ecuación cuadrática

SOFTWARE EDUCATIVO PARA LA RESOLUCIÓN Y ANÁLISIS DE ECUACIONES
CUADRÁTICAS, UNA PROPUESTA DIDÁCTICA
PRESENTADO POR: OC. JAVIER GÓMEZ RAMÍREZ
OC. DANIEL LOZANO MEDRANO
LC. JOSE FRANCISCO GÓMEZ RAMÍREZ
TUXPAN, VERACRUZ, A 30 DE AGOSTO DEL 2012
INTRODUCCIÓN
El tema de ecuaciones cuadráticas,
resulta difícil y tedioso tanto para el
docente como para los estudiantes.
1) Los conocimientos básicos de
álgebra.
2) La abstracción matemática para
traducir
en
aplicaciones
prácticas en este tipo de
ecuaciones.
3) La paciencia y habilidad de los
docentes para explicar (Bagur,
2010).
ANTECEDENTES
Sólo se pudieron resolver a principios del siglo XVI, en la Era del Renacimiento en Italia
 Una ecuación cuadrática es una ecuación de la forma ax2 + bx + c = 0
donde a, b, y , c son números reales y a es un número diferente de cero.
 Se pueden resolver por los métodos: Gráficos, factorización, trinomio cuadrado
perfecto, fórmula general (ecuación cuadrática).
OBJETIVOS
•Implementar una estrategia informática (software educativo),
para facilitar, la comprensión, manejo y resolución de las ecuaciones
cuadráticas.
•Utilizar un programa graficador como apoyo para analizar
soluciones de la ecuación cuadrática.
METODOLOGIA
Visual Basic.Net (VB.NET, versión 2008).
Fórmula general (cuadrática)
Coeficientes a, b y c, (
); término, cuadrático, lineal y constante.
La ecuación de segundo grado: ax2 + bx + c = 0, puede tener una, dos o ninguna
solución. Depende del valor del Discriminante: D = b2 - 4ac.
D > 0 Dos soluciones reales distintas.
D = 0 Dos soluciones reales iguales. (Una solución.)
D < 0 No hay solución real.
 Para graficar la ecuación se utilizó el software Geogebra. Amigable,
disponible gratis.
Inicio
Notación
* Multiplicación
<> Diferente
<- Asignación de
valor
F Falso
V Verdadero
rc Raíz Cuadrada
>= Mayor o igual
/
División
A,B,C
DI<-B*B-(4*A*C)
F
V
A<>0
F
V
DI>=0
Al ser la variable "A“
igual a cero, la
ecuación no tiene
solución en el campo
de los números reales
F
Al ser el discriminante negativo,
puesto que no hay ninguna
numero real que sea raiz
cuadrada de un numero
negativo, la ecuación no tiene
solución, Tiene Raiz Imaginaria
V
(B*B(4*A*C))=0
DI <- ((B * B) - (4 * A * C))*-1
X1 <- (-B + rc((B * B) - (4 * A * C))) / 2
*A
X1 <- (-B + rc(DI)) / 2 * A
X2 <- (-B - rc((B * B) - (4 * A * C))) / 2
*A
Al ser el discriminante
igual a cero, la
ecuación tiene una
única solución
X1<-(-B+rc(B*B)-(4*A*C))/2*A
X2 <- (-B - rc(DI)) / 2 * A
X1,X2
X1
X1,x2
Fin
RESULTADOS
1.- Partiendo de la ecuación
se procede a identificar los coeficientes:
el programa se muestra de siguiente manera:
Solución Gráfica
.
2.- La solución de una ecuación de forma
Solución gráfica (x1=1, x2= 1.5)
Utilizando un ejercicio práctico: calcular la hipotenusa de un triángulo rectángulo
si se sabe que las medidas de sus lados son tres números consecutivos:
Solución: dadas las condiciones los catetos son x y x+1, la hipotenusa por ser el
lado más largo es x + 2, utilizando el teorema de Pitágoras , se tiene:
Desarrollando:
agrupando y simplificando:
los valores de los coeficientes son: a=1, b= -2 y c=-3
ingresando los valores al programa se obtiene:
RESULTADOS
 De las soluciones mostradas solo se
puede aceptar la positiva porque x no
puede ser un valor negativo,
obteniéndose lo siguientes:
 Cateto x =3, cateto x +1= 4 y la
hipotenusa x + 2 = 5, es evidente el
resultado obtenido, no es necesario
hacer una representación gráfica.
RESULTADOS
 Otro ejemplo:
raíces no son reales
los coeficientes son: a=1, b= 1 y c=1.
,
;
No tiene solución real.
Curva sin intersección con eje horizontal
APLICACIONES DE ECUACIÓN CUADRÁTICA
Son utilizadas en algunas disciplina como : Física, economía, arquitectura, biología.
 Son útiles para describir
movimientos con aceleración
constante.
 Trayectoria de proyectiles
(tiro parabólico).
 Ganancias y costos en empresas.
 Variación de la población
de una determinada especie
que responde a este tipo de función ,
y obtener así información sin recurrir
a la experimentación .
Tiro parabólico
Además las características geométricas de la parábola son tales que tiene otras
Aplicaciones.
 Espejos parabólicos
 Faros de lo automóviles
 Telescopios astronómicos
 Radares y antenas para radioastronomía
 Televisión por satélite presenta también
este tipo de diseño.
DISCUSIONES
Cuando se encuentran con ecuaciones
cuadráticas.
• No perciben la intención.
• Significado de tales instrumentos
• Son procesos en ocasiones innecesarios.
• El software educativo puede facilitar la
•compresión y significado de las soluciones
de la ecuación.
• Menos trabajo algebraico.
•Favorece el análisis e interpretación
de las soluciones
Las raíces de una ecuación cuadrática representa:
 Los puntos de intersección con el eje horizontal.
cuando son reales.
 Cuando son raíces imaginarias o complejas no
existe tal intersección.
En su primera experiencia, todo estudiante debe
comprender la metodología para resolver una
ecuación cuadrática.
 En cursos avanzados se convierte en una limitante
el tiempo al resolver alguna aplicación practica.
 Aquí es donde el software propuesto cobra
 mayor
importancia, al facilitar la
comprensión del análisis de las soluciones
encontradas.
 La comunidad estudiantil del presente milenio tiene como entorno natural el uso
de tecnologías para información y comunicación.
 Al proporcionar un software educativo como herramienta que vincula las
competencias tecnológicas de los estudiantes con contenidos matemáticos
 Se propician aprendizajes significativos en condiciones familiares a los estudiantes
y necesarios para el logro de objetivos de aprendizaje escolar.
CONCLUSIONES
El análisis de las soluciones de una ecuación cuadrática, se ve favorecido cuando
el proceso para encontrar dichas soluciones, se facilita con herramientas amigables.
Los estudiantes del siglo XXI, nacieron con la tecnología a su alcance y un
software para resolver ecuaciones cuadráticas acerca sus intereses con sus
necesidades educativas.
La promoción de competencias matemáticas en el estudiante se ve favorecida
cuando este utiliza herramientas familiares a su cotidianeidad.
 Fácil de usar, no ocupa mucho espacio, resuelve ecuaciones cuadráticas con
soluciones reales y complejas.
Las Matemáticas no son un recorrido prudente por una autopista
despejada, sino un viaje a un terreno salvaje y extraño, en el cual los
exploradores
se
pierden
a
menudo.
(W.S. Anglin, 1992)
FIN
GRACIAS POR SU ASISTENCIA