia específica a desarrollar
Aplicar los principios de la
economía de movimientos
Identificar
los
movimientos
efectivos e inefectivos
•
Realizar consultas en diferentes
fuentes, elaborar un ensayo sobre los
orígenes y evolución del estudio del
trabajo
y
su
impacto
en
la
productividad de un proceso de
producción.
• Realizar consultas referentes a la
aplicación de los diferentes diagramas
de proceso para su discusión en clase.
• Presentar un ejemplo de aplicación de
los diferentes diagramas de proceso.
Actividades de Aprendizaje
•
•
Presentar un ensayo sobre los 9
enfoques aplicables a una estación de
trabajo.
Aplicar los 9 enfoques en un caso
práctico y presentar un reporte para
discusión en clase.
Actividades de Aprendizaje
•
•
Dar solución a un caso práctico
aplicando los principios de la economía
de movimientos.
Exponer en clase los resultados del
caso práctico.
Unidad 4: Estudio de tiempos con cronometro
Competencia específica a desarrollar
Actividades de Aprendizaje
Determinar el tiempo estándar
Identificar las aplicaciones del
tiempo estándar
•
•
•
Consultar
los
métodos
cronometraje.
Desarrollar un caso práctico,
estudio de tiempos.
Consultar las aplicaciones de
tiempo estándar.
de
de
un
11.- FUENTES DE INFORMACIÓN
1. Niebel Benjamin W., Freivalds Andris, Ingeniería Industrial; Métodos, Estándares y
Diseño del Trabajo, Ed. Mc Graw Hill, Duodecima Edición, 2009
2. Barnes M. Ralph, Estudio de Tiempos y Movimientos, Ed. Alfa Omega
3. Salvendy Gabriel, Biblioteca del Ingeniero Industrial,
Ed. Ciencia y Técnica s.a.
editado en México
4. Muther Richard, Distribución de Planta: ordenación racional de los elementos de
producción industrial, Ed. hispano europea s.a.,1981
5. Trujillo, del Rio Juan José, Elementos de ingeniería industrial, Ed. Reverte1990
6. Hodson William K., Maynard; Manual del ingeniero industrial, Ed. Mc Graw Hill,
Primera Edición, 2005
7. Konz Stephan, Diseño de Sistemas de Trabajo, Ed. Limusa, México, 2006
8. Oficina internacional del trabajo (OIT), Introducción al Estudio del TrabajoGinebra
Suiza, Ed. Limusa, Cuarta edición revisada, 1996
9. García Criollo, Estudio del Trabajo, Ed. Mc Graw-Hill, Segunda Edición, 2005.
12.- PRÁCTICAS PROPUESTAS
ƒ Elaborar diagrama de proceso de operaciones.
ƒ Elaborar diagrama de proceso de flujo.
ƒ Elaborar diagrama de proceso de recorrido.
ƒ Elaborar diagrama Hombre-Máquina.
ƒ Elaborar diagrama de proceso de grupo
ƒ Aplicar un método de análisis de operación.
ƒ Diseñar herramental para mejorar una estación de trabajo.
ƒ Elaborar diagrama bimanual.
ƒ Realizar toma de tiempos.
ƒ Determinar el tiempo estándar en un ensamble determinado.
ƒ Práctica integradora, en donde se analice un proceso productivo y se apliquen todas
las técnicas del estudio del trabajo.
1.- DATOS DE LA ASIGNATURA
Nombre de la asignatura: Metrología y Normalización
Carrera: Ingeniería Industrial, Ingeniería en
Materiales
Clave de la asignatura: AEC-1048
SATCA1 2-2-4
2.- PRESENTACIÓN
Caracterización de la asignatura.
Esta asignatura aporta al perfil del Ingeniero Industrial e Ingeniero en Materiales la
implementación de sistemas de medición y control de calibraciones de equipos de
medición requeridos en los sistemas de gestión de calidad para satisfacer los
requerimientos del cliente, además utiliza los instrumentos de medición de mayor
aplicación para el apoyo en la certificación y/o acreditación con las normas vigentes.
Esta asignatura consiste en conocer los factores que afectan a las mediciones, así
como los conceptos que se aplican a ellas y utilizar el lenguaje técnico.
Conocer y aplicar la metodología en el uso de los instrumentos de medición así
como las técnicas que se utilizan para controlar las especificaciones requeridas,
acorde a las normas nacionales e internacionales.
Intención didáctica.
Se estructura la asignatura en tres unidades, en la primer unidad se agrupan los
contenidos conceptuales respecto a la normalización; en la segunda unidad se
aborda la comprensión, aplicación y manejo de los instrumentos de medición, el
campo de acción de la metrología y en la tercera unidad se tratan las características,
el manejo, aplicación y uso de los diversos instrumentos de medición y control.
Se abordan los conceptos, filosofías y contenidos integrando una visión de conjunto
de la aplicación de la normalización para la elaboración de diversos productos que
llevan a la aceptación de estos en el mercado, identificándolos con la simbología
internacional.
1
Sistema de asignación y transferencia de créditos académicos
3.- COMPETENCIAS A DESARROLLAR
Competencias específicas:
Competencias genéricas:
Manejar desde un punto de vista de la Competencias instrumentales
metrología y normalización, los métodos
y sistemas de medición.
• Capacidad de análisis y síntesis.
• Capacidad de organizar y planificar.
• Conocimientos básicos de la carrera
• Comunicación oral y escrita
• Habilidades básicas de manejo de la
computadora
• Habilidad para buscar y analizar
información proveniente de fuentes
diversas
• Solución de problemas
• Toma de decisiones.
Competencias interpersonales
• Capacidad crítica y autocrítica
• Trabajo en equipo
• Habilidades interpersonales
Competencias sistémicas
• Capacidad de aplicar los
conocimientos en la práctica
• Habilidades de investigación
• Capacidad de aprender
• Capacidad de generar nuevas ideas
(creatividad)
• Habilidad para trabajar en forma
autónoma
• Búsqueda del logro
4.- HISTORIA DEL PROGRAMA
Lugar y fecha de
elaboración o revisión
Instituto
Tecnológico
Superior de Ecatepec
Edo. De México del 9 al
13 de Noviembre de
2009
Observaciones
(cambios y justificación)
Representantes de los Reunión
del
Sistema
Institutos Tecnologicos Nacional
de
Educación
de : Saltillo, Piedras Superior Tecnológica.
Negras,
Matehuala,
Campeche, Tehuacan,
Sierra Norte, Valladolid,
Comitan,
Tuxtla
Gutierrez,
Ocotlan,
Chihuahua,
Nuevo
León,
Cd
Juarez,
Zacapoaxtla.
Participantes
Tecnológicos Representantes
de Tecnologicos
Academia de Ingeniería
Industrial.
Piedras Negras, Sierra
Norte, Nuevo León,
Tehuacán, Zacapoaxtla,
Matehuala,
Comitán,
Saltillo, Campeche, Cd
Juarez.
Institutos
de:
Instituto Tecnológico de Representantes de los
Zacatecas, del 12 al 16 Institutos Tecnologicos
de Abril de 2010
de : Saltillo, Piedras
Negras,
Matehuala,
Campeche, Tehuacan,
Sierra Norte, Valladolid,
Comitan,
Tuxtla
Gutierrez,
Ocotlan,
Chihuahua,
Nuevo
León,
Cd
Juarez,
Zacapoaxtla.
Reunión Nacional de
Consolidación de Planes y
Programas de Estudio del
Sistema
Nacional
de
Educación
Superior
Tecnológica.
5.- OBJETIVO(S) GENERAL(ES) DEL CURSO
Manejar desde un punto de vista de la metrología y normalización, los métodos y
sistemas de medición.
6.- COMPETENCIAS PREVIAS
•
•
•
•
•
Conocer los sistemas internacionales de medida.
Realizar cálculos matemáticos.
Interpretación y codificación de planos.
Conocer las dimensiones y tolerancias geométricas.
Fundamentos básicos de electricidad y electrónica y el uso de equipos de
medición.
7.- TEMARIO
Unidad
Temas
1
Normalización
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
1.10
1.11
2
Metrología.
Subtemas
Definición y concepto de normalización.
Espacio de normalización.
Esquema mexicano de normalización.
Fundamentos legales.
Normas oficiales mexicanas NOM.
Normas mexicanas NMX.
Organismos
de
normalización
y
certificación.
La certificación de normas técnicas de
competencia laboral.
Normas sobre metrología.
Sistema metrológico y su relación con el
sistema de calidad.
Acreditación de laboratorios de prueba.
2.1 Antecedentes.
2.2 Conceptos básicos.
2.3 Uso de los sistemas internacionales de
medida.
2.3 Sistemas de medición, temperatura,
presión, torsión y esfuerzos mecánicos.
2.4 Diferencia, ventajas y desventajas de
instrumentos analógicos y digitales.
2.5 Campos de aplicación de la metrología.
2.6 Metrología dimensional: Generalidades,
dimensiones y tolerancias geométricas,
Definiciones, Sistemas ISC de tolerancias,
Calculo de ajustes y tolerancias.
2.7 Tipos de errores: Definición, Impacto en la
medición, Clasificación, Causas de los
errores, Consecuencias en la medición,
Estudios de R y R.
2.8 Instrumentos de medición directa.
•
Clasificación de los instrumentos
de medición.
•
Instrumentos
de
medición
analógica y digital.
•
Calibrador Vernier.
•
Micrómetro.
•
Comparadores de carátula.
•
Bloques patrón.
•
Calibradores pasa – no pasa.
•
Calibrador de altura.
2.9 Rugosidad.
•
Características.
•
Tipos de medición de rugosidad.
3
Metrología
óptica
e 3.1
3.2
instrumentación básica.
3.3
3.4
Introducción a la óptica.
Óptica geométrica.
Óptica física.
Diferencia, ventajas y desventajas de
instrumentos analógicos y digitales.
3.5 Instrumentos ópticos.
3.6 Instrumentos mecánicos
3.7 Medidores de presión.
3.8 Medidores de torsión.
3.9 Medidores de esfuerzos mecánicos.
3.10 Medidores de dureza.
3.11 Instrumentos
de
medición
por
coordenadas (X,Y, Z)
8.- SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
El profesor debe:
Desarrollar la capacidad para coordinar y trabajar en equipo; orientar el trabajo del
estudiante y potenciar en él la autonomía, el trabajo cooperativo y la toma de
decisiones. Mostrar flexibilidad en el seguimiento del proceso formativo y propiciar la
interacción entre los estudiantes. Tomar en cuenta el conocimiento de los
estudiantes como punto de partida y como obstáculo para la construcción de nuevos
conocimientos.
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Propiciar actividades de búsqueda, selección y análisis de información en
distintas fuentes.
Propiciar el uso de las nuevas tecnologías en el desarrollo de los contenidos
de la asignatura.
Fomentar actividades grupales que propicien la comunicación, el intercambio
argumentado de ideas, la reflexión, la integración y la colaboración de y entre
los estudiantes.
Propiciar en el estudiante, el desarrollo de actividades intelectuales de
inducción-deducción y análisis-síntesis, las cuales lo encaminan hacia la
investigación, la aplicación de conocimientos y la solución de problemas.
Llevar a cabo actividades prácticas que promuevan el desarrollo de
habilidades para la experimentación, tales como: observación, identificación
manejo y control de instrumentos de medición.
Desarrollar actividades de aprendizaje que propicien la aplicación de los
conceptos, modelos y metodologías que se van aprendiendo en el desarrollo
de la asignatura.
Propiciar el uso adecuado de conceptos, y de terminología enfocada a la
metrología.
Proponer problemas que permitan al estudiante la integración de contenidos
de la asignatura y entre distintas asignaturas, para su análisis y solución.
Relacionar los contenidos de la asignatura con el cuidado del medio ambiente;
así como con las prácticas de una ingeniería con enfoque sustentable.
Propiciar la traducción de artículos en idiomas extranjeros con temas
relacionados a la asignatura.
9.- SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN
•
•
•
•
•
•
Tareas de investigación.
Participación y exposiciones.
Reporte de visitas industriales.
Reportes de prácticas de laboratorio
Examen escrito.
Realizar estudios R & R
10.- UNIDADES DE APRENDIZAJE
Unidad 1: Normalización.
Competencia específica a
Actividades de Aprendizaje
desarrollar
Conocer los conceptos básicos de • Realizar actividades de investigación de
las normas, normalización y su
los antecedentes históricos de la
utilización.
normalización.
Conocer
e
interpretar
los • Analizar fuentes de información clave y
fundamentos de las normas
aplicarlos en casos prácticos para su
internacionales ISO y su aplicación.
discusión.
• Elaborar un diagnóstico de una norma que
se aplique a un producto.
• Investigar sobre todas las normas que se
aplican en la elaboración de un producto.
• Comparar las normas aplicadas a distintos
productos.
• Conocer
el
funcionamiento
y
reglamentaciones de los organismos
certificadores de los laboratorios de
metrología.
• Realizar
actividades
para
la
implementación
de
laboratorios
de
metrología en las empresas.
• Analizar los fundamentos legales que
maneja la Ley Federal de Metrología y
Normalización para su aplicación en las
certificaciones de calidad.
• Aplicar los conceptos de las normas
oficiales mexicanas y las normas
mexicanas para la elaboración de
productos manufacturados.
• Conocer y aplicar los reglamentos que
contienen las normas técnicas de
competencia laboral.
Unidad 2: Metrología
Competencia específica a
Actividades de Aprendizaje
desarrollar
Comprender, aplicar y manejar los • Utilizar sistemas computacionales en la
diferentes instrumentos y equipos
aplicación de las mediciones.
de medición en el campo de acción • Realizar prácticas de medición a productos
de la metrología.
utilizando los diferentes instrumentos.
• Visitar
laboratorios
de
metrología
certificados existentes en las diferentes
empresas.
•
Realizar exposiciones de los diferentes
instrumentos de medición, resaltando sus
características y funcionamiento.
Unidad 3: Metrología óptica e instrumentación básica.
Competencia específica a
Actividades de Aprendizaje
desarrollar
Comprender, aplicar y manejar los • Aplicar los conceptos de la óptica física y
diferentes instrumentos y equipos
geométrica que se emplean en los
de medición.
componentes de un equipo.
• Analizar el comportamiento de la luz al
pasar a través de diferentes medios
físicos.
• Analizar en fuentes de información clave y
aplicarlos en casos prácticos para su
discusión.
• Realizar prácticas de medición y estudios
R & R.
• Visitar
laboratorios de metrología
certificados y certificadores.
• Realizar exposiciones de los diferentes
instrumentos de medición, resaltando sus
características y funcionamiento.
11.- FUENTES DE INFORMACIÓN
1. Chávez Salcedo, Guillermo. Manual para el Diseño de Normas de
Competencia Laboral, Editorial Panorama.
2. COTENNSISCAL, Norma mexicana NMX-CC.017/1.
3. Diario Oficial de la Federación, Ley Federal sobre Metrología y Normalización.
Dimensional, Editorial AGT Editores, S. A.
4. Estévez Tapia, Luciano Ángel. Norma Oficial Mexicana: NOM-001-SEDE.
5. Galicia Sánchez., García Lira., Herrera Martínez. Metrología Geométrica
6. Gasvik Kjell J. Optical Metrology, Editorial John Wiley.
7. González González, Carlos., Zeleny Vázquez, Ramón. Metrología
8. Hechtty Sajak, R. Optica Editorial Fondo educativo interamericana.
9. Karcz, Andres. Fundamentos de Metrología Eléctrica Tomos I y II, Editorial Mc
Graw Hill.
10. Mitutoyo. Metrología y normalización.
11. Perry Jonson L. Meeting the New International Standars ISO 9000, Editorial
12. Rhotery, Brian. ISO 14000, ISO 9000, Editorial Panorama.
13. www.economia.gob.mx.
14. www.imnc.org.
15. www.iso.ch
12.- PRÁCTICAS PROPUESTAS.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Realizar prácticas de medición con instrumentos de medición directa.
Realizar mediciones con software.
Realizar mediciones con instrumentos de medición eléctrica.
Cálculo de ajustes.
Cálculo de tolerancias.
Interpretación de planos usando el lenguaje ingenieril de tolerancias
geométricas.
7. Realizar prácticas de R & R
8. Selección y aplicación de un instrumento no convencional para realizar
mediciones.