Liceo Aleph – Prof.: Milagros Couto
4° año - 2015
Repartido N°3- Matemática
Sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas S3x3
1) Hallar las ternas (x,y,z) que verifican los siguientes sistemas de ecuaciones:
x 2y 3z 0
5y 7z 3
4z 1 5
x y z 100
x 2y 2z 2
3x 7 y 5z 128
5(x 3z ) 2y 12
3y
x
z 4
4
2
x y z 4
x y z 0
4x 4y 4
5z 2 13
3x 6y 4z 0
7 y z 7
15y 2z 15
3x y 4z 8
2x y z 7
13
x 2z
2
3x 2y 4z 13
2x y 5z 19
x y z 2
y
z
x
2 3 4 23
y
z
x
16
12
18
3
y
z
x
4 12 18 7
x 3y z 5
2x y 3z 7
x 6y 3z 0
2) Calcula tres números tales que: el primero más la semisuma de los otros dos, da 120; el segundo, más la
quinta parte de la diferencia entre el tercero y el primero, da 70; y que la semisuma de los tres números es
igual a 95.
3) Calcula la medida de los tres lados de un triángulo, sabiendo que: la suma de esas longitudes dos a dos, dan
25, 29 y 40 cm.
Construye con regla y compás el triángulo ABC.
4) En el reciclaje de una vivienda, en un día de trabajo se debe preparar hormigón. La
tarea fue encomendada a un peón nuevo, quien no recordaba las proporciones de
pedregullo, arena y portland que debía utilizar. Al verse en tal apuro, decidió
consultar al capataz. Éste, aficionado a los acertijos, le contesta:
“La cantidad de baldes de pedregullo, arena y portland suman seis.
Además, la suma de los baldes de portland y arena, es igual a la
cantidad de baldes necesarios de pedregullo. Y por último, el triple de los baldes de
pedregullo menos la cantidad de baldes de portland, es baldes de esos tres materiales al hacer la mezcla
para el hormigón?”
(Si en realidad se desea hacer hormigón, se debe adicionar 0,7 partes de agua por cada parte de portland).
5) En una disquería en una semana se vendieron un total de 60 CD de las siguientes bandas: “No te va a gustar”
(NTG), “La Vela Puerca”(VP) y “La Tabaré” (LT). La diferencia de las ventas de los CD de NTG y VP es el doble
de los CD vendidos de LT y la suma de los CD vendidos de LT y VP es igual a las tres cuartas partes de la
venta de los CD de NTG.
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4° año - 2015
6) Resuelve los siguientes sistemas
3x 2y z 4
5x y 2z 3
x 3y 2z 0
2x y z 1
3x 2y 3z 5
x 3y z 0
2x 3y 4z 3
4x 5y 2z 1
x 3y z 0
5
x y 3z 2
6x 3y 6z 11
13
27x 3y 3z
2
2x 3y 4z 2
4x 2y 7z 4
3x 2y 9z 3
x y z
2 3 4 4
y z
x
3
4
12
2
y
x
z
3 9 6 2
2x 3y 4z 3
4x 2y z 1
6x 3y z 8
3x 4y 29
5x 2z 15
4z
9y
45
3
7) La empresa “Cargas S.A” fabrica tres modelos de camiones A, B y C. El modelo A
lleva 2 asientos, 2 focos y 4 ruedas; el modelo B lleva 3 asientos, 6 focos y
4 ruedas; el modelo C lleva 3 asientos, 8 focos y 10 ruedas.
Sabiendo que se han empleado 96 asientos, 182 focos y 186 ruedas en la
fabricación de estos tres modelos, ¿ cuántos camiones de cada modelo se
han producido?.
8) Luego de escalerizarlos hemos obtenido los siguientes sistemas, clasificarlos
4x 3y 2z 5
2y z 6
0z 0
2x y 3z 1
y z 2
2z 4
9x 2y 3z 5
3y z 9
0z 1
0
