Probabilidades Experimentales

CASIO ACADEMICO CHILE
Probabilidades Experimentales
Teoría v/s Experimentos en el lanzamiento de moneda
Contexto
Cuando se realiza el lanzamiento de una moneda al aire, se definen como
posibles sucesos que se obtenga cara o sello, despreciando que ésta caiga de
pie, pues muy rara vez ocurre. Como se trata de una moneda normal, no
cargada, es conocido que la probabilidad que salga cara es la misma que la
de obtener sello, pues en cada caso se utiliza la definición clásica de
probabilidad o también llamada Probabilidad de Laplace.
La probabilidad de un suceso A, utilizando la definición clásica, se define
como
ú
( )=
ú
En donde P(A) es la probabilidad de ocurrencia del evento.
En el caso anterior, si se define el suceso A como “obtener cara en el lanzamiento de una
moneda” se tiene que
( )=
ú
ú
=
1
= 0.5
2
Esto puesto que se puede obtener sólo una cara, y los casos posibles son dos: obtener cara u
obtener sello.
Ahora si se desea lanzar una moneda, pero un montón de veces, la definición anterior queda
obsoleta pues es una definición teórica de probabilidad, y al momento de realizar un
experimento, ciertos resultados tienden a variar. ¿Qué ocurrirá con la probabilidad de obtener
cara o sello si se realizan numerosos lanzamientos de la moneda?
Actividades de clase
Modalidad de la actividad: Trabajo en parejas
Materiales: Una moneda cualquiera por cada dos estudiantes.
Tabulando resultados del lanzamiento de moneda
Se sabe que la probabilidad de obtener cara al lanzar una moneda una vez es de 0.5, y la misma
para obtener sello, pero si la moneda es lanzada más de una vez, se vuelve incierto si saldrá más
veces una cara o un sello. Por ejemplo, al lanzar una moneda 4 veces, puede ocurrir que en todos
los casos nos salga cara.
Para uso con calculadora Casio fx-9860GII
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1. En el menú principal de la calculadora, presiona STAT. Para la columna SUB se definirá
que el número 1 corresponderá a obtener cara y el número 2lograr sello al lanzar la
moneda.
1.1 Realiza el lanzamiento de una moneda 20 veces y ve anotando cada resultado en la
columna List 1 que corresponderá a las frecuencias de obtener cara y sello.
En la segunda imagen se obtuvo 3 caras y 4 sellos al lanzar la moneda 7 veces
1.2 En List 2, en la fila 1 anota el resultado de la frecuencia obtenida en List 1 y divídelo
por 20, luego presiona EXE. Realiza lo mismo para la fila 2 y anota estos resultados en
la siguiente tabla.
SUB
List 1 List 2
1 (cara) A=
20 lanzamientos de una moneda
2 (sello) B=
¿Cuál es la probabilidad de obtener A caras?
¿Cuál es la probabilidad de obtener B sellos?
1.3 Borra usando la tecla DEL los resultados obtenidos en List 2 y lancen la moneda 30
veces más y anoten estos resultados sobrescribiendo en List 1 sin empezar la cuenta
de 0 (pues ya se tienen 20 lanzamientos). Al finalizar, en List 2 divide el valor de List 1
por 50 para las filas 1 y 2 y anota estos resultados en la siguiente tabla.
SUB
List 1 List 2
1 (cara) C=
2 (sello) D=
50 lanzamientos de una moneda
¿Cuál es la probabilidad de obtener A caras?
¿Cuál es la probabilidad de obtener B sellos?
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1.4 Realiza el mismo procedimiento de 1.3 pero lanzando la moneda 50 veces más.
SUB
List 1 List 2
1 (cara)
2 (sello)
100 lanzamientos de una
moneda
¿Cuál es la probabilidad de obtener A caras?
¿Cuál es la probabilidad de obtener B sellos?
Graficando los datos
2. Vuelve a la tabla y borra todos los datos utilizando la tecla DEL en cada casilla.
2.1 Debajo de List 1 escribe “CARA” y debajo de List 2 “SELLO” presionando las teclas
SHIFT, ALPHA y escribiendo con las teclas que en la parte superior marcan el abecedario
en color rojo.
2.2Ahora la fila 1 se corresponderá con los datos que tenías en List 1 para el lanzamiento
de la moneda 20 veces, la fila 2 con los datos del lanzamiento 50 veces y la fila 3 del
lanzamiento 100 veces. Escribe estos valores en la tabla como se muestra en el ejemplo
de la siguiente imagen.
2.3 Presiona F1 para activar GRPH y luego F6 para usar la opción SET. En GraphType
presiona F6 y luego F3 para activar BAR.
a) Para Data 1 presiona F1 y luego 1
b) Para Data 2 presiona F1 y luego 2
Presiona EXE y luego F1 para activar GPH 1 y obtener el gráfico correspondiente a la
situación.
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Cierre
3. Compara tus resultados con tus compañeros y responde
3.1 ¿Con qué columna de la tabla de frecuencias obtuviste la probabilidad de obtener
caras y sellos en los ítems 1.2, 1.3 y 1.4?
3.2 Viendo el gráfico de barras que representa a los lanzamientos de la moneda 20, 50 y
100 veces respectivamente, ¿cómo tienden a ser las alturas de las barras (o debiesen
tender) a medida que el número de lanzamientos de la moneda aumenta?
3.3 Viendo las tablas de valores, ¿a qué número se aproximan los valores de List 2 a
medida que aumenta el número de lanzamientos de la moneda?
Discutan los resultados obtenidos con el profesor y concluyan acerca de la relación que
existe entre las probabilidades experimentales con las frecuencias relativas de una tabla
de valores y también acerca de la correspondencia entre las probabilidades teóricas y
experimentales de un experimento aleatorio de acuerdo al número de ensayos que se
realizan.
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